DISCIPLINA: MATEMÁTICA
PROFESSORA: ERICA
3ª Unidade Letiva / 2014
TURMA:
DATA: 07/10/14
7º ANO
NOME DO ALUNO:
TURMA: 7J
ASSUNTO: FICHA DE ESTUDO - REVISÃO 04
Grandeza, Razão e Proporção
Conteúdos: Razão, Proporção e Regra de Três Simples
Grandeza: É uma relação numérica estabelecida com um objeto. Assim, a
altura de uma árvore, o volume de um tanque, o peso de um corpo, a
quantidade pães, entre outros, são grandezas. Grandeza é tudo que você
pode contar, medir, pesar, enfim, enumerar.
Razão: é a divisão ou relação entre duas grandezas. Exemplo: se numa
classe tivermos 40 meninos e 30 meninas, qual a razão entre o número de
meninos e o número de meninas?
Razão =
Proporção: é a igualdade entre razões. Exemplo: meu carro faz 13km por litro de combustível, então
para 26km preciso de 2L, para 39km preciso de 3L e assim por diante.
1ª situação:
2ª situação:
, logo formam uma proporção.
Observe
, se você multiplicar em cruz o resultado será o mesmo:
26 x 3 = 2 x 39 = 78
Numa proporção, quando multiplicamos em cruz, o resultado é o mesmo. (Propriedade
Fundamental das Proporções)
Proporção é uma igualdade entre duas razões
O produto dos extremos é igual ao produto dos meios (propriedade fundamental das proporções)
GRANDEZAS PROPORCIONAIS
O que estudaremos são grandezas que sejam diretamente ou inversamente proporcionais, embora
existam casos em que essas relações não se observem, e que portanto, não farão parte de nosso
estudo.
Grandezas Diretamente Proporcionais (G.D.P.)
Duas grandezas são ditas diretamente proporcionais, quando o aumento de uma implica no
aumento da outra, quando a redução de uma implica na redução da outra, ou seja,
o que você fizer com uma acontecerá com a outra. Observação é necessário que
satisfaça a propriedade destacada abaixo. Exemplo: Se numa receita de pudim de
microondas uso duas latas de leite condensado, 6 ovos e duas latas de leite, para um
pudim. Terei que dobrar a quantidade de cada ingrediente se quiser fazer dois pudins,
ou reduzir a metade cada quantidade de ingredientes se quiser, apenas meia receita.
Observe a tabela abaixo que relaciona o preço que tenho que pagar em relação à
quantidade de pães que peça:
Preço
R$
0,20
0,40
1,00
2,00
4,00
10,00
Nº de pães
1
2
5
10
20
50
Preço e quantidade de pães são grandezas diretamente proporcionais. Portanto se peço mais
pães, pago mais, se peço menos pães, pago menos. Observe que quando dividimos o preço pela
quantidade de pães obtemos sempre o mesmo valor.
Grandezas Inversamente Proporcionais (G.I.P.)
Duas grandezas são ditas inversamente proporcionais quando o aumento de uma implica na
redução da outra, quando a redução de uma implica no aumento da outra, ou
seja, o que você fizer com uma acontecerá o inverso com a outra.
Observação: É necessário que satisfaça a propriedade destacada abaixo.
Exemplo: Numa viagem, quanto maior a velocidade média no percurso, menor será o tempo de
viagem. Quanto menor for a velocidade média, maior será o tempo de viagem.
Observe a tabela abaixo que relaciona a velocidade média e o tempo de viagem, para uma
distância de 600km.
Velocidade média
(km/h)
60
100
120
150
200
300
Tempo de viagem
(h)
10
6
5
4
3
2
Velocidade média e Tempo de viagem são grandezas inversamente proporcionais, assim se viajo
mais depressa levo um tempo menor, se viajo com menor velocidade média levo um tempo maior.
Observe que quando multiplicamos a velocidade média pelo tempo de viagem obtemos sempre o
mesmo valor.
Propriedade: Em grandezas inversamente proporcionais, o produto é constante, ou seja; não muda.
60 x 10 = 100 x 6 = 120 x 5 = 150 x 4= 200 x 3 = 300 x 2
Atividades
a) Num grupo de 45 pessoas, 10 são homens. Qual a razão entre o número de moças e o
total de pessoas.
b) Numa prova com 50 questões Luiz Felipe acertou 40. Qual a razão entre número de erros
e o número de acertos?
c) Um terreno tem 70 m de largura e é representado num desenho por 30 cm. Qual a
escala desse desenho?
Dica: Escala é a razão entre medida do desenho e a medida real
d) Um moto faz um percurso de 450 km em 5 horas. Qual a velocidade média dessa moto?
Dica: Velocidade média é razão entre o espaço percorrido e o tempo gasto
e) Calcular a densidade demográfica de uma região de 5400 m 2 e população de 16200
habitantes?
Dica: Densidade demográfica é razão entre o número de habitantes e a área de uma região.
REGRA DE TRÊS
A regra de três é método de resolução para problemas que envolvem grandezas direta ou
inversamente proporcionais, ela pode ser:
Simples quando envolvem duas grandezas.
Composta quando envolvem mais de duas grandezas.
Para resolver uma regra de três, devemos proceder da seguinte maneira:
1º) Reunir numa mesma coluna as grandezas de mesma espécie e de mesma unidades;
2º) Verificar se as grandezas envolvidas são direta ou inversamente proporcionais;
3º) Se forem GDP, multiplicar em cruz. Caso sejam GIP, multiplicar as linhas.
4º) Escrever a resposta.
Para relembrar!!!
Grandeza é tudo que pode ser medido ou contado.
Grandezas diretamente proporcionais: Duas ou mais grandezas são diretamente
proporcionais, quando aumentando ou diminuindo uma delas a outra (s) aumenta(m) ou
diminui(em) na mesma proporção.
Grandezas inversamente proporcionais: Duas ou mais grandezas são inversamente
proporcionais, quando aumentando ou diminuindo uma delas a outra(s) diminui(em) ou
aumenta(m) na mesma proporção.Ex: Numa viagem de carro quanto mais aumentamos a
velocidade, menor o tempo da viagem.
1) Se 10 litros de gasolina custa R$ 25,00, qual o valor de 26 litros ?
2) Luiz Felipe completa um percurso em 8 horas a uma velocidade média de 50km/h. Em
quanto tempo ele completará o mesmo percurso se ele passar para uma velocidade
média de 80km/h ?
3) Luiz Carlos resolveu repartir R$ 12000,00 em partes diretamente proporcionais as idades
de seus filhos Luiz Felipe (7 anos), Kauê( 3 anos) e Giuliane ( 2 anos ). Quanto cada de seus
filhos recebeu?
4) Abrindo completamente 4 torneiras idênticas é possível encher um tanque com água
em 72 minutos. Se abrirmos 3 torneiras idênticas a essas, em quanto tempo vamos encher o
tanque ?