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Colégio
PARA QUEM CURSA O 8.O ANO EM 2014
Disciplina:
Prova:
MaTeMÁTiCa
desafio
nota:
QUESTÃO 16
(ENEM) – Para construir um contrapiso, é comum, na constituição do concreto, utilizar
cimento, areia e brita, na seguinte proporção: 1 parte de cimento, 4 partes de areia e 2 partes
de brita. Para construir o contrapiso de uma garagem, uma construtora encomendou um
caminhão betoneira, com 14 m3 de concreto.
Qual é o volume de cimento, em m3, na carga de concreto trazido pela betoneira?
a) 1,75
b) 2,00
c) 2,33
d) 4,00
e) 8,00
RESOLUÇÃO
Se c, a e b forem, em metros cúbicos, as quantidades de cimento, areia e brita,
respectivamente, então:
c
a
b
c+a+b
14
c
––– = ––– = ––– = –––––––––– = ––– = 2 fi ––– = 2 € c = 2
1
4
2
1+4+2
7
1
Resposta: B
QUESTÃO 17
A área de um terreno na forma de um retângulo de base 32 m é equivalente à área de um
terreno quadrado de 640 m2 de área. Nessas condições, podemos afirmar que o perímetro do
terreno retangular é de:
a) 10,4 dam
b) 10,2 dam
c) 9,8 dam
d) 9,6 dam
e) 5,2 dam
RESOLUÇÃO
Se as áreas do retângulo e do quadrado são equivalentes, então:
A =A
= 640 m2
A
= b . h € 640 = 32 . h € h = 20 m
Assim, o perímetro do retângulo é dado por:
(2 . 20 + 2 . 32) m = 104 m = 10,4 dam
Resposta: A
OBJETIVO
1
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO
QUESTÃO 18
Em um escritório, para passar de uma sala para outra, foi colocada uma porta (OP) com molas,
que abre para os dois lados. Essa porta, porém, não abre completamente, sendo os pontos
A e C os extremos de sua abertura, observe:
^
^
Sabendo que as salas são retangulares e que os ângulos AOB e COD medem,
respectivamente, 150° e 160°, então, o ângulo de abertura máximo dessa porta é:
a) 100°
b) 110°
c) 120°
d) 130°
e) 140°
RESOLUÇÃO
Pelos dados do problema, temos que:
^
^
^
1) AO B = 150°, se BO D = 180°, então, AO D = 30°.
^
^
^
2) CO D = 160°, se BO D = 180°, então, BO C = 20°.
^
^
^
Assim, AO C = 180° – 30° – 20° ⇔ AO C = 180° – 50° ⇔ AO C = 130°.
Resposta: D
QUESTÃO 19
(OBM) – Películas de insulfilm são utilizadas em janelas de edifícios e vidros de veículos para
reduzir a radiação solar. As películas são classificadas de acordo com seu grau de transparência, ou seja, com o percentual da radiação solar que elas deixam passar.
Colocando-se uma película de 70% de transparência sobre um vidro com 90% de
transparência, obtém-se uma redução de radiação solar igual a:
a) 3%
b) 37%
c) 40%
d) 63%
e) 160%
RESOLUÇÃO
A película e o vidro deixam passar:
63
70
90
6300
70% de 90% = –––– . –––– = –––––– = –––– = 63% da radiação solar. A redução é de:
100
100
100
10000
100% – 63% = 37%
Resposta: B
OBJETIVO
2
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO
QUESTÃO 20
(OBM-Adaptado) – No fim de 1994, Neto tinha a metade da idade de sua avó. A soma dos
anos de nascimento dos dois é 3 844. Quantos anos Neto completará em 2014?
a) 55
b) 56
c) 60
d) 62
e) 68
RESOLUÇÃO
Chamando de x a idade de Neto em 1994 e 2x a idade de sua avó, temos que os anos
dos nascimentos dos dois são dados por:
(1994 – x) e (1994 – 2x), respectivamente:
Logo: (1994 – x) + (1994 – 2x) = 3844 ⇔ – 3x = – 3988 + 3844 ⇔ – 3x = – 144 ⇔ x = 48
Assim, em 2014, Neto terá 20 + 48 = 68 anos, pois, de 1994 para 2014, passaram-se
20 anos.
Resposta: E
QUESTÃO 21
Marcos distribuiu entre seus três filhos o valor de R$ 856,00. Ele distribuiu esse valor da
seguinte maneira: o filho caçula recebeu uma determinada quantia, o filho do meio recebeu
o triplo da quantia recebida pelo filho caçula e o filho mais velho recebeu o dobro da quantia
recebida pelo filho do meio. Assinale a opção falsa.
a) R$ 171,40 representa a terça parte do valor que recebeu o filho mais velho.
b) O filho caçula recebeu R$ 85,60.
c) O filho mais velho e o filho caçula receberam juntos R$ 599,20.
d) O filho caçula e o filho do meio receberam juntos R$ 342,40.
e) O filho mais velho recebeu R$ 513,60.
RESOLUÇÃO
Se, em reais, o filho caçula recebeu x, o filho do meio recebeu 3 . x e o filho mais velho
recebeu 2. 3x = 6x.
Assim, temos que:
x + 3x + 6x = 856 € 10x = 856 € x = R$ 85,60
Assim, o filho caçula recebeu R$ 85,60, o filho do meio recebeu R$ 256,80 e o filho mais
velho recebeu R$ 513,60.
Analisando as alternativas, temos que:
R$ 513,60
a) –––––––––– = R$ 171,20 e não R$ 171,40, como diz a alternativa a.
3
b) R$ 85,60, filho caçula. (V)
c) R$ 513,60 + R$ 85,60 = R$ 599,20. (V)
d) R$ 85,60 + R$ 256,80 = R$ 342,40. (V)
e) R$ 513,60 é a quantia que o filho mais velho recebeu. (V)
Resposta: A
OBJETIVO
3
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO
QUESTÃO 22
Se o perímetro da figura indicada é igual a 60 cm, então, a área total dela, em cm2, vale:
x
x
4
6
a) 170
b) 175
RESOLUÇÃO
c) 179
d) 184
e) 190
MAT-0014894-bpb
Se o perímetro da figura é igual a 60 cm, então:
2 . 6 + 2 . 4 + 4x = 60 fi 4x = 40 ⇔ x = 10
Se x = 10, então, a área, em cm2, de A é AA = 6 . 10 ⇔ AA = 60 cm2.
Se x = 10, então, a área, em cm2, de C é AC = 10 . 10 ⇔ AC = 100 cm2.
A área de B, em cm2, é AB = 4 . 6 ⇔ AB = 24 cm2.
Assim, a área total da figura é de:
(60 + 100 + 24) cm2 = 184 cm2
Resposta: D
OBJETIVO
4
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO
QUESTÃO 23
Em uma festa, há 42 convidados, e a razão, entre adultos e crianças, nessa ordem, é de 2 para 5.
Se estivessem presentes mais 3 adultos, e 3 crianças não tivessem comparecido, a razão
entre adultos e crianças seria:
5
a) –––
2
5
b) –––
3
5
c) –––
4
5
d) –––
7
5
e) –––
9
RESOLUÇÃO
Se chamarmos a quantidade de adultos de x e a quantidade de crianças de y, temos o
sistema:
冦
x + y = 42
x
2
––– = –––
y
5
€
冦
x + y = 42
5x – 2y = 0
Multiplicando-se a primeira equação por –5, resulta:
冦
–5x – 5y = –210
5x – 2y = 0
fi –7y = –210 € y = 30
Se x + y = 42 e y = 30, então:
x = 42 – 30 € x = 12
Temos então 12 adultos e 30 crianças.
Se estivessem presentes mais 3 adultos, e 3 crianças não tivessem comparecido, teríamos:
12 + 3 = 15 adultos e 30 – 3 = 27 crianças.
A razão entre adultos e crianças seria de:
15
5
–––– = ––––
27
9
Resposta: E
QUESTÃO 24
Uma pessoa deixou escrita a senha de um cofre, formada por três algarismos, do seguinte
modo:
x+y
senha =
x
x–y
––––– ; sendo:
123
123
2
123
o
o
1. algarismo
2. algarismo
3.o algarismo
(y + 7)2 . 5
x = –––––––––––
80
OBJETIVO
1
e y = –––
2
23 . 5
–––––– . 10
4
5
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO
Então, a senha correta é:
a) 947
b) 974
c) 794
d) 749
e) 497
RESOLUÇÃO
1
(y + 7)2 . 5
Se x = ––––––––––– e y = –––
2
80
23 . 5
–––––– . 10
4
1
1
então, y = ––– 兹苵苵苵苵苵
100 € y = ––– . 10 €
2
2
€ y = 5.
(5 + 7)2 . 5
Assim: x = ––––––––––– € x = 9
80
O 1.o algarismo da senha é, portanto, 9.
O 2.o algarismo é x – y = 9 – 5 = 4.
x+y
9+5
O 3 .o algarismo é –––––– = –––––– = 7.
2
2
Assim, a senha do cofre é 947.
Resposta: A
QUESTÃO 25
Augusto foi a um shopping e fez compras em 5 lojas. Em cada loja, gastou a metade do que
possuía e, na saída do shopping, pagou R$ 3,50 de estacionamento. Se no fim de todas
essas compras saiu do shopping com R$ 22,50, a quantia (x) que Augusto possuía inicialmente era tal que:
a) R$ 542,00 < x < R$ 600,00
b) R$ 600,00 ≤ x ≤ R$ 632,00
c) R$ 632,00 < x ≤ R$ 724,00
d) R$ 724,00 < x ≤ R$ 839,00
e) R$ 840,00 < x ≤ R$ 900,00
RESOLUÇÃO
Chamando de x o que Augusto possuía inicialmente, temos que:
x
x = –––
2
123
1.a
loja
+
x
––––
4
123
2.a
loja
+
x
––––
8
123
3.a
loja
+
x
––––
16
123
4.a
loja
x
–––– + 3,50 + 22,50 €
32
+
123
5.a loja
x
x
x
x
x
€ x = ––– + –––– + –––– + –––– + –––– + 26,00
2
4
8
16
32
OBJETIVO
6
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO
€ 32x = 16x + 8x + 4x + 2x + x + 832 € x = R$ 832,00
Resposta: D
QUESTÃO 26
Resolvendo a expressão:
1
1 + –––
2
–––––––– +
1
1 + –––
3
冤冢 冣 冢 冣冥
1
2 – –––
3
––––––––
1
2 – –––
4
314
a) ––––
267
:
1
3 – –––
4
––––––––
1
3 – –––
5
425
b) ––––
264
0,323232
. ––––––––– , obtemos como resultado o número:
0,646464
467
c) ––––
324
d)
264
––––
457
267
e) ––––
324
RESOLUÇÃO
Resolvendo a expressão, temos:
1
1 + –––
2
––––––– +
1
1 + –––
3
冤冢 冣 冢 冣冥
3
3
= ––– . ––– +
2
4
1
2 – –––
3
––––––––
1
2 – –––
4
冤冢
:
5
4
––– . –––
3
7
1
3 – –––
4
–––––––
1
3 – –––
5
冣冢
:
3
–––
1
2
0,323232
. ––––––––– = –––– +
0,646464
4
–––
2
3
11
5
––– . –––
4
14
冣冥
4
8 4
1
9
. ––– = ––– +
2
8
冤冢 冣 冢 冣冥
5
–––
3
––––
7
–––
4
冤
11
–––
4
––––
14
–––
5
:
20
55
––– : –––
21
56
冥
1
. –– =
2
1
. ––– =
2
9
16
297 + 128
425
9
20
56
9
1
20
56
1
= ––– + ––– . ––– . ––– = ––– + –––– . –––– . ––– = ––– + ––– = –––––––––– = –––––
21
55
2
8
33
264
264
8
21
55
8
2
3
11
1
Resposta: B
OBJETIVO
7
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO
QUESTÃO 27
Dona Júlia utiliza, para medir a quantidade de farinha em suas receitas, um copo ou uma
xícara. Ela sabe que 3 xícaras equivalem a 2 copos. Certo dia, ao preparar um bolo, dona Júlia
começou a medir a farinha com a xícara e, após colocar 2 xícaras de farinha, acidentalmente
quebrou a xícara. Sabendo-se que nesse bolo são utilizadas 8 xícaras de farinha, então, o
número de copos necessários para completar a receita será:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
RESOLUÇÃO
Se no bolo são utilizadas 8 xícaras de farinha e, após colocar a 2.a xícara, esta se
quebrou, ainda estavam faltando 6 xícaras de farinha.
Se 3 xícaras equivalem a 2 copos, temos a razão:
3
6
6.2
––– = ––– € x = ––––– € x = 4
2
x
3
Resposta: C
QUESTÃO 28
(OBM) – Observe o pentágono regular:
Quantos triângulos isósceles têm todos os vértices pertencentes aos vértices da figura?
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
e)25
RESOLUÇÃO
Cada vértice do pentágono será o vértice oposto à base de dois triângulos isósceles.
Por exemplo:
OBJETIVO
8
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO
A
A
E
B
A
ou
D
C
E
B
D
C
Como temos 5 vértices, teremos 5 . 2 = 10 triângulos isósceles.
MAT-0015011-dpb
Resposta: B
QUESTÃO 29
(ENEM) – Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de
cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo
medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura.
Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos
chocolates que têm o formato de cubo é de:
a) 5 cm
b) 6 cm
c) 12 cm
d)24 cm
e)24 cm
RESOLUÇÃO
Sendo Vp e Vc os volume das barras de chocolate de formato de “paralelepípedo” e
“cubo”, respectivamente, e sendo a a medida de aresta do cubo, temos:
Vp = 3 cm . 18 cm . 4 cm ⇔ Vp = 216 cm3
Vc = a3
Como Vp = Vc, temos:
3
a3 = 216 fi a = 兹苵苵苵苵苵
216 fi a = 6 cm
Resposta: B
QUESTÃO 30
Para escolher a cor da camiseta do time de futebol do 3.o ano do Ensino Médio, foi feita uma
votação entre os 120 alunos e o resultado encontra-se na tabela.
OBJETIVO
9
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO
Meninas
Meninos
Azul
24
30
Amarelo
12
6
Vermelho
30
18
Considerando-se o total dos alunos que votaram, o gráfico que representa corretamente essa
tabela, em porcentagem, é:
OBJETIVO
10
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO
RESOLUÇÃO
Calculando-se a porcentagem em relação à cor de cada camiseta e em relação aos
meninos e meninas, temos que:
Cor azul
meninas
120 – 100%
24 – x
x = 20%
meninos
120 – 100%
30 – y
y = 25%
Cor amarela
meninas
120 – 100%
12 – z
z = 10%
meninos
120 – 100%
6–w
w = 5%
Cor vermelha
meninos
120 – 100%
18 – v
v = 15%
meninas
120 – 100%
30 – t
t = 25%
Resposta: C
OBJETIVO
11
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO