Aluno(a):_____________________________________________________________ Código:__|__|__|__|__
Série: 3ª  Turma: _______
Data: ___/___/___
01. Duas matrizes quadradas de mesma ordem são inversas se o seu
2 1 
produto é igual à matriz identidade daquela ordem. Sendo A  

0  1
x y 
e B
 matrizes inversas, determine:
z w
a) A matriz B.
 4 3
 .
03. Calcule a inversa da matriz 
 -1 -1
 3 2
 1 1
-1
04. Dadas as matrizes A  
 e B 
 , calcule A . B + A .
7 5 
- 1 1
b) O valor de x + y + z + w.
2 1 1


05. Calcule o determinante da matriz  1 2 1  .
 1 1 2


3 7 
02. Dada a matriz A  
 , determine:
2 5
a) sua inversa.

 a ij  2i  j para i  j
06. A matriz A = (aij) é quadrada de ordem 2 com 
.

a ij  3i  2 j para i  j
Determine:
a) a matriz A.
–1
b) calcule 4.A .
2
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b) o determinante de A.
09. Numa festa junina, além da tradicional brincadeira de roubar
bandeira no alto do pau de sebo, quem descobrisse a sua altura ganharia
um prêmio. O ganhador do desafio fincou, paralelamente a esse mastro,
um bastão de 1m. Medindo-se as sombras projetadas no chão pelo
bastão e pelo pau, ele encontrou, respectivamente, 25 dm e 125 dm.
Portanto, determine a altura do “pau de sebo”, em metros.
1
2 0
1
 e B  
07. Dadas as matrizes A  
 3 2  3
2
t
determinante do produto A .B.
4 0
 , calcule o
- 1 1 
10. Para melhorar a qualidade do solo, aumentando a produtividade do
milho e da soja, em uma fazenda é feito o rodízio entre essas culturas e a
área destinada ao pasto. Com essa finalidade, a área produtiva da
fazenda foi dividida em três partes conforme a figura.
Considere que
– os pontos A, B, C e D estão alinhados;
– os pontos H, G, F e E estão alinhados;
– os segmentos AH, BG, CF e DE são, dois a dois, paralelos entre si;
– AB  500 m, BC  600 m, CD  700 m e HE  1980 m.
08. Considere a figura em que r // s // t. Usando o Teorema de Tales ,
determine o valor de x .
Nessas condições, determine a medida do segmento GF
11. Sobre os lados AB e AC do triângulo ABC, são marcados os pontos D e
E, respectivamente, de tal forma, que DE // BC, AE = 6 cm, DB = 2 cm,
EC = 3 cm e DE = 8 cm. Nessas condições, determine a soma das medidas
dos segmentos AD e BC, em centímetros.
3
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12. A figura representa um perfil de um reservatório d´água com lado AB
paralelo a CD.
14. Em uma rua, um ônibus com 12 m de comprimento e 3 m de altura
está parado a 5 m de distância da base de um semáforo, o qual está a 5 m
do chão. Atrás do ônibus para um carro, cujo motorista tem os olhos a 1
m do chão e a 2 m da parte frontal do carro, conforme indica a figura a
seguir. Determine a menor distância (d) que o carro pode ficar do ônibus
de modo que o motorista possa enxergar o semáforo inteiro.
Se a é o menor primo e b é 50% maior que a, determine o valor de x
13. Leia o texto a seguir.
Tales, o grande matemático do século VI a.C., foi também um
próspero comerciante. Certa vez, visitou o Egito em viagem de negócios.
Nessa ocasião, ele assombrou o faraó e toda a corte egípcia, medindo a
sombra da pirâmide de Quéops, cuja base é um quadrado de 230 metros
de lado.
Para calcular a altura da pirâmide, Tales fincou verticalmente no
solo uma estaca que ficou com altura de 1 metro acima do solo.
As medidas dos comprimentos da sombra da pirâmide e da sombra da
estaca são, respectivamente, 255 metros e 2,5 metros.
15. Resolva as seguintes equações no intervalo [0; 2] .
a) 3tgx  3
(Adaptado de: JAKUBOVIC, J., CENTURION, M. e LELLIS, M.C. "Matemática na Medida
Certa".Volume. São Paulo: Scipione)
b) cos2 x  cos x  2  0 .
Com base nas informações do texto e das figuras, determine a
altura da pirâmide, em metros.
16. Responda as seguintes questões:
a) Calcule sen 75 .
4
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π
x
b) Calcule tg   sendo sen x  12 ; 0  x  .
2
2
 
13
20. Responda aos itens abaixo:
a) Sabendo que tg x  4 e tg y 
1  cos x
x
Dado: tg   
1  cos x
2
17. Sabendo que cos x  
1 π
 x  π . Calcule:
e
4
2
b) Calcule o valor da expressão
3
. Calcule tg ( x  y ) .
4
sen 60  3 sec 30
.
4 cot g 45º  cos sec 30
a) sen x .
b) cos(2x ) .
 2π 
sen 
  3 cos 210
 3 
18. Calcule o valor da expressão
.
2.sen90  2cos 360
19. Sendo x um arco do segundo quadrante tal que sen x 
3
, calcule o
7
valor de tgx.
5
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