9.º Ano
Ficha de Trabalho
Setembro 2013
m
o
s.c
Nome: _______________________________________________________ N.º: _____ Turma: _____
s
e
r
p
d
r
o
w
.
h
t
2013/2014
Compilação de Exercícios de Exames Nacionais / Provas Finais (EN/PF) e de Testes Intermédios (TI)
Tema: Circunferência e Polígonos . Isometrias
o
p
/
/
:
p
t
a
m
l
a
t
r
1. Na figura está representado um decágono regular
[ ABCDEFGHIJ ] ,
inscrito numa circunferência de centro O.
ht
Os segmentos de recta
[ ID ] e [ HC ] são diâmetros desta circunferência.
1.1. Após uma rotação de centro em O e de amplitude 144° (sentido contrário
ao dos ponteiros do relógio), o ponto A desloca-se para uma posição que,
antes da rotação, era ocupada por outro ponto. De que ponto se trata?
1.2. Ao observar a figura, a Rita afirmou:
m
o
c
.
s
s
e
pr
«A amplitude do ângulo CDI é igual à amplitude do ângulo CHI.»
Uma vez que a Rita não tinha transferidor, como é que ela poderá ter
chegado a esta conclusão?
Justifica a tua resposta.
d
r
o
.w
h
t
a
lm
1.3. Com o auxílio de material de desenho, inscreve, na
circunferência desenhada ao lado, um triângulo equilátero. O
ponto que está marcado no interior da circunferência é o seu
centro.
a
t
r
/po
Não apagues as linhas auxiliares que traçares para construíres
o triângulo.
/
:
p
htt
(EN 2005 – 1.ª Chamada)
2. Na figura, está representado, num referencial ortogonal (eixos
perpendiculares), um triângulo
O segmento de reta
Sabe-se que
[ ABC ] .
[ BC ] é perpendicular ao eixo dos
d
r
o
.w
2.1. Indica um valor aproximado por defeito e outro por excesso do
[ ABC ] , a menos de 0,1.
h
t
a
m
l
a
ort
Valor aproximado por defeito ___________
valor aproximado por excesso ___________
2.2. A imagem do segmento de recta
p
/
/
:
ttp
segmento de reta ...
(A) paralelo ao eixo dos
h
s
e
pr
AB = 20 , AC = 5 e BC = 5 .
perímetro do triângulo
xx
9Ano – Circunferência (Exame + TI)
[ BC ]
m
o
s.c
xx .
obtida por meio de uma rotação de centro em
(B) paralelo ao eixo dos
yy
(C) perpendicular a
[ AB ]
A e amplitude 90° é um
(D) perpendicular a
[ AC ]
(EN 2005 – 2.ª Chamada)
Mais fichas de trabalho em http://portalmath.wordpress.com
3. Na figura, está representada uma circunferência, de centro O, em que:
• A, B e C são pontos da circunferência;
m
o
s.c
• o segmento de reta AC é um diâmetro;
•
= 30º .
OAB
s
e
r
p
d
r
o
w
.
h
t
3.1. Qual é a amplitude do arco AB (em graus)?
3.2. Considera uma reta tangente à circunferência no ponto A.
Seja D um ponto pertencente a essa reta.
Sabendo que o ângulo BAD é agudo, determina a sua amplitude (em graus).
Justifica a tua resposta.
a
m
l
a
t
r
4. Na figura, está representado um octógono regular
o
p
/
/
:
p
t
(EN 2005 – 2.ª Chamada)
[ ABCDEFGH ] ,
inscrito numa circunferência de centro O.
ht
Ao observar a figura, e sem efectuar medições, a Ana afirmou:
«O quadrilátero
[ BDFH ] é um quadrado.»
Como é que ela poderá ter chegado a esta conclusão?
Justifica a tua resposta.
(EN 2005 – 2.ª Chamada)
m
o
c
.
s
s
e
pr
5. O símbolo ao lado está desenhado nas placas do Parque das Nações que assinalam a localização
dos lavabos.
As quatro figuras a seguir representadas foram desenhadas com base nesse símbolo.
Em cada uma delas, está desenhada uma reta r .
Em qual delas a reta r é um eixo de simetria?
(A)
(B)
(C)
(D)
d
r
o
.w
a
t
r
/po
h
t
a
lm
/
:
p
tt
h
(EN 2006 – 1.ª Chamada)
6. A piscina da casa do Roberto vai ser decorada com azulejos.
Em cada uma das quatro figuras que se seguem, estão representados dois azulejos.
Em qual delas o azulejo da direita é imagem do azulejo da esquerda, por meio de uma rotação, com centro no ponto
O, de amplitude 90° (sentido contrário ao dos ponteiros do relógio)?
(A)
(B)
(C)
(D)
s
e
pr
m
o
s.c
d
r
o
.w
(EN 2006 – 2.ª Chamada)
7. Na figura ao lado, está representada uma circunferência, de centro O, em que:
h
t
a
m
l
a
ort
• A, B, C e D são pontos da circunferência;
= 50º ;
DAB
= 60º .
• DOC
•
p
/
/
:
ttp
Qual é, em graus, a amplitude do arco CB ?
h
9Ano – Circunferência (Exame + TI)
(EN 2006 – 2.ª Chamada)
Mais fichas de trabalho em http://portalmath.word
http://portalmath.w ordpress.com
ordpress.com
8. Na figura, está representada uma circunferência, de centro O, em que:
• A, B, C e D são pontos da circunferência;
• o segmento de reta
• E é o ponto de interseção das retas BD e AC;
s
e
r
p
d
r
o
w
.
h
t
[ ADE ] é retângulo em E ;
• o triângulo
m
o
s.c
[ BD ] é um diâmetro;
= 30º .
• CAD
8.1. Qual é a amplitude, em graus, do arco CD (assinalado na figura a traço mais grosso)?
a
m
l
a
t
r
8.2. Sabendo que AD = 5 , determina ED .
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
8.3. Sem efetuares medições, explica por que é que a seguinte afirmação é verdadeira.
o
p
/
:/
«Os triângulos
p
t
t
h
[ ADE ] e [CDE ]
são geometricamente iguais.»
(EN 2007 – 1.ª Chamada)
9. Sejam A, B e C três pontos distintos de uma circunferência em que o arco AB tem 180° de amplitude.
Justifica a seguinte afirmação:
«O triângulo
[ ABC ]
não é equilátero.»
(EN 2007 – 2.ª Chamada)
10. Na figura está desenhado um pentágono regular
[ ABCDE ] .
m
o
c
.
s
s
e
pr
Em qual das quatro figuras que se seguem o pentágono sombreado é a imagem do
pentágono
[ ABCDE ]
obtida por meio de uma rotação de centro no ponto
A e amplitude
180°?
(A)
d
r
o
.w
(B)
a
t
r
/po
/
:
p
htt
(C)
h
t
a
lm
(TI 9Ano – Maio 2008)
11. Na figura que se segue está representada uma circunferência de centro
está inscrito um pentágono regular
(D)
O, em que
[ PQRST ] .
11.1. Qual é a amplitude, em graus, do ângulo TPQ ?
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
11.2. Sabe-se que:
• a circunferência tem raio 5;
s
e
pr
[ SOR ] tem área 12.
• o triângulo
Determina a área da zona sombreada a cinzento na figura.
Apresenta todos os cálculos que efetuares e indica o resultado arredondado às décimas.
d
r
o
w
.
h
t
ma
m
o
s.c
(TI 9Ano – Maio 2008)
12. Na figura ao lado, está representada uma circunferência de centro no ponto O e
diâmetro [AB].
O ponto C pertence à circunferência.
Determina a amplitude, em graus, do ângulo α .
Apresenta os cálculos que efetuares.
l
a
t
r
o
/p
/
:
p
tt
h
9Ano – Circunferência (Exame + TI)
(EN 2008 – 2.ª Chamada)
Mais fichas de trabalho em http://portalmath.word
http://portalmath.w ordpress.com
ordpress.com
13. Na figura 3 está representada uma circunferência.
Sabe-se que:
m
o
s.c
• [AC] é um diâmetro de comprimento 15.
• B é um ponto da circunferência.
•
s
e
r
p
d
r
o
w
.
h
t
AB = 12 .
13.1. Justifica que o triângulo [ABC] é retângulo em
B.
Fig.3
13.2. Calcula a área da região sombreada da figura 3.
Apresenta os cálculos que efetuares e, na tua resposta, escreve o resultado arredondado às unidades.
Nota: Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva duas casas decimais.
(TI 9Ano – Maio 2009)
a
m
l
a
t
r
14. A figura 4 apresenta um pormenor arquitectónico da casa do Cipreste, de Raul Lino, em Sintra.
Na figura 5, estão a representação geométrica de parte do pormenor arquitetónico e o vetor v .
o
p
/
/
:
p
t
ht
m
o
c
.
s
s
e
pr
Em qual das alternativas seguintes estão representadas a figura 5 e a imagem dessa figura através da translação
associada ao vector v ?
(A)
d
r
o
.w
(B)
a
t
r
o
p
/
/
:
ttp
15. A figura ao lado
(C)
h
t
a
lm
(D)
(TI 9Ano – Maio 2009)
[ABCDEFGH] é um octógono regular inscrito na
circunferência de centro O.
h
Qual é a imagem do triângulo
[AOB] obtida por meio da rotação de centro no
ponto O e de amplitude 135º, no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio?
(A)
[COD]
(B)
[EOD]
(C)
[HOG]
(D)
[GOF]
m
o
s.c
(EN 2009 – 1.ª Chamada)
s
e
pr
16. Na figura ao lado, sabe-se que:
• O é o centro da circunferência;
d
r
o
.w
• [AB] e [BC] são cordas geometricamente iguais;
h
t
a
m
l
a
ort
• D é o ponto de interseção do diâmetro [EB] com a corda [AC].
Nota: A figura não está construída à escala.
16.1. Qual é, em graus, a amplitude do arco AC, supondo que
ˆ = 28º ?
ABC
16.2. Qual é, em centímetros, a medida do comprimento de [DE], supondo que
p
/
/
:
ttp
AO = 6,8 cm e AC = 6, 4 cm .
Apresenta os cálculos que efetuares.
h
9Ano – Circunferência (Exame + TI)
(EN 2009 – 1.ª Chamada)
Mais fichas de trabalho em http://portalmath.word
http://portalmath.w ordpress.com
ordpress.com
17. Na figura ao lado, sabe-se que:
m
o
s.c
• o diâmetro [BD] é perpendicular ao diâmetro [AC];
• [OHDE] e [OFBG] são quadrados geometricamente iguais;
s
e
r
p
d
r
o
w
.
h
t
• o ponto O é o centro do círculo;
•
OC = 2 m .
17.1. Escreve, em graus, a amplitude do ângulo ACB.
a
m
l
a
t
r
17.2. De entre as transformações geométricas indicadas nas alternativas seguintes, assinala a que não completa
corretamente a afirmação que se segue.
O quadrado [OHDE] é a imagem do quadrado [OFBG], através da transformação geométrica definida por uma:
o
p
/
:/
(A) rotação de centro no ponto O e amplitude 180º.
(C) simetria axial de eixo AC.
p
t
t
h
(B) rotação de centro no ponto O e amplitude – 180º.
(D) simetria axial de eixo DB.
17.3. Determina o valor exato, em centímetros, da medida do lado do quadrado [OFBG].
Apresenta os cálculos que efetuares.
(EN 2009 – 2.ª Chamada)
m
o
c
.
s
s
e
pr
18. Na figura, está representada uma circunferência de centro O, na qual está
inscrito um hexágono regular [ABCDEF].
18.1. Qual é a amplitude, em graus, do ângulo DOC ?
d
r
o
.w
18.2. Relativamente à figura, sabe-se ainda que:
• a circunferência tem raio 4;
• o triângulo [DOC] tem área
4 3.
h
t
a
lm
Determina a área da região sombreada. Escreve o resultado arredondado às unidades.
Apresenta os cálculos que efetuaste.
a
t
r
/po
Nota: Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais.
/
:
p
htt
18.3. Considera a rotação de centro no ponto O e de amplitude 240º (sentido contrário ao dos ponteiros do relógio).
(TI 9Ano – Maio 2010)
Qual é a imagem do ponto D obtida por meio dessa rotação?
19. Na figura ao lado, está representada uma circunferência de centro O, na qual
m
o
s.c
está inscrito um retângulo [ABCD].
A figura não está desenhada à escala.
Sabe-se que:
s
e
pr
ˆ = 70º
• BDA
•
AB = 4,35 cm .
d
r
o
.w
19.1. Qual é a amplitude, em graus, do arco AB?
h
t
a
m
l
a
ort
19.2. Quantos eixos de simetria tem o retângulo [ABCD]?
19.3. Qual é o comprimento, em cm, do diâmetro [BD] da circunferência?
Apresenta os cálculos que efetuaste.
Escreve o resultado arredondado às centésimas.
p
/
/
:
ttp
Nota – Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, três casas decimais.
h
9Ano – Circunferência (Exame + TI)
(EN 2010 – 1.ª Chamada)
Mais fichas de trabalho em http://portalmath.word
http://portalmath.w ordpress.com
ordpress.com
20. Relativamente à figura, sabe-se que:
m
o
s.c
• [ACEG] é um quadrado de lado 4 e centro O;
• os pontos B, D, F e H são os pontos médios dos lados do quadrado
[ACEG];
s
e
r
p
d
r
o
w
.
h
t
• os vértices do quadrado [ACEG] são os centros das circunferências
representadas na figura;
• o raio de cada uma das circunferências é 2 ;
• o ponto I pertence à circunferência de centro no ponto A;
• o ponto A pertence ao segmento de reta [IO].
a
m
l
a
t
r
20.1. Qual é a amplitude, em graus, do ângulo BIH ?
o
p
/
/
:
p
t
20.2. Determina a área da região sombreada.
Apresenta os cálculos que efetuaste.
Escreve o resultado arredondado às décimas.
ht
Nota – Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva duas casas decimais.
20.3. Determina o comprimento de [IO].
Apresenta os cálculos que efetuaste.
Escreve o resultado arredondado às décimas.
Nota – Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva duas casas decimais.
(EN 2010 – 2.ª Chamada)
m
o
c
.
s
s
e
pr
21. Na figura ao lado, está representada uma composição geométrica
de origem islâmica.
Nesta figura, estão representados, a sombreado, quatro polígonos
geometricamente iguais, com a
forma de uma seta. Esses polígonos estão designados pelos
algarismos 1, 2, 3 e 4.
Os pontos A, B, C e D, assinalados na figura, são vértices dos
referidos polígonos.
O polígono 3 pode ser obtido como imagem do polígono 1 por meio
da translação associada a um dos vetores seguintes. A qual deles?
Transcreve a letra da opção correta.
d
r
o
.w
AC + CB
(B) AC + CA
(C) AB + BD
(D) AB + BC
(A)
a
t
r
/po
h
t
a
lm
/
:
p
htt
(TI 8Ano – Maio 2011)
22. Na figura ao lado, está representada uma circunferência de centro no ponto O.
Os pontos A, B, C, P e R pertencem à circunferência.
m
o
s.c
Sabe-se que:
• a circunferência tem raio 8
s
e
pr
• BA = BC
• [PR] é um diâmetro da circunferência;
d
r
o
.w
• o ponto Q é o ponto de intersecção dos segmentos [BA] e [PR]
• o ponto S é o ponto de intersecção dos segmentos [BC] e [PR]
h
t
a
m
l
a
ort
ˆ = 36°
• ABO
22.1. Qual é a amplitude, em graus, do arco AB ?
22.2. Determina a área da região representada a sombreado.
Apresenta o resultado arredondado às unidades.
Apresenta os cálculos que efetuares.
p
/
/
:
ttp
Nota – Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais.
h
9Ano – Circunferência (Exame + TI)
(TI 9Ano – Maio 2011)
Mais fichas de trabalho em http://portalmath.word
http://portalmath.w ordpress.com
ordpress.com
23. Na figura ao lado, está representada uma circunferência de centro O, na qual
está inscrito um quadrado [ABCD].
A figura não está desenhada à escala.
m
o
s.c
23.1. Quantos eixos de simetria tem o quadrado [ABCD] ?
Transcreve a letra da opção correta.
(A) 8
(B) 6
(C) 4
(D) 0
23.2. Admite que AB = 6 .
Determina o perímetro da circunferência.
Apresenta o resultado arredondado às décimas.
Mostra como chegaste à tua resposta.
s
e
r
p
d
r
o
w
.
h
t
a
m
l
a
t
r
Nota – Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, três casas decimais.
o
p
/
/
:
p
t
(TI 9Ano – Maio 2011)
24. Na figura ao lado, está representada uma circunferência de centro no ponto O.
Sabe-se que:
os pontos A, B, C, D e E pertencem à circunferência;
[AD] é um diâmetro da circunferência;
o ponto P é o ponto de interseção dos segmentos de reta [AC] e [BD].
ht
ˆ = 40° .
CAD
A figura não está desenhada à escala.
m
o
c
.
s
s
e
pr
24.1. Qual das afirmações seguintes é verdadeira? Transcreve a letra da opção correta.
(A) O ponto O pertence à mediatriz do segmento [AP]
(B) O ponto O pertence à mediatriz do segmento [BC]
d
r
o
.w
(C) O ponto B pertence à mediatriz do segmento [BC]
(D) O ponto B pertence à mediatriz do segmento [AP]
h
t
a
lm
24.2. Qual é a amplitude, em graus, do arco AC ?
Mostra como chegaste à tua resposta.
24.3. Relativamente ao triângulo [AED], admite que:
a
t
r
/po
AE = 6,8 cm
DE = 3, 2 cm
Determina o perímetro da circunferência representada na figura.
Apresenta o resultado em centímetros, arredondado às décimas.
Apresenta os cálculos que efetuares.
/
:
p
htt
Nota – Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais.
(EN 2011 – 1.ª Chamada)
25. Na figura ao lado, está representada uma circunferência.
A figura não está representada à escala.
Sabe-se que:
m
o
s.c
os pontos A, B, C e D pertencem à circunferência;
P é o ponto de interseção das cordas [AC] e [BD];
a amplitude do arco BC é 80º;
a amplitude do ângulo DPC é 85º.
o ponto
25.1. Determina a amplitude, em graus, do ângulo DBA.
Apresenta os cálculos que efetuares.
DP = 2 AP ;
d
r
o
.w
h
t
a
m
l
a
ort
25.2. Os triângulos [ABP] e [DCP] são semelhantes.
Admite que:
s
e
pr
p
/
/
:
ttp
[ABP] é 6 cm2.
2
Qual é a área, em cm , do triângulo [DCP]? Transcreve a letra da opção correta.
a área do triângulo
h
(A) 12
9Ano – Circunferência (Exame + TI)
(B) 18
(C) 24
(D) 30
(EN 2011 – 2.ª Chamada)
Mais fichas de trabalho em http://portalmath.word
http://portalmath.w ordpress.com
ordpress.com
26. Na figura ao lado, está representado um modelo geométrico do símbolo da
bandeira de uma equipa de futsal.
Este modelo não está desenhado à escala.
Sabe-se que:
• A, B, C, D e E são pontos da circunferência de centro no ponto O
• F e G são pontos da corda [BE]
m
o
s.c
s
e
r
p
d
r
o
w
.
h
t
AF = AG = 16 cm
ˆ = 36°
• CAD
•
26.1. Qual é a amplitude do arco CD ? Assinala a opção correta.
(A) 36º
(B) 54º
(C) 72º
(D) 90º
a
m
l
a
t
r
26.2. Determina FG .
Apresenta o resultado em centímetros, arredondado às décimas.
Apresenta os cálculos que efetuares.
o
p
/
/
:
p
t
Nota – Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais.
(EN 2011 – Época Especial)
ht
27. Na figura ao lado, estão representados três hexágonos regulares com os vértices
designados pelas letras de A a M. Cada um dos segmentos [ AB ], [ AF ] e [ AJ ] é
comum a dois dos hexágonos.
Considera a rotação de centro no ponto A e amplitude 120º (sentido contrário ao dos
ponteiros do relógio).
Qual é a imagem do segmento [ BC ] nesta rotação?
(EN 2011 – Época Especial)
m
o
c
.
s
s
e
pr
28. Na figura ao lado, está representado um quadriculado.
28.1. Considera a translação em que o transformado do ponto H é o ponto
Qual é, por meio dessa translação, o transformado do triângulo [ IV ]?
D.
d
r
o
.w
28.2. Admite que a área do paralelogramo [ GBCH ] é igual a
Qual é a área do paralelogramo [BDXV ]?
Mostra como chegaste à tua resposta.
h
t
a
lm
4 unidades.
28.3. Os pontos J e F são vértices de um certo quadrado, não representado na
figura. Sabe-se que [ JF ] é um lado desse quadrado.
Qual dos pontos seguintes também é vértice desse quadrado?
Transcreve a letra da opção correta.
(B) R
(C) W
(D) X
(A) Q
a
t
r
/po
/
:
p
htt
(TI 8Ano – Fevereiro 2012)
29. Na figura ao lado, estão representados um retângulo [ ABCD ] e uma circunferência de centro no ponto O e raio r .
Sabe-se que:
• o ponto E pertence à circunferência e é exterior ao retângulo [ ABCD ]
• [ AD ] e [ EF ] são diâmetros da circunferência
• o lado [ BC ] do retângulo é tangente à circunferência
ˆ = 10°
• DEF
29.1. Admite que o perímetro do retângulo [ ABCD ] é igual a 30 cm
Determina o comprimento da circunferência.
Apresenta o resultado em centímetros, arredondado às décimas.
Mostra como chegaste à tua resposta.
m
o
s.c
s
e
pr
d
r
o
.w
Nota – Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais.
h
t
a
m
l
a
ort
29.2. Determina a amplitude de uma rotação de centro em
Mostra como chegaste à tua resposta.
O que transforme o ponto F no ponto A .
29.3. Qual das afirmações seguintes é verdadeira? Transcreve a letra da opção correta.
(A) O ponto
(B) O ponto
(C) O ponto
(D) O ponto
B pertence à mediatriz do segmento de reta [ ED ]
O pertence à mediatriz do segmento de reta [ ED ]
B pertence à mediatriz do segmento de reta [ CD ]
O pertence à mediatriz do segmento de reta [ CD ]
p
/
/
:
ttp
h
9Ano – Circunferência (Exame + TI)
(TI 9Ano – Maio 2012)
Mais fichas de trabalho em http://portalmath.word
http://portalmath.w ordpress.com
ordpress.com
30. Na Figura 1, está representada a maqueta de um terreno plano, de forma quadrada, que tem uma parte em cimento,
também de forma quadrada, e uma parte relvada.
Na Figura 2, está uma representação geométrica dessa maqueta.
Sabe-se que:
m
o
s.c
• [ ABCD ] e [ AEFG ] são quadrados
• o ponto B pertence ao segmento de reta [ AE ]
• o ponto D pertence ao segmento de reta [ AG ]
• o lado do quadrado [ AEFG ] mede mais 2 metros do que o lado do quadrado [ ABCD ]
s
e
r
p
d
r
o
w
.
h
t
o
p
/
/
:
p
t
a
m
l
a
t
r
ht
m
o
c
.
s
s
e
pr
c o comprimento, em metros, do lado do quadrado [ ABCD ].
2
2
Explica o que representa a expressão ( c + 2 ) −c , no contexto da situação descrita.
30.1. Seja
30.2. Qual é o transformado do ponto
ao dos ponteiros do relógio)?
d
r
o
.w
E por meio da rotação de centro no ponto F e amplitude 90º (sentido contrário
(PF 2012 – 1.ª Chamada)
h
t
a
lm
31. Relativamente à figura ao lado, sabe-se que:
• o triângulo [ ABC ] é escaleno e é retângulo em B
• os pontos E e P pertencem ao segmento de reta [ AC ]
• o ponto D pertence ao segmento de reta [ AB ]
• o triângulo [ ADE ] é retângulo em D
• o ponto Q pertence ao segmento de reta [ BC ]
• PCQ é um arco de circunferência
a
t
r
/po
/
:
p
htt
A figura não está desenhada à escala.
Admite que a amplitude do ângulo DAE é 37º.
Determina a amplitude, em graus, do arco PCQ.
Mostra como chegaste à tua resposta.
s
e
pr
32. Na figura ao lado, está representada uma circunferência de centro no ponto O.
Sabe-se que:
d
r
o
.w
• os pontos A, B e C pertencem à circunferência
• as retas AD e CD são tangentes à circunferência nos pontos A e C,
respetivamente
m
o
s.c
(PF 2012 – 1.ª Chamada)
h
t
a
m
l
a
ort
• o ponto E pertence à reta CD
ˆ = 140° .
Admite que AOC
32.1. Qual é a amplitude, em graus, do ângulo ABC ? Assinala a opção correta.
p
/
/
:
ttp
(A)
35º
(B)
70º
(C)
140º
(D)
280º
32.2. Determina a amplitude, em graus, do ângulo ADE.
Mostra como chegaste à tua resposta.
h
9Ano – Circunferência (Exame + TI)
(PF 2012 – 2.ª Chamada)
Mais fichas de trabalho em http://portalmath.word
http://portalmath.w ordpress.com
ordpress.com
33. Considera o triângulo
[ ABC ] representado no referencial da figura ao lado.
Em qual das opções seguintes está representado o transformado do triângulo
por meio da rotação de centro no ponto O e amplitude 180º?
Assinala a opção correta.
(A)
s
e
r
p
d
r
o
w
.
h
t
(B)
o
p
/
/
:
p
t
m
o
s.c
[ ABC ]
(C)
(D)
a
m
l
a
t
r
(PF 2012 – 2.ª Chamada)
34. A Figura 1 é uma fotografia de parte de uma tapeçaria feita com base num desenho de Almada Negreiros.
A Figura 2 é uma representação dos dois pentágonos regulares que se podem observar nesta fotografia.
Na Figura 3, está representada uma circunferência, na qual estão inscritos os dois pentágonos.
ht
m
o
c
.
s
s
e
pr
d
r
o
.w
h
t
a
lm
Os vértices dos dois pentágonos são vértices de um decágono regular.
Determina a amplitude, em graus, do ângulo α assinalado na Figura 3.
Mostra como chegaste à tua resposta.
a
t
r
o
p
/
/
:
ttp
(TI 9Ano – Abril 2013)
35. Na Figura 4, está representado um dos envelopes que a Beatriz
desenhou para os convites da sua festa de aniversário.
Na Figura 5, está um modelo geométrico do mesmo envelope.
Sabe-se que:
h
• [ ABCD ] é um trapézio isósceles
• o ponto F é o ponto de intersecção das diagonais do trapézio
• os pontos E e G são os pontos médios das bases do trapézio
• o ponto H pertence ao segmento de reta [ AF ] e o ponto I
pertence ao segmento de reta
[ DF ]
m
o
s.c
s
e
pr
• HFI é um arco de circunferência
• EF = 3, 75 cm
d
r
o
.w
• FG = 2,5 cm
h
t
a
m
l
a
ort
• BC = 8 cm
35.1. Determina a área, em
cm 2 , do trapézio [ ABCD ] .
Mostra como chegaste à tua resposta.
35.2. Admite que o arco HFI tem 128º de amplitude.
Determina a amplitude, em graus, do ângulo ADF.
Mostra como chegaste à tua resposta.
Sugestão: Começa por determinar a amplitude do ângulo AFD
p
/
/
:
ttp
h
9Ano – Circunferência (Exame + TI)
(TI 9Ano – Abril 2013)
Mais fichas de trabalho em http://portalmath.word
http://portalmath.w ordpress.com
ordpress.com
O e os triângulos [ ABC ] e [CDE ] .
36. Na figura ao lado, estão representados uma circunferência de centro no ponto
Sabe-se que:
• os pontos
m
o
s.c
A, B e C pertencem à circunferência
• [ BC ] é um diâmetro da circunferência
s
e
r
p
d
r
o
w
.
h
t
• o triângulo [CDE ] é retângulo em E
• os triângulos [ ABC ] e [CDE ] são semelhantes
A figura não está desenhada à escala.
ACB é igual a 36º
36.1. Admite que a amplitude do ângulo
Qual é a amplitude do arco AB ?
Transcreve a letra da opção correta.
(B) 18º
(A) 9º
o
p
/
p:/
36.2. Admite que
htt
a
m
l
a
t
r
(C) 36º
CD
= 0, 5 .
BC
área do triângulo [CDE ]
Qual é o valor do quociente
área do triângulo [ ABC ]
Transcreve a letra da opção correta.
(B) 0,25
(A) 0,125
(D) 72º
?
(C) 0,5
(D) 1
m
o
c
.
s
s
e
pr
36.3. Admite que:
• AB = 6 cm
• AC = 10 cm
Determina a área do círculo de diâmetro
[ BC ] .
d
r
o
.w
2
Apresenta o resultado em cm , arredondado às unidades.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
ath
Nota – Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais.
m
l
a
ort
37. Na figura ao lado, está representada uma circunferência de centro no ponto
Sabe-se que:
• os pontos A, B e C pertencem à circunferência
(PF 2013 – 1.ª Chamada)
O.
p
/
/
:
ttp
h
• BA = BC
• o segmento de reta [ BD ] é a altura do triângulo [ ABC ] relativa à base [ AC ]
ˆ = 72°
• AOC
• OA = 2 cm
37.1. Qual é a amplitude, em graus, do ângulo
37.2. Determina a área do triângulo
ABC ?
[ ABC ] .
s
e
pr
2
Apresenta o resultado em cm , arredondado às décimas.
Mostra como chegaste à tua resposta.
m
o
s.c
d
r
o
w
Nota – Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, três casas decimais.
.
h
t
ma
(PF 2013 – 2.ª Chamada)
l
a
t
r
o
/p
/
:
p
htt
9Ano – Circunferência (Exame + TI)
Mais fichas de trabalho em http://portalmath.word
http://portalmath.w ordpress.com
ordpress.com