LISTA 23
1- Um trapézio ABCD, de base menor AB e base maior CD, possui base média MN. Os
pontos M' e N' dividem a base média em três segmentos iguais, na ordem MM'N'N. Ao se
traçar as retas AM' e BN', verificou-se que as mesmas se encontraram sobre o lado CD no
ponto P. Calcule a área do trapézio M'N'CD em função da área de ABCD.
5
S
12
1
b) S
3
7
c)
S
12
1
d) S
4
a)
____
____
2- Seja E um ponto externo a uma circunferência. Os segmentos EA e ED interceptam
___
essa circunferência nos pontos B e A, e C e D, respectivamente. A corda
AF da
____
circunferência intercepta o segmento ED no ponto G. Se EB=5, BA=7, EC=4, GD=3 e
AG=6, então GF vale:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
3- A seqüência de figuras mostra um único giro do ponto A, marcado em uma roda circular,
quando ela rola, no plano, sobre a rampa formada pelos segmentos RQ e QP .
120°
R
R
R
Além do que indicam as figuras, sabe-se que o raio da roda mede 3cm, e que ela gira
sobre a rampa sem deslizar em falso. Sendo assim, o comprimento RQ+QP da rampa, em
cm, é igual a:
a) 5π + 2 3
b) 4π + 3 5
c) 6π + 3
d) 7π − 3
4- A hipotenusa do triângulo retângulo ABC está localizada sobre a reta real, conforme
indica a figura.
Se x > 0 e a medida da altura BD relativa ao lado AC do triângulo ABC é 2 6 , então x é o
número real:
a) 2 3
b) 4
c) 3 2
d) 5
5- Dentro de um quadrado de lado a existem cinco círculos não superpostos de mesmo raio
r. O centro de um dos círculos coincide com o centro do quadrado e ele tangencia os outros
quatro círculos cada um dos quais tangencia dois lados do quadrado (cada um está num
canto do quadrado). Exprimir r em termos de a.
a)
a 2
2
b)
a 2 −1
2
(
)
c) a 2
d)
a 2
3
6-Considere um triângulo isósceles ABC, retângulo em A, Seja D a interseção da bissetriz
____
____
do ângulo  com o lado BC e E um ponto da reta suporte do cateto AC de tal modo que os
____
____
____
segmentos de reta BE e AD sejam paralelos. Sabendo que AD mede
área da circunferência inscrita no triângulo EBC é:
(
)
a) π 4 − 2 3 cm 2
(
)
c) 3π (4 − 2 3 )cm
d) 2π (3 − 2 2 )cm
b) 4π 3 − 2 2 cm 2
2
2
2 cm, então a
____
7- Considere o triângulo de vértices A, B e C, sendo D um ponto do lado AB e E um ponto
___


___


do lado AC . Se m AB  = 8cm ,
 ___ 
 ___ 
 ___ 
m AC  = 10cm , m AD  = 4cm e m AE  = 6cm , a razão das






áreas dos triângulos ADE e ABC é:
1
2
3
b)
5
3
c)
8
3
d)
10
a)
8- Em um triângulo retângulo, a mediana relativa à hipotenusa é a média geométrica das
medidas dos catetos. Então o valor do cosseno de um dos ângulos do triângulo é igual a:
4
5
2+ 3
b)
5
1
c)
2+ 3
2
1
d)
4+ 3
4
a)
1

2 x, 0 ≤ x < 2
 1 1
9- Seja f : [0,1) → ℜ definida por f ( x ) = 
. Seja g :  − ,  → ℜ dada por
 2 2
2 x − 1, 1 ≤ x < 1

2
 
1
1
 f  x + 2 , − 2 < x < 0
 

g (x ) = 
com f definida acima. Podemos dizer que g é:
1 − f  x + 1 , 0 ≤ x < 1

2
2

a) ímpar
b) par
c) nem par nem ímpar
d) não é função
10- O quadrilátero convexo ABCD, cujos lados medem 1, 3, 4 e 6 cm, está inscrito numa
circunferência de centro O e raio R. O raio R da circunferência é:
Nota: sen 2 x + cos 2 x = 1
a)
7
9
32
9
132
c)
3
3 66
d)
8
b)
GABARITO
12345-
A
D
A
B
B
678910-
B
D
C
B
D