1 a
Quando camadas adjacentes de um fluido viscoso deslizam regularmente umas sobre as outras, o escoamento resultante é dito laminar. Sob certas condições,
o aumento da velocidade provoca o regime de escoamento turbulento, que é caracterizado pelos movimentos irregulares (aleatórios) das partículas do fluido.
Observa-se, experimentalmente, que o regime de
escoamento (laminar ou turbulento) depende de um
parâmetro adimensional (Número de Reynolds) dado
por R = ραvβdγητ, em que ρ é a densidade do fluido, v,
sua velocidade, η, seu coeficiente de viscosidade, e d,
uma distância característica associada à geometria do
meio que circunda o fluido. Por outro lado, num outro
tipo de experimento, sabe-se que uma esfera, de diâmetro D, que se movimenta num meio fluido, sofre a
ação de uma força de arrasto viscoso dada por F
= 3πDηv. Assim sendo, com relação aos respectivos
valores de α, β, γ e τ, uma das soluções é
a) α = 1, β = 1, γ = 1, τ = – 1
b) α = 1, β = – 1, γ = 1, τ = 1
c) α = 1, β = 1, γ = – 1, τ = 1
d) α = – 1, β = 1, γ = 1, τ =1
e) α = 1, β = 1, γ = 0, τ = 1
Resolução
1) F = 3π D η V
MLT –2 = L [η] L T –1
[η] = M L–1 T –1
2) R = ρ α V β d γ ητ
γ
τ
M 0 L 0 T 0 = (M L–3)α (L T –1) β L (M L –1 T –1)
M 0 L 0 T 0 = M α + τ L–3α + β + γ – τ T –β – τ
α+τ=0
–3α + β + γ – τ = 0
–β – τ = 0
Como temos três equações e quatro incógnitas,
temos de optar por um valor de α sugerido nas
alternativas e procurarmos os demais valores:
1)
α=1
2)
τ = –1
3)
β=1
4) –3 + 1 + γ + 1 = 0
γ=1
OBJETIVO
2 b
Um projétil de densidade ρp é lançado com um ângulo
α em relação à horizontal no interior de um recipiente
vazio. A seguir, o recipiente é preenchido com um
superfluido de densidade ρs, e o mesmo projétil é novamente lançado dentro dele, só que sob um ângulo β em
relação à horizontal. Observa-se, então, que, para uma
→
velocidade inicial v do projétil, de mesmo módulo que a
do experimento anterior, não se altera a distância alcançada pelo projétil (veja figura). Sabendo que são nulas
as forças de atrito num superfluido, podemos então
afirmar, com relação ao ângulo β de lançamento do projétil, que
a) cosβ = (1 – ρs / ρp) cosα
b) sen2β = (1 – ρs / ρp) sen2α
c) sen2β = (1 +ρs / ρp) sen2α
d) sen2β = sen2α(1 + ρs / ρp)
e) cos2β = cosα/(1 + ρs / ρp)
Resolução
1) A gravidade aparente no interior da região é dada
por:
P – E = m gap
ρP V g – ρs V g = ρP V gap
gap =
冢
ρP – ρs
––––––––
ρP
冣 冢
g=
ρs
1 – ––––
ρP
冣
g
2) O alcance horizontal é dado pela expressão:
V0 2
D = ––––– sen 2θ
g
Assim, temos:
V0 2
V0 2
––––– sen 2α = ––––– sen 2β
gap
g
gap
sen 2 β = ––––– sen 2α
g
ρS
sen 2 β = 1 – –––– sen 2α
ρP
冢
OBJETIVO
冣
3 e
Considere uma rampa de ângulo θ com a horizontal
→
sobre a qual desce um vagão, com aceleração a , em
cujo teto está dependurada uma mola de comprimento
l, de massa desprezível e constante de mola k, tendo
uma massa m fixada na sua extremidade. Considerando que l0 é o comprimento natural da mola e
que o sistema está em repouso com relação ao vagão,
pode-se dizer que a mola sofreu uma variação de comprimento ∆l = l – l0 dada por
a) ∆l = mgsenθ/k
b) ∆l = mgcosθ/k
c) ∆l = mg/k
d) ∆l = m
兹苶苶苶苶苶苶苶苶苶
a2 –- 2ag cosθ + g2 / k
e) ∆l = m 兹苶苶苶苶
a2 – 2ag苶苶苶苶苶
senθ + g2 / k
Resolução
P cos θ = F . cos β 햲
P sen θ + F sen β = ma 햳
P cos θ
De 햲: cos β = –––––––– 햴
F
ma – P sen θ
De 햳: sen β = ––––––––––––– 햵
F
1 = cos2β + sen2 β
P2 cos2 θ
m2a2 – 2 ma P sen θ + P 2 sen2 θ
1 = ––––––––– + –––––––––––––––––––––––––––––––
F2
F2
F 2 = P 2 cos2θ + m2a2 – 2 ma P sen θ + P 2 sen2 θ
(k ∆L) 2 = m2g 2 cos 2θ+m2a 2–2 ma mgsen θ+m2g 2 sen 2 θ
(k ∆L) 2 = m2g 2 + m2a 2–2m2 a g sen θ
(k ∆L) 2 = m2 (a 2– 2 a g sen θ + g2)
m
∆L = ––– .
k
OBJETIVO
兹苶苶苶苶苶苶苶苶苶苶苶苶苶
a 2– 2 a g sen θ + g2
4 a
Um objeto pontual de massa m desliza com velocidade
→
inicial v, horizontal, do topo de uma esfera em repouso,
de raio R. Ao escorregar pela superfície, o objeto sofre uma força
de atrito de módulo constante
dado por f = 7mg/4π. Para que o
objeto se desprenda da superfície
esférica após percorrer um arco
de 60° (veja figura), sua velocidade inicial deve ter o módulo de
兹苶苶苶
2gR/3
d) 3兹苶苶苶
gR/2
兹苶苶
3gR / 2
e) 3 兹苶苶
gR
a)
b)
c)
兹苶苶
6gR / 2
Resolução
1) No ponto de desligamento, a força de
contato se anula e a
força resultante no
objeto é o seu peso.
2) A componente normal do peso em B
faz o papel de resultante centrípeta.
Pn = Fcp
B
mVB2
mg cos 60° = –––––––
R
⇒
gR
VB2 = ––––
2
3) Usando-se o teorema da energia cinética entre A e
B, vem:
mVB2
mV 2
τp + τat = ––––––– – –––––––
2
2
mV 2
R
7mg
2πR
m
gR
mg ––– – ––––– . ––––– = –––
–– . –––
–– – –––––
2
2
4π
6
2
2
gR
7
gR
V2
–––
–– – ––– gR = –––
–– – –––
2
12
4
2
x 12: 6gR – 7gR = 3gR – 6V 2
6V 2 = 4gR
2
V 2 = ––– gR
3
V=
OBJETIVO
2gR
兹苶苶
–––––
3
5 c
Um vagão-caçamba de massa M se desprende da locomotiva e corre sobre trilhos horizontais com velocidade
constante v = 72,0km/h (portanto, sem resistência de
qualquer espécie ao movimento). Em dado instante, a
caçamba é preenchida com uma carga de grãos de
massa igual a 4M, despejada verticalmente a partir do
repouso de uma altura de 6,00m (veja figura). Supondo
que toda a energia liberada no processo seja integralmente convertida em calor para o aquecimento exclusivo dos grãos, então, a
quantidade de calor por
unidade de massa recebido pelos grãos é
a) 15 J/kg
b) 80 J/kg
c) 100 J/kg
d) 463 J/kg
e) 578 J/kg
Resolução
1) O sistema é isolado de forças horizontais e, portanto, a quantidade de movimento horizontal permanece constante:
Qf = Qi
(M + 4 M) Vf = M V
5 M Vf = M . 20,0
Vf = 4,0 m/s
2) A energia mecânica inicial é a soma da energia potencial dos grãos com a energia cinética do vagão:
M V2
Ei = 4 M g H + –––––––
2
(20) 2
Ei = 4M . 10 . 6,00 + M . ––––––
2
Ei = 240 M + 200 M = 440 M (SI)
3) A energia mecânica final é dada por:
2
5M
5M Vf
Ef = ––––––– = ––––– . (4,0)2 = 40 M (SI)
2
2
4) Q = Ei – Ef
Q = 440 M – 40 M = 400 M
A quantidade de calor por unidade de massa dos
grãos é dada por:
Q
400 M
––––– = ––––––
4M
4M
Q
–––––– = 100 J/kg
4M
OBJETIVO
6 d
Dois corpos esféricos de massa M e 5M e raios R e 2R,
respectivamente, são liberados no espaço livre.
Considerando que a única força interveniente seja a da
atração gravitacional mútua, e que seja de 12R a distância de separação inicial entre os centros dos corpos,
então, o espaço percorrido pelo corpo menor até a colisão será de
a) 1,5R
b) 2,5R
c) 4,5R
d) 7,5R
e) 10,0R
Resolução
1) O centro de massa do sistema permanece fixo,
pois o sistema é isolado e os corpos partem do
repouso.
2) Posição do centro de massa:
MAxA + MB xB M . 0 + 5M . 12R
xCM = –––––––––––––– = –––––––––––––––– =10R
6M
M +M
A
B
3) No instante da colisão:
M . 0 + 5 M . 3R
x’CM = ––––––––––––––––– = 2,5 R
6M
4)
A distância percorrida pela esfera menor é dada pelo comprimento de segmento AO’
AO’ = 10R – 2,5R
AO’ = 7,5 R
OBJETIVO
7 e
Considere um pêndulo de comprimento l, tendo na sua
extremidade uma esfera de massa m com uma carga
elétrica positiva q. A seguir, esse pêndulo é colocado
→
num campo elétrico uniforme E que atua na mesma direção e sentido da
→
aceleração da gravidade g.
Deslocando-se essa carga
ligeiramente de sua posição de equilíbrio e soltando-a, ela executa um
movimento
harmônico
simples, cujo período é
a) T = 2π 兹苵苵苵苵
l/ g
l/ (g+q)
b) T = 2π 兹苵苵苵苵苵苵苵苵苵
c) T = 2π 兹苵苵苵苵苵苵苵苵苵
ml/ (qE)
d) T = 2π 兹苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵
ml/ (mg – qE)
e) T = 2π 兹苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵
ml/ (mg + qE)
Resolução
(I) Se a esfera estiver
sujeita à ação exclusiva do
→
→
campo elétrico (E) e do campo gravitacional ( g), ela
terá aceleração dirigida para baixo, dada por
P + Fe = ma
mg + qE = ma
mg + qE
a = –––––––––––
m
A aceleração calculada comporta-se como uma “gravidade
artificial”, reinante no local da
oscilação do pêndulo.
(II) Cálculo do período de oscilação:
T = 2π
兹苵苵苵苵苵苵苵
l
–––––
gartif.
⇒ T = 2π
Donde:
T = 2π
OBJETIVO
––––––––
兹苵苵苵苵苵苵苵苵
mg + qE
ml
兹苵苵苵苵苵苵苵
l
––––––––
mg + qE
––––––––
m
8 b
Um pequeno objeto de
massa m desliza sem atrito sobre um bloco de
massa M com o formato
de uma casa (veja figura).
A área da base do bloco é
S e o ângulo que o plano
superior do bloco forma
com a horizontal é α. O
bloco flutua em um líquido de densidade ρ, permanecendo, por hipótese, na vertical durante todo o
experimento. Após o objeto deixar o plano e o bloco
voltar à posição de equilíbrio, o decréscimo da altura
submersa do bloco é igual a
c) m cos α/Sρ
a) m sen α/Sρ
b) m cos2α/Sρ
d) m/Sρ
e) (m + M)/Sρ
Resolução
1) O objeto escorrega no plano inclinado sem atrito
com uma aceleração de módulo a dado por:
Pt = m a ⇒ m g sen α = ma ⇒
a = g sen α
2) Esta aceleração tem uma componente vertical ay
dada por:
ay = a sen α
ay = g sen α . sen α
ay = g sen2α
3) Para o movimento vertical, aplicando-se a 2ª Lei de
Newton, temos:
Ptotal – E = m ay
(M + m)g – ρ S H g = m g sen2α
M + m – ρ S H = m sen2α
ρ S H = M + m – m sen2α
ρ S H = M + m (1 – sen2α)
ρ S H = M + m cos2α
M + m cos2α
H = –––––––––––––––––
ρS
4) A nova altura submersa H’ é dada por:
E’ = M g
ρ S H’ g = M g
M
H’ = –––––
ρS
5) O decréscimo de altura é dado por:
M
M + m cos 2α
∆H = H – H’ = –––––––––––––– – ––––
ρS
ρS
m cos 2α
∆H = –––––––––
ρS
OBJETIVO
9 c
Situa-se um objeto a uma distância p diante de uma
lente convegente de distância focal f, de modo a obter
uma imagem real a uma distância p’ da lente. Considerando a condição de mínima distância entre imagem
e objeto, então é correto afirmar que
a) p3 + fpp' + p’3 = 5f3 b) p3 + fpp' + p’3 = 10f3
c) p3 + fpp' + p’3 = 20f3 d) p3 + fpp' + p’3 = 25f3
e) p3 + fpp' + p’3 = 30f3
Resolução
(I) Determinação da distância mínina entre o objeto e
a imagem.
1
1
1
Equação de Gauss: ––– = ––– + –––
f
p
p’
1
1
1
1
(d – p) + p
––– = ––– + –––––– ⇒ ––– = –––––––––
f
p
d–p
f
p(d – p)
dp – p2 = fd ⇒ p 2 – dp + fd = 0
∆ ≥ 0 : d 2 – 4fd ≥ 0
d (d – 4f) ≥ 0 ⇒
dmín = 4f
O objeto e a imagem estão situados, respectivamente, nos pontos antiprincipais objeto e imagem
da lente (p = 2f e p’ = 2f).
(II)Equação de Gauss:
1
1
1
1
p’ + p
––– = ––– + ––– ⇒ ––– = –––––––––
f
p
p’
f
pp’
1
2f + 2f
1
4f
––– = ––––––– ⇒ ––– = ––––
f
pp’
f
pp’
Donde: pp’ = 4f 2 ⇒ fpp’ = 4f 3 햲
Mas:
p = 2f ⇒ p3 = 8f 3
햳
e:
p’ = 2f ⇒ p’ 3 = 8f 3
햴
Somando-se as equações 햲, 햳 e 햴, vem:
p 3 + fpp’ + p’ 3 = 20 f 3
OBJETIVO
10 d
Uma banda de rock irradia uma certa potência em um
nível de intensidade sonora igual a 70 decibéis. Para
elevar esse nível a 120 decibéis, a potência irradiada
deverá ser elevada de
a) 71%
b) 171%
c) 7 100%
d) 9 999 900%
e) 10 000 000%
Resolução
Pela Lei de Weber-Fechner, temos:
I
∆N = 10 log –––
I0
Como a intensidade de onda ( I) é diretamente proporcional à potência irradiada (P), pode-se escrever que:
P
∆N = 10 log ––––
P0
Fazendo-se ∆N = (120 – 70)dB = 50dB, vem:
P
50 = 10 log ––––
P0
P
⇒ log –––– = 5
P0
Donde: P = 10 5 P0
O aumento relativo percentual (A) da potência irradiada
pela fonte sonora fica determinado por:
∆P
(P – P0 )
A = –––– . 100% = ––––––– . 100%
P0
P0
(10 5 P0 – P0 )
A = ––––––––––––
. 100% = (100 000 – 1) . 100%
P0
Donde: A = 9 999 900%
OBJETIVO
11 c
Um pescador deixa cair uma lanterna acesa em um lago
a 10,0 m de profundidade. No fundo do lago, a lanterna
emite um feixe luminoso formando um pequeno ângulo θ com a vertical (veja figura).
h
q
Considere: tg θ ' sen θ ' θ e o índice de refração da
água n = 1,33. Então, a profundidade aparente h vista
pelo pescador é igual a
a) 2,5 m
b) 5,0 m
c) 7,5 m
d) 8,0 m
e) 9,0 m
Resolução
Lei de Snell: n sen θ = nAr sen α
Como os ângulos θ e α são considerados pequenos,
vale a aproximação:
x
x
sen θ ≅ tg θ = ––– e sen α ≅ tg α = –––
H
h
Logo:
x
x
n ––– = nAr –––
H
h
Donde:
nAr
1,00
h = ––– H ⇒ h = ––––– . 10,0 (m)
n
1,33
h ≅ 7,5m
OBJETIVO
12 a
São de 100 Hz e 125 Hz,
respectivamente, as freqüências de duas harmônicas adjacentes de uma
onda estacionária no trecho horizontal de um cabo
esticado, de comprimento
l = 2 m e densidade linear
de massa igual a 10 g/m
(veja figura).
Considerando a aceleração
da gravidade g = 10 m/s2, a massa do bloco suspenso
deve ser de
a) 10 kg
b) 16 kg
c) 60 kg
d) 102 kg
e) 104 kg
Resolução
A freqüência de vibração dos pontos da corda para um
harmônico de ordem n é dada pela Equação de Lagrange-Helmholtz:
l
n
f = ––––
2l
––––
兹苶
ρ
苶
mg
l = 2m; g = 10m/s 2 e ρ = 10g/m = 10 . 10 –3 kg/m
n
1º caso: 100 = –––––
2.2
m . 10
–––––––––
10 . 10 –3
햲
n+1
2º caso: 125 = –––––
2.2
m . 10
–––––––––
10 . 10 –3
햳
Subtraindo-se as equações 햳 e 햲, vem:
125 – 100 =
m . 10
–––––––––
10 . 10 –3
冢
n+1
n
––––– – –––
4
4
1
1
25 = 兹苶苶苶
10 3m . ––– ⇒ 625 =10 3m . –––
4
16
Donde:
m = 10kg
OBJETIVO
冣
13 b
Considere o vão existente entre cada tecla de um computador e a base do seu teclado. Em cada vão existem
duas placas metálicas, uma delas presa na base do
teclado e a outra, na tecla. Em conjunto, elas funcionam
como um capacitor de placas planas paralelas imersas
no ar. Quando se aciona a tecla, diminui a distância
entre as placas e a capacitância aumenta. Um circuito
elétrico detecta a variação da capacitância, indicativa do
movimento da tecla. Considere então um dado teclado,
cujas placas metálicas têm 40 mm2 de área e 0,7 mm
de distância inicial entre si. Considere ainda que a permissividade
do
ar
seja
–12 F/m. Se o cirε
=
9
.
10
0
tecla
cuito eletrônico é capaz de
detectar uma variação da
capacitância a partir de
0,7 mm
0,2 pF, então, qualquer tecla
deve ser deslocada de pelo
base do teclado
menos
a) 0,1 mm
b) 0,2mm
c) 0,3 mm
d) 0,4 mm
e) 0,5 mm
Resolução
ε0 A
Capacitância inicial: C0 = –––––
d0
ε0 A
Capacitância final: C = –––––
d
Se o circuito eletrônico é capaz de detectar uma variação de capacitância (∆C) de 0,2 pF, vem:
∆C = C – C0
ε0 A
ε0 A
∆C = ––––– – –––––
d
d0
∆C =
(
1
1
d
d0
ε0 A ––– – –––
)
Substituindo-se pelos valores fornecidos, temos:
(
1
1
0,2 . 10 –12 = 9 . 10 –12 . 40 . 10 –6 –– – –––––––––
d
0,7 . 10 –3
–3
d ≅ 0,5 . 10 m ⇒ d = 0,5 mm
O deslocamento da tecla será dado por:
∆d = (0,7 – 0,5) mm
∆d = 0,2 mm
OBJETIVO
)
14 e
O circuito da figura ao
lado, conhecido como
ponte de Wheatstone,
está sendo utilizado para
determinar a temperatura de óleo em um reservatório, no qual está
inserido um resistor de fio de tungstênio RT. O resistor
variável R é ajustado automaticamente de modo a manter a ponte sempre em equilíbrio passando de 4,00Ω
para 2,00Ω. Sabendo que a resistência varia linearmente com a temperatura e que o coeficiente linear de temperatura
para
o
tungstênio
vale
α = 4,00 x 10–3 °C–1, a variação da temperatura do óleo
deve ser de
a) –125°C
b) –35,7°C
c) 25,0°C
d) 41,7°C
e) 250°C
Resolução
Estando a ponte de Wheatstone em equilíbrio, temos
para R = 4,00Ω:
RT . R = 8,0 . 10
RT . 4,00 = 8,0 . 10
RT = 20,0 Ω
Para R = 2,00 Ω, vem:
R’T . R = 8,0 . 10
R’T . 2,00 = 8,0 . 10
R’T = 40,0 Ω
De ∆RT = RT . α . ∆θ, vem:
40,0 – 20,0 = 20,0 . 4,00 . 10 –3 . ∆θ
∆θ = 250°C
OBJETIVO
15 c
Quando uma barra metálica se desloca num campo
magnético, sabe-se que seus elétrons se movem para
uma das extremidades, provocando entre elas uma
polarização elétrica. Desse modo, é criado um campo
elétrico constante no interior do metal, gerando uma
diferença de potencial entre as extremidades da barra.
Considere uma barra metálica descarregada, de
2,0 m de comprimento,
que se desloca com velocidade constante de
módulo v = 216 km/h
num plano horizontal (veja figura), próximo à superfície da Terra. Sendo criada uma diferença de potencial ( ddp ) de 3,0 x 10–3 V entre as extremidades da
barra, o valor do componente vertical do campo de
indução magnética terrestre nesse local é de
a) 6,9 x 10–6 T b) 1,4 x 10–5 T
c) 2,5 x 10–5 T
d) 4, 2 x 10–5 T e) 5,0 x 10–5 T
Resolução
A ddp E entre as extremidades da barra é dada por:
E = B . l . v. Sendo E = 3,0 . 10 –3V, l = 2,0m,
km
216 m
m
v = 216 ––– = ––– –– = 60 –– e B o valor da comh
3,6 s
s
ponente vertical do campo de indução magnética terrestre, vem:
3,0 . 10 –3 = B . 2,0 . 60
B = 2,5 . 10 –5T
OBJETIVO
16 d
Uma bicicleta, com rodas de 60 cm de diâmetro externo, tem seu velocímetro composto de um ímã preso
em raios, a 15 cm do eixo da roda, e de uma bobina
quadrada de 25 mm2 de área, com 20 espiras de fio
metálico, presa no garfo da bicicleta. O ímã é capaz de
produzir um campo de indução magnética de 0,2 T
em toda a área da bobina
(veja a figura). Com a bicicleta a 36 km/h, a força
eletromotriz máxima gerada pela bobina é de
a) 2 x 10–5V
b) 5 x 10–3V
c) 1 x 10–2V
e) 2 x 10–1V
d) 1 x 10–1V
Resolução
A força eletromotriz máxima gerada pela bobina é dada
por E = n . B . l . v, em que l é o lado da bobina, v a
velocidade do ímã em relação à bobina e n o número de
espiras. Sendo a espira quadrada, vem:
l2 = 25 . 10–6 m2 ⇒ l = 5 . 10 –3m
km
m
Sendo V = 36 ––– = 10 ––– a velocidade da bicicleta
h
s
e R = 30cm o raio da roda, calculemos a velocidade
V
10 rad
angular ω da roda: V = ω . R ⇒ ω = –– = –––– –––
R
0,30 s
100 rad
ω = –––– –––
3
s
A velocidade do ímã em relação à bobina será:
100
m
v = ω R’ ⇒ v = –––– . 0,15 ––– ⇒ v = 5m/s
3
s
Logo, E = n . B . l . v
E = 20 . 0,2 . 5 . 10 –3 . 5 (V)
E = 1 . 10 –1V
17 a
Um automóvel pára quase que instantaneamente ao
bater frontalmente numa árvore. A proteção oferecida
pelo air-bag, comparativamente ao carro que dele não
dispõe, advém do fato de que a transferência para o
carro de parte do momentum do motorista se dá em
condição de
a) menor força em maior período de tempo.
b) menor velocidade, com mesma aceleração.
c) menor energia, numa distância menor.
d) menor velocidade e maior desaceleração.
e) mesmo tempo, com força menor.
Resolução
A variação de momentum (quantidade de movimento) é
a mesma com ou sem air-bag.
A função do air-bag é aumentar o tempo em que a pessoa pára e conseqüentemente reduzir a intensidade da
força média que ela recebe.
→
→
→
∆ Q = I = Fm ∆t
Aumentando-se ∆t, reduz-se Fm .
OBJETIVO
18 d
Um avião de vigilância aérea está voando a uma altura
10 m/s no rumo
de 5,0 km, com velocidade de 50兹苵苵苵
norte, e capta no radiogoniômetro um sinal de socorro
vindo da direção noroeste, de um ponto fixo no solo. O
piloto então liga o sistema de pós-combustão da turbina, imprimindo uma aceleração constante de
10/3s, mantendo a mesma direção,
6,0 m/s2. Após 40兹苵苵苵
ele agora constata que o sinal está chegando da direção
oeste. Neste instante, em relação ao avião, o transmissor do sinal se encontra a uma distância de
a) 5,2 km
b) 6,7 km
c) 12 km
d) 13 km
e) 28 km
Resolução
O avião percorreu o trecho AB no intervalo de tempo ∆t
40 兹苶苶
10
= –––––––– s:
3
γ
d = V0t + ––– . t 2
2
6,0
40 兹苶苶
10
d = 50 兹苶苶
10 . –––––––– + ––––
2
3
40 兹苶苶
10 2
–––––––– (SI)
3
(
)
d = 12 000m = 12km
No triângulo retângulo FBN, de hipotenusa BF, temos:
2
2
BF = BN + NF
2
Sendo BN = h = 5,0km (altura do avião), vem:
2
BF = (5,0) 2 + (12)2 (km2)
2
BF = 169 (km2)
––––
BF = 13km
OBJETIVO
19 b
Em uma impressora a jato de tinta, gotas de certo
tamanho são ejetadas de um pulverizador em movimento, passam por uma unidade eletrostática onde
perdem alguns elétrons, adquirindo uma carga q, e, a
seguir, se deslocam no espaço entre placas planas
paralelas eletricamente carregadas, pouco antes da impressão. Considere gotas de raio igual a 10 µm lançadas com velocidade de módulo v = 20 m/s entre placas
de comprimento igual a 2,0 cm, no interior das quais
existe um campo elétrico vertical uniforme, cujo módulo é E = 8,0 x 104 N/C
(veja figura). Considerando que a densidade da
gota seja de 1000 kg/m3
e sabendo-se que a mesma sofre um desvio de
0,30 mm ao atingir o final
do percurso, o módulo da sua carga elétrica é de
b) 3,1 x 10–14 C
a) 2,0 x 10–14 C
–14
c) 6,3 x 10
C
d) 3,1 x 10–11 C
–10
e) 1,1 x 10
C
Resolução
Cálculo da massa da gota de tinta:
m
µ = –––
V
m
µ = –––––––––
4
––– π R3
3
4
m = µ ––– πR3
3
4
m = 1000 . ––– . 3,14 (10 . 10 –6) 3(kg)
3
m ≅ 4,2 . 10–12kg
Na direção horizontal, temos um movimento uniforme,
assim:
x=v.t
2,0 . 10 –2 = 20 . t
t = 1,0 . 10 –3s
Na vertical, temos um movimento uniformemente variado com valor de aceleração dado por:
Fres = Fe
m . a = 兩q兩 E
兩q兩 E
a = –––––
m
O valor do deslocamento y, na vertical, será dado por:
a t2
y = –––––
2
兩q兩 Et 2
y = –––––––
2m
Sendo q > 0, vem:
2my
q = –––––
Et 2
OBJETIVO
2 . 4,2 . 10 –12 . 0,30 . 10 –3
q = –––––––––––––––––––––––– (C)
8,0 . 10 4 . (1,0 . 10–3) 2
q ≅ 3,1 . 10 –14C
20 c
A pressão exercida pela água no fundo de um recipiente aberto que a contém é igual a Patm + 10 . 103 Pa.
Colocado o recipiente num elevador hipotético em
movimento, verifica-se que a pressão no seu fundo
passa a ser de Patm + 4,0 . 103 Pa. Considerando que
Patm é a pressão atmosférica, que a massa específica
da água é de 1,0 g/cm3 e que o sistema de referência
tem seu eixo vertical apontado para cima, conclui-se
que a aceleração do elevador é de
a) – 14 m/s2
b) – 10 m/s2
c) – 6 m/s2
d) 6 m/s2
e) 14m/s2
Resolução
A pressão total no fundo do recipiente é dada por:
p = patm + µ g H
Com o elevador com aceleração vertical, a pressão passa a ser:
p’ = patm + µ gap H
Portanto, com os dados da questão, temos:
µ g H = 10 . 103 Pa (1)
µ gap H = 4,0 . 103 Pa (2)
(2)
gap
4,0
––– : –––
= ––– ⇒ gap = 4,0 m/s2
(1)
g
10
Como gap < g, concluímos que a aceleração do elevador é dirigida para baixo e temos:
gap = g – | a |
4,0 = 10 – | a | ⇒
| a | = 6 m/s2
Como a orientação positiva é para cima e a aceleração
é dirigida para baixo, resulta
a = – 6 m/s2
OBJETIVO
21
Um átomo de hidrogênio inicialmente em repouso
emite um fóton numa transição do estado de energia n
para o estado fundamental. Em seguida, o átomo atinge um elétron em repouso que com ele se liga, assim
permanecendo após a colisão. Determine literalmente
a velocidade do sistema átomo + elétron após a colisão.
Dados: a energia do átomo de hidrogênio no estado n é
En = E0 /n2; o mometum do fóton é hν/c; e a energia
deste é hν, em que h é a constante de Planck, ν a frequência do fóton e c a velocidade da luz.
Resolução
O átomo de hidrogênio e o fóton emitido passam a ter
quantidades de movimento de mesmo módulo (conservação da quantidade de movimento).
Qhidrogênio = Qfóton
hν
Qhidrogênio = –––
c
A energia do fóton (Efóton = hν) pode ser calculada por:
hν = En – E0
E0
hν = –––––
– E0
n2
n2 – 1
hν = – E0 ––––––
n2
(
)
Dessa forma, para a quantidade de movimento do hidrogênio, temos:
hν
–E0
Qhidrogênio = ––––– = –––––
c
c
n2 – 1
––––––
n2
(
)
A conservação da quantidade de movimento para a colisão inelástica do átomo de hidrogênio com o elétron
em repouso remete-nos a:
Qsistema = Qhidrogênio
–E0
(mH + m) . V = –––––
c
n2 – 1
––––––
n2
(
)
–E0
n2 – 1
Assim: V = –––––––––––
––––––
c(mH + m)
n2
(
)
m é a massa do
elétron e mH é a
massa do átomo de hidrogênio.
Se considerarmos a massa do elétron desprezível em
comparação com a do átomo, podemos escrever:
–E0
n2 – 1
V = ––––––––
––––––
c mH
n2
(
OBJETIVO
)
(I)
22
Inicialmente 48g de gelo a 0°C são colocados num calorímetro de alumínio de 2,0g , também a 0°C. Em seguida, 75g de água a 80°C são despejados dentro desse
recipiente. Calcule a temperatura final do conjunto.
Dados: calor latente do gelo Lg = 80cal/g, calor específico da água cH
=
2O
1,0 cal g–1 °C–1, calor específico do
alumínio cAl = 0,22 cal g–1°C–1.
Resolução
Fazendo o balanço energético, temos:
Qcedido + Qrecebido = 0
(mc∆θ)água + [(mLg )gelo + mc∆θ] + (mc∆θ)calorímetro = 0
75 . 1,0 . (θf – 80) + 48 . 80 + 48 . 1,0 . (θf – 0) +
+ 2,0 . 0,22 . (θf – 0) = 0
75 θf – 6000 + 3840 + 48 θf + 0,44 θf = 0
123,44 θf = 2160
θf = 17,50°C
Resposta: 17,50°C
OBJETIVO
23
Um técnico em eletrônica deseja medir a corrente que passa pelo resistor de 12 Ω no circuito da
figura. Para tanto, ele
dispõe apenas de um
galvanômetro
e
uma caixa de resistores. O galvanômetro possui resistência interna Rg = 5 kΩ e suporta, no máximo, uma
corrente de 0,1 mA. Determine o valor máximo do
resistor R a ser colocado em paralelo com o galvanômetro para que o técnico consiga medir a corrente.
Resolução
Utilizando-se das Leis de Kirchhoff, vem:
Nó A: i1 + i2 = i3 (I)
Malha α: – 2i2 + 12 – 24 + 4i1 = 0 (II)
Malha β: 12 i3 – 12 + 2i2 = 0 (III)
De I, II e III, vem:
i3 = 1,2A
Inserindo-se, agora, o galvanômetro e o respectivo resistor de resistência R associado em paralelo e admitindo-se que esta associação será ainda percorrida por
uma intensidade de corrente de 1,2A, vem:
Assim:
i3 = ig + iS
1,2 = 0,1 . 10 –3 + iS
iS = 1,1999A
Os resistores Rg e R estão em paralelo, assim:
U(R) = U(R )
g
R . iS = Rg . ig
R . 1,1999 = 5 . 10 3 . 0,1 . 10 –3
OBJETIVO
R ≅ 0,42Ω
Obs.: Ao inserirmos o galvanômetro no circuito, o valor
de i3 , de fato, altera-se, o que nos remete à seguinte
solução:
Utilizando as Leis de Kirchhoff, vem:
Nó A
i1 + i2 = i3 (I)
Malha α
–2i2 + 12 – 24 + 4i1 = 0 (II)
Malha β
12i3 + 5,0 . 10 3 . 0,1 . 10–3 – 12 + 2i2 = 0 (III)
De I, II e III, temos:
i3 = 1,1625A
Os resistores Rg e R estão associados em paralelo, assim:
i3 = ig + is
1,1625 = 0,1 . 10–3 + is
is = 1,1624 A
ainda,
U(R) = U(R )
g
R . is = Rg . ig
R . 1,1624 = 5 . 103 . 0,1 . 10 –3
R ≅ 0,43Ω
OBJETIVO
24
Uma fina película de fluoreto de magnésio recobre o
espelho retrovisor de um carro a fim de reduzir a reflexão luminosa. Determine a menor espessura da película para que produza a reflexão mínima no centro do
espectro visível. Considere o comprimento de onda λ =
5500 Å, o índice de refração do vidro nv = 1,50 e, o da
película, np = 1,30. Admita a incidência luminosa como
quase perpendicular ao espelho.
Resolução
A luz reflete-se com inversão de fase na interface ar-película e também com inversão de fase na interface película-vidro. Essas reflexões não acarretam defasagem
entre as ondas que emergem do sistema. Haverá defasagem, entretanto, devido à diferença de percursos.
(I)
λp
1,00
λp
nar
⇒ ––––– = ––––
––– = –––
5500
1,30
np
λ
5500
λp = –––––– Å
1,30
(II) Condição de anulamento dos dois feixes refletidos
(interferência destrutiva):
λp
∆x = i –––
(i = 1; 3; 5; ...)
2
λp
λp
2e = i –––
⇒ e = i –––
2
4
emín ⇔ i = 1
5500
Logo, emín = 1 . ––––––– (Å)
4 . 1,30
emín ≅ 1058Å
Resposta: 1058Å
OBJETIVO
25
Num experimento, foi de 5,0 x 103 m/s a velocidade de
um elétron, medida com a precisão de 0,003%. Calcule a
incerteza na determinação da posição do elétron, sendo
conhecidos: massa do elétron me = 9,1 x 10–31 kg e constante de Planck reduzida h = 1,1 x 10–34 J s.
Resolução
Do Princípio da Incerteza de Heisenberg, temos:
h
(∆P) (∆x) ≥ –––
2
Supondo-se que a incerteza na determinação da quantidade de movimento ∆P ocorra, somente, na velocidade
V do elétron, temos:
h
me (∆V) (∆x) ≥ –––
2
em que ∆V e ∆x são, respectivamente, as incertezas na
determinação do módulo da velocidade e da posição do
elétron. Assim:
h
∆x ≥ –––––––– ∆V = 3 . 10 –5 . 5,0 . 10 3m/s
2 me ∆V
1,1 . 10 –34
∆x = –––––––––––––––––––––––––––––––––– (m)
2 . 9,1 . 10 –31 . 3,0 . 10 –5 . 5,0 . 10 3
∆x ≥ 4,0 . 10 –4m
∆x ≅ 4,0 . 10 –4m
OBJETIVO
26
Suponha que na Lua, cujo raio é R, exista uma cratera
de profundidade R/100, do fundo da qual um projétil é
lançado verticalmente para cima com velocidade inicial
v igual à de escape. Determine literalmente a altura
máxima alcançada pelo projétil, caso ele fosse lançado
da superfície da Lua com aquela mesma velocidade inicial v.
Resolução
1) Entendendo que a velocidade em questão é a velocidade para escapar do campo gravitacional da Lua,
então, se o projétil escapa da cratera, com maior
razão vai escapar da superfície.
2) Entendendo que a velocidade inicial V refira-se à
velocidade de escape da cratera, temos:
Usando-se a conservação da energia mecânica entre A
e B, vem:
EA = EB
GMm
GMm
m V2
––––– – ––––––– = – –––––––
R
99R
2
–––––
100
100 G M
GM
1 GM
V2
––– = ––– –––– – ––––––– = ––– –––– (1)
99
R
R
99
R
2
Usando-se agora a conservação da energia mecânica
entre a posição B e a posição C mais alta atingida, vem:
EB = EC
GMm
GMm
m V2
––––– – ––––––– = – –––––––
R
(R + h)
2
GM
GM
V2
–––– = –––– – ––––––– (2)
R
(R + h)
2
Substituindo-se (1) em (2), vem:
1 GM
GM
GM
––– –––– = –––– – –––––––
99
R
R
(R + h)
OBJETIVO
1
1
1
––––– = –– – –––––––
99R
R
(R + h)
1
R+h–R
––––– = ––––––––––
99R
R (R + h)
1
h
––––– = ––––––
99
R+h
99h = R + h
98h = R
R
h = –––
98
Na solução, não levamos em conta a diferença entre as
99
massas da Lua e da esfera de raio ––––– R.
100
OBJETIVO
27
Estime a massa de ar contida numa sala de aula. Indique claramente quais as hipóteses utilizadas e os quantitativos estimados das variáveis empregadas.
Resolução
Uma sala de aula típica, destinada a 45 alunos, deve ter
área próxima de 50m2 e pé direito (altura) de 3,0m.
Assim, o volume de ar contido nessa sala fica determinado por:
V = Ah = 50 . 3,0 (m3)
V = 150m3
Supondo-se que o ar se comporta como gás perfeito,
pode-se aplicar a Equação de Clapeyron:
m
pVM
pV = ––– RT ⇒ m = –––––
M
RT
Adotando-se
p = 1,0 atm,
R = 0,082 atm l/mol. K,
T = 27°C = 300K,
Mar = 30% O2 + 70% N2 = 29,2 . 10–3 kg e
V = 150 . 103 l,
calculemos a massa de gás contida na sala:
1,0 . 150 . 10 3 . 29,2 . 10 –3
m = ––––––––––––––––––––––––– (kg)
0,082 . 300
m ≅ 178 kg
OBJETIVO
28
Uma cesta portando uma pessoa deve ser suspensa por
meio de balões, sendo cada qual inflado com 1 m3 de hélio
na temperatura local (27 °C). Cada balão vazio com seus
apetrechos pesa 1,0 N. São dadas a massa atômica do oxigênio A O = 16, a do nitrogênio A N = 14, a do hélio AHe = 4
e a constante dos gases R = 0,082 atm l mol–1 K–1. Considerando que o conjunto pessoa e cesta pesa 1000 N e que
a atmosfera é composta de 30% de O2 e 70% de N2, determine o número mínimo de balões necessários.
Resolução
E=P
µar g Vi = mT . g
Usando a Equação de Clapeyron, temos:
m
pV = ––– R T
M
pM
pM = µ R T ⇒ µ = ––––
RT
Então:
( )
pM
––––
RT
. n . Vb = mT
ar
Considerando:
par = 1,0 atm
Mar = (0,30 . 32 + 0,70 . 28)g = 29,20g = 29,20 . 10–3kg
T = 27°C = 300K
Vb = 1m3 = 103dm3 = 103l
Temos:
1,0 . 29,20 . 10–3
3
––––––––––––––– . n . 10 = mTotal
0,082 . 300
1,19n = mTotal
Mas:
mTotal = mconjunto + mbalões + mHe
1000
1
mT = ––––– + n . –– +
g
g
( )
pMV
–––––
RT
.n
He
Fazendo g = 10m/s2, vem:
1000
1
mT = ––––– + n . ––– +
10
10
(
mT = (100 + 0,10 . n + 0,16 . n) (kg)
mT = (100 + 0,26 . n) kg
Portanto:
1,19n = 100 + 0,26n
0,93n = 100
n = 107,53
n = 108 balões
OBJETIVO
)
1,0 . 4 . 10–3 . 1 . 103
–––––––––––––––– . n (kg)
0,082 . 300
29
Através de um tubo fino, um
observador enxerga o topo de
uma barra vertical de altura H
apoiada no fundo de um cilindro vazio de diâmetro 2H. O
tubo encontra-se a uma altura
2H + L e, para efeito de cálculo, é de comprimento desprezível. Quando o cilindro é preenchido
com
um
líquido
até uma altura 2H (veja figura), mantido o tubo na
mesma posição, o observador passa a ver a extremidade inferior da barra. Determine literalmente o índice de refração desse líquido.
Resolução
(I) Da figura, depreende-se que:
x
tg r = –––– e
L
2H
tg r = ––––––
H+L
x
2H
Donde: –––– = ––––––
L
H+L
2HL
x = ––––––
H+L
햲
(II) Lei de Snell aplicada à refração de emergência da
luz da água para o ar:
(2H – x)
(2H – x)
nL sen i = nar sen r ⇒ nL ––––––– = nar –––––––
OP
QP
OP
兹苶苶苶苶苶苶苶苶苶苶苶
(2H) 2 + (2H – x) 2
nL = –––– = –––––––––––––––––––
QP
兹苶苶苶苶苶苶苶苶苶
H 2 + (2H – x) 2
Donde: nL =
4H2 + (2H – x) 2
–––––––––––––––
H2 + (2H – x) 2
Substituindo-se 햲 em 햳, vem:
OBJETIVO
햳
(
(
)
)
nL =
2
2HL
4H 2 + 2H – ––––––
H+L
––––––––––––––––––––––
2HL 2
H 2 + 2H – ––––––
H+L
nL =
2H 2 2
4H 2 + ––––––
H+L
––––––––––––––––––––––
2H 2 2
H 2 + ––––––
H+L
nL =
4H 2 (H + L)2 + 4H4
–––––––––––––––––––––
(H + L) 2
––––––––––––––––––––––
H 2 (H + L)2 + 4H4
–––––––––––––––––––––
(H + L) 2
nL =
4H 2 (H2 + 2HL + L2) + 4H4
–––––––––––––––––––––––––
H 2 (H2 + 2HL + L2) + 4H4
nL =
8H 4 + 8H 3L + 4H 2L2
–––––––––––––––––––––
5H 4 + 2H 3L + H 2L2
Donde:
OBJETIVO
( )
( )
nL =
8H 2 + 8HL + 4L2
––––––––––––––––
5H 2 + 2HL + L2
30
Satélite síncrono é aquele que tem sua órbita no plano
do equador de um planeta, mantendo-se estacionário
em relação a este. Considere um satélite síncrono em
órbita de Júpiter cuja massa é MJ = 1,9 x 1027 kg e cujo
raio é RJ = 7,0 x 107 m. Sendo a constante da gravitação universal G = 6,7 x 10–11 m3 kg–1 S–2 e considerando que o dia de Júpiter é de aproximadamente 10 h,
determine a altitude do satélite em relação à superfície
desse planeta.
Resolução
Deduzindo-se a 3ª Lei de Kepler, vem: FG = Fcp
GMm
= m ω2 R
––––––
R2
GM
2π
= ––––
––––––
3
T
R
2
( )
4π2
= ––––––
T2
⇒
T2
4π2
––––
=
––––
R3
GM
Para o satélite estacionário, o período de translação é
igual ao de rotação de Júpiter (10h).
O raio de órbita R é dado por: R = RJ + h
Isto posto, temos:
(10 . 3600) 2
4π 2
= ––––––––––––––––––––
––––––––––––––––
(7,0 . 10 7 + h) 3
6,7 . 10 –11 . 1,9 . 10 27
12,96 . 10 8 . 12,7 . 1016
(7,0 . 10 7 + h) 3 = –––––––––––––––––––––– = 4,17 . 10 24
39,48
7,0 . 10 7 + h ≅ 1,61 . 108
h ≅ (16,1 – 7,0) 10 7 m ⇒
OBJETIVO
h ≅ 9,1 . 10 7m
REDAÇÃO
INSTRUÇÕES PARA REDAÇÃO
Examine os dados contidos nos gráficos e tabela a
seguir e, a partir das informações neles contidas,
extraia um tema para sua dissertação que deverá ser
em prosa, de aproximadamente 25 linhas.
Para elaborar sua redação, você deverá se valer, total
ou parcialmente, dos dados contidos nos gráficos e
tabela. Dê um título ao seu texto. A redação final deve
ser feita com caneta azul ou preta.
Atenção: A Banca Examinadora aceitará qualquer
posicionamento ideológico do candidato.
A redação será anulada se não versar sobre
o tema ou se não for uma dissertação em
prosa.
Os gráficos seguintes, retirados de Folha de S. Paulo de
23/11/1986, são resultados de uma pesquisa realizada
em novembro do mesmo ano. Nessa pesquisa, foram
entrevistadas 900 pessoas, distribuídas por todo o
município de São Paulo, de ambos os sexos, com
dezoito anos ou mais e com diferentes níveis de escolaridade e de posições sócio-econômicas.
O(a) Sr(a) concorda ou discorda que existem algumas
ocupações profissionais que são próprias para as
mulheres e outras que são próprias para os homens?
(O gráfico abaixo traduz as respostas dos entrevistados.)
De um modo geral, nas seguintes ocupações, o(a) Sr(a)
confia mais no trabalho de um homem ou no de uma
mulher? Os cinco gráficos abaixo traduzem as respostas dos entrevistados.
OBJETIVO
I T A - ( 2 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
A tabela abaixo, retirada do Boletim DIEESE – Edição
Especial, 8/março/2004, mostra a população economicamente ativa por sexo do Brasil e grandes regiões –
2002.
1992
Brasil e
grandes regiões
Mulheres
Homens
Total
2.998.522
61,6
4.871.093
100,0
Centro-Oeste
Nº
%
1.872.571
38,4
Nordeste
Nº
%
7.808.286 11.868.417 19.676.703
39,7
60,3
100,0
Norte (1)
Nº
%
1.101.779
38,8
Sudeste
Nº
%
11.754.507 18.573.743 30.328.250
38,8
61,2
100,0
Sul
Nº
%
4.947.904
41,3
Brasil (1)
Nº
%
27.482.851 42.222.324 69.705.175
39,4
60,6
100,0
1.739.588
61,2
7.044.472
58,7
2.841.367
100,0
11.992.376
100,0
2002
Brasil e
grandes regiões
Mulheres
Homens
Total
3.665.588
59,1
6.202.640
100,0
Centro-Oeste
Nº
%
2.537.052
40,9
Nordeste
Nº
%
9.553.837 13.712.007 23.265.844
41,1
58,9
100,0
Norte (1)
Nº
%
1.884.834
41,4
Sudeste
Nº
%
16.333.652 21.492.853 37.826.505
43,2
56,8
100,0
Sul
Nº
%
6.221.793
43,8
Brasil (1)
Nº
%
36.531.168 49.524.477 86.055.645
42,5
57,5
100,0
OBJETIVO
2.671.947
58,6
7.982.082
56,2
4.556.781
100,0
14.203.875
100,0
I T A - ( 2 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
Nota: (1) Exclusive a população rural de Rondônia, Acre, Amazonas, Roraima, Pará, Amapá.
Comentário de Redação
De acordo com pesquisa realizada em novembro
de 1986, e publicada na Folha de S. Paulo no mesmo
mês, 49% dos habitantes da capital paulista concordavam com a existência de “ocupações profissionais
próprias para mulheres”. Profissões relacionadas às
áreas de Assistência Social e Ensino foram destacadas
como mais apropriadas para mulheres, ao passo que
para o exercício das carreiras de Direito, Medicina e
Engenharia os homens foram citados como mais “confiáveis”.
Março de 2004: tabela retirada do Boletim Dieese –
Edição Especial registra, no Brasil, um crescimento de
3,1 da presença feminina entre a população economicamente ativa entre 1992 e 2002, e uma diminuição de idêntica proporção no que diz respeito à participação masculina no mesmo período.
Esses dados, contidos em gráficos e tabela fornecidos pela Banca Examinadora, deveriam ser analisados pelo candidato, que, a partir das informações ali
contidas, deveria “extrair um tema para sua dissertação” – no caso, o crescimento da participação da mulher no mercado de trabalho.
Para explicar esse fenômeno, caberia lembrar que,
até 20 anos atrás, as mulheres eram vítimas de um
preconceito generalizado em relação à sua aptidão para
o exercício de funções tradicionalmente ocupadas por
homens, sempre sob a alegação de tratar-se a mulher
do “sexo mais frágil”, tanto física como emocionalmente. Seria apropriado, assim, louvar o desempenho
feminino em romper com esse estigma, ainda que a
um alto custo (uma expressiva parcela desse segmento
cumpre dupla jornada de trabalho e ganha, em média,
20% a menos que o segmento masculino, mesmo
desempenhando funções idênticas).
Embora devesse reconhecer as conquistas alcançadas pelas mulheres, o candidato poderia mencionar
os desafios que ainda estão por serem vencidos, dentre outros o aumento da participação feminina em cargos executivos de prestígio, a exemplo do que vem
ocorrendo nas universidades, que contam hoje com
mais universitárias que universitários.
OBJETIVO
I T A - ( 2 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
INGLÊS
As questões 1 e 2 referem-se à manchete da capa
da revista Time, abaixo reproduzida:
(Time, May 12, 2003)
1 d
Na frase "Secrets of the New Matrix: We're the FIRST
to see the movie and play the videogame! If we told
you everything, they'd have to kill us", extraída da manchete da revista Time, os pronomes "we" e "you" referem-se, respectivamente, a
a) editores da Time – público que assistiu à estréia do
filme.
b) diretores do filme "The Matrix Reloaded" – público
em geral.
c) público que assistiu à estréia do filme – público em
geral.
d) editores da Time – leitores da revista Time.
e) público que assistiu à estréia do filme – leitores da
revista Time.
Resolução
Os pronomes “we” e “you”, na frase em questão,
referem-se, respectivamente, a editores da Time e leitores da revista Time.
OBJETIVO
I T A - ( 2 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
2 e
Considere as seguintes asserções:
– Em "We're" e "they'd", "'re" e "'d" são, respectivamente, contrações de flexões verbais dos verbos
I e ____
II .
____
– Uma outra forma de expressar a oração "If we told
III .
you everything, they'd have to kill us." é ____
A opção que melhor preenche as lacunas I, II e III é
I
II
III
a) are
would
They'd kill us, unless we told you
everything.
b) are
had
They had to kill us, unless we told
you everything.
c) were would
Unless we told you everything,
they would have to kill us.
d) were could
Unless we told you everything,
they could kill us.
e) are
would
They wouldn't have to kill us,
unless we told you everything.
Resolução
“we’re” = we are
“they’d” = They would
“If we told you everything, they’d have to kill us.” (Se
nós lhes contássemos tudo, eles teriam que nos matar)
pode ser expressa da seguinte forma, sem mudança
de significado: “They wouldn’t have to kill us, unless
we told you everything.” (Eles não teriam que nos
matar, a menos que nós lhes contássemos tudo.)
OBJETIVO
I T A - ( 2 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
As questões de 3 a 7 referem-se ao texto abaixo:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
(…) Languages have always died. As cultures
have risen and fallen, so their languages have emerged and disappeared. We can get some sense of it
following the appearance of written language, for
we now have records (in various forms – inscriptions, clay tablets, documents) of dozens of extinct
languages from classical times – Bithynian, Cilician,
Pisidian, Phrygian, Paphlagonian, Etruscan,
Sumerian, Elamite, Hittite... We know of some 75
extinct languages which have been spoken in
Europe and Asia Minor. But the extinct languages of
which we have some historical record in this part of
the world must be only a fraction of those for which
we have nothing. And when we extend our coverage to the whole world, where written records of
ancient languages are largely absent, it is easy to
see that no sensible estimate can be obtained about
the rate at which languages have died in the past.
We can of course make guesses at the size of the
population in previous eras, and the likely size of
communities, and (on the assumption that each
community would have had its own language) work
out possible numbers of languages.(...)
(Crystal, D. Language Death. C.U.P. 2000:68)
3 a
Considere as seguintes asserções:
I. Há registro de cerca de 75 línguas, hoje extintas,
que já foram faladas na Europa e na Ásia Menor.
II. O exame do surgimento da linguagem escrita pode
nos dar pistas sabre as razões do aparecimento e
desaparecimento das línguas.
III. As línguas extintas das quais temos registro hoje
em dia representam a maior parte das Iínguas
conhecidas.
Das afirmações acima, está(ao)correta(s)
a) apenas I e II.
b) apenas I e III.
c) apenas II e III.
d) todas.
e) nenhuma.
Resolução
A afirmação: “As línguas extintas das quais temos
registro hoje em dia representam a maior parte das línguas conhecidas” está incorreta. No texto, linha 13,
“…only a fraction of those…”
OBJETIVO
I T A - ( 2 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
4 b
Assinale a opção que contém os respectivos referentes
dos itens abaixo relacionados:
Linha 2: "their" em "...so their languages have emerged..."
Linha 14: "which" em "...of those for which we have
nothing..."
Linha 15: "where" em "…where written records of
ancient languages..."
a) languages; historical record; ancient languages.
b) cultures; extinct languages; the whole world.
c) written languages; a fraction of languages; the past.
d) cultures; extinct languages; the past.
e) cultures; a fraction of languages; the whole world.
Resolução
Linhas 1 a 3: “As cultures have risen and fallen, so
their languages have emerged and disappeared”. O
possessivo their refere-se a cultures.
Linhas 13 e 14: “… must be only a fraction of those
(extinct languages) for which we have nothing…”.
O relativo which refere-se a extinct languages.
Linhas 15 e 16: “… the whole world, where written
records of ancient languages…”. Where refere-se a
the whole world.
5 c
Assinale a opção que contém as respectivas melhores
traduções para os verbos sublinhados nos trechos abaixo:
Linhas 11 a 14: "But the extinct languages of which we
have some historical record in this part
of the world must be only a fraction of
those for which..."
Linhas 17 e 18: "...no sensible estimate can be obtained about the rate at which..."
Linha 19: "We can of course make guesses..."
a) devem; pode; pode.
b) devem; pode; podem.
c) devem; pode; podemos.
d) deve; podem; pode.
e) deve; podem; podemos.
Resolução
Linhas 11 a 14: But the extinct languages … must be
only a fraction…”
• must = devem, concordando com extinct languages.
Linhas 17 e 18: “… no sensible estimate can be…”.
• can = pode, concordando com estimate.
Linhas 19 a 24: “We can … numbers of languages”
• can = podemos, concordando com we.
OBJETIVO
I T A - ( 2 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
6 b
Assinale a opção que contém outra forma de expressar
a frase "on the assumption that each community would
have had..." (linhas 21 e 22).
a) has each community had...
b) had each community had...
c) if we assume that each community will have had...
d) if each community has had...
e) assuming each community will have...
Resolução
A frase “on the assumption that each community
would have had ... “ (linhas 21 e 22) poderia ser expressa, sem alteração de sentido, por “had each community
had ...”
7 e
Assinale a opção que contém uma conjunção que não
pode substituir "for" em "for we now have ..." (linha 5).
a) as
b) due to the fact that
c) since
d) because
e) so
Resolução
“For” em “for we now have…” não pode ser substituído por so (=então, assim), visto que na oração significa “pois, porque, desde que”.
OBJETIVO
I T A - ( 2 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
As questões de 8 a 10 referem-se ao seguinte trecho, extraído de uma entrevista:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Hywel Rhys Thomas, 56, is an authority on
Education. Holder of a PhD in Education from the
University of Birmingham, he has worked as a lecturer, administrator and researcher in Europe and as
a consultant in Africa and South America. Last
September he took part in "Education and Science
as Strategies for National Development", an international seminar held in Brasilia organised by UNESCO
and the Brazilian Ministry of Education. Dr.Thomas,
who participated as a guest of the British Council,
discussed his ideas with Link UK:
(I)
Link: .......................................................................
H. R. Thomas: Over the last 15 years, the United
Kingdom has been a place where major reforms
have been introduced into almost all parts of the 19
education system. It has become a 'natural labora- 20
tory', where different methods have been emplo- 21
yed. We have gone from a system with very great 22
professional autonomy to one where there is much 23
more direction. My presentation explored the issue 24
of balance between autonomy and control.
25
26
Link: What is the greatest challenge for 27
Education in a country like Brazil?
28
29
H. R. Thomas: Clearly, sufficient resources are 30
a major challenge. It is also important to move 31
towards more active learning. The leading econo- 32
mies of the 21st century will be ones where people 33
are lifelong learners and the only way in which you 34
become a lifelong learner is to learn how to learn. 35
This must mean moving away from passive acquisi- 36
tion of knowledge to a model where there is more 37
emphasis on analytical and critical skills.
38
(adapted from Link UK. March/April/May/June,2004)
8 b
Assinale a opção que contém a melhor pergunta para a
lacuna (I).
a) Why is it important to look for a balance between
autonomy and control?
b) What was your talk about?
c) Why was it important to introduce a reform in the
British educational system?
d) How long have you been working in this project?
e) Why did you talk about autonomy and control in your
presentation?
Resolução
A melhor pergunta para a lacuna seria: “What was your
talk about?” (= Qual foi o assunto de sua palestra?)
OBJETIVO
I T A - ( 2 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
9 c
Cada uma das opções abaixo refere-se a um termo ou
expressão extraídos da entrevista. Assinale a opção em
que o termo não corresponde ao significado explicitado.
a) (linhas 17 e 30): major – importante.
b) (linha 21): employed – utilizados.
c) (linha 24): issue – resultado.
d) (linha 35): moving away – distanciar-se.
e) (linha 38): skills – habilidades.
Resolução
O termo que não corresponde ao significado explicitado é issue (= questão, assunto).
10 b
Considere as seguintes asserções:
I. Dentre outras atividades, H. R. Thomas já trabalhou
como pesquisador e consultor na área da
Educação.
lI. As reformas no sistema educacional britânico
foram feitas há 15 anos.
III. Durante o Seminário realizado em Brasília, H. R.
Thomas falou sobre a importância do equilíbrio
entre autonomia e controle na Educação.
IV. Na opinião de H. R. Thomas, é essencial que a
escola incentive os alunos a aprender a aprender.
Então, das afirmações acima, estão corretas
a) apenas I e IlI.
b) apenas I, III e IV.
c) apenas II e IlI.
d) apenas II, III e IV.
e) todas.
Resolução
A única alternativa errada (II) afirma que as reformas no
sistema educacional britânico foram feitas há 15 anos.
Na verdade, essas reformas ainda estão sendo feitas.
OBJETIVO
I T A - ( 2 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
As questões de 11 a 17 referem-se aos seguintes
parágrafos:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
The smaller boys were known by the generic
title of "Iittluns". The decrease in size, from Ralph
down, was gradual; and though there was a dubious
region inhabited by Simon and Robert and Maurice,
nevertheless no one had any difficulty in recognizing
biguns at one end and littluns at the other. The
undoubted littluns, those aged about six, led a quite
distinct, and at the same time intense, life of their
own. They ate most of the day, picking fruit where
they could reach it and not particular about ripeness
and quality. They were used now to stomach-aches
and a sort of chronic diarrhoea. They suffered untold
terrors in the dark and huddled together for comfort.
Apart from food and sleep, they found time for play,
aimless and trivial, among the white sand by the
bright water. They cried for their mothers much less
often than might have been expected; they were
very brown, and filthily dirty. They obeyed the summons of the conch, partly because Ralph blew it,
and he was big enough to be a link with the adult
world of authority; and partly because they enjoyed
the entertainment of the assemblies. But otherwise
they seldom bothered with the biguns and their passionately emotional and corporate life was their
own.
They had built castles in the sand at the bar of
the little river. These castles were about one foot
high and were decorated with shells, withered flowers, and interesting stones. Round the castles
was a complex of marks, tracks, walls, railway lines,
that were of significance only if inspected with the
eye at beach-level. The littluns played here, if not
happily at least with absorbed attention; and often
as many as three of them would play the same
game together.
(Golding, W. Lord of the flies. 1954/1977: 64-65)
11 e
Assinale a opção em que as orações desmembradas da
sentença "The undoubted littluns, those aged about six,
led a quite distinct, and at the same time intense, life of
their own." (linhas 7, 8 e 9), mantêm o significado original.
a) The lives of the littluns, who were six, were really
distinct. They were also quite intense.
b) Those aged six were called the littluns. Their lives
were distinct and intense.
c) The littluns’ lives were distinct. At the same time,
they were very intense.
d) The boys aged six led a quite distinct life. They also
led a very intense life.
e) The undoubted littluns were the ones about six. They
led a quite distinct and intense life of their own.
Resolução
A opção que apresenta o período composto desmembrado em dois períodos simples, mantendo o significado original, é: “The undoubted littluns were the ones
about six. They led a quite distinct and intense life of
their own.”
OBJETIVO
I T A - ( 2 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
12 d
Assinale a opção que contém os respectivos significados dos termos "nevertheless" em "nevertheless no
one had ..." (linha 5) e "otherwise" em "But otherwise..."
(linha 23).
a) apesar disso; entretanto.
b) entretanto; assim sendo.
c) aliás; conseqüentemente.
d) no entanto; fora isso.
e) portanto; por outro lado.
Resolução
“Nevertheless” em “nevertheless no one had…” (linha
5) e “otherwise” em “But otherwise…” (linha 23) significam, respectivamente, no entanto e fora isso.
13 e
Em "... and though there was a dubious region inhabited
by Simon and Robert and Maurice,..." (linhas 3 a 5), uma
outra forma de escrever o trecho "and though there
was..." é
a) ... and despite there was…
b) ... and, however there was…
c) ... and furthermore there being…
d) ... and no matter there being ...
e) ... and in spite of the fact that there was ...
Resolução
“…and though there was”, though (= embora) pode
ser substituído, sem prejuízo de significado, por “…and
in spite of the fact there was…”
14 b
O significado do termo "untold" em "They suffered
untold terrors in the dark..." (linha 13) é
a) alucinantes.
b) inexpressáveis.
c) irreconhecíveis.
d) incompreensíveis.
e) lancinantes.
Resolução
O termo “untold” em “They suffered untold terrors in
the dark“ significa ”inexpressáveis”.
15 c
Assinale a opção que expressa uma idéia não contida
no texto.
a) Os meninos grandes raramente eram incomodados
pelos pequenos.
b) Os meninos pequenos apanhavam as frutas onde as
podiam alcançar.
c) Os meninos pequenos sentiam muita falta de suas
mães.
d) Além de comer e dormir, os meninos pequenos
preenchiam seu tempo brincando.
e) Os meninos pequenos respondiam ao chamado de
Ralph, que era um menino mais velho.
Resolução
De acordo com o texto, os meninos pequenos sentiam
menos falta de suas mães do que seria esperado.
No texto: “ They cried for their mothers much less often
than might have been expected.” (linhas 16 a 18.)
OBJETIVO
I T A - ( 2 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
16 d
O pronome "they" em "They had built castles..." (linha
27), refere-se a
a) the biguns and the littluns.
b) Simon, Roger and Maurice.
c) Ralph, Simon, Roger and Maurice.
d) the littluns.
e) the biguns.
Resolução
O pronome “they” em “They had built castles ...” (linha
27) refere-se a the littluns.
17 a
Os termos "withered" em "withered flowers" (linhas 29
e 30); "railway" em "railways lines" (linhas 31 e 32);
"absorbed" em "absorbed attention" (linha 34) e "often"
em "and often as many as three of them" (linha 35) têm,
respectivamente, as funções gramaticais de
a) adjetivo; adjetivo; adjetivo; advérbio.
b) adjetivo; adjetivo; adjetivo; adjetivo.
c) adjetivo; adjetivo; verbo; advérbio.
d) verbo; substantivo; verbo; advérbio.
e) verbo; substantivo; adjetivo; adjetivo.
Resolução
Os termos withered, railway e absorbed, no texto,
têm função de adjetivo. Often tem função de advérbio.
A questão 18 refere-se ao texto abaixo:
North American Women Sweep Top Honors at
Intel Competition
For the first time in the history of the Intel
International Science and Engineering Fair, the top
three award winners were women. Each of the three
high-school students won an Intel Foundation Young
Scientist Award at the fair, held last May in Cleveland
Ohio.
Elena Glassman from Doylestown, Pennsylvania,
Lisa Glukhovsky from New Milford, Connecticut, and
Anila Madiraju from Montreal each won a $ 50 000
scholarship and a personal computer.
For her project, Glukhovsky, a junior, used simultaneous images of near-Earth objects (asteroids) from
two observatory sites and a computer spreadsheet she
created to determine the distance from Earth to asteroids. Her results closely agreed with NASA predictions.
Glassman, a junior, designed a computer science
project that used electrical signals from the brain to
detect whether a person intends to make a left-handed
movement. A potential application is to enable handicapped individuals to operate a computer. Madiraju, a
senior, showed that a method involving the use of a
type of RNA to target and kill cancerous cells is effective without the toxic side effects typically associated
with anticancer drugs.
This year, students from 36 countries competed for
$ 3 million in scholarships and awards. Next year's
competition will be held in Portland, Oregon, in May.
(Tweed, A. Physics Today, August 2003)
OBJETIVO
I T A - ( 2 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
18 d
Considere as seguintes asserções:
I. A estudante Lisa Glukhovsky desenvolveu uma planilha que será utilizada pela NASA para determinar
a distância entre a Terra e asteróides.
II. O projeto de Elena Glassman poderá auxiliar deficientes no uso de computadores.
III. O objetivo do projeto de Anila Madiraju é o desenvolvimento de um método para atingir e eliminar
células cancerígenas que não provoca efeitos colaterais, normalmente associados a medicamentos
dessa natureza.
Então, das afirmações acima, está(ão) correta(s)
a) apenas a I.
b) apenas a II.
c) apenas I e III.
d) apenas II e III.
e) todas.
Resolução
A alternativa errada afirma que Lisa Glukhovsky desenvolveu uma planilha que será utilizada pela NASA. Na
verdade, os resultados de seu projeto estão bastantes
próximos do resultados obtidos pela NASA. No texto:
“For her project, ... with NASA predictions.” (linhas 11
à 16).
As questões 19 e 20 referem-se ao seguinte texto,
extraído da contracapa de um livro:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
The five topics discussed here are of interest
both for specialists in these fields, and for anyone
who would like to get an overview of the
University's problems today. A circumstantial change in the event's order of issues showed us how
strongly they are all linked together, something
which will now allow the reader to go through the
book according to his personal preferences.
Rather than proposing conclusive answers to all
these problems, the papers and debates here
gathered intend to stimulate reflections about the
roles and possibilities of the University.
(Bolle, W., ed. The University of the 21st Century. 2001)
19 c
O principal objetivo do texto é
a) traçar um panorama sobre os problemas existentes
no ambiente universitário.
b) divulgar uma Universidade.
c) sintetizar o conteúdo de uma coletânea de artigos
publicados em um livro.
d) propor/promover uma reflexão sobre o papel da
Universidade na sociedade.
e) propor debates sobre os problemas da Universidade.
Resolução
O principal objetivo do texto é sintetizar o conteúdo de
uma coletânea de artigos publicados em um livro.
OBJETIVO
I T A - ( 2 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
20 a
O termo "here", nas linhas 1 e 11, refere-se
a) ao livro de cuja contracapa o texto foi extraído.
b) à Universidade em questão.
c) aos cinco tópicos mencionados no texto.
d) à ligação existente entre os conteúdos dos artigos
observada pelos autores.
e) aos problemas analisados nos diversos artigos que
compõem o livro.
Resolução
O termo “here”, nas linhas 1 e 11, refere-se ao livro de
cuja contracapa o texto foi extraído.
Comentário
Prova com alto grau de complexidade, seguindo
uma característica que já é comum aos vestibulares do
ITA. O exame exigiu domínio de leitura do candidato em
um nível bastante elevado. Houve um predomínio de
questões de vocabulário e interpretação de texto.
OBJETIVO
I T A - ( 2 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
P O RT U G U Ê S
As questões de 21 a 27 referem-se aos dois textos
seguintes.
TEXTO 1
Ilusão Universitária
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43
Houve um tempo em que, ao ser admitido
numa faculdade de direito, um jovem via seu futuro praticamente assegurado, como advogado, juiz
ou promotor público. A situação, como se sabe, é
hoje bastante diversa. Mudaram a universidade, o
mercado de trabalho e os estudantes, muitos dos
quais inadvertidamente compram a ilusão de que
o diploma é condição necessária e suficiente para
o sucesso profissional.
A proliferação dos cursos universitários nos
anos 90 e 2000 é a um só tempo sintoma e causa
dessas mudanças. Um mercado de trabalho cada
vez mais exigente passou a cobrar maior titulação
dos jovens profissionais. Com isso, aumentou a
oferta de cursos e caiu a qualidade.
O fenômeno da multiplicação das faculdades
e do declínio da qualidade acadêmica foi especialmente intenso no campo do direito. Trata-se, afinal, de uma carreira de prestígio, cujo ensino é
barato. Não exige muito mais do que o professor,
livros, uma lousa e o cilindro de giz.
Existem hoje 762 cursos jurídicos no país. Em
1993, eles eram 183. A OAB (Ordem dos
Advogados do Brasil) acaba de divulgar a lista das
faculdades recomendadas. Das 215 avaliadas,
apenas 60 (28%) receberam o "nihil obstat". A
Ordem levou em conta conceitos do provão e os
resultados do seu próprio exame de credenciamento de bacharéis.
A verdade é que nenhum país do mundo é
constituído apenas por advogados, médicos e
engenheiros. Apenas uma elite chega a formar-se
nesses cursos. No Brasil, contudo, criou-se a ilusão de que a faculdade abre todas as portas.
Assim, alunos sem qualificação acadêmica para
seguir essas carreiras pagam para obter diplomas
que não Ihes serão de grande valia. É mais sensato limitar os cursos e zelar por sua excelência,
evitando paliativos como o exame da Ordem, que
é hoje absolutamente necessário para proteger o
cidadão de advogados incompetentes – o que só
confirma as graves deficiências do sistema educacional.
(Folha de S. Paulo, 29/01/2004)
OBJETIVO
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TEXTO 2
A Universidade é só o começo
Na última década, a universidade viveu uma
espécie de milagre da multiplicação dos diplomas.
O número de graduados cresceu de 225 mil no final
dos anos 80 para 325 mil no levantamento mais
recente do Ministério da Educação em 2000.
A entrada no mercado de trabalho desse contingente, porém, não vem sendo propriamente
triunfal como uma festa de formatura. Engenheiros
e educadores, professores e administradores, escritores e sobretudo empresários têm sussurrado
uma frase nos ouvidos dessas centenas de milhares de novos graduados: "O diploma está nu".
Passaporte tranqüilo para o emprego na década de 80, o certificado superior vem sendo exigido com cada vez mais vistos.
Considerado um dos principais pensadores da
educação no país, o economista Cláudio de Moura
Castro sintetiza a relação atual do diploma com o
mercado de trabalho em uma frase: "Ele é necessário, mas não suficiente". O raciocínio é simples.
Com o aumento do número de graduados no mercado, quem não tem um certificado já começa em
desvantagem.
Conselheiro-chefe de educação do Banco
Interamericano de Desenvolvimento durante anos,
ele compara o sem-diploma a alguém "em um mato
sem cachorro no qual os outros usam armas automáticas e você um tacape". Por outro lado, o economista-educador diz que ter um fuzil, seja lá qual
for, não garante tanta vantagem assim nessa floresta.
Para Robert Wong, o diagnóstico é semelhante. Só muda a metáfora. Principal executivo na
América do Sul da Korn/Ferry International, maior
empresa de recrutamento de altos executivos do
mundo, ele equipará a formação acadêmica com a
potência do motor de um carro.
Equilibrados demais acessórios, igualado o preço,
o motor pode desempatar a escolha do consumidor.
"Tudo sendo igual, a escolaridade faz a diferença."
Mas assim como Moura Castro, o head hunter
defende a idéia de que um motor turbinado não
abre automaticamente as portas do mercado.
Wong conta que no mesmo dia da entrevista à
Folha [Jornal Folha de S. Paulo] trabalhava na seleção de um executivo para uma multinacional na
qual um dos principais candidatos não tinha experiência acadêmica. "É um self-made man."
Brasileiro nascido na China, Wong observa que
é em países como esses, chamados "em desenvolvimento", que existem mais condições hoje para
o sucesso de profissionais como esses, de perfil
empreendedor. (...)
(Cassiano Elek Machado: A universidade é só o
começo. Folha de S. Paulo, 27/07/2002.
Disponível na Internet:
http://www1.folha.uol.com.br/folha/sinapse. Data de acesso: 24/08/2004)
OBJETIVO
I T A - ( 2 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
21 c
Assinale a opção que não pode ser inferida do Texto 1.
a) Um mercado de trabalho mais exigente é causa
direta da multiplicação de cursos universitários e
causa indireta da queda da qualidade desses cursos.
b) O baixo custo de um curso de direito aliado à valorização social do profissional que nele se forma é
fator determinante na proliferação desse tipo de
curso.
c) A elite que deveria chegar a se formar em cursos
de direito, medicina e engenharia deve ser recrutada nas camadas sociais mais privilegiadas economicamente.
d) É necessário que os cursos universitários sejam
seletivos para garantir a qualidade na formação profissional.
e) O exame da OAB só se justifica pela baixa qualidade do ensino proporcionado pela grande maioria
dos cursos de direito.
Resolução
O texto sequer faz referência a “camadas sociais mais
privilegiadas economicamente”. Tanto o conteúdo
quanto o espírito do que se afirma na alternativa c são
inteiramente estranhos ao texto. Todas as demais alternativas contêm afirmações que se encontram no texto
ou decorrem dele.
22 e
Assinale a opção que não traduz uma interpretação
condizente com os valores dos advérbios terminados
em mente.
a) A admissão no curso de direito quase garantia uma
carreira futura, como advogado, juiz ou promotor
público. (Texto 1, linhas 1–4)
b) Muitos estudantes não estão advertidos quanto à
ilusão de que o diploma é a chave do sucesso profissional. (Texto 1, linhas 5–9)
c) De todos os cursos superiores, os cursos de direito foram os que mais se multiplicaram nos últimos
anos. (Texto 1, linhas 16–18)
d) Não há dúvida de que o exame da OAB deve ser
mantido nos dias atuais. (Texto 1, linha 40)
e) A entrada dos graduados no mercado de trabalho
não pode ser considerada, nos últimos anos, uma
grande vitória. (Texto 2, linhas 5–7)
Resolução
O trecho “A entrada no mercado de trabalho... não
vem sendo propriamente triunfal” significa que tal
entrada não é de fato (ou verdadeiramente, ou no sentido exato da palavra) uma vitória. Portanto, o advérbio
propriamente, aqui, não pode ser traduzido por meio de
um termo intensificador (“uma grande vitória”), como
está na alternativa e. As demais alternativas estão corretas: praticamente: “quase” (a), inadvertidamente:
“não estão advertidos” (b), especialmente: “os que
mais” (c), absolutamente: “não há dúvida” (d).
OBJETIVO
I T A - ( 2 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
23 a/b (teste defeituoso)
Segundo o autor do Texto 1, alguns estudantes pensam
que o diploma é condição necessária e suficiente para
o sucesso profissional. Já Cláudio de Moura Castro, no
Texto 2, afirma que ele é necessário mas não suficiente. Assinale a opção que confirma a idéia de que o diploma é necessário mas não suficiente.
a) um motor turbinado não abre automaticamente as
portas do mercado.
b) quem não tem um certificado já começa em desvantagem.
c) a universidade viveu uma espécie de milagre da
multiplicação dos diplomas.
d) o motor pode desempatar a escolha do consumidor.
e) os outros usam armas automáticas e você um tacape.
Resolução
Pede-se que o candidato “assinale a opção que confirma a idéia de que o diploma é necessário mas não suficiente”. Ora, ocorre que a alternativa a exprime, através
da metáfora do “motor turbinado”, a idéia de que o
diploma não é suficiente para o sucesso profissional.
Mas nada nessa afirmação implica a idéia de que ele
seja necessário. Já a alternativa b implica que o diploma
seja necessário (pois quem não o possui “já começa
em desvantagem”), mas nada nela indica que ele não
seja suficiente. Portanto, nenhuma das alternativas
satisfaz plenamente a questão proposta, que somente
as duas, juntas, podem adequadamente responder.
Questão a ser anulada ou para a qual devem ser admitidas duas respostas.
24 a
Em relação ao Texto 2, aponte a opção correta.
a) Dizer “o diploma está nu” pode significar que é
uma ilusão ver o diploma universitário como uma
efetiva garantia de emprego.
b) Anteriormente à década de 80, a relação do diploma com o mercado de trabalho não era nem
necessária nem suficiente.
c) Um self-made man é a prova de que definitivamente o diploma universitário deixou de ser importante em países em desenvolvimento.
d) Nos países desenvolvidos, para se conseguir um
emprego, ter um diploma é mais importante que
ter um perfil empreendedor.
e) O “milagre da multiplicação dos diplomas” acabou
por desvalorizar completamente a formação universitária.
Resolução
A alternativa aplica-se corretamente à relativização do
diploma universitário como efetiva garantia de emprego. É no sentido de dimensionar a importância da formação universitária, especialmente da graduação, face
às contingências que aponta, que o autor parafraseia a
frase-feita: “O rei está nu”.
OBJETIVO
I T A - ( 2 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
25 a
No texto 2, os especialistas que expressam suas opiniões usam de algumas metáforas. Assinale a opção
em que o termo metafórico não corresponde ao elemento que ele substitui.
a) tacape / diploma universitário
b) fuzil / diploma universitário
c) floresta / mercado de trabalho
d) potência do motor / diploma universitário
e) carro / candidato a um emprego
Resolução
O tacape é a metáfora de que Claúdio de Moura Castro
se vale para enfatizar a condição dos “sem-diploma”,
lutando contra as “armas automáticas” dos diplomados. Portanto, tacape equivale, não a diploma, mas à
falta dele.
26 e
Assinale a opção em que a expressão com o pronome
demonstrativo exige que sejam consideradas informações anteriores e posteriores para ser interpretada.
a) esses cursos (Texto 1, linha 33).
b) essas carreiras (Texto 1, linha 36).
c) essas centenas de milhares de novos graduados
(Texto 2, linhas 10–11).
d) esse contingente (Texto 2, linha 5).
e) profissionais como esses (Texto 2, linha 51).
Resolução
Todos os pronomes demonstrativos presentes nas
alternativas retomam informações anteriores, com exceção do da alternativa e, em que, para o adequado
entendimento de quais sejam os profissionais em questão (“profissionais como esses”), é preciso levar em
conta tanto informação anterior (linhas 44–47) quanto
posterior (linhas 50–52).
OBJETIVO
I T A - ( 2 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
27 e
Nos trechos abaixo, a segunda frase especifica o conteúdo da primeira, sem acrescentar a ela nova informação.
I. A situação, como se sabe, é hoje bastante diversa.
Mudaram a universidade, o mercado de trabalho e
os estudantes.
lI. Trata-se, afinal, de uma carreira de prestígio, cujo
ensino é barato. Não exige muito mais do que o
professor, livros, uma lousa e o cilindro de giz.
Ill. (…) o head hunter defende a idéia de que um motor
turbinado não abre automaticamente as portas do
mercado. Wong conta que (...) trabalhava na seleção de um executivo para uma multinacional na
qual um dos principais candidatos não tinha experiência acadêmica.
IV. Equilibrados demais acessórios, igualado o preço, o
motor pode desempatar a escolha do consumidor.
“Tudo sendo igual, a escolaridade faz a diferença.”
Então, está(ão) correta(s):
a) I e lI.
b) I e Ill.
c) II e IV.
d) apenas Ill.
e) apenas IV.
Resolução
No enunciado IV, a segunda frase especifica o sentido
da metáfora “motor”, presente na primeira, sem acrescentar mais informação. Em I, a segunda frase acrescenta informação à primeira, pois a situação poderia ser
“bastante diversa” mesmo que tivesse mudado apenas um dos três elementos mencionados. A segunda
frase do enunciado II especifica o sentido de “barato”,
da frase anterior, acrescentando informação sobre as
exigências do curso. Em III, a segunda frase também
acrescenta informação à primeira. (Note-se que, no
texto II e em sua transcrição neste teste, em IV, falta
um artigo necessário: “Equilibrados os demais acessórios…” Falha do original ou da revisão desta prova? De
qualquer forma, falha da Banca Examinadora, que deixou que tal defeito permanecesse no texto transcrito.)
OBJETIVO
I T A - ( 2 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
28 e
Na tirinha de Caco Galhardo, a palavra “sentido” assume duas acepções.
Das frases abaixo, indique a opção em que a palavra
“sentido” tem o mesmo significado que tem na fala do
soldado.
a) Sentido com o que lhe fizeram, não os procurou
mais.
b) Sua decisão apressada não revela muito sentido.
c) Ninguém compreendeu o sentido de sua atitude.
d) O caminho bifurca-se em dois sentidos.
e) Muitos escritores buscam o sentido das coisas.
Resolução
O sentido da palavra sentido, na fala do soldado, só
pode ser decidido, com fundamento, se se levar em
conta a legenda que acompanha a tirinha “Jean-Paul
Sartre no Exército”. Sabendo que Sartre é um pensador
“existencialista”, em cuja filosofia o sentido (ou a falta
de sentido) da existência é uma preocupação central, o
candidato seria levado à resposta e. Quem, contudo,
não dispusesse dessa informação básica sobre o filósofo francês ficaria em séria dificuldade para responder
a este teste, sobretudo quando se considera que, na
linguagem popular, na acepção de “estar magoado com
algo ou alguém”, sentido é empregado também com a
preposição de (“Ela ficou sentida de mim”), o que
sugeriria a resposta a.
29 e
O projeto Montanha Limpa, desenvolvido desde 1992,
por meio da parceria entre o Parque Nacional de Itatiaia
e a DuPont, visa amenizar os problemas causados pela
poluição em forma de lixo deixado por visitantes desatentos.
(Folheto do Projeto Montanha Limpa do
Parque Nacional de Itatiaia).
A preposição que indica que o Projeto Montanha Limpa
continua até a publicação do Folheto é
a) entre.
b) por (por visitantes).
c) em.
d) por (pela poluição).
e) desde.
Resolução
A única alternativa em que a preposição relaciona-se a
uma noção de tempo e de permanência é a que especifica que o projeto Montanha Limpa é desenvolvido
“desde 1992”, ou seja, a partir daquele ano. Nada indica, na seqüência do texto, a sua interrupção.
OBJETIVO
I T A - ( 2 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
As questões 30 e 43 (questão dissertativa) referemse ao texto a seguir
Ao Teatro o que é do teatro
INÁCIO ARAÚJO
..............................
Crítico da FOLHA
Não há melhor maneira de filmar o teatro do que
teatralmente. A expressão “teatro filmado” raramente
faz sentido, e nós aqui no Brasil só teríamos a ganhar
no dia em que pudéssemos assistir ao filme de “O Rei
da Vela” do Oficina – que por alguma razão infeliz nunca
passa.
Kenneth Branagh evitou o teatro filmado em “Henrique V” (Eurochannel, 0h) [canal de TV por assinatura],
ganhou o direito a concorrer ao Oscar e ficou famoso.
Mas, passadas as festas, temos um resultado para lá
de duvidoso.
Onde faz sentido a conclamação do rei Henrique a
seus soldados a não ser no teatro? E por que “cinematografizar” a coisa se Joseph Mankiewicz, por exemplo,
que era um cineasta, ao filmar “Júlio César”, optou por
deixar clara a origem teatral de seu filme?
(Folha de S. Paulo, 11/5/04)
30 e
Considerando o texto acima, assinale a opção correta.
a) O título já evidencia a tese do autor: não se deve filmar peça teatral.
b) As falas dos personagens em peças de teatro não
fazem sentido se filmadas.
c) Uma peça teatral pode ser filmada se, como faz
Mankiewicz, sua origem for indicada na apresentação do filme.
d) “Henrique V” só concorreu ao Oscar porque ignorou a natureza teatral da obra original.
e) “O Rei da Vela”, na sua versão cinematográfica, é
um exemplo de teatro filmado.
Resolução
A melhor alternativa, no caso, é aquela que, sem colocar a questão central da relação teatro / cinema, apenas
menciona, a título de exemplo de “teatro filmado”, o
filme O Rei da Vela, derivado da peça teatral de Oswald
de Andrade, que o Teatro Oficina encenou, quer como
teatro, na década de 60, quer como cinema, nos anos
80. O texto pioneiro de Oswald, que inaugura a dramaturgia modernista, na década de 30, só foi levado ao
palco no fim dos anos 60, com direção de José Celso
Martinez Correa, que também dirigiu a versão cinematográfica, infelizmente não exibida ao público, como
lamenta o crítico.
OBJETIVO
I T A - ( 2 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
31 c
Das opções abaixo, cujos textos foram extraídos do
Manual do Proprietário de um carro, a única alternativa
que não apresenta inadequação quanto à construção
ou ao emprego de palavra é
a) Se o veículo costuma permanecer imobilizado por
mais que duas semanas ou se é utilizado em pequenos percursos, com freqüência não diária (...)
adicione um frasco de aditivo.
b) Algumas [instruções], todavia, merecem atenção
especial, em virtude das graves conseqüências que
sua não observância pode representar para a integridade física dos ocupantes e para o funcionamento do veículo.
c) Ao calibrar os pneus, não se esqueça de examinar
também o de reserva. Veja instruções na Seção 7,
sob Pneus.
d) Somente se a utilização do veículo ocorrer essencialmente nas rodovias asfaltadas na maior parte do
tempo é que se pode proceder à troca de óleo a
cada 6 meses ou 10.000 km, o que primeiro ocorrer.
e) O uso dos cintos de segurança deve também ser
rigorosamente observado em veículos equipados
com sistema “Air bag”, que atua como complemento a este sistema.
Resolução
A única dúvida que poderia assaltar os candidatos em
relação à alternativa c diz respeito ao emprego da preposição sob. Tal emprego, não obstante, é correto e
preciso, pois não se trata de ver o que há, na seção 7,
sobre (“a respeito de”) pneus, mas sim de ler o conteúdo de uma das subdivisões da seção 7 – aquela encabeçada pelo título Pneus (daí a maiúscula com que é
grafada essa palavra). Defeitos das demais alternativas:
a) imobilizado (“com os movimentos tolhidos”), por
“imóvel”, “parado”; b) representar, por “causar, acarretar”, ou mesmo “apresentar”; d) “na maior parte do
tempo” é adjunto adverbial de ocorrer e deveria vir ao
lado dessa palavra, não ao lado de asfaltadas, onde produz ambigüidade; e) a este, por “àquele”, se o sistema
de “air bags” complementar o sistema de cintos segurança. No caso de o sistema de cintos funcionar como
complemento do de “air bags”, a oração adjetiva deveria ser reformulada e reposicionada: O uso de cintos de
segurança, que funcionam como complemento do sistema de “air bags”, deve ser rigorosamente observado.
OBJETIVO
I T A - ( 2 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
32 e
(…) defendemos a adoção de normas e o investimento
na formação de brinquedistas*, pessoas bem mais preparadas para a função do que estagiários que têm jeito
e paciência para cuidar de crianças.
(Veja-SP, 13/08/2003)
*brinquedistas – neologismo, que designa as pessoas que brincam
com as crianças em creches, escolas e brinquedotecas.
A ambigüidade desse texto deve-se
a) às expressões de comparação “bem mais”/“do
que”.
b) à ausência de flexão do pronome relativo “que” em
“que tem jeito”.
c) à distinção das funções sintáticas de “brinquedistas” e de “estagiários”.
d) à ausência de vírgula após a palavra “estagiários”.
e) à ordem dos termos.
Resolução
A ambigüidade desse texto deve-se à ordem dos termos, pois a oração adjetiva “que tem jeito e paciência”
refere-se a “brinquedistas” e deveria estar logo após
esse termo. Na posição em que se encontra, pode referir-se a “estagiários”.
33 b
O emprego de “o mesmo”, comumente criticado por
gramáticos, é usado, muitas vezes, para evitar repetição de palavras ou ambigüidade. Aponte a opção em
que o uso de “o mesmo” não assegura clareza na mensagem.
a) Esta agência possui cofre com fechadura eletrônica
de retardo, não permitindo a abertura do mesmo
fora dos horários programados. (Cartaz em uma
agência dos Correios)
b) A reunião da Associação será na próxima semana.
Peço a todos que confirmem a participação na
mesma. (Mensagem, enviada por e-mail, para chamada dos associados para uma reunião)
c) Antes de entrar no elevador, verifique se o mesmo
se encontra parado neste andar. (Lei 9.502)
d) Após o preenchimento do questionário para
levantamento de necessidade de treinamento, solicito a devolução do mesmo a este Setor. (Ofício de
uma instituição pública)
e) A grama é colhida, empilhada e carregada sem contato manual, portanto a manipulação fica restrita à
descarga do caminhão manualmente ao lado do
mesmo. (Folheto de instruções para plantio de
grama na forma de tapete de grama)
Resolução
O emprego de “na mesma” não assegura a clareza da
mensagem, visto que essa expressão pode referir-se a
“semana” (“na mesma semana” – adjunto adverbial de
tempo), a “Associação” (indicando lugar) ou a “reunião”, como deve ser o caso.
OBJETIVO
I T A - ( 2 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
34 d
Considere o uso do particípio nas frases abaixo, extraídas do Texto 2:
I. Considerado um dos principais pensadores da educação no país, o economista Claúdio de Moura
Castro sintetiza a relação atual do diploma com o
mercado de trabalho em uma frase (…).
II. Equilibrados demais acessórios, igualado o preço, o
motor pode desempatar a escolha do consumidor.
III. Brasileiro nascido na China, Wong observa que é em
países como esses (…).
Considere ainda a seguinte regra gramatical:
“[…] a oração de particípio tem sujeito diferente do
sujeito da oração principal e estabelece, para com esta,
uma relação de anterioridade.”
(Cunha, C.; Cintra, L. Nova gramática do português
contemporâneo. Rio de Janeiro: Nova Fronteira,
1985:484)
Esta regra se aplica
a) apenas a I.
b) a I e ll.
c) a I e III.
d) apenas a II.
e) a II e III.
Resolução
A frase II apresenta, para o particípio “equilibrados”, o
sujeito “acessórios”, e para o particípio “igualado”, o
sujeito “preço”, sendo ambos diferentes do sujeito da
oração principal, “o motor”, estabelecendo-se com
essa oração uma relação de anterioridade. Nas demais
frases, os sujeitos das orações participiais e os das principais são os mesmos.
35 d
Inspirados no texto Reino Unido pode taxar fast food
contra obesidade (referente à questão 45), poderíamos
construir as manchetes abaixo. Aponte a opção em que
a manchete expressa uma relação causal entre os elementos envolvidos. Tenha em mente que nem todas as
cinco manchetes refletem a idéia central do texto.
a) Governo combate a obesidade
b) Governo financia instalações esportivas
c) Governo cobra taxas de empresas de fast food
d) Obesidade provoca morte
e) Obesidade cresce 400% em 25 anos
Resolução
A relação de causa e conseqüência fica evidente na
frase “Obesidade provoca morte”, sendo “obesidade”
a causa cujo efeito é “morte”.
OBJETIVO
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36 d
O romance Senhora (1875) é uma das obras mais
representativas da ficção de José de Alencar. Nesse
livro, encontramos a formulação do ideal do amor
romântico: o amor verdadeiro e absoluto, quando pode
se realizar, leva ao casamento feliz e indissolúvel. Isso
se confirma, nessa obra, pelo fato de
a) o par romântico central – Aurélia e Seixas – se casar
no início do romance, pois se apaixonam assim que
se conhecem.
b) o amor de Aurélia e Seixas surgir imediatamente no
primeiro encontro e permanecer intenso até o fim
do livro, quando o casal se une efetivamente.
c) o casal Aurélia e Seixas precisar vencer os preconceitos sócio-econômicos para se casar, pois ela é
pobre e ele é rico.
d) a união efetiva só se realizar no final da obra, após
a recuperação moral de Seixas, que o torna digno
do amor de Aurélia.
e) o enriquecimento repentino de Aurélia possibilitar
que ela se case com Seixas, fatos que são expostos logo no início do livro.
Resolução
Ainda que pelo desfecho (o happy end, o triunfo do
amor), pela linguagem e pela articulação folhetinesca,
Senhora configure elementos nucleares do romance
romântico, a idealidade do amor é maculada pelo interesse econômico, móvel do comportamento de Fernando Seixas, que se “vende” duas vezes, intentando
um casamento vantajoso. A única alternativa que contempla essa situação é d. Com efeito, a “união efetiva”
só se realiza quando Seixas se reabilita moralmente,
resgatando sua “independência”, ao restituir (com
juros) o valor do dote que recebera de Aurélia. Romanticamente, o amor triunfa sobre o dinheiro e o indivíduo
supera o “determinismo” do meio social corruptor.
OBJETIVO
I T A - ( 2 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
37 d
Em 1891, Machado de Assis publicou o romance
Quincas Borba, no qual um dos temas centrais do
Realismo, o triângulo amoroso (formado, a princípio,
pelos personagens Palha-Sofia-Rubião), cede lugar a
uma equação dramática mais complexa e com diversos
desdobramentos. Isso se explica porque
a) o que levava Sofia a trair Palha era apenas o interesse na fortuna de Rubião, pois ela amava muito o
marido.
b) Palha sabia que Sofia era amante de Rubião, mas
fingia não saber, pois dependia financeiramente
dele.
c) Sofia não era amante de Rubião, como pensava seu
marido, mas sim de Carlos Maria, de quem Palha
não tinha suspeita alguma.
d) Sofia não era amante de Rubião, mas se interessou
por Carlos Maria, casado com uma prima de Sofia,
e este por Sofia.
e) Sofia não se envolvia efetivamente com Rubião,
pois se sentia atraída por Carlos Maria, que a seduziu e depois a rejeitou.
Resolução
Sofia, personagem exemplar da visão machadiana do
“eterno feminino”, marcado pela ambigüidade e pela
dissimulação, jamais se envolveu emocionalmente com
o tolo e presunçoso Rubião. Interessou-se, isto sim, por
Carlos Maria, que a rejeitou e, posteriormente, casouse com Maria Benedita, a prima que Sofia queria ver
casada com Rubião, ampliando o patrimônio familiar. A
questão da anterioridade do casamento, que o particípio indicia, e a redação desastrada da alternativa não elidem a resposta. Erros: em a, não se pode dizer que
Sofia amasse muito o marido; em b, Palha era efetivamente pusilânime, dependia financeiramente de
Rubião, incentivava o jogo de sedução que a esposa
fazia com o herdeiro de Quincas Borba, mas sabia que
Sofia jamais se entregaria a um homem como Rubião;
em c, a relação com Carlos Maria não se concretizou,
porque ele não quis e, em e, a recusa de Rubião nada
tem a ver com a atração por Carlos Maria.
OBJETIVO
I T A - ( 2 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
38 a
O poema abaixo, de autoria de Cecília Meireles, faz
parte do livro Viagem, de 1939.
Epigrama 11
A ventania misteriosa
passou na árvore cor-de-rosa,
e sacudiu-a como um véu,
um largo véu, na sua mão.
Foram-se os pássaros para o céu.
Mas as flores ficaram no chão.
(MElRELES, Cecília. Viagem/Vaga Música. Rio
de Janeiro: Nova Fronteira, 1982.)
Esse poema
I. mostra uma certa herança romântica, tanto pelo teor
sentimental do texto como pela referência à natureza.
II. mostra uma certa herança simbolista, pois não é um
poema centrado no “eu”, nem apresenta excesso
emocional.
III. expõe de forma metafórica uma reflexão sobre algumas experiências difíceis da vida humana.
IV. é um poema bastante melancólico por registrar de
forma triste o sofrimento decorrente da perda de um
ente querido.
Estão corretas as afirmações
a) I e III.
b) I, III e IV.
c) II e III.
d) II, III e IV.
e) II e IV.
Resolução
A aproximação com o romantismo é aceitável tanto
pelo “teor sentimental”, evidenciado no tom intimista e
melancólico, como pela presença da natureza revestida
de atributos humanos – “misteriosa”, expressiva de
sentimentos e emoções. Em que pese a impropriedade
da associação entre arte, poesia e “reflexão”, também
é aceitável que o foco metafórico do poema traduz para
o plano imagético “experiências difíceis da vida humana”, a instabilidade, a fugacidade, a eterna oscilação
entre o efêmero e o eterno, tema recorrente em Cecília
Meirelles. Em II, o equívoco está no enunciado da alternativa, pois simbolismo não é incompatível com subjetivismo, nem com “excesso emocional.” Em IV, nada
permite inferir que se trate especificadamente da
“perda de um ente querido”.
OBJETIVO
I T A - ( 2 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
39 c
O livro Claro Enigma, uma das obras mais importantes
de Carlos Drummond de Andrade, foi editado em 1951.
Desse livro consta o poema a seguir.
Memória
Amar o perdido
deixa confundido
este coração.
Nada pode o olvido
contra o sem sentido
apelo do Não.
As coisas tangíveis
tornam-se insensíveis
à palma da mão.
Mas as coisas findas,
muito mais que lindas,
essas ficarão.
(ANDRADE, Carlos Drummond de. Claro Enigma,
Rio de Janeiro: Record, 1991.)
Sobre esse texto, é correto dizer que
a) a passagem do tempo acaba por apagar da memória praticamente todas as lembranças humanas;
quase nada permanece.
b) a memória de cada pessoa é marcada exclusivamente por aqueles fatos de grande impacto emocional; tudo o mais se perde.
c) a passagem do tempo apaga muitas coisas, mas a
memória afetiva registra as coisas que emocionalmente têm importância; essas permanecem.
d) a passagem do tempo atinge as lembranças humanas da mesma forma que envelhece e destrói o
mundo material; nada permanece.
e) o homem não tem alternativa contra a passagem
do tempo, pois o tempo apaga tudo; a memória
nada pode; tudo se perde.
Resolução
O antológico poema de Drummond, que a prova transcreve, fala, com sutil melancolia, da condensação do
passado, por obra da memória, que faz perenes os
momentos vividos ou sentidos com intensidade.
OBJETIVO
I T A - ( 2 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
40 c
O livro de contos A Guerra Conjugal, de Dalton Trevisan, publicado em 1969, reatualiza alguns temas da ficção realista-naturalista do século XIX, e registra de
forma crua a vida nos grandes centros urbanos. Nesse
sentido, é correto afirmar que nessa obra
a) os casais protagonistas, da média e alta burguesia,
como nos romances de Machado de Assis, vivem
sempre conflitos ligados ao adultério.
b) os protagonistas dos contos estão quase sempre
envolvidos em conflitos conjugais e familiares, que
levam à violência e à perversão.
c) a maior parte dos contos retrata dramas de casais
massacrados por um cotidiano miserável e por uma
vida sem perspectivas.
d) quase todos os casais (denominados sempre de
João e Maria) vivem dramas naturalistas, gerados
por taras e perversões sexuais.
e) as personagens são de classe média; vivem na
periferia de grandes cidades, mergulhadas numa
grande miséria existencial e cultural.
Resolução
Na alternativa c, justifica-se a restrição do que se afirma
à “maior parte dos contos”, pois em alguns deles os
protagonistas não constituem casais: às vezes se trata
de irmãos, outras vezes são pessoas estranhas uma à
outra.
41
O romance Vidas Secas, de Graciliano Ramos, publicado em 1938, é um marco da ficção social brasileira, pois
registra de forma bastante realista a vida miserável de
uma família de retirantes que vive no sertão nordestino.
A cachorra Baleia tem um papel especial no livro, pois
é sobretudo na relação dos personagens com esse animal que podemos perceber que elas não se desumanizam, apesar de suas condições de vida. Considerando
essa idéia, explique qual a importância do capítulo
“Baleia” no romance.
Resolução
O capítulo “Baleia” é apontado como clímax do romance, se é que se pode falar em clímax numa obra
fragmentária, cuja descontinuidade é projeção da visão
precária dos retirantes e que se pode ler também como
um livro de contos. É a única cena “datada”, em relação à qual há um “antes” e um “depois”; é a que envolve maior tensão dramática e a que consagra a antropomorfização da cachorra, que se deixa abater por
Fabiano e se recusa, como num bloqueio “emocional”,
a morder o sertanejo que a criou. A “humanização” do
animal, magistralmente descrita, cria o único momento
de compaixão e gratidão, em meio a uma absoluta
“secura” da paisagem e dos sentimentos.
OBJETIVO
I T A - ( 2 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
42
O poema abaixo faz parte do livro Rosácea (1986), da
escritora Orides Fontela. Leia-o atentamente.
Lembretes
É importante acordar
a tempo
é importante penetrar
o tempo
é importante vigiar
o desabrochar do destino.
(FONTELA, Orides. Trevo (1969-1988). São Paulo:
Duas Cidades, 1988.)
a)
Em cada estrofe, a escritora nos lembra de algo
importante acerca da vida humana. Explique, a que
atitudes, comportamentos ou momentos da existência a escritora se refere em cada uma das três
estrofes do poema.
b) A seqüência dos “lembretes” torna-se complexa
ao longo do poema por meio de metáforas cada vez
mais abstratas. Aponte qual o possível significado
metafórico da expressão “vigiar / o desabrochar do
destino”, na última estrofe.
Resolução
a) A interpretação da linguagem translata de um poema como o escolhido é sempre problemática e sujeita a oscilações. Interpretações divergentes podem ser igualmente justificáveis. Por isso, é bastante impróprio exigir tal interpretação de estudantes apenas egressos do Ensino Médio. Feita a
ressalva, propomos a seguinte interpretação, discutível como o serão diversas outras, pois a polivalência e a imprecisão são elementos essenciais,
senão da poesia em geral, pelo menos do tipo de
poesia de que é exemplo o poema escolhido.
“Acordar a tempo”, no texto, não teria o sentido
literal da frase que é um lugar-comum, mas sim o
sentido de estar desperto, atento, vigilante diante
das ocasiões da vida, que, passadas, não mais se
recuperam.
“Penetrar o tempo” significaria explorar-lhe as virtualidades, “habitá-lo” (para usar a metáfora de
João Cabral de Melo Neto). Neste sentido, tratarse-ia de superar a contingência de sermos “levados” pelo tempo ou de sermos “penetrados”
por ele e nos sujeitarmos a ele.
Finalmente, “vigiar o desabrochar do destino” remete-nos à primeira estrofe, que já nos aconselha
a estar despertos diante do que a vida nos apresenta. A metáfora “desabrochar do destino” pode
referir-se ao que, a cada momento, se oferece como experiência ou oportunidade.
b) O quesito anterior já implicava a resposta a este.
OBJETIVO
I T A - ( 2 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
43
Considere o texto Ao Teatro o que é do teatro, apresentado na questão 30.
a) Explique a expressão “faz sentido” nas duas ocorrências:
A expressão “teatro filmado” raramente faz sentido, (...)
Onde faz sentido a conclamação do rei Henrique a
seus soldados a não ser no teatro?
b) No texto, as aspas são usadas cinco vezes, por três
diferentes motivos. Transcreva as expressões
aspeadas e explique cada um dos motivos.
Resolução
a) No primeiro emprego, a expressão faz sentido significa “se justifica”; na segunda, é pertinente, adequado, significativo.
b) O emprego das aspas ocorre cinco vezes por três
diferentes motivos: em “teatro filmado”, por ser
expressão de outrem; em “O Rei da Vela”,
“Henrique V” e “Júlio César”, por serem títulos;
em “cinematografizar”, por ser um neologismo.
44
Considere o texto abaixo.
VOCÊ SE ENCONTRA DENTRO DE UM
PARQUE NACIONAL, POR ISSO EVITE:
FAZER
fogo e fogueiras; barulho, buzinar e som alto; não saia das trilhas ou dos pontos de visitação; pichar, escrever, riscar,
danificar imóveis, placas, pedras
e árvores; lavar utensílios e roupas nos rios.
(Folheto do Parque Nacional de Itatiaia)
a) Identifique a inadequação sintática.
b) Rescreva o texto, eliminando tal inadequação. Faça
as modificações necessárias.
Resolução
a) A inadequação sintática se deve ao fato de este
bloco não ser homogêneo, pois contém sintagmas
nominais e verbais como complemento do verbo
fazer, destacado tipograficamente. Adequado seria
compor o bloco apenas com termos que pudessem
funcionar como objetos de fazer.
b) O correto seria:
(...) por isso evite: fazer fogo, fogueiras, barulho e
som alto; buzinar; sair das trilhas ou dos pontos de
visitação; pichar, escrever, riscar; danificar imóveis,
placas, pedras e árvores; lavar utensílios e roupas
no rio. (Note-se que o verbo destacado deveria ser
evite, não fazer.)
OBJETIVO
I T A - ( 2 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
45
A manchete abaixo apresenta ambigüidade sintática,
que é desfeita pelo conteúdo do texto que lhe segue.
Reino Unido pode taxar fast food contra obesidade
O Reino Unido estuda cobrar taxa de empresas de
fast food para financiar instalações esportivas e o combate à obesidade. Segundo um relatório, a obesidade
no país cresceu quase 400% em 25 anos, e, se continuar aumentando, pode superar o cigarro como maior
causa de mortes prematuras. Governo e empresas
locais têm sido criticados por não combaterem o problema.
(Folha de S. Paulo, 7/06/2004)
a) Quais as interpretações sugeridas pela manchete?
b) Qual dessas interpretações prevalece na notícia?
Resolução
a) As interpretações possíveis são: 1) que o Reino
Unido pode taxar o fast food a fim de combater a
obesidade (como medida contrária à obesidade), ou
2) que o Reino Unido pode taxar fast food que combate a obesidade, ou seja, que promove o peso
adequado.
b) A primeira, como está explícito no texto: “O Reino
Unido estuda cobrar taxa de empresas de fast food
para financiar instalações esportivas e o combate à
obesidade”.
OBJETIVO
I T A - ( 2 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
INSTRUÇÕES PARA REDAÇÃO
Examine os dados contidos nos gráficos e tabela a
seguir e, a partir das informações neles contidas,
extraia um tema para sua dissertação que deverá ser
em prosa, de aproximadamente 25 linhas.
Para elaborar sua redação, você deverá se valer, total ou
parcialmente, dos dados contidos nos gráficos e tabela.
Dê um título ao seu texto. A redação final deve ser feita
com caneta azul ou preta.
Atenção: A Banca Examinadora aceitará qualquer
posicionamento ideológico do candidato.
A redação será anulada se não versar sobre
o tema ou se não for uma dissertação em
prosa.
Os gráficos seguintes, retirados de Folha de S. Paulo de
23/11/1986, são resultados de uma pesquisa realizada
em novembro do mesmo ano. Nessa pesquisa, foram
entrevistadas 900 pessoas, distribuídas por todo o
município de São Paulo, de ambos os sexos, com
dezoito anos ou mais e com diferentes níveis de escolaridade e de posições sócio-econômicas.
O(a) Sr(a) concorda ou discorda que existem algumas
ocupações profissionais que são próprias para as
mulheres e outras que são próprias para os homens?
(O gráfico abaixo traduz as respostas dos entrevistados.)
De um modo geral, nas seguintes ocupações, o(a) Sr(a)
confia mais no trabalho de um homem ou no de uma
mulher? Os cinco gráficos abaixo traduzem as respostas dos entrevistados.
A tabela abaixo, retirada do Boletim DIEESE – Edição
Especial, 8/março/2004, mostra a população economicamente ativa por sexo do Brasil e grandes regiões –
2002.
OBJETIVO
I T A - ( 2 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
1992
Brasil e
grandes regiões
Mulheres
Homens
Total
2.998.522
61,6
4.871.093
100,0
Centro-Oeste
Nº
%
1.872.571
38,4
Nordeste
Nº
%
7.808.286 11.868.417 19.676.703
39,7
60,3
100,0
Norte (1)
Nº
%
1.101.779
38,8
Sudeste
Nº
%
11.754.507 18.573.743 30.328.250
38,8
61,2
100,0
Sul
Nº
%
4.947.904
41,3
Brasil (1)
Nº
%
27.482.851 42.222.324 69.705.175
39,4
60,6
100,0
1.739.588
61,2
7.044.472
58,7
2.841.367
100,0
11.992.376
100,0
2002
Brasil e
grandes regiões
Mulheres
Homens
Total
3.665.588
59,1
6.202.640
100,0
Centro-Oeste
Nº
%
2.537.052
40,9
Nordeste
Nº
%
9.553.837 13.712.007 23.265.844
41,1
58,9
100,0
Norte (1)
Nº
%
1.884.834
41,4
Sudeste
Nº
%
16.333.652 21.492.853 37.826.505
43,2
56,8
100,0
Sul
Nº
%
6.221.793
43,8
Brasil (1)
Nº
%
36.531.168 49.524.477 86.055.645
42,5
57,5
100,0
2.671.947
58,6
7.982.082
56,2
4.556.781
100,0
14.203.875
100,0
Nota: (1) Exclusive a população rural de Rondônia, Acre, Amazonas, Roraima, Pará, Amapá.
OBJETIVO
I T A - ( 2 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
Comentário sobre a Redação
De acordo com pesquisa realizada em novembro
de 1986, publicada na Folha de S. Paulo no mesmo
mês, 49% dos habitantes da capital paulista concordavam com a existência de “ocupações profissionais
próprias para mulheres”. Profissões relacionadas às
áreas de Assistência Social e Ensino foram destacadas
como mais apropriadas para mulheres, ao passo que
para o exercício das carreiras de Direito, Medicina e
Engenharia os homens foram citados como mais “confiáveis”.
Março de 2004: tabela retirada do Boletim Dieese –
Edição Especial registra, no Brasil, um crescimento de
3,1% da presença feminina entre a população economicamente ativa entre 1992 e 2002, e uma diminuição de idêntica proporção no que diz respeito à participação masculina no mesmo período.
Esses dados, contidos em gráficos e tabela fornecidos pela Banca Examinadora, deveriam ser analisados pelo candidato, que, a partir das informações ali
contidas, deveria “extrair um tema para sua dissertação” – no caso, o crescimento da participação da mulher no mercado de trabalho.
Para explicar esse fenômeno, caberia lembrar que,
até 20 anos atrás, as mulheres eram vítimas de um preconceito generalizado em relação à sua aptidão para o
exercício de funções tradicionalmente ocupadas por
homens, sempre sob a alegação de tratar-se do “sexo
frágil”, tanto física como emocionalmente. Seria apropriado, assim, louvar a capacidade feminina de romper
com esse estigma, ainda que a um alto custo (uma
expressiva parcela de mulheres cumpre dupla jornada
de trabalho e ganha, em média, 20% a menos que os
homens, mesmo desempenhando funções idênticas).
Embora devesse reconhecer as conquistas alcançadas pelas mulheres, o candidato poderia mencionar
os desafios que ainda estão por serem vencidos; dentre outros, o aumento da participação feminina em cargos executivos de prestígio, a exemplo do que vem
ocorrendo nas universidades, que contam hoje com
mais universitárias que universitários.
OBJETIVO
I T A - ( 2 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
Comentário
Prova no geral muito boa, inteligente e difícil por
vezes, como é adequado à seleção de candidatos a
uma instituição tão prestigiada e concorrida. Louve-se o
fato de haver sido evitado o xaradismo gramatical, a
especiosidade na interpretação de textos e a irrelevância em questões literárias, que tantas vezes macularam as provas do ITA. Lamente-se, porém, o equívoco que apontamos no teste 23, que apresenta duas respostas corretas. Lamente-se, também, a impropriedade
da questão 42, sobre o texto de Orides Fontela (ver
nosso comentário). Finalmente, é de estranhar que,
mesmo não tendo apresentado uma lista de leituras
obrigatórias, a Banca Examinadora tenha exigido o
conhecimento circunstanciado não só de obras canônicas da literatura brasileira, como Quincas Borba e Vidas
Secas, mas também de uma obra contemporânea cujo
status canônico é ainda incerto – A Guerra Conjugal, de
Dalton Trevisan.
OBJETIVO
I T A - ( 2 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
M AT E M Á T I C A
Notações
⺓ : conjunto dos números complexos.
⺡ : conjunto dos números racionais.
⺢ : conjunto dos números reais.
⺪ : conjunto dos números inteiros.
⺞ = {0,1,2,3,...}.
⺞*= {1,2,3,...}.
Ø: conjunto vazio
A\B ={x ∈ A; x ∉ B}.
[a,b] = {x ∈ ⺢; a ≤ x ≤ b}.
]a, b[ = {x ∈ ⺢; a < x < b}.
i : unidade imaginária; i2 = – 1.
z = x + iy, x, y ∈ ⺢.
z– : conjugado do número z ∈ ⺓.
Izl: módulo do número z ∈ ⺓.
—
AB : segmento de reta unindo os pontos A e B.
—
—
m(AB): medida (comprimento) de AB.
1 b
Considere os conjuntos S = {0, 2, 4, 6}, T = {1, 3, 5} e U
= {0,1} e as afirmações:
I. {0} ∈ S e S 傽 U ≠ Ø.
II. {2} 傺 S\U e S 傽 T 傽 U = {0, 1}.
III. Existe uma função f: S → T injetiva.
IV. Nenhuma função g: T → S é sobrejetiva.
Então, é(são) verdadeira(s)
a) apenas I.
b) apenas IV.
c) apenas I e IV.
d) apenas II e III.
e) apenas III e IV.
Resolução
Se S = {0; 2; 4; 6}, T = {1; 3; 5} e U = {0; 1}, então
(I) é falsa, pois
0 ∈ S, mas {0} ∉ S e S 傽 U = {0} ≠ Ø
II) é falsa, pois
S \ U = S – U = {2; 4; 6} e {2} 傺 S\U, mas
S傽T傽U=Ø
III) é falsa, pois
para f: S → T ser injetiva deveríamos ter
f(0) ≠ f(2) ≠ f(4), f(0) ≠ f(4) ≠ f(6) e
f(0) ≠ f(6) ≠ f(2) e, para isto, é necessário que
n(T) ≥ 4.
IV) é verdadeira, pois
para g:T → S ser sobrejetiva deveríamos ter
Im(g) = CD(g) = S, o que é impossível posto que
n[Im(g)] ≤ 3 e n(S) = 4.
OBJETIVO
I T A - ( 3 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
2 d
Em uma mesa de uma lanchonete, o consumo de 3
sanduíches, 7 xícaras de café e 1 pedaço de torta totalizou R$ 31,50. Em outra mesa, o consumo de 4 sanduíches, 10 xícaras de café e 1 pedaço de torta totalizou R$ 42,00. Então, o consumo de 1 sanduíche, 1 xícara de café e 1 pedaço de torta totaliza o valor de
a) R$ 17,50.
b) R$ 16,50.
c) R$ 12,50.
d) R$ 10,50.
e) R$ 9,50.
Resolução
Se s, x e t forem os preços, em reais, de um sanduíche,
uma xícara e um pedaço de torta, respectivamente,
então
3s + 7x + t = 31,50 ⇔
4s + 10x + t = 42,00
{
21x + 3t = 94,50
⇒ s + x + t = 10,50
{8s9s ++ 20x
+ 2t = 84,00
3 d
Uma circunferência passa pelos pontos A = (0, 2),
B = (0, 8) e C = (8, 8).
Então, o centro da circunferência e o valor de seu raio,
respectivamente, são
a) (0, 5) e 6.
b) (5, 4) e 5.
c) (4, 8) e 5,5.
d) (4, 5) e 5.
e) (4, 6) e 5.
Resolução
Sejam P o centro da circunferência e R o seu raio.
I) Se esta circunferência passa pelos pontos
A = (0;2), B = (0;8) e C = (8;8), então seu centro
encontra-se sobre as retas x = 4 e y = 5, e, portanto, P = (4;5).
II) O raio é a distância de P até A:
R = (4 – 0) 2 + (5 – 2) 2 = 5
OBJETIVO
I T A - ( 3 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
4 b
Sobre o número x =
que
a) x ∈ ]0, 2[.
兹苵苵苵苵苵苵苵苵苵
7 – 4兹苵苵
3 + 兹苵苵
3 é correto afirmar
c) 兹苵苵苵
2x é irracional.
e) x ∈ ]2; 3[.
Resolução
b) x é racional.
d) x2 é irracional.
x = 兹苵苵苵苵苵苵苵苵苵
7 – 4兹苵苵
3 + 兹苵苵
3 = 兹苵苵苵苵苵苵苵苵苵
(2 – 兹苵苵
3)2 + 兹苵苵
3=
= 2 – 兹苵苵
3 + 兹苵苵
3=2
Portanto, x é racional.
5 d
Considere o triângulo de vértices A, B e C, sendo D um
–––
–––
ponto do lado AB e E um ponto do lado AC. Se
–––
–––
–––
m(AB) = 8cm, m( AC) = 10cm, m( AD) = 4cm e
–––
m(AE) = 6cm, a razão das áreas dos triângulos ADE e
ABC é
1
3
3
3
3
a) ––– .
b) ––– . c) ––– .
d) ––– . e) ––– .
2
5
8
10
4
Resolução
^
Sendo α a medida dos ângulos congruentes B AC e
^
DAE, S1 a área, em centímetros quadrados, do triângulo
ADE e S2 a área, em centímetros quadrados, do triângulo ABC, tem-se:
1
–– . AD . AE . sen α
S1
2
AD . AE
–––
= ––––––––––––––––––– = ––––––––– =
S2
1
AB . AC
–– . AB . AC . sen α
2
4.6
3
= ––––– = –––
8 . 10
10
OBJETIVO
I T A - ( 3 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
6 c
Em um triângulo retângulo, a medida da mediana relativa à hipotenusa é a média geométrica das medidas
dos catetos. Então, o valor do cosseno de um dos ângulos do triângulo é igual a
3
2 + 兹苶
b) ––––––– .
5
4
a) ––– .
5
1
c) –––
2
兹苶苶苶苶
2 + 兹苶
3.
1
e) –––
3
兹苶苶苶苶
2 + 兹苶
3.
1
d) –––
4
兹苶苶苶苶
4 + 兹苶
3.
Resolução
^
Seja o triângulo retângulo ABC, com ABC = 90°.
Se as medidas de seus lados são AB = c, AC = b, BC
= a, e a medida da mediana relativa à hipotenusa, AM
b . c (de acordo com o enunciado), temos:
= 兹苶苶苶
a = BC = 2 . AM = 2 . 兹苶苶苶
b . c (pois BM = CM = AM = 兹苶苶苶
b.c
1º) Aplicando-se o teorema de Pitágoras no triângulo
ABC, temos:
b苶
c )2 ⇔
b2 + c2 = a2 ⇒ b2 + c2 = (2 兹苶
⇔ b2 + c2 = 4bc ⇔ c2 – 4bc + b2 = 0 ⇔
⇔
冢 —b 冣
c
2
–4.
冢 —b 冣 + 1 = 0 ⇔
c
4 ± 兹苶
12
苶
c
⇔ — = —–––––– = 2 ± 兹苶
3 (I)
2
b
c
c
1
2º) cos α = –– = —–––– = — .
a
2
2 兹苶
b苶
c
c
— (II)
b
De (I) e (II), resulta:
1
cos α = — . 兹苶苶苶
2 ± 兹苶
3
2
1
Note que, quando cos α = — . 兹苶苶苶
2 + 兹苶
3 , resul2
1
ta cos β = — . 兹苶苶苶
2 – 兹苶
3 , e vice-versa.
2
Portanto o cosseno de um dos ângulos do triângulo
1
é igual a — . 兹苶苶苶
2 + 兹苶
3.
2
OBJETIVO
I T A - ( 3 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
7 c
A circunferência inscrita num triângulo equilátero com
lados de 6 cm de comprimento é a interseção de uma
superfície esférica de raio igual a 4cm com o plano do
triângulo. Então, a distância do centro da esfera aos vértices do triângulo é (em cm)
3.
b) 6.
c) 5.
d) 4.
e) 2兹苶
5.
a) 3兹苶
Resolução
O ponto I é o incentro do triângulo equilátero ABC e
portanto coincide com o baricentro desse triângulo.
Assim:
3
6兹苵苵
1
1
3 cm
1º) MI = ––– AM = ––– . –––– cm = 兹苵苵
2
3
3
3
6兹苵苵
2
2
3 cm
2º) BI = ––– BN = ––– . –––– cm = 2兹苵苵
2
3
3
3º) (OI)2 + (MI)2 = (OM)2 ⇔ (OI)2 = (OM)2 – (MI)2
4º) (OI)2 + (BI)2 = (OB)2 ⇔ (OI)2 = (OB)2 – (BI)2
Logo: (OB)2 – (BI)2 = (OM)2 – (MI)2 ⇔
3)2 = 42 – (兹苵苵
3)2 ⇔ (OB)2 = 25 ⇔
⇔ (OB)2 – (2兹苵苵
⇔ OB = 5 cm
OBJETIVO
I T A - ( 3 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
8 c
Uma esfera de raio r é seccionada por n planos meridianos. Os volumes das respectivas cunhas esféricas
contidas em uma semi-esfera formam uma progressão
πr3
aritmética de razão ––– . Se o volume da menor cunha
45
πr3
for igual a ––– , então n é igual a
18
a) 4.
b) 3.
c) 6.
d) 5.
e) 7.
Resolução
Os n planos meridianos determinam nessa esfera um
total de 2n cunhas esféricas, das quais n estão contidas
2πr3
em uma mesma semi-esfera, cujo volume é ––––
3
Assim, a soma dos volumes dessas n cunhas é igual a
2πr3
–––– , ou seja:
3
[
]
πr3
πr3
πr3
–––– + ––– + (n – 1) –––– n
18
18
45
2πr3
––––––––––––––––––––––––––– = –––– ⇔
3
2
⇔
4
1
1
n–1
+ ––– + ––––––– 冣 n = ––– ⇔
冢 –––
3
18
18
45
– 4 + 16
⇔ n2 + 4n – 60 = 0 ⇔ n = –––––––– ⇔
2
⇔ n = 6, pois n > 0
9 e
Considere um prisma regular em que a soma dos ângulos internos de todas as faces é 7200°. O número de
vértices deste prisma é igual a
a) 11.
b) 32.
c ) 10.
d) 20.
e) 22.
Resolução
Seja V o número total de vértices desse prisma regular.
A soma dos ângulos internos de todas as faces desse
poliedro convexo é dada por (V – 2) . 360°
Assim:
(V – 2) . 360° = 7200° ⇔ V – 2 = 20 ⇔ V = 22
OBJETIVO
I T A - ( 3 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
10 a
Em relação a um sistema de eixos cartesiano ortogonal
no plano, três vértices de um tetraedro regular são
3, 1 + 兹苶
3).
dados por A = (0; 0), B= (2, 2) e C = (1 – 兹苶
O volume do tetraedro é
8
a) ––– .
3
b) 3.
3兹苶
3
c) ––––– .
2
3
5兹苶
d) ––––– .
2
e) 8.
Resolução
Os pontos A (0,0), B (2,2) e C (1– 兹苵苶
3; 1 + 兹苵苶
3)
constituem um triângulo eqüilátero de lado l= 2 兹苵苶
2e
2
2
l . 兹苵苶
3 (2 兹苵苶
2) . 兹苵苶
3
área A = ——— = —————— = 2 兹苶3.
4
4
Como o triângulo ABC é uma das faces do tetraedro
regular, com lado l = 2 兹苵苶
2 e cuja altura é
l . 兹苵苶
6
2 兹苵苶
2 . 兹苵苶
6
4 兹苶3
h = ——— = —————— = —— , conclui-se que o
3
3
3
volume do tetraedro regular, em unidades de volume,
é:
1
1
8
4兹苶3
V = — . Ab . h = — . 2 兹苶3 . —— = —
3
3
3
3
11 a
No desenvolvimento de (ax2 – 2bx + c + 1)5 obtém-se
um polinômio p(x) cujos coeficientes somam 32. Se
0 e –1 são raízes de p( x), então a soma a + b + c é igual
a
1
1
1
3
a) – –– .
b) – –– .
c) –– .
d) 1.
e) –– .
2
4
2
2
Resolução
Considerando como reais os números a, b e c,
temos:
1) A soma dos coeficientes do desenvolvimento de
(ax2 – 2bx + c + 1) 5 é igual a 32 ⇒
⇒ (a – 2b + c + 1)5 = 25 ⇒ a – 2b + c + 1 = 2 ⇒
⇒ a – 2b + c = 1.
2) 0 e –1 são raízes de p(x) ⇒
⇒ (c + 1)5 = 0 e (a + 2b + c + 1)5 = 0 ⇒
⇒ c = –1 e a + 2b – 1 + 1 = 0 ⇒
⇒ c = –1 e a + 2b = 0
De 1 e 2, temos:
{
a – 2b + c = 1
a + 2b
=0
c = –1
⇔
{
a=1
1
b = – ––
2
c = –1
⇒
1
⇒ a + b + c = – ––
2
OBJETIVO
I T A - ( 3 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
12 b
O menor inteiro positivo n para o qual a diferença
兹苶
n – 兹苶苶苶
n – 1 fica menor que 0,01 é
a) 2499.
b) 2501.
c) 2500.
d) 3600.
e) 4900.
Resolução
兹苵苵
n – 兹苵苵苵苵苵苵
n – 1 < 0,01 ⇔ 兹苵苵
n + 0,01 < 兹苵苵苵苵苵苵
n–1 ⇔
n + 0,01)2 < ( 兹苵苵苵苵苵苵
n – 1)2 ⇔
⇔ ( 兹苵苵
⇔ n + 0,02 . 兹苵苵
n + 0,0001 < n – 1 ⇔
n < – 1 – 0,0001 ⇔ 0,02 兹苵苵
n > 1,0001 ⇔
⇔ 0,02 兹苵苵
1,0001
100,01
⇔ 兹苵苵
n > ––––––– ⇔ 兹苵苵
n > ––––––– ⇔ 兹苵苵
n > 50,005 ⇔
0,02
2
⇔ n > 2500,…
O menor inteiro positivo n que satisfaz a sentença é,
portanto, 2501.
OBJETIVO
I T A - ( 3 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
13 a
Seja D = ⺢ \ {1} e f : D → D uma função dada por
x+1
f(x) = ––––– .
x–1
Considere as afirmações:
I. f é injetiva e sobrejetiva.
II. f é injetiva, mas não sobrejetiva.
1
III. f(x) + f –– = 0, para todo x ∈ D, x ≠ 0.
x
( )
IV. f(x) . f(–x) = 1, para todo x ∈ D.
Então, são verdadeiras
a) apenas I e III.
b) apenas I e IV.
c) apenas II e III.
d) apenas I, III e IV.
e) apenas II, III e IV.
Resolução
1) O gráfico da função f é
D(f) = ⺢ – {1}
CD(f) = ⺢ – {1}
Im(f) = ⺢ – {1}
Logo, a função f é injetiva e sobrejetiva ⇒
I é verdadeira e II é falsa
1
–– + 1
x+1
1
x
2) f(x) = ––––– , x ≠ 1 ⇒ f –– = –––––––– =
1
x–1
x
–– – 1
x
冢 冣
冢 冣
冢 冣
x+1
= – ––––– , x ≠ 1 e x ≠ 0
x–1
冢 冣
1
Logo, f(x) + f –– = 0, para todo x ∈ D, x ≠ 0 ⇒
x
III é verdadeira.
(– x) + 1
–x+1
3) f(x) = –––––––– , x ≠ 1 ⇒ f(– x) = –––––––– =
x–1
–x–1
x–1
= –––––– , x ≠ 1 e x ≠ – 1
x+1
Logo, f(x) . f(– x) = 1, para todo x ∈ D – { – 1}
e, portanto, IV é falsa.
OBJETIVO
I T A - ( 3 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
14 e
O número complexo 2 + i é raiz do polinômio
f(x) = x4 + x3 + px2 + x + q,
com p, q ∈ ⺢. Então, a alternativa que mais se aproxima da soma das raízes reais de f é
a) 4.
b) –4.
c) 6.
d) 5.
e) –5.
Resolução
Sendo f(x) = x 4 + x 3 + px 2 + x + q e se 2 + i é raiz do
polinômio f(x), de coeficientes reais, então 2 – i também é raiz de f(x).
Sendo a e b as outras raízes, então
2 + i + 2 – i + a + b = –1 ⇔ a + b = –5
Vamos verificar agora que tipo de raízes são a e b.
Conforme Girard, temos:
(2 + i) (2 – i) . a + (2 + i) (2 – i)b + (2 + i) . ab +
+ (2 – i) . ab = –1 ⇔ 5a + 5b + 4ab = –1 ⇔
⇔ 5 (a + b) + 4ab = –1
Então
a + b = –5
a + b = –5
5(a + b) + 4ab = –1 ⇔ 4ab = 24 ⇔
⇔
a + b = –5
⇔
ab = 6
a = –2
b = –3
ou
a = –3
b = –2
15 b
Considere a equação em x
ax + 1 = b1/x,
onde a e b são números reais positivos, tais que
ln b = 2 ln a > 0. A soma das soluções da equação é
a) 0.
b) –1.
c) 1.
d) ln 2.
e) 2.
Resolução
1) ax+1 = b
1
—
x
⇔ ln ax+1 = ln b
1
—
x
⇔
1 . ln b ⇔ (x+1) . ln a = 1 . 2 ln a ⇔
⇔ (x+1) . ln a = —
—
x
x
2 , pois ln b = 2 ln a > 0.
⇔ (x + 1) = —
x
2 ⇔ x2 + x – 2 = 0 ⇔ x = –2 ou x = 1
2) (x + 1) = —
x
Desta forma, a soma das soluções da equação é
(–2) + 1 = –1.
OBJETIVO
I T A - ( 3 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
16 c
O intervalo I 傺 ⺢ que contém todas as soluções da inequação
1+x
1–x
π
arctan ––––– + arctan ––––– ≥ –– é
2
2
6
a) [–1, 4].
d) [0, 5].
Resolução
1) arctg
b) [–3, 1].
e) [4, 6].
c) [–2, 3].
1+x
=α⇒
冢 –––––
2 冣
1+x
π
π
⇒ tg α = ––––– com – ––– < α < –––
2
2
2
2) arctg
1–x
=β⇒
冢 –––––
2 冣
π
1–x
π
⇒ tg β = ––––– com – ––– < β < –––
2
2
2
Assim, temos:
π
α + β ≥ –––
6
冦
–π<α+β<π
tan α + tan β
tan(α + β) = –––––––––––––––– =
1 – tan α . tan β
1+x
1–x
–––––– + –––––
4
2
2
= ––––––––––––––––––––– = –––––––
3 + x2
1+x
1–x
1 – –––––– . –––––
2
2
冢
冣冢
冣
π
π
π
Se –– ≤ α + β < –– , então tan (α + β) ≥ tan –– ⇔
6
2
6
1
4
3–3⇔
⇔ ––––––– ≥ –––– ⇔ x2 ≤ 4 兹苵苵
兹苵苵
3
3 + x2
⇔ – 兹苵苵苵苵苵苵苵苵苵
4兹苵苵
3 – 3 ≤ x ≤ 兹苵苵苵苵苵苵苵苵苵
4兹苵苵
3–3
π
Se –– < α + β < π, então tan(α + β) < 0 e a inequação
2
dada não apresenta solução, pois
4
tan(α + β) = –––––– > 0, ∀x ∈ ⺢.
3 + x2
Desta forma o intervalo I 傺 ⺢ que contém todas as
soluções da inequação dada é I = [– 2; 3] pois:
– 2 ≤ – 兹苵苵苵苵苵苵苵苵苵
4兹苵苵
3–3 ≤x≤
OBJETIVO
兹苵苵苵苵苵苵苵苵苵
4兹苵苵
3–3
≤3
I T A - ( 3 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
17 d
1 – –z w
Seja z ∈ ⺓ com |z| = 1. Então, a expressão –––––––
z–w
|
|
assume valor
a) maior que 1, para todo w com |w| > 1.
b) menor que 1, para todo w com |w| < 1.
c) maior que 1, para todo w com w ≠ z.
d) igual a 1, independente de w com w ≠ z.
e) crescente para |w| crescente, com |w| < |z|.
Resolução
Se z = x + yi, com x, y ∈ ⺢ então
–
z . z = (x + yi) . (x – yi) = x2 + y2 = |z|2 = 1
1 – –z . w
z . –z – –z . w
Assim, –––––––––– = –––––––––––– =
z–w
z–w
–z . (z – w)
= –––––––––––– = | –z | = | z| = 1, para z ≠ w
z–w
|
| |
|
|
|
18 a
O sistema linear
冦
bx + y = 1
by + z = 1
x + bz = 1
não admite solução se e somente se o número real b
for igual a
a) – 1.
b) 0.
c) 1.
d) 2.
e) – 2
Resolução
bx + y = 1
bx + y
=1
by + z = 1 ⇔
by + z = 1
x + bz = 1
x
+ bz = 1
1) Sendo D o determinante dos coeficientes das incógnitas, temos:
b 1 0
D = 0 b 1 = b3 + 1 = 0 ⇔ b = –1, pois b ∈ ⺢.
1 0 b
{
{
|
|
2) Observemos que para b = –1 a matriz incompleta
–1
1
0
MI = 0
–1
1 tem característica p = 2 e a ma1
0
–1
[
triz completa MC =
]
[
–1
0
1
1
–1
0
0
1
–1
1
1
1
]
tem característica q = 3.
3) Se p = 2 ≠ q = 3, pelo teorema de Rouché-Capelli, o
sistema é impossível.
OBJETIVO
I T A - ( 3 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
19 e
Retiram-se 3 bolas de uma urna que contém 4 bolas
verdes, 5 bolas azuis e 7 bolas brancas. Se P1 é a probabilidade de não sair bola azul e P2 é a probabilidade de
todas as bolas saírem com a mesma cor, então a alternativa que mais se aproxima de P1 + P2 é
a) 0,21.
b) 0,25. c) 0,28
d) 0,35. e) 0,40.
Resolução
11 . 10 . 9 = 990
1) P1 = —–
—– —– —–––
16
15 14
3360
4 . 3 . 2 + 5 . 4 . 3 + 7 .
2) P2 = —–
—– —– —– —– —– —–
16
15 14
16
15 14
16
6 . 5 = 24 + 60 + 210 = 294
. —–
—–
—–––––––––––
—–––
15
14
16 . 15 . 14
3360
990 + 294 ≅ 0,38
3) P1 + P2 = —––––––––
3360
4) A alternativa que mais se aproxima de P1 + P2 é e.
OBJETIVO
I T A - ( 3 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
20 e
A distância focal e a excentricidade da elipse com centro na origem e que passa pelos pontos (1,0) e (0, – 2)
são, respectivamente,
1
1
a) 兹苶
3 e –– .
b) –– e 兹苶
3.
2
2
1
兹苶
3
c) –––– e –– .
2
2
d)
兹苶
3
兹苶
3 e –––– .
2
兹苶
3
e) 2兹苶
3 e –––– .
2
Resolução
Supondo a elipse, com centro na origem e eixos contidos nos eixo cartesianos, passando pelos pontos
(1; 0) e (0; –2), a elipse terá eixo maior vertical (2a = 4)
e eixo menor horizontal (2b = 2). Dessa forma, sendo 2f
a distância focal da elipse e e a sua excentricidade,
temos:
3 (pois f > 0)
1) a 2 = b 2 + f 2 ⇒ 4 = 1 + f 2 ⇒ f = 兹苶
e, portanto 2f = 2 兹苶
3
兹苶
3
f
2) e = –– = –––
2
a
Portanto, a sua distância focal é 2 兹苶
3 e sua excentrici-
兹苶
3
dade é ––– .
2
OBJETIVO
I T A - ( 3 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
As questões dissertativas, numeradas de 21 a 30,
devem ser resolvidas e respondidas no caderno de
soluções.
21
Seja a1, a2, ... uma progressão aritmética infinita tal que
n
∑ a3k = n
k=1
兹苶
2 + πn2, para n ∈ ⺞*
Determine o primeiro termo e a razão da progressão.
Resolução
n
1) Se ∑ a3k = n兹苵2 + πn2 então
k=1
para n = 1 ⇒ a3 = 兹苵2 + π
e
para n = 2 ⇒ a3 + a6 = 2兹苵2 + 4π
Portanto, a6 = 兹苵2 + 3π
2) Se a6 = a3 + 3r ⇒ 兹苵2 + 3π = 兹苵2 + π + 3r ⇒
2π
⇒ r = —–
3
2π ⇒
3) Se a3 = a1 + 2r ⇒ 兹苵2 + π = a1 + 2 . —–
3
π
⇒ a1 = 兹苵2 – ––
3
π
Respostas: a1 = 兹苵2 – ––
3
OBJETIVO
2π
r = —–
3
I T A - ( 3 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
22
Seja C a circunferência de centro na origem, passando
pelo ponto P = (3, 4). Se t é a reta tangente a C por P,
determine a circunferência C’ de menor raio, com centro sobre o eixo x e tangente simultaneamente à reta t
e à circunferência C.
Resolução
1º) A reta t, tangente à circunferência C, passando pelo
ponto P(3;4), tem equação:
3
y – 4 = – —– . (x – 3) ⇔ 3x + 4y – 25 = 0.
4
2º) A circunferência C’, com centro C1(a;0) será tangente à reta t e à circunferência C, quando as distâncias à reta e à circunferência são iguais, isto é:
兩3 . a + 4 . 0 – 25兩
—––––––––––––––– = a – 5 ⇔
兹苵苵苵苵苵苵苵苵苵苵
32 + 42
⇔ 兩3a – 25兩 = 5a – 25 ⇔ 3a – 25 = – 5a + 25 ⇔
25
⇔ a = —–– (pois a > 0)
4
25
5
3º) O raio da circunferência C’ é: r = —–– – 5 = —–
4
4
e, portanto, sua equação resulta:
25 2
5
x – —––
+ (y – 0)2 = —–
4
4
冢
⇔
冣
冢x–
Resposta:
OBJETIVO
冢
25
—––
4
冢x–
冣
2
25
—––
4
冣
2
⇔
25
+ y2 = —––
16
冣
2
25
+ y2 = —––
16
I T A - ( 3 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
23
Sejam A e B matrizes 2 x 2 tais que AB = BA e que
satisfazem à equação matricial A2 + 2AB – B = 0. Se B
é inversível, mostre que
(a) AB–1 = B–1A e que (b) A é inversível
Resolução
a) 1) Se B é inversível, então existe B–1, tal que
B . B–1 = I .
2) Sendo AB = BA, temos:
A = A ⇔ A . I = A ⇔ A . B . B–1 = A ⇔
⇔ B . A . B–1 = A ⇔ B–1. B . A . B–1 = B–1 . A ⇔
⇔ I . A . B–1 = B–1 . A ⇔ A . B–1 = B–1 . A
b) A2 + 2AB – B = 0 ⇔ B = A2 + 2AB ⇔
⇔ B = A . (A + 2B) ⇔
det B = det [A . (A + 2B)] = det A . det (A + 2B) ≠ 0,
pois B é inversível.
Se det A . det (A + 2B) ≠ 0, então det A ≠ 0 e, portanto, A é inversível.
24
Seja n o número de lados de um polígono convexo. Se
a soma de n – 1 ângulos (internos) do polígono é 2004°,
determine o número n de lados do polígono.
Resolução
Seja α a medida, em graus, do n-ésimo ângulo interno
desse polígono convexo e seja Si a soma das medidas,
em graus, de todos os ângulos internos desse polígono.
Como 0° < α < 180°, pode-se então afirmar que:
2004° < Si < 2004° + 180° ⇔
⇔ 2004° < (n – 2) 180° < 2184° ⇔
⇔ 11 . 180° + 24° < (n – 2) 180° < 12 . 180° + 24° ⇔
2
2
⇔ 11 + ––– < n – 2 < 12 + ––– ⇔
15
15
⇔ n – 2 = 12, pois n ∈ ⺞.
Assim: n = 12 + 2 ⇔ n = 14
Resposta: n = 14
OBJETIVO
I T A - ( 3 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
25
a) Mostre que o número real
兹苶苶苶 兹苶苶苶
3
3
α = 2 + 兹苶
5 + 2 – 兹苶
5 é raiz da equação
3
x + 3x – 4 = 0
b) Conclua de (a) que α é um número racional
Resolução
a) P(x) = x3 + 3x – 4
⇒
3
3
α = 2 + 兹苵苵
5+
2 – 兹苵苵
5
{
兹苵苵苵苵苵苵苵 兹苵苵苵苵苵苵苵
3
3
(兹苵苵苵苵苵苵苵
2 + 兹苵苵
5 + 兹苵苵苵苵苵苵苵
2 – 兹苵苵
5 ) +
+ 3 (兹苵苵苵苵苵苵苵
2 + 兹苵苵
5 + 兹苵苵苵苵苵苵苵
2 – 兹苵苵
5 )–4⇔
⇒ P(α) =
3
3
3
5 + 2 – 兹苵苵
5+
⇔ P(α) = 2 + 兹苵苵
3
+3
3
(兹苵苵苵苵苵苵苵
2 + 兹苵苵
5 . 兹苵苵苵苵苵苵苵
2 – 兹苵苵
5 ) (α) + 3 . α – 4 ⇔
3
4 – 5 . α + 3α – 4 ⇔
⇔ P(α) = 4 + 3 兹苵苵苵苵苵
⇔ P(α) = 4 – 3α + 3α – 4 ⇔ P(α) = 0 ⇔ α é raiz de P ⇔
⇔ α é raiz da equação x3 + 3x – 4 = 0.
b) 1) x3 + 3x – 4 __________
x–1
⇔ x3 + 3x – 4 =
0
x2 + x + 4
|
= (x – 1) . (x2 + x + 4)
2) x3 + 3x – 4 = 0 ⇔ (x – 1) . (x2 + x + 4) = 0 ⇔
⇔ x – 1 = 0 ou x2 + x + 4 = 0
–1 ± 兹苵苵苵
15 i
⇔ x = 1 ou x = –––––––––––
2
3
3
3) 兹苵苵苵苵苵苵苵
2 + 兹苵苵
5 ∈ ⺢, 兹苵苵苵苵苵苵苵
2 – 兹苵苵
5 ∈⺢⇒
⇒
3
3
兹苵苵苵苵苵苵苵
2 + 兹苵苵
5 + 兹苵苵苵苵苵苵苵
2 – 兹苵苵
5 ∈⺢⇒α∈⺢
4) A única raiz real da equação x3 + 3x – 4 = 0 é 1.
5) Se α ∈ ⺢ e α é raiz de x3 + 3x – 4 = 0, então α = 1
e, portanto, α é racional.
OBJETIVO
I T A - ( 3 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
26
Considere a equação em x ∈ ⺢
兹苵苵苵苵苵苵苵
1 + mx = x + 兹苵苵苵苵苵苵
1 – mx , sendo m um parâmetro real.
a) Resolva a equação em função do parâmetro m.
b) Determine todos os valores de m para os quais a
equação admite solução não nula.
Resolução
1) Observe que x = 0 é solução para qualquer m, pois
para x = 0 temos:
兹苵苵苵苵苵苵苵
1 + m0 = 0 + 兹苵苵苵苵苵苵
1 – m0 ⇔ 兹苵苵
1 = 兹苵苵
1
2) Para m = 0 somente x = 0 é solução pois
兹苵苵苵苵苵苵
1 + 0x = x + 兹苵苵苵苵苵苵
1 + 0x ⇔ 1 = x + 1 ⇔ x = 0
3) Para x ≠ 0 e m < 0 os gráficos das funções
f(x) = 1 + mx e g(x) = 1 – mx são do tipo
A equação 兹苵苵苵苵苵苵苵
1 + mx = x + 兹苵苵苵苵苵苵
1 – mx ⇔
⇔ 兹苵苵苵苵苵苵苵
1 + mx – 兹苵苵苵苵苵苵
1 – mx = x não admite solução não
nula, pois para x > 0 tem-se 兹苵苵苵苵苵苵苵
1 + mx – 兹苵苵苵苵苵苵
1 – mx < 0
e para x < 0 tem-se 兹苵苵苵苵苵苵苵
1 + mx – 兹苵苵苵苵苵苵
1 – mx > 0, dentro
de seu respectivo domínio.
4) a) Para x ≠ 0 e m > 0 os gráficos da função
f(x) = 1 + mx e g(x) = 1 – mx são do tipo
A equação 兹苵苵苵苵苵苵苵
1 + mx = x + 兹苵苵苵苵苵苵
1 – mx ⇔
⇔ 兹苵苵苵苵苵苵苵
1 + mx – 兹苵苵苵苵苵苵
1 – mx = x só admite solução
1
1 (I)
se – ––– ≤ x ≤ ––– , onde f(x) ≥ 0 e g(x) ≥ 0
m
m
1
1
b) Para – ––– ≤ x ≤ ––– , a equação
m
m
兹苵苵苵苵苵苵苵
1 + mx – 兹苵苵苵苵苵苵
1 – mx = x ⇔
⇔ 2 – 2兹苵苵苵苵苵苵苵
1 – m2x2 = x2 ⇔
⇔ 2 – x2 = 2兹苵苵苵苵苵苵苵
1 – m2x2 só admite solução real
se 2 – x2 ≥ 0 ⇔ – 兹苵苵
2 ≤ x ≤ 兹苵苵
2
OBJETIVO
(II)
I T A - ( 3 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
c) 2 – x2 = 2兹苵苵苵苵苵苵苵
1 – m2x2 ⇒
⇒ 4 – 4x2 + x4 = 4 – 4m2x2 ⇔
⇔ x4 – (4 – 4m2)x2 = 0 ⇔
⇔ x = 0 ou x2 = 4(1 – m2)
d) A equação x2 = 4(1 – m2) terá solucões reais se
satisfizer as inequações (I) e (II) e se 1 – m2 ≥ 0
Assim sendo:
冦
⇔
1 – m2 ≥ 0
1
2兹苵苵苵苵苵苵
1 – m2 ≤ –––
m
⇔
2兹苵苵苵苵苵苵
1 – m2 ≤ 兹苵苵
2
冦
–1≤m≤1
(2m2 – 1)2 ≥ 0
4m2 – 2 ≥ 0
兹苵苵
2
⇔ –––– ≤ m ≤ 1
2
Respostas:
兹苵苵
2
a) V = {0}, para m ∈ ⺢ tal que m < –––– ou m ≥ 1
2
V = {0; 2兹苵苵苵苵苵苵
1 – m2 ; – 2兹苵苵苵苵苵苵
1 – m2 }
兹苵苵
2
para m ∈ ⺢ tal que –––– ≤ m < 1
2
b) A equação admite solução não nula se, e somente
兹苵苵
2
se, m ∈ ⺢ tal que –––– ≤ m < 1
2
OBJETIVO
I T A - ( 3 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
27
Um dos catetos de um triângulo retângulo mede
3
兹苵
2 cm. O volume do sólido gerado pela rotação deste
triângulo em torno da hipotenusa é π cm3. Determine
os ângulos deste triângulo.
Resolução
1) O volume V do sólido gerado pela rotação completa do triângulo ABC, retângulo em B, é, conforme a
figura, tal que:
1
1
1
V = ––– π h 2m + ––– π h 2 n = ––– π h2 (m + n) =
3
3
3
1
= ––– π h 2 . a = π ⇔ h2 . a = 3 (I)
3
3
兹苶
2
2) No triângulo ABC, tem-se cos α = –––––
a
⇔
3
兹苶
2
⇔ a = –––––
cos α
h
3) No triângulo AHB, tem-se sen α = –––––
3
兹苶
2
3
2 . sen α.
⇔ h = 兹苶
⇔
4) Da equação (I), conclui-se que
3
h2
3
. a = 3 ⇔ ( 兹苶
2 . sen
2 sen2 α
⇔ ––––––––
cos α
α )2 .
兹苶
2
–––––
cos α
=3⇔
= 3 ⇔ 2 (1 – cos2 α) = 3 cos α ⇔
1
⇔ 2 cos2 α + 3 cos α – 2 = 0 ⇔ cos α = ––– ⇔
2
⇔ α = 60°, pois 0° < α < 90°.
5) Os ângulos do triângulo ABC são, portanto,
^
^
^
B AC = α = 60°, B CA = 90° – α = 30° e A BC = 90°.
Resposta: 30°, 60° e 90°.
28
OBJETIVO
I T A - ( 3 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
São dados dois cartões, sendo que um deles tem
ambos os lados na cor vermelha, enquanto o outro tem
um lado na cor vermelha e o outro na cor azul. Um dos
cartões é escolhido ao acaso e colocado sobre uma
mesa. Se a cor exposta é vermelha, calcule a probabilidade de o cartão escolhido ter a outra cor também vermelha.
Resolução
Nos dois cartões há quatro (4) faces: três (3) de cor vermelha e uma (1) de cor azul.
V
V
V
A
Se a cor exposta é uma das três (3) vermelhas então o
verso dessa face exposta será vermelha em dois (2)
casos e azul um (1) caso.
Logo, a probabilidade de o cartão escolhido (com a cor
exposta vermelha) ter a outra face também vermelha
2 .
é –––
3
2
Resposta: –––
3
29
Obtenha todos os pares (x, y), com x, y ∈ [0, 2π], tais
que
1
sen (x + y) + sen (x – y) = —
2
sen x + cos y = 1
Resolução
1
sen (x + y) + sen (x – y) = –––
2
⇔
sen x + cos y = 1
⇔
⇔
2 sen x . cos y = 1/2
sen x + cos y = 1
sen x . cos y = 1/4
sen x + cos y = 1
⇔ sen x = cos y = 1/2
e x, y ∈ [0,2π]
Teremos que:
x = π/6 ou x = 5π/6 e y = π/3 ou y = 5π/3
Resposta: (π/6; π/3); (π/6; 5π/3); (5π/6; π/3); (5π/6; 5π/3)
30
OBJETIVO
I T A - ( 3 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
Determine todos os valores reais de a para os quais a
equação (x – 1)2 = | x – a |
admita exatamente três soluções distintas.
Resolução
Se (x – 1)2 = | x – a | então
1) Para x ≥ a ⇒ (x – 1)2 = x – a ⇒ x2 – 3x + a + 1 = 0 (1)
2) Para x ≤ a ⇒ (x – 1) 2 = –x + a ⇒ x2 – x + 1 – a = 0 (2)
3) Os discriminantes das equações (1) e (2) são
∆1 = (–3)2 – 4 . 1 . (a + 1) ⇒ ∆1 = 5 – 4a
∆2 = (–1)2 – 4 . 1 . (1 – a) ⇒ ∆2 = 4a – 3
4) A equação (x – 1)2 = 兩x – a兩 terá exatamente três soluções distintas se:
1º) a = 1
3
2º) ∆1 > 0 e ∆2 = 0 ⇒ 5 – 4a > 0 ⇒ a = ––
4a – 3 = 0
4
3º) ∆1 = 0 e ∆2
{
5
> 0 ⇒ { 5 – 4a = 0 ⇒ a = ––
4a – 3 > 0
4
De fato, para a = 1 as raízes são 0, 1 e 2;
3 – 兹苵苵
2
3 + 兹苵苵
2
3
1
para a = –– as raízes são –– , ––––––– , –––––––
2
2
4
2
1 – 兹苵苵
2 1 + 兹苵苵
2
5
3
e para a = –– as raízes são ––––––– , ––––––– e –– .
2
2
4
2
Pelo traçado dos gráficos das funções f = (x – 1)2 e
g = 兩x – a兩 pode-se concluir que a equação f = g terá exatamente 3 soluções distintas nos seguintes casos:
OBJETIVO
I T A - ( 3 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
3
5
Resposta: a = 1, a = –– , a = ––
4
4
OBJETIVO
I T A - ( 3 º d i a ) D e z e m b r o /2 0 0 4
Química
CONSTANTES
Constante de Avogadro = 6,02 x 1023 mol–1
Constante de Faraday (F) = 9,65 x 104C mol–1
Volume molar de gás ideal = 22,4 L (CNTP)
Carga elementar = 1,602 x 10–19 C
Constante dos gases (R) =
= 8,21 x 10–2 atm L K–1 moI–1 = 8,31 J K–1 moI–1 =
= 62,4 mmHg L K–1 mol–1 = 1,98 cal mol–1 K–1
DEFINIÇÕES
Condições normais de temperatura e pressão
(CNTP): 0°C e 760 mmHg.
Condições ambientes: 25°C e 1 atm.
Condições-padrão: 25°C, 1 atm, concentração das soluções: 1 mol L–1 (rigorosamente: atividade unitária das
espécies), sólido com estrutura cristalina mais estável
nas condições de pressão e temperatura em questão.
(s) ou (c) = sólido cristalino; (l) ou (l) = líquido; (g) = gás;
(aq) = aquoso; (graf) = grafite; (CM) = circuito metálico;
(conc) = concentrado; (ua) = unidades arbitrárias;
[A] = concentração da espécie química A em mol L1–.
MASSAS MOLARES
Elemento
Químico
Número
Atômico
Massa Molar
(g mol–1)
H
1
1,01
He
2
4,00
C
6
12,01
N
7
14,01
O
8
16,00
F
9
19,00
Na
11
22,99
Mg
12
24,31
Al
13
26,98
Si
14
28,09
P
15
30,97
S
16
32,06
Cl
17
35,45
Ar
18
39,95
K
19
39,10
Ca
20
40,08
OBJETIVO
Elemento
Químico
Número
Atômico
Massa Molar
(g mol–1)
Cr
24
52,00
Mn
25
54,94
Fe
26
55,85
Cu
29
63,55
Zn
30
65,37
Br
35
79,91
Ag
47
107,87
I
53
126,90
Ba
56
137,34
Pt
78
195,09
Hg
80
200,59
Pb
82
207,21
As questões de 01 a 20 NÃO devem ser resolvidas
no caderno de soluções. Para respondê-Ias, marque a
opção escolhida para cada questão na folha de leitura
óptica e na reprodução da folha de leitura óptica
(que se encontra na última página do caderno de soluções).
1 b
Considere as reações envolvendo o sulfeto de hidrogênio representadas pelas equações seguintes:
I. 2H2S(g) + H2SO3(aq) → 3S(s) + 3H2O(l)
II. H2S(g) + 2H+(aq) + SO42–(aq) →
→ SO2(g) + S(s) + 2H2O(l)
III. H2S(g) + Pb(s) → PbS(s) + H2(g)
IV. 2H2S(g) + 4Ag(s) + O2(g) → 2Ag2S(s) + 2H2O(l)
Nas reações representadas pelas equações acima, o
sulfeto de hidrogênio é agente redutor em
a) apenas I.
b) apenas I e II.
c) apenas III.
d) apenas III e IV.
e) apenas IV.
Resolução
I.
2–
0
2 H2S(g) + H2SO3(aq) → 3 S(s) + 3H2O(l)
oxidação
II.
H2S : agente redutor
2–
6+
4+
0
H2S(g) + 2H+(aq) + SO42–(aq) → SO2(g) + S(s) + 2H2O(l)
redução
oxidação
H2S : agente redutor
1+ 2–
0
2+ 2–
0
III. H2S(g) + Pb(s) → PbS(s) + H2(g)
2–
2–
IV. 2H2S(g) + 4Ag(s) + O2(g) → 2Ag2S(s) + 2H2O(l)
OBJETIVO
2 d
Assinale a opção que contém o par de substâncias que,
nas mesmas condições de pressão e temperatura,
apresenta propriedades físico-químicas iguais.
H
O
H
OH
|
a) H — C — C
C=C
|
H
H
H
H
O
O
b) H3C — CH2 — C
H3C — C — CH3
H
H3N
c)
Cl
H3N
Pt
H3N
Pt
Cl
Cl
Cl Cl
|
|
d) H — C — C — H
|
|
H
H
NH3
Cl H
|
|
H—C—C—H
|
|
H
Cl
H3C — CH2
e)
Cl
CH2 — CH2 — CH3
C=C
H
CH3
H3C — CH2
CH3
C=C
CH2 — CH2 — CH3
H
Resolução
Alternativa a
H
O
H
OH propriedades
físico-químicas
C=C
diferentes
(funções diferentes)
H
H
enol
H—C—C
H
H
aldeído
Alternativa b
O
H3C — C — CH3
H3C — CH2 — C
aldeído
OBJETIVO
O
H
cetona
propriedades
físico-químicas
diferentes
(funções diferentes)
Alternativa c
H3N
Cl
H3N
Pt
H 3N
Cl
Pt
Cl
NH3
Cl
cis
propriedades
físico-químicas
diferentes
(isômeros geométricos)
trans
Alternativa d
Cl Cl
Cl
H—C—C—H
H
H
1,2-dicloroetano
Alternativa e
H3C — CH2
H
propriedades
H — C — C — H físico-químicas
iguais
(conformações)
H Cl
1,2-dicloroetano
CH2 — CH2 — CH3
C=C
H
CH3
cis-4-metil-3-hepteno
H3C — CH2
CH3
propriedades
físico-químicas
diferentes
(isômeros geométricos)
C=C
H
CH2 — CH2 — CH3
trans-4-metil-3-hepteno
OBJETIVO
3 c
Esta tabela apresenta a solubilidade de algumas substâncias em água, a 15°C:
Substância
Solubilidade
(g soluto / 100g H2O)
ZnS
0,00069
ZnSO4 . 7H2O
96
ZnSO3 . 2H2O
0,16
Na2S . 9H2O
46
Na2SO4 . 7H2O
44
Na2SO3 . 2H2O
32
Quando 50 mL de uma solução aquosa 0,10 moI L–1 em
sulfato de zinco são misturados a 50 mL de uma solução aquosa 0,010 moI L–1 em sulfito de sódio, à temperatura de 15°C, espera-se observar
a) a formação de uma solução não saturada constituída
pela mistura das duas substâncias.
b) a precipitação de um sólido constituído por sulfeto
de zinco.
c) a precipitação de um sólido constituído por sulfito de
zinco.
d) a precipitação de um sólido constituído por sulfato de
zinco.
e) a precipitação de um sólido constituído por sulfeto
de sódio.
Resolução
Poderá precipitar o ZnSO3 de acordo com a equação:
ZnSO4 + Na2SO3 → ZnSO3 + Na2SO4
Cálculo da quantidade de matéria logo após a mistura:
ZnSO4 : 1 L ————— 0,10 mol
x = 5 . 10–3 mol
50 . 10–3L —–—
x
Na2SO3 : 1 L ————— 0,010 mol
y = 5 . 10–4 mol
50 . 10–3L —–—
y
Concentração dos íons Zn2+ e SO2–
logo após a mistura:
3
5 . 10–3 mol
[Zn2+] = ––––––––––––– = 5. 10–2 mol/L
0,100L
5 . 10–4 mol
[SO2–] = ––––––––––––– = 5. 10–3 mol/L
3
0,100L
Cálculo do KPS (produto de solubilidade) do
ZnSO3 . 2H2O:
MZnSO . 2H O = 181g/mol
3
2
Na solução saturada, temos:
0,16g
nZnSO . 2H O = ––––––––– = 8,8 . 10–4 mol/L
4
2
181g/mol
→ Zn2+(aq)
ZnSO4 . 2H2O(s) ←
+
SO2–
(aq)
3
–4
–4
8,8 .10 mol –––––– 8,8 .10 mol ––––– 8,8 .10–4mol
8,8 . 10–4 mol
[SO32– ] = [Zn2+] = ––––––––––––– = 8,8 . 10–3 mol/L
0,100L
KPS = [Zn2+] . [SO2–
]
3
OBJETIVO
KPS = 8,8 . 10–3 x 8,8 . 10–3 =
7,7 . 10–5
Produto das concentrações dos íons misturados:
Q = [Zn2+] . [SO32–] = 5 . 10–2 x 5 . 10–3 =
2,5 . 10–4
Temos, portanto:
Q > KPS
Haverá precipitação de ZnSO3.
4 e
Utilizando os dados fornecidos na tabela da questão 3,
é CORRETO afirmar que o produto de solubilidade do
sulfito de sódio em água, a 15°C, é igual a
a) 8 x 10–3.
b) 1,6 x 10–2.
c) 3,2 x 10–2.
d) 8.
e) 32.
Resolução
Cálculo da solubilidade do Na2SO3 em quantidade de
matéria:
Na2SO3 . 2H2O ––––––––– Na2SO3
162g
––––––––– 1 mol
32g
––––––––– x
x = 0,2 mol
Cálculo da concentração em mol/L:
Considerando-se a densidade da solução igual a 1g/mL,
temos:
100mL –––––––– 0,2 mol
1000mL ––––––– x
x = 2 mol ∴ 2 mol/L
Cálculo do produto de solubilidade do sulfito de sódio:
→ 2Na+(aq) + SO 2–(aq)
Na2SO3(s) ←
3
2 mol
4 mol/L
2 mol/L
PS = [Na+]2 [SO32–]
PS = [4]2 . 2
PS = 32
OBJETIVO
5 b
=
Certa substância Y é obtida pela oxidação de uma substância X com solução aquosa de permanganato de
potássio. A substância Y reage tanto com o bicarbonato presente numa solução aquosa de bicarbonato de
sódio como com álcool etílico. Com base nestas informações, é CORRETO afirmar que
a) X é um éter.
b) X é um álcool.
c) Y é um éster.
d) Y é uma cetona.
e) Y é um aldeído.
Resolução
Pelo enunciado, temos:
oxidação
X → Y
↓
↓
álcool
ácido carboxílico
O
+ NaHCO3 →
R—C
—
OH
Y
ácido
carboxílico
=
O
→R — C
—
+ CO2 + H2O
O–Na+
=
O
+ H OCH2CH3 →
←
R—C
—
=
OH
Y
ácido
carboxílico
O
—
→
←R — C
O — CH2CH3
éster
OBJETIVO
+ H2O
6 d
Um cilindro provido de um pistão móvel, que se desloca sem atrito, contém 3,2 g de gás hélio que ocupa um
volume de 19,0 L sob pressão 1,2 x 105 N m–2. Mantendo a pressão constante, a temperatura do gás é diminuída de 15 K e o volume ocupado pelo gás diminui para
18,2 L. Sabendo que a capacidade calorífica molar do
gás hélio à pressão constante é igual a 20,8 J K–1 moI–1,
a variação da energia interna neste sistema é aproximadamente igual a
a) – 0,35 kJ.
b) – 0,25 kJ.
c) – 0,20 kJ.
d) – 0,15kJ.
e) – 0,10 kJ.
Resolução
Resolução I
Com os dados fornecidos, a variação da energia interna
pode ser calculada por:
3
∆U = –– n R∆T
2
3
∆U = –– .
2
3,2
–––– . 8,31 . (– 15)
4
∆U = – 149,58J
Assim:
∆U ≅ – 0,15kJ
Resolução II
Não havendo reação química e mantendo a pressão
constante, podemos também calcular a variação da
energia interna por:
3
∆U = ––– p ∆V
2
3
∆U = ––– 1,2 105 (18,2 . 10 – 3 – 19 . 10 –3) (J)
2
∆U = – 144 J
∆U ≅ – 0,15 kJ
Resolução III
Podemos, ainda, utilizar a Primeira Lei da Termodinâmica, assim:
Qp = nCp ∆θ
τ = p . ∆V
Qp = 0,8 . 20,8 . (– 15) (J) τ = 1,2 . 105 (– 0,8 . 10 – 3)
Qp = – 249,6 J
τ = – 96 J
Finalmente:
∆U = Qp – τ
∆U = – 249,6 – (– 96)
∆U = – 153,6 J ≅ – 0,15 kJ
OBJETIVO
7 d
A 25°C e 1 atm, considere o respectivo efeito térmico
associado à mistura de volumes iguais das soluções
relacionadas abaixo:
I. Solução aquosa 1 milimolar de ácido clorídrico com
solução aquosa 1 milimolar de cloreto de sódio.
II. Solução aquosa 1 milimolar de ácido clorídrico com
solução aquosa 1 milimolar de hidróxido de amônio.
III. Solução aquosa 1 milimolar de ácido clorídrico com
solução aquosa 1 milimolar de hidróxido de sódio.
IV. Solução aquosa 1 milimolar de ácido clorídrico com
solução aquosa 1 milimolar de ácido clorídrico.
Qual das opções abaixo apresenta a ordem decrescente CORRETA para o efeito térmico observado em
cada uma das misturas acima?
a) I, III, lI e lV
b) II, III, I e IV
c) II, III, IV e I
d) III, II, I e IV
e) III, II, IV e I
Resolução
A reação de neutralização é exotérmica e libera 13,7 kcal por
mol de H+ consumido.
H+ + OH – → H2O
∆H = – 13,7 kcal/mol
A reação mais exotérmica é aquela em que partimos de soluções milimolares de ácido forte e base forte, ambos praticamente 100% ionizados (III).
HCl + NaOH → NaCl + H2O
H + + OH – → H2O
∆H = – 13,7 . 10 – 3 kcal
Em segundo lugar, teríamos a neutralização de um ácido forte
e base fraca, por apresentar menor concentração de íons OH –
na solução (II).
HC l + NH4OH → NH4Cl + H2O
H + + OH – → H2O
∆H < – 13,7 . 10 – 3 kcal
Quando misturamos solução de ácido clorídrico com cloreto
de sódio, estaremos diluindo os íons H+ e íons Na+ existentes. Essa diluição libera energia (calor de diluição dos íons)
relativamente baixa (I).
A mistura de soluções de mesma concentração de ácido clorídrico (1 milimolar) não implica variação térmica (IV).
Ordem decrescente de efeito térmico (energia liberada):
III > II > I > IV
OBJETIVO
8 e
Assinale a opção que contém a substância cuja combustão, nas condições-padrão, libera maior quantidade
de energia.
a) Benzeno
b) Ciclohexano
c) Ciclohexanona
d) Ciclohexeno
e) n-Hexano
Resolução
Vamos analisar as fórmulas estruturais e as energias de
ligação de cada substância.
Para romper ligações, é necessário fornecer energia.
Quando ligações são formadas, há liberação de energia.
Na combustão completa dos compostos citados, são
formadas moléculas de gás carbônico e vapor d’água.
Quanto maior a quantidade em mols de CO2 e H2O formada, maior a energia liberada na formação das substâncias por mol do combustível.
Em todos os casos, a quantidade em mols de CO2 formado é a mesma (6 mol) por mol de combustível e, portanto, quanto maior a quantidade em mols de água produzida, mais energia será liberada.
benzeno (C6H6) → 3 H2O
cicloexano (C6H12) → 6 H2O
cicloexanona (C6H10O) → 5 H2O
cicloexeno (C6H10) → 5 H2O
hexano (C6H14) → 7 H2O
Se o composto apresenta oxigênio ligado em carbono a
energia liberada será menor que a energia liberada na
combustão do hidrocarboneto correspondente.
Portanto hexano liberará mais calor na sua combustão
completa.
OBJETIVO
9 a
Considere as reações representadas pelas equações
químicas abaixo:
+1
+2
→ B(g) ←
→ C(g)
A(g) ←
–1
–2
+3
e
→ C(g)
A(g) ←
–3
O índice positivo refere-se ao sentido da reação da
esquerda para a direita e, o negativo, ao da direita para
a esquerda. Sendo Ea energia de ativação e ∆H a variação de entalpia, são feitas as seguintes afirmações,
todas relativas às condições-padrão:
I. ∆H+3 = ∆H+1 + ∆H+2
II. ∆H+1 = – ∆H–1
III. Ea+3 = Ea+1 + Ea+2
IV. Ea+3 = – Ea–3
Das afirmações acima está(ão) CORRETA(S)
a) apenas I e II.
b) apenas I e III.
c) apenas II e IV.
d) apenas III.
e) apenas IV.
Resolução
I. Correta.
A variação de entalpia de uma reação é igual à soma das variações de entalpia de cada etapa intermediária (Lei de Hess).
∆H+1
∆H+2
A(g) → B(g) → C(g)
∆H+3
Logo: ∆H+3 = ∆H+1 + ∆H+2
II. Correta.
A variação de entalpia da reação direta é igual a
variação de entalpia da reação inversa com sinal
contrário.
∆H+1
→
A(g) ← B(g)
∆H–1
∆H+1 = – ∆H–1
III. Falsa.
A energia de ativação de uma reação não é igual à
soma das energias de ativação, se essa reação
ocorrer por um outro mecanismo (exemplo: efeito
de um catalisador).
Exemplo:
OBJETIVO
Ea
+3
≠ Ea
+1
+ Ea
+2
IV. Falsa.
A energia de ativação da reação direta (em módulo)
tem valor numérico diferente da energia de ativação da reação inversa.
Ea
+3
≠ – Ea
OBJETIVO
–3
10 c
Qual das opções a seguir apresenta a seqüência CORRETA de comparação do pH de soluções aquosas dos
sais FeCl2, FeCl3, MgCl2, KClO2, todas com mesma
concentração e sob mesma temperatura e pressão?
a) FeCl2 > FeCl3 > MgCl2 > KClO2
b) MgCl2 > KClO2 > FeCl3 > FeCl2
c) KClO2 > MgCl2 > FeCl2 > FeCl3
d) MgCl2 > FeCl2 > FeCl3 > KClO2
e) FeCl3 > MgCl2 > KClO2> FeCl2
Resolução
O ácido clorídrico (HCl) é mais forte que o ácido cloroso (HClO2).
O sal KClO2, por ser derivado de um ácido fraco e base
forte, sofre hidrólise alcalina.
→ HClO + OH–
ClO2– + H2O ←
Sua solução será alcalina com pH > 7 (25°C).
O sal MgCl2, por ser derivado de um ácido forte e base
forte, praticamente não se hidrolisa, e, portanto, sua
solução aquosa será neutra com pH ≅ 7 (25°C).
Nos sais FeCl2 e FeCl3, os cátions Fe2+ e Fe3+ hidratados sofrem hidrólise ácida, produzindo soluções
com pH < 7 (25°C).
Devido à maior carga iônica, o íon [Fe(H2O)x]3+ é ácido
mais forte que o íon [Fe(H2O)y] 2+.
3+
→ [Fe(H O) OH]2+ + H+ K
1) Fe(H2O)x ←
2 x–1
1
2+
→ [Fe(H O) OH]1+ + H+ K < K
2) Fe(H2O)y ←
2 y–1
2
1
Como [H+]1 > [H+]2 , podemos concluir que
pHFeCl > pHFeCl .
2
3
Ordem decrescente de pH:
KClO2 > MgCl2 > FeCl2 > FeCl3
OBJETIVO
11 c
Considere as afirmações abaixo, todas relativas à pressão de 1 atm:
l. A temperatura de fusão do ácido benzóico puro é
122°C, enquanto que a da água pura é 0°C.
II. A temperatura de ebulição de uma solução aquosa
1,00 moI L– 1 de sulfato de cobre é maior do que a
de uma solução aquosa 0,10 mol L– 1 deste mesmo
sal.
III. A temperatura de ebulição de uma solução aquosa
saturada em cloreto de sódio é maior do que a da
água pura.
IV. A temperatura de ebulição do etanol puro é
78,4°C, enquanto que a de uma solução alcoólica
10% (m/m) em água é 78,2°C.
Das diferenças apresentadas em cada uma das afirmações acima, está(ão) relacionada(s) com propriedades
coligativas
a) apenas I e III.
b) apenas l.
c) apenas II e III.
d) apenas II e IV.
e) apenas III e IV.
Resolução
As propriedades coligativas dependem somente do
número de partículas dispersas. Na ebuliometria, o
soluto não pode ser volátil.
I – Falsa. Compostos puros não possuem partículas
dispersas.
II – Verdadeira. São soluções do mesmo sal com concentrações diferentes. Existem partículas dispersas e quanto maior a concentração, maior o ponto
de ebulição.
III – Verdadeira. A solução aquosa de cloreto de sódio
apresenta partículas dispersas, logo, o ponto de
ebulição da solução será maior do que o da água
pura.
IV – Falsa. O soluto adicionado à água é volátil.
OBJETIVO
12 b
Um composto sólido é adicionado a um béquer contendo uma solução aquosa de fenolftaleína. A solução
adquire uma coloração rósea e ocorre a liberação de um
gás que é recolhido. Numa etapa posterior, esse gás é
submetido à combustão completa, formando H2O e
CO2. Com base nestas informações, é CORRETO afirmar que o composto é
a) CO(NH2)2.
b) CaC2.
c) Ca(HCO3)2.
e) Na2C2O4.
d) NaHCO3.
Resolução
Adicionando-se à água cada um dos compostos:
NH2
NH2
+ HOH → O = C
A) O = C
NH2(s)
NH2(aq)
B) CaC2(s) + 2HOH → Ca(OH)2(aq) + C2H2(g)
HOH
C) Ca(HCO3)2(s) → Ca2+(aq) + HCO3–(aq)
HCO3–(aq) + H2O → H2CO3(aq) + OH–(aq)
H2O
D) NaHCO3 → Na+(aq) + HCO3–(aq)
HCO3–(aq) + H2O → H2CO3(aq) + OH–(aq)
H2O
E) Na2C2O4 → 2Na+(aq) + C2O42–(aq)
C2O42 –(aq) + H2O → HC2O 4–(aq) + OH –(aq)
Das reações apresentadas, a única que forma gás, que,
por combustão completa obtêm-se CO2 e H2O, é a
hidrólise de CaC2(carbureto).
5
C2H2 + –––O2 → 2CO2 + H2O
2
OBJETIVO
13 e
A 15°C e 1 atm, borbulham-se quantidades iguais de
cloridreto de hidrogênio, HCl(g), nos solventes relacionados abaixo:
l. Etilamina
III. n-Hexano
II. Dietilamina
IV. Água pura
Assinale a alternativa que contém a ordem decrescente CORRETA de condutividade elétrica das soluções
formadas.
a) I, lI, III e IV
b) II, III, IV e I
c) II, IV, I e III
d) III, IV, II e I
e) IV, I, II e III
Resolução
Reações entre os solventes e cloreto de hidrogênio:
••
I)
H3C — CH2 — N — H + HCl →
|
H
+
→ H3C — CH2 — NH3 + Cl –
••
II) H3C — CH2 — N — CH2 — CH3 + HCl →
|
H
H+
↑
→ H3C — CH2 — N — CH2 — CH3 + Cl –
|
H
III) H3C — CH2 — CH2 — CH2 — CH2 — CH3 + HCl →
→ não reage.
IV) H2O + HCl → H3O+ + Cl –
A solução III não é condutora, pois não possui íons.
Nas soluções I, II e IV, o número de íons é aproximadamente igual.
A condutividade elétrica depende também da mobilidade dos íons em solução. Quanto maior o tamanho do
íon, menor a sua mobilidade e, portanto, menor a condutividade.
Assim: IV > I > II > III
OBJETIVO
14 b
Assinale a opção que contém a afirmação ERRADA
relativa à curva de resfriamento apresentada abaixo.
a) A curva pode representar o resfriamento de uma
mistura eutética.
b) A curva pode representar o resfriamento de uma
substância sólida, que apresenta uma única forma
cristalina.
c) A curva pode representar o resfriamento de uma
mistura azeotrópica.
d) A curva pode representar o resfriamento de um líquido constituído por uma substância pura.
e) A curva pode representar o resfriamento de uma
mistura líquida de duas substâncias que são completamente miscíveis no estado sólido.
Resolução
A curva em questão pode estar representando o resfriamento de uma substância pura (d), uma mistura
eutética (a e e) ou uma mistura azeotrópica (c).
O resfriamento de uma substância sólida, que apresenta uma única forma cristalina, não acarreta uma mudança de estado e, portanto, a curva não apresenta patamar.
OBJETIVO
15 d
A 25 °C, uma mistura de metano e propano ocupa um
volume (V), sob uma pressão total de 0,080 atm.
Quando é realizada a combustão completa desta mistura e apenas dióxido de carbono é coletado, verifica-se
que a pressão desse gás é de 0,12 atm, quando este
ocupa o mesmo volume (V) e está sob a mesma temperatura da mistura original. Admitindo que os gases
têm comportamento ideal, assinale a opção que contém o valor CORRETO da concentração, em fração em
mols, do gás metano na mistura original.
a) 0,01 b) 0,25
c) 0,50
d) 0,75 e) 1,00
Resolução
No estado inicial, temos:
x mol de CH4 e y mol de C3H8 que apresentam
P = 0,080 atm
Realizando-se a combustão, temos:
1CH4 + 2O2 → 1CO2 + 2H2O
1 mol
1 mol
x mol
x mol
1C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O
1 mol
3 mol
ymol
3ymol
Após a combustão, temos:
xmol de CO2 e 3ymol de CO2 que apresentam
P = 0,12 atm
Aplicando-se a equação de Clapeyron para os dois estados, temos,
Estado inicial
P.V=n.R.T
0,080 . V = (x + y) . R . T
Estado após combustão (CO2)
P.V=n.R.T
0,12 . V = (x + 3y) . R . T
Dividindo as duas equações
x+y
0,08
–––––– = ––––––
x + 3y
0,12
0,12 . x + 0,12 . y = 0,08x + 0,24y
0,04x = 0,12y
0,12y
x = ––––––
0,04
x = 3y
nº mol CH4
x
XCH = –––––––––––––––––––––––––– = –––––
nº mol CH4 + nº mol C3H8
x+y
4
OBJETIVO
x
Como x = 3y, temos: y = –––
3
Substituindo
x
–––––––– =
x
x + –––
3
OBJETIVO
x 3.x
––––– =
4x ––––––– → 0,75
––––
4x
3
16 b
Dois copos (A e B) contêm solução aquosa 1 moI L–1
em nitrato de prata e estão conectados entre si por
uma ponte salina. Mergulha-se parcialmente um fio de
prata na solução contida no copo A, conectando-o a um
fio de cobre mergulhado parcialmente na solução contida no copo B. Após certo período de tempo, os dois
fios são desconectados. A seguir, o condutor metálico
do copo A é conectado a um dos terminais de um multímetro, e o condutor metálico do copo B, ao outro terminal. Admitindo que a corrente elétrica não circula
pelo elemento galvânico e que a temperatura permanece constante, assinale a opção que contém o gráfico
que melhor representa a forma como a diferença de
potencial
entre
os
dois
eletrodos
(∆E = EA – EB) varia com o tempo.
Resolução
Estado inicial
Eletrodo A: não ocorre reação
Eletrodo B: ocorre a seguinte reação:
→ Cu2+(aq) + 2 Ag0(s)
2 Ag +(aq) + Cu 0(s) ←
Deposita-se prata metálica no eletrodo de cobre. Teremos assim o quadro a seguir:
OBJETIVO
Após certo tempo no copo B, a concentração de Ag+ é
muito reduzida e a concentração de Cu2+ aumenta.
Teremos uma pilha formada pelo eletrodo de cobre e
pelo eletrodo de prata. Intercalando um multímetro,
como em qualquer pilha, a diferença de potencial diminui com o tempo, de acordo com a alternativa b.
17 d
Assinale a opção que contém o polímero que melhor
conduz corrente elétrica, quando dopado.
a) Polietileno
b) Polipropileno
c) Poliestireno
d) Poliacetileno
e) Poli (tetrafluor-etileno)
Resolução
A condição para um polímero ser condutor de corrente
elétrica é ter duplas ligações alternadas, para que certas substâncias adicionadas no polímero possam ceder
ou retirar elétrons, tornando-o condutor.
n HC ≡ CH →
acetileno
poliacetileno
polímero condutor
+
A existência de um (ou mais) ponto positivo (ou negativo), que aparece devido ao agente dopante (iodo,
por exemplo), faz com que os elétrons das ligações duplas restantes se desloquem, sob a ação de um campo
elétrico, resultando então a condutividade elétrica.
OBJETIVO
18 a
Considere as seguintes equações que representam
reações químicas genéricas e suas respectivas equações de velocidade:
I. A → produtos; vI = kI [A]
II. 2B → produtos; vII = kII [B]2
Considerando que, nos gráficos, [X] representa a concentração de A e de B para as reações I e II, respectivamente, assinale a opção que contém o gráfico que melhor representa a lei de velocidade das reações I e II.
Resolução
Como [X] representa as concentrações dos reagentes A
e B, o seu valor diminui com o passar do tempo e a rela-
1
ção –––– aumenta. Isto é observado apenas no
[X]
gráfico da alternativa a.
Para a equação I, como é de primeira ordem, teremos
1
curva ascendente no gráfico –––– versus t.
[X]
Para a equação II, como é de segunda ordem, teremos
1
uma reta ascendente no gráfico –––– versus t.
[X]
A tabela a seguir mostra as propriedades características
das reações do tipo R → produtos
Ordem Equação da velocidade Gráfico retilíneo
em [A] versus t
1
v = k [A]1
1
–––– versus t
2
v = k [B]2
[B]
OBJETIVO
19 d
A 25°C, borbulha-se H2S(g) em uma solução aquosa
0,020 moI L–1 em MnCl2, contida em um erlenmeyer,
até que seja observado o início de precipitação de
MnS(s). Neste momento, a concentração de H+ na
solução é igual a 2,5 x 10–7 moI L–1.
Dados eventualmente necessários, referentes à temperatura de 25°C:
→ Mn2+(aq) + HS– (aq) + OH– (aq);
I. MnS(s) + H2O( l) ←
KI = 3 x 10–11
→ HS–(aq) + H+ (aq); K = 9,5 x 10–8
II. H2S(aq) ←
II
→ OH–(aq) + H+ (aq) ; K = 1,0 x 10–14
III. H2O( l) ←
III
Assinale a opção que contém o valor da concentração,
em moI L–1, de H2S na solução no instante em que é
observada a formação de sólido.
a) 1,0 x 10–10
b) 7 x 10–7 c) 4 x 10–2
–1
d) 1,0 x 10
e)1,5 x 104
Resolução
Reação entre H2S(g) e MnCl2 até precipitação de
MnS(s):
H2S(g) + Mn2+(aq) → MnS(s) + 2H+(aq)
[H+]2
K = ––––––––––––––
[H2S] . [Mn2+]
→ Mn2+(aq) + HS–(aq) + OH–(aq)
MnS(s) + H2O(l) ←
KI = [Mn2+] . [HS–] . [OH–] = 3 . 10–11
→ HS–(aq) + H+(aq)
H S(aq) ←
2
[HS–] . [H+]
KII = ––––––––––– = 9,5 . 10–8
[H2S]
→ OH–(aq) + H+(aq)
H2O(l) ←
KIII = [OH–] . [H+] = 1,0 . 10–14
KIII . KII
K = ––––––––
KI
[HS–] . [H+]
[OH–] . [H+] . –––––––––––
[H2S]
[H+]2
K = –––––––––––––––––––––––––– = ––––––––––––––
[H2S] . [Mn2+]
[Mn2+] . [HS–] . [OH–]
[H+]2
= 3,17 . 10–11 → –––––––––––––– = 3,17 . 10–11
[H2S] . [Mn2+]
[H+] = 2,5 . 10–7 mol/L
[Mn2+] = 0,020 mol/L
OBJETIVO
(2,5 . 10–7)2
3,17 . 10–11 = –––––––––––––
0,020 . [H2S]
(2,5 . 10–7)2
[H2S] = ––––––––––––––––––
3,17 . 10–11 . 0,020
[H2S] = 9,87 . 10–2 mol/L
[H2S] ≅ 1,0 . 10–1 mol/L
OBJETIVO
20 c
Dois frascos abertos, um contendo água pura líquida
(frasco A) e o outro contendo o mesmo volume de uma
solução aquosa concentrada em sacarose (frasco B),
são colocados em um recipiente que, a seguir, é devidamente fechado. É CORRETO afirmar, então, que,
decorrido um longo período de tempo,
a) os volumes dos líquidos nos frascos A e B não apresentam alterações visíveis.
b) o volume do líquido no frasco A aumenta, enquanto
que o do frasco B diminui.
c) o volume do líquido no frasco A diminui, enquanto
que o do frasco B aumenta.
d) o volume do líquido no frasco A permanece o mesmo, enquanto que o do frasco B diminui.
e) o volume do líquido no frasco A diminui, enquanto
que o do frasco B permanece o mesmo.
Resolução
No frasco A, temos apenas solvente puro (H2O), enquanto, no frasco B, temos uma solução (H2O + sacarose) que tem menor pressão de vapor; portanto, no
frasco B, haverá efeito coligativo, o qual irá interferir na
velocidade de evaporação. Assim, a velocidade de evaporação de A será maior que a velocidade de evaporação de B, fazendo com que haja uma diminuição do
volume do líquido no frasco A e aumento do volume do
líquido no frasco B.
As questões dissertativas, numeradas de 21 a 30,
devem ser resolvidas e respondidas no caderno de
soluções.
OBJETIVO
21
Qualitativamente (sem fazer contas), como você explica o fato de a quantidade de calor trocado na vaporização de um moI de água no estado líquido ser muito
maior do que o calor trocado na fusão da mesma quantidade de água no estado sólido?
Resolução
No estado sólido e líquido, encontramos entre as moléculas de água uma forte força de atração (pontes de
hidrogênio). Já no estado gasoso, praticamente estas
forças não existem. Logo, para vaporizar 1 mol de
H2O(l), devemos gastar energia para romper todas as
pontes de hidrogênio existentes na água líquida.
Para fundir água sólida, devemos também gastar energia para romper as pontes de hidrogênio, só que um
número muito menor de pontes deve ser rompido.
H2O(s) → H2O(l)
∆HF
Conclusão: ∆Hv >> ∆HF
OBJETIVO
22
Considere o elemento galvânico representado por:
Hg(l) I eletrólito || Cl – (solução aquosa saturada em
KCl) I Hg2Cl 2 (s) I Hg(l)
a)
Preveja se o potencial do eletrodo representado no
lado direito do elemento galvânico será maior, menor ou igual ao potencial desse mesmo eletrodo
nas condições-padrão. Justifique sua resposta.
b) Se o eletrólito no eletrodo à esquerda do elemento
galvânico for uma solução 0,002 moI L–1 em Hg2+ (aq),
preveja se o potencial desse eletrodo será maior,
menor ou igual ao potencial desse mesmo eletrodo
nas condições-padrão. Justifique sua resposta.
c)
Faça um esboço gráfico da forma como a força eletromotriz do elemento galvânico (ordenada) deve
variar com a temperatura (abscissa), no caso em
que o eletrodo do lado esquerdo do elemento galvânico seja igual ao eletrodo do lado direito nas condições-padrão.
Resolução
a) O potencial do eletrodo de calomelano saturado
(lado direito) será menor que o potencial desse
mesmo eletrodo nas condições padrão. A solução
saturada apresenta maior concentração em íons
Cl –, logo, o potencial de redução será menor.
1/2Hg2Cl2(s) + e– → Hg(l) + Cl –(aq)
De acordo com a equação de Nernst, temos:
0,0592
E = E0– ––––––– . log [Cl–]
1
OBJETIVO
b) O potencial do eletrodo (lado esquerdo) será menor
que o potencial do eletrodo nas condições padrão.
De acordo com a equação
Hg2+ + 2e– → Hg(l), temos:
0,0592
1
E = E0– ––––––– . log ––––––
2
[Hg2+]
Quanto menor [Hg2+], menor potencial de redução.
c) Temos:
Hg2Cl 2(s) 兩 Hg(l) 兩 Cl – (solução 1 mol/L em KCl) 兩兩 Cl –
solução saturada em KCl) 兩 Hg(l) 兩 Hg2Cl2(s)
Eesquerda > Edireita
Portanto, na meia célula da esquerda irá ocorrer
redução
→ Hg(l) + Cl –(aq)
1/2Hg2Cl2(s) + e–
(CM) ←
Nas condições padrão: ∆E0 = 0
De acordo com a equação de Nernst vem:
RT
RT
[Cl –]esquerda
∆E = ∆E0 – ––– . ln Q = – ––– . ln . –––––––––––
nF
nF
[Cl –]direita
Como [Cl –]esquerda < [Cl –]direita , ln Q < 0
RT
∆E = –––– . ln Q
nF
Logo, ∆E cresce com o aumento da temperatura.
OBJETIVO
23
Sob pressão de 1 atm, adiciona-se água pura em um
cilindro provido de termômetro, de manômetro e de
pistão móvel que se desloca sem atrito. No instante inicial (t0), à temperatura de 25°C, todo o espaço interno
do cilindro é ocupado por água pura. A partir do instante
(t1), mantendo a temperatura constante (25°C), o pistão
é deslocado e o manômetro indica uma nova pressão.
A partir do instante (t2), todo o conjunto é resfriado
muito lentamente a –10°C, mantendo-se-o em repouso
por 3 horas. No instante (t3), o cilindro é agitado, observando-se uma queda brusca da pressão. Faça um esboço do diagrama de fases da água e assinale, neste
esboço, a(s) fase(s) (co)existente(s) no cilindro nos instantes t0, t1, t2 e t3.
Resolução
No instante t0 , a pressão de 1 atm (760 mmHg) é a
pressão exercida pelo êmbolo na superfície da água
líquida, a 25°C (ponto A).
No instante t1, deslocando-se o pistão, mantendo a
temperatura constante, passaremos a ter um equilíbrio
→ H O(v) e a pressão exercida no manômetro é
H2O(l) ←
2
a pressão de vapor da água a 25°C (aproximadamente
24 mmHg) (ponto B).
Resfriando lentamente o sistema a – 10°C, passaremos
provavelmente a ter um estado líquido metaestável, no
qual ocorre a sobrefusão da água. Podemos considerar
o ponto (C), estando a água no estado líquido e não sóli→ H O(v)
do. Teremos um equilíbrio instável: H2O(l) ←
2
Ao agitarmos o cilindro ou adicionando um cristal de
gelo (instante t3), o líquido passará para o estado sólido
com diminuição repentina de pressão; esse processo
libera calor. Se a temperatura correspondente ao ponto
C é alcançada suavemente, um pouco do líquido vaporiza até estabelecer o equilíbrio metaestável a pressões
mais elevadas. O equilíbrio representado pela curva TD
(curva de pressão de vapor do gelo), é de menor conteúdo energético e, por isso, mais estável que TC. As
fases metaestáveis têm sempre pressões de vapor
maiores que às correspondentes estáveis a uma dada
temperatura.
OBJETIVO
24
A 25°C e 1 atm, um recipiente aberto contém um solução aquosa saturada em bicarbonato de sódio em equilíbrio com seu respectivo sólido. Este recipiente foi
aquecido à temperatura de ebulição da solução por 1
hora. Considere que o volume de água perdido por evaporação foi desprezível.
a) Explique, utilizando equações químicas, o que ocorre durante o aquecimento, considerando que ainda
se observa bicarbonato de sódio sólido durante
todo esse processo.
b) Após o processo de aquecimento, o conteúdo do
béquer foi resfriado até 25°C. Discuta qual foi a
quantidade de sólido observada logo após o resfriamento, em relação à quantidade do mesmo (maior,
menor ou igual) antes do aquecimento. Justifique a
sua resposta.
Resolução
→ 2Na+(aq) + 2HCO – (aq)
a) 2 NaHCO3(s) ←
3
⊕
%
→ CO 2– (aq) + CO (g) + H O(l)
2HCO3– (aq) ←
3
2
2
_____________________________________________
%
→ 2Na+(aq) + CO 2– (aq) + CO (g) + H O(l)
2 NaHCO3(s) ←
3
2
2
b) Menor, porque houve desprendimento de CO2 ,
deslocando o equilíbrio para a direita, diminuindo a
quantidade de sólido no sistema.
OBJETIVO
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25
Considere que dois materiais poliméricos A e B são
suportados em substratos iguais e flexíveis. Em condições ambientes, pode-se observar que o material polimérico A é rígido, enquanto o material B é bastante flexível. A seguir, ambos os materiais são aquecidos à
temperatura (T), menor do que as respectivas temperaturas de decomposição. Observou-se que o material A
apresentou-se flexível e o material B tornou-se rígido,
na temperatura (T). A seguir, os dois materiais poliméricos foram resfriados à temperatura ambiente.
a) Preveja o que será observado caso o mesmo tratamento térmico for novamente realizado nos materiais poliméricos A e B. Justifique sua resposta.
b) Baseando-se na resposta ao item a), preveja a solubilidade dos materiais em solventes orgânicos.
Resolução
a) O material polimérico A, quando aquecido, tornou-se
flexível. Trata-se de um polímero termoplástico e,
portanto, o mesmo pode ser amolecido pelo calor e
endurecido por resfriamento inúmeras vezes sem
perder suas propriedades.
Como o material polimérico B é inicialmente bastante flexível e por aquecimento tornou-se rígido, podemos afirmar tratar-se de um polímero termofixo, isto
é, ele não pode ser amolecido pelo calor e remoldado.
b) No polímero termoplástico (A) ocorrem encadeamentos lineares de moléculas formando fios que se
mantêm isolados uns dos outros. Essa estrutura
pode ser dissolvida em solventes orgânicos apolares.
Já no caso do polímero termofixo (B), ocorrem ligações em todas as direções, o que impede a sua dissolução em solvente orgânico.
OBJETIVO
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26
Vidro de janela pode ser produzido por uma mistura de
óxido de silício, óxido de sódio e óxido de cálcio, nas
seguintes proporções (% m/m): 75, 15 e 10, respectivamente. Os óxidos de cálcio e de sódio são provenientes
da decomposição térmica de seus respectivos carbonatos. Para produzir 1,00 kg de vidro, quais são as massas
de óxido de silício, carbonato de sódio e carbonato de
cálcio que devem ser utilizadas? Mostre os cálculos e
as equações químicas balanceadas de decomposição
dos carbonatos.
Resolução
Cálculo das massas dos componentes do vidro
1,00kg de vidro
冦
75% m/m de SiO2 = 750,0g
15% m/m de Na2O = 150,0g
10% m/m de CaO = 100,0g
Portanto, a massa de SiO2 necessária para a produção
de 1,00kg de vidro é 750g.
Cálculo da massa de Na2CO3, utilizada para a obtenção
do Na2O, por decomposição, conforme a equação química:
%
∆
Na2CO3(s) → Na2O(s) + CO2 (g)
↓
↓
1 mol
1mol
123
123
106g –––––––––– 62g
x –––––––––– 150,0g
x = 256,5g
Cálculo da massa de CaCO3, utilizada para a obtenção
de CaO, por decomposição, conforme a equação:
%
∆
CaCO3(s) → CaO(s) + CO2 (g)
↓
↓
1 mol
1mol
123
123
100g –––––––––– 56g
y –––––––––– 100g
y = 178,6g
OBJETIVO
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27
Explique em que consiste o fenômeno denominado
chuva ácida. Da sua explicação devem constar as equações químicas que representam as reações envolvidas.
Resolução
As chuvas ácidas podem ocorrer em ambientes diferentes.
• Essa chuva pode-se formar naturalmente pela reação do gás carbônico (CO2) com água, originando o
ácido carbônico, conforme representa a equação
química:
H2O(l) + CO2(g) → H2CO3(aq)
ácido carbônico
•
Outro tipo de chuva ácida é decorrente dos óxidos
de nitrogênio (NxOy), principalmente o dióxido de
nitrogênio (NO2), formado pela reação de gás nitrogênio (N2) com gás oxigênio (O2) em ambientes
com relâmpagos ou grande quantidade de veículos
com motor à explosão, conforme a seqüência de
equações:
energia
N2(g) + 2O2(g) → 2NO2(g)
2NO2(g) + H2O(l) → HNO2(aq) + HNO3(aq)
ácido nitroso ácido nítrico
•
O terceiro tipo de chuva ácida é formado em ambientes poluídos a partir da combustão de derivados do petróleo que, por possuírem impurezas
de enxofre, formam o dióxido de enxofre (SO2), que
se transforma em trióxido de enxofre (SO3) e reage
com a água da chuva, conforme as equações químicas:
S(s) + O2(g) → SO2(g)
SO2(g) + 1/2O2(g) → SO3(g)
SO3(g) + H2O(l) → H2SO4(aq)
ácido sulfúrico
O ácido sulfúrico é um ácido forte, que causa danos
ao meio ambiente.
OBJETIVO
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28
Considere uma reação química endotérmica entre reagentes, todos no estado gasoso.
a) Esboce graficamente como deve ser a variação da
constante de velocidade em função da temperatura.
b) Conhecendo-se a função matemática que descreve
a variação da constante de velocidade com a temperatura é possível determinar a energia de ativação da reação. Explique como e justifique.
c) Descreva um método que pode ser utilizado para
determinar a ordem da reação.
Resolução
a) As velocidades de reação dependem da energia
das colisões entre as moléculas, do número destas
colisões, da geometria das moléculas colidentes e
da temperatura. Estas condições microscópicas
resumem-se na Equação de Arrhenius.
– Ea
–––––
RT
k=A e
k = constante de velocidade
A = fator de freqüência
– Ea
–––––
e RT = fator exponencial
Se tomarmos o logaritmo neperiano dos dois
membros da Equação a Arrhenius, temos
Ea
ln k = ln A – –––
RT
que pode ser escrita na forma da equação de uma
1
reta de ln k contra –––:
T
ln k = ln A +
冤 – ––––
冢–––T 冣冥
R
y =
+
a
Ea
1
b
x
Aumentando a temperatura, a constante de velocidade
aumenta
OBJETIVO
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b) A energia de ativação pode ser calculada a partir
dos valores experimentais de k a várias temperaturas.
No gráfico de ln k em função de 1/T, a energia de
ativação é então estimada por:
Ea
coeficiente angular = – –––
= – tg α
R
c) Para determinar a ordem de uma reação, os químicos plotam, de diferentes maneiras, os dados experimentais de concentração contra o tempo, até conseguir um gráfico retílineo.
Ordem
Gráfico retilíneo
0
[R] versus t
1
l n [R] versus t
2
1
––– versus t
[R]
OBJETIVO
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29
Considere a curva de titulação abaixo, de um ácido fraco com uma base forte.
a) Qual o valor do pH no ponto de equivalência?
b) Em qual(ais) intervalo(s) de volume de base adicionado o sistema se comporta como tampão?
c) Em qual valor de volume de base adicionado
pH = pKa?
Resolução
a) Observando-se o gráfico, nota-se um aumento elevado de pH a partir de 50mL, e conclui-se que houve
a neutralização do ácido. O valor do pH no ponto de
equivalência é aproximadamente 8,5.
b) A equação química do processo é:
Ácido + Base → Sal + Água
fraco
forte
(caráter básico)
Antes do ponto de equivalência temos uma mistura do
ácido fraco não neutralizado e o sal formado constituindo uma solução tampão. Esta é observada no gráfico no
intervalo em que temos pequenas variações de pH,
aproximadamente de 10mL a 45mL.
c) Em qualquer ponto de titulação (antes do ponto de
equivalência), a concentração de íon H+ se calcula
por
→ H+ + A –
HA ←
ácido
fraco
[H+] [A–]
Ka = –––––––––
[HA]
[HA]
. Ka
[H+] = ––––––
[A–]
No ponto meio de qualquer titulação de ácido fraco por
base forte, a metade do ácido foi convertida na sua
base conjugada, isto é, [HA] = [A–], portanto,
[H+] = Ka
Logo, pH = pKa
Isto ocorre com volume de base adicionado igual a
25mL.
OBJETIVO
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30
Considere que na figura
ao lado, o frasco A contém peróxido de hidrogênio, os frascos B e C
contêm água e que se
observa borbulhamento
de gás no frasco C. O
frasco A é aberto para a
adição de 1g de dióxido
de manganês e imediatamente fechado. Observa-se, então, um aumento do fluxo de gás no frasco C.
Após um período de tempo, cessa o borbulhamento de
gás no frasco C, observando-se que ainda resta sólido
no frasco A. Separando-se este sólido e secando-o, verifica-se que sua massa é igual a 1g.
a) Escreva a equação química que descreve a reação
que ocorre com o B peróxido de hidrogênio, na
ausência de dióxido de manganês.
b) Explique por que o fluxo de gás no frasco C aumenta quando da adição de dióxido de manganês
ao peróxido de hidrogênio.
Resolução
a) A equação química que representa a decomposição
do peróxido de hidrogênio é:
2H2O2(l) → 2H2O(l) + O2(g)
b) Pelo enunciado da questão, o sólido MnO2 foi recuperado totalmente no final do processo. Isto indica que o MnO2 atua como catalisador, aumentando
o fluxo de gás O2 no processo de decomposição,
que se torna mais rápido.
OBJETIVO
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