Definição
Pressão exercida por fluídos
Teorema de Stevin
Pressão atmosférica
Vasos comunicantes
Princípio de Pascal
Aplicação – prensa hidráulica
PRESSÃO
Suponhamos que sobre uma superfície plana de área A, atuem forças
perpendiculares (Fig.1) cuja resultante é (Fig.2).
Definimos a pressão média Pm sobre a superfície por:
Fig. 1
Fig. 2
No Sistema Internacional, a unidade de pressão é o pascal (Pa):
1 Pa = 1 pascal = 1 N / m2
Quando a força se distribui uniformemente sobre a superfície , a pressão é a mesma
em todos os pontos e coincide com a pressão média.
Conclusão
a)
b)
A pressão exercida em uma superfície é
definida pela razão da intensidade de força
exercida perpendicularmente a essa
superfície por uma unidade de área.
É grandeza escalar, portanto não possui
direção nem sentido.
No SI como força é a medida em Newton
(N) e área em m², pressão é medida em
N/m². Essa unidade é também conhecida
como pascal (Pa)
EXEMPLO:
Sobre uma mesa está apoiado um bloco de massa m = 3,2 kg e que tem a
forma de um cubo de aresta a = 20 cm.
F m.g 3,2.10
p= =
=
= 0,08
A
l²
20²
Sendo g = 10 m /s2, calcule a pressão exercida pelo bloco sobre a mesa.
RESPOSTA: p = 8,0 . 102 Pa
Resolução de Atividades
Página 27
LEI DE STEVIN
Consideremos um líquido homogêneo, cuja
densidade é d, em equilíbrio sob a ação da
gravidade, sendo a aceleração da gravidade.
Sendo pA a pressão em um ponto A (Fig. 2) e
pB a pressão em um ponto B, temos:
Simon Stevin
(1548/49 – 1620))
pB = pA + dgh
(Onde h é o desnível entre os dois pontos)
Exemplo de aplicação
a ) Py = Patm + µ .g.h
Py = 1.105 + 103.10.5
Py = 1,5.105 Pa
b) Num mesmo líquido em
equilíbrio, dois pontos
localizados no mesmo nível
estarão sempre sujeitos à
mesma pressão. Como os
pontos A e B estão no mesmo
nível, a variação de pressão
sobre o peixe é nula.
Resolução de atividades
Página 29 e 30
PRESSÃO ATMOSFÉRICA
O EXPERIMENTO DE TORRICELLI:
Evangelista Torricelli
(1608- 1647)
O físico e matemático italiano Evangelista Torricelli construiu o primeiro
barômetro que é um aparelho que mede a pressão atmosférica.
Primeiramente ele encheu com mercúrio um tubo de vidro, até aproximadamente
a altura de 1 metro (Fig. 1), e fechou a extremidade. Em seguida ele virou o tubo
e mergulhou sua extremidade num recipiente contendo mercúrio (Fig. 2). Ao
destampar a extremidade do tubo a coluna baixou um pouco (Fig.3), ficando com
uma altura de aproximadamente 76 centímetros acima da superfície do mercúrio
no recipiente.
Na parte superior do tubo formou-se um vácuo quase perfeito. Na realidade
existe ali a formação de uma pequena quantidade de vapor de mercúrio. No
entanto a pressão desse vapor pode ser desprezada. Assim, no ponto A a
pressão é praticamente nula:
Pela lei de Stevin temos:
Os pontos C e B pertencem ao mesmo líquido e estão no mesmo nível; assim:
pC = pB
mas a pressão no ponto C é a pressão atmosférica:
pC = patm
De I, II e III temos:
patm = dgh
onde d é a densidade do mercúrio e h = 76 cm = 0,76 m
Supondo g = 9,8 m/s2 e sabendo que a densidade do mercúrio é de 13,6 . 103
Kg/m3 , temos:
em resumo → Patm = 105 Pa
PRESSÃO ATMOSFÉRICA
Se imaginássemos a mesma
experiência de Torricelli sendo
realizada não mais com
mercúrio, mas com outro
líquido menos denso, como a
água.
Precisaríamos de um tubo
maior para essa experiência.
Patm = µ .g .h
5
3
1,013.10 = 1.10 .9,8.h
h = 10,33m
Por esse motivo, costumamos
dizer que a pressão
atmosférica, ao nível do mar, é
de aproximadamente 10
metros de coluna de água ou,
apenas 10 mca.
Resumindo, ao nível do mar,
temos:
UNIDADES DE PRESSÃO:
No Sistema Internacional de Unidades a unidade de pressão é o pascal (Pa):
1 Pa = 1 pascal = 1 N/m2
No entanto na prática são usadas outras unidades, inspiradas no experimento
de Torricelli. Uma delas é a atmosfera (atm). Uma atmosfera é o valor da
pressão normal:
Outra é o centímetro de mercúrio (cm Hg) que é a pressão exercida por uma
coluna de mercúrio de 1 cm, num local em que a gravidade tem seu valor normal
(9,8 m/s2). Assim:
1 atm = 76 cm de Hg = 760 mm de Hg
Exemplo de aplicação
Resposta
Em 100m, a pressão
atmosférica diminui
1cmHg, portanto 900m,
ela diminui 9cmHg (76 9 = 67 cmHg) 76cmH
corresponde a 105 Pa.
Fazendo-se uma regra
de três, 67cmHg
corresponde a 8,8.104
PRESSÕES NO COTIDIANO:
1. O rastro de objetos e animais
Qualquer objeto exerce uma pressão sobre a superfície na qual ele repousa.
O rastro deixado pelos pneus de um veículo ou pelas patas dos animais resulta
da pressão exercida sobre o solo. As impressões digitais resultam da pressão
que os dedos exercem sobre os objetos ao pegá-los.
2. Pressão no fundo do mar
À medida que descemos no mar
a profundidades cada vez
maiores, a pressão da água
aumenta.
O
aumento
da
pressão força os escafandristas
a utilizarem roupas muito
especiais.
O que acarreta o aumento da
pressão é o aumento do peso
do fluido que está acima do
mergulhador. Quanto maior for a
profundidade tanto maior será o
peso do líquido e, portanto,
maior será a pressão.
3. A pressão provocada pelo aquecimento de um gás
Sabemos
que,
à
medida
que
aquecemos um gás, a pressão sobre as
paredes
do
recipiente
aumenta.
Algumas caldeiras e panelas de
pressão são construídas de tal forma a
resistir ao seu rompimento sob grandes
pressões.
O que provoca a pressão de um gás
sobre um recipiente é a colisão das
moléculas do gás com as paredes do
mesmo. Ao colidir com as paredes do
recipiente, as moléculas exercem forças
sobre as mesmas. Essas forças
resultam da mudança de sentido da
velocidade das moléculas. Elas (as
forças) são tão maiores quanto maiores
forem as velocidades das moléculas.
4. Pressão atmosférica
A enorme massa de ar existente acima
de nós exerce uma pressão sobre todos
os seres vivos na superfície terrestre.
À medida que subimos uma montanha, a
pressão exercida pelo ar se torna menor,
pois o peso do ar se reduziu (a
quantidade ar acima de nós é menor).
Por isso, a grandes altitudes a pressão é
bastante
reduzida,
forçando
os
escaladores de montanha a tomar
precauções.
5. Pressão no canudinho
Como o líquido sobe pelo canudinho?
Ao "chuparmos" o líquido, o que fazemos é diminuir a pressão no interior de nosso
pulmão.
Com isso, a pressão atmosférica fica maior do que a pressão no interior de nossa boca e
desse modo, a pressão atmosférica "empurra" o líquido pelo canudinho.
Resolução de atividades
Página: 32 e 33
VASOS COMUNICANTES
No caso dos vasos comunicantes ( dois ramos de um tubo em U ), as alturas
medidas a partir do nível de separação dos dois líquidos são inversamente
proporcionais às massas específicas dos líquidos. Tomando os pontos A e B, na
mesma horizontal e no mesmo líquido, temos:
EXEMPLO:
Os pedreiros, para nivelar dois pontos em uma obra, costumam usar uma
mangueira transparente, cheia de água.
Exemplo de Aplicação
a)
Podemos estabelecer uma
igualdade de pressões em
relação à linha imaginária
que passa pela superfície de
separação entre o gás e o
mercúrio. Assim, obtemos:
Pgás = Patm + PHg
Pgás = 105 + 13,6.103.10.1,04
Pgás = 2,4.105 N / m 2
F
F
5
b) p = → 2,4.10 =
→
−4
A
2.10
→ F = 48 N
Princípio de Pascal
Definição
Aplicação da Prensa Hidráulica
Princípio de Pascal
Demonstração do Teorema de Pascal
Demonstração do Teorema de Pascal
Demonstração do Teorema de Pascal
F
Demonstração do Teorema de Pascal
Demonstração do Teorema de Pascal
PRINCÍPIO DE PASCAL
O matemático e físico francês Blaise Pascal estabeleceu o
seguinte princípio:
O acréscimo (ou diminuição) de pressão, produzido em um ponto
de um líquido em equilíbrio, se transmite integralmente para todos
os pontos do líquido.
Blaise Pascal
(1623- 1662)
Como aplicação desse princípio temos o mecanismo hidráulico empregado em
elevadores de automóveis nos postos de gasolina.
Uma força de intensidade F1 aplicada em um pequeno pistão de área A1, produz
uma pressão p que é aplicada no pistão de área A2, que sustenta o automóvel.
Desse modo, aplicando-se uma força de “pequena” intensidade no pistão menor,
obteremos uma força de ”grande” intensidade no pistão maior.
PRINCÍPIO DE PASCAL
Vamos partir agora para outra analise sobre as prensas
hidráulicas: aplicando-se uma força F1 (vertical para
baixo) no êmbolo de área A1, ele desce um distância d1.
Simultaneamente, o êmbolo de área A2 sobe uma
distância d2.
Se admitimos que o líquido considerado é
incompressível, o decréscimo de volume no êmbolo 1
será igual ao acréscimo do volume no êmbolo 2, então:
F1.d1 = F2 .d 2
PRINCÍPIO DE PASCAL
Assim, podemos constatar que o êmbolo que
recebe uma força de menor intensidade
sempre sofre um deslocamento maior do que
o outro êmbolo.
Exemplo de aplicação
F1 F2
50
F2
=
→
=
A1 A2
A1 10. A1
F2 = 500 N
Resolução de Atividades
Página 39