Exemplos práticos da aplicação das Funções Trigonométricas
1 – Aplicação na Medicina
A palavra trigonometria vem do grego e significa medida (metria) em
triângulos (trigon). De fato, a trigonometria se ocupa dos métodos de
resolução de triângulos, contudo, seu campo de estudo também abrange a
investigação e uso das funções trigonométricas. Veremos a seguir uma
aplicação desse nobre uso da trigonometria.
Muitos fenômenos físicos e sociais de comportamento cíclico podem ser
modelados com auxílio de funções trigonométricas, daí a enorme aplicação
do estudo desse conteúdo em campos da ciência como acústica,
astronomia, economia, engenharia, medicina etc.
Um exemplo de relação que pode ser modelada por uma função
trigonométrica é a variação da pressão nas paredes dos vasos sangüíneos de
um certo indivíduo em função do instante de coleta dessa medida. O
gráfico indicado abaixo representa uma investigação desse tipo onde se
analisa a situação clínica de um paciente, sendo P a pressão nas paredes dos
vasos sangüíneos (em milímetros de mercúrio: mmHg) e t o tempo (em
segundos).
Em geral, a pressão indicada no gráfico obedece a um ciclo, sendo que cada
ciclo completo equivale a um batimento cardíaco. Note por meio do gráfico
que ocorre um ciclo completo a cada 0,75 segundos, o que implica dizer
que a frequência cardíaca do indivíduo avaliado é de 80 batimentos por
minuto.
Usando a função cosseno para modelar a regularidade retratada pelos
dados, podemos encontrar sua formulação a partir do gráfico.
Sabendo que a função f(t)=cos t tem domínio real e imagem [-1,1], as
transformações do seu gráfico necessárias para que ele modele os dados do
nosso problema são: 1) modificação do período de 200 para 800/3, gerando
a função f(t)= cos (800t/3); 2) reflexão de f pelo eixo t, gerando a função
f(t)=-cos (800t/3); 3) modificação da imagem para
[-20,20], gerando f(t)=-20cos (800t/3); 4) translação vertical do gráfico de
100 unidades, gerando a função final f(t)=100-20cos (800t/3).Usando essa
função, podemos encontrar, por exemplo, a pressão após 2 segundos
calculando o valor de f(2), que você poderá fazer como exercício (resposta:
110 mmHg).
Fonte : Folha de S.Paulo-09/10/2007- Fovest pág.06
Trigonometria de olho na sua pressão - JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO
• Exemplos de fenômenos periódicos
2 – O ciclo menstrual das mulheres. As diversas fases são determinadas
pela quantidade de vários hormônios no corpo. A figura ao lado mostra
os níveis dos hormônios estrógeno e progesterona durante os ciclos.
• Note que o nível dos hormônios
em função do tempo é periódico.
Qual o período da função em cada caso?
( X )O período é de 28 dias.
(
)O período é de 56 dias
(
)O período é de 14 dias
3 – O fenômeno das Marés:
A conjugação da atração gravitacional entre os corpos do sistema Terralua-sol e rotação da Terra em torno de seu eixo são os principais fatores
responsáveis pela ocorrência do fenômeno das marés, no qual as águas do mar
atingem limites máximos e mínimos com determinada regularidade.As
atrações gravitacionais do Sol e da Lua sobre a Terra causam, em geral, duas
marés altas por dias em cada ponto da Terra, separadas por cerca de 12 hora.
De fato, se for observada uma maré alta às 10 horas da manhã, por.ex., a
próxima maré ocorrerá por volta de 22h12, ou seja, cerca de 12 min. além das
12 horas de diferença.
O subir e descer das marés é registrado por um medida de comprimento
relativa ás alturas. Em intervalo de 12 horas como neste exemplo
Trecho da tábua de marés do porto de Santos, em março de 2008.
DATA
DOM
02/03/08
HORÁRIO
00:21
08:15
12:56
18:02
SEG03/03/08 00:56
07:45
13:23
18:47
01:30
TER
04/03/08
07:45
13:54
19:26
ALTURA(M) A altura da maré é uma função
periódica, pois oscila
0.7
regularmente entre maré alta e
baixa. Jornais paulistas
1.1
publicam regularmente a altura
1.1
das marés no porto de Santos.
0.4
A altura (em metros) no porto
1.3
de Boston é aproximada pela
0.7
fórmula abaixo, em que t é o
1.2
tempo em horas desde a meia0.3
noite de 10 de fevereiro de
1.4
1990.
0.6
1.4
0.1
Fontes: https://www.mar.mil.br/dhn/dhn/index.html
http://www.profgarcia.xpg.com.br/Aplicacoes_praticas_da_Trigonometria.htm