que
mágica
é essa?
Os números e a invenção
do computador | O mundo digital
Bits e Bytes
PROFESSORES
Cristiane R. C. Tavolaro Física
Leo Akio Yokoyama Matemática
Sinopse do Programa
No final do século XX os computadores pessoais
revolucionaram a vida em todo o planeta. Trabalho, educação, lazer e entretenimento são alguns
exemplos de atividades que estão cada vez mais
dependentes da informática. Mas, apesar dessa
onipresença, poucas pessoas sabem que essa
revolução nasceu do casamento da Matemática
com a Física, da linguagem dos números com
a eletrônica. No programa “Sala de Professor”,
os convidados propõem uma série de jogos e
desafios que desvendam os números binários e
a digitalização de dados.
Apresentação
Em um mundo tecnológico cada vez mais instigante e sedutor, é desafiador sensibilizar o
estudante para um olhar científico. A série “Bits
e Bytes” nos possibilita esse enfoque a partir da
linguagem da Matemática e da Física. Em nossa
proposta, abordaremos o funcionamento do sistema binário de numeração, uma aplicação para
a detecção de erros no computador (em forma
de uma brincadeira mágica) e um desafio matemático que é solucionado por meio do sistema
binário. Além disso, mostraremos como se dá
a tradução do mundo analógico para o mundo
digital, em uma abordagem experimental inovadora e tão sedutora quanto a própria tecnologia.
Um olhar para o documentário
a partir da matemática
A proposta apresentada poderá ser aplicada em
qualquer série do Ensino Médio. O professor poderá
desenvolver conteúdos que envolvam o sistema
de numeração binário e a detecção de erros. Inicialmente será apresentado um número de mágica
para dois voluntários.
Aparentemente essa mágica não tem nada a ver
com o documentário e nem com números binários,
porém, no final do programa, essa mágica será revelada e a relação com o documentário ficará clara.
Depois, um desafio matemático será lançado para
outros dois voluntários. O desafio tem como objetivo iniciar o ensino do sistema de numeração binária
por meio de um painel de luzes, que em sala de aula
pode ser substituído por alunos segurando cartões
com os números 1, 2, 4, 8 e 16 impressos.
IMPAR
PAR
PAR
25 cartões imantados e
coloridos (com uma cor
de cada lado).
IMPAR
PAR
IMPAR
PAR
PAR
PAR
IMPAR
Alunos distribuem inicialmente os 25
cartões em cinco colunas e cinco linhas.
Solicite que os voluntários distribuam 25 quadradinhos imantados em cinco linhas e cinco colunas
sobre uma placa metálica, assim a mágica se iniciará. É importante que metade dos quadrados tenha
um dos lados colorido. Os alunos podem escolher
aleatoriamente qual cor ficará à mostra.
Em um segundo momento, o professor acrescentará mais 11 cartões para formar a sexta coluna
e linha, com a desculpa de “dificultar o truque”.
Esses cartões inseridos pelo professor são, na
verdade, o segredo para o truque. O professor
sala de professor
A seguir o professor acrescenta mais cartões
e forma a sexta linha e sexta coluna.
deverá escolher os cartões adicionais de forma
que haja um número par de cartas coloridas em
cada linha e coluna. Ou seja, se na primeira linha
havia três cartões coloridos (ímpar), o professor
colocaria mais um colorido, formando assim um
número par de cartões coloridos na primeira linha.
Na segunda linha não há cartões coloridos (par),
portanto o professor deverá colocar um cartão
sem cor (ou da outra cor), continuando assim com
um número par de cartões sem cor (zero). Para as
colunas, o professor deve seguir o mesmo raciocínio das linhas.
os números e a invenção do computador | o mundo digital
3
IMPAR
IMPAR
Após finalizar o acréscimo das cartas, o professor
pedirá para um voluntário virar apenas um cartão
de qualquer linha ou coluna; enquanto isso, o professor irá virar-se de costas e cobrir seus olhos.
A linha e a coluna que contêm a carta modificada
terão um número ímpar de cartas coloridas, e isto
identificará a carta modificada.
Ao final, incentive seus alunos a descobrir o truque.
Ouça as sugestões deles, motive-os a conjecturar
sobre o problema. Propomos, a seguir, um plano
para o ensino do truque aos estudantes.
1.O s alunos podem trabalhar em grupos.
Peça para eles distribuírem suas cartas em
um quadrado 5x5.
2.Pergunte a eles: Quantas cartas coloridas
estão em cada linha e coluna? Trata-se de
um número par ou ímpar? Lembre-os que
zero é um número par.
3.A seguir, adicione uma sexta carta em cada
linha, certificando-se de que o número de
cartas coloridas seja sempre par. Esta carta
extra é chamada de carta de “paridade”.
4.Adicione uma sexta linha de cartas na parte
de baixo, fazendo com que o número de
cartas em cada coluna seja um número par.
5.Peça para que virem uma carta qualquer.
Pergunte a eles o que notam sobre a linha e a
coluna na qual essa carta foi virada. Certifiquese de que eles visualizaram o número ímpar
de cartas coloridas. Cartas de paridade são
usadas para mostrar a ocorrência de um erro.
6.Sugira que se revezem na realização do
“truque”.
4
Essa mágica exemplifica o conceito de detecção
de erros por bit paridade exibido no documentário. Retome que os dados de um computador
são armazenados em um disco ou transmitidos
de um computador para outro de forma que estes
não sofram alterações no processo. Mas, às vezes,
problemas acontecem, e os dados são alterados
acidentalmente. O bit de paridade serve para
detectar quando e onde os dados foram corrompidos para que possam ser corrigidos.
Outra atividade que pode ser realizada para auxiliar no ensino dos números binários se passa na
forma de desafio:
“Uma senhora se hospedou em um hotel para
ficar sete dias, mas esqueceu-se do dinheiro.
Ela explicou ao dono do hotel que ao final de
sete dias teria o dinheiro para pagar sua hospedagem e lhe propôs um acordo. Ela tinha
um colar de ouro, constituído de sete argolas
unidas e transpassadas umas às outras. A
senhora então propôs pagar cada diária com
uma argola (uma argola por dia de hospedagem), e no final dos sete dias pagaria a hospedagem de todos os dias e pegaria as argolas
de volta. O dono do hotel aceitou.
Para realizar o prometido à senhora, precisaria cortar pelo menos uma argola para
liberar as outras. Como ela gostava muito de
sua joia, encontrou uma maneira de efetuar poucos cortes para não danificar o colar.
Quantos cortes, no mínimo, a senhora terá
que realizar, e de que maneira será feita a
separação das argolas?”
os números e a invenção do computador | o mundo digital
sala de professor
O professor poderá incentivar os alunos a pensarem em estratégias. Com certeza ouvirá respostas
como sete cortes, seis cortes, três cortes. E sempre
o professor pode dizer: “Eu consigo em menos”.
O problema pode ser resolvido com apenas um corte, que precisa ser realizado na argola de número 3,
pois fica com uma argola cortada solta, duas argolas
unidas e quatro argolas unidas:
1. No primeiro dia ela deu a argola única cortada.
Antes de dar as respostas da mágica e do desafio para
os alunos, será interessante que o professor explique
como funciona o sistema binário de numeração.
Observe a tabela abaixo que representa um painel
de luzes. Se o professor desejar, em sala de aula o
painel pode ser substituído por alunos segurando
cartões com os números 1, 2, 4, 8 e 16 impressos.
2. No segundo dia pegou a cortada de volta e deu
as duas unidas.
3. No terceiro dia acrescentou a cortada novamente para somar 3 com as duas que já estavam com
o dono do hotel.
4. No quarto dia ela pegou todas as que estavam
com o dono e entregou as quatro unidas.
5. No quinto dia ela foi até o dono do hotel e entregou a argola cortada novamente para somar 5 com
as quatro que já estavam com ele.
A primeira coluna da direita para a esquerda representa o número 1, a segunda representa o número
2, a terceira, o número 4, a quarta coluna, o número
8 e a última coluna representa o número 16. Assim,
para representarmos o número:
Números
Decimais
24 = 16
23 = 8
22 = 4
21 = 2
20 = 1
0 ou 1
0 ou 1
0 ou 1
0 ou 1
0 ou 1
Cartões
Luzes
Número
Binário
Luz apagada = 0
6. No sexto dia ela pegou todas as argolas com o
dono e entregou as duas unidas, mais as quatro
unidas, somando 6.
7. No sétimo dia ela entregou a última novamente.
Assim como nos números binários 1=2º, 2=21 e 4=22
formam os números de 0 a 7, é possível combinar 1,
2 e 4 argolas de forma a se obter de 1 a 7 argolas.
sala de professor
Luz acesa = 1
1 basta levantar o cartão 1 (da direita) e esconder
os outros.
2 basta levantar o cartão 2 e esconder os outros.
3 basta levantar os cartões 2 e 1 e esconder os outros.
os números e a invenção do computador | o mundo digital
5
4 basta levantar o cartão 4 e esconder os outros.
5 basta levantar os cartão 4 e 1 e esconder os
outros. E assim por diante.
Peça para os alunos representarem alguns números entre 0 e 31. Por exemplo, para representar 26.
Números
Decimais
24 = 16
23 = 8
22 = 4
21 = 2
20 = 1
0
1
0
1
1
Cartões
Luzes
Toda vez que um cartão for levantado, sua lâmpada
correspondente acenderá e o número abaixo dela se
torna 1. Se a lâmpada estiver apagada, continuará 0.
Portanto, se quiséssemos representar o número
11, ficaria assim:
Números
Decimais
24 = 16
23 = 8
22 = 4
21 = 2
20 = 1
1
1
0
1
0
Cartões
Luzes
Número
Binário
Dessa forma o número 11 na base binária é representado por 1011.
O professor poderá questionar aos alunos quantas
possibilidades há com:
1 lâmpada. Resposta: duas – 0 ou 1 (apagada ou acesa).
2 lâmpadas. Resposta: quatro – 00, 01, 10, 11.
Número
Binário
Propomos que o professor separe sua turma em
pequenos grupos e os incentive a tentar resolver
cada um dos problemas propostos. Lembre-se
que as soluções da mágica e do desafio devem
ser discutidas entre os integrantes dos grupos e os
resultados apresentados para o resto da turma. Se
nenhum grupo resolver as questões, o professor
poderá explicar o sistema binário e dizer que ele
pode ser utilizado para as resoluções. A avaliação
pode ser pela participação dos grupos e no cuidado com o registro de cada resolução.
MATERIAL
36 quadradinhos 5x5cm, aproximadamente,
coloridos em apenas um lado;
Cartões com os números 1, 2, 4, 8 e 16 impressos.
3 lâmpadas. Resposta: oito – 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.
4 lâmpadas. Resposta: dezesseis.
5 lâmpadas. Resposta: trinta e duas possibilidades.
ETAPAS
Apresentação da mágica;
veja mais
Mais sobre números binários no Portal do Professor
(MEC). Disponível em: <portaldoprofessor.mec.gov.
br/buscaGeral.html?busca=binario&x=0&y=0>.
6
Apresentação do desafio;
Explicação do sistema binário;
Solução do desafio e da mágica.
os números e a invenção do computador | o mundo digital
sala de professor
Um olhar para o documentário
a partir da Física
O mundo físico, isto é, o mundo real, não é digital! As
grandezas físicas que medimos como intensidade
luminosa, intensidade sonora, massa, temperatura
e tantas outras têm valores que podem variar em
frações em suas unidades de medida, muito diferentes de 0 e 1. Então, como o computador registra
e reproduz com fidelidade imagens, sons e ainda
consegue gerenciar valores de outras grandezas
em experimentos ou em dispositivos automatizados
como os robôs?
A conversa entre o mundo real e o computador precisa de um tradutor que podemos também chamar
de conversor AD (analógico - digital). A placa de som
do computador, cuja entrada pode ser acionada
através do microfone, é um exemplo de conversor.
Sensor transforma
em tensão elétrica.
Tradutor/
conversor A/D
Código/
digital/binário
Sensor transforma
em tensão elétrica.
Tradutor/
conversor A/D
Código/
digital/binário
Sensor transforma
em tensão elétrica.
Tradutor/
conversor A/D
Código/
digital/binário
120Hz
300W
15A
Trajeto do registro e reprodução de dados pelos computadores.
A onda sonora captada pelo microfone possui informações sobre a intensidade e a frequência do som,
que por sua vez são transformadas em valores de
tensão elétrica (voltagem) no microfone.
Então o computador lê
apenas voltagens, não sons!
Mas estes valores de voltagem ainda são analógicos,
isto é, são sinais análogos aos reais, cujos formatos
são semelhantes ao das ondas originais, cheios de
curvas, picos e vales. O conversor AD os transformará
em um sinal de tensão digital. Mas essa transformação poderá acarretar em perdas de informação!
sala de professor
Vejamos um exemplo: o software disponível na
Internet Gram V6 é um analisador de sons que
permite alterar a taxa de amostragem do som
gravado. Sugerimos que o professor estimule os
alunos a utilizarem o software da seguinte forma:
com o microfone conectado ao computador, abra
o software; depois clique em SCAM INPUT e escolha o valor de FFT points desejado; finalmente
cante ou fale ao microfone e observe o resultado.
As figuras a seguir mostram o mesmo som analisado por duas taxas de amostragem diferentes:
16824 pontos e 512 pontos. O eixo horizontal da
figura mostra a frequência do som.
os números e a invenção do computador | o mundo digital
7
500
1000
1500
2000 Hz
500
1000
1500
2000 Hz
Som analisado por taxa de 16824 pontos.
Som analisado por taxa de 512 pontos.
Note que no segundo caso o som ficou descaracterizado, isto é, a frequência do som gravado
ficou indefinida, já que no lugar de curvas temos
retângulos. Isso acontece por conta dos sinais
de tensão analógicos, quando são transformados
em frases binárias pelo conversor AD. Uma frase
binária tem um conjunto de dígitos e cada dígito
corresponde ao que chamamos de bit. É esse número de bits na sua saída que define a precisão
na análise do sinal de entrada. Vamos imaginar
um conversor AD cuja saída tenha 3 bits. Quantas
frases binárias podemos escrever, sabendo que os
valores possíveis para os bits são 0 e 1? Vejam a
tabela abaixo.
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
Sinal de tensão analógico
Tradutor
Frases binárias sinal digitalizado
1
8 frases = 2
3
Transformação dos sinais de tensão pelo conversor digital de 3 bits.
Os componentes eletrônicos, por sua vez, podem
ser polarizados com tensões de no máximo 5 volts.
Imagine, por exemplo, que os sinais de tensão produzidos em microfones que entram no conversor AD
têm valores que variam entre 0 e 5 volts. Que frase
binária será utilizada para representar cada sinal?
Veja no quadro abaixo a distribuição dos sinais para
cada frase, já que teremos 8 frases possíveis. Lembre-se que teremos no máximo 5V para 8 frases!
Frases
0
0.625
1.25
1.875
2.5
3.125
3.75
4.375
5.0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
Tensão (V)
Frases binárias representadas em diferentes sinais.
8
os números e a invenção do computador | o mundo digital
sala de professor
Perceba que todos os sinais que tiverem valores de
tensão entre 0,625V e 1,250V serão escritos com
a mesma frase binária, 001, e consequentemente
quando o som for reproduzido pelo computador,
será muito diferente do som original, isto é, terá baixa qualidade. Então, quanto maior o número de bits
do conversor, mais fiel ao real será o sinal gravado.
Para desenvolver o projeto, utilizaremos a placa
microcontroladora Arduino. Essa placa foi desenvolvida para promover a interação física entre o
ambiente e o computador utilizando dispositivos
eletrônicos de forma simples, baseada em softwares
e hardwares livres. O custo da placa e componentes
associados não ultrapassa R$100,00.
Hoje em dia, existem conversores AD de
64 bits fornecendo uma ótima resolução,
já que serão de 1,8 x 1019 frases binárias
possíveis para representar o sinal.
O alarme óptico funciona assim: ao escurecer em
um dado ambiente, uma lâmpada acende sozinha,
sem que alguém precise acionar qualquer dispositivo. A aplicação prática desse projeto de robótica
é uma excelente oportunidade para motivar os estudantes, contribuindo para a melhoria da qualidade
de suas vidas.
Para mostrar detalhadamente a conversão de um
sinal analógico em digital vamos construir um alarme
óptico. O professor poderá usá-lo para incentivar os
estudantes a realizarem pequenos projetos de física e
robótica, utilizando material de baixo custo e alta tecnologia. Estes pequenos projetos podem tornar a aula
de Física bastante motivadora, permitindo que os estudantes aprendam os conteúdos com maior motivação.
Exemplos de montagem da placa de Arduino.
A entrada e saída de informações se dão por meio
do sensor de luz LDR, ligado à “porta” de entrada
analógica A0 do Arduino. Por esta porta entrarão
sinais de tensão em formato analógico que terão
valores altos ou baixos, dependendo da intensidade
luminosa. O Arduino Duemilinove (versão usasala de professor
Vamos à montagem do circuito. A figura a seguir
mostra os componentes já associados à placa Arduino. Para ver a montagem passo a passo, assista
ao vídeo disponível em: <www.youtube.com/watch?feature=player_ embedded&v=Vtk6VFXKzHg>.
A montagem do circuito é uma grande oportunidade para o professor abordar os conceitos de
Eletrodinâmica e Física Moderna. O sensor de luz
LDR é uma resistência que varia com a intensidade luminosa que o atinge, isto é, quanto mais luz,
mais elétrons da banda de valência do semicondutor são levados à banda de condução, e com
isso a resistência do LDR diminui. Então, como o
LDR está associado em série com a resistência
de 10 kΩ, e esta associação está polarizada com
os 5 volts fornecidos pela placa Arduino, quanto
mais luz houver no LDR, menor será a queda de
tensão neste componente e maior a queda de
tensão na resistência. Professor, neste momento pode ser trabalhado o conteúdo das Leis de
Ohm. A associação em série do LED com a resistência de 330 Ω também está polarizada com 5V
e este LED representa a lâmpada que acenderá
quando o ambiente escurecer.
da neste experimento) possui uma saída digital de 10
bits e isso significa que escreve 210 = 1024 frases binárias. Logo, os sinais de tensão do LDR poderão se
distribuir entre 1024 possibilidades de sinais digitais
e para cada frase com 5V/1024 que serão enviadas
ao computador e lidas pelo software Arduino.
os números e a invenção do computador | o mundo digital
9
Para que o software possa ler estes sinais e
comandar o acendimento da lâmpada, será necessário programá-lo. Os códigos de programação
deste e de outros tantos projetos com o Arduino
estão disponíveis na internet, e é por isso que a
plataforma é interessante, já que há grande troca
de informações entre os usuários.
Na figura ao lado, vemos a janela de programação e comando do software, bem como a janela
Serial monitor. Por meio dela acessamos os
números binários correspondentes aos sinais de
tensão de entrada.
Janela serial monitor do software Arduino.
Os valores lidos no LDR são decimais. Lembre-se que são no máximo 5V de entrada para 1024 frases binárias. Cada valor indica a frase binária correspondente ao valor de tensão na porta de entrada. Por exemplo:
para certa intensidade de luz o valor lido é 432. Este é o valor da tensão no LDR: 2,10 volts. A tradução da
frase binária de 10 bits para o valor decimal 432 pode ser realizada por regra de três simples:
5 volts ___ 1024
x volts ___ 432
x = 2,10 volts
Decimal
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
432
0
1
1
0
1
1
0
0
0
0
Confira: 432 = 0 + 256 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0
Logo, se uma tensão de 2,10 V entrar no Arduino,
ele traduzirá para 0110110000! Para cada valor de
tensão teremos uma frase dessas.
Para acender o LED é necessário programar o Arduino. Toda vez que a intensidade de luz produzir uma
tensão acima de um determinado valor que vamos
escolher (lembre-se que quanto menos luz no LDR,
maior é a sua resistência e maior será a queda de
tensão nele), o Arduino enviará um sinal pela porta
de saída digital 13 que fará o LED acender!
Veja como isso é feito no código de programação:
LED não acende com valor em torno de 400. if(LDR>700)
{digitalWrite(ledPin, HIGH);
delay(1000);}
else
{digitalWrite(ledPin, LOW);
delay(1000);}
Toda vez que a frase binária corresponder a um decimal superior a 700, o LED vai acender (HiGH). A seguir,
à esquerda, o resultado da leitura com valor em torno
de 400 (aproximadamente 2V). Ao bloquear a luz, os
valores lidos crescem para cerca de 950 (4,6V).
10
LED acende com valor em torno de 950.t
os números e a invenção do computador | o mundo digital
sala de professor
O código de programação do alarme óptico
completo está disponível em: <skydrive.live.com/
view.aspx?cid=0CFC642261A60EB2&resid=CFC642261A60EB2!327&app=Word>.
Este experimento mostra que todos os periféricos
associados ao computador podem ser comandados da mesma forma - microfones, Webcam,
câmeras fotográficas introduzem sinais de tensão;
caixas de som, monitores e impressoras executam
tarefas comandadas em linguagem binária.
A atividade sugerida aqui é mais adequada ao
terceiro ano do Ensino Médio, série em que os
estudantes têm mais contato com os conteúdos
de eletrodinâmica. O professor poderá avaliar o
passo a passo da atividade experimental, e pedir
aos estudantes para projetarem as associações
em série (LDR e resistor, LED e resistor) de modo
a calcularem os valores de resistência adequados
para não queimar os componentes LDR e LED.
Poderá também avaliar a execução (montagem do
circuito) e finalmente as interpretações dos resultados, por meio de discussões entre os grupos. A
partir das discussões, o professor poderá também
pedir sugestões sobre outros projetos que podem
ser executados com o Arduino.
Importante enfatizar que esta atividade atende aos
eixos cognitivos II e IV, contemplando as competências 2, 5 e 6 da área de Ciências da Natureza e suas
tecnologias, presentes na Matriz de Referência para o
ENEM 2011. Com as atividades propostas o professor
poderá desenvolver os conceitos de eletrodinâmica e
física moderna, em especial as Leis de Ohm.
ETAPAS
MATERIAL
Dividir a turma em pequenos grupos, sendo
que cada grupo terá um kit Arduino com todos
os componentes;
Placa Arduino Uno (cabo de alimentação USB
incluso);
Montar o circuito no protoboard;
Placa de prototipagem (protoboard);
Abrir o software Arduino e colar o código de
programação;
Um resistor de 330 Ω·;
Executar o software e conferir os valores no
Serial Monitor com o LDR em luz ambiente;
Um resistor de 10 kΩ;
Escrever o valor decimal correspondente à luz
ambiente na programação do Arduino;
Um LDR;
Um LED;
Executar o software, bloquear o LDR e verificar
o acendimento do LED;
Fios de ligação;
Computador com software Arduino instalado.
sala de professor
Conferir os valores no Serial Monitor com o
LDR bloqueado.
os números e a invenção do computador | o mundo digital
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UMA CONVERSA
ENTRE AS DISCIPLINAS
No documentário há a seguinte fala: “Todo computador é pura Matemática”. Nós gostaríamos de
sugerir outra frase: “Todo computador são puras
Matemática e Física”, pois sem as duas disciplinas, não seria possível a existência do computador.
binário de numeração, ou seja, o computador só
entende 0 e 1. E a Física ficou responsável por uma
estrutura que fosse capaz de representar os 0 e 1
com a ajuda da eletrônica. Os primeiros computadores funcionavam através de válvulas.
A Matemática foi a responsável pelo software e a
Física pelo hardware, ou seja, a Matemática foi responsável pela programação, pelo desenvolvimento
do sistema operacional, a linguagem do computador. Este só entende uma linguagem: o sistema
A Matemática e a Física tiveram um “casamento”
perfeito quando se juntou o simples código binário
(“0” ou “1”) com a facilidade de conseguir uma estrutura eletrônica do tipo “ligado” ou “desligado”.
Desta união nasceu o computador!
SUGESTÕES DE LEITURA E OUTROS RECURSOS
Livros e Revistas
CALVALCANTE, M. A.; TAVOLARO, C. R. C.; MOLISANI, E. Física com Arduino para iniciantes. Revista Brasileira de
Ensino de Física (Online), v. 33, p. 4503-1-4503-9, 2011.
CAVALCANTE, M. A.; BONIZZIA, A.; GOMES, L.P.C. O ensino e aprendizagem de Física no século XXI: sistemas de
aquisição de dados nas escolas brasileiras, uma possibilidade real. Revista Brasileira de Ensino de Física (Impresso),
v. 31, p. 4501-1-6, 2009.
FOMIN, D. Círculos matemáticos: a experiência russa. Ed. IMPA, 2010.
sites e outros recursos
Números binários e o funcionamento do computador (textos em português). Disponível em: <csunplugged.org/activities>.
Acesso em 21de set. de 2012.
Software Gram V6. Disponível em: <xviiisnefnovastecnologias.blogspot.com.br/2009/08/software-de-analise-sonoragram-v6.html>. Acesso em 1 de set. de 2012.
Software Arduino disponível em: <arduino.cc/en/Main/Software>. Acesso em 21 de set. de 2012.
Blog contendo tutoriais para utilizar o Arduino, além de projetos educacionais. Disponível em: <labduino.blogspot.com.br>.
Acesso em 21 de set. de 2012.
Site contendo dicas de projetos com o Arduino disponível em: <labdegaragem.com>. Acesso em 21 de set. de 2012.
12
os números e a invenção do computador | o mundo digital
sala de professor
FOTO
Um documentário da TV Escola. Um ponto
de partida para grandes trabalhos com os
alunos. Assim é o Sala de Pofessor. O programa incentiva os professores de Ensino Médio
a desenvolverem projetos que mudem a rotina em sala de aula. Em cada programa, dois
professores convidados criam um projeto a
partir de documentários exibidos na TV Escola. São sempre propostas e experimentos
inovadores, que podem ser reaplicados em
qualquer escola do país.
Os trabalhos apresentados são detalhados
em dicas pedagógicas como essa e ficam
disponíveis no site da TV Escola. Os professores também podem usar as artes criadas
para o programa: são animações, tabelas,
mapas e infográficos que tornam os conteúdos mais visuais e interativos. As dicas
pedagógicas e as computações gráficas foram transformadas em fascículos interativos
para tablets. E o professor também pode
navegar pelo material extra do programa no
blog do Sala. Para ter acesso a esses produtos, acesse o site tvescola.mec.gov.br ou
curta a fan page da TV Escola no Facebook.
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