MATEMÁTICA - 2o ANO
MÓDULO 58
CIRCUNFERÊNCIA
Como pode cair no enem
Na decoração de uma pré-escola são usadas placas com formas de figuras geométricas.
Uma destas placas é formada por uma figura que pode ser definida por x2 + y2 - 8x - 8y + 28
≤ 0 quando projetada em um plano cartesiano xy, onde x e y são dados em metros.
Esta placa vai ser pintada usando duas cores, cuja separação é definida pela reta y = x no
plano xy.
Considerando o plano cartesiano xy como referência, a região acima da reta será pintada
de vermelho e a região abaixo da reta, de verde. Sabendo que a escola vai fazer 12 destas
placas e que é necessária uma lata de tinta para pintar 3m2 de placa, serão necessárias, no
mínimo, quantas latas de tinta vermelha?
a) 12
b) 24
c) 26
d) 32
e) 48
Fixação
F
1) A equação da circunferência na qual os pontos A(2,- √3) e B(0, √3 ) são diametralmente op-2
ostos é:
a
a) x2 +y2 - 4x + 1 = 0
b
b) x2 +y2 + 2x + 3 = 0
c
c) x2 +y2 - 2x - 3 = 0
d
d) x2 +y2 = 3
e
e) x2 +y2 + 4x + 1 = 0
Fixação
-2) O centro e o raio da circunferência de equação x2 +y2 + 2x - 6y + 8 = 0, são:
a) C(-1,3) e r = 2
b) C(1,-3) e r = 2
c) C(-1,3) e r = 2
d) C(1,-3) e r = 2
e) C(-1,-3) e r = 2
Fixação
F
3) No plano cartesiano, a circunferência que passa pelo ponto P(1,3) e é concêntrica com a4
circunferência x2 + y2 - 6x - 8y - 1 = 0 tem a seguinte equação:
a) x2 + y2 + 6x + 8y - 40 = 0
b) x2 + y2 - 3x - 4y + 5 = 0
c) x2 + y2 - 6x - 8y + 20 = 0
d) x2 + y2 + 3x + 4y - 25 = 0
e) x2 + y2 - 3x + 4y - 19 = 0
f
a
b
c
d
e
Fixação
4)
O segmento AB da figura representa um diâmetro de uma circunferência. A equação dessa circunferência é dada por:
a) x2 + y2 - 8x - 7y + 20 = 0
b) x2 - y2 + 8x - 7y + 20 = 0
c) x2 + y2 = 25
d) x2 + y2 - 8x - 7y + 22 = 0
e) - x2 + y2 + 8x + 7y - 22 = 0
Fixação
F
5) (PUC) Considere a circunferência C de equação (x+1)2 + (y-1)2 = 9 e a reta r de equação x6
+ y = 0. É CORRETO afirmar:
a
a) r é tangente a C.
a
b) r não corta C.
b
c) r corta C no ponto (1, 1).
c
d) r passa pelo centro de C.
d
e
Fixação
6) Considere a equação x2 + y2 - 6x + 4y + p = 0. O maior valor inteiro p para que a equação
anterior represente uma circunferência é:
a) 13
b) 12
c) 14
d) 8
e) 10
Fixação
7) (UFRRJ) Em um circo, no qual o picadeiro tem — no plano cartesiano — a forma de um
círculo de equação igual a x2 + y2 - 12x - 16y - 300 ≤ 0, o palhaço acidentou-se com o fogo do
malabarista e saiu desesperadamente do centro do picadeiro, em linha reta, em direção a um
poço com água localizado no ponto (24, 32).
Calcule a distância d percorrida pelo palhaço, a partir do momento em que sai do picadeiro
até o momento em que chega ao poço.
Proposto
1) (ENEM) Durante uma aula de Matemática,
o professor sugere aos alunos que seja fixado
um sistema de coordenadas cartesianas (x,
y) e representa na lousa a descrição de cinco
conjuntos algébricos, I, II, III, IV e V, como se
segue:
I) é a circunferência de equação x2 + y2 = 9;
II) é a parábola de equação y = - x2 - 1, com
x variando de -1 a 1;
III) é o quadrado formado pelos vértices (-2,
1), (-1, 1), (-1, 2) e (-2, 2);
IV) é o quadrado formado pelos vértices (1,
1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2);
V) é o ponto (0, 0).
A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma
malha quadriculada, composta de quadrados
com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura.Qual destas
figuras foi desenhada pelo professor?
Proposto
2) A distância do ponto P(1;8) ao centro da circunferência x2 + y2 - 8x - 8y + 24 = 0 é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 5
e) 6
Proposto
3) A equação da reta que passa pelo centro da circunferência cuja equação é x2 + y2 - 2x +
4y - 4 = 0 e é perpendicular à reta 3x - 2y + 7 = 0 é:
a) 3x + 2y + 7 = 0
b) 2x + 3y + 4 = 0
c) 3x - 2y - 4 = 0
d) 2x + 2y - 7 = 0
e) 2x - 2y - 4 = 0
Proposto
4) A circunferência de centro C (1;5) é tangente à reta de equação 3x - 4y + 7 = 0. A equação
dessa circunferência pode ser:
a) x2 + y2 - 2x - 10y = 0
b) x2 + y2 - 2x - 10y + 22 = 0
c) x2 + y2 - 2x - 10y + 4 = 0
d) x2 + y2 - 2x - 4y - 10 = 0
e) x2 + y2 - 2x + 10y - 8 = 0
Proposto
5) As circunferências das equações abaixo são: x2 + y2 + 8x + 6y = 0 e x2 + y2 - 16x - 12y = 0
a) exteriores;
b) secantes;
c) tangentes internamente;
d) tangentes externamente;
e) concêntricas.
Proposto
6) (UFF) Na figura abaixo, a circunferência C tem equação x2 + y2 - 4x - 8y = 0.
Determine:
a) a equação da reta s;
b) a equação da reta r que é perpendicular à reta s e passa pelo centro da circunferência.
Proposto
7) (UFF) A circunferência C1, de raio 1, é tangente aos eixos coordenados, conforme representação abaixo.
Determine a equação da circunferência C2, tangente simultaneamente aos eixos coordenados e à C1.