2009/2010
9º Ano Turma D – Matemática
Ficha de Trabalho n.º7
Preparação para o Primeiro Teste Intermédio – 03_11_2010
1. Um casal tem 3 filhos.
1.1 Construa um diagrama em árvore que ilustre as possibilidades de ser rapaz ou rapariga o 1º, o 2º e o 3º filho.
1.2 Qual a probabilidade de que:
1.2.1 tenham 3 raparigas?
1.2.2 tenham 2 rapazes e 1 rapariga?
1.2.3 o mais velho seja rapaz?
1.3 Numa família em que há 2 rapazes, qual a probabilidade de que o terceiro filho seja rapariga?
2. O José tem, numa estante, CD’s de música rock e jazz. A probabilidade de tirar, ao acaso, um CD de música rock da
estante é
5
. Os CD’s de jazz são 21. Quantos CD’s de rock tem o José?
12
3. Num inquérito feito a 100 alunos do 9º ano, 72 disseram gostar de ouvir música e 58 disseram gostar de ler.
Apenas 5 disseram não gostar de ler nem de ouvir música. Qual a probabilidade de um aluno, escolhido ao acaso de
entre estes 100:
3.1 gostar de ouvir música e de ler? 3.2 gostar de ouvir música mas não de ler?
4. Numa turma do 9ºano fez-se um inquérito cujos resultados estão registados na seguinte tabela. Indique:
4.1 o número total de alunos da turma;
4.2 quantos alunos pensam frequentar o 10ºano;
4.3 a probabilidade de, escolhendo um aluno ao acaso:
4.3.1 não ir para o 10ºano;
4.3.2 ser uma rapariga que não vai frequentar o 10ºano.
5. Considere o conjunto
Sexo
Pensa
frequentar o 10ºano?
Sim
Não
Masculino
Feminino
9
6
10
3
1 3
22
75 10720 

A =−
 39; − 5, (33); − 16; − 3, (9); − 3,9; 0; ; 2; 5; ; 11; 2π ; ;
.
6
7
3 333 

Escolhendo ao acaso um elemento deste conjunto, qual a probabilidade desse elemento:
5.1 ser um número inteiro?
5.2 ser um número racional?
5.3 ser representado por uma dízima infinita não periódica?
6. Numa sala estão rapazes e raparigas, num total de 31 pessoas. Saíram 7 rapazes, entraram 8 raparigas e o número
de raparigas ficou três vezes maior do que o número de rapazes. Quantas raparigas e rapazes estavam inicialmente
na sala?
7. Considere os conjuntos seguintes:
16 

B=
x ∈  : x ≥ 
5

C=
{ x ∈  : −1 < x ≤ 4}
D=
{ x ∈  : x < 3}
7.1 Represente, quando possível, os conjuntos acima indicados na forma de intervalo de número reais.
7.2 Determine: 7.2.1 B ∩ C
7.2.2 B ∪ C
7.2.3 C ∩ 
7.3 Indique o menor número inteiro pertencente ao conjunto B .
7.4 Indique dois números racionais mas não inteiros que pertençam o conjunto C .
8. Considere um triângulo rectângulo, cujos catetos medem 3 5cm e 4 5cm .
8.1 Determine o valor exacto da área do triângulo.
8.2 Determine um valor aproximado do perímetro do triângulo rectângulo, com erro inferior a 0,001.
9. Resolva a inequação
2x −1 2 2 − x x +1
, indicando o conjunto solução como intervalo de números reais.
− ≥
+
3
5
2
5
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10. A figura 7, que não está à escala, representa um
esquema da baliza da figura 6 . Os triângulos [ABC] e [DEF]
são rectângulos em A e em D, respectivamente. [BEFC] é
um rectângulo.
10.1 Qual é a posição relativa entre o poste da baliza
representada na figura 7 pelo segmento [AC] e o plano
que contém a parte lateral representada na figura 7 pelo
triângulo [DEF]?
(A) Concorrente oblíqua.
(B) Estritamente paralela. (C) Concorrente perpendicular.
(D) Contida no plano.
10.2 Sabe-se
que AB 120
=
=
cm, BE 180cm e AC = 160cm Determine a área do rectângulo [BEFC] do esquema
da baliza representada na figura 7.
11. Num jardim com a forma de um quadrado, de 30m de lado, fez-se um canteiro quadrado
com flores que está cercado por um relvado de largura x . Que valores pode ter a largura do
relvado para que o perímetro do canteiro seja menor que a sexta parte do perímetro do
jardim?
12. Resolva o sistema
x−2
+y= 1 ∧
2
x − 2y = 3 .
13. Uma herança de 750 mil euros foi dividida pelo Pedro, pela Inês e pela Catarina. O Pedro recebe mais 100 mil
euros do que a Catarina e a Inês recebe menos 100 mil euros do que a Catarina. Quanto recebe cada pessoa?
14. Na proposta do Orçamento Geral do Estado para 2005, o Ministro das Finanças propôs para a Educação uma
verba de 5, 6 × 106 euros. Constatou-se que a verba era 2,2% menor do que o orçamento atribuído no ano anterior.
Indique um valor aproximado da verba atribuída à Educação, no ano de 2004.
15. Um construtor civil quer vender 4 lotes de terreno, fazendo
depender o preço por m 2 da utilização dada a cada lote.
15.1 Justifique que, nos lotes A, B e C, existe proporcionalidade
inversa entre o preço, p , por m 2 e a área, a , de cada lote.
Indique a constante e interprete o resultado no contexto do
problema.
15.2 Escreva uma expressão que relacione p com a .
15.3 Se, na venda do lote D, a proporcionalidade inversa se
mantiver, qual o preço pedido por cada m 2 ?
16. Um comandante das forças da ONU tem mantimentos suficientes para os seus 400 soldados durante 3 meses. Se
o comandante desmobilizasse 80 dos seus homens, quanto tempo durariam os mantimentos?
17. Para a festa de aniversário da Maria, gastaram-se 54 euros na compra de pacotes de leite e de pacotes de sumo.
Cada pacote de leite custou 70 cêntimos e cada pacote de sumo custou 60 cêntimos. O número de pacotes de leite
comprados é o triplo do número de pacotes de sumo. Quantos pacotes de leite e de sumo se compraram?
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18. O Paulo e a Teresa são dois irmãos gémeos de 20 anos de idade. Os seguintes gráficos permitem comparar a
evolução dos pesos de ambos, ao longo da sua vida.
18.1 Com que idade o Paulo e a Teresa pesavam
mesmo?
18.2 Assinale com X a afirmação correcta sobre
aumento de peso da Teresa entre os 5 e os 10 anos.
 A Teresa aumentou mais do que 10kg
menos do que 15kg .
 A Teresa aumentou exactamente 15kg .
 A Teresa aumentou mais do que 15kg
menos do que 20kg .
 A Teresa aumentou exactamente 20kg .
o
o
e
e
18.3 Para avaliar se uma pessoa é obesa, calcula-se o seu índice de massa corporal (IMC), que é dado por
P
onde P é o peso (massa) em quilogramas e a é a altura, em metros. Segundo a OMS, considera-se de
a2
peso normal as pessoas em que o IMC está no intervalo [ 20, 25] .
IMC =
18.3.1 O Paulo, aos 20 anos, mede 1,83 metros. Verifique se o Paulo tem peso normal.
18.3.2 Um amigo do Paulo mede 1,70m. Entre que valores se deve situar o seu peso para que tenha peso normal?
19. O André, o Bruno e o Carlos vão oferecer uma prenda à Maria e resolveram tirar à sorte quem vai entregá-la.
Como tinham apenas uma moeda, decidiram atirá-la ao ar duas vezes e registar, em cada lançamento, a face que
ficava voltada para cima. Combinaram que, se registassem «face europeia» em ambos os lançamentos, seria o André
a entregar a prenda; se registassem «face nacional» em ambos os lançamentos, seria o Bruno a entregar a prenda; se
registassem «face europeia» num dos lançamentos e «face nacional» no outro, seria o Carlos a entregar a prenda.
Terá cada um dos rapazes a mesma probabilidade de vir a entregar a prenda à Maria?
20. A pedido da Maria, todas as pessoas convidadas para a sua festa de aniversário vão levar, pelo menos, um CD de
música. A Maria perguntou a todos os convidados quantos CD tencionava cada um deles levar, e fez uma lista onde
escreveu todas as respostas. Depois de ordenadas, todas as respostas, por ordem crescente, as primeiras 14 são as
seguintes: 1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,5. Sabendo que a mediana de todas as respostas dadas é 4, quantas pessoas foram
convidadas para a festa de aniversário da Maria?
21. Escreva o conjunto A =
]−∞;3,141[ ∩ ]−2, π ] na forma de um intervalo de números reais.
22. O gráfico que se segue mostra como o preço, em cêntimos, a pagar pelo
envio de correspondência, em correio normal, para o território nacional, está
relacionado com o peso, em gramas, dessa correspondência.
22.1 Para enviar um envelope por correio, com o convite para a sua festa de
aniversário, a Maria teve de pagar 30 cêntimos. Escreva um valor possível
para o peso, em gramas, desta correspondência.
22.2 As duas primas gémeas da Maria vão enviar-lhe, cada uma, um cartão
de aniversário por correio. O cartão que uma delas escolheu pesa 16g, e o
cartão que a outra escolheu pesa 19g. Cada uma tem um envelope que pesa
2g, oferecido na compra do respectivo cartão. Para economizar dinheiro,
deverão as gémeas enviar os dois cartões de aniversário em envelopes
separados, ou num único envelope?
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23. Considera a figura ao lado, onde [ABFG] é um quadrado de área 36; [BCDE] é um
quadrado de área 64; F é um ponto do segmento de recta [BE].
23.1 Calcule a área da região sombreada.
23.2 Determine o valor exacto de EG .
24. Assinale com um X o gráfico que pode ilustrar a
relação entre a altura e a idade de uma pessoa, desde
que nasce até atingir os 50 anos de idade.
25. Os convites de aniversário da Maria têm a forma de
um rectângulo com 100cm2 de área. Qual dos gráficos
seguintes poderá representar a relação entre a base e a
altura de rectângulos com 100cm2 de área?
26. O número de rifas vendidas a cada sócio do clube desportivo variou de 1 a 4.
26.1 O gráfico seguinte mostra, de entre 50 sócios, a percentagem
dos que compraram 1, 2, 3 ou 4 rifas. Determine o número de
sócios, de entre os 50, que compraram 2 rifas.
26.2 Fez-se uma lista onde se registou o número de rifas
compradas por cada um de 10 sócios. A mediana dessa lista de
números é 2,5. Destes 10 sócios houve quatro que compraram 1 rifa,
três que compraram 3 rifas e um que comprou 4 rifas. Quantas rifas
poderá ter comprado cada um dos outros dois sócios?
27. No clube desportivo os sócios estão a desenhar no chão um tabuleiro do jogo de
damas. O tabuleiro representado na figura tem a forma de um quadrado, dividido em
64 quadrados pequenos, todos geometricamente iguais (casas). O tabuleiro vai ter uma
área de 32400cm2. As peças para este jogo têm todas a forma de um pequeno cilindro,
tal como se mostra na figura. Qual é, em centímetros, o maior diâmetro que a base das
peças pode ter para ficar contida numa casa do tabuleiro?
28. Na figura sabe-se que [ACEF] é um quadrado, [BCDG] é um quadrado, AC = x e BC = 8 .
Escreva uma expressão simplificada para o perímetro da região sombreada
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