LISTA DE EXERCÍCIOS – Harmônicos
1a Questão: Uma carga com comportamento não-linear injeta nas redes elétricas, correntes harmônicas que são múltiplas da
frequência fundamental. Se a referida carga gera tão somente correntes elétricas, como as tensões podem então apresentar sinais
de distorção? Justifique.
2a Questão: Em uma determinada instalação elétrica, foram realizadas medições a fim de se verificar os níveis de distorções
harmônicas. O equipamento registrou as seguintes leituras:
Ordem harmônica
1
5
7
11
13
17
19
Com base nestas leituras, pede-se:
Valor (pu)
1
0,2
0,143
0,091
0,077
0,059
0,053
a)
A distorção total de corrente; 28%
b)
Valor RMS da corrente; 1,04 pu
c)
Se a corrente fundamental for 800 A, qual o valor (em A) da
corrente de 13a ordem? 61,6A
3a Questão: Responda:
a)
Cite três técnicas e/ou estratégias que são utilizadas para reduzir e/ou eliminar as distorções harmônicas nas redes elétricas.
b)
Para a correção de fator de potência nas instalações elétricas normalmente são empregados bancos de capacitores em
paralelo com o sistema. Por que estes dispositivos acabam funcionando como filtros para algumas ordens harmônicas?
Justifique.
4a Questão: Um retificador de potência é alimentado pelo barramento B2. Determine:
a) Distorção harmônica total de tensão em B2;
b) Distorção harmônica total da corrente que alimenta o retificador; 38,75%
c) Distorção harmônica individual de tensão em B2;
d) Distorção harmônica individual de corrente de alimentação do retificador; DTI5=27,2%, DTI7=20%, DTI11=15,45%, DTI13=10,9%
e) Qual a expressão da tensão em B2 em função do tempo;
f) Valor eficaz da tensão em B2;
g) Valor eficaz da corrente do retificador; IRMS=117,97A
B1
~
Dados do sistema:
B2
Ls
. Frequência Fundamental: 60 [Hz];
. Indutância do cabo (entre B1 e B2): 0,1 mH;
Carga Não Linear
. Correntes harmônicas absorvidas pelo retificador:
Ordem harmônica - h
1
5
7
11
13
Amplitude [A]
110
30
22
17
12
Ângulo de fase
0
0
0
0
0
1
5a Questão: Cite pelo menos 3 cargas não lineares em que sua utilização resulta na economia de energia elétrica e, por outro lado,
causa problemas de qualidade da energia. Explique.
6a Questão: Determinar a distorção harmônica total de corrente e tensão no barramento de alimentação dos seguintes dispositivos:
a) Banco de capacitores – DTT=7%, DTI=60,42%
b) Banco de reatores – DTT=7%, DTI=1,1%
V(n)
V(n)
I(n)
Xl
I(n)
Decomposição harmônica da tensão no barramento:
V1 = 1,0 pu, V5 = 5 %, V11 = 5 %
XC = 1 pu, XL = 1 pu
7a Questão: Uma indústria gráfica adquiriu 3 novas impressoras de grande porte, cujos motores são controlados por conversores
de frequência. Após a instalação destes equipamentos, detectou-se que o fator de potência da indústria reduziu para 0,89 indutivo.
Você como engenheiro responsável pela manutenção foi encarregado para dimensionar um novo banco de capacitores para efetuar
a devida correção do fator de potência. Dentro destes aspectos, responda:
a)
Quais os principais itens que você deve estar atento para o correto dimensionamento do banco?
b)
Após a instalação do banco de capacitores observou-se uma constante atuação do disjuntor de acionamento do banco.
Explique qual fenômeno esta ocorrendo, cite as causas e possíveis soluções.
8a Questão: O setor de manutenção elétrica de uma indústria de papel tem apresentado vários relatos de queima de motores,
atuação dos relês de sobre temperatura dos transformadores e atuação indevida de equipamentos de proteção. Várias medições
foram realizadas e o seguinte oscilograma de corrente foi obtido no barramento do secundário do transformador que alimenta os
CCM. Responda:
1) Qual problema de qualidade da energia pode ser observado?
2) Cite e explique o porque dos efeitos nos diversos equipamentos do sistema elétrica da empresa.
2
9a Questão: Um sistema elétrico é alimentado a 4 fios (3 fases + neutro). A carga não linear, trifásica e equilibrada, é conectada em
estrela aterrada. A corrente, por fase, absorvida pela carga é dada na tabela abaixo:
Calcule:
a) Desenhe o diagrama unifilar representativo deste sistema;
b) Valor RMS da corrente que circula pelo condutor neutro;
IRMS=50,636A
c) Distorção harmônica total de corrente na fase; DTI=56%
d) Considerando que o condutor neutro possui uma resistência
total igual a 0,01 ohm e uma reatância indutiva total de 0,1
ohm, ambas na frequência fundamental, determine a queda
de tensão neste condutor. ∆V=22,21V
10a Questão: Considere o sistema elétrico trifásico e balanceado mostrado na figura. As correntes absorvidas por cada fase são
dadas como segue:
Sistema Elétrico
Correntes absorvidas por fase
Calcule:
a)
Valor RMS da corrente em cada fase; Ia=Ib=Ic=6,403A
b)
Distorção harmônica total da corrente em cada fase; DTIa=DTIb=DTIc=80%
c)
Qual o valor da corrente no neutro em função do tempo; In=3*4√(2)*cos(3wt)
d)
Valor RMS da corrente no neutro. Faça uma comparação com a corrente na fase. Ineutro=12A = 1,87Ifase
11a Questão: Considere o sistema elétrico trifásico e balanceado mostrado na figura. As correntes absorvidas por cada fase são
dadas como segue.
Sistema Elétrico
Correntes absorvidas por fase
Calcule:
a)
Valor RMS da corrente em cada fase; Ia=Ib=Ic=7,07A
3
b)
Distorção harmônica total da corrente em cada fase; DTIa=DTIb=DTIc=100%
c)
Qual o valor da corrente no neutro em função do tempo; In=3*4√(2)*cos(3wt)+3*3√(2)*cos(9wt)
d)
Valor RMS da corrente no neutro. Faça uma comparação com a corrente na fase. Ineutro=15A = 2,12Ifase
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