Sugestões de atividades
Unidade 2
Álgebra: cálculo algébrico
9
MATEMÁTICA
1
Matemática
1. Desenvolva as potências a seguir.
a) (2x 2 1)
2
b) (6x 1 1)2
5. Observe nas duas figuras a região colorida: a primeira é um quadrado do qual foi
retirado outro quadrado, e a segunda é
formada por dois retângulos.
c) ( 2 a 2 3 )2
b
d) (3 2 1 2 3 )2
e) (2 2 4x)
a
b
a
f) (2 2 2 5)2
a) M 5 a 2 1 ba 1 2a 1 2b
b) N 5 3ab 1 3 2 a 2 9b
3. Fatore completamente as expressões a
seguir.
a) x 1 4x
2
b) x 2 900
c) x 2 1 4x 1 xy 1 4y
4. Na figura a seguir está representado um
quadrado dividido em dois quadrados e
dois retângulos.
a
a
a
1
1
1
a) Escreva a expressão algébrica que representa a área da parte colorida da primeira figura.
b) Escreva a expressão algébrica que representa a área da parte colorida da
segunda figura.
c) As áreas são iguais?
6. A expressão algébrica E 5 25x 2 1 70x 1 49
pode ser escrita como o quadrado de uma
soma. Obtenha essa forma de representar
a expressão E.
2
1
b
a
2. Escreva na forma de produto as expressões algébricas a seguir.
3
a2b
2
a
De acordo com as medidas indicadas, escreva uma expressão que represente:
a) a medida do lado do quadrado maior;
7. (UEPB) Os sinais das operações aritméticas
são hoje de fácil identificação e aplicação
graças ao grande mestre alemão Michael
Stifel (1487-1567), que no início do século XVI começou a empregar os símbolos 1 e
2 como sinais das operações usadas atuala3 2 b3
mente. A fração 2
, quando
a 1 ab 1 b 2
a 5 193 e b 5 192, é igual a:
a) 0
b) 1932 2 1922
c) 1
d) 101
e) 385
b) a área do quadrado maior.
1
8. (Unifor-CE) Se a e b são números reais
positivos, a expressão a 1 b 1 2 ab é
a1 b
equivalente a:
a)
a1b
b)
a1 b
c)
a2b
d)
a2 b
13.
(FGV-SP) Simplificando-se a fração
m2 1 m
, obtém-se:
2
5m 1 10m 1 5
a)
m
5(m 1 1)
m
c)
5(m 2 1)
m11
d)
5m
m21
e)
5m
b)
e) a 1 b
9. Fatorando a expressão x 4 2 y 4, ­obtém-se:
a) (x 2 1 y 2)  (x 1 y)  (x 2 y)
b) (x 2 1 y 2)  (x 1 y)  (x 1 y)
c) (x 2 1 y 2)  (x 2 y)  (x 2 y)
1
11
14.Considerando que m 1 n 5 4 e mn 5 5,
determine o valor de y na expressão
y 5 m 3 1 n 3 1 m 2n 1 mn 2.
d) (x 2 y )  (x 1 y)  (x 2 y)
15.Escreva na notação científica o número N,
tal que N 5 2 0022  2 000 2 2 000  1 9982.
e) (x 2 2 y 2)  (x 2 y)  (x 2 y)
16.(Cefet-BA) O valor da expressão
2
2
10.Utilizando produtos notáveis, determine o valor de y na expressão numérica
y 5 ( 28 2 24)4  ( 28 1 24)4 .
11.Considerando que x 1 y 5 10 e que
y
x
xy 5 10, o valor da expressão
1
é:
x
y
a) 2
b) 4
c) 8
d) 16
e) 32
12.(Fatec-SP) Sendo a e b dois números reais,
com a  6b  0, a expressão
a1b
a 2b 2 ab 2

é equivalente a:
a 2 2 ab a 2b 2 b 3
a) 1
12
1
1
1
1
1
11
11
11
11
3
3
9
81
6 561
é:
1
a) 1 2
3
1
3
8
b) 1 2
1
3
8
c) 1 1
1
3
16
d) 1 1
1
e) 1 1
3
18
17.Considerando que x 1 y 5 4 e que xy 5 7,
o valor correspondente a x 2 1 y 2 é:
a) 3
1
a2b
1
c)
a1b
d) a 2 b
d) 11
e) a 1 b
e) 23
b)
16
b) 2
c) 22
2
18.(Ibmec-SP) A diferença entre o quadrado
da soma e o quadrado da diferença de
dois números reais é igual:
a) à diferença dos quadrados dos dois
números.
b) à soma dos quadrados dos dois números.
c) à diferença dos dois números.
d) ao dobro do produto dos números.
e) ao quádruplo do produto dos números.
19.Simplificando a expressão algébrica
x 3 1 3x 2y 1 3xy 2 1 y 3 , obtém-se:
A5
x 2 1 2xy 1 y 2
20.(Cefet-RJ) Qual a expressão que deve ser
somada a x 2 2 6x 1 5 para que resulte o
quadrado de (x 2 3)?
a) 3x
b) 4x
c) 3
d) 4
e) 3x 1 4
21.(Fuvest-SP) A diferença entre os quadrados de dois números naturais é 21. Um
dos possíveis valores da soma dos quadrados desses dois números é:
a) A 5 x
a) 29
b) A 5 y
b) 97
c) A 5 x 1 y
c) 132
d) A 5 3xy
d) 184
e) A 5 2y
e) 252
22.(FGV-SP) Sendo x 5 2,771 e y 5 0,271, qual
x3 2 y3
?
é o valor numérico de 2
x 1 xy 1 y 2
3
Matemática
Gabarito
7. Alternativa c.
1. a) 4x 2 2 4x 1 1
b) 36x 2 1 12x 1 1
8. Alternativa b.
c) 2a 2 2 2 6 a 1 3
9. Alternativa a.
d) 30 1 12 6
10. y 5 256
e) 4 2 16x 1 16x
2
f) 7 1 2 10
2. a) M 5 (a 1 b)(a 1 2)
b) N 5 (a 2 3)(3b 2 1)
3. a) x 2(x 1 4)
b) (x 1 30)(x 2 30)
c) (x 1 4)(x 1 y)
4. a) a 1 1
11. Alternativa c.
12. Alternativa b.
13. Alternativa b.
14. y 5 24
15. N 5 3,2  107
16. Alternativa a.
17. Alternativa e.
b) (a 1 1)2
18. Alternativa b.
5. a) a 2 2 b 2
19. Alternativa c.
b) (a 1 b)(a 2 b)
20. Alternativa d.
c) Sim, a 2 2 b 2 5 (a 1 b) (a 2 b).
21. Alternativa a.
6. E 5 (5x 1 7)2
22. 2,5
4