MATEMÁTICA AULA: 22.1 Conteúdo: Cone CONTEÚDO E HABILIDADES AULA DINÂMICA LOCAL INTERATIVA MATEMÁTICA CONTEÚDO E HABILIDADES AULA DINÂMICA LOCAL INTERATIVA AULA: 22.1 Habilidades: Calcular a área do cone e verificar suas características. MATEMÁTICA CONTEÚDO E HABILIDADES AULA REVISÃO Cone Certamente você já viu estes objetos em algum lugar certo? Mas você sabe que objetos são estes? Pois é, são os cones. São sólidos geométricos que encontramos o tempo todo na nossa vida diária. DINÂMICA LOCAL INTERATIVA MATEMÁTICA CONTEÚDO E HABILIDADES AULA Muitas pessoas podem não conhecer as suas propriedades matemáticas, mas certamente sabem diferenciar um cone de uma esfera por exemplo, não é verdade? DINÂMICA LOCAL INTERATIVA MATEMÁTICA CONTEÚDO E HABILIDADES AULA Ao estudarmos Geometria nos deparamos com várias situações geométricas, alguns sólidos possuem origem e fundamentos na sua formação, um deles é o cone, figura presente no cotidiano. DINÂMICA LOCAL INTERATIVA MATEMÁTICA CONTEÚDO E HABILIDADES AULA Dado um círculo de centro O e raio R no plano B, e um ponto P fora do plano. O cone será formado por segmentos de reta unindo o ponto P aos pontos do círculo. Outra forma de construir o cone é através da revolução do triângulo retângulo sobre um eixo vertical. DINÂMICA LOCAL INTERATIVA MATEMÁTICA CONTEÚDO E HABILIDADES AULA DINÂMICA LOCAL INTERATIVA Vídeo - Criação de um cone MATEMÁTICA CONTEÚDO E HABILIDADES Elementos do cone • • • • g: geratriz do cone h: altura do cone r: raio da base v: vértice AULA DINÂMICA LOCAL INTERATIVA MATEMÁTICA CONTEÚDO E HABILIDADES Classificação do cone AULA DINÂMICA LOCAL INTERATIVA MATEMÁTICA CONTEÚDO E HABILIDADES AULA DINÂMICA LOCAL INTERATIVA Classificação do cone No cone reto podemos aplicar a relação de Pitágoras para o cálculo da geratriz (g), do raio da base (r) e da altura (h), pois vimos que o cone pode ser formado através da revolução do triângulo retângulo. MATEMÁTICA CONTEÚDO E HABILIDADES AULA DINÂMICA LOCAL INTERATIVA Classificação do cone Comparando os elementos do cone aos do triângulo retângulo temos: • Geratriz no cone, hipotenusa no triângulo. • Altura no cone, cateto no triângulo. • Raio da base no cone, cateto no triângulo. MATEMÁTICA CONTEÚDO E HABILIDADES AULA DINÂMICA LOCAL INTERATIVA Uma importante relação no cone é dada por: r² + h² = g², observe a figura: MATEMÁTICA CONTEÚDO E HABILIDADES AULA DINÂMICA LOCAL INTERATIVA Áreas no cone Área da base Por ser uma circunferência, a área da base de um cone é dada pela seguinte expressão: 𝑨𝒃 = 𝝅 . 𝒓² MATEMÁTICA CONTEÚDO E HABILIDADES AULA DINÂMICA LOCAL INTERATIVA Áreas no cone Área total É dada somando-se a área lateral e a área da base. At = Al + Ab At = 𝝅r(g+r) MATEMÁTICA CONTEÚDO E HABILIDADES Planificação do cone AULA DINÂMICA LOCAL INTERATIVA MATEMÁTICA CONTEÚDO E HABILIDADES AULA Exemplo 1 Um cone possui diâmetro da base medindo 24 cm, geratriz 20 cm e altura igual a 16 cm. Determine sua área total. DINÂMICA LOCAL INTERATIVA MATEMÁTICA CONTEÚDO E HABILIDADES AULA DINÂMICA LOCAL INTERATIVA Exemplo 2 Um cone possui raio da base medindo 4 cm e altura igual a 10 cm. Determine a altura de um líquido que ocupa nesse cone o volume de 100 cm³. MATEMÁTICA CONTEÚDO E HABILIDADES AULA DINÂMICA LOCAL INTERATIVA Exemplo 3 (ENEM 2010) Um arquiteto está fazendo um projeto de iluminação de ambiente e necessita saber a altura que deverá instalar a luminária ilustrada na figura. Sabendo-se que a luminária deverá iluminar uma área circular de 28,26m2, considerando π (pi) = 3,14 , a altura h será igual a MATEMÁTICA a) b) c) d) e) 3 m. 4 m. 5 m. 9 m. 16 m. CONTEÚDO E HABILIDADES AULA DINÂMICA LOCAL INTERATIVA MATEMÁTICA CONTEÚDO E HABILIDADES AULA No cone reto a seguir, a geratriz (g) mede 20 cm e a altura mede 16 cm. Determine sua área total. Dica: “Para calcular a medida do raio da base, utilizaremos o teorema de Pitágoras.” DINÂMICA LOCAL INTERATIVA