matA12
probabilidade condicionada e independência
1.
De dois acontecimentos A e B, associados a uma mesma experiência, sabe-se que:
p  A  0,3
p  B   0,6
p  A  B   0,9
1.1.
Indique, justificando, se A e B são ou não incompatíveis.
1.2.
Calcule:
2.
1.2.1.
p A | B
1.2.2.
p A| B


Sejam A e B acontecimentos possíveis de uma mesma
experiência aleatória. Mostre que:


p A | B  p  A | B  1
3.
O Ivo desloca-se para a escola de comboio. Considere:

A: “acordar tarde”

B: “perder o comboio”
Sabe-se que: p  A | B   0,8 e p  B   0, 25
3.1.
Defina, em linguagem corrente, os acontecimentos B|A e A|B.
3.2.
Determine p  A  B 
4.
Numa turma de 28 alunos há 8 raparigas e 10 rapazes que vão participar numa atividade
desportiva. Nessa turma há um total de 15 rapazes. Escolhendo um aluno da turma ao
acaso, qual é a probabilidade de:
4.1.
ser rapariga?
4.2.
ser rapaz e não participar na atividade referida?
4.3.
participar na atividade, sabendo que é rapariga?
4.4.
ser rapariga, sabendo que participa?
5.
Numa escola, no 10º ano, inscreveram-se 56 alunos nos cursos gerais e 78 nos cursos
tecnológicos. Sabe-se que 50% das raparigas inscreveram-se em cursos tecnológicos e
3
7
dos alunos dos cursos gerais são rapazes.
Selecionou-se ao acaso um aluno do 10º ano.
5.1.
Qual a probabilidade de ser um rapaz?
5.2.
Qual a probabilidade de ser uma rapariga inscrita num dos cursos gerais?
5.3.
Sabendo que é rapaz, qual a probabilidade de estar inscrito num curso tecnológico?
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probabilidade condicionada e independência
6.
Considere dois sacos A e B. O saco A contém 2 bolas vermelhas e uma preta e o saco B
contém 3 vermelhas e 2 pretas.
Escolhe-se ao acaso um dos sacos, donde se retira uma bola. Determine a probabilidade de:
6.1.
sair bola vermelha do saco A
6.2.
ter sido escolhido o saco B, sabendo que saiu bola preta
7.
Numa empresa produzem-se dois tipos de peças A e B, correspondendo 60% da produção a
peças do tipo A. Dada uma peça do tipo A, a probabilidade de ser defeituosa é de 2% e dada
uma peça do tipo B a probabilidade de ser defeituosa é de 4%.
Escolhida uma peça ao acaso, verificou-se que não tinha defeito. Qual a probabilidade de
ter sido escolhida uma peça do tipo A?
8.
Observe a figura.
Suponha que o gato escolhe aleatoriamente um caminho e não inverte a sua marcha.
Considere:



A: “passar por L1”
B: “passar por L2”
C: “encontrar o rato”
Determine:
8.1.
9.
p  C | L1 
8.2.
p  C | L2 
8.3.
 
p C
Relativamente aos acontecimentos independentes A e B, sabe-se que p  A  0, 2 e
 
p B  0,7 .Calcule p  A  B  .
10. Admita que, de dois acontecimentos A e B, se tem


p  A  0,8 ,
p  B   0,5 e
p A  B  0,6 .
10.1. Verifique se os acontecimentos A e B são independentes.
10.2. Determine a probabilidade de não se verificar A nem B.
11. Mostre que:


11.1. p A  B  1  p  A | B   p  B  , p  B   0
 
11.2. se A e B são independentes, então p  A  B   p  A  p  B   p A
Bom trabalho!!
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probabilidade condicionada e independência
Principais soluções
6.
6.1.
1
3
6.2.
6
11
1.
1.1.
São incompatíveis
1.2.
1.2.1. 0
1.2.2.
1
4
3.
«Perde o comboio sabendo que
acordou tarde»
8.1.
0
8.2.
1
2
8.3.
3
4
«Acordar tarde sabendo que perdeu
o comboio»
3.2.
49
81
8.
2.
3.1.
7.
0,2
4.
9.
0,06
10.
4.1.
13
28
4.2.
5
28
4.3.
8
13
4.4.
4
9
10.1. São independentes
10.2. 0,1
5.
5.1.
35
67
5.2.
16
67
5.3.
23
35
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