DENSIDADE
Consideremos um corpo de massa m e volume V. A densidade (d) do
corpo é definida por:
d= m
V
•
No Sistema Internacional a unidade de densidade é :
kg / m3 (ou kg . m-3)
•
•
Na prática são também, usadas:
g / cm3 (ou g . cm-3)
e kg / L (ou kg . L-1)
Exemplo:
Um corpo em forma de cubo de aresta
a = 2,0 m tem massa m = 40 kg.
Qual a densidade do corpo?
Resolução:
O volume do corpo é:
V = a3 = (2,0 m)3 = 8,0 m3
Como a massa é m = 40 kg, a
densidade do corpo é:
d=m
V
d = 40 kg
8,0 m3
d = 5,0 kg/ m3
d = 5,0 kg / m3 = 5,0 kg . m-3
MASSA ESPECÍFICA
Quando o corpo for maciço (sem partes ocas) e constituído de um único
material, a densidade é chamada de massa específica do material. Na
tabela a seguir temos as massa específicas de alguns materiais e as
densidade de alguns corpos.
Substância
Massa específica
(g/cm3)
Água
1,0
Ar
0,0013
Mercúrio
13,6
Corpo Humano
1,07
? DENSIDADE OU MASSA ESPECÍFICA
?
A diferença entre DENSIDADE e MASSA ESPECÍFICA fica
bem clara quando falamos de objetos OCOS. Neste caso a
DENSIDADE leva em consideração o volume completo e a
MASSA ESPECÍFICA apenas a parte que contêm substância
RELAÇÃO ENTRE UNIDADES
As unidades mais usadas para a densidade são kg / m3 e g / cm3.
Vamos então verificar qual é a relação entre elas.
Sabemos que:
1 m = 102 cm ou 1 cm = 10-2 m
Assim:
1 m3 = 106 cm3 ou 1 cm3 = 10-6 m3
Portanto:
1 kg / m3 = 10-3 g / cm3
ou
1 g / cm3 = 103 kg/m3
PRESSÃO
Suponhamos que sobre uma superfície plana de área A, atuem forças
perpendiculares (Fig.1) cuja resultante é (Fig.2).
Fig. 1
Fig. 2
Definimos a pressão média Pm sobre a superfície por:
No Sistema Internacional, a unidade de pressão é o pascal (Pa):
1 Pa = 1 pascal = 1 N / m2
Quando a força se distribui uniformemente sobre a superfície , a pressão é a
mesma em todos os pontos e coincide com a pressão média.
EXEMPLO:
Sobre uma mesa está apoiado um bloco de massa m = 3,2 kg e que
tem a forma de um cubo de aresta a = 20 cm.
Sendo g = 10 m /s2, calcule a pressão exercida pelo bloco sobre a mesa.
RESPOSTA: p = 8,0 . 102 Pa
LEI DE STEVIN
Consideremos um líquido homogêneo, cuja
densidade é d, em equilíbrio sob a ação da
gravidade, sendo a aceleração da gravidade.
Sendo pA a pressão em um ponto A (Fig. 2) e
pB a pressão em um ponto B, temos:
Simon Stevin
(1548/49 – 1620))
pB = pA + dgh
(Onde h é o desnível entre os dois pontos)
Simon Stevin Flamengo foi
um
matemático
que
apresentou () o
primeiro
elementar e minuciosa
conta de frações decimais
e introduziu a sua utilização
em matemática.
PRESSÃO ATMOSFÉRICA
O EXPERIMENTO DE TORRICELLI:
Evangelista Torricelli
(1608- 1647)
O físico e matemático italiano Evangelista Torricelli construiu o primeiro
barômetro que é um aparelho que mede a pressão atmosférica.
Primeiramente ele encheu com mercúrio um tubo de vidro, até aproximadamente
a altura de 1 metro (Fig. 1), e fechou a extremidade. Em seguida ele virou o tubo
e mergulhou sua extremidade num recipiente contendo mercúrio (Fig. 2). Ao
destampar a extremidade do tubo a coluna baixou um pouco (Fig.3), ficando com
uma altura de aproximadamente 76 centímetros acima da superfície do mercúrio
no recipiente.
Na parte superior do tubo formou-se um vácuo quase perfeito. Na realidade
existe ali a formação de uma pequena quantidade de vapor de mercúrio. No
entanto a pressão desse vapor pode ser desprezada. Assim, no ponto A a
pressão é praticamente nula:
Pela lei de Stevin temos:
Os pontos C e B pertencem ao mesmo líquido e estão no mesmo nível; assim:
pC = pB
mas a pressão no ponto C é a pressão atmosférica:
pC = patm
De I, II e III temos:
patm = dgh
onde d é a densidade do mercúrio e h = 76 cm = 0,76 m
Supondo g = 9,8 m/s2 e sabendo que a densidade do mercúrio é de 13,6 . 103
Kg/m3 , temos:
UNIDADES DE PRESSÃO:
No Sistema Internacional de Unidades a unidade de pressão é o pascal (Pa):
1 Pa = 1 pascal = 1 N/m2
No entanto na prática são usadas outras unidades, inspiradas no experimento
de Torricelli. Uma delas é a atmosfera (atm). Uma atmosfera é o valor da
pressão normal:
Outra é o centímetro de mercúrio (cm Hg) que é a pressão exercida por uma
coluna de mercúrio de 1 cm, num local em que a gravidade tem seu valor normal
(9,8 m/s2). Assim:
1 atm = 76 cm de Hg = 760 mm de Hg
PRESSÕES NO COTIDIANO:
1. O rastro de objetos e animais
Qualquer objeto exerce uma pressão sobre a superfície na qual ele repousa.
O rastro deixado pelos pneus de um veículo ou pelas patas dos animais resulta
da pressão exercida sobre o solo. As impressões digitais resultam da pressão
que os dedos exercem sobre os objetos ao pegá-los.
2. Pressão no fundo do mar
À medida que descemos no mar
a profundidades cada vez
maiores, a pressão da água
aumenta.
O
aumento
da
pressão força os escafandristas
a utilizarem roupas muito
especiais.
O que acarreta o aumento da
pressão é o aumento do peso
do fluido que está acima do
mergulhador. Quanto maior for a
profundidade tanto maior será o
peso do líquido e, portanto,
maior será a pressão.
3. A pressão provocada pelo aquecimento de um gás
Sabemos
que,
à
medida
que
aquecemos um gás, a pressão sobre as
paredes
do
recipiente
aumenta.
Algumas caldeiras e panelas de
pressão são construídas de tal forma a
resistir ao seu rompimento sob grandes
pressões.
O que provoca a pressão de um gás
sobre um recipiente é a colisão das
moléculas do gás com as paredes do
mesmo. Ao colidir com as paredes do
recipiente, as moléculas exercem forças
sobre as mesmas. Essas forças
resultam da mudança de sentido da
velocidade das moléculas. Elas (as
forças) são tão maiores quanto maiores
forem as velocidades das moléculas.
4. Pressão atmosférica
A enorme massa de ar existente acima
de nós exerce uma pressão sobre todos
os seres vivos na superfície terrestre.
À medida que subimos uma montanha, a
pressão exercida pelo ar se torna menor,
pois o peso do ar se reduziu (a
quantidade ar acima de nós é menor).
Por isso, a grandes altitudes a pressão é
bastante
reduzida,
forçando
os
escaladores de montanha a tomar
precauções.
5. Pressão no canudinho
Como o líquido sobe pelo canudinho?
Ao "chuparmos" o líquido, o que fazemos é diminuir a pressão no interior de
nosso pulmão.
Com isso, a pressão atmosférica fica maior do que a pressão no interior de
nossa boca e desse modo, a pressão atmosférica "empurra" o líquido pelo
canudinho.
VASOS COMUNICANTES
No caso dos vasos comunicantes ( dois ramos de um tubo em U ), as alturas
medidas a partir do nível de separação dos dois líquidos são inversamente
proporcionais às massas específicas dos líquidos. Tomando os pontos A e B, na
mesma horizontal e no mesmo líquido, temos:
EXEMPLO:
Os pedreiros, para nivelar dois pontos em uma obra, costumam usar uma
mangueira transparente, cheia de água.
PRINCÍPIO DE PASCAL
O matemático e físico francês Blaise Pascal estabeleceu o
seguinte princípio:
O acréscimo (ou diminuição) de pressão, produzido em um ponto
de um líquido em equilíbrio, se transmite integralmente para todos
os pontos do líquido.
Blaise Pascal
(1623- 1662)
Como aplicação desse princípio temos o mecanismo hidráulico empregado em
elevadores de automóveis nos postos de gasolina.
Uma força de intensidade F1 aplicada em um pequeno pistão de área A1, produz uma
pressão p que é aplicada no pistão de área A2, que sustenta o automóvel. Desse
modo, aplicando-se uma força de “pequena” intensidade no pistão menor, obteremos
uma força de ”grande” intensidade no pistão maior.
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES
Arquimedes
(298 a.C. - 212 a.C.)
Quando um corpo está total ou parcialmente imerso em um fluido em equilíbrio,
este exerce sobre o corpo uma força , denominada EMPUXO, que tem as
seguintes características:
1ª ) Sentido oposto ao peso do corpo ;
2ª ) Intensidade dada por E = pF onde pF é o peso do fluido deslocado.
Por fluido deslocado, entendemos o fluido que preenche o volume ocupado pelo
corpo, abaixo da superfície livre do fluido.
No caso da figura A o volume deslocado é o volume da região hachurada. No
caso da Figura B o volume deslocado é o próprio volume do corpo.
Sendo dF a densidade do fluido, g a aceleração da gravidade e VF o volume de
fluido deslocado, temos:
E = pF = mF . g = (dF . VF) . g
Portanto:
E = d F . VF . g
EMPUXO NO COTIDIANO:
1. Objetos com densidade uniforme flutuam
Objetos com densidade menor do que a do líquido no qual estão imersos flutuam.
Uma bola de isopor flutua. Se a submergirmos num líquido ela tende a subir.
Os dois efeitos resultam do empuxo
2. Objetos "ocos" flutuam
Um objeto oco tem mais facilidade de flutuar. Um navio só flutua porque ele
não é todo de ferro. As partes ocas ou vazias do navio reduzem sua densidade
em relação àquela do ferro maciço. Um navio é tão oco que a sua densidade
média é bem menor do que a densidade da água.
Tigela boiando
Garrafa boiando
3. Facilitando a flutuação
As pessoas têm facilidade para
boiar na água. O mesmo vale para
os animais. Isso demonstra que a
densidade média dos seres vivos é
praticamente igual à densidade da
água.
Quando você estiver de barriga
para cima na água, inspire uma
certa quantidade de ar a mais.
Você perceberá que o seu corpo
passará a flutuar com mais
facilidade.
4. Objetos mais leves que o ar
Os gases também são fluidos. Eles diferem
dos líquidos por possuírem uma densidade
menor do que estes. A Terra é envolta por
uma mistura de gases (a atmosfera terrestre).
A Terra está, portanto, envolta por uma
camada de fluido.
Objetos cuja densidade seja menor do que a
densidade da atmosfera tendem a flutuar
(dizemos que esses objetos são mais leves
do que o ar). Novamente aqui isso pode ser
explicado pelo princípio de Arquimedes.
Você já deve ter visto os dirigíveis ou balões,
que são grandes objetos (relativamente leves)
contendo no seu interior gases mais leves do
que o ar (especialmente hidrogênio).
A ascensão de um dirigível é facilitada ao
inflarmos o mesmo. Esvaziá-lo facilita a sua
descida.
5. Os icebergs
Os icebergs são grandes massas de
água no estado sólido, que se
deslocam seguindo as correntes
marítimas nos oceanos. Em geral, a
ponta do iceberg corresponde a
menos de 10% do volume total do
mesmo.
O gelo tem uma densidade
ligeiramente menor do que a água,
próxima do ponto de fusão da
mesma. Assim, os icebergs flutuam
devido à menor densidade do gelo.