Prof. A.F.Guimarães Questões Eletricidade 5 – Corrente Elétrica Questão 1 a) A carga elétrica que atravessa uma secção do condutor em 8 s. (UC‐MG) Uma carga +q move‐se numa b) O número de elétrons que atravessa uma secção do condutor durante esse mesmo circunferência de raio R com uma velocidade tempo. escalar v. A intensidade de corrente média em um c)
A intensidade média de corrente entre os ponto da circunferência é: instantes zero e 8 s. qR
; A( ).
Resolução: v
a) Tomando a área da figura formada no gráfico qv
B( ).
; anterior, poderemos determinar a carga R
elétrica. A figura em questão é um trapézio, qv
; C( ).
cuja área é dada por: 2π R
2πqR
( B + b) h (8 + 2) 64 ⋅10−3
D( ).
; A=
=
v
2
2
E( ). 2pqRv. N
Q = A ⇒ Q = 32 ⋅10−2 C.
Resolução: A intensidade média de corrente elétrica é dada b) O número de elétrons é dado por: por: Q
q
Q = n⋅ e ⇒ n =
. im =
e
∆t
−
2
32 ⋅10
18
n=
= 2 ⋅10 .
Podemos determinar o intervalo de tempo, 1, 6 ⋅10−19
utilizando a velocidade escalar. Assim, temos: c) A intensidade média de corrente é dada por: ∆S 2π R
. ∆t =
=
v
v
Q
32 ⋅10−2
im =
=
= 40mA. ∆t
8
qv
. Letra “C”. Logo, im =
2π R
Questão 3 Questão 2 (ITA) A casa de um certo professor de Física do ITA, sem São José dos Campos, tem dois (IME) A intensidade de corrente elétrica em um chuveiros elétricos que consomem 4,5 kW cada condutor metálico varia, com o tempo, de acordo um. Ele quer trocar o disjuntor geral d caixa de com o gráfico abaixo. Sendo a carga elementar e = força por um que permita o funcionamento dos 1,6 10‐19C. dois chuveiros simultaneamente com um i(mA) aquecedor elétrico (1,2 kW), um ferro elétrico (1,1 kW) e 7 lâmpadas comuns (incandescentes) 64 de 100 W. Disjuntores são classificados pela corrente máxima que permitem passar. Considerando que 2 6 8 0 4 t(s)
a tensão da cidade seja de 220 V, o disjuntor de Determine: 1 www.profafguimaraes.net menor corrente máxima que permitirá o Como medida de economia, em uma residência consumo desejado é então de: com 4 moradores, o consumo mensal médio de A( ). 30 A. energia elétrica foi reduzido para 300 kWh. Se B( ). 40 A. essa residência obedece à distribuição dada no C( ). 50 A. gráfico, e se nela há um chuveiro de 5000 W, D( ). 60 A. pode‐se concluir que o banho diário de cada E( ). 80 A. morador passou a ter uma duração média, em minutos, de: Resolução: Previamente, determinaremos a potência total A( ). 2,5. para o funcionamento simultâneo dos B( ). 5,0. C( ). 7,5. dispositivos. D( ). 10,0. E( ). 12,0. PT = 2 ⋅ Pchu . + Paq. + Pfe. + 7 ⋅ Plâm.
Resolução: PT = 2 ⋅ 4,5 + 1, 2 + 1,1 + 7 ⋅ 0,1 De acordo com o gráfico, o consumo mensal PT = 12kW = 12000W .
devido ao uso do chuveiro elétrico é de: 25% ⋅ 300 = 75kWh. Consumo este que Agora que temos a potência total, poderemos corresponde à 15 h de uso no mês. Sendo 4 determinar a corrente do sistema com a tensão moradores, temos 3,75 h para cada morador no referida no texto. Logo, mês. Considerando um mês de 30 dias, teremos 0,125 h por dia, ou seja, 7,5 min. PT = U ⋅ i
Letra “C”. 12000 = 220 ⋅ i 12000
≅ 54,5 A.
i=
Questão 5 220
Assim, das opções oferecidas pela questão, se faz (FUVEST) Dispõe‐se de uma lâmpada decorativa especial L, cuja curva característica, fornecida necessário utilizar um disjuntor de 60 A. pelo manual do fabricante, é apresentada a seguir. Deseja‐se ligar essa lâmpada, em série Letra “D”. com uma resistência R = 2 Ω, a uma fonte de tensão V0, como no circuito a seguir. Por Questão 4 precaução, a potência dissipada na lâmpada deve ser igual à potência dissipada no resistor. (ENEM) A distribuição média, por tipo de equipamento, do consumo de energia elétrica nas residências no Brasil é apresentada no gráfico a seguir. 5%
V0 R 30%
25%
L 5%
5%
20%
10%
Geladeira
Lâmpadas incandescentes
TV
Máquina de lavar
Outros
Chuveiro
Ferro elétrico
2 www.profafguimaraes.net 4,00
3,50
3,00
2,50
2,00
1,50
1,00
0,50
0,00
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
V(V)
Para as condições acima, a) Represente a curva característica I x V do resistor, na folha de resposta, na própria reprodução do gráfico fornecido pelo fabricante, indentificando‐a com a letra R. b) Determine, utilizando o gráfico, a corrente I, em ampères, para que a potência dissipada na lâmpada e no resistor sejam iguais. c) Determine a tensão V0, em volts, que a fonte deve fornecer. d) Determine a potência P, em watts, que a lâmpada dissipará nessas condições. I(A)
De acordo com o fabricante, a resistência do resistor vale 2 Ω. Então, a relação entre a U
corrente e a tensão vale: I = . No gráfico, a R
curva característica do resistor é representada em vermelho. b) O gráfico desta questão não possui uma escala muito clara. Porém, para determinar a corrente I para que os dispositivos dissipem a mesma potência, vamos encontrar o ponto que, para a mesma tensão U, os dois apresentem a mesma corrente I. Pois a potência dissipada é dada por: P = U ⋅ I . Assim, de forma aproximada teremos I 2,5A. c) Como os dispositivos dissipam a mesma potência para a corrente I 2,5 A, teremos uma tensão de 5 V para cada dispositivo. Assim, como os dispositivos estão ligados em série, a tensão total fornecida pela fonte é dada por: V0 = VR + VL = 10V . d) Nessas condições, a potência dissipada pela lâmpada é dada por: P = U ⋅ I ≅ 5 ⋅ 2,5 = 12,5W . (FUVEST) A figura representa uma câmara fechada C, de parede cilíndrica de material condutor, ligada à terra. Em uma de suas extremidades, há uma película J, de pequena espessura, que pode ser atravessada por partículas. Coincidente com o eixo da câmara, há um fio condutor F mantido em potencial positivo em relação à terra. O cilindro está preenchido com um gás de tal forma que partículas alfa, que penetram em C, através de J, colidem com moléculas do gás podendo arrancar elétrons das mesmas. Neste processo, são formados íons positivos e igual número de elétrons livres que se dirigem, respectivamente, para C e para F. O número de pares elétron‐íon formados é proporcional à energia depositada na câmara pelas partículas alfa, sendo que para cada 30 eV de energia perdida por uma partícula alfa, um par é criado. Analise a situação em que um número n = 2 104 partículas alfa, cada uma com energia cinética igual 4,5 MeV, penetram em C, a cada I(A)
Resolução: a) 4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
1
Questão 6 2
3
4
5
6
7
8
9
V(V)
3 www.profafguimaraes.net segundo, e lá perdem toda a sua energia cinética. Considerando que apenas essas partículas criam os pares elétron‐íon, determine A C J R F B a) O número N de elétrons livres produzidos na câmara C a cada segundo. b) A diferença de potencial V entre os pontos A e B da figura, sendo a resistência R = 5 107 Ω. Corrente (mA)
elétrica que passa através desse dispositivo, controlada pela voltagem aplicada. Os gráficos abaixo representam as características operacionais de um LED com comprimento de onda na região do infravermelho, usado em controles remotos. 50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
Voltagem (V)
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
Corrente (mA)
a) Qual é a potência elétrica do diodo, quando uma tensão de 1,2 V é aplicada? b) Qual é a potência de saída (potência elétrica transformada em luz) para essa voltagem? Qual é a eficiência do dispositivo? c) Qual é a eficiência do dispositivo sob uma tensão de 1,5 V? Potência luminosa (mW)
Resolução: a) De acordo com o texto, cada partícula alfa possui uma energia de 4,5 106 eV. Sendo assim, a energia total por segundo, é dada por: 2 ⋅104 ⋅ 4,5 ⋅106 = 9 ⋅1010 eV . Como as partículas alfa perdem toda a sua energia cinética, temos todo esse montante de energia para formar pares elétron‐íon. Como são necessários 30 eV para formação de um par, 9 ⋅1010
= 3⋅109 pares com 9 1010 eV teremos: 30
por segundo. Ou seja, 3 109 elétrons. b) Essa quantidade de elétrons nos fornece uma intensidade de corrente elétrica dada por: n ⋅ e 3⋅109 ⋅1, 6 ⋅10−19
=
= 4,8 ⋅10−10 A. I=
∆t
1
Assim, a tensão elétrica entre A e B será dada por: U AB = R ⋅ I = 5 ⋅107 ⋅ 4,8 ⋅10−10
Resolução: a) PEl = U ⋅ I = 1, 2 ⋅10 ⋅10−3 = 12mW . U AB = 24mV .
b) De acordo com o gráfico, podemos tomar um valor aproximado de 0,6 mW. A eficiência é Questão 7 dada por: P
0, 6
(UNICAMP) Um LED (do inglês Light Emiting = 5 ⋅10−2 = 5% η = Lu =
Diode) é um dispositivo semicondutor para 12
PEl
emitir luz. Sua potência depende da corrente ∴ U AB = 2, 4 ⋅10−2 V
4 www.profafguimaraes.net c) A potência elétrica é dada por: PEl = U ⋅ I = 1,5 ⋅ 50 ⋅10−3 = 75mW . De acordo com o gráfico, a potência luminosa vale P = 1,8 mW. Assim, a eficiência é dada por: P
1,8
η = Lu =
= 2, 4% . 75
PEl
V
P
V
=
;Z=
∆t ρ ⋅ c ⋅∆θ
∆t
2200
Z=
1⋅ 4, 2 ⋅103 ⋅10
∴ Z ≅ 52,38 mL ⋅ s−1.
Onde ρ = 1 kg L‐1 é a densidade da água. Questão 8 (DESAFIO) Um chuveiro elétrico opera a uma tensão de 220 V e consome 2200 W. a) Qual é a resistência elétrica deste chuveiro? b) Imaginando que você utilize este chuveiro para tomar um banho com água à temperatura de 37 0C e que a temperatura ambiente da água seja de 27 0C, calcule a vazão da água, em litros por segundo, que você deve exigir deste chuveiro. Dado: calor específico da água 4,2 J/(g 0C). Resolução: a) Da potência elétrica dissipada pela resistência pode‐se obter o valor da resistência. Assim, 2202
U2
⇒ 2200 =
P=
R
R 48400
= 22Ω.
R=
2200
b) Considerando que toda a energia dissipada pela resistência seja integralmente convertida em energia térmica para aquecer a água do chuveiro, temos: EEl = Q
P ⋅∆t = m ⋅ c ⋅∆θ
P=
m
⋅ c ⋅∆θ; m = ρV
∆t
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