Superfícies de Bézier
Visualização 3D
Estruturas de Dados Básica (Global) para Construção de uma Superfície Bézier 3D:
// Pontos de controle da Bézier (Ver teoria da Sala de Aula)
GLfloat pontos[4][4][3] = {
{{0.0, 0.0, 0.0}, {0.3, 0.5, 0.0}, {0.7, 0.5, 0.0}, {1.0, 0.0, 0.0}},
{{0.0, 0.0, 0.3}, {0.3, 0.5, 0.3}, {0.7, 0.5, 0.3}, {1.0, 0.0, 0.3}},
{{0.0, 0.0, 0.7}, {0.3, 0.5, 0.7}, {0.7, 0.5, 0.7}, {1.0, 0.0, 0.7}},
{{0.0, 0.0, 1.0}, {0.3, 0.5, 1.0}, {0.7, 0.5, 1.0}, {1.0, 0.0, 1.0}}
};
#define SENS_ROT
#define SENS_OBS
#define SENS_TRANSL
5.0
15.0
30.0
Superfícies de Bézier
Para Construir a Superfície de Bézier são necessários principalmente: uma
estrutura de Dados (slide anterior) e as funções a seguir:
// Função para calcular a Superfície (Chamada de dentro da inicializa)
// Define significado dos pontos de controle
glMap2f(GL_MAP2_VERTEX_3, 0, 1, 3, 4, 0, 1, 12, 4, &pontos[0][0][0]);
// Ativa geração de coordenadas
glEnable(GL_MAP2_VERTEX_3);
Superfícies de Bézier
Explicação mais Detalhada
// Função para calcular a superfície (Chamada de dentro da inicializa)
// Define significado dos pontos de controle
glMap2f(GL_MAP2_VERTEX_3,GLfloat u1, GLfloat u2, GLint ustride,
GLint uorder, GLfloat v1, GLfloat v2, GLint vstride, GLint vorder, GLfloat
*pontos);
•GL_MAP2_VERTEX_3: significado dos pontos de controle. Outras opções
podem ser: GL_MAP2_VERTEX_4, GL_MAP2_INDEX,
GL_MAP2_COLOR_4, GL_MAP2_NORMAL,
GL_MAP2_TEXTURE_COORD_1, GL_MAP2_TEXTURE_COORD_2,
GL_MAP2_TEXTURE_COORD_3 e GL_MAP2_TEXTURE_COORD_4.
• u1 e u2, v1 e v2 definem os intervalos para as variáveis de controle em duas
dimensões.
Superfícies de Bézzier
Explicação mais Detalhada
// Função para calcular a Bézier (Chamada de dentro da inicializa)
// Define significado dos pontos de controle
glMap2f(GL_MAP2_VERTEX_3,GLfloat u1, GLfloat u2, GLint ustride,
GLint uorder, GLfloat v1, GLfloat v2, GLint vstride, GLint vorder, GLfloat
*pontos);
• Os valores ustride e vstride indicam quantos valores float existem entre cada
elemento do vetor no sentido horizontal (ustride) e vertical (vstride)
• Os parâmetros uorder e vorder devem conter a quantidade de elementos nos
dois sentidos
• *pontos é um ponteiro para a estrutura de dados onde são guardados os
pontos de controle.
Superfícies de Bézier
Explicação mais Detalhada
Finalmente, glEvalCoord2f(i,j) é a função que avalia os pontos de controle nas
coordenadas definidas por glMap2f
Parâmetros
avaliados com o
uso da função
glEvalCoord2f
Pontos de
controle
Relembrando da Teoria: Curva de Bézier de grau 3
  1 3  3 1  B0 
 3  6 3 0  B 
 1 
P(t )  t 3 t 2 t 1 


  3 3
0 0  B2 
T

 
0
0 0  B3 
1




MB
GB
P(t )  (1  t )3 B0  3t (1  t )2 B1  3t 2 (1  t ) B2  t 3 B3
Superfícies de Bézier
// Função de Avaliação (Chamada de dentro das macros de desenho
(glBegin/Ebd))
// Traça a superfície
for(float j=0; j<=1.01; j+=delta)
{
glBegin(GL_LINE_STRIP); // desenha (avalia) uma dimensão
for(float i=0; i<=1.01; i+=delta)
glEvalCoord2f(i,j);
glEnd();
glBegin(GL_LINE_STRIP); // desenha (avalia) a segunda dimenção
for(float i=0; i<=1.01; i+=delta)
glEvalCoord2f(j,i);
glEnd();
}
Superfícies de Bézier
Sugestão de ClallBacks para serem usadas:
// Registra a função callback para eventos de botões do mouse
glutMouseFunc(GerenciaMouse);
// Registra a função callback para eventos de movimento do mouse
glutMotionFunc(GerenciaMovim);
// Registra a função callback para tratamento das teclas normais
glutKeyboardFunc (Teclado);
// Registra a função callback para tratamento das teclas especiais
glutSpecialFunc (TeclasEspeciais);
Superfícies de Bézier
// Função callback para eventos de botões do mouse
void GerenciaMouse(int button, int state, int x, int y)
{
if (state==GLUT_DOWN)
{
// Salva os parâmetros atuais
x_ini = x;
y_ini = y;
obsX_ini = obsX;
obsY_ini = obsY;
obsZ_ini = obsZ;
rotX_ini = rotX;
rotY_ini = rotY;
bot = button;
}
else bot = -1;
}
Superfícies de Bézier
// Função callback para eventos de movimento do mouse
void GerenciaMovim(int x, int y)
{
// Botão esquerdo ?
if(bot==GLUT_LEFT_BUTTON)
{
// Calcula diferenças
int deltax = x_ini - x;
int deltay = y_ini - y;
// E modifica ângulos
rotY = rotY_ini - deltax/SENS_ROT;
rotX = rotX_ini - deltay/SENS_ROT;
}
Superfícies de Bézier
// Função callback para eventos de movimento do mouse (Continuação)
// Botão direito ?
else if(bot==GLUT_RIGHT_BUTTON)
{
// Calcula diferença
int deltaz = y_ini - y;
// E modifica distância do observador
obsZ = obsZ_ini + deltaz/SENS_OBS;
}
// Botão do meio ?
else if(bot==GLUT_MIDDLE_BUTTON)
{
// Calcula diferenças
int deltax = x_ini - x;
int deltay = y_ini - y;
// E modifica posições
obsX = obsX_ini + deltax/SENS_TRANSL;
obsY = obsY_ini - deltay/SENS_TRANSL;
}
PosicionaObservador();
glutPostRedisplay();
}
Superfícies de Bézier
// Função responsável por inicializar parâmetros e variáveis (Chamada na Função Principal)
void Inicializa (void)
{
// Define significado dos pontos de controle (explicação acima)
glMap2f(GL_MAP2_VERTEX_3, 0, 1, 3, 4, 0, 1, 12, 4, &pontos[0][0][0]);
// Ativa geração de coordenadas
glEnable(GL_MAP2_VERTEX_3); (explicação acima)
// Define a cor de fundo da janela de visualização como branca
glClearColor(1.0f, 1.0f, 1.0f, 1.0f);
// Inicializa a variável que especifica o ângulo da projeção
// perspectiva
angle=60;
// Inicializa as variáveis usadas para alterar a posição do
// observador virtual
rotX = 0;
rotY = 0;
obsX = obsY = 0;
obsZ = 5;
}
Superfícies de Bézier
// Função callback para tratar eventos de teclas especiais
void TeclasEspeciais (int tecla, int x, int y)
{
switch (tecla)
{
case GLUT_KEY_HOME: if(angle>=10) angle -=5;
break;
case GLUT_KEY_END:
if(angle<=150) angle +=5;
break;
}
EspecificaParametrosVisualizacao();
glutPostRedisplay();
}
Superfícies de Bézier
// Função callback chamada para gerenciar eventos de teclas
void Teclado (unsigned char key, int x, int y)
{
switch(key)
{
case '-': if(prec>2) prec--;
break;
case '+': prec++;
break;
case 27: exit(0);
break;
}
glutPostRedisplay();
}
Superfícies de Bézier
// Função callback chamada quando o tamanho da janela é alterado
void AlteraTamanhoJanela(GLsizei w, GLsizei h)
{
// Para previnir uma divisão por zero
if ( h == 0 ) h = 1;
// Especifica as dimensões da viewport
glViewport(0, 0, w, h);
// Calcula a correção de aspecto
fAspect = (GLfloat)w/(GLfloat)h;
EspecificaParametrosVisualizacao();
}
Superfícies de Bézier
// Função usada para especificar o volume de visualização
void EspecificaParametrosVisualizacao(void)
{
// Especifica sistema de coordenadas de projeção
glMatrixMode(GL_PROJECTION);
// Inicializa sistema de coordenadas de projeção
glLoadIdentity();
// Especifica a projeção perspectiva(angulo,aspecto,zMin,zMax)
gluPerspective(angle,fAspect,0.1,1200);
PosicionaObservador();
}
Superfícies de Bézier
Explicação mais Detalhada
// Especifica a projeção perspectiva(angulo,aspecto,zMin,zMax)
GLvoid gluPerspective( GLdouble fovy, GLdouble aspect, GLdouble nearClip, GLdouble farClip )
•Um Grande fovy é como olhar através de uma lente grande
•Um pequeno fovy é como olhar através de um telescópio
•O aspecto é a largura/altura do plano de projeção
Superfícies de Bézier
// Função usada para especificar a posição do observador virtual
void PosicionaObservador(void)
{
// Especifica sistema de coordenadas do modelo
glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
// Inicializa sistema de coordenadas do modelo
glLoadIdentity();
// Posiciona e orienta o observador
glTranslatef(-obsX,-obsY,-obsZ);
glRotatef(rotX,1,0,0);
glRotatef(rotY,0,1,0);
}
Superfícies de Bézier
// Função callback de redesenho da janela de visualização
void Desenha(void)
{
// Limpa a janela de visualização com a cor
// de fundo definida previamente
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
// Altera a cor do desenho para preto
glColor3f(0.0f, 0.0f, 0.0f);
// Calcula incremento de acordo com o total
// de pontos intermediários
float delta = 1.0/(float)prec;
Superfícies de Bézier
// Função callback de redesenho da janela de visualização (Continuação)
// Traça a superfície
for(float j=0; j<=1.01; j+=delta)
{
glBegin(GL_LINE_STRIP);
for(float i=0; i<=1.01; i+=delta)
glEvalCoord2f(i,j);
glEnd();
glBegin(GL_LINE_STRIP);
for(float i=0; i<=1.01; i+=delta)
glEvalCoord2f(j,i);
glEnd();
}
Superfícies de Bézier
// Função callback de redesenho da janela de visualização (Continuação)
// Muda a cor para vermelho
glColor3f(1.0f, 0.0f, 0.0f);
// Define tamanho de um ponto
glPointSize(5.0);
// Desenha os pontos de controle
glBegin(GL_POINTS);
for(int i=0; i<4; ++i)
for(int j=0; j<4; ++j)
glVertex3fv(pontos[i][j]);
glEnd();
// Executa os comandos OpenGL
glFlush();
}