Processos de Transferência e Transporte
2007/08
Licª Engª Biomédica
Folha 1 – Equações de Estado, Coeficientes Térmicos e Superfícies P-v-T
1. Um cilindro provido de um êmbolo móvel contém um gás ideal de volume específico
v1, à pressão P1 e temperatura T1. Aumenta-se simultaneamente a pressão e o volume de
modo que, em cada instante, P e v estão relacionados pela equação:
P = Av
onde A é uma constante.
a) Exprima A em função da pressão P1, da temperatura T1 e da constante dos gases R.
b) Faça o gráfico que representa o processo descrito no plano P-v.
c) Se T1 = 200 K, determine a temperatura quando o volume específico duplicar.
R: a) A = P12/RT1; c) 800 K.
2. O tubo em forma de U da figura 1 tem 1 cm2 de
secçãao recta uniforme e contém mercúrio até à altura
representada. A pressão barométrica é de 750 Torr. Tapase o lado esquerdo do tubo e liga-se o lado direito a uma
bomba de vazio. A temperatura permanece constante.
a) De quanto desce o nível do mercúrio no lado
esquerdo?
b) Qual a pressão final do ar encerrado no tubo?
50 cm
50 cm
R: a) 0,25 m; b) 500 Torr.
P
3. A figura 2 mostra, no plano P-v, cinco processos, a-b, b-d,
d-c, c-a e a-d, relativos a um sistema fechado constituído por
um gás ideal. Represente os mesmos processos (a) no plano PT e (b) no plano T-v.
a
b
c
d
P1
P2
T
v
v1
v2
4. Um volume V contém nA moles de um gás ideal A e nB moles de um gás ideal B, à
temperatura T. Estes gases não reagem quimicamente.
a) Mostre que a pressão total, P, do sistema é dada por (lei de Dalton das pressões
parciais):
P = pA + p B
onde pA e pB são as pressões que cada gás exerceria se estivesse só no sistema. A
grandeza pA é chamada a pressão parcial do gás A.
b) Mostre que pA = xAP, onde xA é a fracção de moles de A no sistema.
5. a) Mostre que o coeficiente de dilatação volumétrica de um gás de van der Waals é
Rv 2 (v − b)
.
RTv 3 − 2a (v − b) 2
b) Qual é a expressão de β, se a = b = 0 (gás ideal)?
β=
R: b) β=1/T .
6. a) Mostre que o coeficiente de compressão isotérmica de um gás de van der Waals é
v 2 (v − b ) 2
.
RTv 3 − 2a (v − b) 2
b) Qual é a expressão de kT , se a = b = 0 (gás ideal)?
kT =
R: b) kT = 1/P .
7. Uma substância tem um coeficiente de compressão isotérmica kT = aT3/P2 e um
coeficiente de dilatação volumétrica β = bT2/P , onde a e b são constantes. Determine a
equação de estado da substância e a razão a/b.
R: v = v0 exp(aT3/P); a/b = 1/3.
8. Uma linha de caminho de ferro foi construída sem juntas de dilatação num deserto
onde as temperaturas diurna e nocturna diferem de ∆T = 50K. A área da secção recta
dos trilhos é A = 3,6 x10-3 m2, o módulo de Young é Y = 20 x1010 Nm-2 e o coeficiente
de dilatação linear é α = 8 x 10-6 K-1. Suponha a equação de estado da linha de caminho
de ferro dada por
τ


L = L0 1 +
+ α (T − T0 ) .
 YA

onde L0 é o comprimento da linha à temperatura T0 e tensão τ = 0.
a) Se o comprimento da linha for mantido constante, qual a diferença na tensão nos
trilhos do dia para a noite? Se a tensão for nula quando a temperatura é mínima, qual o
seu valor quando a temperatura é máxima?
b) Se a estrada tiver 15000 m de comprimento e puder dilatar-se livremente, qual a
diferença de comprimento entre o dia e a noite?
c) Que derivadas parciais teve de considerar para responder às questões precedentes?
R: a) τ = -2,88 x 105 N; b) 6 m; c) (∂τ/∂T)L e (∂L/∂T)τ .
9. Mostre que as constantes críticas de uma substância que obedece à equação de estado
de Dieterici, P(v - b) exp (a/vRT) = RT, são:
a
a
.
Pc = 2 2 ; vc = 2b ; Tc =
4 Rb
4b e
10. Um metal cujo coeficiente de dilatação volumétrica é 5,0 x 10-5 K-1 e o coeficiente
de compressibilidade isotérmica é 6,2 x 10-7 atm-1, está a uma pressão de 1 atm e a uma
temperatura de 5 ºC. Uma espessa cobertura de isolamento de Invar (liga Fe-Ni), cujos
coeficientes de dilatação e de compressibilidade são desprezáveis, envolve-o de modo
bem ajustado.
a) Qual a pressão final se a temperatura for elevada até 10 ºC?
b) Se a cobertura envolvente puder resistir a uma pressão máxima de 1000 atm, qual a
temperatura mais elevada que o metal pode alcançar?
R: a) 404,2 atm; b) 290,5 K.
11. Um bloco do mesmo metal do problema anterior com um volume de 100 cm3, à
pressão de 1 atm e temperatura 10 ºC, experimenta uma elevação de temperatura de 5
ºC e um aumento de volume de 0,005 cm3. Calcule a pressão final.
R: 323,6 atm.
12. Um tanque rígido contém 10 kg de água a 90 ºC. Se 8 kg de água estiver na fase
líquida e o restante na fase de vapor, determine: a) a pressão no tanque; b) o volume do
tanque.
Volume específico m3/kg
T Psat Líquido saturado Vapor saturado
ºC kPa
vf
vg
85 57.83
0.001033
2.828
90 70.14
0.001036
2.361
95 84.55
0.001040
1.982
Tabela termodinâmica referente à linha de saturação líquido-vapor da água.
13. Uma massa de 10 kg do Refrigerante-134a na forma de vapor sobreaquecido a 0,8
MPa e 40 ºC, é arrefecida a pressão constante até passar a líquido comprimido a 20 ºC.
Represente este processo num diagrama T-v, assinalando as linhas de saturação.
14. Mostre como é que é possível dar-se a transformação de um vapor num líquido sem
que haja condensação.