Universidade de Lisboa
Instituto Superior Técnico
Ciência de Materiais – Correcção do 1º Teste (14. Novembro.2013)
COTAÇÕES
Pergunta
Cotação
1. (a)
1. (b)
1. (c)
1. (d)
1. (e)
1. (f)
1. (g)
1. (h)
1. (i)
1. (dj
2. (a)
2. (b)
2. (c)
2. (d)
2. (e)
2. (f)
2. (g)
2. (h)
2. (i)
2. (j)
3. (a)
3. (b)
3. (c)
3. (d)
3. (e)
3. (f)
3. (g)
4.
5. (a)
5. (b)
5. (c)
5. (d)
6.
7. (a)
7. (b)
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
1,00
0,50
1,00
0,50
0,50
0,50
0,50
1,50
0,50
1,00
20,00
Universidade de Lisboa
Instituto Superior Técnico
1. O iodeto de césio (CsI) tem a estrutura do cloreto de césio (CsCl). Os raios iónicos do Cs+ e do I- são,
respectivamente, 0,165nm e 0,220nm. Os pesos atómicos do Cs e I são 132,905g/mol e 126,904g/mol,
respectivamente. Número de Avogadro = 6,023 × 1023/mol.
(a) A rede cristalina do CsI é:
cúbica simples
(b) A unidade estrutural do CcCl é:
+
um par de iões Cs - I
-
(c) O número de coordenação do CsI é:
8
(d) O parâmetro de rede a do CsI é:
0,445 nm
(e) O factor de compacidade iónica do CsI é:
0,722
(f) A densidade teórica do CsI é:
4,91 g/cm3
(g) A disposição dos átomos no plano 110 da estrutura do CsI é:
B
(h) A densidade planar de iões Cs+ e I-, em iões por mm2, no plano referido na alínea (g) é:
7,15 × 1012
(i) Os índices das direcções mais compactas contidas no plano referido na alínea (g) são:
!!! e !!!
(j) O número de átomos que existem em 2cm de uma das direcções referidas na alínea (i) é:
5,19 × 107
2. (a) Os materiais metálicos são habitualmente:
cristalinos, dúcteis e bons condutores de calor e de electricidade
(b) A ligação atómica nos materiais cerâmicos é:
uma mistura dos tipos iónico e covalente
(c) Um exemplo de um material compósito é:
resina epoxídica reforçada por fibra de vidro
(d) Designa-se por fadiga o comportamento de um material submetido a:
uma tensão que varia ciclicamente ao longo do tempo
(e) A velocidade de fluência estacionária é:
o valor mínimo da velocidade de fluência
(f) O encruamento que ocorre durante a deformação plástica dos sólidos cristalinos é devido:
à multiplicação de deslocações
(g) Considerando a orientação relativa da linha da deslocação e do vector de Burgers, uma deslocação
pode ser classificada em:
cunha, parafuso e mista
(h) Nas estruturas cúbicas de faces centradas (CFC), os sistemas de escorregamento mais prováveis
são:
!!! !!"
(i) Nos materiais cerâmicos, os defeitos pontuais surgem aos pares porque há necessidade de manter:
a neutralidade
(j) No processo de protecção catódica de controlo da corrosão com formação de um par galvânico, o
metal que se corrói é:
o mais anódico
3. Um varão de uma liga de alumínio com 1 cm de diâmetro e 1 m de comprimento (valores iniciais) é
traccionado até à fractura utilizando uma velocidade do travessão de 1 mm/min. O movimento de
deslocações iniciou-se quando a carga aplicada era 7850 N e nesse instante a velocidade de extensão
real do provete era 1,664×10!! s-1. A tensão máxima, a extensão nominal uniforme e a tenacidade à
fractura em modo I desta liga de alumínio são, respectivamente, 300 MPa, 25% e 30 MNm-3/2. Calcule:
(a) a tensão cedência desta liga de alumínio;
O movimento das deslocações ou seja, a deformação plástica, inicia-se na cedência.
A tensão nominal (!N ) é definida como sendo:
!N = Força aplicada
Área inicial da secção recta
= !
!!
No caso particular da cedência:
Tensão de cedência = !ced = Força na cedência
Área inicial da secção recta
Como o varão é cilíndrico, a área inicial da secção recta (!! ) é:
!! =
em que !! é o diâmetro inicial do varão.
! !
!
! !
Então:
!ced = !!ced
!!!!
Substituindo valores, obtém-se:
!ced =
!×!"#$
≅ !!, !"×!"! Nm!! = !!, !" MPa
!× !"!! !
= !ced
!!
(b) o comprimento do varão na cedência;
Por definição a velocidade de extensão real (!R ) é: !R =
d!R
d!
em que !R é a extensão real e t é o tempo.
A extensão real infinitesimal (d!R ) é definida como sendo: d!R =
em que ! é o comprimento no instante.
Pode então dizer-se que: !R =
dl
d!
dl
!
! dl
! d!
é a velocidade de alongamento do varão, que é igual à velocidade do travessão (v), pelo
que:
!
!R = !
e
!
!=!
R
A velocidade do travessão (v) é dada no enunciado do problema (v = 1mm/min) e diz-se que
!!
a velocidade de extensão real na cedência era !, !!"×!"!! s-1 ou seja !, !"!×!"!! min .
Substituindo os valores, tem-se que:
!=
!
≅ !""!, !"# mm=1,001603 m
!, !"#×!"!!
(c) a extensão nominal na cedência;
Extensão nominal = !N =
Alongamento
∆! ! − !!
=
=
Comprimento inicial !!
!!
Na cedência, o comprimento do varão (!) era 1,001603 m (calculado na alínea anterior) e o
comprimento inicial (!! ) era 1 m, donde:
!N =
!, !!"#!$ − !
= !, !!"#!$ = !, !"#$%
!
(d) o módulo de Young desta liga de alumínio;
Até à cedência, a deformação é puramente elástica pelo que é válida a lei de Hooke: ! = !×!
em que:
! - tensão normal
E – módulo de Young
! – extensão
Pode, então, dizer-se que o módulo de Young (E) é o declive da recta ! ! , ou seja: ! =
Considerando o declive entre a origem e a cedência, tem-se que: ! =
Substituindo:
!=
d!
d!
!ced
!ced
!!, !"×!"!
≅ !", !"×!"! Pa = 62,35 GPa !, !!"#!$
(e) a tensão real no ponto de carga máxima;
Porque até ao ponto de carga máxima, a deformação é uniforme, tem-se que:
!R = !N ! + !N
em que: !R é a tensão real, !N é a tensão nominal e !N é a extensão nominal. A tensão
nominal correspondente ao ponto de carga máxima é a tensão máxima (=300 MPa) e a
extensão nominal correspondente ao ponto de carga máxima é a extensão nominal uniforme
(=25%=0,25). Pode, então, calcular-se a tensão real correspondente ao ponto de carga
máxima que será:
!R = !""× ! + !, !" = !"# MPa
(f) o comprimento do varão ao atingir-se a carga F=0, se ao atingir-se uma carga ligeiramente inferior
à carga máxima (Fmax – ΔF, com ΔF ~ 0) o varão fosse descarregado;
Depois da cedência:
Alongamento (Δ!) = Alongamento elástico (∆!el ) + Alongamento plástico (∆!pl ) →
∆!pl = ∆! − ∆!el
Descarregamento → F = 0 → Comprimento (!) = Comprimento inicial (!! ) + ∆!pl
Para calcular a extensão elástica (!el ), aplica-se a lei de Hooke:
! = !!el → !el =
!
!
em que E é o módulo de Young e ! é a tensão.
A extensão elástica (!el ) relaciona-se com o alongamento elástico por:
!el =
∆!el
!!
=
!
→ ∆!el = !!
!
!
→ ∆!pl = ∆! − !!
!
!
!
O alongamento imediatamente antes do ponto de carga máxima (Δ!) pode ser calculado a
partir da extensão nominal uniforme (!nu ) e tem-se que:
!nu =
Tem-se então que:
∆!pl = ∆! − !!
∆!
→ ∆! = !! !nu
!!
!
!
!
= !! !nu − !! = !! !nu − !
!
!
→ ! = !! + ∆!pl = !! + !! !nu −
!
!
= !! ! + !nu −
!
!
A extensão nominal uniforme é igual a 25% = 0,25, a tensão máxima é igual a 300 MPa e o
módulo de Young é igual a 62,35 GPa (calculado na alínea (d)), pelo que quando F = 0, o
comprimento (!) do varão será então:
!""×!"!
! = !× ! + !, !" −
≅ !, !"# m = 1245 mm
!", !"×!"!
(g) a tensão de fractura do varão, no caso de este conter uma fenda interna perpendicular à direcção
de tracção cujo comprimento é 1 mm.
A tenacidade à fractura (!Ic ) está relacionada com a tensão de fractura (!F ) provocada pela
propagação de fendas por:
!Ic = !!F !"
em que Y é um factor geométrico e ! o comprimento da fenda superficial e metade do
comprimento de uma fenda interior.
Considerando Y=1, tem-se: !Ic = !F !"
donde: !F =
!Ic
!"
Uma vez que se trata de uma fenda interna !! = ! mm e a= 0,5×!"!! m.
Substituindo os valores dados no enunciado, obtém-se:
!F =
!"×!"!
!
!×!"!!
≅ !"!×!"! Nm!! =757 MPa
4. Calcule a tensão tangencial resolvida no sistema de escorregamento 111 011 de uma célula unitária
de um monocristal CFC de níquel, quando é aplicada uma tensão normal de 13,7 MPa segundo a
direcção 001 da célula unitária.
A tensão tangencial resolvida (!R ) está relacionada com a tensão de tracção (!) por:
!R = ! cos! cos!
em que λ é o ângulo entre a direcção de aplicação da força/tensão de tracção e a direcção de
escorregamento, e φ é o ângulo entre a direcção de aplicação da força/tensão de tracção e a
normal ao plano de escorregamento.
A força /tensão de tracção é aplicada segundo a direcção !!" .
Sistema de escorregamento
escorregamento !!!
!!! !!! → Plano de escorregamento
!!!
+ Direcção de
Logo:
λ é o ângulo entre as direcções !!" e !!! , e φ é o ângulo entre as direcções !!" e !!!
(porque o níquel tem estrutura CFC e nas estruturas cúbicas a normal ao plano !"# é a
direcção !"# ).
Os valores de cosλ e cosφ podem ser calculados a partir dos produtos internos:
!!" . !!! = ! − ! + ! = ! = !!" !!! cos! = ! !cos! = !cos! → cos! =
!!" . !!! = ! + ! + ! = ! = !!" !!! cos! = ! !cos! = !cos! → cos! =
!
!
!
!
Podemos então calcular a tensão tangencial resolvida (!):
!
!
! = !", !×!"! ×
×
= !, !"×!"! !" = !, !" MPa
!
!
EM RELAÇÂO ÀS PERGUNTAS TEÓRICAS INDICAM-SE APENAS OS TÓPICOS QUE
DEVERIAM SER ABORDADOS
5. (a) Qual é a causa da configuração em ziguezague apresentada pelas cadeias moleculares do
polietileno?
Ligações covalentes Carbono – Carbono
Quatro ligações covalentes de igual intensidade
Quatro orbitais híbridas sp3 equivalentes
Ligações covalentes tetraédricas
Ligações vértice - vértice
(b) Como se designa a unidade química de repetição numa cadeia polimérica? Qual a unidade química
de repetição no polietileno?
Mero
Unidade química de repetição = — CH2 — CH2 — = dois átomos de Carbono ligados através
de uma ligação simples e dois átomos de Hidrogénio ligados a cada átomo de Carbono
(c) Como é possível que uma cadeia polimérica como, por exemplo, a do polietileno continue a crescer
espontaneamente durante a polimerização?
Adição sucessiva de unidades de monómero
A ligação dupla do monómero etileno é “aberta” pelo radical livre e liga-se covalentemente a
este
R — CH2 — CH2 — + CH2 ═ CH2 → R — CH2 — CH2 — CH2 — CH2
(d) Quais os métodos utilizados para terminar uma reacção de polimerização em cadeia?
Adição de um radical livre terminador
Duas cadeias se combinam
Quantidades residuais de impurezas
6. Como sabe o aumento da resistência de materiais metálicos pode ser conseguido através de técnicas
que provoquem, a nível microscópico, a introdução de obstáculos ao movimento das deslocações.
Descreva duas dessas técnicas, à sua escolha, referindo-se nomeadamente ao tipo de obstáculos ao
movimento das deslocações que são introduzidos em cada um dos casos.
Estratégias para aumentar a resistência mecânica de materiais metálicos policristalinos:
1. diminuição do tamanho de grão
2. endurecimento por solução sólida
3. endurecimento por precipitação
4. deformação a frio
1. Ver páginas 290-291 do livro “Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais”- 3ª edição, W.
F. Smith. Lisboa: McGraw-Hill Portugal (1998).
2. Ver páginas 295-296 do livro “Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais”- 3ª edição, W.
F. Smith. Lisboa: McGraw-Hill Portugal (1998).
3. Ver página 524 do livro “Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais”- 3ª edição, W. F.
Smith. Lisboa: McGraw-Hill Portugal (1998).
4. Ver páginas 292-294 do livro “Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais”- 3ª edição, W.
F. Smith. Lisboa: McGraw-Hill Portugal (1998).
7. Os materiais celulares podem ser classificados em: materiais celulares naturais e artificiais (feitos pelo
homem).
(a) Defina material celular e dê 2 exemplos de materiais de cada um desses tipos.
Material celular é um agregado de células (pequeno compartimento = cella) dispostas de
modo a preencher o plano (material bidimensional) ou o espaço (material tridimensional).
Materiais celulares naturais: cortiça, madeira, esponja, coral, osso
Materiais celulares artificiais: espuma de poliuretano, espuma de alumínio, espuma de
alumina
(b) Indique as principais utilizações dos materiais celulares, relacionando-as com as propriedades
genéricas deste tipo de materiais.
Isolamento térmico – condutividade térmica inferior à do sólido compacto que o originou.
Filtros – células abertas.
Aeronáutica – resistência mecânica por unidade de massa superior à dos sólidos
compactos.
Embalagens – capacidade de absorver grandes quantidades de energia mantendo um baixo
nível de tensões.