Da primeira leitura do problema ficamos a saber que foram utilizadas 20 mesas
para o almoço, pois das 30 mesas que havia no restaurante sobraram 10.
É também importante a disposição das mesas. Todos os amigos concordaram em
manter a disposição em quadrado. Por isso, o problema consiste em formar um
quadrado com as 20 mesas.
Temos aqui uma primeira dificuldade: 20 não é um quadrado perfeito. Os
primeiros quadrados perfeitos são: 12 = 1, 22 = 4, 32 = 9, 42 = 16, 55 = 25, …
O nosso problema consiste em colocar 20 mesas em disposição de quadrado.
Comecemos por analisar o que se passa com menos de 20 mesas, tal como sugerem
as figuras seguintes.
Como as mesas são quadradas, uma única mesa forma sempre um quadrado, como
sugere a primeira figura. O próximo quadrado consegue-se juntando 4 mesas, tal
como mostra a segunda figura.
Com 9 mesas também formamos um quadrado, mas a mesa do centro fica
desperdiçada (3ª figura), por isso bastam 8 mesas para formar este quadrado.
Para o quadrado seguinte são necessárias apenas 12
mesas (5ª figura), ficando livre o espaço central.
Com 16 mesas formamos o quadrado seguinte e com 20
mesas formamos o quadrado pretendido (figura do lado).
Como foram utilizadas exactamente 20 mesas, já temos a
solução do problema, bastando para isso contar o número
de lugares disponíveis.
Como as 20 mesas nos permitem obter 24 lugares, sendo um desses lugares
ocupados pelo PENTAGRIX, então o PENTAGRIX almoçou com 23 amigos.
Desafios do PENTAGRIX é uma actividade do grupo 500 destinada a todos os alunos do 3º ciclo da Escola EB2,3/S de Arcos de Valdevez