COMPORTAMENTO DO CONSUMIDOR
1. O que significa o termo transitividade de preferências?
A transitividade de preferências significa que, se alguém prefere A em
relação a B, e B em relação a C, então essa pessoa prefere A em relação
a C.
2. Suponha que um determinado conjunto de curvas de indiferença não possua
inclinação negativa. O que você pode dizer a respeito de quão desejáveis são essas
duas mercadorias?
Uma das principais hipóteses da teoria das preferências é que
quantidades maiores dos bens são preferidas a quantidades menores.
Logo, se a quantidade consumida de um bem diminui, os consumidores
devem obter um menor nível de satisfação. Esse resultado implica
necessariamente curvas de indiferença negativamente inclinadas. No
entanto, se uma mercadoria é indesejável, o consumidor estará em
melhor situação ao consumir quantidades menores da mercadoria; por
exemplo, menos lixo tóxico é preferível em relação a mais lixo. Quando
uma mercadoria é indesejável, as curvas de indiferença que mostram o
dilema entre aquela mercadoria e a mercadoria desejável apresentam
inclinações positivas. Na Figura 3.2 abaixo, a curva de indiferença U2 é
preferida à curva de indiferença U1.
Bem Y
U2
U1
P on t os
pr efer idos
Lixo t óxico
Figura 3.2
3. Explique a razão pela qual duas curvas de indiferença não podem se interceptar.
A resposta pode ser apresentada mais facilmente com a ajuda de um
gráfico como o da Figura 3.3, que mostra duas curvas de indiferença se
interceptando no ponto A. A partir da definição de uma curva de
indiferença, sabemos que um consumidor obtém o mesmo nível de
utilidade em qualquer ponto sobre uma determinada curva. Nesse caso,
o consumidor é indiferente entre as cestas A e B, pois ambas estão
1
localizadas sobre a curva de indiferença U1. Analogamente, o
consumidor é indiferente entre as cestas A e C porque ambas estão
localizadas sobre a curva de indiferença U2. A propriedade de
transitividade das preferências implica que tal consumidor também
devera ser indiferente entre C e B. No entanto, de acordo com o gráfico,
C está situada acima de B, de modo que C deve ser preferida a B. Assim,
está provado que duas curvas de indiferença não podem se interceptar.
Bem Y
A
C
B
U2
U1
Bem X
Figura 3.3
4. Desenhe um conjunto de curvas de indiferença para as quais a taxa marginal de
substituição seja constante. Desenhe duas linhas de orçamento com diferentes
inclinações; mostre, em cada caso, qual será a escolha maximizadora de satisfação.
Que conclusões você poderia tirar?
Na Figura 3.4, a mercadoria X e a mercadoria Y são substitutos
perfeitos, de modo que as curvas de indiferença são linhas retas, U1 e
U2, ambas com inclinação igual a -1. No caso de mercadorias que são
substitutos perfeitos, o consumidor sempre preferirá comprar a
mercadoria mais barata, de modo a obter utilidade máxima. Por
exemplo, se a mercadoria Y for mais barata que a mercadoria X, o
consumidor se defrontará com a restrição orçamentária L2 e maximizará
sua utilidade no ponto A. Por outro lado, se a mercadoria X for mais
barata que a mercadoria Y, o consumidor se defrontará com a restrição
orçamentária L1 e maximizará sua utilidade no ponto B. Se a
mercadoria X e a mercadoria Y tiverem o mesmo preço, a restrição
orçamentária coincidirá com a curva de indiferença, e o consumidor será
indiferente entre qualquer ponto sobre a curva. Para entender a razão
P
disso, lembre que a inclinação da linha do orçamento é − x . Em termos
Py
mais gerais, a inclinação de uma curva de indiferença linear é a taxa
constante à qual o consumidor está disposto a trocar as duas
mercadorias. Se as inclinações da linha de orçamento e da curva de
indiferença forem iguais, o consumidor será indiferente entre qualquer
2
ponto sobre a linha do orçamento. Quando as inclinações forem
diferentes, o consumidor deverá optar por uma das extremidades da
linha do orçamento, de acordo com as respectivas inclinações.
Bem Y
A
L2
L1
U1
U2
B
Bem X
Figura 3.4
5. Explique por que a taxa marginal de substituição de uma pessoa entre duas
mercadorias deve ser igual à razão entre os preços das mercadorias para que o
consumidor possa obter satisfação máxima.
A TMS representa a taxa à qual o consumidor está disposto a trocar
uma mercadoria por outra de modo a manter seu nível de satisfação
inalterado. A razão entre os preços representa a troca que o mercado
está disposto a realizar entre as duas mercadorias. A tangência de uma
curva de indiferença com a linha do orçamento representa o ponto no
qual as duas taxas são iguais e consumidor obtém satisfação máxima. Se
a TMS entre duas mercadorias não fosse igual à razão entre os preços, o
consumidor poderia trocar uma mercadoria pela outra aos preços de
mercado, de modo a obter níveis de satisfação mais elevados. Esse
processo continuaria até que o nível de satisfação mais alto possível
fosse atingido.
6. Explique por que os consumidores provavelmente estariam em piores condições de
satisfação quando um produto que eles consomem fosse racionado.
Se a quantidade máxima de uma mercadoria for fixada por lei em nível
inferior à quantidade desejada, nada garante que o mais alto nível de
satisfação possível possa ser alcançado. De fato, o consumidor não será
capaz de obter maiores quantidades da mercadoria racionada através da
redução do consumo de outras mercadorias. O consumidor só conseguirá
maximizar sua utilidade sem restrição no caso em que a quantidade
máxima for fixada em nível acima do desejado. (Observação: o
3
racionamento pode causar maior nível de bem-estar social, por razões de
eqüidade ou justiça entre os consumidores.)
7. Após a fusão com a economia da Alemanha Ocidental, os consumidores da
Alemanha Oriental demonstravam preferência por automóveis Mercedes-Benz em
relação a automóveis Volkswagen. Entretanto, depois de terem convertido suas
poupanças para marcos alemães, muitos desses consumidores correram até os
revendedores Volkswagen. Como você explicaria esse aparente paradoxo?
Para responder essa questão, são necessárias três hipóteses: 1) um
Mercedes custa mais do que um Volkswagen; 2) a função de utilidade
dos consumidores da Alemanha Oriental inclui duas mercadorias:
automóveis e todas as outras mercadorias, avaliadas em marcos
alemães; e 3) os consumidores da Alemanha Oriental auferem alguma
renda. Com base nessas premissas, podemos especular que, ainda que
os consumidores da antiga Alemanha Oriental prefiram um Mercedes a
um Volkswagen, é possível que eles não tenham renda suficiente para
comprar um Mercedes ou, então, que eles prefiram uma cesta composta
por um Volkswagen e outras mercadorias a uma cesta que inclua apenas
um Mercedes. A utilidade marginal de consumir um Mercedes pode
exceder a utilidade marginal de consumir um Volkswagen, mas para o
consumidor o que importa é a utilidade marginal por dólar para cada
mercadoria.
O fato dos consumidores terem se dirigido aos
revendedores Volkswagen, e não aos revendedores Mercedes, indica que
a utilidade marginal por dólar deve ter sido mais elevada para os
Volkswagen.
8. Descreva o princípio da igualdade marginal. Explique por que esse princípio não
se mantém se uma utilidade marginal crescente estiver associada ao consumo de uma
ou ambas as mercadorias.
De acordo com o princípio da igualdade marginal, para que o grau
máximo de satisfação seja obtido é necessário que a razão entre
utilidade marginal e preço seja igual para todas as mercadorias. A linha
de raciocínio é a mesma apresentada na Questão para Revisão No. 5.
Parte-se do fato de que a utilidade é maximizada quando o orçamento é
alocado de modo a igualar, para todas as mercadorias, a utilidade
marginal por dólar gasto.
Se a utilidade marginal é crescente, o consumidor maximiza sua
satisfação consumindo quantidades cada vez maiores da mercadoria.
Isso significa que, supondo preços constantes, o consumidor acabaria
gastando toda sua renda com uma única mercadoria. Teríamos, então,
uma solução de canto, na qual o princípio da igualdade marginal não
pode valer.
9. Qual é a diferença entre utilidade ordinal e utilidade cardinal? Explique por que a
suposição de utilidade cardinal não se faz necessária para a ordenação das
preferências do consumidor.
A utilidade ordinal implica um ordenamento das alternativas que não
leva em consideração a intensidade das preferências. Essa abordagem
permite, por exemplo, afirmar que a primeira escolha do consumidor é
4
preferida à segunda escolha, mas não especifica quão preferível é a
primeira opção. A utilidade cardinal implica que a intensidade das
preferências pode ser quantificada.
Uma classificação ordinal é
suficiente para ordenar as escolhas do consumidor de acordo com suas
preferências. Não é necessário saber quão intensamente um consumidor
prefere a cesta A à cesta B; é suficiente saber que A é preferida a B.
10. Os preços dos computadores caíram substancialmente durante as duas últimas
décadas. Use essa queda no preço para explicar por que o IPC tende a subestimar o
índice de custo de vida para indivíduos que utilizam essas máquinas
intensivamente.
O índice de preços ao consumidor mede as variações na média
ponderada dos preços de uma cesta de mercadorias adquiridas pelos
consumidores. Os pesos de cada mercadoria correspondem à sua
participação na despesa total do consumidor. Escolhe-se um ano-base, e
usam-se os pesos observados no ano para calcular o IPC naquele e nos
anos seguintes. Quando o preço de uma mercadoria cai de forma
significativa, o consumidor tende a consumir mais daquela mercadoria
em detrimento das demais, o que implica mudanças na distribuição da
renda do consumidor entre as várias mercadorias. O uso dos pesos do
ano-base ignora o efeito das variações de preço sobre a participação de
cada mercadoria no total de despesas, levando, assim, a uma medida
imprecisa das mudanças no custo de vida.
Por exemplo, suponha que, em 1970, Fred gastasse 10% de sua renda
em computadores, e que a participação de cada mercadoria na despesa
total de Fred em 1970 tenha sido usada como peso no cálculo do IPC de
Fred nos anos seguintes. Se a demanda de Fred por computadores fosse
inelástica, reduções no preço dos computadores (em relação às outras
mercadorias) diminuiriam a proporção de sua renda gasta com
computadores. Após 1970, um IPC baseado nos pesos de 1970 estaria
atribuindo um peso de 10% ao preço dos computadores, apesar de Fred
gastar menos que 10% de sua renda com computadores. Supondo que os
preços das outras mercadorias estivessem aumentando, ou caindo menos
que 10%, o IPC estaria atribuindo pesos excessivamente pequenos às
variações nos preços das outras mercadorias, e subestimando as
mudanças no custo de vida de Fred.
5
EXERCÍCIOS
1. Neste capítulo, não foram consideradas mudanças nas preferências do consumidor
por diversas mercadorias. Todavia, em determinadas situações, as preferências
devem se modificar à medida que ocorre o consumo. Discuta por que e como as
preferências poderiam se alterar ao longo do tempo tendo por referência o consumo
das seguintes mercadorias:
a.
Cigarros
A hipótese de preferências constantes é razoável se as escolhas do
consumidor são independentes no tempo. Mas essa hipótese não é
válida nas situações em que o consumo do bem envolve a criação de
hábitos ou vícios, como no caso dos cigarros: o consumo de cigarros em
um período influencia seu consumo nos períodos seguintes.
b.
Jantar pela primeira vez em um restaurante de culinária típica
Jantar pela primeira vez em um restaurante diferente não envolve
nenhum vício do ponto de vista físico, mas, ao propiciar ao consumidor
maiores informações sobre o restaurante em questão, influencia suas
escolhas nos períodos subseqüentes. O consumidor pode gostar de jantar
sempre em restaurantes diferentes, que ainda não conheça, ou então
pode estar cansado de fazê-lo. Em ambos os casos, as preferências
mudam à medida que ocorre o consumo.
2. Desenhe as curvas de indiferença para as seguintes preferências de um
consumidor por duas mercadorias: hambúrguer e cerveja.
a.
Alex gosta de cerveja, porém detesta hambúrgueres. Ele sempre prefere
consumir mais cerveja, não importando quantos hambúrgueres possa ter.
Para Alex, os hambúrgueres são um “mal.” As suas curvas de
indiferença apresentam inclinação positiva em vez de negativas. Para
Alex, U1 é preferida a U2 e U2 é preferida a U3. Veja a figura 3.2a. Se os
hambúrgueres fossem um bem neutro, as curvas de indiferença seriam
verticais e a utilidade cresceria à medida que nos movêssemos para a
direita e mais cerveja fosse consumida.
b.
Betty mostra-se indiferente entre cestas que contenham três cervejas ou dois
hambúrgueres. Suas preferências não se alteram à medida que consome maior
quantidade de qualquer uma das duas mercadorias.
Dado que Betty é indiferente entre três cervejas e dois hambúrgueres,
existe uma curva de indiferença ligando esses dois pontos. As curvas de
indiferença de Betty são um conjunto de linhas paralelas com inclinação
de − 2 3 . Veja a figura 3.2b.
c.
Chris come um hambúrguer e em seguida toma uma cerveja. Ele nunca
consumirá uma unidade adicional de um item sem que consuma também uma
unidade adicional do outro.
6
Para Chris, hambúrgueres e cerveja são complementos perfeitos, ou
seja, ele sempre deseja consumir as duas mercadorias em proporções
fixas. As curvas de indiferença apresentam formato de L, com os
ângulos do L ao longo de uma linha de 45 graus a partir da origem. Veja
a figura 3.2c.
H a m bú r gu er es
U3
U2
U1
Cer veja
Figura 3.2.a
H a m bú r gu er es
9
8
7
6
5
4
3
2
1
U1
U2
U3
3
6
9
Cer veja
Figura 3.2.b
d.
Doreen gosta muito de cerveja, porém é alérgica a carne. Toda vez que come
um hambúrguer, fica com urticária.
7
Para Doreen, os hambúrgueres não são um “bem”, mas um “mal,” de
modo que sua utilidade não aumenta ao mover-se para cima e para a
direita, e sim para baixo e para a direita. Para Doreen, U1 é preferida a
U2 e U2 é preferida a U3. Veja a figura 3.2d.
H a m bú r gu er es
3
U3
U2
2
1
U1
1
2
Cer veja
3
Figura 3.2.c
H a m bú r gu er es
U3
U2
U1
Cer veja
Figura 3.2.d
3. O preço de uma fita cassete é $10 e o preço de um CD é $15. Philip tem um
orçamento de $100 e já adquiriu 3 fitas. Portanto, ele ainda possui $70 para gastar
com fitas adicionais ou CDs. Desenhe a linha do orçamento de Philip. Se o resto de
suas despesas for destinado a comprar 1 fita cassete e 4 CDs, mostre sua escolha de
consumo na linha do orçamento.
Dada a renda de $70 que ainda lhe resta, Philip pode adquirir até 7 fitas
cassete, caso gaste toda a renda nesse tipo de mercadoria, ou até 4,7
CDs, caso toda a renda seja destinada a essa mercadoria. Assim,
8
conforme mostra a figura 3.3, a sua linha do orçamento intercepta o eixo
vertical na quantidade de 7 fitas e o eixo horizontal na quantidade de
4,7 CDs. Dado que os preços são constantes, a linha do orçamento
apresenta inclinação constante e é uma linha reta.
Fitas
7
1
4 4.7
CD’s
Figura 3.3
4. Debra geralmente toma um refrigerante quando vai ao cinema. Ela pode escolher
entre três tamanhos de refrigerante: pequeno (8 onças), que custa $1,50, médio (12
onças), que custa $2,00, e grande (16 onças), que custa $2,25. Descreva a restrição
orçamentária de Debra referente à decisão de quantas onças de refrigerante
adquirir. (Suponha que Debra possa se desfazer da quantidade de refrigerante que
não deseja sem qualquer custo.)
Observe, em primeiro lugar, que o preço por onça diminui à medida
que aumenta o tamanho do refrigerante. Quando Debra compra o
$1,50
refrigerante de 8 onças, paga
= $0,19 por onça . Quando ela compra
8oz
o refrigerante de 12 onças, paga $0,17 por onça, e quando ela compra o
refrigerante de 16 onças, paga $0,14 por onça. A existência de três
preços diferentes implica que a linha do orçamento deve apresentar
duas quebras, como mostra a figura 3.4.
9
8
12
16
Refrigerante
(onças)
Figura 3.4
5. Suponha que Bill considere manteiga e margarina como substitutos perfeitos.
a.
Desenhe um conjunto de curvas de indiferença que descreva as preferências de
Bill por manteiga e margarina.
Ma n teiga
20
15
10
5
5
U1
U2
U3
10
15
20
Ma r ga r in a
Figura 3.5.a
b.
Será que tais curvas de indiferença seriam convexas? Por quê?
A convexidade implica que qualquer segmento de reta ligando dois
pontos da curva deve estar situado acima da curva, ou seja, a curva é
“arqueada para dentro”. Dado que o consumidor considera a manteiga e
a margarina como substitutos perfeitos, a utilidade marginal não é
10
decrescente, e as curvas de indiferença resultantes são linhas retas.
Curvas de indiferença retas não são estritamente convexas.
c.
Se a manteiga custasse $2 e a margarina apenas $1, e Bill tivesse um
orçamento de $20 por mês, qual seria a cesta de mercado que Bill escolheria?
Você poderia demonstrar isso graficamente?
Sejam Y a renda de Bill, PB o preço da manteiga, B a quantidade de
manteiga, PM o preço da margarina e M a quantidade de margarina. A
restrição orçamentária é, portanto, dada por:
Y = PB B + PM M.
Inserindo nessa equação os valores dados de Y, PB, e PM,, obtemos a
representação específica da restrição orçamentária de Bill:
20 = 2B + 1M, ou B = 10 - 0.5M.
Tendo em vista que Bill é indiferente entre manteiga e margarina, e o
preço da manteiga é maior que o preço da margarina, Bill comprará
apenas margarina. Trata-se de uma solução de canto, pois a escolha
ótima ocorre sobre um dos eixos. Na Figura 3.5.c, a cesta que maximiza
a utilidade de Bill é o ponto A.
Ma n teiga
20
15
10
L1
5
U3
5
U1
U2
10
15
A
20
Ma r ga r in a
Figura 3.5.c
6. Suponha que Jones e Smith tenham decidido reservar $1.000 por ano para
despesas com bebidas alcoólicas e não-alcoólicas.
Jones e Smith possuem
preferências substancialmente diferentes por esses dois tipos de bebida. Jones
prefere as bebidas alcoólicas, ao passo que Smith tem preferência pelas nãoalcoólicas.
a.
Desenhe um conjunto de curvas de indiferença para Jones e um segundo
conjunto para Smith.
11
Alcoólica s
S1
S2
J2
J1
Nã o-a lcoólica s
Figura 3.6.a
b.
Utilizando o conceito de taxa marginal de substituição, discuta a razão pela
qual os dois conjuntos de curvas de indiferença são diferentes entre si.
Para qualquer combinação de bebidas alcoólicas, A, e não-alcoólicas, N,
Jones está disposto a abrir mão de grande quantidade de N para obter
uma unidade adicional de A, enquanto que Smith está disposto a abrir
mão de grande quantidade de A para obter uma unidade adicional de N.
Dado que Jones precisa receber mais N do que Smith para ser
compensado pela perda de determinada quantidade de A, a sua taxa
marginal de substituição de bebidas alcoólicas por não-alcoólicas é mais
baixa que a de Smith. Colocando as bebidas alcoólicas no eixo vertical,
as curvas de indiferença de Jones são menos inclinadas que as curvas de
indiferença de Smith em qualquer ponto do gráfico.
c.
Se Smith e Jones pagassem os mesmos preços por suas bebidas, suas taxas
marginais de substituição de bebidas alcoólicas por não-alcoólicas seriam
iguais ou diferentes? Explique.
A maximização da utilidade implica que o consumidor deve escolher as
quantidades de cada mercadoria de modo que a TMS entre quaisquer
duas mercadorias seja igual a razão entre seus preços. Se Smith e Jones
são consumidores racionais, as suas TMS devem ser iguais, pois eles se
defrontam com os mesmos preços de mercado. É importante ressaltar
que, por possuírem preferências diferentes, eles deverão consumir
quantidades diferentes das duas mercadorias, apesar de suas TMS
serem iguais.
7. Na Geórgia, o preço do abacate é o dobro do preço do pêssego, ao passo que, na
Califórnia, os dois produtos apresentam o mesmo preço. Se os consumidores dos dois
estados maximizam a utilidade, suas taxas marginais de substituição de pêssegos por
abacates serão iguais? Caso não o sejam, em que estado a taxa será mais elevada?
12
A taxa marginal de substituição de pêssegos por abacates é a
quantidade de abacates que uma pessoa está disposta a ceder em troca
de um pêssego adicional. Quando os consumidores maximizam a
utilidade, eles igualam sua taxa marginal de substituição à razão dos
Ppêssego
preços, que nesse caso é
. Na Geórgia, 2 Ppêssego = Pabacate , o que
Pabacate
significa que, quando os consumidores maximizam a utilidade,
Ppêssego 1
TMS =
= . Na Califórnia, Ppêssego = Pabacate , o que significa que
Pabacate 2
Ppêssego 1
quando os consumidores maximizam a utilidade, TMS =
= .
Pabacate 1
Logo, a taxa marginal de substituição não é igual nos dois estados, e
deverá ser mais elevada na Califórnia.
8. Anne participa de um programa de milhagem que lhe confere, por meio de bônus,
descontos de 25% nas passagens aéreas após ter completado 25.000 milhas no ano, e
de 50% após ter completado 50.000 milhas. Você poderia traçar a linha do orçamento
com que se defronta Anne ao planejar seus vôos para o ano?
Na Figura 3.8, apresentamos as milhas de vôo (M) no eixo horizontal, e
todas as outras mercadorias (G), em dólares, no eixo vertical. A
restrição orçamentária é:
Y = PM M + PG G, ou
G=
P 
Y
− M M  .
 PG 
PG
A inclinação da linha do orçamento é −
PM
PG
. Nesse caso, o preço das
milhas de vôo muda à medida que o número de milhas aumenta, de
modo que a linha do orçamento apresenta quebras para 25.000 e 50.000
milhas. Supondo que PM seja $1 por milha para milhagens menores ou
iguais a 25.000 milhas, teremos PM = $0,75 para 25.000 < M ≥ 50.000, e
PM = $0,50 para M > 50.000. Supondo, ainda, PG = $1,00, a inclinação
da linha do orçamento será -1 entre A e B, -0,75 entre B e C, e -0,5 entre
C e D.
13
Dem a is ben s
55
50
A
45
40
In clin a çã o = -1
35
30
25
B
20
In clin a çã o = -0.75
15
10
C
5
50
25
In clin a çã o = -0.50
Milh a s
Figura 3.8
9. Antônio comprou 8 livros-texto novos durante seu primeiro ano na faculdade a um
preço de $50 cada. Livros usados custam apenas $30 cada. Quando a livraria
anunciou que, para o próximo ano, haveria acréscimos de 20% no preço dos livros
novos e de 10% para os livros usados, o pai de Antônio ofereceu-lhe $80 adicionais. A
situação de Antônio estará melhor ou pior depois da mudança dos preços?
De acordo com a análise da preferência revelada, o fato de Antônio ter
optado pela aquisição de livros novos quando ambos os livros novos e
usados estavam disponíveis indica que, aos preços então vigentes,
Antônio não estava disposto a substituir livros novos por usados.
No entanto, dados os aumentos nos preços dos livros, que passam a
custar $60 no caso de livros novos e $33 no caso de livros usados, o preço
relativo dos livros novos aumenta de
50
60
= 1.67 para
= 1.82 . O aumento
30
33
no preço relativo pode acarretar dois tipos de resposta por parte de
Antônio:
(1) Se livros novos e usados não são substitutos para Antônio (curvas de
indiferença em formato de L), na nova situação, caracterizada por preço
relativo mais alto dos livros novos e aumento de renda de $80, Antônio
estará tão bem quanto antes. Observe que $80 = (60 - 50)8.
(2) Se Antônio decidir comprar alguns livros usados em resposta à
mudança de preço relativo (e dados os $80 adicionais), ele se moverá
para uma curva de indiferença mais alta e, conseqüentemente, estará
em situação melhor que antes. Veja as Figuras 3.9.a e 3.9.b.
14
Dem a is ben s
(In clu sive livr os u sa dos)
L2
L 1 r eflet e o a u m en t o
de pr eço dos livr os
e os $80,00 a dicion a is
L1
U1
Livr os n ovos
Figura 3.9.a
Dem a is ben s
(In clu sive livr os u sa dos)
B
A
U2
U1
L2
L1
Livr os n ovos
Figura 3.9.b
10. Suponha que Samantha e Jason gastem, cada um, $24 por semana com
entretenimentos de vídeo e cinema. Quando os preços das fitas de vídeo e das
entradas de cinema são iguais a $4, eles alugam 3 fitas de vídeo e compram 3
entradas de cinema. Após uma guerra de preços no setor de fitas de vídeo e um
aumento no custo das entradas de cinema, o preço da fita de vídeo cai para $2 e o
preço da entrada de cinema sobe para $6. Samantha agora passa a alugar 6 fitas de
vídeo e compra 2 entradas de cinema; Jason, entretanto, passa a comprar 1 entrada
de cinema e a alugar 9 fitas de vídeo.
a.
Samantha estará em situação melhor ou pior após a modificação nos preços?
O ponto original de maximização da utilidade para Samantha pode ser
representado pelo ponto A, situado na curva U1, na Figura 3.10.a.
Dados os novos preços, Samantha poderia continuar consumindo a cesta
original A: $24 = $2(3 fitas de vídeo) + $6 (3 entradas de cinema). O fato
15
dela optar pela cesta B revela que essa cesta lhe proporciona um maior
nível de utilidade, U2. Veja a Figura 3.10.a.
Vídeos
12
9
6
L2
B
A
3
3
L1
U2
U1
6
9
12
Cin em a
Figura 3.10.a
b.
Jason estará em situação melhor ou pior após a modificação nos preços?
De forma análoga, Jason também estará em situação melhor.
11. Connie possui uma renda mensal de $200, que gasta com duas mercadorias:
carne e batatas.
a.
Suponha que o preço da carne seja $4 por libra e que o preço das batatas seja
$2 por libra. Desenhe a restrição orçamentária de Connie.
Sejam M = carne e P = batatas. A restrição orçamentária de Connie é
$200 = 4M + 2P, ou
M = 50 - 0,5P.
Conforme mostra a Figura 3.11.a, com M no eixo vertical, o intercepto
vertical é 50. O intercepto horizontal pode ser calculado fazendo M = 0 e
resolvendo para P.
16
Ca r n e
100
75
Rest r içã o or ça m en t á r ia e
cu r va de in difer en ça
50
25
U = 100
25
50
75
100
125
Ba ta t a s
Figura 3.11.a
b.
Suponha também que a função utilidade de Connie seja expressa por meio da
equação u(M, P) = 2M + P. Que combinação de carne e batatas ela deveria
comprar pata maximizar a sua utilidade? (Dica: Considere carne e batatas
como substitutos perfeitos.)
O nível de utilidade de Connie é igual a 100 quando ela compra 50 libras
de carne e não compra batatas ou quando compra 100 libras de batatas
mas não compra carne. A curva de indiferença associada a U = 100
coincide com a sua restrição orçamentária. Qualquer combinação de
carne e batatas ao longo dessa curva lhe proporcionará utilidade
máxima.
c.
O supermercado que Connie utiliza oferece uma promoção especial. Se ela
adquirir 20 libras de batatas (a $2 por libra), receberá grátis 10 libras
adicionais de batatas. Esta promoção só é válida para as primeiras 20 libras
de batatas. Todas as batatas além das primeiras 20 libras (exceto as 10 libras
de bônus) ainda custam $2 por libra. Desenhe a restrição orçamentária de
Connie.
A Figura 3.11.c representa a restrição orçamentária de Connie quando o
supermercado oferece a promoção especial. Note que a restrição
orçamentária apresenta uma inclinação igual a -2 no intervalo entre
zero e vinte libras de batatas, é horizontal entre vinte e trinta libras,
dado que as primeiras dez libras que excederem a quantidade de vinte
são gratuitas, e novamente apresenta inclinação de -2 até interceptar o
eixo horizontal no nível de 110 libras.
17
Ca r n e
100
75
In clin a çã o = -2
In clin a çã o = 0
50
In clin a çã o = -2
25
20 40
Ba ta t a s
110
Figura 3.11.c
d.
Um surto de parasita faz com que o preço das batatas suba para $4 por libra. O
supermercado encerra sua promoção. Que aspecto passaria a ter a restrição
orçamentária de Connie agora?
Que combinação de carne e batatas
maximizaria sua utilidade?
Com o preço das batatas a $4, Connie poderia comprar 50 libras de
carne ou 50 libras de batatas, ou alguma combinação intermediária.
Veja a Figura 3.11.d. Ela maximiza sua utilidade, atingindo o nível de
U = 100, no ponto A, onde consome 50 libras de carne mas não consome
batatas. Esta é uma solução de canto.
Ca r n e
100
75
50
Rest r içã o or ça m en t á r ia
A
Cu r va de in difer en ça
pa r a U = 100
25
25
50
75
100
125
Ba t a t a s
Figura 3.11.d
12. A utilidade que Jane obtém por meio do consumo de alimento A e vestuário V é
dada
por:
u(A,V) = AV.
18
a.
Desenhe a curva de indiferença associada a um nível de utilidade igual a 12 e a
curva de indiferença associada a um nível de utilidade igual a 24. Essas
curvas de indiferença são convexas?
Para encontrar as cestas de alimento, A, e vestuário, V, que geram
utilidade de 12 e 24, basta resolver as equações C =
U = 12
12
24
eC=
.
F
F
U = 24
Alimento
Vestuário
Alimento
Vestuário
1,0
12,0
1,0
24,0
1,5
8,0
2,0
12,0
2,0
6,0
3,0
8,0
3,0
4,0
4,0
6,0
4,0
3,0
6,0
4,0
6,0
2,0
8,0
3,0
8,0
1,5
12,0
2,0
12,0
1,0
24,0
1,0
As curvas de indiferença são convexas.
b.
Suponha que o alimento custe $1 por unidade, o vestuário custe $3 por
unidade, e que Jane disponha de $12 para as despesas com os dois bens.
Desenhe a linha do orçamento com a qual ela se defronta.
A restrição orçamentária é:
Y = PF F + PC C, ou
 1
12 = 1F + 3C, ou C = 4 −   F .
3
Veja a Figura 3.12.a.
19
Vest u á r io
8
6
4
U = 24
2
U = 12
Alim en to
2
4
6
8
10
12
Figura 3.12.a
c.
Qual será a escolha de alimento e vestuário capaz de maximizar sua utilidade?
(Dica: resolva a questão graficamente.)
O maior nível de satisfação possível ocorre no ponto onde a linha do
orçamento é tangente à curva de indiferença mais alta. Na Figura
3.12.a isso ocorre no ponto A = 6 e V = 2. Como forma de verificar esta
resposta, observe que a aquisição dessa cesta exaure a renda de Jane: 12
= 6PA + 2PV. Note também que essa cesta gera uma satisfação de 12,
pois (6)(2) = 12. Veja a Figura 3.12.a.
d.
Qual será a taxa marginal de substituição de alimento por vestuário quando a
utilidade for maximizada?
No ponto associado à utilidade máxima, a inclinação da curva de
indiferença é igual à inclinação da restrição orçamentária. Dado que a
TMS é igual ao negativo da inclinação da curva de indiferença, a TMS
nesse problema é igual a um terço. Assim, Jane estaria disposta a abrir
mão de 1/3 unidades de vestuário para obter uma unidade adicional de
alimento.
e.
Suponha que Jane tenha decidido adquirir 3 unidades de alimento e 3
unidades de vestuário com seu orçamento de $12. Sua taxa marginal de
substituição de alimento por vestuário seria maior ou menor que 1/3?
Explique.
Se Jane comprar 3 unidades de alimento a $1,00 por unidade e 3
unidades de vestuário a $3,00 por unidade, ela gastará toda a sua renda.
No entanto, ela obterá um nível de satisfação de apenas 9, que
representa uma escolha sub-ótima. Nesse ponto, a TMS é maior que 1/3,
de modo que, dados os preços com os quais Jane se defronta, ela gostaria
de abrir mão de vestuário para obter mais alimento. Ela estará disposta
a trocar vestuário por alimento até o ponto em que a sua TMS seja igual
à razão entre os preços. Veja a Figura 3.12.e.
20
Vest u á r io
8
6
4
3
2
U = 12
Alim en t o
U=9
2
3
4
6
8
10
12
Figura 3.12.e
13. A utilidade que Meredith obtém por meio do consumo de alimento A e vestuário
V é expressa como: u(A,V) = AV. Suponha que sua renda, em 1990, fosse de $1,200
e que o preço unitário de ambas as mercadorias fosse $1. Porém, em 1995, o preço
da alimentação passou a $2 e o preço do vestuário elevou-se para $3. Sendo o índice
do custo de vida para Meredith igual a 100 em 1990, calcule o índice de custo de
vida ideal e o índice de Laspeyres para 1995. (Dica: Meredith gastará montantes
iguais em alimento e vestuário, dadas suas preferências.)
Índice de Laspeyres
O índice de Laspeyres indica quanto Meredith teria que gastar a mais em
1995, relativamente a 1990, para consumir as mesmas quantidades de
alimento e vestuário que ela consumia em 1990. Ou seja, o índice de
Laspeyres para 1995 (L) é dado por:
L = 100 (Y′)/Y
onde Y’ representa o montante que Meredith gastaria aos preços de 1995 para
consumir as mesmas quantidades de alimento e vestuário que ela consumia
em 1990: Y′ = P′AA + P′VV = 2A + 3V, onde A e V representam as quantidades
de alimento e vestuário consumidas em 1990.
Precisamos, portanto, calcular A e V, que compõem a cesta de alimento e
vestuário que maximiza a utilidade de Meredith dados os preços e a sua
renda em 1990. Podemos usar a dica acima para simplificar o problema:
dado que ela gasta montantes iguais nas duas mercadorias, PAA = PVV.
Alternativamente, podemos derivar a mesma equação matematicamente:
dada a função utilidade de Meredith, UMV = ∆U/∆V = A, e UMA = ∆U/∆A = V.
Para maximizar sua utilidade, Meredith escolhe uma cesta de consumo tal
que UMA/UMV = PA/PV, que resulta na mesma equação anterior: PAA = PVV.
A partir da restrição orçamentária, sabemos também que:
PAA + PVV = Y.
21
Combinando essas duas equações e usando os valores para os preços e renda
de 1990, obtemos o seguinte sistema de equações:
V = A e V + A = 1,200.
Resolvendo o sistema, obtemos:
V = 600 e A = 600.
Logo, o índice de Laspeyres é:
L = 100(2A + 3V)/Y = 100[(2)(600) + (3)(600)]/1200 = 250.
Índice Ideal
O índice ideal indica quanto Meredith teria que gastar a mais em 1995,
relativamente a 1990, para consumir quantidades de alimento e vestuário
que lhe proporcionassem a mesma utilidade que ela auferia em 1990. Ou seja,
o índice ideal para 1995 (I) é dado por:
I = 100(Y'')/Y, onde Y'' = P'AA + P'VV' = 2A' + 3V'
onde A' e V' são as quantidades de alimento e vestuário que proporcionam a
Meredith a mesma utilidade que ela auferia em 1990, pelo menor custo
possível aos preços de 1995.
A cesta (A',V') estará localizada sobre a mesma curva de indiferença de (A,V)
e a curva de indiferença será, nesse ponto, tangente à linha do orçamento com
inclinação -(P'A/P'V), onde P'A e P'V são os preços de alimento e vestuário em
1995. Dado que Meredith gasta montantes iguais nas duas mercadorias,
sabemos que 2A' = 3V'. Além disso, como essa cesta está localizada na
mesma curva de indiferença da cesta A = 600, V = 600, também sabemos que
A'V' = (600)(600).
Resolvendo para A', obtemos:
A'[(2/3)A'] = 360.000 ou A' = [(3 / 2 )360,000 )] = 734,8.
Podemos, então, obter V':
V' = (2/3)A' = (2/3)734,8 = 489,9.
O índice ideal será, portanto:
I = 100(2A' + 3V')/Y = 100[2(734,8) + (3)(489,9)]/1200 = 244,9.
22
DEMANDA INDIVIDUAL E DEMANDA DE MERCADO
1. De que forma uma curva de demanda individual difere de uma curva de demanda
de mercado? Qual das duas curvas apresenta maior probabilidade de ser mais
elástica ao preço? (Sugestão: Suponha que não existam externalidades de mercado.)
A curva de demanda de mercado é a soma horizontal das curvas de
demanda individuais. O gráfico da demanda de mercado mostra a
relação entre cada preço e a soma das quantidades individuais. Tendo
em vista que a elasticidade-preço da demanda pode variar entre
indivíduos, é provável que a elasticidade-preço da demanda de mercado
seja maior que algumas elasticidades-preço individuais e menor que
outras.
2. A demanda por uma determinada marca de produto, tal como esquis Head, tende
a ser mais elástica ou mais inelástica ao preço do que a demanda agregada por esquis
de todas as marcas, como por exemplo, esquis do tipo downhill? Explique.
As marcas individuais competem com outras marcas. Se duas marcas
são semelhantes, uma pequena variação no preço de um dos bens pode
incentivar muitos consumidores a passar a consumir a marca rival.
Dado que os produtos substitutos estão facilmente disponíveis, a
variação na quantidade em resposta à mudança no preço de uma marca
é mais elástica do que a variação na quantidade para todas as marcas.
Assim, a demanda por esquis Head é mais elástica do que a demanda
por esquis do tipo downhill.
3. Os ingressos para um concerto de rock são vendidos a $10 cada. Porém, por este
preço, a demanda é substancialmente maior do que o número de ingressos
disponíveis. O valor, ou seja, o benefício marginal de um ingresso adicional é maior,
menor ou igual a $10? De que forma você determinaria tal valor?
Se, ao preço de $10, a demanda excede a oferta, os consumidores estão
dispostos a pressionar o preço de mercado para um nível mais alto, ao
qual a quantidade demandada seja igual à quantidade ofertada. o fato
de consumidores que maximizam sua utilidade estarem dispostos a
pagar mais que $10 indica que o aumento marginal na satisfação (em
valor) é maior que $10. Uma possível forma de determinar o valor dos
ingressos seria através de leilões de ingressos. O lance mais elevado
determinaria o valor dos ingressos.
4. Suponha que uma pessoa disponha de um determinado orçamento para a
aquisição de duas mercadorias: alimento e vestuário. Se o alimento fosse um bem
inferior, você poderia dizer se o vestuário é um bem normal ou inferior? Explique.
Se um indivíduo consome somente alimento e vestuário, qualquer
aumento na renda deve ser gasto em um desses bens (Dica: estamos
supondo que não haja poupança). Se o alimento é um bem inferior, seu
consumo cai à medida que a renda aumenta.
Supondo preços
constantes, a renda adicional que não foi gasta com alimento deve
necessariamente ser gasta com vestuário. Logo, à medida que a renda
23
aumenta, os gastos com vestuário aumentam, ou seja, o vestuário é um
bem normal.
5. Quais das seguintes combinações de mercadorias envolvem bens complementares
e quais envolvem bens substitutos? Será que tais mercadorias poderiam adquirir
estas características dependendo das circunstâncias? Discuta.
a.
uma aula de matemática e uma aula de economia
Se as aulas de matemática e as de economia não acontecerem no mesmo
horário, elas tanto podem ser complementares quanto substitutas. As
aulas de matemática podem ajudar a entender as aulas de economia, e
as aulas de economia podem motivar os alunos na aula de matemática.
Mas, se o horário for o mesmo, as aulas serão substitutas.
b.
bolas de tênis e uma raquete de tênis
Como bolas e raquete de tênis são necessárias para se jogar tênis, elas
são complementares.
c.
bife e lagosta
Os alimentos podem ser complementares ou substitutos. O bife e a
lagosta podem competir, ou seja, serem substitutos, quando são listados
como itens separados em um menu. Entretanto, também podem se
comportar como complementares, pois, freqüentemente, são servidos
juntos.
d.
uma viagem de avião e uma viagem de trem com o mesmo destino
Dois meios de transporte para uma mesma viagem são considerados
substitutos.
e.
bacon e ovos
Bacon e ovos, freqüentemente, são comidos juntos e são, portanto, bens
complementares. Se os considerarmos em relação a algum outro
alimento, tal como, panquecas, eles podem se comportar como
substitutos.
6. Quais dos seguintes eventos poderiam causar um movimento ao longo da curva de
demanda por vestuário produzido nos Estados Unidos e quais poderiam causar um
deslocamento na curva da demanda?
a.
eliminação das quotas de importação para roupas importadas
A eliminação das quotas causará um deslocamento para a esquerda da
curva de demanda por vestuário doméstico, pois os produtos produzidos
no país e aqueles produzidos no exterior são substitutos. O preço e a
quantidade de equilíbrio deverão diminuir.
b.
um aumento na renda dos cidadãos dos Estados Unidos
Quando a renda aumenta, as despesas com bens normais (como o
vestuário) aumentam, provocando um deslocamento da curva de
demanda para fora. A quantidade e o preço de equilíbrio se elevam.
24
c.
uma redução nos custos de produção das roupas fabricadas nos Estados
Unidos, que seja repassada para o mercado por meio de preços de venda mais
baixos
Uma redução nos custos da indústria deve acarretar o deslocamento da
curva de oferta para a direita. O preço de equilíbrio cai e a quantidade
aumenta. O movimento para o novo equilíbrio se dá ao longo da curva
de demanda.
7. Para quais das mercadorias relacionadas a seguir seria provável que um aumento
de preços pudesse ocasionar um substancial efeito renda (e também um efeito
substituição)?
a.
sal
Efeito renda e efeito substituição pequenos: Dado que o sal tem poucos
substitutos, os consumidores não devem deixar de consumí-lo
facilmente. Ademais, a parcela da renda gasta com sal é relativamente
pequena, de modo que, à medida que o preço do sal aumenta, a renda
real cai muito pouco, gerando um pequeno declínio do consumo.
b.
habitação
Efeito renda significativo, efeito substituição nulo: A parcela da renda
gasta com habitação é relativamente grande para a maioria dos
consumidores. Se o preço da habitação aumentar, a renda real deverá
diminuir substancialmente, causando a redução no consumo de todos os
outros bens.
Mas, em geral, os consumidores devem encontrar
dificuldades para substituir a habitação por algum outro bem.
c.
ingresso de teatro
Efeito renda pequeno, efeito substituição significativo: A parcela da
renda gasta com ingressos de teatro é relativamente pequena, mas os
consumidores podem substituir o teatro por outras formas de
entretenimento (por exemplo, a televisão e o cinema). À medida que o
preço dos ingressos de teatro aumenta, a renda real cai ligeiramente,
gerando uma pequena redução no consumo.
d.
alimentação
Efeito renda significativo, efeito substituição nulo: Assim como no caso
da habitação, a parcela da renda gasta com alimentação é relativamente
grande para a maioria dos consumidores. O aumento do preço do
alimento deve reduzir a renda real substancialmente, causando a
diminuição do consumo de todas as outras mercadorias. Apesar dos
consumidores poderem substituir algum alimento específico por outro,
eles não são capazes de substituir o consumo de alimento em geral por
outro tipo de produto.
8. Suponha que uma família média de um determinado estado consuma anualmente
500 galões de gasolina. A seguir, passa a ser arrecadado um imposto de $ 0,10 por
galão, ao mesmo tempo em que é criado um desconto no imposto de renda no valor de
25
$50 por ano para cada família. As famílias terão seu bem-estar melhorado ou piorado
após a introdução deste novo programa fiscal?
Se a família não modificar seu consumo de gasolina, ela não será afetada
pelo programa fiscal, pois pagará 0,10*500=$50 de imposto e receberá
$50 como desconto anual. Ou seja, os dois efeitos se compensarão
mutuamente. Por outro lado, se a família reduzir seu consumo de
gasolina, ela estará em situação melhor que antes. A nova linha do
orçamento (obtida após a mudança no preço e o desconto) passará pelo
ponto de consumo original de 500 galões de gasolina, e qualquer cesta
que possa ser adquirida e contenha menos gasolina deve estar situada
sobre uma curva de indiferença mais alta. A família não escolherá uma
cesta com mais gasolina porque tais cestas encontram-se dentro da
restrição orçamentária original e são, portanto, inferiores à cesta com
500 galões de gasolina.
9. Qual dentre os seguintes grupos terá, provavelmente, a maior (e a menor)
elasticidade de preço na demanda por títulos de sócio da Associação dos Economistas
de Empresas?
a.
estudantes
A principal diferença entre os grupos diz respeito ao nível de renda.
Sabemos que se o consumo de um bem constitui parcela significativa da
renda do indivíduo, a demanda pelo bem será relativamente elástica. Se
supusermos que a compra do título de sócio representa uma despesa
relativamente elevada para os estudantes, podemos concluir que a
demanda será relativamente elástica para esse grupo.
b.
executivos nível júnior
O nível de renda dos executivos de nível júnior deve ser maior do que o
nível de renda dos estudantes, mas menor do que a renda dos executivos
de nível sênior. Logo, a demanda desse grupo pelo título de sócio será
menos elástica que a demanda dos estudantes, porém mais elástica que
a demanda dos executivos de nível sênior.
c.
executivos nível sênior
A renda elevada dos executivos de nível sênior deve resultar numa
demanda relativamente inelástica pelos títulos de sócio.
26
EXERCÍCIOS
1. A empresa ACME fez uma estimativa segundo a qual, nos níveis atuais de preços,
a demanda por seus chips para computadores tem uma elasticidade de preço de -2 a
curto prazo, enquanto a elasticidade de preço de suas unidades de disco é de -1.
a.
Caso a empresa decida aumentar o preço de ambos os produtos em 10%, o que
deverá ocorrer com o volume de vendas da empresa? E o que deverá ocorrer
com a receita de vendas da empresa?
Sabemos que a fórmula da elasticidade de demanda é:
EP =
% ∆Q
.
% ∆P
Para chips de computador, EP = -2; então, um aumento de 10 % no preço
reduzirá a quantidade vendida em 20 %. Para drives de disco, EP = -1,
então, um aumento de 10 % no preço reduzirá as vendas em 10 %.
A receita de vendas é igual ao preço multiplicado pela quantidade
vendida. Seja RT1 = P1Q1 a receita antes da mudança de preço e RT2 =
P2Q2 a receita depois da mudança de preço.
Para chips de computador:
∆RTcc = P2Q2 - P1Q1
∆RTcc = (1,1P1 )(0,8Q1 ) - P1Q1 = -0,12P1Q1, ou uma diminuição de 12 %.
Para drives de disco:
∆RTdd = P2Q2 - P1Q1
∆RTdd = (1,1P1 )(0,9Q1 ) - P1Q1 = -0,01P1Q1, ou uma diminuição de 1 %.
Logo, a receita de vendas dos chips de computador diminui
substancialmente, -12%, enquanto a receita de vendas dos drives de
disco quase não é alterada, -1%. Note que no ponto sobre a curva de
demanda onde a demanda apresenta elasticidade unitária, a receita
total é máxima.
b.
Levando em consideração as informações disponíveis, você poderia dizer qual
dos dois produtos seria responsável pela maior receita de vendas para a
empresa? Em caso afirmativo, diga por quê. Em caso negativo, diga de quais
informações adicionais você necessitaria para poder responder a esta pergunta.
Não. Para determinar a receita total de vendas seria necessário
conhecer não apenas a sensibilidade da demanda às variações no preço,
mas também as quantidades e preços dos produtos.
2. Considere o Exemplo 4.3 sobre a demanda agregada do trigo em 1998. Considere
1996, quando a curva da demanda doméstica era QDD = 1560 - 60P. A curva da
demanda de exportação, entretanto, era praticamente a mesma que em 1998, ou
seja,, QDE=1544-176P. Calcule e desenhe a curva da demanda agregada do trigo em
1996.
27
Dada a curva de demanda doméstica por trigo, QDD = 1560-60P,
sabemos que o intercepto do eixo das quantidades é 1560 e o intercepto
1560
= 26 . A curva de demanda de exportação de
do eixo dos preços é
60
trigo, QDE = 1544 - 176P, tem um intercepto de 1544 no eixo das
1544
= 8,77 no eixo dos preços. A curva
quantidades e um intercepto de
176
de demanda total é igual à curva de demanda doméstica entre os preços
$26 e $8,77 devido ao fato da demanda de exportação ser 0 nesse
intervalo de preços.
Ao preço de $8,77 e uma quantidade de
aproximadamente 1033,7 = 1560 - (60)(8,77), a curva de demanda total
apresenta uma quebra. À medida que o preço cai abaixo de $8,77, a
demanda total passa a ser a soma da demanda doméstica e das
exportações, que equivale à soma horizontal das duas curvas de
demanda individuais. Entre os preços de $26 e $8,77, a equação da
demanda total é QT=1560-60P e entre o preço de $8,77 e zero, a equação
da demanda total é QT=QDD+QDE=3104-236P. Veja a figura 4.2.
P
26
8.77
QDE
QDD
1544 1560
Figura 4.2
QT
3104
Q
3. Judy decidiu alocar $500 exatos para gastar em livros na universidade todo ano,
embora saiba que os preços tendem a aumentar de 5 a 10 % por ano e que ela
receberá uma quantia substancial em dinheiro de presente de seus avós no ano
seguinte. Qual é a elasticidade-preço da demanda por livros de Judy? E a
elasticidade- renda?
A elasticidade-preço da demanda é a variação percentual na quantidade dada uma
variação percentual no preço. Judy sabe que os preços devem aumentar no futuro.
Tendo em vista que ela irá gastar um montante fixo em livros, a quantidade
28
demandada deverá cair à medida que o preço aumenta. Como a despesa é constante,
a variação percentual na quantidade demandada deve ser igual à variação percentual
no preço, e a elasticidade-preço é -1. A elasticidade-renda deve ser zero, pois, apesar
de Judy receber um presente memorável em dinheiro, ela não planeja adquirir mais
livros. Lembre que a elasticidade-renda é definida como a variação percentual na
quantidade demandada de um bem dada uma variação percentual na renda, se tudo
mais se mantiver constante.
4. Vera decidiu fazer um upgrade no seu novo computador e mudar o sistema
operacional. Ela ouviu falar que um novo sistema operacional, o Linux, é
tecnologicamente superior ao Windows e substancialmente mais barato. Entretanto,
quando perguntou a seus amigos sobre os sistemas, soube que todos utilizavam o
Windows. Eles concordam que o Linux é um sistema superior, mas dizem que há
relativamente poucas cópias daquele sistema à venda nas lojas especializadas
próximas. Baseado no que ela aprende e observa, Vera opta pelo Windows. Você
pode explicar a sua decisão?
Vera está consumindo sob a influência de uma externalidade de difusão
positiva (não de um efeito cumulativo de consumo). Quando ela ouve
falar que há opções limitadas de softwares compatíveis com o sistema
operacional Linux, decide optar pelo Windows. Se ela não estivesse
interessada em adquirir muitos softwares, talvez tivesse escolhido o
Linux. Veja o Exemplo 4.6 no texto. No futuro, entretanto, talvez
ocorra um efeito cumulativo de consumo, ou seja, a aquisição do Linux
porque quase todo mundo o tem. À medida que mais pessoas utilizem o
Linux, os fabricantes deverão introduzir mais softwares que sejam
compatíveis com este sistema operacional. À medida que as seções de
softwares compatíveis com o Linux nas lojas especializadas em
informática se tornarem maiores, os consumidores passarão a comprar
mais Linux. Finalmente, a seção do Windows encolherá e a do Linux se
tornará cada vez maior.
5. Suponha que você seja responsável pelo pedágio de uma ponte o qual não tem
custos. A demanda por travessias pela ponte Q é expressa por P = 12 - 2Q.
a.
Desenhe a curva de demanda por travessias pela ponte.
Veja a figura 5.4a abaixo.
b.
Quantas pessoas atravessariam a ponte se não houvesse pedágio?
Ao preço zero, a quantidade demandada seria 6.
c.
Qual é a perda de excedente do consumidor associada com a cobrança de um
pedágio de $6?
O excedente do consumidor sem o pedágio é igual a (0,5)(6)(12) = 36. O
excedente do consumidor com um pedágio de $6 é igual a (0,5)(3)(6) = 9,
ilustrado na Figura 4.4.a. Logo, a perda de excedente do consumidor é
$27.
29
P edá gio
12
10
8
E xceden t e
do
con su m idor
6
P = 12 - 2Q
4
2
1
2
3
4
5
6
7
Tr a vessia s
Figura 5.4.a
6.a. Os sucos de laranja e de maçã são substitutos perfeitos. Desenhe as curvas de
preço-consumo (supondo que o preço do suco do laranja varie) e renda-consumo para
esses bens.
Sabemos que as curvas de indiferença para substitutos perfeitos são
linhas retas. Nesse caso, o consumidor sempre comprará o mais barato
dos dois bens. Se o preço do suco de laranja for menor que o preço do
suco de maçã, o consumidor adquirirá somente suco de laranja e a curva
de preço-consumo se situará sobre o “eixo do suco de laranja” no gráfico.
Se o suco de maçã for mais barato, o consumidor comprará somente
deste bem e a curva de preço-consumo se situará sobre o “eixo do suco de
maçã”. Se os dois bens tiverem o mesmo preço, o consumidor será
indiferente entre eles; a curva de preço-consumo coincidirá com a curva
de indiferença. Veja a Figura 4.6.a.i.
30
Su co de m a çã
PA < PO
PA = PO
E
PA > PO
U
F
Su co de la r a n ja
Figura 4.6.a.i
Supondo que o preço do suco de laranja seja menor que o preço do suco
de maçã, o consumidor maximizará a sua utilidade consumindo apenas
suco de laranja. À medida que o nível de renda varia, somente a
quantidade de suco de laranja varia. Assim, a curva de renda-consumo
se situará sobre o “eixo do suco de laranja” na Figura 4.6.a.ii.
Su co de m a çã
Rest r içã o
or ça m en t á r ia
Cu r va de
r en da -con su m o
U3
U1
U2
Su co de la r a n ja
Figura 4.6.a.ii
5.b. Sapatos direitos e esquerdos são complementos perfeitos. Desenhe as curvas de
preço-consumo e renda-consumo apropriadas.
No caso de complementos perfeitos, como os sapatos direitos e
esquerdos, sabemos que as curvas de indiferença têm formato de L. A
utilidade é máxima nos pontos em que as restrições orçamentárias L1 e
L2 tangenciam os cantos de U1 e U2. Veja a Figura 4.6.b.i.
31
Sa pa t os
dir eit os
Cu r va de
pr eço-con su m o
U2
U1
L1
L2
Sa pa t os esqu er dos
Figura 4.6.b.i
No caso de complementos perfeitos, a curva de renda-consumo é uma
linha que passa pelos cantos das curvas de indiferença em formato de L.
Veja a Figura 4.6.b.ii.
Sa pa t os
dir eit os
Cu r va de
r en da -con su m o
U2
U1
L1
L2
Sa pa t os esqu er dos
Figura 4.6.b.ii
7. A taxa marginal de substituição de Heather de ingressos para o cinema por
locações de vídeo é a mesma, não importando quantas locações de vídeos ela deseje.
Desenhe a curva de renda-consumo de Heather e sua curva de Engel para vídeos.
Supondo que o preço dos ingressos de cinema seja menor que o preço das
locações de vídeo, a restrição orçamentária, L, será menos inclinada que
a curva de indiferença relativa aos dois bens substitutos, ingressos de
cinema e locações de vídeo. A curva de renda-consumo se situará sobre
o “eixo dos vídeos”, dado que ela consome somente vídeos. Veja a Figura
4.7.a.
32
In gressos de
cin em a
Cu r va de
r en da -con su m o
L
U3
U1
U2
Alu gu éis de vídeo
Figura 4.7.a
A curva de Engel de Heather mostra que seu consumo de locações de
vídeo aumenta à medida que sua renda aumenta, e a inclinação de sua
curva de Engel é igual ao preço de uma locação de vídeo. Veja a Figura
4.7.b.
Renda
+ Preço do
vídeo
+1
Aluguel de vídeos
Figura 4.7.b
8. Você está administrando um orçamento municipal de $300.000 e o seu gasto
concentra-se apenas em educação e segurança pública. Você está em vias de receber
uma ajuda do governo federal que visa dar suporte a um programa de combate às
drogas. Dois tipos de programa encontram-se disponíveis: (1) uma dotação de
$100.000 que deve ser gasta com a implementação da lei contra as drogas; e (2) um
subsídio de 100% por meio do qual cada dólar gasto pela localidade na implementação
33
da lei será compensado por um dólar doado pelo governo federal. O programa do
subsídio compensado proposto pelo governo federal tem um limite de $100.000 para
cada município.
a.
Complete a tabela seguinte com os montantes disponíveis para
segurança em cada situação possível.
ESCOLAS
SEGURANÇA
Sem subsídio
federal
SEGURANÇA
Com subsídio
(1)
SEGURANÇA
Com subsídio
(2)
SEGURANÇA
Com subsídio
(1)
SEGURANÇA
Com subsídio
(2)
$0
$50.000
$100.000
$150.000
$200.000
$250.000
$300.000
a.
Veja a Tabela 4.8.a.
ESCOLAS
$0
$50.000
$100.000
$150.000
$200.000
$250.000
$300.000
SEGURANÇA
Sem subsídio
federal
$300.000
$250.000
$200.000
$150.000
$100.000
$50.000
$0
$400.000
$350.000
$300.000
$250.000
$200.000
$150.000
$100.000
$400.000
$350.000
$300.000
$250.000
$200.000
$100.000
$0
Tabela 4.8.a
b.
Que programa você escolheria, caso desejasse maximizar a satisfação dos
cidadãos do município, se gastasse $50.000 dos $300.000 com as escolas? E se
alocasse $250.000 para os gastos com as escolas?
Alocando $50.000 para as escolas e $250.000 para a segurança pública,
ambos os programas geram o mesmo montante, $100.000, de modo que
você seria indiferente entre eles. Alocando $250.000 para as escolas e
$50.000 para a segurança pública, o programa (1) gera $100.000 (de um
total de $150.000) e o programa (2) gera $50.000 (de um total de
$100.000), de modo que o programa (1) é preferível.
c.
Desenhe as restrições orçamentárias para as três opções disponíveis: nenhum
subsídio federal, subsídio (1), ou subsídio (2).
34
E scola s
360
300
A
C
Rest r ições or ça m en t á r ia s:
1. Sem su bsídio, AB
2. P r ogr a m a 1, ACE
3. P r ogr a m a 2, ADE
240
D
180
120
60
B
60
120
180
240
300
E
360
420
Segu r a n ça
Figura 4.8.c
Na ausência do subsídio, a restrição orçamentária é a linha AB, que vai
do ponto em que são alocados $300.000 para as escolas e zero para a
segurança, até o ponto com $300.000 para a segurança e zero para as
escolas. Com o subsídio (1), a restrição orçamentária, ACE, tem dois
segmentos: o primeiro, paralelo ao eixo horizontal, termina no ponto em
que os gastos com segurança atingem $100.000; o segundo, que
apresenta inclinação negativa, intercepta o eixo horizontal no ponto em
que os gastos com segurança atingem $400.000. Com o subsídio (2), a
restrição orçamentária, ADE, também tem dois segmentos: o primeiro
parte do ponto ($0, $300.000) e vai até o ponto ($200.000, $200.000), e o
segundo parte de ($200.000, $200.000) e vai até ($400.000, $0).
9. Por meio da observação do comportamento de um consumidor nas situações a
seguir descritas, determine as elasticidades renda da demanda relevantes para cada
mercadoria (isto é, diga se tais mercadorias são bens normais ou inferiores). Se você
não puder determinar a elasticidade renda da demanda, de quais informações
adicionais necessitaria?
a.
Bill gasta toda a sua renda com literatura e café. Durante suas buscas por
livros de capa mole pelas prateleiras da seção de livros usados de uma livraria,
ele encontra $20. Então, imediatamente adquire um livro novo de poesia, com
capa dura.
Os livros são um bem normal, dado que o consumo de livros aumenta
com a renda. O café é um bem normal ou neutro, pois seu consumo não
cai quando a renda aumenta.
b.
Bill perde os $10 que utilizaria na aquisição de um café expresso duplo. Em
conseqüência, ele decide vender seu livro novo com desconto para um amigo e
utilizar o dinheiro na compra do café.
35
O café é claramente um bem normal.
c.
Ser boêmio é a última moda para os adolescentes. Conseqüentemente, os
preços de café e livros sofrem um aumento de 25%. Bill reduz seu consumo de
ambas as mercadorias na mesma proporção.
Ambos os livros e o café são bens normais, pois a redução na renda real
de Bill leva à diminuição do consumo dos dois bens.
d.
Bill decide sair da escola de arte e fazer mestrado em administração de
empresas. Sendo assim, muda seus hábitos: pára de ler livros e de beber café.
Agora ele lê o The Wall Street Journal e bebe água mineral.
Não sabemos por quê, mas as suas preferências mudaram
completamente. Para tentar entender melhor seu comportamento, seria
necessário conhecer seu nível de renda, suas preferências por dormir, e,
talvez, até mesmo suas preferências políticas.
10. Suponha que, para a demanda de alimento, a elasticidade renda seja 0.5, e a
elasticidade-preço seja -1.0. Suponha também que uma consumidora tenha um
dispêndio anual de $10.000 com alimento, que o preço unitário deste seja $2 e que a
renda da consumidora seja $25.000.
a.
Se fosse criado um imposto de $2 sobre as vendas de alimento, fazendo com
que seu preço duplicasse, o que ocorreria com o consumo de alimento por parte
da consumidora? (Sugestão: uma vez que se trata de uma grande variação no
preço, você deveria supor que a elasticidade-preço corresponde à medição da
elasticidade no arco, em vez da elasticidade no ponto)
O preço do alimento passa de $2 para $4, de modo que a fórmula da
elasticidade no arco deveria ser usada:
 P1 + P2 
∆
Q
 2  .
EP = 
∆P   Q1 + Q2 
 2 
Sabemos que EP = -1, P = 2, ∆P = 2, e Q=5000. Sabemos também que
Q2, a nova quantidade, é igual a Q + ∆Q. . Assim, supondo que a renda
permaneça constante, podemos resolver para ∆Q:
2+4




 ∆Q 
2
.
−1 = 

 2  5000 + (5000 + ∆Q) 


2


A solução dessa equação é ∆Q = -2.500. Logo, a consumidora reduz seu
consumo de alimento de 5.000 para 2.500 unidades.
b.
Suponha que a consumidora receba um desconto fiscal no valor de $5.000 no
período, visando atenuar o efeito do imposto. Qual seria seu consumo de
alimento?
O desconto fiscal de $5.000 implica um aumento de renda de $5.000.
Para calcular a variação na demanda gerada pelo desconto, use a
definição de elasticidade renda no arco:
36
 I1 + I2 
∆
Q 
2 .
EI = 

Q
+

∆ I  1 Q2 

2 
Sabemos que EI = 0.5, I = 25.000, ∆I = 5.000, Q = 2.500 (a partir da
resposta da Questão 10.a). Supondo preços constantes, podemos
resolver para ∆Q.
 25000 + 30000 


 ∆Q 
2
.
0,5 = 

 5000  2500 + (2500 + ∆Q) 


2


A solução é ∆Q = 238 (aproximadamente). Logo, a consumidora
aumenta seu consumo de alimento de 2.500 para 2.738 unidades.
c.
O bem-estar da consumidora teria melhorado ou piorado, no caso de lhe ser
oferecido um desconto fiscal de valor igual à soma dos impostos sobre as
vendas pagas no período? Discuta.
Precisamos saber se a sua curva de indiferença original se situa acima
ou abaixo de curva de indiferença final (após a introdução do imposto e
do desconto fiscal). A sua escolha final envolve o consumo de 2.738
unidades de alimento (por $10.952) e $19.048 de outros bens. Será que
essa combinação poderia ter sido atingida com seu orçamento original?
Ao preço original do alimento de $2, essa combinação teria lhe custado
(2.738)($2) + $19.048 = $24.524, sobrando $476 que poderiam ser gastos
em alimento ou outros bens. Logo, seu bem-estar teria diminuído, pois
na situação original ela poderia ter adquirido maior quantidade de
alimento e outros bens, relativamente à situação após a introdução do
imposto e do desconto.
11. Suponha que você seja o consultor de uma cooperativa agrícola que precisa
decidir se, no próximo ano, seus membros devem ou não diminuir sua produção de
algodão pela metade. A cooperativa quer saber de você se a receita dos agricultores
aumentará com essa redução na produção. Levando em consideração que as
plantações de algodão (C) e de melancias (W) competem por terra na região Sul, você
obtém a seguinte estimativa da demanda por algodão:
C=3,5-1,0PC+0,25PW+0,50I,
onde PC é o preço de algodão, PW o preço da melancia, e I a renda. O plano de redução
da produção deve ser levado adiante ou não? Existe alguma informação adicional que
poderia ajudar a responder a essa pergunta de forma mais precisa?
Se a produção de algodão for reduzida pela metade, o preço do algodão
aumentará, pois, pela equação acima, a demanda é negativamente
inclinada. Teremos, assim, um aumento de preço e uma redução da
quantidade demandada, de modo que a receita poderá aumentar ou
diminuir - dependendo da demanda ser inelástica ou elástica ao preço
corrente. Se a demanda for inelástica, uma redução na produção e um
37
aumento no preço poderão aumentar a receita. Se a demanda for
elástica, uma redução na produção e um aumento no preço causarão a
diminuição da receita. Seria necessário conhecer o preço corrente e/ou a
quantidade demandada para determinar o nível corrente da
elasticidade.
1. Quais das seguintes funções de utilidade são coerentes com as curvas de
indiferença convexas e quais não são?
a.
U(X, Y) = 2X + 5Y
b.
U(X, Y) = (XY)0,5
c.
U(X, Y) = Min(X, Y), em que Min corresponde ao mínimo de ambos os valores
de X e Y
As três funções de utilidade são apresentadas nas Figures 4A.1.a,
4A.1.b, e 4A.1.c. A primeira pode ser representada como um conjunto de
linhas retas; a segunda, como um conjunto de hipérboles; e a terceira,
como um conjunto de “Ls". Apenas a segunda função de utilidade
satisfaz a definição de curva de indiferença estritamente convexa.
Para representar graficamente as curvas de indiferença que
representam as preferências dadas por U(X,Y)=2X+5Y, considere a
utilidade U0 e resolva para Y a fim de obter
U
2
Y = 0 − X.
5 5
Sendo esta a equação para uma linha reta, as curvas de indiferença são
U
2
lineares com o intercepto 0 e inclinação − .
5
5
Y
U2
5
U1
5
U0
5
U0
U0
2
U1
U1
2
U2
U2
2
X
38
Figura 4A.1.a
Para representar graficamente as curvas de indiferença que representam as preferências dadas por
U(X,Y) = (XY)0.5 , considere a utilidade U0 e resolva para Y a fim de obter
U2
Y= 0 .
X
Inserindo alguns valores para X nessa equação e resolvendo para Y, você
será capaz de representar a curva de indiferença U0, ilustrada na figura
Figure 4A.1.b junto com a curva de indiferença U1.
Y
U1
U0
X
Figura 4A.1.b
Para representar graficamente as curvas de indiferença que
representam as preferência dadas por U(X,Y) = Min(X,Y) , observe,
primeiramente, que as funções de utilidade desse tipo resultam nas
curvas de indiferença com formato de L e representam uma relação
complementar entre X e Y. Neste caso, para qualquer nível de utilidade
U0, o valor de X e de Y também será igual a U0. À medida que X
aumenta e Y não muda, a utilidade também não mudará. Se tanto X
como Y mudarem, a utilidade mudará e nós teremos uma outra curva de
indiferença. Veja a tabela a seguir.
X
10
10
10
11
Y
10
11
9
10
U
10
10
9
10
39
9
9
10
9
9
9
Y
U1
U1
Uo
U0
U0
U1
X
Figura 4A.1.c
2. Mostre como as duas funções de utilidade, apresentadas a seguir, produzem
idênticas funções de demanda para as mercadorias X e Y:
a.
U(X, Y) = log(X) + log(Y)
b.
U(X, Y) = (XY)0,5
O apêndice discute como derivar funções de demanda a partir de funções
de utilidade. Se mostrarmos que as duas funções de utilidade são
equivalentes, então, saberemos que as funções de demanda delas
derivadas são idênticas. A equivalência das duas funções pode ser
provada mostrando-se que uma função é uma transformação da outra
que preserva a ordem de qualquer conjunto de números.
Tomando o logaritmo de U(X, Y) = (XY)0,5 obtemos:
logU(X, Y) = 0,5log(X) + 0,5log(Y).
Agora, multiplicando os dois lados por 2:
2 logU(X,Y) = log(X) + log(Y).
Portanto, as duas funções de utilidade são equivalentes e resultarão em
funções de demanda idênticas. Entretanto, nós resolveremos para as
funções de demanda em ambos os casos para mostrar que elas são as
mesmas.
a. Para encontrar as funções de demanda para X e Y, correspondentes a
U(X, Y) = log(X) + log(Y), dada a restrição orçamentária usual, escreva o
Lagrangeano:
Φ = log(X) + log(Y) - λ(PXX + PYY - I)
40
Derivando em relação a X, Y, λ, e considerando as derivadas iguais a
zero:
∂Φ 1
=
− λP X = 0
∂X X
∂Φ 1
= − λPY = 0
∂Y Y
∂Φ
= PX X + PY Y − I = 0.
∂λ
As duas primeiras condições implicam que PX X =
A terceira condição implica que
1
λ
+
1
λ
−I =0,
A substituição desta expressão em PX X =
funções de demanda:
I
λ
1
λ
ou λ =
e PY Y =
1
λ
.
2
.
I
e PY Y =
I
λ
nos fornece as
 0.5  2
 0.5 2
X =
I e Y = I .
 PX 
 PY 
Observe que a demanda para cada bem depende apenas do preço desse
bem e da renda, não do preço do outro bem.
b. Para encontrar as funções de demanda para X e Y, correspondentes a
U(X,Y) = (XY)0,5 dada a restrição orçamentária usual, primeiro escreva o
Lagrangeano:
Φ = 0,5(logX) + (1 - 0,5)logY - λ(PXX + PYY - I)
Derivando com relação a X, Y, λ, e considerando as derivadas iguais a
zero:
∂Φ 0.5
=
− λPX = 0
∂X
X
∂Φ 0.5
=
− λPY = 0
∂Y
Y
∂Φ
= PX X + PY Y = 0.
∂λ
As duas primeiras condições implicam que PX X =
0.5
λ
e PY Y =
A combinação destas com a restrição orçamentária gera:
0.5
λ
0.5
λ
.
+
0.5
λ
−I =0
1
I
ou λ = .
A substituição desta expressão em PX X =
funções de demanda:
0.5
λ
e PY Y =
0.5
λ
nos fornece as
 0.5 
 0.5
X =
 I e Y =   I.
 PX 
 PY 
41
3. Suponha que uma determinada função de utilidade seja obtida por meio de Min(X,
Y), como no exercício 1(c). Qual equação de Slutsky decompõe a variação da demanda
de X em resposta a uma variação ocorrida em seu preço? Qual será o efeito renda?
Qual será o efeito substituição?
∆X
∆X 
∆X
A equação de Slutsky é
=
− X 
,
∆I 
∆PX ∆PX
U =U *
Onde o primeiro termo representa e efeito substituição e o segundo
termo representa o efeito renda. Com esse tipo de função de utilidade, o
consumidor não substitui um bem pelo outro quando os preços variam e,
portanto, o efeito substituição é zero. O efeito renda é o deslocamento de
U1 para U2.
Y
L2
L1
U2
L3
U1
Nova linha do orçamento,
Nova utilidade
Linha do orçamento original,
Utilidade original
Nova linha do orçamento, X
Utilidade original
Figure 4A.3
4. Sharon tem a seguinte função de utilidade:
U(X,Y) =
X+ Y
onde X é seu consumo de balas, com preço PX=$1, e Y é seu consumo de café expresso,
com PY=$3.
a. Derive a demanda de Sharon por balas e café expresso.
Utilizando o método de Lagrange, a equação do Lagrangeano é
Φ=
X + Y − λ (PX X + PY Y − I).
Para encontrar as funções de demanda, é necessário maximizar a
equação de Lagrange em relação a X, Y, e λ, que é o mesmo que
maximizar a utilidade sujeito à restrição orçamentária. As condições
necessárias para um ponto de máximo são:
42
∂Φ 1 − 12
= X − PX λ = 0
∂X 2
(1)
∂Φ 1 − 12
= Y − PY λ = 0
∂Y 2
∂Φ
= PX X + PY Y − I = 0.
∂λ
(2)
(3)
A combinação das condições necessárias (1) e (2) resulta em
1
1
λ=
=
2PX X 2PY Y
1
2
PX X = PY Y
1
2
 P2 
(4) X =  Y2  Y.
 PX 
Você pode, agora, substituir (4) em (3) e resolver para Y. Uma vez
resolvido para Y, pode-se substituir Y em (4) e resolver para X. Observe
que, algebricamente, há várias maneiras de se resolver esse tipo de
problema e não é necessário que se resolva exatamente como foi feito
aqui. As funções de demanda são
PI
I
Y= 2 X
or Y =
PY + PY PX
12
PI
3I
X= 2 Y
or X = .
4
PX + PY PX
b. Suponha que sua renda seja I=$100. Quantas balas e cafés expresso
Sharon consumirá?
Insira os valores dos dois preços e da renda nas funções de demanda a
fim de descobrir que ela consome X=75 balas e Y=8,3 cafés expresso.
c. Qual é a utilidade marginal da renda?
1
1
Pelo item (a), sabemos que λ =
=
. Usando os valores
2 PX X 2 PY Y
obtidos no item anterior, obtemos λ=0,058. Esse valor representa
quanto a utilidade aumentaria se Sharon tivesse mais um dólar para
gastar.
43