Módulo 1
ESCOAMENTO EM TUBAGENS- REVISÕES
Material necessário (sempre) para as aulas
-Gráfico de Moody (atenção á definição do factor de atrito)
- Tabelas
ou gráficos para perdas de carga em acidentes
- Propriedades físicas da água e do ar (pelo menos)
- Dimensões de tubos circulares (aço – Schedule 40 e 80)
- Tabela de conversões
Bibliografia: Munson, Mott
1
EQUAÇÕES ALTERNATIVAS AO GRÁFICO DE
MOODY
Pf
1 L v2
h 
 f
f
g 2 D g
Para escoamento transição-turbulento Re>4000

Colebrook
 /D
1
2,51
 2,0 log 


 3,7
f
Re f







Miller (Equação alternativa a Colebrook)
10 6  /D 10- 2
1,325
f
Condições
5000  Re 108












ln  / 3,7D   5,74 / Re
0,9  
2

 
 

2
Escoamento turbulento em tubos lisos
Blasius
f
0,316
Re0,25
É necessário ter estas equações programadas na máquina para
rapidamente obter f a partir de Reynolds ou vice-versa.
3
Escoamentos em tubos simples
Tipo I
Tipo II
Tipo III
Fluido
Massa Vol.
Viscosidade
Tubo
Diâmetro
Comprimento
Rugosidade
Escoamento
Caudal
Pressão
Perda de carga
4
TIPO I
a- Calcular a velocidade média, o número de Reynolds e a rugosidade
relativa
b- Com o número de Reynolds, a rugosidade relativa, determinar o factor de
atrito
c- Calcular a queda de pressão
TIPO II
a- Calcular a rugosidade relativa
b- Assumir um valor de f, é usual (para água e ar) escolher um valor na
gama de turbulento perfeitamente desenvolvido
c- Calcular a velocidade média do escoamento e o valor de Reynolds
d- Calcular f e compará-lo com o valor arbitrado. Caso não seja igual
repetir o processo iterativo até convergir
e- Calcular o caudal
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TIPO III
a- Estimar o diâmetro do tubo (as tabelas de diâmetros nominais de tubos
dão uma ajuda)
b- Calcular a velocidade média, o número de Reynolds e a rugosidade
relativa
c- Calcular a velocidade média do escoamento e o valor de Reynolds
d- Calcular o factor de atrito
e- Calcular o diâmetro pela equação da energia. Caso seja próximo do
arbitrado o problema está resolvido. Caso contrário, nova iteracção até
convergir
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EXERCÍCIO A
Um líquido de massa volúmica 801 kg/m3 e uma viscosidade 1,49 x 10-3 Pa.s está
em escoamento numa tubagem horizontal de aço (Sch nº40) com 1,5 `` de
diâmetro nominal à velocidade de 4,57 m/s. Calcule:
a- As perdas por atrito por unidade de comprimento de tubo
b- supondo que se utiliza um tubo liso com o mesmo diâmetro nominal,qual seria
a redução percentual de perdas
EXERCÍCIO B
Pretende-se escoar água a 4,4ºC numa tubagem horizontal de aço comercial (Sch
nº40) com 305 m de comprimento a um caudal de 150 gal/min. Dispõe-se de uma
carga manométrica de 6,1 m de H2O para vencer as perdas por atrito. Calcule o
diâmetro que a tubagem deve ter
7
EXERCÍCIO C
Num projecto vai ser usada tubagem de 0,156 m de diâmetro e 305 m de
comprimento para transportar águas residuais a 20ºC. A carga manométrica de
água disponível é de 4,57 m. Desprezando as perdas em acidentes na tubagem
calcule o caudal na conduta.
Tubos paralelos
N
Q  Q
i
i 1









1
2
3













p  z    p  z   1 f Li 1   k Q 2
g  A  g  B 2g i D A2 2gA2 i
i i
i

Le i

k
f
D
i
i
8




p  z    p  z   R Q2
g  A  g  B i i









L 
L 1


1
1
 e i 1
i
Ri 
f

f
2
2 i
i
2g D A 2g D A
i i
i i
N W
N 1
W
Qi 
Q  
 W 
Ri
i 1 Ri
i 1 Ri
W





 N
 

 i 1
Q
1
Ri









2
9









Para conhecer W(carga disponível) e os caudais de descarga
procede-se da seguinte forma:
1- Assume-se escoamento perfeitamente turbulento nas linhas
e obtém-se uma estimativa para cada f
2- Calcula-se a resistência para cada linha e o valor de W pela
última equação
3- Calcula-se cada caudal Qi
4- Actualizam-se os valores dos factores de atrito
5- Repete-se 2 a 4 até convergência (W e Qi)
10
EXERCÍCIO D
Q
1
2
3
Q
Tubo
L (m)
D (m)
 (mm)
k
1
100
0,05
0,1
10
2
150
0,075
0,2
3
3
200
0,085
0,1
2
Calcule a distribuição de caudal e a diferença de carga entre
antes e depois da bifurcação. Assuma n=10-6 m2/s e um
caudal Q= 0,20 m3/s
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TUBOS RAMIFICADOS
A
D




p  z    p  z   R Q2
g  A  g  B 1 1




p  z    p  z   R Q2
g  B  g C 3 3
1
2
B
3
C
Sentido de escoamento arbitrado




p  z    p  z   R Q2
g  B  g  D 2 2
Q1  Q2  Q3
Variáveis conhecidas: cargas em A, D e C
Variáveis desconhecidas: carga em B e caudais em 1, 2 e 3
12








p  z    p  z   R Q2
g  A  g  B 1 1




p  z    p  z   R Q2
g  B  g C 3 3
p  z    p  z   R Q2  R Q2
g  A  g C 3 3 1 1
p  z    p  z   R Q2
g  A  g  B 1 1












p  z    p  z   R Q2
g  B  g  D 2 2
p  z    p  z   R Q2  R Q2
g  A  g  D 1 1 2 2
Q1  Q2  Q3
1- Resolver simultaneamente as 3 equações (processo iterativo)
2- Caso não haja solução, o sentido está mal arbitrado
13
20 m
EXERCÍCIO E
13 m
2
5m
3
1
Os sentidos de circulação na
figura são os correctos.
Determine os caudais em cada
ramo bem como a carga no nó.
Tubo
L (m)
D (m)
f
k
1
500
0,10
0,025
3
2
750
0,15
0,020
2
3
1000
0,13
0,018
7
14
EXERCÍCIO F – 8.100, pág 547, Munson, Young and Okiishi, 3ª
edição.
EXERCÍCIO G – 8.101, pág 547, Munson, Young and Okiishi, 3ª
edição.
EXERCÍCIO H – 8.102, pág 547, Munson, Young and Okiishi, 3ª
edição.
EXERCÍCIO I – 8.103, pág 547, Munson, Young and Okiishi, 3ª
edição.
EXERCÍCIO J – 8.90, pág 546, Munson, Young and Okiishi, 3ª
edição.
EXERCÍCIO K – 8.86, pág 545, Munson, Young and Okiishi, 3ª
edição.
15
EXERCÍCIO K – 8.77, pág 544, Munson, Young and Okiishi, 3ª
edição.
EXERCÍCIO L – 8.78, pág 545, Munson, Young and Okiishi, 3ª
edição.
EXERCÍCIO M – 8.82, pág 545, Munson, Young and Okiishi, 3ª
edição.
EXERCÍCIO N – 8.101, pág 547, Munson, Young and Okiishi, 3ª
edição.
EXERCÍCIO O – 8.1031, pág 547, Munson, Young and Okiishi, 3ª
edição.
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TRABALHO A APRESENTAR DUAS SEMANAS
ANTES DAS AULAS TERMINAREM
Pesquisa a fornecedores sobre:
A- Bombas centrífugas
H- Bombas de deslocamento positivo
B- Ventiladores
I- Compressores
C- Válvulas
J- Agitadores industriais
D- Centrífugas industriais
K- Medidores de caudais (líquidos)
E- Filtros industriais
L-Medidores de caudais (gases)
F- Tubagens
G- Acessórios de tubagens
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M- Enchimentos para colunas
N- Medidores de pressão (industriais)
O- Sistemas industriais de separação sólido-sólido
P- Turbinas
Q- Reómetros
Devem apresentar um pequeno relatório com catálogos em
apêndice. No corpo do relatório devem fazer um pequeno
resumo da informação recolhida salientando as condições de
aplicação do equipamento.
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