Artigo: Markov chain models of a
telephone call center with call
blending
autores
Alexandre Deslauriers,
Pierre L’Ecuyer,
Juta Pichitlamken,
Armann Ingolfsson,
Athanassios N. Avramidis.
Estudo de caso Call Center Bell Canadá
Comparação entre os modelos CTMC e a
simulação (Deslauries) do modelo utilizado pela
Bell Canadá.
O Modelo de Simulação
O call center modelado por Deslauries Opera das
8hs as 20:30hs. Os agentes recebem somente
chamadas recebidas antes das 14hs. Depois
disso os agentes estão em modo misto e existem
também chamadas a efetuar.
Cada 30 minutos tem se o número de chegada de
chamadas recebidas, o número de chamadas
efetuadas, a soma dos tempos de serviços para
chamadas recebidas e para chamadas efetuadas.
mas não temos os tempos de chegada
de chamada por chamada ou tempo de
serviços. Assumimos que são constantes
acima de 30 minutos. Entretanto nós
assumimos que os parâmetros do
modelo por exemplo taxa de chegada,
ditribuição do tempo de serviços, são
constantes acima de cada meia hora.
O Modelo de simulação é um processo de
chegada duplamente estocástica com taxa
aleatória de chegada i que é constante dentro
do período i.
Alem disso, para um dado dia essas variáveis
aleatórias I são dependentes e distribuidas
como:
i=Wi onde  é um parametro e W é uma
variável aleatória Gama com parametros  ‘  ’e
E[W]=1
Na tabela 2 tem a simulação dos dados de uma
segunda feira.
Os tempos de serviços das chamadas
recebidas
são
distribuidos
conforme
distribuiçao Gamma com parâmetros i i
(sendo  parâmetro forma e  parâmetro
escala) no período i.
Para os tempos de serviços das chamadas
efetuadas nós usamos 50 mil observações das
quais foram usadas para estimar a densidade
dos tempos de serviços via o método de
estimação de densidade principal.
Tempo de paciência tem média igual a 1/i no
período i.
A probabilidade 1 -  de um cliente que deixa
imediatamente a fila uma vez que percebeu que
está em espera é de 0,005.
Quando o número total de agentes disponíveis é
pelo menos 4 e i2≥1 são mistos o sistema de
discagem v(I2)=2I2 efetua chamadas em paralelo.
.
Nós então temos
n  n4
Detalhes de implementação dos modelos CTMC
Para os modelos CTMC nesse estudo de caso
adotou-se um modelo de processo de chegada
Poisson-Gamma.
Os parâmetros foram escolhidos para comparar
os valores correspondentes ao do modelo de
simulação para cada período i.
Todos os modelos tinham a mesma média de
tempo de serviços para chamadas recebidas e
para chamadas efetuadas, e a mesma média
para cada variável aleatória i.
Implementação dos Modelos CTMC M1 – M5
Adotamos o modelo de processo de chegada –
Poisson-Gamma.
Todos os modelos tinham a mesma média de
tempo de serviços para chamadas recebidas e
chamadas efetuadas e a mesma média para i
A média do tempo de serviço das chamadas
efetuadas é 440,2 s
O tempo de paciência é exponencialmente
distribuido com média 1/I no período i.
A probabilidade (1 - ) de um cliente que deixa a
fila uma vez que percebeu que está em espera é
0,005.
Quando o número total de agentes disponível é
pelo menos 4 e I2≥ 1 deles são agentes mistos, o
sistema de discagem v(I2) = 2I2 de chamadas
recebidas em paralelo.
Temos