Sebastião Vieira do Nascimento (Sebá) MATEMÁTICA PURA RACIOCÍNIO LÓGICO E QUANTITATIVO Matemática Pura - Raciocínio Lógico e Quantitativo - Desafios do passado e do presente Copyright¤Editora Ciência Moderna Ltda., 2013 Todos os direitos para a língua portuguesa reservados pela EDITORA CIÊNCIA MODERNA LTDA. De acordo com a Lei 9.610, de 19/2/1998, nenhuma parte deste livro poderá ser reproduzida, transmitida e gravada, por qualquer meio eletrônico, mecânico, por fotocópia e outros, sem a prévia autorização, por escrito, da Editora. Editor: Paulo André P. Marques Produção Editorial: Aline Vieira Marques Assistente Editorial: Lorena Fernandes Diagramação: Carlos Arthur Candal Copidesque: Kelly Cristina da Silva Capa: Equipe Ciência Moderna Várias Marcas Registradas aparecem no decorrer deste livro. Mais do que simplesmente listar esses nomes e informar quem possui seus direitos de exploração, ou ainda imprimir os logotipos das mesmas, o editor declara estar utilizando tais nomes apenas para fins editoriais, em benefício exclusivo do dono da Marca Registrada, sem intenção de infringir as regras de sua utilização. Qualquer semelhança em nomes próprios e acontecimentos será mera coincidência. FICHA CATALOGRÁFICA NASCIMENTO, Sebastião Vieira do. Matemática Pura - Raciocínio Lógico e Quantitativo - Desafios do passado e do presente Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda., 2013. 1. Matemática. I — Título ISBN: 978-85-399-0407-5 Editora Ciência Moderna Ltda. R. Alice Figueiredo, 46 – Riachuelo Rio de Janeiro, RJ – Brasil CEP: 20.950-150 Tel: (21) 2201-6662/ Fax: (21) 2201-6896 E-MAIL: [email protected] WWW.LCM.COM.BR CDD 510 06/13 Prefácio !"##$#$ %&' *+ #,' .#$#+'#. * /'.0 ' '#''.'1#' / '. 0 ' '/+'00#' 2', 0 ''% 3#' '$"#$4565#$7 ##'8'% ''%3#'/!' '.$ * ' '%' * # '9'/ '#$10 ' ' ##'/0 ' ''%3#' " #$''% '' A matemática pura '& '$7# '. matemática aplicada. * # / de a matemática pura ' $7' %aplicação. Estuda-se a Matemática pura ' $' '0 . ''0 !: ;.'!'+.,'''%3#'''0 '/% '# /'< 8=>?'2,@''%B3#'D 2, #F # ''% 3#' , & ' 0' O autor H J,2KW6X46 ,F0Y'0 A Matemática é a rainha das ciências, e a Aritmética, a rainha da Matemática Johann Friederich Carl Gauss Sumário 28ZZ?'2 4 288Z@ Z?'2 4[ 2888ZZ@''%B3#'D [\ 01./$7# [\ 02.] '' [\ 03.]'.' [\ 04.] [^ 05.]' . [^ 06.*' . [_ 07.`! $7' [_ 08.*= [_ 09.] #'f' [g 10.*#' [g 11.]2#03 [g 12.'/$7 [[ 13.'/$7 [[ 14.`#/ # [[ 15.H ' [[ 16.] ' [[ 17.]#. [h 18.*! $' [h 19.='' [h 20. ] # [h 21.]!' [j 22. ' [j 23.*+ [j 24.`# hX 25.]# hX 26.2#'' hX 27.] #0 hX 28.*2/3#'/ h4 29.*+'''# h4 30.]0$3 0 h4 =8>?'2,@''%B3#'D 31.]0. h6 32.`' h6 33. O navio ancorado h6 34.] %' #$ h6 35.J. h\ 36.k.'lp' h\ 37.*#'$ h^ 38.*2 # h^ 39.*p 3#0 h^ 40.`'FH. h^ 41.* h^ 42.:' h_ 43.]. '$/$ h_ 44.*#' h_ 45.H''". hg 46.]#''3# hg 47.'.#' hg 48.]'0 h[ 49.`:% + h[ 50..' h[ 51.*'' h[ 52.] '$0 hh 53.*''!# hh 54.*. '.' hh 55.*/!3'' hh 56.*'#'2 hj 57.*/'' 8 hj 58.].$#+ hj 59.*,2,? hj 60.* " jX 61.*..'/0% jX 62.2.' jX 63.` jX 64.*@H08 j4 65.*' '.F/'# j4 66.9q j4 67. Dividindo as maçãs j6 68.*' j6 Sumário — VII 69.*]0 j6 70.;''' j6 71. O corte da torta j6 72.*:\\[[ j6 73.]+'': j\ 74.]+'':% j\ 75. A travessia do rio j\ 76.]#/ j\ 77.]0'00. j\ 78.]+"%''/ j\ 79.H'"! j^ 80.*#0+0 j^ 81.].0 j^ 82.*'!0' j^ 83.]#.' f j^ 84.* 04X j^ 85.x0+ j_ 86.*4X$ j_ 87.*/0yxz j_ 88.`0$! j_ 89..q j_ 90.`0'.#0 j_ 91. A Travessia do riacho ....................................................................... 96 92..0' jg 93. De quem o avô é pai? ....................................................................... 96 ............................................... 96 95. Três noves e um sinal de operação.................................................. 97 96.;' j[ 97.20' ' j[ 98.]#'+/! j[ 99.` 00$ j[ 100.]+' j[ 101.]+'' jh 102.]#' jh 103.*/ jh 104.D:/q jh 105.=:'0$ 0" jj 106.`! jj =888>?'2,@''%B3#'D 107.]k+'# jj 108.*: jj 109.` :4 4XX 110.] '''%'' 4XX 112.2{,|"{,|}{~|q 4XX 28=Z@ @''%B3#'D 4X4 @/+'K0#' 46\ PARTE I DESAFIOS – MATEMÁTICA PURA 01)+#0"/ |444444446} 0|4444444446} *0 '$F 4X4"44}4444 4X4"444}446444 4X4"4444}446644 4X4"44444}4466644 ]#'. / '$F 4X4"4444444444} 02)`:% :% /k0! 3 {"'|/# ' :% /k0 03)' #7'''+'' /': 04)*: 6\\\\6j\jjjjj+' k%#:00 kF 6\\\\ 6\\\: 6>?'2,@''%B3#'D 6\\: 6\: 2: 6j\jjjjj 6j\jjjj: 6j\jjj: 6j\jj: 6j\j: 6j\: 6j: 2: ='+' !': ' q 05)D:': '' ''q 06)' '' 07) !, : % " F444464 4^_^4' D:' %': %#q 08)* 0#F ''#'" #: " '{|.#%0#0''F# '2!%0F 28ZZ?'2>\ {~|k ( – ) Subtração {"|? '$ ( / ) Divisão {|2'# {|`# ( x ) @! ( x ) " ' y ( ! ) 9 ' : 4X 46 ' / 09)!/466_q 10)'/$#_:4{|!! 11)D: 04+ % 6^q 12)':% '' /'0 / 13)D:% '#& #q 14) ' : 6j ' + '' ^>?'2,@''%B3#'D 15)':\\ '/ 16)':\[F |`''+1 0|H/$7'#\[!' :46\^_g[hj 17)':^X''0 # 18)':4[g^'''0 #+ 19)' "/$#F^6}" ~"~ 20)' "/$#F^j}" ~"~ 21)':_X'quadrados de inteiros de duas 22)':_X'+quadrados '' 23)' "/$#F_\}" ~"~ 24)'_\'+ 28ZZ?'2>_ 25) ' : _^ ' + + / 26)':_^'+ 27)'/$7'#_g!' :46\^_g[hj 28)':_[' 29)':_h' 30)':_h' 31)':_j''''0 32) ' : gX ' /$ q 33)':gX'/$ +'0 34)'g4'/$'0 35)'g4' 36)':g6'+ g>?'2,@''%B3#'D 37)':g6'+'0 38)':g^'/$ 39)':g^'/$ +'0 40)' "/$#Fg^}" ~"~ 41) ' : g_ ' /$ 42)':g^' 43)':gg' 44)':[4' 45) ' : [6 ' '0 : '' 46) ' : [[ ' + '' 47)':[j 28ZZ?'2>[ 48)':[j' 49)':hX''0+ 50)':hX' +'0 51)':g^XX''0 #'!^ 52)':h4'' '0'+ 53)':h^' 54)':h_' 55)':h[': '' 56)':hj''0 57) ' : jX ' '' '' 58) ' : j4 ' '' '' h>?'2,@''%B3#'D 59)':j6' 60)':jg''0'' 61)':j[''' 62)':4XXF 0 ' / # . l H'0'' ` `+ `'''' ` `:4j `:4j `:Xj ` !:6g H : H:'' 63)':4XXX 64)2$ '.:4X 4XXXX] 3'. $,./$# $7F 4|:1 6| ## k '+ : 0 3 ' # #6 $'+' !!: q 28ZZ?'2>j Exemplo: k . '.:] /F 4|6}jhX4 6|@'## Fjh4 ] !'+:0/jh4'+' ! !''!: q 65)2$ '.:4X ^g_] 3'. $,./$# $7F 4|:'01 6| #'# k '+:0 3'# ' # 6 $ '+ ' ! ! : '0q Exemplo: k . '.:] /F 4|\}j[X6jj 6|@'#'# Fj[Xj ] !'+:0/j[Xj'+' ! !''!: '0q 66)' $7 $"^~^~ !^}6 67)' $7 $"\~\~ !\}\ 68)' $7 $"6~6~ !6}6 4X>?'2,@''%B3#'D 69)'# #3'0, %. 'gX'6g'{ ' | 70)D:': +#''0 ##q 71)D:':+#' '0##q 72)D:'6#% #q 73)] 0" ' ''1 ' . # 7 . '! ' k @'' ' H'' . '''+# q Questão: 0}Xhgg[hjj[[g/' .}X4\\64XX66^2#,F q *''/!F }{Xhgg[hjj[[g|6}X[_4\6^hg_6g[hXh_X4[g6 .}{X4\\64XX66^|6}XX4[[^^j4XXg[hXh_X4[g }{Xhgg[hjj[[g|6Z{X4\\64XX66^|6}X[\\_[jj__66 '#!'''% " 0. +, ='+ '.' q 74)] $ jj4n6~4 { | / /q