MATEMÁTICA PARA ADMINISTRADORES AULA 03: ÁLGEBRA LINEAR E SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES TÓPICO 01: POSTO DE UMA MATRIZ Seja A uma matriz de ordem mxn. Define-se como posto da matriz A, P (A), como sendo a mais alta ordem de determinante diferente de zero que pode ser calculado a partir das submatrizes de A. Através do posto da matriz podemos identificar se uma matriz quadrada é singular ou não singular, isto é, se A é uma matriz quadrada de ordem n, então: (i) A é singular, se e somente se, P(A) < n (ii) A é não singular, se e somente se, P(A)= n A seguir veja os exemplos propostos: EXEMPLO 1 Seja a matriz A abaixo: Como o determinante de A (|A|) = 2 (verifique). Logo P (A) = 3. EXEMPLO 2 Seja a matriz A abaixo: Como |A| = 0 (verifique), P(A) não pode ser 3. Se existir alguma submatriz de A de ordem 2x2 com determinante diferente de zero então P(A) Será igual a 2. De fato a submatriz Possui determinante igual a 14 (verifique). Logo P(A) = 2 EXEMPLO 3 Seja a matriz A abaixo: Como o determinante da submatriz É igual a 4≠0 P(A) = 2 EXEMPLO 4 Seja a matriz A abaixo: Como qualquer submatriz de ordem 2x2 construída a partir de A terá determinante igual a zero (verifique) se existe pelo menos um número na matriz diferente de zero, P(A)=1. EXEMPLO 5 Seja a matriz A abaixo: O posto de uma matriz nula é zero (este é o único caso de posto nulo). ATIVIDADE DE PORTFÓLIO Calcule o Posto das seguintes matrizes e envie as respostas através do seu portfólio no SOLAR. FONTES DAS IMAGENS Responsável: Prof. João Mario Santos de França Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual