REGIONALIZAÇÃO DA CURVA
DE REGULARIZAÇÃO
Carlos Ruberto Fragoso Jr.
Marllus Gustavo F. Passos das Neves
Motivação



Rio apresenta variação sazonal que
impede seu uso ao longo de todo o ano
Regularização de vazão através de
reservatórios  prática utilizada para
diferentes usos: abastecimento,
irrigação, produção de energia,
navegação e diluição de efluentes;
Geralmente o Hidrólogo não dispõe de
dados no local de interesse para o
estudo de regularização de vazão
Curva de Regularização

Relaciona a vazão garantida, com uma
determinada probabilidade, e o volume
de regularização necessário para garantir
a demanda
q
Curva de Regularização

Regionalização desta curva 
procedimento alternativo, que visa à
obtenção dela, através da utilização das
vazões disponíveis numa região
hidrologicamente homogênea
Curva de Regularização
Q
Vazão necessária ao
longo do tempo
Volume V1
q
Q1
Às vezes atendida, às vezes não

tempo
5
O volume V é determinado com um balanço
hídrico no reservatório  admite-se que a
série histórica utilizada é representativa das
ocorrências futuras no mesmo local
Curva de Regularização



V  determinado para 100% de garantia de
atendimento da demanda q  V = f(q)
V  determinado para atender uma demanda
q com uma
probabilidade
de atendimento
p  V = f(p,q)
Para cada q
existirá um
volume V com um
nível p de
atendimento
Curva de Regularização

Métodos




Indiretos: curva de permanência, curva de
vazões mínimas  simplificados  não levam
em conta o efeito da evaporação do lago
gerado pelo reservatório
Gráficos (Rippl)  método clássico usado
quando a disponibilidade de computadores era
pequena
Diretos (simulação)  balanço hídrico no
reservatório
Há métodos estocásticos para determinar
a função V = f(p,q)
Método da Curva de permanência

Volume  área hachurada
Curva de permanência (CP):
disponibilidade natural so
longo do período de dados
Linha horizontal: manutenção de Qq
ao longo do mesmo período
Uso da regionalização

Usar a curva de permanência regional
Qe

Calcular o volume
aPb 
Método da Curva de permanência

Limitações


Despreza a evaporação direta no lago
Estabelece que o período crítico ocorre
numa mesma sequência. Desta forma,
quando é utilizado com base numa série
muito longa tende a obter um volume
muito alto. Para evitar esse problema
utilize, use-o para um período crítico
definido
Método das Vazões mínimas

Vimos que a curva de probabilidade de
vazões mínimas tem o formato abaixo
QT, d  rT  Qmi d
Vazão mínima média
Fator adimensional regional
Qmi d  a  b  d
QT, d  rT a  b  d
Método das Vazões mínimas

Volume total para uma vazão q e um
tempo de retorno T
Vn(d) = Q(T,d).d  disponibilidade natural do rio
V(q)= V(d) + Vn(d)
V(q) = q.d  demanda.duração

Para atender a demanda total q  V(d)
Método das Vazões mínimas
V(d) = V(q) - Vn(d) = q.d - Q(T,d).d

Com QT, d  rT a  b  d
pode-se obter analiticamente o resultado
V(T,d)=max{[q-Q(T,d)].d.k}

q  a  rT 

2
Vmax
4b  rT
V

0
d
k
K  fator de conversão de unidades (tempo em dias, k = 86.400)
Método das Vazões mínimas

Podemos construir outra curva com as
vazões Q(T,d)  para um tempo de
retorno T
V(T,d)=max{[q-Q(T,d)].d.k}
Uso da regionalização

Roteiro
 Para um Tempo de retorno escolhido e várias
durações, use a regressão regional
Qmi d  a  b  d

Para várias durações, obtenha rT e assim as
vazões correspondentes
QT, d  rT  Qmi d

Calcule o volume
V(T,d)=max{[q-Q(T,d)].d.k}
Exemplo

Rio Marombas
V
0,0905
(q  17,526.z) 2
z
Vazão mínima adimensional
onde z = T-0,46
10
Média
1
0,1
1
10
Tempo de retorno, anos
100
Simulação

Balanço de volumes no reservatório
St+1 = St + Qt + Pt.A.k - Et.A.k - qt.Dt
onde qt = Dt + qj , sendo Dt  demanda consultiva
qj  escoa para jusante
Sem evaporação: St+1 = St + Qt + Pt.A.k - qt.Dt
Smin < St < Smax, onde Smin  capacidade mínima do
Reservatório, Smax  volume máximo
Smin – Smax  volume útil
Simulação
Balanço de volumes no reservatório
St+1 = St + Qt + Pt.A.k - Et.A.k - qt.Dt

St+1 = St + Qt - (Et- Pt).A.k - (Dt + qj). Dt
Fazendo q = (Et- Pt).A.k - (Dt + qj). Dt
St+1 = St + Qt - q
Para a regionalização, geralmente despreza-se a evaporação.
Para levá-la em conta, seria necessário a batimetria do
reservatório, o que não se tem na fase de planejamento
Metodologia - Simulação
A equação que relaciona volume e vazão
pode ser adimensionalizada
S t 1
St
Qt
q



Qm Dt Qm Dt Qm Qm
(+)
V
q
m
Qm  Dt
S
tempo
(-)
Demanda adimensional
V
Volume adimensional  w 
Qm  Dt
Metodologia - Simulação


Simulando com a equação abaixo para várias
demandas constantes  V = G(q)  atendimento
de 100% (desprezando a evaporação)
Determine a variação do armazenamento do
reservatório ao longo do tempo
S t 1
St
Qt
q



Qm Dt Qm Dt Qm Qm
(+)
V
S
Inicia-se a
simulação
com So = 0
tempo
(-)
Metodologia - Simulação



O armazenamento mínimo será o menor valor da
série de St  Volume morto
O armazenamento máximo será o maior valor da
série de St  Volume máximo
A diferença entre eles  Volume útil
(+)
V
S t 1
St
Qt
q



Qm Dt Qm Dt Qm Qm
S
tempo
(-)
Metodologia – Simulação
1. Preencher falhas das séries de vazões (mensais)
2. Identificar a representatividade das séries de vazões
3. Determinar a curva de regularização para cada posto, para
diferentes valores de q (entre 10 a 100% da vazão média)
4. Adimensionalizar as curvas com base na média de longo período
5. Determinar as curvas com mesma tendência até cerca de 60 a 70
% da vazão média
6. Ajuste uma curva adimensional regional média a curva
adimensional dos postos
7. Regionalize a vazão média de longo período com variáveis
explicativas (A, L, S)

Obs. O ideal é buscar estabelecer períodos homogêneos, desde
que são se perca informações importantes
Exemplo rio Uruguai

Curvas regionais de regularização adimensionais

Rio Canoas (um dos afluentes)
Série longa (engloba período
seco)
Série curta
q
Exemplo rio Uruguai

Curvas regionais de regularização adimensionais

Vários rios: comparar séries longas com séries
curtas
Série longa
Série curta
q
24
Exemplo rio Uruguai

Curvas regionais de regularização adimensionais

Vários rios: retiradas vazões da década de 1940
dos postos de série longa
q
Exemplo rio Uruguai

Curvas regionais de regularização adimensionais

A década de 1940 foi realmente seca?
26
Uso da regionalização



Determine a vazão média da bacia
calcule a demanda m = (q/Qm).100
obtenha da tabela o volume adimensional
w = V/(Qm.ano)
‘
w
m
Uso da regionalização



determine V por
V = 0,3154 . w. Qm (106m3)
para incluir a evaporação aumente a demanda
m* = me + m  demanda adicional de
evaporação
me = 0,00317.E.A/Qm
Esta é uma forma simplificada, onde E é a
evaporação total média anual em mm e A é a
área do reservatório para 2/3 do volume útil em
km2
Exemplo Alto Uruguai

Postos + curva média
100
90
80
V/(Q m.D T )
70
60
50
40
30
20
10
0
0
10
20
40
30
50
60
70
Q /Q m

Vazão média de longo período: Qm = 0,024.A0,996
Exemplo Alto Uruguai

Regularize 50% da média de uma bacia de 2000
km2
Qm = 0,024.20000,996 = 44,6 m3/s
Da tabela ou gráfico, para q/Qm=50, resulta
w = 50,19 e
V = 706,3.106 m3
100
90
80
V/(Q m.D T )
70
60
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
Q /Q m
50
60
70
Exemplo Alto Uruguai

Regularize 50% da média de uma bacia de 2000
km2
com evaporação:
m* = me + m = 53,1%
m = 56,6 %
V = 796,5.106 m3
-
aumento de 13%
Trabalho

Estabeleça curvas de regularização
adimensionais para a bacia do rio
Mundaú
Trabalho
Determine o volume regularizado para
atendimento de uma demanda
correspondente a 65% da vazão média
em uma seção da bacia do rio Mundaú
com área de montante de 1.500 km2
 Utilize diferentes técnicas de
regionalização da curva de permanência
e compare/discuta os valores de cada
método
