Análise comparativa de séries temporais da Variabilidade da
Frequência Cardı́aca de indivı́duos saudáveis com indivı́duos
que apresentam insuficiência renal crônica.
Maria Teodora Ferreira
Programa de Mestrado em Biometria, IBB/UNESP
Caixa Postal 510, 18618-000, Botucatu, SP.
E-mail: [email protected]
Marcelo Messias
Departamento de Matemática, Estatı́stica e Computação - DMEC, FCT/UNESP
Caixa Postal 266, 19060-900, Presidente Prudente, SP.
E-mail: [email protected]
Luiz Carlos M. Vanderlei, Carlos Marcelo Pastre
Laboratório de Fisiologia do Estresse - Departamento de Fisioterapia, FCT/UNESP
Caixa Postal 266, 19060-900, Presidente Prudente, SP.
E-mail: [email protected], [email protected]
Resumo: Neste trabalho utilizamos ı́ndices não-lineares, relacionados à teoria do caos em sistemas
dinâmicos, para analisar séries temporais experimentais da Variabilidade da Freqüência Cardı́aca (VFC).
Foram analisados dados de 11 indivı́duos, divididos em dois grupos: 7 sujeitos com Insuficiência Renal
Crônica (IRC) e 4 sujeitos saudáveis tomados como controle (CONT). Os ı́ndices calculados e os gráficos
plotados para a análise da VFC foram: faixas de frequência LF e HF, Função de Autocorrelação, ı́ndices
SD1 e SD2 do Gráfico de Poincaré, Plot de Recorrência, Reconstrução do Espaço de Fase, Expoente de
Lyapunov e a Conjectura de Kaplan-York. Os resultados sugerem uma diminuição nos ı́ndices calculados
dos sujeitos do grupo IRC se comparados aos sujeitos do grupo CONT.
Palavras-chave: Variabilidade da Frequência Cardı́aca (VFC), Séries Temporais Experimentais, Comportamento Caótico, Análise Não-linear.
Introdução. Atualmente sugere-se na literatura [1, 2, 4, 6] que as séries temporais da Variabilidade
da Frequência Cardı́aca (VFC) associadas a indivı́duos saudáveis apresentam comportamento caótico,
enquanto que séries associadas a indivı́duos que apresentam algum distúrbio cardı́aco apresentam certa
perda de complexidade indicada pela diminuição do valor de certos ı́ndices relacionados à dinâmica
não-linear, como por exemplo, o expoente de Lyapunov [1, 2, 4, 6]. De fato, observa-se que uma alta
variabilidade na freqüência cardı́aca é sinal de boa adaptação, caracterizando um indivı́duo saudável, com
mecanismos autonômicos eficientes, enquanto que, baixa variabilidade é freqüentemente um indicador de
adaptação anormal e insuficiente do sistema nervoso autônomo (SNA), implicando a presença de mau
funcionamento fisiológico no indivı́duo.
A série temporal da VFC (Figura (1)(b)) se tornou o termo convencionalmente aceito como uma
medida para descrever as oscilações no intervalo entre batimentos cardı́acos consecutivos (intervalos RR
- Figura (1)(a)), assim como oscilações entre freqüências cardı́acas instantâneas consecutivas [1, 6].
Em indivı́duos com Insuficiência Renal Crônica (IRC), que é uma sı́ndrome metabólica decorrente de
uma perda progressiva e irreversı́vel da função renal, os ı́ndices lineares da VFC mostraram alterações na
modulação autonômica do sistema cardiovascular [3], contudo a análise da VFC nesta condição por meio
de ı́ndices não-lineares era ainda desconhecida.
Portanto, levando em consideração os aspectos acima descritos, neste trabalho utilizamos ı́ndices nãolineares para analisar séries temporais experimentais da Variabilidade da Freqüência Cardı́aca (VFC) de
indivı́duos com IRC, comparando os resultados com ı́ndices de sujeitos saudáveis.
(a)
(b)
Figura 1: a) Intervalo RR; b) Série temporal formada por intervalos RR.
Análise Não-linear de Séries Temporais Experimentais. Devido a complexidade das séries temporais experimentais obtidas de processos fisiológicos, torna-se necessário e conveniente a análise destas
séries utilizando-se ı́ndices não-lineares relacionados à teoria do caos em sistemas dinâmicos, tais como:
baixa faixa de frequência, denominada LF (0.04 - 0.15 Hz) e alta faixa de freqüência, denominada HF (0.15
- 0.4 Hz), Função de Autocorrelação, Gráfico de Poincaré, Plot de Recorrência, Reconstrução do Espaço
de Fase utilizando o Teorema de Takens [5], Expoente de Lyapunov e a Conjectura de Kaplan-York.
Para maiores detalhes sobre o cálculo dos ı́ndices veja em [1, 2, 4, 5, 6].
O software utilizado neste trabalho para o cálculo dos ı́ndices descritos acima das séries RR de indivı́duos com IRC, foram: o Software HRV Analysis, do Biomedical Signal Analysis Group, disponı́vel
no endereço http://kubios.uku.fi/KubiosHRV/ e o Software TISEAN - Time Series Analysis, disponı́vel
no site http://www.mpipks-resden.mpg.de/ tisean/. Os gráficos foram feitos no MATLAB.
Casuı́stica e Método de Coleta dos Dados. Para a realização deste trabalho foram analisados dados de 11 voluntários, os quais foram divididos em dois grupos: controle (CONT) e Insuficiência Renal
Crônica (IRC). O grupo controle foi constituı́do de 4 voluntários com média de idade de 58, 0 ± 11, 12
anos, enquanto que o grupo com insuficiência renal foi constituı́do por 7 indivı́duos, média de idade de
54, 86 ± 17, 78 anos, portadores da disfunção renal que realizam hemodiálise. Os voluntários foram devidamente informados sobre os procedimentos e objetivos do estudo e, após concordarem, assinaram um
termo de consentimento livre e esclarecido.
Conclusão. Os resultados sugerem uma diminuição nos ı́ndices calculados dos sujeitos do grupo IRC
se comparados aos sujeitos do grupo CONT. No grupo de indivı́duos saudáveis nota-se que as séries
temporais apresentam comportamento caótico, o que não é detectado no grupo IRC.
Referências
[1] U. R. Acharya, K. P. Joseph, N. Kannathal, C. M. Lim, and J. S. Suri, Heart Rate Variability: a
review, Medical and Biological Engineering, Vol. 44 (2006) pp. 1031-1051.
[2] N. Fiedler-Ferrara e C. P. C. do Prado, “Caos: uma introdução”, Editora Edgard Blücher Ltda.,
São Paulo, 1994.
[3] H. Fukuta. et al, Prognostic value of heart rate variability in patients with end-stage renal disease
on chronic haemodialysis, Nephrol Dial Transplant, Vol. 18 (2003) pp. 318-325.
[4] F. Lombardi, Chaos Theory, Heart Rate Variability, and Arrhythmic Mortality, Circulation, Vol.101
(2000) pp. 8-10.
[5] F. Takens, “Detecting strange attractors in turbulence, In: Dynamical systems and Turbulence”,
Lecture Notes in Mathematics - Springer-Verlag, Berlin, Vol. 898 (1981) pp. 366-381.
[6] C. D. Wagner and P. B. Persson, Chaos in the cardiovascular system: an update, Cardiovascular
Research, Vol. 40 (1998) pp. 257-264.