PI ( ) – UM NÚMERO ESPECIAL
A geometria científica nasceu e desenvolveu-se nas sociedades que se fixaram nas
grandes bacias hidrográficas do Nilo (Egito), do Tigre e Eufrates (antiga Mesopotâmia),
Indo e Ganges (Índia) e no Huvang Hó e Yantzé (China).
No período entre 2600 a 2000 a.C., na Mesopotâmia, os babilónios revelavam domínio
no campo da geometria, conhecendo regras gerais para o cálculo da área do retângulo,
da área do triângulo isósceles e talvez o cálculo da área de qualquer triângulo, a área do
trapézio retângulo, bem como o cálculo do volume do paralelipípedo retângulo e o
volume doutro tipo de prismas em determinadas condições. Os babilónios tomavam o pi
aproximadamente igual a 3. A medida do comprimento de uma circunferência era igual
ao triplo da medida do comprimento do diâmetro, o que equivale a tomar pi o valor de
3. Por outro lado, a área do círculo era tomada como sendo igual a 3/4 do quadrado da
medida do comprimento do diâmetro (equivale a r2, em que =3).
Os babilónios deram ainda relevo especial ao cálculo algébrico da geometria, mostrando
uma manipulação de cálculos bastante evoluída, tendo-se encontrado uma placa de
barro, datada de 1600 a. C., onde o valor encontrado para
era de 3 1/8= 3,125, em
que o valor de (pi) estava assinalado da seguinte forma:
3; 7; 30 que, na base 60, usada pelos babilónios,
seria aproximadamente igual a 3+7/60+30/602 = 3 1/8
Tudo indica que os vários povos das bacias hidrográficas acima indicadas reconheciam
esta razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro que era a mesma
para qualquer circunferência. Contudo, historicamente, os primeiros vestígios de uma
estimativa de , encontram-se no Papiro de Rhind escrito, aproximadamente, em 1700
a.C.
Número irracional
O valor de π pertence aos números irracionais, isto é, não pode ser expresso como a
razão entre dois números inteiros naturais. Embora o número π (pi) tenha sido estudado
desde a antiguidade, assim como o conceito de número irracional, foi apenas no século
XVIII que se provou a irracionalidade de pi. A irracionalidade de π foi demonstrada em
1761 por Johann Heinrich Lambert.
Por outro lado, além de irracional, π é um número transcendente, tendo sido provado
por Ferdinand Lindemann em 1882 que não existe um polinômio com coeficientes
inteiros ou racionais do qual π seja uma raiz. Como resultado disso, é impossível
exprimir π com um número finito de números inteiros, de frações racionais ou suas
raízes.
Descoberta do valor de pi
Por volta de 200 a.C., o matemático Arquimedes de Siracusa aproximou pi inscrevendo
polígonos em círculos e levando a relação da circunferência do polígono para o raio do
círculo (que também é o raio do polígono). Quanto mais lados no polígono, mais precisa
a aproximação e foi a partir desta conclusão que Arquimedes escreveu um livro " A
Medida de um Círculo". Neste livro, declara que pi é um número entre 3 10/71 e 3 1/7.
Vitruvius também faz estudos e dá a pi o valor de 3 1/8, tal como já tinha sido dado
pelos babilónios.
Apolônio obteve uma aproximação de pi melhor do que a dada por Arquimedes, sendo
provavelmente o valor que conhecemos com 3,1416. Não se sabe ao certo como foi
obtido esse valor, que apareceu depois de Ptolomeu e na Índia, mas na verdade, há mais
perguntas não respondidas sobre Apolônio e sobre a sua obra do que sobre Euclides e
Arquimedes, pois a maior parte de suas obras desapareceram.
Antes do tempo de Viéte houve outras aproximações de pi, mas este matemático francês
calculou
corretamente com dez algarismos significativos. E outros cálculos se
sucederam, em diversos países, em que tem 707 algarismos exatos, 808 algarismos
decimais exatos, 500.000 algarismos decimais exatos com mais de dez milhões
(precisamente 10.013.395) algarismos exatos.
Para a maioria dos cálculos simples é comum aproximar π por 3,14. Uma boa parte das
calculadoras científicas de 8 dígitos aproxima π por 3,1415927. Para cálculos mais
precisos pode-se utilizar
com 52 casas decimais. Para cálculos ainda mais precisos pode-se obter aproximações
de π através de algoritmos computacionais.
Representação
Os gregos antigos, assim como outros povos, já sabiam que a razão entre a
circunferência (comprimento) de um círculo com o seu diâmetro resultava em uma
constante (que hoje chamamos de pi).
Nos tempos antigos não havia uma notação padronizada para representar a razão entre a
circunferência e o diâmetro. Leonhard Euler foi o primeiro a usar o símbolo ‘ ’, a partir
de 1737, com aceitação da comunidade científica. Desde então, todo o mundo o seguiu.
Segundo alguns historiadores, alguns anos antes, o matemático inglês Willian Jones
(1706) propusera a mesma notação, ou seja, utilizou a letra grega para o número pi,
mas não obteve êxito nessa sua opção. Provavelmente ainda não tinha chegado o tempo
certo…