FÍSICA 17 A figura representa uma demonstração simples que costuma ser usada para ilustrar a primeira lei de Newton. O copo, sobre uma mesa, está com a boca tampada pelo cartão c e, sobre este, está a moeda m. A massa da moeda é 0,010 kg e o coeficiente de atrito estático entre a moeda e o cartão é 0,15. O experimentador → puxa o cartão com a força F, horizontal, e a moeda escorrega do cartão e cai dentro do copo. a) Copie no caderno de respostas apenas a moeda m e, nela, represente todas as forças que atuam sobre a moeda quando ela está → escorregando sobre o cartão puxado pela força F. Nomeie cada uma das forças representadas. b) Costuma-se explicar o que ocorre com a afirmação de que, devido à sua inércia, a moeda escorrega e cai dentro do copo. Isso é sempre verdade ou é ne→ cessário que o módulo de F tenha uma intensidade mínima para que a moeda escorregue sobre o cartão? Se for necessária essa força mínima, qual é, nesse caso, o seu valor? (Despreze a massa do cartão, o atrito entre o cartão e o copo e admita g = 10 m/s2.) Resolução a) ® FN ® F moeda A moeda ® Fat ® ® P ® F ® F A N P ® ® = F + Fat N ® Fat Atuam sobre a moeda: → 1) O seu peso P, que é uma força de origem gravitacional aplicada pela →Terra. 2) A força de contato FA aplicada pelo cartão, que ad→ mite duas componentes: a componente normal FN O B J E T I V O UNIFESP (Prova de Conhecimentos Específicos) Dezembro/2001 → e a componente de atrito Fat. b) Aplicando-se a 2ª Lei de Newton à moeda, vem: Fat = m amoeda Porém: Fat ≤ µE FN mamoeda ≤ µE mg amoeda ≤ µE g A moeda começa a escorregar quando a aceleração do cartão for maior que µE g = 0,15 . 10m/s2 = 1,5m/s2 Se a moeda não escorregar, teremos: F = (mmoeda + mcartão) amoeda Como a massa do cartão é desprezível, vem: F = mmoeda . amoeda Fmáx. = mmoeda amoeda (máx.) Fmáx.= 0,010 . 1,5 (N) Fmáx. = 1,5 . 10–2 N Se F for maior que 1,5 . 10–2N, então a moeda vai escorregar. 18 Uma xícara vazia cai de cima da mesa de uma cozinha e quebra ao chocar-se com o piso rígido. Se essa mesma xícara caísse, da mesma altura, da mesa da sala e, ao atingir o piso, se chocasse com um tapete felpudo, ela não se quebraria. a) Por que no choque com o piso rígido a xícara se quebra e no choque com o piso fofo do tapete, não? b) Suponha que a xícara caia sobre o tapete e pare, sem quebrar. Admita que a massa da xícara seja 0,10 kg, que ela atinja o solo com velocidade de 2,0 m/s e que o tempo de interação do choque é de 0,50 s. Qual a intensidade média da força exercida pelo tapete sobre a xícara? Qual seria essa força, se o tempo de interação fosse 0,010 s? Resolução → A xícara, ao atingir o piso, tem uma velocidade V e → uma quantidade de movimento Q . Durante a interação com o → piso, a xícara fica sob ação → de seu peso P e da força F recebida do piso. Aplicando-se o teorema do Impulso, vem: → → → → I xícara = ∆Q xícara = 0 – Q O B J E T I V O UNIFESP (Prova de Conhecimentos Específicos) Dezembro/2001 (Fm – P) ∆t = Q Q Fm = ––– + P ∆t Nesta expressão, os valores de Q e P são fixos e o valor de Fm (força média aplicada pelo piso) vai depender de ∆t, que é o tempo de interação entre a xícara e o piso. No piso fofo, ∆t é maior que no piso rígido e, portanto: Fpiso fofo < Fpiso rígido O fato de a força de interação ser menos intensa no piso fofo justifica o fato de a xícara não quebrar. b) De acordo com o exposto no item (a), vem: Q Fm = ––– + P ∆t 0,10 . 2,0 + 0,10 . 10 (N) 1) Fm = –––––––––– 0,50 Fm = 0,4 + 1,0 (N) ⇒ Fm = 1,4N Nota: Adotamos g = 10m/s2 0,10 . 2,0 + 0,10 . 10 (N) 2) F’m = –––––––––– 0,010 F’m = 20,0 + 1,0 (N) ⇒ F’m = 21,0N Respostas: a) Porque o tempo de interação entre a xícara e o piso é maior quando o piso é fofo. b) 1,4N e 21,0N 19 Os líquidos podem transformar-se em vapor por evaporação ou ebulição. Enquanto a evaporação é um fenômeno espontâneo, restrito à superfície do líquido e que pode ocorrer a temperatura e pressão ambientes, a ebulição ocorre em todo o líquido, sob condições de pressão e temperatura determinadas para cada líquido. Mas ambas as transformações, para se efetivarem, exigem o consumo da mesma quantidade de calor por unidade de massa transformada. a) Quando as roupas são estendidas nos varais, ou a água no piso molhado de um ambiente é puxada pelo rodo, tem-se por objetivo apressar a secagem – transformação da água em vapor – dessas roupas ou O B J E T I V O UNIFESP (Prova de Conhecimentos Específicos) Dezembro/2001 do piso. Qual a causa comum que se busca favorecer nesses procedimentos? Justifique. b) Avalia-se que a área da superfície da pele de uma pessoa adulta seja, em média, da ordem de 1,0 m2. Suponha que, ao sair de uma piscina, uma pessoa retenha junto à pele uma camada de água de espessura média 0,50 mm. Qual a quantidade de calor que essa camada de água consome para evaporar? Que relação tem esse cálculo com a sensação de frio que sentimos quando estamos molhados, mesmo em dias quentes? Justifique. Dados: densidade da água = 1000 kg/m3; calor latente de vaporização da água = 2300 kJ/kg. Resolução a) Evaporação As roupas são estendidas nos varais e a água do piso molhado é puxada por um rodo para que a superfície livre (da água) seja ampliada, aumentando-se, assim, a rapidez de evaporação. b) Na superfície do corpo da pessoa, encontramos um volume de água calculado por: V = A . h = 1,0 . 0,50 . 10–3 m3 V = 5,0 . 10 –4m3 O calor necessário para a vaporização dessa água é obtido pela expressão do calor latente: Q = mL m Mas: d = ––– ⇒ m = dV V então: Q = dVL = 1000 . 5,0 . 10 –4 . 2300 (kJ) Q = 1150kJ A energia térmica (calor) utilizada por essa água para vaporizar é obtida, principalmente, da pele dessa pessoa. A sensação de frio que a pessoa sente é devida ao fato de sua pele estar perdendo energia mais rápido do que ocorreria se não houvesse a camada de água em evaporação. 20 O Sol tem diâmetro de 1,4.109m e a sua distância média à Terra é de 1,5.1011m. Um estudante utiliza uma lente convergente delgada de distância focal 0,15m para projetar a imagem nítida do Sol sobre uma folha de papel. Ele nota que, se mantiver a imagem do Sol projetada sobre o papel durante alguns segundos, o papel começa a queimar. O B J E T I V O UNIFESP (Prova de Conhecimentos Específicos) Dezembro/2001 a) Qual o diâmetro da imagem do Sol projetada no papel? b) A potência por unidade de área da radiação solar que atinge a superfície da Terra, no Brasil, é da ordem de 1000 W/m2. Se a lente que o estudante usa tem contorno circular com 0,10 m de diâmetro, qual a potência por unidade de área da radiação solar que atinge o papel na região onde a imagem do Sol é projetada? (Despreze a radiação absorvida e refletida pela lente). Como você explica a queima do papel utilizando esse resultado? Dado: π = 3,1. Resolução a) O diâmetro da imagem fornecida pela lente convergente é obtido pela expressão: i p’ ––– = ––– o p em que: o = dsol = 1,4 . 10 9 m p = D = 1,5 . 1011 m p’ = flente = 0,15m Observar que a imagem se forma no plano focal da lente. i 0,15 Assim: ––––––––9 = ––––––––– ⇒ i = 1,4 . 10 –3m 1,4 . 10 1,5 . 10 11 b) Sejam A a área do contorno circular da lente, a a área da radiação solar ao atingir o papel e I a intensidade da radiação ao atingir a lente. A potência da radiação que atravessou a lente é dada por: Pot = I . A A intensidade da radiação ao atingir o papel é dada por: Pot IA I’ = –––– = –––– a a O B J E T I V O UNIFESP (Prova de Conhecimentos Específicos) Dezembro/2001 πR 2 I’= I . –––– = I π r2 R ––– r 2 ( ) 0,10 (W/m ) (–––––––– 0,0014 ) 2 I’ = 1000 2 I’ ≅ 5,1 . 106 W/m2 Essa energia recebida pelo papel irá elevar a temperatura rapidamente nesse local. Quando o papel atingir a temperatura de combustão, ele queimará espontaneamente. 21 Na figura, estão representadas duas pequenas esferas de mesma massa, m = 0,0048 kg, eletrizadas com cargas de mesmo sinal, repelindo-se, no ar. Elas estão penduradas por fios isolantes muito leves, inextensíveis, de mesmo comprimento, l = 0,090 m. Observase que, com o tempo, essas esferas se aproximam e os fios tendem a tornar-se verticais. a) O que causa a aproximação dessas esferas? Durante essa aproximação, os ângulos que os fios formam com a vertical são sempre iguais ou podem tornarse diferentes um do outro? Justifique. b) Suponha que, na situação da figura, o ângulo α é tal que sen α = 0,60; cos α = 0,80; tg α = 0,75 e as esferas têm cargas iguais. Qual é, nesse caso, a carga elétrica de cada esfera? (Admitir g = 10 m/s2 e k = 9,0.109 N.m2/C2.) Resolução a) As pequenas esferas aproximam-se pois, com o decorrer do tempo, elas vão se descarregando, uma vez que o ar não é um isolante perfeito. As esferas têm o mesmo peso; em cada instante as forças elétricas têm intensidades iguais, pelo princípio da ação e reação, mesmo que elas tenham se descarregado de maneiras diferentes. Do equilíbrio das esferas concluímos que as forças de tração têm intensidades iguais: O B J E T I V O UNIFESP (Prova de Conhecimentos Específicos) Dezembro/2001 T1 a a 1 2 T2 Q1 Q2 F F P P Equilíbrio de Q1: T1 a 1 P T1 = Ö P2 + F2 (1) F Equilíbrio de Q2: T P a 2 2 T2 = Ö P2 + F2 (2) F De (1) e (2): T1 = T2 Logo, os ângulos que os fios formam com a vertical são iguais: α1 = α2 = α b) Do polígono das forças, temos: Q.Q k . ––––– d2 F tg α = ––– ⇒ tg α = –––––––––– m.g P (3) Cálculo de d: l Q a Q d/2 d d/2 sen α = –––– l O B J E T I V O UNIFESP (Prova de Conhecimentos Específicos) Dezembro/2001 d = 2 . l . sen α d = 2 . 0,0090 . 0,60 d = 0,1080m Substituindo-se os valores em (3), vem: Q2 9,0 . 10 9 . ––––––––– (0,1080) 2 0,75 = –––––––––––––––––––––– 0,0048 . 10 0,75 . 0,048 . (0,1080) 2 Q2 = ––––––––––––––––––––––– 9 . 10 9 Q = ± 2,16 . 10 –7C O B J E T I V O UNIFESP (Prova de Conhecimentos Específicos) Dezembro/2001