TENSÃO
Observação: Este texto não deverá ser considerado como apostila,
somente como notas de aula.
Considere que a área secionada está subdividida em pequenas áreas,
como A sombreada em tom mais escuro na Figura 1.10a. À medida que
reduzimos A a um tamanho cada
vez menor, temos de adotar duas
premissas
em
relação
às
propriedades do material.
Consideraremos que o material
é
contínuo,
continuidade
isto
ou
é,
possui
distribuição
uniforme de matéria sem vazios, em
vez de ser composto por um número
finito de moléculas ou átomos distintos. Além disso, o material deve ser coeso,
o que significa que todas as suas porções estão muito bem interligadas, sem
trincas ou separações. Uma força típica finita F, porém muito pequena, agindo
sobre a área A a ela associada, é mostrada na Figura 1 .10a. Essa força, como
todas as outras, terá uma direção única, mas, em nossa discussão, nós a
substituiremos por suas três componentes, a saber, Fx, Fy e Fz tangentes
e normais à área, respectivamente. ' y z' A medida que a área A tende a zero,
o mesmo ocorre com a força F e suas componentes; porém, em geral, o
quociente entre a força e a área tenderá a um limite finito. Esse quociente é
denominado tensão e, como já observamos, descreve a intensidade da força
interna sobre um plano especifico (área) que passa por um ponto.
TENSÃO NORMAL. A intensidade da força, ou força por unidade de área,
que age perpendicularmente A, é definida como tensão normal,  (sigma).
Visto que Fz é normal à área, então:
Se a força normal ou tensão tracionar o elemento de área A, como mostra
a Figura 1.10a, ela será denominada tensão de tração, ao passo que, se
comprimir o elemento A, ela será denominada tensão de compressão.
TENSÃO NORMAL MÉDIA EM UMA BARRA COM CARGA AXIAL
Frequentemente, elementos estruturais ou mecânicos são compridos e
delgados. Além disso, estão sujeitos a cargas axiais que normalmente são
aplicadas às extremidades do elemento. Pendurais, parafusos e elementos de
treliças são exemplos típicos. Nesta seção, determinaremos a distribuição de
tensão média que age na seção transversal de uma barra com carga axial, como
aquela cuja forma geral é mostrada na Figura abaixo. Esta seção define a área
da seção transversal da barra e, como todas as outras seções transversais são
iguais, a barra é denominada prismática.
Premissas. Antes de determinarmos a distribuição da tensão média que
age sobre a área da seção transversal da barra, é necessário adotar duas
premissas simplificadoras em relação à descrição do material e à aplicação
específica da carga.
1º premissa - É necessário que a barra permaneça reta antes e depois
da aplicação da carga; além disso, a seção transversal deve permanecer
achatada ou plana durante a deformação, isto é, durante o tempo em que ocorrer
a mudança no volume e na forma da barra.
2ª premissa - Para que a barra sofra deformação uniforme é necessário
que P seja aplicada ao longo do eixo do centroide da seção transversal e
que o material seja homogéneo e isotrópico. Materiais homogêneos têm as
mesmas propriedades físicas e mecânicas em todo o seu volume e materiais
isotrópicos têm as mesmas propriedades em todas as direções. Muitos
materiais de engenharia podem ser considerados homogéneos e
isotrópicos por aproximação, como fazemos neste livro.
DISTRIBUIÇÃO DA TENSÃO NORMAL MÉDIA.
Contanto que a barra esteja submetida a uma deformação uniforme e
constante
como
já
observamos,
essa
deformação é o resultado d e uma tensão
normal constante , Figura abaixo. O resultado
é que cada área A na seção transversal está
submetida a uma força F = .A, e a soma
dessas forças que agem em toda a área da
seção transversal deve ser equivalente à força
resultante interna P na seção. Se fizermos
A→dA
e,
portanto,
F→dF,
então,
reconhecendo que  é constante, tem-se
Onde:
 = tensão normal média em qualquer ponto na área da seção transversal
P = força normal interna resultante, que é aplicada no centroide da área
da seção transversal. P é determinada pelo método das seções e pelas
equações de equilíbrio
A = área da seção transversal da barra
A carga interna P deve passar pelo centroide da seção transversal, visto
que a distribuição de tensão uniforme produzirá momentos nulos em torno de
quaisquer eixos x e y que passem por esse ponto
Lista de Exercícios Aula 02 – Exercícios 1 e 2
TENSÃO NORMAL MÉDIA MÁXIMA.
Em nossa análise, a força interna P e a área da seção transversal A eram
constantes ao longo do eixo longitudinal da barra e, como resultado, a tensão
normal  = P/A
também é constante em todo o comprimento da barra.
Entretanto, ocasionalmente, a barra pode estar sujeita a várias cargas externas
ao longo de seu eixo ou pode ocorrer uma mudança em sua área da seção
transversal. O resultado é que a tensão normal no interior da barra poderia ser
diferente de uma seção para outra e, se quisermos determinar a tensão normal
média máxima, torna-se importante determinar o lugar onde a razão P/A é
um máximo . Para isso, é necessário determinar a força interna P em várias
seções ao longo ela barra. Neste caso, pode ser útil mostrar essa variação por
meio de um diagrama de força axial ou normal.
Exemplo 1.14
A barra na Figura 1.16a tem largura constante de 35 mm e espessura de
10 mm. Determine a tensão normal média máxima na barra quando ela é
submetida à carga mostrada.
SOLUÇÃO
Carga interna. Por inspeção, as forças internas axiais nas regiões AB, BC
e CD são todas constantes, mas têm valores diferentes. Essas cargas são
determinadas usando o método das seções na Figura 1.16b
O
diagrama
de
força
normal que representa esses
resultados
graficamente
é
mostrado na Figura 1.16c.
Por inspeção,
a maior
carga está na região BC, onde
PBC = 30 kN. Visto que a área da
seção transversal da barra é
constante,
a
maior
tensão
normal média também ocorre
dentro dessa região.
Tensão normal média. Aplicando a Equação 1.6, temos:
TENSÃO DE CISALHAMENTO.
A intensidade da força, ou força por unidade de área, que
age tangente a A, é denominada tensão de cisalhamento,
 (tau).Aqui estão as componentes da tensão de cisalhamento
Para mostrar como essa tensão pode desenvolver-se, consideraremos o
efeito da aplicação de uma força F à barra na
Figura 1.20a. Se considerarmos apoios rígidos
e F suficientemente grande, o material da
barra irá deformar-se e falhar ao longo dos
planos identificados por AB e CD. Um
diagrama de corpo livre do segmento central
não apoiado da barra (Figura 1 .20b) indica
que a força de cisalhamento V = F/2 deve ser
aplicada a cada seção para manter o
segmento
em
equilíbrio.
A
tensão
de
cisalhamento média distribuída sobre cada
área secionada que desenvolve essa força de
cisalhamento é definida por
(1.7)
Nessa expressão,
𝝉𝒎é𝒅 = tensão de cisalhamento média na seção, que consideramos ser a
mesma em cada ponto localizado na seção
V = força de cisalhamento interna resultante na seção determinada pelas
equações de equilíbrio
A = área na seção
Cisalhamento simples. (V = F)
Falha de um parafuso em cisalhamento simples
Lista de Exercícios Aula 02 - Exercício 7
Cisalhamento duplo. (V = F/2)
Lista de Exercícios Aula 02 - Exercício 8
Exemplo 1.10
A barra mostrada na Figura 1.24a tem área de seção transversal quadrada
com 40 mm de profundidade e largura. Se uma força axial de 800 N for aplicada
ao longo do eixo que passa pelo centroide da área da seção transversal da barra,
determine a tensão normal média e a tensão de cisalhamento média que agem
no material ao longo do (a) plano de seção a-a e do (b) plano de seção b-b.
Parte (a)
Carga interna. A barra é secionada (Figura 1.24b ), e a carga interna
resultante consiste somente em uma força axial para a qual P = 800 N. Tensão
média. A tensão normal média é determinada pela Equação 1.6.
Não existe nenhuma tensão de cisalhamento na seção, visto que a força
de cisalhamento na seção é zero.
𝝉𝒎é𝒅 = O
OBSERVAÇÃO: A distribuição da tensão normal média na seção
transversal é mostrada na Figura 1.24c.
Parte (b)
Carga interna. Se a barra for secionada ao longo de b-b, o diagrama de
corpo livre do segmento esquerdo é mostrado na Figura 1.24d. Neste caso, a
força normal (N) e a força de cisalhamento (V) agem na área secionada. A
utilização dos eixos x, y resulta
Tensões médias. Neste caso, a área secionada tem espessura e
profundidade de 40 mm e 40 mm/sen 60 = 46,19 mm, respectivamente (Figura
1.24a). Portanto, a tensão normal média é
A distribuição das tensões é mostrada na Figura 1.24e.
Lista de Exercícios Aula 02 - Exercício 12
TENSÃO ADMISSÍVEL
Um engenheiro responsável pelo projeto de um elemento estrutural ou
mecânico deve restringir a tensão atuante no material a um nível seguro. Além
disso, uma estrutura ou máquina em uso contínuo deve ser analisada
periodicamente para que se verifique quais cargas adicionais seus elementos ou
partes podem suportar. Portanto, vale repetir, é necessário fazer os cálculos
usando-se uma tensão segura ou admissível.
Para se garantir a segurança, é preciso escolher uma tensão
admissível que restrinja a carga aplicada a um valor menor do que a carga
que o elemento pode suportar totalmente. Há várias razões para isso. Por
exemplo, a carga para a qual o elemento é projetado pode ser diferente das
cargas realmente aplicadas. As dimensões estipuladas no projeto de uma
estrutura ou máquina podem não ser exatas, na realidade, por causa de erros
de fabricação ou cometidos na montagem de seus componentes. É possível
ocorrer problemas com vibrações, impactos ou cargas acidentais
desconhecidas, que não tenham sido contemplados no projeto. Corrosão
atmosférica, deterioração ou desgaste provocado por exposição a
intempéries tendem a deteriorar os materiais em serviço. Por fim, as
propriedades mecânicas de alguns materiais como madeira, concreto ou
compósitos reforçados com fibras podem apresentar alta variabilidade.
Um método para especificação da carga admissível para o projeto ou
análise de um elemento é o uso de um número denominado fator de segurança.
Este
fator depende:
consistência
da qualidade
do
material;
durabilidade do material; comportamento elástico do material, espécie de
carga e de solicitação; tipo de estrutura e importância dos elementos
estruturais; precisão na avaliação dos esforços e seus modos de atuarem
sobre os elementos construtivos; e qualidade da mão de obra.
O fator de segurança (FS) é a razão entre a carga de ruptura, Frup , e a
carga admissível, Fadm. Neste contexto, Frup é determinada por ensaios
experimentais do material, e o fator de segurança é selecionado com base na
experiência.
Se a carga aplicada ao elemento estiver linearmente relacionada com a
tensão desenvolvida no interior do elemento, como no caso da utilização de
 = P/A e
méd = V/A, então podemos expressar o fator de segurança como a
razão entre a tensão de rup ou (rup ) e a tensão admissível (adm (ou adm);
isto é,
Em qualquer dessas equações o fator de segurança escolhido é maior que
1 , para evitar o potencial de falha. Valores específicos dependem dos tipos de
materiais usados e da finalidade pretendida da estrutura
Área da seção transversal de um elemento de tração.
Área da seção transversal de um acoplamento submetido a
cisalhamento.
Área exigida para resistir ao apoio.
Área exigida para resistir a
cisalhamento provocado por carga axial.
Lista de Exercícios Aula 02 - Exercício 14 , 18 e 21
BIBLIOGRAFIA
HIBBELER, R. C – Resistência dos materiais 7ª edição Pearson