PI…
A partir da razão entre o comprimento da circunferência e o seu diâmetro obtemos uma
constante: o número PI representado pela letra grega π.
O QUE É "PI"???
"PI" é um número irracional, que não pode ser escrito como um número finito ou
repetindo casas decimais. O valor aproximado é 3,1416 (este não é seu valor exacto, ele
continua). Os egípcios sabiam trabalhar muito bem com as razões. Descobriram logo
que a razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro é a mesma para
qualquer circunferência. Por definição, "PI" é a razão entre a circunferência de um
círculo e seu diâmetro. O valor de " PI " será sempre o mesmo valor não importa o
tamanho do círculo. Matematicamente, escrevemos o número "PI" (π) como,
(comprimento da circunferência)/(diâmetro) (C/D).
HISTÓRIA
Os primeiros vestígios de uma estimativa de π , encontram-se no Papiro de Rhind,
escrito, aproximadamente, em 1700 a.C. , onde se lê, " a área de um círculo é igual à de
um quadrado cujo lado é o diâmetro de círculo diminuído de sua nona parte".
Desde muito antes de Cristo, sabe-se que a razão C/D é constante. A procura desta
constante foi tarefa árdua de grandes matemáticos ao longo da história. Os gregos
antigos já sabiam que a razão entre a circunferência (comprimento) de um círculo com o
seu diâmetro resultava numa constante (que hoje chamamos de PI). Por volta de 200
a.C. , o matemático Arquimedes de Siracusa aproximou o valor de PI inscrevendo
polígonos em círculos e levando a relação da circunferência do polígono para o raio do
círculo (que também é o raio do polígono). Quanto mais lados no polígono, mais precisa
a aproximação, foi a partir desta conclusão que Arquimedes escreveu um livro " A
Medida de um Círculo". Neste livro, declara que PI é um número entre 3,10/71 e 3,1/7.
O perímetro de uma roda de diâmetro 4 pés é dado por Vitruvius como sendo 121/2 pés,
o que dá à PI o valor de 3,1/8. Essa aproximação não é tão boa quanto a de Arquimedes,
mas é de grau de precisão aceitável para as aplicações romanas.
Apolônio escreveu uma obra, agora perdida, chamada "Resultado Rápido" que pareceu
ter tratado de processos rápidos de calcular PI, nela, diz-se que o autor obteve uma
aproximação de PI melhor do que a dada por Arquimedes. Provavelmente o valor que
conhecemos com 3,1416. Não sabemos como foi obtido esse valor, que apareceu depois
de Ptolomeu e na Índia. Na verdade, há mais perguntas não respondidas sobre Apolônio
e sua obra do que sobre Euclides e Arquimedes, pois a maior parte de suas obras
desapareceram.
Antes do tempo de Viéte havia já muitas aproximações boas e más para a razão da
circunferência para o diâmetro de um círculo, tais como a de V.Otho e A.Anthonisk que,
independentemente, redescobriram (por volta de 1573) a aproximação 355/113,
subtraindo numeradores e denominadores dos valores de Ptolomeu e Arquimedes,
377/120 e 22/7 respectivamente. Viéte calculou PI correctamente a dez algarismos
significativos, aparentemente sem conhecer a aproximação ainda melhor de Al- Kashi.
O uso do valor 3 para PI na matemática chinesa antiga não chega a ser um argumento
para afirmar dependência com relação à Mesopotâmia, especialmente porque a busca de
valores mais precisos, desde os primeiros séculos da era cristã, era mais persistente na
China que nos demais lugares. Valores como 3.1547, 92/29 e 142/45 são encontrados; e
no terceiro século Liu Hui, um importante comendador do "Nove Capítulos", obteve
3.14 usando um polígono de 96 lados e a aproximação 3.14159 considerando um
polígono de 3072 lados.
A fascinação dos chineses com o valor de PI atingiu o ápice na obra de Tsu ChúngChisch (430-501). Um dos seus valores era o familiar valor arquimediano 22/7, descrito
por Tsu como "inexacto", o seu valor "preciso" era 355 / 113.
O inglês Willian Shanks calculou PI com 707 algarismos exactos em 1873. Em 1947
descobriu-se que o cálculo de Shanks errava no 527º algarismo, e portanto nos seguintes.
Com auxílio de uma pequena máquina manual, o valor de PI foi, então calculado com
808 algarismos decimais exactos.
Depois vieram os computadores. Com seu auxílio, em 1967, na França, calculou-se PI e,
500.000 algarismos decimais exactos e em 1984, nos Estados Unidos, com mais de dez
milhões (precisamente 10.013.395) algarismos exactos.
Por detrás do esforço para o cálculo de PI, com centenas ou milhares de algarismos
decimais, pode estar por exemplo, o "Livro dos Recordes do Guiness" ou mesmo testes
em computadores (fazer as máquinas calcularem e comparar resultados).
(continua na próxima semana)