Epidemiologia Matemática da Anemia
Infecciosa Equina no Pantanal
Edgard Santos, Natalia Siqueira, Raphael Vilamiu, Sônia Ternes
Laboratório de Matemática Computacional - LabMaC
Embrapa Informática Agropecuária
São José dos Campos, ICT-Unesp, 22 de maio de 2013
Agenda
1. Quem somos
2. AIE – Caracterização e Premissas
3. Esquema de compartimentos
4. Modelo matemático
5. Simulação computacional:
- Parametrização
- Resultados
6. Conclusões
7. Considerações futuras
1. Quem somos
Laboratório de Matemática Computacional - LabMaC:
✔
Embrapa Informática Agropecuária – Campinas;
✔
✔
✔
Criação: abril de 2010;
Premissa: transversalidade da aplicação de modelos
matemáticos, estatísticos, simulação e otimização na
Embrapa;
Objetivo: propor e apoiar projetos que utilizem a
matemática computacional.
1. Quem somos
Equipe:
✔
6 empregados: 2 Dr. Matemática Aplicada, 2 Dr.
Engenharia Agronômica, 1 Msc. Computação, 1 Bsc.
Computação;
✔
1 pós-doc: Dr. Matemática Aplicada;
✔
2 PIBIC: Matemática Aplicada e Estatística;
✔
7 estagiários: Computação, Estatística, Eng. Agrícola,
Administração.
1. Quem somos
Apoio externo:
✔
IMECC – Unicamp
✔
IB – Bioestatística – Unesp
✔
CMCC – UFABC
✔
ESALQ
1. Quem somos
Apoio externo:
✔
IMECC – Unicamp
✔
IB – Bioestatística – Unesp
✔
CMCC – UFABC
✔
ESALQ
✔
ICT - Unesp
✔
INPE
1. Quem somos
Áreas de atuação / projetos atuais:
✔
✔
✔
✔
✔
✔
Dinâmica de infecção de doenças (AIE, HLB, molicutes
em milho);
Modelagem de gases de efeito estufa na agropecuária;
Dinâmica de processos agrícolas, crescimento de
culturas (cana);
Otimização de dieta animal;
Análise de risco de resíduos e contaminantes em
alimentos;
Framework de simulação.
1. Quem somos
Área de atuação / Projeto futuro:
✔
Modelos baseados em agentes:
•
Anemia infecciosa equina: Fapesp –
IMECC/Unicamp (2011);
•
HLB do citros (2014): Embrapa Mandioca e
Fruticultura (Cruz da Almas, BA).
2. AIE - Caracterização
Anemia Infecciosa Equina (AIE):
✔
✔
✔
✔
✔
Década de 70 - doença incurável, vírus – Lentivirus
(AIDS);
Alta prevalência no Pantanal brasileiro (50% animais
de serviço);
MAPA: preconiza o abate dos animais soropositivos
para controle (exceção Pantanal);
Transmissão: horizontal - insetos hematófagos
(mutucas), agulhas e utensílios contaminados;
Homem: papel importante - manejo inadequado.
2. AIE - Premissas
Objetivo: modelo matemático compartimental
determinístico para avaliar a dinâmica temporal da AIE
entre os adultos.
Compartimentos: população de equinos adultos (h) e
mutucas adultas (v) divididas em:
✔
S: indivíduos suscetíveis
✔
I : indivíduos infectados (ou infectivos)
Considerar: taxas de nascimento e aquisição,
mortalidade, infecção pela mutuca, infecção por agulha
compartilhada, recuperação das mutucas, etc.
3. Esquema de compartimentos
3. Esquema de compartimentos
Sh
Ih
Equinos (h)
3. Esquema de compartimentos
Sh
Ih
Equinos (h)
Sv
Iv
Mutucas (v)
3. Esquema de compartimentos
Processo de nascimento/aquisição:
ф
Sh
Ih
Equinos (h)
φ(t)
Sv
Iv
Mutucas (v)
3. Esquema de compartimentos
Processo de mortalidade natural dos equinos:
ф
μ
μ
φ(t)
Sv
Equinos (h)
Ih
Sh
Iv
Mutucas (v)
3. Esquema de compartimentos
Processo de mortalidade natural das mutucas:
ф
μ
μ
φ(t)
Equinos (h)
Ih
Sh
Sv
Iv
ξ
Mutucas (v)
ξ
3. Esquema de compartimentos
Processo de infecção nos equinos por mutucas:
ф
α
Sh
μ
μ
φ(t)
Sv
Equinos (h)
Ih
Iv
ξ
Mutucas (v)
ξ
3. Esquema de compartimentos
Processo de infecção nos equinos por compartilhamento de agulhas:
ф
α
Sh
γ
μ
μ
φ(t)
Sv
Equinos (h)
Ih
Iv
ξ
Mutucas (v)
ξ
3. Esquema de compartimentos
Processo de infecção das mutucas por repasto:
ф
α
Sh
γ
μ
μ
φ(t)
β
Sv
ξ
Equinos (h)
Ih
Iv
Mutucas (v)
ξ
3. Esquema de compartimentos
Processo de recuperação (perda de infectividade) das mutucas:
ф
α
Sh
γ
μ
μ
φ(t)
β
Sv
ε
ξ
Equinos (h)
Ih
Iv
Mutucas (v)
ξ
3. Esquema de compartimentos
Interação entre as populações:
ф
α
Sh
γ
μ
μ
φ(t)
β
Sv
ε
ξ
Equinos (h)
Ih
Iv
Mutucas (v)
ξ
3. Esquema de compartimentos
Interação entre as populações:
ф
α
Sh
γ
μ
μ
φ(t)
β
Sv
ε
ξ
Equinos (h)
Ih
Iv
Mutucas (v)
ξ
3. Esquema de compartimentos
Interação entre as populações:
ф
α
Sh
γ
μ
μ
φ(t)
β
Sv
ε
ξ
Equinos (h)
Ih
Iv
Mutucas (v)
ξ
Mundo real
População
de Equinos
População
de
Mutucas
Mundo matemático
ф
α
Sh
γ
Ih
μ
μ
φ(t)
β
Sv
ε
ξ
População
de Equinos
(h)
População
de
Mutucas
(v)
Iv
ξ
4. Modelo matemático
Modelo
matemático:
sistema de
equações
diferenciais
ordinárias
(EDO)
Onde:
5. Simulação computacional
Parametrização 1: valores para os parâmetros do modelo, com base na
literatura (experimentos biológicos)
5. Simulação computacional
Parametrização 2: flutuação populacional de mutucas ao longo do ano,
considerada nas simulações. Fonte: Barros et. al (2003)
5. Simulação computacional
Resultado 1:
- 1973 a 2013:
modelo entra em
equilíbrio com
prevalência em torno
de 47%;
- a partir de 2013:
redução esperada na
prevalência da AIE
supondo não
compartilhamento de
agulhas;
- em 40 anos:
prevalência em torno
de 4%, devido às
mutucas (animais
chucros atualmente).
5. Simulação computacional
Resultado 2:
porcentagem de
equinos infectados ao
longo do tempo
considerando os
efeitos do vetor e do
manejo
(compartilhamento de
agulhas).
5. Simulação computacional
Resultado 3:
porcentagem de
equinos
infectados ao
longo do tempo
em função da
probabilidade de
infecção por ml
de sangue.
5. Simulação computacional
Resultado 4:
porcentagem de
equinos infectados
ao longo de tempo
em função do
volume de sangue
no espaço morto da
agulha.
6. Conclusões
✔
✔
✔
✔
Modelo matemático mimetiza muito bem a prevalência
observada no campo nas últimas décadas;
Pouca relevância da mutuca para a prevalência da
doença;
Compartilhamento de agulhas possui papel fundamental
no processo de infecção e necessita ser evitado;
Importantes parâmetros a serem determinados.
7. Considerações futuras
✔
Volume do resíduo de sangue nas agulhas;
✔
Probabilidade de transmissão pela seringa;
✔
Tempo de repasto da mutuca;
✔
Variação dos parâmetros ao longo do tempo;
✔
Manejo detalhado em áreas alagadas;
✔
Manejo detalhado quando há sinais clínicos;
✔
Fluxo de entrada e saída de animais nas propriedades;
✔
Transmissão por tralha.
Obrigado !
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