Escola Secundária Manuel Cargaleiro
Curso Científico- Natural
Técnicas Laboratoriais de Física – Bloco II
Princípio de Arquimedes
Professora:________________________
Avaliação:_________________________
__________________________________
Observações:_______________________
__________________________________
Este trabalho foi elaborado por:
- Nuno Valverde
n.º14
- Pedro Valverde
n.º16
- Pedro Andrez
n.º17
- Pedro Correia
n.º18
Índice
Pág.
1.Introdução__________________________________________________________ 3
2.A vida de Arquimedes (287-212 a.C.) ____________________________________ 4
3.O Principio de Arquimedes ____________________________________________ 6
3.1.O Barco na banheira ______________________________________________________ 9
4.Curiosidades _______________________________________________________ 11
5.Experiências _______________________________________________________ 13
6.Bibliografia ________________________________________________________ 16
Técnicas Laboratoriais de Física - Bloco II
Princípio de Arquimedes
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1.Introdução
Uma fábula da Rússia conta a pequena história de um camponês bem
simplório que morava à beira-mar. Todas as vezes que via passar ao largo um
belo navio, corria até a praia, apanhava uma pedra, e atirava-a à água. A
pedra, naturalmente, afundava. O bom homem, olhando admirado para imensa
massa metálica do navio que flutuava magnificamente, sacudia os punhos e
bradava: "Por que ele flutua, sendo tão pesado, e a pedra não?"
De modo mais ou menos semelhante, quando em 1787 Jonh Wilkinson
lançou no rio Severn, na Inglaterra, a barcaça feita de ferro, as inúmeras
pessoas que presenciavam o acontecimento não podiam acreditar que aquilo
flutuasse. Tinham-se reunido ali por divertimento, preparadas para rir do
desconsolo de Wilkinson quando sua chata fosse ao fundo. Mas, a embarcação
flutuou, com grande espanto e frustração dos presentes, tornando-se assim a
precursora dos modernos navios de aço.
Pode-se compreender que o homem comum da Inglaterra, há duzentos
anos atrás, não levasse a sério a possibilidade de um navio de metal flutuar,
posto que as aparências sugeriam a madeira como único material adequado à
construção de barcos.
Entretanto, não há razão para que os princípios elementares, que
explicam o fenómeno da flutuação, não devam ser entendidos por todos nos
dias de hoje.
Actualmente é banal a construção de navios pesando muitos milhares de
toneladas, que não só flutuam perfeitamente no mar, como transportam outras
milhares de toneladas de mercadorias a bordo. Trata-se de uma banalidade
porque os seus projectistas e construtores conhecem perfeitamente a lei
estabelecida por volta do ano 250 a.C. pelo sábio grego Arquimedes. O seu
enunciado refere que "todo o corpo imerso num fluido (líquido ou gás) perde
uma quantidade de peso igual ao peso da quantidade de fluido deslocado"; ou,
em outras palavras, "um corpo imerso num fluido recebe um empuxo vertical,
de baixo para cima, igual ao peso do fluido deslocado".
Certamente, muitos dos construtores de barcos anteriores a Wilkinson
conheciam também essa lei. Mesmo que não a conhecessem, poderiam
recorrer a cientistas ou técnicos para os quais as aplicações eram claras. No
entanto, havia restrições muito mais sérias, em outros ramos da técnica. A
aplicação de muitos princípios demorou mais de dois mil anos. A inexistência
de chapas de ferro ou aço, por exemplo, era a razão suficiente para tanto.
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Princípio de Arquimedes
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2.A vida de Arquimedes (287-212 a.C.)
Arquimedes foi um proeminente matemático e inventor grego, escreveu
importantes trabalhos sobre a geometria plana e sólida, aritmética e mecânica.
Sem dúvida o maior génio da Antiguidade clássica e um dos maiores de todos
os tempos, Arquimedes reúne todas as características que o imaginário popular
atribui a um verdadeiro sábio.
Arquimedes nasceu em Siracusa, Sicília, e foi educado em Alexandria,
Egipto. No campo das matemáticas puras ele antecipou muitas das
descobertas da ciência moderna, assim como o cálculo integral, através dos
seus estudos acerca de áreas, volumes de sólidos e de áreas de figuras
planas. Arquimedes provou ainda que o volume de uma esfera é dois terços do
volume de um cilindro que circunscreve a esfera.
Na mecânica, Arquimedes definiu o princípio da alavanca sendo também
creditado com a invenção da roldana. Fascinado pela ciência dizia - " Dêem-me
um ponto de apoio e levantarei o mundo". Durante a sua estadia no Egipto,
criou a hélice hidráulica com o objectivo de levar água de um nível baixo a um
nível alto. Arquimedes é mais vulgarmente conhecido pela sua descoberta da
lei da hidrostática, chamada de Princípio de Arquimedes ou Princípio da
Impulsão, que refere que um corpo emergido num fluido desloca esse mesmo
fluido numa quantidade igual ao seu próprio volume. Esta descoberta, foi
realizada por Arquimedes, dizem que
enquanto este tomava banho na sua
banheira e percebeu como o seu
corpo fazia deslocar a água. Sabe-se
que saiu de casa gritando “Eureka,
Eureka!” quando a meio do banho
descobriu o Princípio da Impulsão. E
conta-se
que
se
esquecia
completamente de comer quando
estava absorvido nas suas reflexões.
Arquimedes passou grande parte da sua vida na Sicília, e dedicou toda
essa mesma vida à descoberta e à experimentação. Durante as tentativa de
conquista da Sicília por parte dos romanos ele colocou todos os seus bens à
disposição do estado, e a maior parte das suas descobertas na mecânica
foram utilizadas na defesa de Siracusa. Inventou inúmeras máquinas de guerra
e outras, para mecânica, hidráulica, astronomia , e para outros fins. Dentre as
armas de guerra atribuídas a Arquimedes estão a catapulta e o, talvez
legendário, sistema do espelho para focar os raios de sol sobre os barcos dos
invasores e incendiá-los.
Após a conquista de Siracusa ( Segunda guerra púnica, 212 a.C. ),
Arquimedes foi morto por um soldado romano que o descobriu enquanto ele
desenhava figuras matemáticas na areia, pois sempre absorto nos seus
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Princípio de Arquimedes
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cálculos escrevia por toda a parte onde encontrasse uma superfície lisa, fosse
ela na parede ou no chão, na areia ou na terra batida ou até na cinza de uma
fogueira. Pela narrativa da sua morte, vemos que ele só se apercebeu que
Siracusa havia sido tomada, ao ver a sombra do tal soldado romano projectada
sobre a figura que esboçara no chão e que analisava. “Não apagues os meus
círculos!”- gritou-lhe Arquimedes irritado, antes de ser trespassado pela espada
romana; uma civilização prosaica e utilitária destruía violentamente outra mais
frágil, mas que lhe era infinitamente superior! Recorrendo aos fabulosos
engenhos inventados por Arquimedes, Siracusa resistira durante 3 anos ao
cerco dos romanos.
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3.O Principio de Arquimedes
Impulsão
Um corpo mergulhado num fluido, parcial ou totalmente, sofre pressões
em toda a extensão de sua superfície em contacto com o fluido. Então, existe
uma resultante das forças aplicadas pelo fluido sobre o corpo que é chamada
impulsão. Essa força é direccionada verticalmente para cima e opõe-se à
acção da força - peso que actua no corpo.
Princípio de Arquimedes
"Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em equilíbrio,
dentro de um campo gravitacional, fica sob a acção de uma força vertical, com
sentido ascendente, aplicada pelo fluido; esta força é denominada impulsão,
cuja intensidade é igual à do peso do fluido deslocado pelo corpo."
A impulsão calcula-se da seguinte forma:
II I II = II P II – II Pap II
(peso aparente)
Ou
ρC . Vc . g = ρ f . Vf . g
(corpos em equilíbrio)
Onde:
I = impulsão
ρf = densidade do fluido
Vf = volume do fluido
deslocado.
g = gravidade (9.8 m/s2)
P = Peso do corpo
ρc = densidade do corpo
Vc = volume do corpo.
Nota: O valor do impulso não depende da densidade do corpo imerso no
fluido; a densidade do corpo (ρc ) é importante para se saber se o corpo flutua
ou não no fluido.
dc < df => O corpo pode flutuar na superfície do fluido (no caso de líquido).
dc = df => O corpo fica em equilíbrio no interior do fluido (com o corpo totalmente
imerso).
dc > df => O corpo não flutua no fluido.
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Peso aparente
Quando um corpo é totalmente imerso num fluido de densidade menor
do que a sua, o peso tem intensidade maior do que a impulsão. A resultante
dessas forças é denominada peso aparente (Pap):
dc > df => P > I
e Pap = P – I
ou
II I II = II P II – II Pap II
Fig.1– exemplo do peso
aparente de um corpo.
Onde:
I = impulsão
P = peso do corpo
Pap = peso aparente do corpo
Nota: O peso aparente pode, também, ser medido com um
dinamómetro.
Corpos em equilíbrio
Um corpo na superfície de um líquido, quando abandonado, se a
densidade do corpo for menor do que a do líquido este flutua. Na posição de
equilíbrio, o empuxo e o peso devem ter a
mesma intensidade, em valor absoluto:
Logo:
I = Pf = mf . g = ρf . Vf . g
I = ρ f . Vf . g
Fig.2– exemplo de um corpo
em equilíbrio.
Onde:
I = impulsão
ρf = densidade do fluido
Vf = volume do imerso no fluido
g = gravidade (9.8 m/s2)
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P = ρC . Vc . g
Onde:
P = Peso do corpo
ρc = densidade do corpo
Vc = volume do corpo.
G = gravidade (9.8 m/s2)
Se:
P=I
Então:
ρC . Vc . g = ρ f . Vf . g
Obs.: ρc. Vc = mc; e ρf . Vf = mf portanto: mc = mf
Caso o corpo esteja em equilíbrio entre vários líquidos, tem-se:
I 1 + I2 + In = P
ou
g.[( ρf . V1 )+ ( ρf2 . V2 )+ ( ρn . Vn )]=g . ρc . Vc
Fig.4- exemplo de um corpo em equilibro entre vários líquidos.
Obs.: A impulsão que actua num corpo é tanto maior quanto maior for a
quantidade de líquido deslocado.
Fig.5- quanto maior o a quantidade de
líquido deslocado, maior a impulsão.
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3.1.O Barco na banheira
Considere-se agora um barco, não o que foi descrito por Eça, porque
esse tem problemas de estabilidade, mas, por exemplo, uma boa e robusta
fragata da marinha. Apesar de ser feita de ferro, a fragata flutua no mar alto,
porque o seu bojo foi construído de modo a ocupar um grande volume.
Pode porém, em vez da imensidão do mar («o mar
alto sem ter fundo»), considerar-se uma banheira um
pouco maior do que a fragata ou, o que na prática é
bem mais simples, uma fragata pequena, do tamanho
aproximado de uma banheira normal. Seja uma
fragata de brinquedo mergulhada na água contida
numa banheira um pouco maior do que o respectivo casco. A escala não
interessa para este problema. Consideremos que a banheira está cheia de
água e que se coloca devagarinho a fragata lá dentro. Entorna-se, como é
evidente, muita água, mas o barco cabe na banheira. Pergunta-se: o barco
flutua ou não?
Há quem pense que o barco não pode flutuar porque não existe água
suficiente à sua volta. Fica, de facto, muito pouco espaço preenchido com água
entre o barco e a banheira. Mas o barco flutua. Para o barco flutuar, a impulsão
tem de ser igual
ao peso do barco.
A impulsão
é igual ao peso da
água deslocada e
não ao peso da
água que fica. Se
recolhermos toda
a
água
que
entornou e a colocarmos numa balança, o respectivo peso equilibra o peso do
barco.
Já se fizeram várias perguntas muito fáceis e é agora a altura de fazer
uma pergunta menos fácil. Que é que pesa mais: uma banheira cheia de água
ou uma banheira cheia de água com um barco?
Pesam exactamente o mesmo. Coloquemos, pois, num dos lados de uma
balança de pratos uma banheira com água e no outro uma banheira com água
e um barco. De um lado, o esquerdo, por exemplo, tem-se o peso da banheira
e da água. Do outro, o direito, tem-se o peso do recipiente, da água (que agora
é menos) e do barco. Do lado direito tem-se menos água e mais barco. Os dois
pratos ficam equilibrados, porque o peso da água que está a mais do lado
esquerdo é o peso do barco que está a mais do lado direito (a impulsão
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equilibra o peso, segundo Arquimedes). Podemos, portanto, colocar, num dos
pratos da balança a água que o barco entorna e no outro o barco em seco.
Verificamos, como
não podia deixar
de ser, a lei de
Arquimedes. Deve
chamar-se,
porém, a atenção
para o perigo da
frase «o barco
dentro de água
não pesa nada,
uma vez que o
respectivo peso é equilibrado pela impulsão». Do ponto de vista do barco, de
facto, o peso é equilibrado pela impulsão. Mas o peso do barco é transmitido à
água e, portanto, à banheira e ao prato da balança.
A seguinte história serve para ilustrar a lei de Arquimedes. Era uma vez
um príncipe alemão que resolveu mandar construir um aqueduto para ligar dois
lagos nos Alpes bávaros, de modo que os barcos pudessem navegar ao longo
de um canal sobre o aqueduto, de um lago, no cimo de um monte, para um
outro, no cimo de outro monte próximo. Encomendou a obra ao engenheiromor da Corte, com a recomendação expressa de que pretendia uma
construção barata. Repetiu várias vezes que não queria gastos supérfluos (não
era, pelos vistos, um príncipe rico!). Perante esta ordem, o engenheiro mandou
construir pilares cuja estrutura era apenas suficiente para aguentar o canal
cheio de água. Terminada a obra, explicou ao seu patrão como é que tinha
conseguido poupar o máximo. O príncipe respondeu, depois de pensar um
pouco, que havia engano, pois não tinha sido considerado o peso dos barcos
que iam passar no canal. Se passar um barco, logo na inauguração, o
aqueduto vai aguentar ou não?
Vai. Quem estava enganado era o príncipe, porque uma banheira com água
pesa o mesmo que uma banheira com água e um barco!
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4.Curiosidades
Como mergulha um Submarino?
Arquimedes, quando descobriu que todo corpo sólido, mergulhado em
um meio líquido, sofre um empuxo de baixo para cima igual ao peso do volume
líquido deslocado, abriu o caminho para a conquista do mundo submarino.
Vamos começar dizendo que o submarino é, antes de mergulhar, um
navio (normalmente) preto, misterioso, diferente dos demais. E, é claro,
fascinante!
Esse navio possui um casco resistente, em forma de charuto, dentro do
qual coabitam homens e equipamentos. O casco externo, ou envolvente, é o
grande segredo: ele é repartido, basicamente, em diversos tanques de lastro,
parcialmente alagados pela água do mar quando está na superfície. Forçada
pelo peso do navio, a água entra naturalmente pelas aberturas de alagamento,
distribuídas no fundo, mantendo um colchão de ar na parte superior desses
tanques, o qual se chama reserva de flutuabilidade.
Dito isso, soa o alarme de imersão: baúa, baúa, mergulhar! mergulhar!
Para fazer o navio
mergulhar é simples:
basta
torná-lo
tão
pesado que afunde. Para
que
isto
ocorra
é
necessário
expulsar
aquele colchão de ar que
ficou represado. Ao abrir
válvulas
especiais
denominadas suspiros,
localizadas no topo dos
tanques de lastro (e
comandadas
hidraulicamente
de
dentro do submarino), ouvir-se-á um forte e característico ruído. A água
invadirá todos os espaços dos tanques e o navio, adquirindo flutuabilidade
negativa, submergirá.
Entretanto, se não se tivesse o conhecimento do Princípio de
Arquimedes, jamais seria possível aos tripulantes desse navio que o
“afundassem”. Por isso, a fim de evitar que ele vá literalmente a pique, é
preciso fazê-lo adquirir flutuabilidade neutra, ou seja, fazer o seu peso igual ao
da massa líquida destacada. Isso é obtido por meio de três providências:
1º- tão logo o navio mergulha, um tanque especial chamado tanque de
rápida imersão (e que está sempre alagado na superfície) é esgotado a ar
comprimido, de modo a subtrair determinada quantidade de água;
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2º- com o uso de bombas hidráulicas, o Oficial de Águas efectua
manobras de transferência de água em tanques especiais internos, os tanques
de compensação e os tanques de trímagem, a fim de equilibrar o peso total e a
sua distribuição longitudinal;
3º- o uso dos lemes horizontais à vante e à ré, bem como o concurso
dos eixos propulsores tornam o navio capaz de navegar submerso, com a
imprescindível sustentação.
A vinda à
superfície,
ou
emersão,
é
a
manobra
inversa:
obter a flutuabilidade
positiva. Para tal,
mantém-se
os
suspiros dos tanques
de lastro fechados,
basta ordenar: ar aos
lastros! A água é
então expulsa por
meio,
de
ar
comprimido de alta pressão e o submarino sobe com o auxílio das máquinas
propulsoras e lemes horizontais para cima. Assim, navio transformou-se num
verdadeiro submarino.
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5.Experiências
Suponhamos que Arquimedes está à beira de um lago e segura, preso
por um fio, um saco de plástico cheio de água (com, digamos, 10 kg de água)
que se encontra mergulhado dentro de água. Qual é a força que Arquimedes
tem de fazer para segurar o saco de água?
(Perdoe-se o anacronismo de Arquimedes segurar numa coisa - um saco
plástico - que ainda não existia na época; os plásticos só surgiram, realmente,
neste século).
Se se ignorar o peso do fio e do saco de plástico, essa força é rigorosamente
nula. Até o filho mais pequeno de Arquimedes pode com 10 kg de água, desde
que esses 10 kg estejam mergulhados em água. E quem diz 10 diz 100, ou
mesmo 1000 kg de água. A água dentro de água, graças à impulsão e à lei de
Arquimedes, «não pesa nada»!
A água «não pesa nada» porque a impulsão é igual ao peso do volume de
água deslocada. A quantidade de água deslocada pela introdução do saco de
plástico dentro de água é precisamente igual à quantidade de água dentro do
saco. O peso do líquido deslocado é o mesmo que o do saco cheio de água.
Se, em vez de água, o saco contivesse gasolina (que também não existia na
recuada época de Arquimedes), o saco subiria até à tona da água, só ficando
dentro de água um certo volume menor do que o total: o volume cujo peso, em
água, fosse igual ao peso total do saco cheio de gasolina. A densidade da
gasolina é 0,66 g/cm3, portanto inferior à da água. Se contivesse glicerina, o
saco iria, tal qual o navio deitado que fica «mais pesado do que a água»,
irremediavelmente para o fundo. A glicerina é mais densa do que a água (a sua
densidade é 1,26 g/cm3).
Que aconteceria se o saco de água inicial estivesse mergulhado em gasolina?
A impulsão, que teria o valor do peso de gasolina deslocada, seria então menor
do que o peso da água do saco. O saco iria ao fundo! E se o saco estivesse
mergulhado em glicerina? O saco, seria empurrado para cima pela impulsão
devida à glicerina. É que a impulsão, neste caso o peso de glicerina deslocada,
seria então superior ao peso da água. O saco emergiria , só ficando dentro da
glicerina um volume cujo peso em glicerina fosse igual ao peso total do saco
com água. Até parece complicado mas é mais simples do que simples.
Se contivesse água doce, o saco ainda flutuaria quando fosse mergulhado em
água salgada, porque a água salgada é um pouco mais densa do que a água
doce.
Por isso é que o casco de um barco a navegar no mar alto aparece
mais à mostra do que num rio e por isso é que um banhista no
salgadíssimo mar Morto fica sempre a flutuar à tona de água, mesmo que
não saiba nadar.
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Consideremos agora que, em vez de um saco de água, Arquimedes
segura uma pedra algo pesada, com uma massa de, por exemplo, 10 kg.
Também se pode dizer que o peso da pedra é 10 kg-força. Os físicos
costumam distinguir entre massa, que é a quantidade de matéria, e peso, que é
a força de atracção pela Terra, mas o valor do peso em quilogramas - força é
igual ao valor da massa em quilogramas.
No caso da pedra, Arquimedes já tem de exercer uma certa força para a
segurar. A força por ele exercida é menor do que o peso da pedra, porque a
impulsão vem em seu auxílio. Se essa força deixar de existir, a pedra vai
certamente ao fundo. Afunda-se, como o barco descrito por Eça quando fica
«mais pesado» que a água.
Suponhamos, como exemplo, que a pedra de 10 kg está imersa a 1 m de
profundidade. Arquimedes exerce uma certa força, digamos 8 kg (isso significa
que a água deslocada é 2 kg e que o volume da pedra é 2 l = 2 000 cm3).
Consideremos que a pedra é descida para 3 m de profundidade. Será
que o sábio grego tem agora de fazer mais ou menos força para aguentar a
pedra?
Nem mais nem menos: a mesma. Isto acontece porque a lei de Arquimedes
não refere a que profundidade a pedra está imersa. A impulsão é a mesma a
qualquer profundidade. A lei de Arquimedes não fala em profundidade da
pedra, nem na idade de quem a segura, nem se o experimentador é grego ou é
romano: só fala de peso do volume de líquido deslocado, e o volume
deslocado, quando se mergulha uma pedra dentro de água, é o mesmo
qualquer que seja a profundidade.
No entanto, toda a gente sabe que a pressão exercida por um líquido em torno
de um objecto é tanto maior quanto maior for a profundidade desse líquido.
Trata-se de um efeito devido ao peso do líquido das camadas superiores .
Quanto mais líquido existir por cima, maior será o peso exercido em baixo. É
por isso que os mergulhadores têm maior dificuldade em permanecer dentro de
águas mais profundas. Não deveria a impulsão sobre um objecto ser maior
quanto mais fundo ele estivesse?
Não. A impulsão tem realmente a ver com a pressão exercida pelo líquido
sobre o corpo imerso. A impulsão é o resultado das forças de pressão (sabe-se
hoje que estas últimas são devidas, em última análise, a um bombardeamento
intenso de moléculas do líquido sobre a superfície do objecto). Contudo, a
impulsão é a mesma a qualquer profundidade, porque a impulsão resulta da
soma das forças de pressão exercidas sobre todos os pontos da superfície do
objecto. As forças de pressão laterais equilibram-se (o efeito da água da direita
é igual ao da água da esquerda), enquanto a diferença entre as forças de
pressão na parte de baixo e na parte de cima do corpo dá origem a uma
resultante para cima. Trata-se do resultado total, do resultado «líquido»! Um
objecto situado a maior profundidade está sujeito a uma pressão maior, tanto
na sua parte de cima com na sua parte de baixo. A força de pressão resultante
- a impulsão - é porém a mesma qualquer que seja a profundidade. Verifica-se
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que é assim: as leis da física, como a de Arquimedes, resultam da observação
repetida e cuidada.
As coisas não são realmente assim se a observação for muito precisa. Existe
uma pequena diferença entre a impulsão experimentada por um objecto a
pequena e a grande profundidade, que é devida ao facto de a água a maior
profundidade ser ligeiramente mais densa. Isso faz com que o peso de igual
volume de água deslocado seja maior a maior profundidade. Esta diferença é
pequena, uma vez que a densidade da água não varia muito: diz-se que a água
é pouco compressível, não pode ser «apertada» (as suas moléculas não
«gostam» de se aproximar demasiado).
Um gás, como o ar, é bastante mais compressível do que a água. As suas
moléculas estão, em média, mais afastadas umas das outras, podendo ser
reunidas com alguma facilidade. Qualquer corpo mergulhado num gás está
também sujeito a uma força de impulsão, pelo que a lei de Arquimedes deve
ser enunciada papagueando: «Todo o corpo mergulhado num fluido bla-blabla» (um fluido tanto é um líquido como um gás). O próprio Arquimedes fora de
água está sujeito à força impulsiva que descobriu, uma vez que, quando sobe
para cima de uma balança, lê um valor que é um pouco menor do que a força
com que a Terra o atrai. Não lê o peso - força de atracção da Terra - mas o
peso descontado da impulsão devida à presença do ar. Nunca lemos o nosso
peso certo...
Para fazer subir um balão de ar basta aquecer o ar lá dentro. O ar
quente é menos denso, a impulsão domina o peso e o balão sobe.
Os balões de ar flutuam no ar devido à impulsão: quando imóveis lá no
alto, o seu peso é igual à impulsão, tal como um saco de água dentro de água.
Um balão de hidrogénio ou hélio sobe no ar tal qual um saco cheio de água
sobe dentro da glicerina ou um saco cheio de gasolina sobe dentro de água.
Os balões devem ter um volume muito grande para receberem uma grande
impulsão, uma vez que o ar é «pouco pesado» (mais exactamente, a sua
densidade é 0,0013 g/cm3, cerca de mil vezes menor do que a da água). Um
balão a pequena altitude sofre uma impulsão ligeiramente maior do que a
grande altitude, porque o ar é mais denso perto da Terra do que na alta
atmosfera. Tudo se passa como no caso da pedra a maior profundidade, que
está sujeita a uma impulsão ligeiramente maior do que uma pedra a pequena
profundidade. A impulsão tanto vale na água como no ar.
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6.Bibliografia
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