SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SÃO PAULO
CONCURSO PÚBLICO
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
ÁREA DE ATUAÇÃO: MATEMÁTICA
PROGRAMA PARA CONCURSO DE PROFESSOR DE ENSINO DE 1º E 2º GRAUS
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO - LÍNGUA PORTUGUESA
1. REDAÇÃO OFICIAL
1.1. A Impessoalidade
1.2. A Linguagem dos Atos e Comunicações Oficiais
1.3. Formalidade e Padronização
1.4. Concisão e Clareza
1.5. Pronomes de Tratamento: concordância e emprego
1.6. Padrão Ofício
1.7. Forma de Diagramação
1.8. Memorando: Forma e Estrutura
1.9. Telegrama: Forma e Estrutura
1.10. Fax: Forma e Estrutura
1.11. Correio Eletrônico
2. ELEMENTOS DE ORTOGRAFIA E GRAMÁTICA
2.1. Emprego das Letras
2.2. Emprego das Vogais
2.3. Emprego das consoantes
2.3.1. O Fonema /ž/: G ou J?
2.3.2. O Fonema /s/: C, Ç ou S ou SS ou X ou CH?
2.3.3. O Fonema /z/: Z ou S ou X?
2.3.4. O Fonema /š/: X ou CH?
2.3.5. O Complexo /ks/: X ou CC ou CÇ?
2.4. Acentuação Gráfica
2.5. Uso do Hífen
2.6. Aspas
2.7. Parênteses
2.8. Travessão
2.9. Análise Sintática
2.9.1. Termos Essenciais
2.9.2. Termos Integrantes
2.9.3. Termos Acessórios
2.9.4. Período Composto por Coordenação
2.9.5. Período Composto por Subordinação
2.9.5.1. Orações Subordinadas Substantivas
2.9.5.2. Orações Subordinadas Adjetivas
2.9.5.3. Orações Subordinadas Adverbiais
2.9.5.4. Orações Reduzidas
1
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SÃO PAULO
2.10. Concordância Verbal
2.11. Concordância Nominal
2.12. Regência Verbal
2.13. Regência Nominal
2.14. Pontuação
2.15. Colocação Pronominal
2.16.1.Próclise
2.16.2.Ênclise
2.16.3.Mesóclise
2.17. Crase
3. INTERPRETAÇÃO DE TEXTOS
4. SEMÂNTICA
4.1. Sinonímia, Antononímia, Homonímia, Paranonímia, Polisemia, Coesão e Coerência
textual.
2
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SÃO PAULO
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO – MATEMÁTICA
Conjuntos, Equações e Funções
Conjuntos; pertinência, inclusão, operações, produto cartesiano, relações de ordem e de
equivalência e aplicações. Conjuntos Numéricos; os Naturais, os Inteiros, os Racionais e
suas representações, Expressões com irracionais. Racionalização. Razões e Proporções;
porcentagem, lucro e prejuízo como percentuais, regras de três, divisão proporcional.
Expressões algébricas, monômio, polinômio: Adição, subtração, multiplicação (produtos
notáveis usuais), divisão por monômio. Fatoração. Equação do primeiro grau. Equação do
segundo grau. Fatoração das expressões quadráticas e soma e diferença de cubos.
Polinômios: definição, grau, valor numérico; adição, subtração e multiplicação; divisão e
dispositivo prático de Briot-Ruffini; equações polinomiais: conjunto solução, Teorema
Fundamental da Álgebra, Teorema da Decomposição, multiplicidade de uma raiz, raízes
nulas, raízes complexas, relações de Girard e raízes racionais.Relação, função, Função
polinomial do 1o grau, equação, inequação e sistema (teorema da distância, da inclinação,
do ângulo entre duas retas que se intercepetam, retas paralelas, retas perpendiculares).
Função polinomial do 2o grau, equação, inequação e sistema Função modular, equação e
inequação. Função composta, função inversa. Potências, função exponencial, equação e
inequação. Logarítmo, função logarítmica, equação, inequação e logarítmo decimal
Trigonometria
Trigonometria no triângulo retângulo, lei dos senos e dos cossenos
Ciclo trigonométrico, razões trigonométricas, relações fundamentais
Funções trigonométricas, equações e inequações
Funções trigonométricas inversas
Sequências
Sequências
Progressão aritmética
3
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SÃO PAULO
Progressão geométrica
Matrizes, determinantes e sistemas
Matrizes, operações
Determinantes, propriedades
Sistemas de equações lineares
Análise combinatória, probabilidade, binômio
Análise Combinatória; Princípio fundamental da contagem, Arranjos, Permutações e
Combinações.
Binômio de Newton; números binomiais, Desenvolvimento, Termo Geral,
Triângulo de Pascal, Expansão. Probabilidade; Espaço Amostral finito e Evento,
Probabilidade de um evento, Espaços Equiprováveis, Probabilidade condicional, Eventos
Independentes
Complexos, polinômios, equações
Conjunto dos números complexos, formas algébrica, trigonométrica e exponencial; operações,
lugares geométricos
Polinômios, teoremas e aplicações
Equações polinomiais, teoremas e aplicações
Geometria Plana
Triângulos
Quadriláteros
Paralelismo
Círculo e circunferência
Semelhança
Área das figuras planas
4
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SÃO PAULO
Geometria Espacial
Geometria de posição, diedros, triedros e poliedros
Geometria métrica: prisma, pirâmide, cilindro, cone, sólidos de revolução, sólidos esféricos
Geometria Analítica e Cálculo Vetorial
Coordenadas cartesianas. Equação da reta. Teorema angular. Distância de um ponto a uma
reta. Circunferência e Cônica.
Lugares geométricos
Vetor. Soma de vetor e produto por um número real. Base. Produto escalar. Produto vetorial.
Produto misto. Sistemas de coordenadas. Equação da reta e do plano. Distância
Algebra
Grupos; Subgrupos; Classes laterais e Teorema de Lagrange; Subgrupos normais e grupos
quocientes; Homomorfismos de grupos e Grupos cíclicos. Anéis; Subanéis; Ideais em um anel
comutativo e anéis quocientes; Homomorfismos de anéis; Corpo de frações de um anel de
integridade; Polinômios em uma variável sobre um anel, Ideais principais e o máximo divisor
comum, Polinômios irredutíveis e ideais maximais e Fatorização única.
Estatística
Análise exploratória de dados. Raciocínios probabilísticos e erros identificados na construção
desse raciocínio. Probabilidade. Distribuições de probabilidades. Distribuição Binomial.
Distribuição Normal. Distribuição Normal Padronizada. Aproximação normal à Binomial.
Orientar a apresentação de seminários pelos alunos, com temas relacionados a aplicações da
Estatística em diversas situações, onde serão observados como professores em prática
simulada, segundo competências pré-estabelecidas
Amostragem. Distribuições amostrais. Estimação. Teste de hipóteses. Teste Qui-Quadrado.
Correlação e Regressão Linear simples. Coletar e fazer uma análise adequada dos dados
obtidos com amostras, quando não for possível pesquisar a população
5
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SÃO PAULO
Estatística descritiva; Variáveis aleatórias; Distribuições de variáveis aleatórias; Amostragem;
Distribuições amostrais; Teoria da estimação; Teoria da decisão; Teoria de Hipóteses;
Regressão e Correlação linear.
EDO: Não-lineares, equações separáveis, equações exatas, fatores integrantes e equações de
primeira ordem; soluções fundamentais da Equação homogênea de segunda ordem, redução de
ordem, equações homogêneas com coeficientes constantes; raízes complexas; o problema nãohomogêneo: o método dos coeficientes a determinar; solução geral da Equação homogênea no
caso em que as raízes da equação característica são números complexos.
Equações diferenciais de 1ª e 2ª ordem, lineares e não lineares, homogêneas e não
homogêneas
Analise real
Números reais. Construção do conjunto dos reais. Estrutura algébrica dos reais. Ordem.
Expansão decimal. Alguns números irracionais importantes (π, e). Cardinalidade. Continuidade
e diferenciadilidade. Integrabilidade
Geometria:
As noções primitivas e axiomas do ponto, da reta e do plano; paralelismo e perpendicularidade;
segmentos de reta; ângulos; Teorema de Tales; os lugares geométricos: circunferência,
triângulos (congruência, pontos notáveis e semelhança), quadriláteros notáveis, polígonos e
polígonos regulares; noções de equivalência e noções de homotetia. Medidas de área.
Cálculo diferencial, integral e vetorial: geometria analítica;
limite;
derivada;
técnicas
de
derivação;
integral;
técnicas
de
integração;
funções
transcendentes; funções vetoriais; derivadas parciais e diferenciabilidade; e integrais múltiplas.
Funções de duas ou mais variáveis: Continuidade, derivadas parciais e direcionais, Gradiente,
máximos e mínimos. Integração múltipla: Integral dupla e Integral tripla.
Técnicas de integração, aplicação de integrais definidas, integrais impróprias, suas aplicações
em problemas nas diversas ciências e suas histórias. O problema das áreas, o Teorema
6
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SÃO PAULO
Fundamental do Cálculo, Integração por substituição e por partes, áreas de regiões planas,
Volumes de sólidos, Área de superfícies de revolução, o problema das áreas, o Teorema
Fundamental do Cálculo, Integração por substituição e por partes, áreas de regiões planas,
volumes de sólidos, Área de superfícies de revolução.
Espaços vetoriais, subespaços vetoriais, soma e interseção de subespaços. Dependência
linear, base, dimensão. Transformações lineares, matriz de transformação linear. Determinante,
valor próprio, diagonalização de matriz.
Séries de Fourier e Transformada de Laplace.
Limite, derivada e integral
Limite, propriedades e operações
Derivada, cálculo de derivadas
Estudo de funções
Integral definida e integral indefinida
Álgebra Linear:
Sistemas de equações lineares; Determinates e inversão de matrizes; Espaço vetorial;
Transformações lineares; Autovalores e Autovetores; e Ortogonalidade.
Calculo numérico
Números inteiros. Divisibilidade. Algoritmo de Euclides. MDC e MMC. Teorema fundamental
da aritmética. Congruência. Equações diofantinas lineares. Teorema chinês do resto. Teorema
de Fermat, Euler e Wilson.
Solução de Sistemas Lineares: Métodos Diretos - Método de Eliminação de Gauss, GaussJordan, Decomposição LU; Métodos Iterativos – Métodos de Gauss Jacobi e Gauss Seidel;
Inversão de Matrizes. Raízes de Funções: Bissecção, Método de Newton, Método das
Secantes. Interpolação: Lagrange, Lagrange para pontos igualmente espaçados; NewtonGregory. Método dos Mínimos Quadrados: Casos lineares (polinômios); Casos não lineares
7
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE SÃO PAULO
(hipérbole, exponencial, raiz quadrada). Integração Numérica: Trapézio, 1/3 de simpson, 3/8
de simpson.
EDO: Auto-valores e Método de Euler
8