EXPLORANDO A GEOMETRIA DINÂMICA ATRAVÉS DO CABRI
José Domingos Albuquerque Aguiar – UFRPE – [email protected]
Polyana de Cássia Cavalcanti dos Santos – UFRPE - [email protected]
1. INTRODUÇÃO
Há ainda quem pense que o Cabri-Géomètre, é simplesmente, uma ferramenta
computacional do ensino de Desenho Geométrico, que utiliza apenas a metodologia da
“régua e compasso”. Na verdade, este software, é uma implementação da Geometria
Dinâmica, que proporciona a seus usuários a manipulação direta e a animação de
objetos geométricos, mantendo todas as propriedades da Geometria Euclidiana,
permitindo estudar, explorar e verificar as mais diversas situações possíveis. Desta
forma torna possível ou facilita algumas construções que antes seriam impossíveis ou
muito difíceis de serem realizadas utilizando apenas lápis, giz, régua e compasso. Este
mini-curso tem por finalidade criar novas possibilidades de inserir o computador na sala
de aula, utilizando para isto o Cabri como ferramenta facilitadora e motivadora da
aprendizagem e preparação de profissionais em sua utilização adequada. Tendo em vista
as finalidades descritas acima, este mini-curso tem como público alvo os professores do
ensino fundamental ao médio e os alunos dos cursos de licenciatura em matemática.
2. A IMPORTÂNCIA DA INFORMÁTICA NA EDUCAÇÃO
Cada vez mais há necessidade de recursos dinâmicos na área de ensino, não só
de matemática, mas também, de outras ciências. Educadores e pesquisadores dos mais
diversos pontos mundiais buscam recursos que facilitem a interação professor x aluno.
Desta forma, conquista-se espaço para a criação e o crescimento de um raciocínio
criativo e lógico. Os recursos de informática nos ambientes e meios de ensino têm
Anais do VIII ENEM – Minicurso
GT 6 - Educação Matemática: Novas Tecnologias e Ensino a Distância
2
chamado a atenção de docentes e discentes para o potencial didático de sua utilização
em sala de aula. São muitos os programas que vêm sendo desenvolvidos: Cinderella,
Geometer Sketchpad e Cabri-Géomètre, motivando o ensino da matemática, ampliando
e renovando metodologias. As propriedades de novos softwares devem ser reconhecidas
e aplicadas como objeto de estudo tanto por professores como por alunos. Muitos
fatores nos levam a acreditar em técnicas inovadoras, entretanto, a escolha de um
programa a ser aplicado em um ambiente educacional, tem como fator mais importante
a preparação de profissionais na utilização adequada de programas e equipamentos,
visando o aspecto pedagógico. Sendo assim, um laboratório de informática numa escola
onde não haja investimento em seus profissionais deixa a desejar em eficiência e
coerência de seus trabalhos. Entre algumas das possibilidades que o uso da informática,
em particular do programa Cabri-Géomètre, pode trazer ao cenário de ensino e
aprendizagem, citamos: linguagem visual e interatividade, os quais são fatores
inegavelmente indispensáveis para atração do aluno.
3. GEOMETRIA DINÂMICA
A Geometria Dinâmica vem se aprimorando cada vez mais através das
implementações computacionais criadas, apesar de não tão recente a idéia de figuras
dinâmicas. As características principais dos programas de geometria dinâmica é a
possibilidade de manipular dinamicamente e de animar as construções geométricas e os
gráficos, trazendo nova linguagem de comunicação entre o aluno, o professor e os
conceitos de matemática, auxiliando efetivamente a atingir o objetivo principal do
ensino que é a construção do conhecimento e desenvolvimento do raciocínio.
Já
ocorreram
vários
encontros,
simpósios,
conferências
nacionais
e
internacionais, para discutir as novas possibilidades geradas pela Geometria Dinâmica e
sua relação com a Geometria Euclidiana, onde alguns autores a definem como uma
geometria “dinamizada”, e outros a consideram como um novo ramo da geometria.
Frank Bellemain, um dos criadores do CABRI, expôs a seguinte opinião no 15º
Simpósio Nacional de Geometria Descritiva e Desenho Técnico: “Talvez seja cedo para
falar de um novo ramo da geometria, mas considerar a Geometria Dinâmica somente
como uma dinamização de geometria é muito redutor”.
Anais do VIII ENEM – Minicurso
GT 6 - Educação Matemática: Novas Tecnologias e Ensino a Distância
3
4. CABRI-GÉOMÈTRE
A palavra Cabri é a abreviatura, em francês, de Cahier de Broullon Interactif que
significa Caderno de Rascunho Interativo. Este software foi desenvolvido por JeanMarie Laborde e Frank Bellemain na Universidade Joseph Fourier, Grenoble, França, e
teve grande notoriedade graças ao troféu de melhor realização para educação que lhe
foi conferido pela Apple em 1988. Outro grande reconhecimento foi quando a empresa
Texas Instruments escolheu o Cabri-Géomètre para ser o software de geometria de uma
das suas calculadoras (TI 92).
O Cabri-Géomètre, de uma maneira mais ampla, é um micromundo, ou seja, um
software aberto onde qualquer atividade que envolva a geometria ou qualquer campo
onde a geometria seja útil pode ser abordada por ele. São exemplos desses campos, além
da matemática, o da física e o lúdico.
Como ferramenta educacional, o Cabri, permite ao estudante explorar e verificar
as mais diversas situações, proporcionando a oportunidade dele fazer conjecturas,
observar e confirmar propriedades geométricas, procurar demonstrações e de testar suas
próprias experiências.
Dentre as principais características do Cabri temos:
•
Permite a construção de figuras geométricas de maneira fácil;
•
Manipular, deformar e animar as figuras respeitando todas as leis da Geometria
Euclidiana;
•
Excelente interface, semelhante a outros programas de muita utilização no
mercado;
•
Linguagem visual, que torna a compreensão dos conceitos e propriedades
matemáticas mais agradáveis;
•
Permite a criação de novas funções chamadas macro.
Anais do VIII ENEM – Minicurso
GT 6 - Educação Matemática: Novas Tecnologias e Ensino a Distância
4
O Cabri possui as seguintes limitações:
•
Visualizações de algumas linhas inclinadas em forma de escada devido aos
pixels do monitor não formarem linhas retas;
•
Problemas com aproximações das casas decimais;
•
Na aferição de ângulos formados por arcos, o cabri dá a medida do arco menor.
Para realizar a medida do arco maior tem que ser utilizados alguns artifícios.
5. DESCRIÇÃO DO MINI-CURSO
O mini-curso será dividido em duas partes, uma introdutória e outra com
atividades relativas a geometria dinâmica propriamente dita.
5.1 PRIMEIRA PARTE - INTRODUÇÃO
Nesta parte serão dados as características, o histórico, e as limitações do
software Cabri Géomètre, já citados no item quatro, além dos comandos básicos
contidos na barra de menu e barras de ferramentas necessárias para realização das
atividades da segunda parte do mini-curso.
Antes de discutir os comandos do cabri, será impresso em folha de oficio, vários
segmentos e ângulos com suas respectivas medidas, para que os participantes do minicurso possam medi-los, utilizando réguas e transferidores convencionais, com a
finalidade de mostrar a exatidão que trabalha o Cabri, e que ele realmente funciona
como um verdadeiro caderno de borão interativo.
5.1.1 BARRA DE MENU.
Serão discutidos os seguintes comandos:
* ARQUIVO. Esse menu assemelha-se muito com a de outros softwares muito comuns,
como por exemplo, Word, Excel, Paint, entre outros. Como esse menu podemos realizar
Anais do VIII ENEM – Minicurso
GT 6 - Educação Matemática: Novas Tecnologias e Ensino a Distância
5
as operações básicas com os arquivos gerados pelo cabri. Com a opção “Novo”
podemos criar uma nova folha de desenho na tela. Com a opção “Abrir”, abriremos um
arquivo com um trabalho (figura), já salvo anteriormente pelo Cabri. Para salvar um
trabalho podemos utilizar a opção “Salvar” ou “Salvar Como”. Para imprimir o trabalho
usaremos a opção “Imprimir” onde serão feitos os ajustes de enquadramento da figura
na folha necessários para impressão.
* EDITAR. O menu editar contém as opções de “Copiar”, “Colar” e “Recortar”, muito
comum nos editores de texto e de desenho. Na opção “Desfazer”, o programa desfaz a
última operação realizada no caso de erro cometido na construção da figura. Uma
função avançada que está presente nesse menu é “Revisar Construção”, que permite
rever a construção passo a passo, muito importante para procurar erros de construção ou
verificar como uma construção foi realizada.
* OPÇÕES. Nesse menu contém itens, onde poderá ser alterada a preferência de cor,
tipo de linha, entre outras. Também poderão ser modificadas as configurações de
número de casas decimais, tipo de unidade de medidas de comprimento e de ângulos, e
muitas outras mais avançadas.
* AJUDA. O menu “Ajuda” mostra uma descrição dos ícones selecionados da barra de
ferramentas na janela da Ajuda na parte inferior da tela. Para o usuário iniciante é
interessante, pois auxilia na utilização de cada item da barra de ferramenta.
5.1.2
BARRA DE FERRAMENTAS.
Serão discutidos os seguintes comandos: Ponto, reta, segmento, semi-reta,
triângulo, polígono, circunferência, reta paralela, reta perpendicular, ponto médio,
mediatriz, bissetriz, compasso transferência de medidas, distância e comprimento, área,
ângulo, calculadora, rótulo, comentários, marca de ângulo, animação, múltipla
animação, esconder e mostrar, cor, preencher, espessura e pontilhado.
Anais do VIII ENEM – Minicurso
GT 6 - Educação Matemática: Novas Tecnologias e Ensino a Distância
6
5.1.3 SEQÜÊNCIA DAS ATIVIDADES INTRODUTÓRIAS
Antes de realizar a primeira atividade, deve ser feito alguns comentários sobre
grau de liberdade de objetos geométricos dinâmicos. Os objetos com grau de liberdade
“dois” pode ser manipulados por qualquer ponto da folha virtual. Os objetos com grau
de liberdade “um”, só podem ser manipulados dentro do objeto ao qual pertence. E os
objetos com grau de liberdade “zero”, não podem ser manipulados diretamente.
1ª Atividade:
•
Construir pontos, retas e circunferências;
•
Construir pontos sobre objeto e sobre intersecção;
•
Rotulando objetos;
•
Construir retas e semi-retas;
•
Mudar propriedades dos objetos como cor e espessura;
•
Visualizar a página;
•
Salvar a figura.
2ª Atividade:
•
Criar uma nova figura;
•
Construir um triângulo e uma circunferência;
•
Construir polígonos e polígonos regulares;
•
Construir pontos e segmentos de retas;
•
Mostrar as distâncias entre dois pontos, perímetros de polígonos e comprimento
da circunferência;
•
Medir a área dos polígonos e da circunferência;
•
Preencher o triângulo e a circunferência com uma cor;
•
Medir o ângulo formado pelos segmentos;
•
Salvar o arquivo.
3ª Atividade:
•
Criar uma nova figura;
•
Construir pontos e segmentos de retas;
•
Marcar os pontos médios dos segmentos;
Anais do VIII ENEM – Minicurso
GT 6 - Educação Matemática: Novas Tecnologias e Ensino a Distância
•
Construir as mediatrizes e bissetrizes formadas pelos segmentos;
•
Construir retas paralelas e perpendiculares aos segmentos dados;
•
Esconder e mostrar alguns segmentos;
•
Escrever o nome do aluno com o comando de comentário;
•
Salvar o arquivo.
7
4ª Atividade:
•
Criar uma nova figura;
•
Construir segmento de reta;
•
Construir uma circunferência com centro em uma extremidade do segmento e
com raio maior que a metade do segmento;
•
Utilizar a ferramenta compasso para construir uma circunferência na outra
extremidade do segmento, com raio igual a primeira circunferência;
•
Construir uma reta (mediatriz) passando pelas duas intersecções entre as
circunferências;
•
Selecionar todos os objetos e apagá-los utilizando a tecla delete;
•
Criar um segmento, uma semi-reta e uma circunferência;
•
Medir o comprimento do segmento;
•
Marcar um ponto na circunferência;
•
Transferir essa medida para a circunferência e semi-reta;
•
Salvar o arquivo.
5.2 SEGUNDA PARTE – ATIVIDADES COM GEOMETRIA DINÂMICA
Nesta parte será realizada a parte de atividades relacionadas diretamente com a
Geometria Dinâmica, ou seja, que seriam impossíveis ou muito difíceis de serem
realizadas de maneira tradicional utilizando apenas lápis, régua e compasso. As
atividades estão ligadas a geometria euclidiana, a funções e a jogos matemáticos. Entre
as atividades temos:
•
Exploração dos pontos notáveis de um triângulo (incentro, ortocentro e
baricentro), através da manipulação direta dos objetos geométricos;
Anais do VIII ENEM – Minicurso
GT 6 - Educação Matemática: Novas Tecnologias e Ensino a Distância
•
8
Demonstração de propriedades de triângulos inscritos em circunferências através
de animações de objetos geométricos;
•
Criação de uma macro que permite construir uma circunferência que passe por
três pontos não alinhados, utilizando para isto a construção do circusncentro;
•
Construção de gráficos e exploração de valor máximo e mínimo de funções
relacionadas com áreas de figuras geométricas;
•
Mostrar o Teorema de Pitágoras, através da construção de quadrados sobre os
lados de um triângulo retângulo e utilizar a calculadora como elemento
facilitador dos cálculos;
•
Realizar a construção e manipulação do jogo matemático chamado de
TANGRAM, com a finalidade de mostrar que o Cabri também pode trabalhar
com outras áreas, como neste caso, a área lúdica;
•
Mostrar o emprego das construções realizadas pelos alunos através Cabri, na
Internet com o emprego do Cabri-Java.
6. PALAVRAS CHAVE:
Cabri e Geometria Dinâmica.
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
BALDIN, Yuriko Yamamoto e VILLAGRA, G. A. Lobos. Atividades com CabriGéomètre II. Santa Catarina, EdUFSCar; 2002.
NÓBRIGA, J. Cássio Costa. Aprendendo Matemática com o Cabri-Géomètre II –
Volume I. Brasília. 2003.
PAIVA, Maria Auxiliadora Vilela. Cabri Descobrindo a Geometria no Computador.
EdUFES, 1997.