Curso de Design
Matemática Aplicada
uniFMU
Atividade Exploratória II
Nome: G
Turma:
ABARITO
Professor: Márcia Stochi Veiga
Data:
_2008
PROPORÇÃO ÁUREA
1. (0,2) Um segmento mede 40 cm. Divida-o na proporção áurea e dê a medida
do segmento áureo e do complemento.
Segmento todo: 40 cm
Segmento áureo: x
Complemento: y
40
= 1,618 ⇔ 1,618 x = 40 ⇔ x = 24,72
x
40 − x = y ⇔ 40 − 24,72 = y ⇔ y = 15,28
Resposta: O segmento áureo mede 24,72 cm e seu complemento 15,28 cm.
2. (0,2) Num segmento, o segmento áureo mede 40 cm, quanto mede então, o
complemento e o segmento todo?
Segmento todo: z
Segmento áureo: 40 cm
Complemento: y
z
= 1,618 ⇔ z = 40.1,618 ⇔ x = 64,72
40
64,72 − 40 = y ⇔ y = 24,72
Resposta: O segmento todo mede 64,72 cm e seu complemento 24,72 cm.
3. (0,2) Num segmento, o complemento mede 40 cm, quanto mede então, o
segmento áureo e o segmento todo?
Segmento todo: z
Segmento áureo: x
Complemento: 40 cm
x
= 1,618 ⇔ z = 40.1,618 ⇔ x = 64,72
40
64,72 + 40 = y ⇔ y = 104,72
Resposta: O segmento todo mede 104,72 cm e o segmento áureo 64,72 cm.
4. (0,2) A seqüência de Fibonacci é formada pelos números 1, 1, 2, 3, 5... , um
número é sempre a soma dos dois anteriores. Escreva os 12 primeiros termos
da seqüência.
Seqüência de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...
5. (0,2) Calcule as razões entre os termos da seqüência de Fibonacci, como
mostram os exemplos que divide: o segundo termo pelo primeiro, o terceiro
pelo segundo até o décimo segundo pelo décimo primeiro.
1
2
3
5
=1
=2
= 1,5
= 1,66...
1
1
2
3
13
21
34
= 1,625
= 1,615
= 1,619
8
13
21
8
= 1,6
5
89
144
55
= 1,619
= 1,617
= 1,618
55
89
34
A seqüência tende a φ que é igual a 1,618...
6. (0,4) Um retângulo áureo é aquele cuja altura possui a medida do segmento
áureo da base.
a. Construa um retângulo áureo cuja base mede
8 cm.
b. Construa 5 quadrados menores como mostra
a figura.
c. Trace uma espiral logarítmica.
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7. (0,4) Um triângulo áureo é um triângulo isósceles cujos ângulos da base
medem 72o, e o ângulo de ápice mede 36o. Dizemos
ainda que a razão entre o lado maior e o menor é igual
ao número de ouro (φ=1,618...), ou seja, a base é o
segmento áureo do lados congruentes. Construa um
triângulo áureo cuja base mede 3 cm.
O triângulo foi construído com 3,00 cm de base e
lados congruentes medindo 4,85 cm. A razão entre
essas dimensões é igual a φ.
8. (0,4) Num pentagrama (polígono estrelado de 5 pontas) o lado da maior está
dividido em extrema razão (1,618...), trace um pentagrama cujo lado mede 10
cm. Apresente os cálculos.
9. (0,8) Construa um retângulo áureo com as dimensões do exercício 6 e recubra
com os quadrados desse mesmo exercício porém em quantidade e posição
diferentes do exercício 6. Colorir utilizando mesma cor para quadrados de
mesmo tamanho. Fazer em folha a parte.
Respostas pessoais.
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