SUB14 - Problema 8
Antes e depois da dieta
Cinco amigas decidiram que era hora de perderam peso e de
voltarem ao seu peso ideal. Então decidiram todas começar a
fazer dieta e um programa de exercício físico com grande
sucesso. Uns meses mais tarde, cada uma das amigas tinha
atingido a sua meta que era perder entre 6 e 10 quilos!
Determina o nome completo de cada amiga e os seus pesos
antes e depois da dieta e da ginástica.
1. A Sara, cujo apelido não é Almeida, perdeu mais peso do
que a Natália.
2. A Paula passou do peso de 58 quilos para o peso final de 50
quilos.
3. A outra mulher que perdeu 8 quilos foi a Sra. Martins cujo
peso final foi de 52 quilos.
4. A Sra. Cardoso, cujo primeiro nome não é Paula, terminou a
sua perda de peso com 66 quilos.
5. A mulher que perdeu menos peso começou com 61 quilos.
6. A Sra. Veiga perdeu 10 quilos.
7. A Mariana começou com o maior peso, que era 75 quilos,
mas não terminou com o maior peso final.
8. Sara terminou a sua perda de peso com 52 quilos.
9. A Clarisse Nunes não foi a que terminou com o peso de 65
quilos.
O Sub14 reserva-se o
direito de editar as
resoluções de
participantes publicadas,
exclusivamente no sentido
de retificar pormenores de
linguagem ou de correção
matemática, respeitando o
processo de resolução
apresentado.
Jéssica Melo, Mariana Alves e Inês Nascimento,
EBI/JI José Carlos da Maia, Olhão
Nome
Sara
Natália
Paula
Mariana
Clarisse
Apelido
Martins
Cardoso
Almeida
Veiga
Nunes
Peso Inicial
60 kg.
73 kg.
58 kg.
75 kg.
61 kg.
Peso Perdido
8 kg.
7 kg.
8 kg.
10 kg.
6 kg.
Peso Final
52 kg.
66 kg.
50 kg.
65 kg.
55 kg.
Passos que seguimos:
1º Colocámos o primeiro nome (e o apelido da Clarisse) de cada amiga na tabela.
2º Colocámos o peso inicial, o perdido e o final da Paula.
3º Colocámos o peso inicial da Mariana.
4º Colocámos o peso final da Sara.
5º Descobrimos que a Paula não poderia ter o apelido ‘Martins’ porque o seu peso final não era 52 kg.; e que
não podia ter o apelido ‘Veiga’ porque não perdeu 10 kg.; logo só podia ser Almeida.
6º Descobrimos que Sra. Martins é a Sara, e que perdeu 8kg, ou seja, teve um peso inicial de 60 kg.
7º Verificámos que a Sra. Veiga não podia ser a Natália, porque o máximo que pode ter perdido é 9 kg., por
isso só podia ser a Mariana, que perdeu 10 kg. E posteriormente descobrimos que a Natália é a Sra.
Cardoso.
8º Descobrimos que a Mariana teve um peso final de 65 kg, e a Natália de 66 kg.
9º Descobrimos que quem começou com 61 kg. foi a Clarisse Nunes, pois, se tivesse sido a Natália ela teria
ganho peso.
10º Descobrimos que a Natália perdeu 7 kg. pois perdeu menos que a Sara, mas no entanto quem perdeu
ainda menos/ mínimo foi a Clarisse (6 kg.).
11º Por fim, conseguimos concluir que a Clarisse teve um peso final de 55 kg., e que a Natália começou com
73 kg.
Jéssica Ramos, Maria Sergueeva e Liliana Correia,
EB 2,3 de Ferreiras, Albufeira
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Sabendo os dados do problema fizemos uma tabela com
os dados determinados.
A mulher que perdeu 8 quilos foi a Sr. Martins e
o seu peso final era de 52 quilos.
O peso final da Sara é de 52 quilos, por isso o
seu apelido é Martins e o seu peso anterior é de
60 quilos porque 52 quilos + 8 quilos = 60
quilos.
A Mariana começou com o maior peso que é de
75 quilos, fizemos uma hipótese que ela é a
senhora Veiga que perdeu 10 quilos.
75 quilos – 10 quilos = 65 quilos por isso a
Mariana Veiga tinha 75 quilos e ficou com 65
quilos.
O apelido Cardoso não é da Paula, por isso é da
Natália, porque a Clarisse é Nunes, a Sara é
Martins e a Mariana é Veiga.
Então a Paula é Almeida.
A Natália Cardoso terminou a sua perda com 66
quilos.
Fizemos uma hipótese que o peso anterior da
Clarisse é de 61 quilos.
A mulher que começou com 61 quilos foi a que
perdeu menos peso, que foi a Clarisse.
Nome
Sara
Paula
Mariana
Clarisse
Natália
Apelido
X
x
X
Nunes
X
Peso anterior
x
58
75
x
X
Peso Final
52
50
x
X
X
•
•
•
•
A meta de perda de peso é de 6 a 10 quilos, por isso 61
quilos - 6 quilos = 55 quilos.
A Sara perdeu 8 quilos e a Clarisse perdeu 6 quilos.
A Sara perdeu mais que a Natália e a Clarisse foi aquela
que perdeu menos peso, por isso a Natália perdeu 7
quilos.
66 quilos + 7 quilos = 73 quilos, então o peso anterior da
Natália é de 73 quilos.
Nome
Sara
Paula
Mariana
Clarisse
Natália
Apelido
Martins
Almeida
Veiga
Nunes
Cardoso
Peso anterior
60 quilos
58 quilos
75 quilos
61 quilos
73 quilos
Peso Final
52 quilos
50 quilos
65 quilos
55 quilos
66 quilos
João Ramalho,
EB 2,3 Nº 1 de Reguengos de Monsaraz
Alexandre Correia,
EB 2,3 Padre João Coelho Cabanita, Loulé
Bruno Pires,
ES/3 Padre António Macedo, Santiago do Cacém
Explicação:
Dados que vamos apurando
Dados que podemos recolher do enunciado
NOMES
APELIDOS
Pesos Iniciais
Pesos finais
Sara
Almeida
58 kg
50 kg
Natália
Martins
60 kg*
52 kg
Paula
Cardoso
61 kg
66 kg
Mariana
Veiga
75 kg
65 kg
Clarisse
Nunes
73 kg
55 kg
Dados que recolhemos do enunciado do problema.
Na parte inicial do enunciado, está escrito que perderam
entre 6 e 10 kg. Se há uma mulher que perdeu 10 kg (Sra.
Veiga), também há uma que perdeu 6 kg. Como diz que
"a" mulher que perdeu menos peso começou com 61 kg,
61 - 6 = 55 kg.
Se a Mariana começou com o maior peso, 75 kg, e não
terminou com o maior peso final que, de acordo com os
dados, é 66kg, então perdeu 10 kg acabando com 65 kg.
Como a Sra. Veiga perdeu 10 kg e a Mariana passou de
75 a 65 kg, o seu nome completo é Mariana Veiga.
Como já temos todos os pesos finais e, no ponto 8, diz
que a Sara terminou a sua perda de peso com 52 kg,
como foi a Sra. Martins que acabou com 52 kg, o seu
nome completo é Sara Martins.
Como, segundo o ponto 2, a Paula passou de 58 kg para
50 kg, e os outros dois apelidos que faltam são Almeida
e Cardoso, e como a Sra. Cardoso terminou com o peso
de 66 kg, outro nome completo é Paula Almeida.
O nome e o apelido que faltam, fazem com que outro
nome completo seja Natália Cardoso.
No ponto 1, diz que a Sara perdeu mais peso do que a
Natália (a Sara perdeu 8 kg) e, como já tinha concluído,
o seu nome completo é Natália Cardoso (no ponto 4, diz
que a Sra. Cardoso terminou a sua perda de peso com
66 kg). Se perdeu menos peso que a Natália, e, não foi a
que perdeu menos peso, tem de ter perdido 7 kg, logo
começou com 73 kg (66 + 7 = 73).
Falta apenas a Clarisse Nunes que começou com 61 kg
e acabou com 55 kg.
Ana Sofia Guerreiro,
EB 2,3, Padre Coelho Cabanita, Loulé
Coloquei logo numa tabela as informações óbvias.
Agora vou completando a tabela com as pistas:
A Sara não é Almeida.
A Sara perdeu mais peso que a Natália.
A Sra. Martins perdeu 8 quilos e terminou a dieta com 52 quilos.
– Assim já sei que a Paula e a Mariana não têm o apelido Martins.
A Sra. Cardoso não se chama Paula e acabou a dieta com 66 quilos.
– Assim posso concluir que só a Natália e a Mariana é que podem
ter o apelido Cardoso e uma delas terminou a perda de peso com
66 quilos.
A Sra. Veiga perdeu 10 quilos.
A mulher que perdeu menos peso começou com 61 quilos.
A Mariana não terminou com o maior peso final.
A Clarisse Nunes não terminou a sua dieta com 65 quilos.
Sara:
Apelido: não é Almeida, nem Veiga, nem Cardoso, nem Nunes por
isso só pode ser Martins.
Peso inicial: 60 quilos que é 52 + 8.
Peso final: 52 quilos.
Paula:
Apelido: Não é Martins, nem Nunes, nem Cardoso, nem Veiga por
isso é Almeida.
Peso inicial: 58
Peso final: 50
Mariana:
Apelido: Não é Martins, nem Almeida, nem Nunes.*
Peso inicial: 75
Peso final: Se fosse 66 quilos ela continuaria com o maior
peso, por isso é 65 quilos.
*Agora que já sei que ela perdeu 10 quilos sei que o seu
apelido é Veiga.
Natália:
Apelido: Só pode ser Cardoso pois é o único que sobra.
Peso inicial: Só pode ter sido 72 ou 73.**
Peso final: 66
Clarisse:
Apelido: Nunes.
Peso inicial: 61 porque foi a mulher que perdeu menos
peso logo tem que ter perdido menos que a Natália.
Peso final: 55
**Agora já sei que tinha 73 quilos pois ela não foi a que
perdeu menos peso.
Resposta:
A Sara Martins começou a dieta com 60 quilos e acabou
com 52 quilos.
A Paula Almeida começou a dieta com 58 quilos e acabou
com 50 quilos.
A Mariana Veiga começou a dieta com 75 quilos e acabou
com 65 quilos.
A Natália Cardoso começou a dieta com 73 quilos e
acabou com 66 quilos.
A Clarisse Nunes começou a dieta com 61 quilos e acabou
com 55 quilos.
Mariana Raimundo,
EB 2,3 de Monte Gordo
Gonçalo Jacob,
EB 2,3 Dr. Neves Júnior, Faro
Resposta:
Sabe-se que existem estes 5 nomes: Clarisse, Sara, Natália,
Paula e Mariana;
E 5 apelidos: Nunes, Almeida, Martins, Cardoso, Veiga.
Sabe-se também que Clarisse corresponde ao apelido Nunes.
Como sei que a Mariana não terminou com o maior peso final,
sei que teve de terminar com 65 Kg, pois o maior peso final foi
66 Kg.
Como diz que a Sra. Veiga terminou com 65 Kg, então ela
chama-se Mariana Veiga.
O texto diz também que a Sra. Martins perdeu 8 Kg e ficou com
52 Kg. A seguir diz que a Sara terminou com 52 Kg, portanto
chama-se Sara Martins.
Ficam a sobrar os nomes Natália e Paula e os apelidos Cardoso
e Almeida sozinhos. Como no texto diz que a Paula não era a
Sr. Cardoso e que a Paula tinha 58 kg e ficado com 50 então
sabemos que se chama Paula Almeida e pesava 58 kg mas
ficou com 50.
A Natália Cardoso ficou a pesar 66 kg e perdeu menos que os 8
Kg da Sara, ou seja, 7 ou 6. Mas como diz que a mulher que
perdeu menos começou com 61 Kg, então sabemos que era a
Clarisse Nunes que tinha começado com 61 kg e que tinha
perdido 6 porque tinha de ter perdido menos que a Natália.
Nome Completo
Mariana Veiga
Sara Martins
Paula Almeida
Natália Cardoso
Clarisse Nunes
Peso antes (Kg)
75
60
58
73
61
Peso depois (Kg)
65
52
50
66
55
Mariana Ornelas,
ES/3 Conde de Monsaraz, Reguengos de Monsaraz
Catarina Macedo,
EB 2,3 de Santiago Maior, Beja
Mariana Dores e João Real,
EB 2,3 Dr. António Francisco Colaço, Castro Verde
1º Nome
Apelido
Peso inicial
Kg perdidos
Peso final
 Cardoso
Sara
Natália
 Veiga
60 Kg
 Martins
 Cardoso
8 Kg
+ do q Natália
52 Kg
7 Kg
66 Kg
6 Kg
65 Kg
58 Kg
8 Kg
50 Kg
65 Kg
73 Kg
 Veiga
Paula
 Martins
 Almeida
Mariana
 Veiga
75 Kg
10 Kg
Clarisse
 Nunes
61 Kg
6 Kg
Dados do problema
≠ 65 Kg
55 Kg
As nossas deduções, por exclusão de partes
Lúcia Nunes,
EB 2,3 Poeta Bernardo de Passos, S. Brás de Alportel
Nome das Amigas
Peso Inicial (kg)
Peso Final (kg)
Paula Almeida
58
50
Sara Martins
60
52
Clarisse Nunes
61
55
Mariana Veiga
75
65
Natália Cardoso
73
66