OAC
Autor:
SILMARA DE FATIMA SANTOS BASSETTI
Estabelecimento:
CARLOS ALBERTO RIBEIRO, C E - E FUND MED
Ensino:
ENSINO FUNDAMENTAL ANOS FINAIS
Disciplina:
MATEMATICA
Conteúdo:
NÚMEROS E ÁLGEBRA
1. RECURSO DE EXPRESSÃO
Porque ensinar fração?
Este material é destinado ao estudo das frações e apresenta diversas opções de
pesquisa sobre o assunto, vídeos para o aluno e para o professor e atividades a serem
desenvolvidas pelo aluno.
Mas, porque ensinar frações se o aluno fica pensando: que filme ele vai assistir daqui a
meia hora ou como fazer para convidar três dos seus cinco amigos para jogar vídeo
game e ainda se sua mãe poderia fazer aquele bolo especial ( duas xícaras e meia de
farinha de trigo, meia xícara deleite, três quartos de xícara de chocolate,...).
Você percebeu que as frações estão presentes em muitas situações do dia a dia,
porque frações são “partes”, razões ou proporções e nós lidamos com essas relações
o tempo todo. As frações aparecem nas atividades do trabalho, nos cálculos dos
salários, nas obras de arte, na fotografia, no cálculo de custo de produtos e serviços,
nas escalas, nas pesquisas de opinião, na receita de massa de concreto, na receita de
um bolo. Elas podem aparecer de maneira explicita na forma fracionária ( nas suas
diversas representações – continua , descontinua, relação de inteiros, ...) ou implícita
na forma de números decimais. Não importa como apareça se o aluno não tiver o
conceito de fração bem elaborado todas estas coisas na vida dele vai ser uma grande
confusão.
A compreensão do conceito de fração pelo aluno passa principalmente pela
compreensão visual da situação do problema. Muita coisa pode ficar mais clara quando
se visualiza o problema, ou seja, quando se tem uma imagem, uma figura algo
manipulável que se possa simular as situações. O desenho é um recurso muito
esclarecedor para qualquer situação problema, pois ajuda na sua
interpretação e
compreensão, evitando a resolução por simples memorização de regras e algoritmos,
possibilitando uma reflexão sobre os resultados obtidos.
2. RECURSOS DIDÁTICOS
2.1 SITIOS
2.1.1 - PLAYGROUND PLAYERhttp://www.sums.co.uk/playground/n6a/playground.htm
O site apresenta uma atividade matemática on-line para o aluno. Atividade: frações
(fraction monkeys) Conteúdo: estudo das frações (frações equivalentes) e comparação
de frações. Objetivo: compreender as frações equivalentes e colocar em ordem
crescente frações próprias. Avaliação: verificar se o aluno compreendeu o significado
de frações equivalentes e comparar (colocar em ordem crescente) as frações. Como
usar: clique no botão continue, escolha o nível Easy (fácil) ou Harder (difícil) e depois
arraste o macaquinho para a fração equivalente a que ele possui.Acessado em:
Dez/2007
2.1.2 - ATIVIDADES EDUCATIVAS
http://www.atividadeseducativas.com.br/matematica7.php
O site apresenta atividades matemáticas on-line para o aluno. Possui nove páginas
com indicações de atividades com diversos conteúdos matemáticos. Em relação ao
tema frações as atividades estão na página 8. Atividade: frações - página 8 (atividades
520, 521, 522, 523, 524, 525). Conteúdo: estudo das frações (frações equivalentes) e
comparação de frações, leitura e escrita de frações. Objetivo: compreender as frações
equivalentes; colocar em ordem crescente frações próprias; ler as frações; representar
através de desenhos. Acessado em: Dez/2007
2.1.3 - CADERNOS PEDAGÓGICOS
http://www.seed.pr.gov.br/portals/portal/cadernospedagogicos/
O sítio indicado é da Secretaria de Estado da Educação do Paraná e apresenta os
cadernos pedagógicos utilizados nas salas de apoio à aprendizagem. Em relação ao
conteúdo frações trazem na coletânea de textos de matemática para o aluno, várias
atividades contextualizadas. Destacamos duas atividades propostas na coletânea que
abordam o tema frações: Aniversário de Tiago. Vamos ajudar na festa? – Está na
página 33. Revendo Frações – Está na página 44. O sítio traz também orientações
pedagógicas ao professor para cada atividade apresentada na coletânea de textos de
matemática para o aluno. Nessas orientações são apresentados conteúdos, objetivos,
recursos necessários e procedimentos metodológicos para o desenvolvimento de cada
tarefa. Acessado em: Dez/2007
2.1.4 - FRAÇÕES
http://educar.sc.usp.br/matematica/mod5.htm
O sítio sugerido apresenta material de um curso à distância realizado para professores
de matemática, apesar de estar suspenso, o material está disponível a qualquer pessoa
que deseja acessá-lo. Este material foi desenvolvido por alunos e professores do
ICMC/USP para o referido curso que se apresenta dividido em vários módulos. O
endereço indicado acessa o módulo 5, que apresenta explicações e exercícios sobre
frações. Acessado em: Dez/2007
2.2. SONS E VÍDEOS
2.2.1 - Conceito no dia-a-dia. (Matemática na vida: razão e proporção)
Direção: Messina Neto
Acervo: Escolas Estaduais Públicas do Paraná
O vídeo é um ótimo recurso para introduzir o conceito de proporção. Ele mostra as
relações de proporção nos diversos objetos e produtos produzidos pelo homem. Por
exemplo: receita de uma massa de bolo, a proporção áurea nas artes, a massa de
concreto, produção de remédio, etc. Faz também um resgate histórico do conceito de
proporção.
Disponível em:
http://www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraForm.do?
select_action=&co_obra=20843
Referência:
CONCEITO NO DIA-A-DIA. (MATEMáTICA NA VIDA: RAZãO E PROPORçãO).
Direção de Messina Neto. TVE - Fundação Roquete Pinto: Fundação Universidade de
Brasilia. (14 min).
2.2.2 - FRAÇÕES
Direção: Wagner Bezerra
Acervo: Escolas Estaduais Públicas do Paraná
O vídeo é direcionado ao professor e trata de algumas dificuldades (números mistos,
operações
com
frações
heterogêneas) apresentadas
pelos
descreve abordagens e discute sobre alguns enfoques tais como:
- a importância de destacar a que tipo de inteiro se refere a fração tratada;
- comparação de frações heterogêneas;
- compreender a fração imprópria;
- frações de quantidades;
Disponível em:
http://www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraForm.do?
select_action=&co_obra=50504
alunos,
Referência:
FRAÇÕES. Direção de Wagner Bezerra. TVE - Fundação Roquete Pinto: Universidade
de Brasília. (11 min).
2.2.3 – É POSSÍVEL ENSINAR FRAÇÕES PARA A VIDA?
Direção: Salto para o Futuro
Este Vídeo é produzido pela TV Escola, é a gravação de um dos programas Salto para
o Futuro, série Conhecimento Matemático,
onde são realizadas discussões entre
professores participantes de tele salas e os professores convidados: Professora Nilza
Eigenheer Bertoni da UNB - Universidade de Brasília; Professor José Mauricio
Figueiredo da UFPE - Universidade Federal de Pernambuco e a Professora Enam Lima
Pire da UNB - Universidade de Brasília.
Neste programa é discutido como trabalhar o tema frações trazendo os problemas da
realidade para discussão em sala de aula. Mostra alguns exemplos de atividades a ser
realizada (trabalhar com frações utilizando receitas de revistas), mostra a importância
da compreensão da fração para servir de instrumento em outros conteúdos de
matemática.
Este programa tem continuação em outros vídeos que estão nos links abaixo:
http://www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraForm.do?
select_action=&co_obra=23566
http://www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraForm.do?
select_action=&co_obra=23568
Disponível em:
http://www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraForm.do?
select_action=&co_obra=22196
Referência:
É POSSÍVEL ENSINAR FRAÇÕES PARA A VIDA? Direção de Salto para o Futuro.
TVE - Fundação Roquete Pinto: TVE - Fundação Roquete Pinto, 2004. (25 min).
2.3. PROPOSTA DE ATIVIDADES
2.3.1- O CONCEITO DE FRAÇÃO ATRAVÉS DA CONSTRUÇÃO DO TANGRAM
Esta é uma atividade prática que tem o objetivo desenvolver no aluno conceitos
relacionados à fração: equivalência de frações, representação de fração, operações
com frações heterogêneas.
Tempo estimado: total 200 minutos que podem ser divididos em dois tempos de
100 minutos.
Recurso Utilizado: folha de papel sulfite, quadro de giz
Método:É uma atividade para ser realizada individualmente.
Desenvolvimento da atividade: Está em anexo.
Número de Alunos: Até 35 alunos
Avaliação: A avaliação será através da observação direta do desenvolvimento da
atividade pois a cada etapa o aluno estará conceituando a fração.
ANEXO:
O CONCEITO DE FRAÇÃO ATRAVÉS DA CONSTRUÇÃO DO TANGRAM
Esta atividade tem por objetivo trabalhar um dos conceitos de fração - parte todo,
equivalência de fração. E utilizando o material o professor poderá criar várias atividades
com o TANGRAM desenvolvendo os conceitos relacionados à fração –Operações com
frações heterogêneas, fração imprópria.
Ela deverá ser bastante dialogada, dando a oportunidade ao aluno de levantar hipóteses,
de apresentar seu raciocínio certo ou errado dando a oportunidade para que o grupo
construa as deduções. O papel do professor será o de questionar cada passo.
1
1ª Etapa
Utilizar uma folha de papel A4
a
b
2
3
4.1
2ª Etapa
Fazer um quadrado de maior lado nesta folha. (dobra o
lado menor (a) do retângulo sobre o lado maior(b)).
3ª Etapa
Ao realizar a dobra sobrará um retângulo pequeno que
será destacado (desconsiderá-lo para a atividade), e o
quadrado ficará dividido em duas partes (dois
triângulos). O professor deverá fazer um combinado que
o inteiro a ser considerado a partir de agora será o
quadrado.
4ª Etapa
4.1-Considerando o quadrado como o inteiro, e
utilizando a marca da dobra. Destacar que cada
triângulo representa ½ do inteiro considerado.
4.2 -Pedir para separarem (recortar) os triângulos.
4.2
5
5ª Etapa
Solicitar que pegue um dos triângulos que representa a
metade do quadrado e pedir que dobre ao meio e
recorte.
6
¼
¼
6ª Etapa
Solicitar para que monte o quadrado com as peças.
Perguntar quantos triângulos menores é necessário para
formar o quadrado (o inteiro considerado). O professor
afirma: Se eu preciso de 4 triângulos então cada um
vale....... (¼ do quadrado). Pedir para que registre no
triângulo pequeno, a fração que ele representa.
7.1
7ª Etapa
7.1 - Solicitar para que pegue a outra metade do
inteiro (quadrado) e marque o ponto médio da base
maior.
7.2 -Após, dobrar de forma que o vértice oposto a
base encoste-se ao ponto médio encontrado.
7.3 -Desdobrar e recortar o triângulo obtido. Pedir
que monte o inteiro (quadrado) novamente.
7.4 - Pedir que compare o triângulo obtido com a
peça que representa ¼ do inteiro. Perguntar o que este
triângulo é do ¼ . A Resposta seria a metade. Então
se este triângulo é a metade de ¼ e do ¼ eu preciso
de 4 peças para formar o inteiro, então de quantos
triângulos desse eu preciso para formar o inteiro?
- 8 peças, logo este triângulo representa 1/8 do inteiro.
7.2
7.3
1/8
7.4
8.1
¼
¼
8.2
8ª Etapa
8.1- Ao destacar o triângulo, obtivemos um trapézio.
8.2 - Agora pedir que encoste um dos vértices da base
maior do trapézio no ponto médio desta mesma base.
8.3 - Pedir para que destaque o novo triângulo
formado.
8.4 Após monte o quadrado inteiro com as peças
obtidas.
8.3
8.4
1/16
1/8
¼
¼
9ª Etapa.
Nesta etapa é importante mostrar aos alunos que
temos três tipos de triângulos, o triângulo que
representa ¼ do quadrado, o triângulo que representa
1/8 do quadrado e agora temos mais um triângulo que
é menor que o 1/8 . Pedir para que compare com o 1/8
e perguntar: - De quantos triângulos desse eu preciso
para formar o 1/8? (dois) - O que este triângulo é do
1/8 ? (a metade) – Se para fazer o inteiro eu preciso de
oito oitavos , então para fazer um quadrado inteiro eu
preciso de quantos triângulos desses menores? (16).
Então cada um destes triângulos menores representa
que fração do inteiro? (1/16)
10ª Etapa
10.1- Neste momento temos um trapézio retângulo.
10.2- Solicitar que dobre na marca feita pelo ponto
médio da base do trapézio anterior de modo que fique
um quadrado.
10.3 - Destacar o quadrado.
10.4 - Pedir para que monte novamente o quadrado
inteiro. Pedir para que verifique o que este quadrado
pequeno tem haver com o triangulo que representa
1/16. Mostrar que dentro deste quadrado cabem 2/16,
da mesma maneira que no triangulo que representa o
1/8 também cabem 2/16. Perguntar: -Diante deste fato
o que podemos concluir? O quadrado também
representa 1/8 do quadrado inteiro.
10.1
10.2
1/16
1/8
10.3
10.4
11.2
¼
¼
11ª Etapa
11.1- Temos novamente um trapézio retângulo no
entanto menor.
11.2- Solicitar que encoste o vértice (A) da base
maior que forma o ângulo reto, com o vértice oposto
(B), de forma que se obtenha um paralelogramo e um
triângulo.
11.3 - Destacar o triângulo do paralelogramo.
11.4 - Pedir para montar o quadrado inteiro.
11.5 - Pedir que compare o paralelogramo com os
triângulos que representam 1/16. E novamente fazer as
relações com o quadrado que representa 1/8 e com o
triângulo que representa 1/8.
Perguntar o que o paralelogramo é do inteiro.
11.1
B
1/8
A
11.3
11.4
1/16
1/8
1/8
1/16
1/8
1/4
¼
AeB
2.3.2 – VAMOS AJUDAR ALICE A FAZER DOCINHOS!
Tipo de Atividade: Prática
Tempo estimado: 100 minutos
Objetivos: desenvolver conceitos de equivalência de frações; efetuar operações com
frações; comparações de frações homogêneas e heterogêneas; representação de
frações através de desenho.
Recursos: papel sulfite com o problema em anexo digitado; réguas de frações.
Método utilizado e procedimentos do professor:
O professor deverá apresentar o problema para os alunos e pedir para que em trios,
utilizando as réguas de frações representem a situação problema.
Após a conferência feita pelo professor pedir aos alunos que cada um desenhe em sua
folha a representação feita na régua de frações.
O professor deverá verificar como cada aluno fez o registro e aparecendo formas
diferentes o professor deverá apresentar aos demais alunos, para que possam
perceber que não existe uma única forma de registro.
Número de alunos: no máximo 35 alunos
Avaliação: A avaliação deve acontecer a cada passo da atividade, e percebendo que
não ouve compreensão, deve retomar cada passo.
PROBLEMA
Alice quer fazer docinhos de amendoim e dispõe da seguinte receita:
Ingredientes:
Modo de Fazer:
1/2 xícara (chá) de amendoim torrado, Coloque todos os ingredientes numa panela e
moído;
leve ao fogo. Cozinhe, mexendo sempre com
uma colher de pau, até desprender bem do
fundo da panela. Retire do fogo e bata bem com
3/4 xícara (chá) de açúcar;
a colher. Despeje sobre uma superfície untada
e corte em losangos.
1/2 xícara (chá) de leite;
1/2 colher (sopa) de manteiga ou
margarina;
1 pitada de sal.
a. Faça desenhos representando as frações de amendoim, açúcar e leite. (objetivo:
representação de frações através de desenho).
c. Qual a quantidade de ingredientes secos (amendoim e açúcar) que se
deve colocar na receita? Esta quantidade é menor, igual ou maior que 1 xícara
(chá)? Como seria escrita esta medida? (objetivos: efetuar operações com
frações; comparações de frações homogêneas e heterogêneas)
d. Qual é a soma das frações de amendoim, açúcar e leite que será empregada nesta
receita? Esta soma é menor, igual ou maior que 1 xícara (chá)? (objetivos:efetuar
operações com frações; comparações de frações homogêneas e heterogêneas)
e. Alice preparou a receita e notou que a quantidade de docinhos prontos é muito
pequena. Resolveu dobrar a receita. Escreva a receita especificando a quantidade
de cada ingrediente que ela vai precisar. (objetivo: efetuar operações com frações)
E se Alice resolver triplicar a receita, que quantidade de cada ingrediente vai precisar?
Escreva esta receita. (objetivo: efetuar operações com frações)
OBSERVAÇÃO: Seria interessante propor como tarefa de casa: Para que 10 alunos
fizessem uma receita individualmente, outros 10 em duplas fizessem duas receitas e 15
alunos em trios fizessem três receitas. E que trouxessem seus docinhos, para que se
possa verificar o rendimento das receitas.
2.3.3 – VAMOS VENDER TORTA SALGADA?
Tipo de Atividade: Prática
Tempo estimado: 100 minutos
Objetivos: desenvolver conceitos de equivalência de frações; efetuar operações com
frações; diferenciar frações homogêneas e heterogêneas, comparar frações.
Recursos: papel sulfite com o texto abaixo digitado; réguas de frações
Método utilizado e procedimentos do professor:
O professor deverá apresentar o problema para os alunos e pedir para que em trios,
utilizando as réguas de frações, representem a situação problema. Após a conferência
feita pelo professor pedir aos alunos que cada um desenhe em sua folha a
representação feita na régua de frações. O professor deverá verificar como cada aluno
fez o registro e aparecendo formas diferentes o professor deverá apresentar aos
demais alunos, para que possam perceber que não existe uma única forma de registro.
Número de alunos: no máximo 35 alunos
Avaliação: A avaliação deve acontecer a cada passo da atividade e percebendo que
não ouve compreensão pelo aluno o professor deve retomar cada passo.
PROBLEMA
Vivian procura meios para ajudar nas despesas da faculdade. Sua mãe faz tortas que
ela leva para vender aos colegas durante o intervalo. Ontem ela levou uma torta
salgada, da qual um professor comprou ½, uma colega de classe comprou 1/3 e o
restante foi vendido para um grupo de alunos. Nessas condições, responda:
a. As frações da torta que representam os pedaços vendidos ao professor e à
colega, são homogêneas ou heterogêneas? (objetivo: diferenciar frações
homogêneas e heterogêneas)
b. Qual a fração da torta foi vendida para o professor e à colega de classe?
(objetivo: efetuar operações com frações)
f. Que fração da torta foi vendida para o grupo de alunos? (objetivo: desenvolver
conceitos de equivalência de frações)
d. Se o grupo de alunos quisesse comprar também 1/3 da torta, Vivian teria
como atendê-los? Por quê? (objetivo: desenvolver conceitos de equivalência
de frações; efetuar operações com frações)
2.4. IMAGENS
2.4.1– MAPA POLÍTICO DO PARANÁ
O Mapa apresenta a divisão Politica do Paraná, ou seja o Paraná dividido em
partes. No entanto essas partes não são iguais, por isso esta imagem pode ser
usada como um contra exemplo de frações.
Sugestão de uso: Sugiro o uso desta imagem ao realizar a introdução do assunto
frações, destacando que só é fração quando as partes relacionadas são iguais.
2.4.2– PLANETA TERRA
Sabe- se que:
Apenas 3/100 (3%) da água existente no planeta terra é água doce e ainda grande
parte desta água estão nas geleiras.
70/100 (70%) da superfície do planeta terra é constituido de água.
Sugestão de Uso:
Esta imagem poderá ser usada para demonstrar que a fração não está apenas na
matemática, que esta relação matemática é necessária para compreendermos a função
social de nossas ações para o exercício de nossa cidadania também no que diz
respeito as nossas responsabilidades com nosso planeta.
No site abaixo você encontrará vários dados sobre a água no planeta terra que estão
representados de forma fracionária, decimal e porcentagem.
Mais informação no site:
http://www.tvcultura.com.br/aloescola/ciencias/aguanaboca/index.htm
3. RECURSOS DE INFORMAÇÕES
3.1. SUGESTÃO DE LEITURA
3.1.1 – ENSINAR E APRENDER MATEMÁTICA - Luiz Carlos PAIS
Baseado na definição de que a matemática é capaz de contribuir na formação
intelectual do aluno, o livro traz uma reflexão sobre este grande desafio considerando
que métodos, valores, estratégias e conteúdos, isoladamente, nada podem produzir.
Referência:
PAIS, L. C. Ensinar e Aprender Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2006.
3.1.2 – UMA EXPERIÊNCIA DE ENSINO DE FRAÇÃO ARTICULADA AO DECIMAL
E À PORCENTAGEM. Vilma Silva
O artigo apresenta um estudo realizado com alunos de 5ª série, em três escolas
públicas Estaduais de Pernambuco, que teve como objetivos:
- Verificar se o ensino matemático desenvolvido nas escolas possibilitava ao aluno
compreender que a fração, o número decimal e a porcentagem são formas distintas
de representar o mesmo número racional.
- Propor uma metodologia que possibilitasse a integração das diferentes
representações do número racional.
Referência:
SILVA, V. Uma Experiência de Ensino de fração articulada ao decimal e à
porcentagem. EDUCAÇÃO MATEMÁTICA EM REVISTA, SÃO PAULO, n.8, p.16 - 23,
jun. 2000.
3.1.3 - CONSTRUTIVISMO: TEORIA CONSTRUTIVISTA SÓCIO-HISTÓRICA
APLICADA AO ENSINO. J MATUI
O livro aborda o processo de construção do conhecimento, ou seja, como ocorre a
aprendizagem do ponto de vista do método construtivista. Permitindo ao professor
entender tal processo na organização de sua aula e na realização da avaliação.
Referência:
MATUI, J. Construtivismo: Teoria construtivista sócio-histórica aplicada ao
ensino. São Paulo: Moderna, 1995.
3.2 NOTÍCIAS
3.2.1 - DISPONIBILIDADE DA ÁGUA NA TERRA - Universidade da água
A notícia do dia 19/11/2007, publicada no site trata do desperdício de água nas Capitais
Brasileiras e sobre a responsabilidade da população para ajudar a prevenir o
desperdício. Ela disponibiliza informações sobre o que cada atitude em nosso dia a
dia representa na economia da água. As informações são representadas de forma
fracionária, percentual e decimal, onde o professor poderá extrair conceitos
matemáticos como razão, proporção e a relação das diferentes formas de representar o
número racional.
Por exemplo:
(...) De toda a água que se retira de mananciais para abastecer as capitais brasileiras,
quase a metade (45%) se perde antes de chegar às casas e atender a população. A
principal causa são os vazamentos na rede. A instituição ressalta que a participação da
população é essencial: as pessoas devem avisar as empresas sobre os vazamentos e
cobrar o reparo. Segundo as associações brasileiras de empresas estaduais (Aesbe) e
de concessionárias (Abcon) de saneamento básico, seria aceitável índice de perda
sempre abaixo de 20%, o que é raro no Brasil.
Banho
Feche a torneira ao se ensaboar. Uma ducha aberta durante 15 minutos consome
135 litros; no mesmo período, um chuveiro elétrico consome 45 litros. Se o uso foi
reduzido para cinco minutos, o consumo cai para 45 litros, no caso da ducha, e para 15
litros, no caso do chuveiro elétrico.
Disponível em:
http://www.uniagua.org.br/website/default.asp?tp=1&pag=cont_191107.htm
3.3 CURIOSIDADES
3.3.1 ADIÇÃO DE FRAÇÕES USANDO CALCULADORA
Fonte: Revista do Professor de Matemática nª 21 1992. pg 33
O artigo é apresentado pelo Professor José Carlos Gomes de Oliveira, traz uma
atividade como complemento às aulas de matemática no ensino de frações. A atividade
propõe a realização de operações de adição e subtração de frações utilizando a
calculadora. Para o desenvolvimento desta atividade o aluno terá que ter como prérequisito o mínimo múltiplo comum.
3.4 PARANÁ
3.4.1 - REMANESCENTES FLORESTAIS DO PARANÁ
Estudos dos remanescentes florestais do Paraná, apresenta conceitos fracionários.
REMANESCENTES FLORESTAIS DO ESTADO DO PARANÁ NO PERÍODO DE 1895-2000
ANO ÁREA (ha)
189 16.782.400
5
193 12.902.400
0
195
7.983.400
0
196
4.813.600
5
198
3.413.447
0
199
1.848.475
0
199
1.769.449
5
200
1.594.298
0
% do Estado Fonte
83,41
MAACK,1968
64,13
MAACK,1968
39,68
MAACK,1968
23,92
MAACK,1968
16,97
PELLICO NETO,1984
9,19
SOS-MATA ATLANTICA, ISA &INPE,1998
8,79
SOS-MATA ATLANTICA, ISA &INPE,1998
7,98
SOS-MATA ATLÂNTICA, ATLAS DE 2000
O quadro acima demonstra a redução dos remanescentes florestais no estado do Paraná.
Nos primeiros registros, 83 % do território do Paraná era coberto por diversos tipos de
florestas e em 100 anos reduziu esta cobertura florestal para 7%.
Sugestão de uso:
A partir destes dados o professor poderá utilizá-lo para que o aluno faça a conversão da
porcentagem para número decimal, de número decimal para fração decimal e de fração
decimal para frações irredutíveis.
Poderá também o professor desenvolver uma linha do tempo iniciando no ano zero
(nascimento de Cristo) e demonstrar através de frações, o período a cada cem anos.
0
100
200
....
1 800
1900
2000
Cada intervalo de 100 anos representa 1/20, ou seja, dos vinte séculos que se passaram
foi suficiente apenas o último para reduzir em praticamente 93% a cobertura florestal do
Paraná.
Caberia um aprofundamento do estudo com as disciplinas de história, geografia e
ciências. Demonstrando também a importância da compreensão da fração para
interpretação dos dados da realidade. Que neste caso deve servir para tomada de
consciência de que é a ação do homem que irá preservar ou não a vida em nosso
planeta.
FONTE : JACOBS, G.A., Evolução dos remanescentes florestais e áreas protegidas do
estado do Paraná. In: Revista Educação e Tecnologia. Curitiba: Editora CEFET-PR. N 8,
1999, p. 171.
4. RECURSOS DE INVESTIGAÇÃO
4.1 INVESTIGAÇÃO DISCIPLINAR
4.1.1 - A FRAÇÃO NA HISTÓRIA
Desde muito cedo, a humanidade utiliza conceitualmente outros números
além dos números inteiros. Por exemplo, um caçador queria repartir um peixe ou uma
outra caça, isto quando só lhe restava uma única unidade ou unidades diferentes do
número de pessoas que aguardavam pelo alimento. Sendo assim, dividia a mesma em
duas partes iguais, ou em quatro partes, ou ainda em um número maior de frações,
dependendo do número de pessoas que se encontravam para repartir a caça. Neste
caso, ele já estava usando seus conhecimentos espontâneos sobre frações.
Os autores Silva e Sodré (2005), descrevem que o estudo de frações surgiu no Egito,
pela necessidade de se realizar marcação das terras que se encontravam a margem do
rio Nilo. No período de junho a setembro, o rio inundava essas terras, levando parte da
marcação. Logo, os proprietários destas terras tinham que remarcá-las. A marcação
destas terras era realizada pelos geômetras dos faraós, que utilizavam cordas como
unidade de medida. A marcação era realizada da seguinte maneira: esticavam-se as
cordas e assim se observava quantas vezes aquela unidade de medida estava contida
no terreno. Como a medida dos terrenos, na sua maioria, não era dada exatamente por
números inteiros, surgia então a necessidade de um novo conceito de número, o
número fracionário.
SILVA, P. E. e SODRÉ, U. Elementos Históricos sobre frações. 2005. Disponível em:
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/fracoes/fracoes.htm. Acesso em 20
jun. 2007.
4.2. PERSPECTIVA INTERDISCIPLINAR
4.2.1 - ESCALA: UMA RELAÇÃO MATEMÁTICA
Na geografia, na engenharia e nas artes o uso de escalas é uma constante. O uso é
feito através de mapas, plantas, esquemas e desenhos, que aqui chamaremos apenas
de mapas. O mapa representa o espaço e/ou objeto real e para representá-los
corretamente é necessário o uso de escalas. Onde a referência será sempre as
dimensões reais que será reduzida de modo a caber em um plano de dimensões
menores que será o mapa. É aí que entra a aplicação da escala, pois a escala terá a
finalidade de demonstrar as relações entre as dimensões reais da área e as do plano
reduzido. Utilizando a escala pode-se avaliar as distâncias e obter medidas.
Então o que é uma escala?
Escala é uma relação matemática que existe entre as dimensões (tamanho), reais de
um espaço e/ou objeto, e sua representação. Essa relação deve ser proporcional a um
valor estabelecido. Ou seja, uma escala numérica é representada por uma fração onde
o numerador corresponde ao tamanho no mapa (1 cm) e o denominador o tamanho
real. Pode ser escrito das seguintes maneiras:
Exemplo:
1
, 1/50.000
e 1:50.000
50.000
Nos três casos lê-se a escala da seguinte forma: um por cinquenta mil, significando
que o tamanho real sofreu uma redução de 50.000 vezes para caber no papel.
numerador
denominador
= tamanho medido no mapa (1 cm)
tamanho real (50.000 cm ou 0,5 km)
4.3. CONTEXTUALIZAÇÃO
4.3.1 – TERMOS FRACIONÁRIOS NO DIA A DIA
Em nosso dia a dia, sem perceber usamos termos fracionários. Veja alguns exemplos:
- meia três quartos: trata-se da meia que chega quase ao joelho. Ela cobre
aproximadamente três quartos da distância do pé ao joelho.
- meia sete oitavos: trata-se da meia que chega quase ao quadril. Ela cobre
aproximadamente sete oitavos da perna toda.
- rezar o terço: O rosário é um colar de 165 contas correspondentes a 15 dezenas
de ave-marias e 15 padre-nossos. Os fiéis que rezam essa quantidade de orações
usam as contas do rosário para não errarem o número de orações. O terço também
é um colar de contas,correspondendo a 5 dezenas de ave-marias e 5 padre-nossos,
ou seja,
do rosário.
- quarto de boi: Este termo surgiu da prática de abater o boi e dividí-lo em partes
menores para transportá-lo. Normalmente era divido em quatropartes, sendo que
cada parte correspondia a aproximadamente
de seu corpo. Hoje o termo é usado
apenas para indicar uma parte traseira do boi.
- vá para os quintos!: A origem da expressão é muito antiga: quando o Brasil
pertencia a Portugal, era cobrado um imposto que correspondia a
do ouro
extraído. O imposto era enviado a Portugal no chamado "navio dos quintos", que
passou a significar um navio que ia para muito longe, quem sabe até o inferno. Hoje
mandar para os quintos é mandar para bem longe, para o inferno.
- comprar uma mangueira de três quartos: Quando se fala uma mangueira
de três quartos está se fazendo referência ao diâmetro da mangueira a qual tem 3/4
de uma polegada, neste caso a unidade de referência da fração é omitida.
Em construção civil, muitos materiais são comprados referindo-se ao diâmetro
do produto, tais como: madeira (1/2 pol, ¾ pol), ferro (1/2 pol, ¾ pol), e mangueiras
(1/2 pol, ¾ pol), entre outros. Porém em linguagem corrente, as unidades de
medidas são omitidas, pelos conhecimentos tácitos que existem entre compradores
e vendedores.
Fonte: http://educar.sc.usp.br/matematica/mod5.htm