LISTA 2 – Geometria Analítica Professor Eudes Fileti 1) Obtenha uma equação da circunferência na forma com raio e centro dados: a)
3,4 2,
b)
1,5 4,
c)
2, 3 7,
d)
3, 4 5,
2) Obtenha uma equação cartesiana da circunferência de raio 6 com centro em 4, 7). Resposta: 4
7
36 3) Determine o raio e o centro da circunferência cuja equação é 6
4
4 0. Resposta: circunferência de raio 3 com centro no ponto 3, 2 . 4) Obtenha equação cartesiana da reta r que é tangente no ponto 6, 4 à circunferência γ cuja equação é 4
2
3
36 0. 20 0. Resposta: 4
5) Obtenha uma equação cartesiana da circunferência γ cujo centro é 5,4 se a reta cuja 3 é tangente à γ. Resposta: 5
18. equação é 4
da circunferência γ cuja equação é: 6) Obtenha uma equação na forma a)
2
4
20 0 b)
6
8
0 c)
3 0 12
10
4
12
d) 4
20
66 0 0, com , constantes, da 7) Obtenha uma equação da forma circunferência que passa pelos pontos , dados. 3, 2 ,
1, 4 e 2, 5 Resposta: 2
6
5 0. a)
b)
5,4 , 4, 3 ,
2,5 c)
5,7 , 6,0 ,
1, 1 1,9 , 8,2 ,
d)
9,9 3, 10 , 10,7 ,
e)
7, 10 8) Reduzir as três equações seguintes à forma ordinária da equação da circunferência, ache seu centro e seu raio. 2
10
6
15 0 a) 2
16; Resposta: b) 36
36
48
108
97
0; Resposta: ;
4 0 ú
,
6
29 0 Resposta: 4
3
4; não representa nenhum lugar geométrico. 9) Obtenha uma equação cartesiana da reta r que é tangente no ponto da circunferência γ cuja equação é: a)
0,0 ; 8
6
0 c)
8
,
b)
0,0 ; 10
4
0 12
14
5 0 c)
2,1 ; d)
3,2 ; 12
8
7 0 8
2
16 0 e)
3,1 ; 4
6
9 0 f)
2, 1 ; 10) Obtenha a equação cartesiana da circunferência γ cujo centro que é tangente e a equação da tangente são dados: a)
3,4 ; 8 b)
5,2 ; 5 c)
1, 5 ; 5 11) Encontrar a equação da circunferência sabendo que os extremos de um diâmetro são os pontos 2,3 e 4, 1 . Resposta: 12
12
36 0 12) Obtenha a equação da circunferência tangente aos eixos, de raio 6, no segundo quadrante. Resposta: 12
12
36 0 3
4
7 0, encontrar o centro e o raio. 13) Dada a equação da circunferência 3
0,
Resposta: ;
. 14) Achar a equação da circunferência de raio 10, tangente ao eixo , cujo centro está sobre a reta 40
20
400 0 ou 40
20
400 0 2 . Resposta: 4,
15) Encontrar a equação da circunferência com centro em Resposta: 4
e que passa por 1,
. 16) Achar a área do círculo cuja equação é 9
12
103 0. Resposta: 5 9
72
17) Os extremos de um diâmetro de uma circunferência são os pontos 2,3 e 4,5 . Achar a equação da curva. 18) Achar a equação da circunferência cujo centro é o ponto 7, 6 e que passa pelo ponto 2,2 . 19) Uma circunferência tem seu centro no ponto 0, 2 e que é tangente à reta 5
12
2 0. Achar sua equação. 4
36. Demonstrar que o ponto 20) A equação de uma circunferência é 3
4,1 é exterior. 2, 5 é interior à circunferência e que o ponto 21) Uma secante da circunferência 25 está sobre a reta cuja equação é 7
25
0. Ache o comprimento da corda da secante. 22) Seja o triangulo de vértices 1, 0 ,
2,
e 5, 0 . a) Achar a equação da circunferência cujo centro é o vértice e que é tangente ao lado . b) Achar a equação da circunferência circunscrita ao triângulo. c) Achar a equação da circunferência que passa pelos pontos médios dos lados do triângulo. 23) Determinar a equação, centro e raio da circunferência que passa pelos três pontos 1,1 , 3,5 e 5, 3 . Resposta: 5
5
32
8
34
0; ,
;
√442 24) Achar a equação, centro e raio da circunferência que passa pelos pontos 6,2 , 8,0 e cujo centro está sobre a reta 3
7
2 0. 25)
26)
27)
28)
29)
30)
31)
32)
Resposta: 4
2
20; 4, 2 ;
2√5 Em cada um dos itens abaixo, reduzindo a equação dada à forma ordinária, determinar se esta representa ou não uma circunferência. Se a resposta for afirmativa, achar seu centro e seu raio. a) 2
2
6
10
7 0 b) 4
4
28
8
53 0 c) 16
16
64
8
177 0 Achar a área do círculo cuja equação é 9
9
72
12
103 0. 25
30
62 0. Achar o comprimento da circunferência cuja equação é 25
20
Demonstrar que as circunferências 8
10
25 0 são tangentes. 4
6
23 0 e Em cada um dos itens, determinar a equação, centro e raio da circunferência que passa pelos três pontos dados, usando o mesmo método do exercício 23. a) 0,0 , 3,6 , 7,0 b) 2, 2 , 1,4 , 4,6 c) 4, 1 , 0, 7 , 2, 3 2
2
39 0 no ponto 4,5 . Achar a equação da tangente à circunferência Achar a equação da reta que passa pelo ponto 11,4 e é tangente à circunferência 8
6
0. (existem duas soluções). Uma circunferência de raio 5 é tangente à reta 3
4
1 0 no ponto 3,2 . Achar sua equação. (existem duas soluções). 33) Uma circunferência de raio √13 é tangente à circunferência ponto 6,5 . Achar sua equação. (existem duas soluções). 4
2
47
0 no