Engenharia Ambiental
Laboratório de Física 2
ENGENHOCAS: QUANTIDADE
DE MOVIMENTO
Andréa Gutierrez, Caroline Visoni Magalhães, Henrique Lepore, Jade
Chaib, Luiza Ré, Murilo Fukumitsu.
JUNHO DE 2015
SOROCABA
ENGENHOCAS
I.
Objetivo:
Esse experimento tem por objetivo medir a quantidade de movimento inicial e
final, provando que estas são iguais. E mostrar que a massa do objeto inicial
(m) e final (m+M) é influenciadora na velocidade.
II.
Introdução:
Quantidade de Movimento
Tendo como componentes a velocidade e a massa de um determinado
corpo, a quantidade de movimento
, ou momentum linear, é uma grandeza
cuja finalidade é quantificar a transferência de movimento entre corpos. Haja
vista que a velocidade é uma grandeza vetorial, por consequência, a
quantidade de movimento também é, sendo possível retrata-la em módulo da
seguinte forma:
No sistema internacional de medidas, a unidade dessa grandeza é
expressa em [kg.m/s].
Ao analisarmos um sistema mecanicamente isolado, ou seja, no qual
não há interferência de forças resultantes externas, é possível afirmar que a
quantidade de movimento total se conserva. Essa é calculada a partir da soma
vetorial de todas as quantidades de movimento presentes no sistema de modo
que a quantidade de movimento inicial pode ser igualada à quantidade de
movimento final, como visto na seguinte fórmula:
Energia Cinética
Apesar de também depender das variáveis massa e velocidade, a
energia cinética é uma grandeza escalar que quantifica a energia que um corpo
possui quando está em movimento. Essa, cuja unidade no sistema
internacional de medidas é o Joule [J = N.m = kg.m²/s²], é calculada a partir da
fórmula abaixo:
Energia Potencial
Sendo uma energia cujo significado corresponde ao quanto de energia
um corpo armazena, a energia potencial pode ser referente tanto à gravidade
(energia potencial gravitacional) quanto a uma mola (energia potencial
elástica), sendo ambas dependentes da posição em que o corpo se encontra.
Em relação à energia potencial gravitacional, podemos afirmar que
essa advém da atração entre a massa do planeta e do corpo, sendo a atração
que o corpo exerce no planeta infinitamente menor, e portanto desprezivel em
termos de contas. Essa é calculada a partir da seguinte formula, na qual [h]
refere-se à distancia de um dado referencial (posicionamento dos eixos)
Epg = m.g.h
No sistema internacional de medidas, essa também encontra-se em
Joules.
Energia Mecânica
São denominadas como energia mecânica quaisquer energia que
estejam relacionadas ao movimento dos corpos, ou ao seu potencial de entrar
em movimento ou deforma-los, de forma que seu calculo seja realizado do
modo a seguir:
Emec = Ecin + Epot
Essa, quando encontra-se em um sistema mecanicamente isolado,
também torna-se conservativa, de modo que a energia final equipare-se a
inicial. Para que isso ocorra, a energia potencial pode se transformar em
cinética e vice versa. Tal conservação é retratada matemáticamente como:
Emec inicial = Emec final
É necessária a ressalva de que, em um sistema conservativo, a
quantidade de movimento pode permanecer constante ainda que a energia
mecânica não permaneça, pois os princípios de conservação são
independentes.
III.
Materiais e Métodos:
- Materiais:
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2 Suportes de madeira (tábua);
5 Latinhas de alumínio;
Bolinha de ferro 16,274g(±0,001)g;
Caixa retangular pequena de papel cartão;
Garrafa PET 1L;
Tesoura;
Fita Crepe;
Prego;
Martelo;
Papel Carbono;
Trena 300cm(±0,05)cm;
Filmadora;
Papel Contact;
Balança (±0,01)g;
- Métodos:
Primeiramente montou-se a rampa cortando as tampas das latinhas de
alumínio e depois cortou-as ao meio e juntou-se uma ponta na outra com fita
crepe. Após montada cobriu-se a parte de trás com papel contact para a
uniformizar.
As tábuas de madeira foram colocadas perpendicularmente entre si e pregadas
uma na outra em forma de “L”. Colocou-se a rampa neste suporte de madeira
prendendo-a com fita crepe no suporte.
Na garrafa PET foi cortada sua base então esta fora envolvida em fita crepe e
papel contact para ficar mais pesada, e assim a bolinha ao cair dentro deste
“potinho” não o derrubaria e sim o arrastaria. Este “potinho” serviu no
experimento para auxílio em medir a velocidade final (vf) em que a bolinha sai
da rampa pelos cálculos do movimento horizontal (ou parabólico), sendo esta a
velocidade inicial horizontal (vo) do sistema para o cálculo da Quantidade de
Movimento. A qual nosso experimento foi montado para comprovar sua
conservação.
 O movimento em duas dimensões (ou parabólico):
Deu-se início ao experimento medindo-se três vezes a altura (H) de onde o
suporte da madeira foi apoiado e posicionado até o chão . Além disso pesou-se
3 vezes a bolinha na balança.
Após as medições colocou-se a bolinha no início da rampa e soltou-a.
Observou-se onde ela caiu no chão e foram colocados uma folha branca e o
papel carbono na região observada. Então a bolinha foi posicionada novamente
no início da rampa e soltada por três vezes para marcar o papel carbono e
assim uma região exata de onde a bolinha chegava ao chão, a distância foi
chamada de “R”.
Depois colocou-se o “potinho” sobre a marca deixada pelo papel carbono na
folha branca e depois de posicionar a bolinha de novo, soltou-a, a qual caiu no
“potinho” e o arrastou, então mediu-se a distância do suporte até onde a
bolinha marcou o papel carbono, e de onde a bolinha marcou o papel até o
arrastar do “potinho” onde esse parou.”. Por três vezes foi feito este processo
para obter-se resultados parecidos. Além disso foram filmadas as três
tentativas e assim foi marcado o tempo da chegada da bolinha ao “potinho” até
que terminou de arrastá-lo.
A partir daí foram feitos os cálculos, e encontrada a velocidade final da rampa
que foi usada como velocidade inicial horizontal do nosso sistema.
 Quantidade de movimento:
Testou-se a quantidade de movimento de duas formas:
Primeiramente colocou-se o suporte com a rampa, então, no chão para dar-se
continuidade ao experimento. Já que precisava-se descobrir a velocidade final
depois de sair da rampa, a qual foi usada para a comparação da quantidade de
movimento inicial e final, provando sua conservação.
A ideia foi colocar um novo potinho que não sofresse tanto torque quando
entrasse em contato com a bolinha, e com o movimento deste seria possível
calcular pela distância em que este fora arrastado.
Depois de várias tentativas de potinhos, com aberturas laterais, a caixa
retangular pronta de “barra de cereais”, foi a que menos sofreu torque, e por
ser leve foi a que mais andou nos dando a possibilidade de calcular a distância
(ΔS) e o tempo o qual a bolinha mais a caixa demoraram até parar (Δt).
Esta caixa foi colocada logo em seguida da rampa para que não houvesse
tempo de que aceleração da gravidade (g) interferir tanto no procedimento.
Pois sua interferência foi o que moveu o projeto para o chão a fim de
encontrarmos essa velocidade final sem tanta interferência externa, já que fora
desprezado o atrito.
Após observarmos e anotarmos 3 vezes a distância percorrida pelo arrasto da
caixa pela bolinha (m+M), foi filmado mais três vezes para ser medido o tempo.
Então com todos os dados necessários, fora calculado a Quantidade de
movimento final e inical, e então comparadas.
Para segundo teste pegou-se por meio de cálculos, a velocidade final do
movimento de duas dimensões e usou-o como velocidade inicial do arrasto do
nosso “potinho”. Esse teste foi feito antes de colocar-se a rampa no chão.
Algumas fotos de como ficou o experimento:
Figura 1, 2 e 3: Mostram a rampa em cima
da cadeira para realização do experimento
com o movimento em duas dimensões.
Como podemos observar as latinhas q
formam a rampa, e por serem de alumínio
diminuem o atrito entre a rampa e a
bolinha apesar das imperfeiçoes, o atrito
foi desconsiderado.
Figura 4: Aqui temos o potinho utilizado
na primeira parte do experimento, com
o movimento em duas dimensões.
Este potinho é a parte de baixo de uma
garrafa pet 1L encapado cm fita crepe e
papel contact como pode ser observado,
e dentro estão as bolinhas de ferro
utilizadas ao longo do experimento.
Figura 5: Esta já mostra a segunda parte
do experimento, com a rampa no chão,
para o movimento não sofrer, tanto, com
a aceleração da gravidade. O potinho, é o
usado anteriormente, e as figuras 6 e 7
trarão os potes utilizados na tentativa de
minimizar o torque, e a caixa utilizada no
final para a última parte do experimento.
Figura 6: Potinhos “falhos”, usados
na tentativa de não causar muito
torque, porém não funcionaram
tão bem como o da figura a seguir.
Como vocês podem observar
tentamos compensar o torque com
papel contact, e fita crepe, tentar
colocar peso em cima e em baixo,
mas mesmo assim, não foi
suficiente e foram vencidos pelo
torque.
Figura 7: Mostra a caixa que sem
modificações foi a qual menos sofreu
torque. E fora utilizada no experimento
na posição da rampa no chão, sua
eficiência nos ajudou a calcular o arrasto
desse com a bolinha, e nos ajudando a
provar a conservação da quantidade de
movimento.
IV.
Resultados
Abaixo a tabela com as medidas efetuadas para se calcular a média da altura
de lançamento do corpo:
Tabela – Médias e medidas do experimento
H(±0,05)cm
R(±0,05)cm
D(±0,05)cm
Massa Bolinha
(±0,001)g
Massa
Recipiente
(±0,01)g
1ª
medição
43,70
66,00
31,50
16,274
17,61
2ª
medição
43,70
66,30
32,70
16,274
17,61
3ª
medição
43,80
66,10
32,30
16,274
17,61
Média
43,73(±0,06)cm 66,13(±0,15)cm 32,2(±0,6)cm 16,274(±0,001)g 17,614(±0,001)g
Sendo : H = altura de onde a bolinha é lançada;
R = é o alcance do corpo de prova (bolinha);
D = distância que o recipiente se deslocou após o choque da bolinha.
Utilizando a fórmula:
Vi =
Onde: g = 980 cm/s² (Constante gravitacional adotada).
Vi= velocidade no momento de saída da rampa.
Esse Vi encontrado nos cálculos anteriores será a velocidade na
componente x da velocidade resultante; efetuando os cálculos, temos que
Vx=19.75 cm/s. Utilizando a fórmula de Torrichelli (Vf²=V02+2.g.H) calculamos a
velocidade na componente em y, resultando em um valor Vy=292,764 cm/s.
Assim, através da fórmula VR2=Vx2+Vy2, sendo VR a velocidade resultante do
movimento, encontramos VR=293,43 cm/s.
Utilizando a fórmula de quantidade de movimento (Q=m.v), adotando
que não há atrito entre o recipiente e a base (chão), a velocidade deve manterse constante com a associação das massas dos corpos do recipiente e da
bolinha.
A quantidade de movimento somente da bolinha é de 4775,28 g.cm/s,
convertendo gramas para quilogramas, teremos o valor total de Qi como sendo
4,775 Kg.cm/s.
Qi=quantidade de movimento inicial.
O tempo de deslocamento foi de 1,2 segundos da bolinha com o
recipiente, e o recipiente se deslocou por uma distância de 32,2 cm, desta
forma a vf será de 26,83 cm/s.
Aplicando esses valores na fórmula de quantidade de movimento da
bolinha, teremos o valor de 909,0 g.cm/s. Transformando, encontra-se o valor
de Qf igual a 0,909 Kg.cm/s.
Qf=quantidade movimento final.
Após os cálculos, observamos que tal método não é eficiente para a
constatação da conservação de quantidade de movimento.
Experimento efetuado com a rampa e o recipiente situados em mesmo
nível, sobre uma superfície plana.
Nos cálculos do experimento anterior (onde a rampa e o recipiente
encontravam-se em desnível), os resultados obtidos demonstraram-se
incoerentes. Desta forma, foi adotado uma nova metodologia, onde a
velocidade de saída da rampa será a mesma velocidade que a bolinha
encontrará o recipiente, sem sofrer alterações pela ação da gravidade em sua
trajetória.
D(±0,05)cm
1ª medição
2ª medição
3ª medição
Média
5,3
5,4
5,5
5,4(±0,1)cm
Massa Bolinha
(±0,01)g
16,27
16,27
16,27
16,274(±0,001)g
Massa Recipiente
(±0,01)g
8,57
8,57
8,57
8,572(±0,001)g
Através do tempo de deslocamento que foi de 0,4 s e a distância
percorrida pelo sistema (5,4 cm), foi possível determinar a seguinte velocidade:
Vi=13,50 cm/s.
A velocidade final (Vf) será a mesma da medição da etapa anterior, pelo
fato da rampa ser a mesma, sendo esta de 19.75 cm/s.
Podemos, desta forma, medir a quantidade de movimento da bolinha,
sendo esta de valor 321,45 g.cm/s, transformando em Quilogramas, teremos o
valor de 0,321Kg.cm/s. Calculando a quantidade de movimento do sistema
temos: 335,45 g.cm/s transformando para quilogramas temos 0,335 Kg.cm/s.
Como a quantidade de movimento inicial tem, aproximadamente, o mesmo
valor que a quantidade movimento final, podemos comprovar assim a
conservação de quantidade de movimento.
V.
Discussão:
Após o experimento concluímos que a massa, somado a altura da rampa dá
um impulso a bolinha e que através da quantidade de movimento, influencia na
velocidade, já quando a bolinha entra em contato com o fundo da garrafa
plástica, o sistema perde velocidade devido ao aumento da massa (m+M),
havendo uma ”transferência de movimento”.
Apesar da influência da força de atrito exercida durante o deslocamento do
sistema, esta não foi considerada, trabalhamos como se fosse um sistema
ideal. Assim foi possível medir a velocidade final da bolinha usando a distância
percorrida e o tempo deste, evidenciando a inferioridade dessa velocidade com
a do início.
VI.
Referências Bibliográficas:
[1] “Quantidade de Movimento” Disponível em:
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/quantmov.phpAcessado em 08/06/2015
[2] “Energia Cinética, Potencial e Mecânica” Disponível em:
http://www.coladaweb.com/fisica/mecanica/energia-cinetica-potencial-emecanica - Acessado em 08/06/2015
[3] “Teoria dos Erros” Disponível em:
http://wwwp.fc.unesp.br/~malvezzi/downloads/Ensino/Disciplinas/LabFisI_Eng/
ApostilaTeoriaDosErros.pdf - Acessado em 08/06/2015