GEOMETRIA PLANA: ÁREAS 8
1. (G1) (FAAP)
As bases de um trapézio são 80cm e 60cm e sua altura 40cm. A 10cm da base maior, traça-se
uma paralela às bases, que determina dois trapézios. Qual é a área de cada um?
2. (Udesc 96) DETERMINE as áreas dos triângulos ABM e BCM. COMENTE estes resultados
comparados com a área total.
3. (G1) (FUVEST 86)
Um triângulo tem 12cm de perímetro e 6cm£ de área. Quanto mede o raio da circunferência
inscrita nesse triângulo?
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4. (G1) (FUVEST 87)
Na figura, BC é paralela a DE.
AB = 4
BD = 5
Determine a razão entre as áreas do triângulo ABC e do trapézio BCDE.
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5. (G1) (Universidade Federal de São Carlos)
Queremos revestir uma parede usando azulejo de 20cm x 20cm. Já dispondo de 342 peças
desse azulejo, qual a quantidade de peças a serem compradas?
6. (G1) Calcule a área do losango que tem diagonal maior igual a 8m e diagonal menor igual a
70 dm.
7. (G1) O perímetro de um quadrado é igual a 36 cm. Qual é a área desse quadrado?
8. (Ufba 96) O triângulo ABC está inscrito num círculo de área igual a 16™cm£, sendo Â=30°,
åæ=8cm e åè.æè=xcm£. Determine o valor de xË3.
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9. (Ufc 96) Quantos azulejos quadrados, medindo 15cm de lado, são necessários para revestir
uma área retangular que mede 90cm de comprimento por 120cm de largura?
10. (Ufpe 95) Na figura a seguir o retângulo ABCD tem área igual a 153cm£. Quanto mede o
lado, em cm, do quadrado AB'C'D'?
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11. (Ufpe 95) Na figura a seguir temos um retângulo inscrito em uma circunferência com centro
O e raio igual a 5cm. Se OP vale 3/5 do raio da circunferência, determine a área, em cm£, do
retângulo.
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12. (Ufpe 95) Na figura a seguir a circunferência é tangente à reta Ø• no ponto A e é tangente a
reta Ø‚ no ponto B. O lado AD do paralelogramo ABCD mede 6cm. Se S é a área, em cm£, da
região interior ao paralelogramo e exterior à circunferência, quanto vale s/6-™?
13. (G1) (FUVEST 88)
Deseja-se construir um anel rodoviário circular em torno da cidade de São Paulo, distando
aproximadamente 20km da Praça da Sé.
a) Quantos quilômetros deverá ter essa rodovia?
b) Qual a densidade demográfica da região interior do anel (em habitantes por km£) Supondo
que lá residam 12 milhões de pessoas, adote o valor ™=3
14. (G1) Calcule a área do círculo que tem diâmetro igual a 20 cm. Use ™ = 3,14.
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15. (Faap 96) Nessas condições, determine o valor de PQ.
a) 1/2
b) Ë3
c) Ë3/2
d) Ë2/2
e) 3/2
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16. (Faap 96) Nessas condições, o maior valor da área (em m£) do triângulo APQ é:
a) 3/8
b) 5/8
c) 7/8
d) 9/8
e) 1/8
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17. (Faap 96) Nessas condições o valor de AP (em metros) que dá o maior valor da área do
triângulo APQ é:
a) 1/2
b) 3/4
c) 3/2
d) 1/3
e) 2/3
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 4 QUESTÕES.
(Faap 96) Uma folha de papel quadrada tem área igual a 1 metro quadrado. Um canto do papel
deverá ser dobrado sobre si mesmo, conforme a figura adiante:
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18. Nessas condições, podemos expressar a área do triângulo APQ em função de AP:
a) A = - (AP)£ + AP + 1
b) A = - (AP)£ + AP
c) A = - (AP)£/2 + AP/2
d) A = (AP)£ - (AP)/2
e) A = (AP)£/2 + (AP)
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
(Faap 97) Uma chapa de metal circular, com 1m de raio, ficou exposta ao sol. Em
consequência, sofreu uma dilatação de 1% na dimensão do raio. (Considerar ™=3,14)
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19. A área dessa chapa após a dilatação (em m£) é:
a) 3,14
b) 3,32
c) 3,10
d) 3,20
e) 3,45
20. (Cesgranrio 93) Um cavalo deve ser amarrado a uma estaca situada em um dos vértices de
um pasto, que tem a forma de um quadrado cujo lado mede 20m. Para que ele possa pastar
em 20% da área total do pasto, o comprimento da corda que o prende à estaca deve ser de,
aproximadamente:
a) 1 m
b) 2 m
c) 5 m
d) 8 m
e) 10 m
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21. (Faap 96) Deseja-se construir uma casa térrea retangular. Determine as dimensões do
retângulo onde a casa será construída, sabendo-se que seu perímetro é 60 metros e que a
área deve ser máxima.
a) 15 e 15 metros
b) 20 e 10 metros
c) 25 e 5 metros
d) 17,50 e 12,50 metros
e) 22,50 e 7,50 metros
22. (Faap 97) Na campanha eleitoral para as recentes eleições realizadas no país, o candidato
de um determinado partido realizou um comício que lotou uma praça circular com 100 metros
de raio. Supondo que, em média, havia 5 pessoas/m£, uma estimativa do número de pessoas
presentes a esse comício é de aproximadamente:
a) 78.500
b) 100.000
c) 127.000
d) 10.000
e) 157.000
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23. (Faap 97) A massa por área do papel ou papelão chama-se gramatura. Assim, por
exemplo, há um papel chamado sulfite que tem gramatura de 90g/m£. Então, podemos afirmar
que:
A massa de uma folha retangular desse papel sulfite cujos lados medem 20cm e 30cm é:
a) 54 g
b) 5,4 g
c) 0,54 g
d) 54 kg
e) 4,8 g
24. (Faap 97) A largura e o comprimento de um terreno retangular estão na razão de 4 para 7.
Admitindo-se que o perímetro desse terreno seja 66m. A área (em m£) deste terreno é:
a) 250
b) 300
c) 252
d) 246
e) 268
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25. (Fatec 97) Um terreno retangular tem 170 m de perímetro. Se a razão entre as medidas dos
lados é 0,7, então a área desse terreno, em metros quadrados, é igual a:
a) 7000
b) 5670
c) 4480
d) 1750
e) 1120
26. (Fei 96) Se a área de um retângulo ABCD mede 72cm£ e se a medida do lado AB é o dobro
da medida do lado BC, então o perímetro do retângulo mede:
a) 36 cm
b) 72 cm
c) 18 cm
d) 12 cm
e) 60 cm
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27. (Fei 96) Se a área do paralelogramo ABCD mede x e M é um ponto do lado CD, então a
área do triângulo ABM mede:
a) x/2
b) x/3
c) x/4
d) x/5
e) x/6
28. (Fei 96) Considerando o retângulo ABCD e os pontos M, N, P e Q como pontos médios dos
lados AB, BC, CD e DA, respectivamente, é válido afirmar-se que a área do retângulo ABCD é:
a) o dobro da área do triângulo ABP
b) o quádruplo da área do triângulo AMQ
c) o triplo da área do triângulo BCP
d) o dobro da área do triângulo BDP
e) o triplo da área do triângulo MNQ
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29. (Fei 96) Considerando-se o triângulo ABC e um segmento de reta DE paralelo ao lado BC,
com extremidades D e E sobre os lados AB e AC respectivamente, se o comprimento de DE é
igual a um terço do comprimento de BC e a área do triângulo ABC é de 18 cm£, então a área do
trapézio BCDE é de:
a) 12 cm£
b) 16 cm£
c) 15 cm£
d) 10 cm£
e) 9 cm£
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30. (Fgv 95) Na figura a seguir têm-se åæ é paralela a CD, AB=6cm, AD=4cm e os ângulos
internos de vértices A e B têm as medidas indicadas. A área do quadrilátero ABCD, em
centímetros quadrados, é
a) Ë3
b) 2Ë3
c) 4Ë3
d) 6Ë6
e) 8Ë3
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31. (Fuvest 89) A área de um triângulo de lados a, b e c é dada pela fórmula S=Ë(p(p-a) (p-b)
(p-c), onde p é o semiperímetro (2p=a+b+c).
Qual a área de um triângulo de lados 5, 6 e 7?
a) 15
b) 21
c) 7Ë5
d) Ë210
e) 6Ë6
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32. (Fuvest 89) Os pontos A, B, e C são vértices consecutivos de um hexágono regular de área
igual a 6. Qual a área do triângulo ABC?
a) 1
b) 2
c) 3
d) Ë2
e) Ë3
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33. (Fuvest 89) Os lados de um retângulo de área 12m£ estão na razão 1:3. Qual o perímetro
do retângulo?
a) 8 m
b) 12 m
c) 16 m
d) 20 m
e) 24 m
34. (Fuvest 97) A, B, C, e D são vértices consecutivos de um hexágono regular. A medida, em
graus, de um dos ângulos formados pelas diagonais åè e æî é
a) 90
b) 100
c) 110
d) 120
e) 150
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35. (G1) (UNIRIO 92)
A área da região hachurada vale:
a) 12™ - 2
b) 16 - 2™
c) 9 - ™
d) 8 - 2™
e) 4 - ™
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36. (G1) (FAAP 95)
Um "out - door" retangular tem área A=base x altura. Se a base aumenta 50%, e a altura
diminui 50%, então:
a) a área não se altera.
b) a área diminuirá 25 %.
c) a área aumentará 25 %.
d) a área aumentará 50 %.
e) a área diminuirá 50 %.
37. (G1) (ESPM 96)
O retângulo ABCD tem área igual a 60cm£. Sabendo-se que E é um ponto do lado CD,
podemos afirmar que a área do triângulo ABE é:
a) 30
b) 40
c) 50
d) 40Ë3
e) 50Ë3
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38. (G1) (Escola Técnica Federal - RJ)
A área do triângulo retângulo no qual a medida da hipotenusa é 13cm e a de um dos catetos é
5cm é igual a:
a) 128 cm£
b) 65 cm£
c) 30 cm£
d) 39 cm£
e) 60 cm£
39. (G1) (Faculdade Oswaldo Cruz)
Um triângulo tem lados 3x, 4x e 5x e sua área é 48. O valor de x é:
a) Ë2
b) 2Ë2
c) 2
d) Ë2/2
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40. (G1) (Faculdade Oswaldo Cruz)
Para pintar a parede indicada, com certa tinta, gasta-se uma lata pequena de tinta para cada
3,6m£. Para pintar a parede inteira o número de latas necessário é:
a) 12
b) 15
c) 11
d) 1,5
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41. (Mackenzie 96) Na figura a seguir, o perímetro do triângulo equilátero ABC é 12 e o ponto P
é médio do lado BC. Então a área do triângulo AED é:
a) Ë3/2
b) Ë3
c) 4
d) 2
e) Ë2/2
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42. (Mackenzie 96) Na figura a seguir, åè e æî medem, respectivamente, 8Ë3 e 5. Então a
área do quadrilátero ABCD é:
a) 30
b) 35
c) 40
d) 60
e) 80
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43. (Mackenzie 96) Na figura a seguir, O é o centro de um círculo e o volume gerado pela
rotação da região assinalada em torno da reta r é 18™. Então a área do triângulo ABC é:
a) 6
b) 9
c) 9/2
d) 18
e) 27
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44. (Mackenzie 96) Na figura, åè= æè. Então a área do retângulo assinalado vale:
a) 12
b) 15
c) 18
d) 20
e) 24
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45. (Uel 95) Uma esfera tem centro O. Um plano ‘, contendo O, intercepta a esfera. A
intersecção é um círculo de área 16™ centímetros quadrados. O volume da esfera, em
centímetros cúbicos, é igual a
a) 32 ™/3
b) 32 ™
c) 64 ™/3
d) 64 ™
e) 256 ™/3
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46. (Uel 95) Na figura a seguir, são dados:
AD = 20 cm, BC = 80 cm e AB = 100 cm
A medida do segmento EF, em centímetros, é
a) 15
b) 16
c) 16,5
d) 18
e) 18,5
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47. (Uel 95) A área de um triângulo retângulo é 6Ë3 cm£. Se a hipotenusa desse triângulo é o
dobro do cateto menor, então a medida do cateto maior, em centímetros, é
a) 12Ë3
b) 12
c) 6Ë3
d) 4Ë3
e) 6
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48. (Uel 95) A área do triângulo equilátero OAB, representado na figura a seguir é 9Ë3 cm£. A
área do círculo de centro O e tangente ao lado åæ do triângulo é, em centímetros quadrados,
a) 27 ™
b) 32 ™
c) 36 ™
d) 42 ™
e) 48 ™
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49. (G1) (ACAFE - SC)
A área compreendida entre uma circunferência de raio a e um hexágono regular inscrito nesta
circunferência é, em unidades de área:
a) a£(™ + 3Ë3)
b) a£(™ - 3Ë3)
c) a£[™ - (2Ë3)/3]
d) a£[™ - (3Ë3)/2]
e) n.d.a.
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50. (G1) (Fac. Oswaldo Cruz)
No triângulo MNP o lado MN mede 12cm. A área do hexágono regular ABCDEF inscrito no
triângulo, conforme a figura, é, em cm£:
a) 12Ë3
b) 24Ë3
c) 48
d) 72
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GABARITO
1. 2025 cm£ e 775 cm£
2. Observe a figura a seguir:
3. 1 cm
4. Área do triângulo/Área do trapézio = 16/65
5. 73 peças
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6. A = 28 m£
7. A = 81 cm£
8. 48 cm£
9. 48 azulejos
10. 5 cm
11. 48 cm£
12. 9
13. a) 40™ km ¸ 125,6 km
b) 10.000 h/km£
14. A = 314 cm£
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15. [D]
16. [E]
17. [A]
18. [C]
19. [D]
20. [E]
21. [A]
22. [E]
23. [B]
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9:39
pag.37
24. [C]
25. [D]
26. [A]
27. [A]
28. [A]
29. [B]
30. [E]
31. [E]
32. [A]
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pag.38
33. [C]
34. [D]
35. [D]
36. [B]
37. [A]
38. [C]
39. [B]
40. [B]
41. [A]
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pag.39
42. [A]
43. [B]
44. [B]
45. [E]
46. [B]
47. [E]
48. [A]
49. [D]
50. [B]
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pag.40
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