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Para a realização da prova, você recebeu este Caderno de Questões, uma Folha de
Respostas para a Prova I e uma Folha de Resposta destinada à Redação.
1. Caderno de Questões
• Verifique se este Caderno de Questões contém as seguintes provas:
Prova I: MATEMÁTICA – Questões de 001 a 035
Prova de REDAÇÃO
•
Qualquer irregularidade constatada neste Caderno de Questões deve ser imediatamente
comunicada ao fiscal de sala.
•
Na Prova I, você encontra apenas um tipo de questão: objetiva de proposição simples.
Identifique a resposta correta, marcando na coluna correspondente da Folha de
Respostas:
V, se a proposição é verdadeira;
F, se a proposição é falsa.
ATENÇÃO: Antes de fazer a marcação, avalie cuidadosamente sua resposta.
LEMBRE-SE:
¾A resposta correta vale 1 (um), isto é, você ganha 1 (um) ponto.
¾A resposta errada vale í 0,75 (menos setenta e cinco centésimos), isto é, você
não ganha o ponto e ainda tem descontada, em outra questão que você
acertou, essa fração do ponto.
¾A ausência de marcação e a marcação dupla ou inadequada valem 0 (zero).
Você não ganha nem perde nada.
2. Folhas de Respostas
• A Folha de Respostas da Prova I e a Folha de Resposta da Redação são préidentificadas. Confira os dados registrados nos cabeçalhos e assine-os com caneta
esferográfica de TINTA PRETA, sem ultrapassar o espaço próprio.
•
NÃO AMASSE, NÃO DOBRE, NÃO SUJE, NÃO RASURE ESSAS FOLHAS DE
RESPOSTAS.
•
Na Folha de Respostas destinada à Prova I, a marcação da
resposta deve ser feita preenchendo-se o espaço correspondente
com caneta esferográfica de TINTA PRETA. Não ultrapasse o
espaço reservado para esse fim. Exemplo:
•
O tempo disponível para a realização das provas e o preenchimento das Folhas de
Respostas é de 3 (três) horas.
ESTAS PROVAS DEVEM SER RESPONDIDAS PELOS
CANDIDATOS AO SEGUINTE CURSO:
Arquitetura e Urbanismo
__________________________________________________________________________
PROVA I: MATEMÁTICA
INSTRUÇÃO:
Para cada questão, de 001 a 035, marque na coluna correspondente da Folha de Respostas:
V, se a proposição é verdadeira;
F, se a proposição é falsa.
A resposta correta vale 1 (um); a resposta errada vale – 0,75 (menos setenta e cinco
centésimos); a ausência de marcação e a marcação dupla ou inadequada valem 0 (zero).
Questão 001
O ponto V = (– 2, 3) é o vértice da parábola y2 + 4y – 2x +10 = 0.
QUESTÕES 002 e 003
Na figura, estão representados, em um plano,
os sistemas de eixos cartesianos ortogonais
xOy e x’Oy’ e uma parábola de vértice O,
eixo Oy’ e foco no ponto F de coordenadas,
no sistema xOy, (2, 2).
Com base nessa informação, é correto
afirmar:
Questão 002
Uma equação para essa parábola, no sistema x’Oy’ , é y' =
(x' ) 2
.
8 2
Questão 003
Supondo-se que a parábola represente a trajetória de um cometa tendo o Sol como foco, num
momento em que a distância do cometa ao Sol é igual a 6 2 u.c., suas coordenadas, em
relação ao sistema x’Oy’, são dadas por (8, 4 2 ) ou por ( − 8, 4 2 ) .
RASCUNHO
UFBA – 2004 – Vagas Residuais – Matemática - 2
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Questão 004
Uma partícula alfa, ao ser atirada para o
núcleo de um átomo que se encontra no
ponto N, é refletida segundo a trajetória
hiperbólica representada na figura.
Se N é o centro da hipérbole e uma das suas
assíntotas
& é uma reta paralela ao vetor
& &
v = i + 3 j , então uma equação para essa
hipérbole é
(x − 2) 2
4
−
(y − 1) 2
= 1.
36
Questão 005
Sejam A(– a, 0) e B(a, 0) dois pontos do plano xOy, tais que a distância entre eles é
d(A, B) = 2, e o subconjunto X do plano definido por P∈X ⇔ d(A, P) + d(B, P) = 6.
Nessas condições, P∈X se, e somente se, as coordenadas de P satisfazem a equação
x2 y2
+
= 1.
8
9
Questão 006
A figura ao lado representa
a curva de equação polar
r = sen(6 θ), com θ ∈ R.
RASCUNHO
UFBA – 2004 – Vagas Residuais – Matemática - 3
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QUESTÕES 007 e 008
Considere o prisma reto, representado
na figura, cuja altura mede 2u.c. e cuja
base é um hexágono regular com lados
medindo 1u.c.
Nessas condições, pode-se afirmar:
Questão 007
{ AB , CI , GL } é uma base para o conjunto dos vetores do espaço e GJ = 2.AB + 2.GL
Questão 008
AB x GL =
3
2
AG
Questão 009
&
&
&
&
&
Se o vetor v = a i + b j + ck é tal que forma um ângulo de 60o com o vetor j , é ortogonal ao
&
&
eixo Ox, | v | = 2 e forma um ângulo agudo com o vetor k , então a + b + c = 1+ 3 .
RASCUNHO
UFBA – 2004 – Vagas Residuais – Matemática - 4
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Questão 010


Considere o plano que passa pelo ponto P  0, 1,
3
&
 e é ortogonal ao vetor v = (2, 1, 4).
4
As interseções desse plano com os eixos x e y são, respectivamente, os pontos (2, 0, 0)
e (0, 2, 0).
Questão 011
As equações
x = t

y = 3 , t, u ∈ R
z = 2u

e
x = 1 + 3t

y = − 2 , t ∈ R
z = 2 − t

são, respectivamente, equações paramétricas de um plano α e de uma reta paralela a α , que
dista 5 u.c. dele.
Questão 012
lim (
x → +∞
senx
x
+ 2 − x + 4) = 5 .
Questão 013
x 3 + 4c, se x ≥ 0
é derivável em x = 0, qualquer que seja o valor de c ∈ R.
x 2 , se x < 0
A função f(x) = 
RASCUNHO
UFBA – 2004 – Vagas Residuais – Matemática - 5
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Questão 014
Se uma reta vertical é tangente ao gráfico de uma função f em x = 2, então não existe lim f(x) .
x→2
Questão 015
Se g(x) = f(ex) e f(x) = cos(lnx), então g’(0) = 0.
Questão 016
Se y – 3x + 4 = 0 é a reta tangente ao gráfico de uma função f, inversível, em xo = –1, então
1
(f –1)’(–1) = – .
3
QUESTÕES de 017 a 019
Considere uma função f, contínua em R,
cujo gráfico de f ’ está representado na figura.
Da análise desse gráfico, pode-se concluir:
Questão 017
3 
A função f é crescente no intervalo  , 3 .
2 
Questão 018
O gráfico de f tem concavidade voltada para cima no intervalo ] –1, 0 [ .
Questão 019
f ’ ’(x) < 0, se –1 < x < 1.
RASCUNHO
UFBA – 2004 – Vagas Residuais – Matemática - 6
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Questão 020
Um retângulo de perímetro igual a 60cm possui 225cm2 de área máxima.
Questão 021
Pela Lei de Ohm, a corrente de I ampères, de um circuito elétrico com voltagem de 100
100
volts e resistência de R ohms é dada por I =
.
R
Com base nessa informação, pode-se afirmar que se R está aumentando, então a taxa de
variação de I, em relação a R, é negativa.
Questão 022
Um controlador de tráfego aéreo localiza dois aviões, na mesma altitude, convergindo para
determinado ponto, quando estão voando em ângulo reto, um em relação ao outro. Um dos
aviões dista 150km desse ponto e tem velocidade igual a 450km/h. O outro está a 200km do
mesmo ponto, e tem velocidade igual a 600km/h.
Nessas condições, a distância entre os aviões está variando a 1100km/h.
Questão 023
As equações paramétricas
portanto
dy
dx
, (t = 0), é igual a
 x(t) = arctg(t) + t − 2
− π π
,
, t ∈
, definem uma função y(x),

3
 2 2 
 y(t) = t + 6t + 1
1
3
.
RASCUNHO
UFBA – 2004 – Vagas Residuais – Matemática - 7
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Questão 024
A figura ao lado representa uma elipse
e uma reta r, tangente à elipse no
1

ponto  − 3 ,  .
2

A partir dessa informação, pode-se
concluir que a reta r é dada pela
equação 2y − 3 x − 4 = 0 .
Questão 025
Considere a função f tal que f ’ ’ (x) = 4ln(x), para todo x ∈ R *+ , e a reta tangente ao gráfico
x
+ 3.
de f em (1, 3 ), perpendicular à reta de equação y = −
2
4
Nessas condições, f´(x) = − 2 , para todo x ∈ R *+ .
x
Questão 026
A área da região do plano cartesiano limitada pelas curvas y = 4x2 – 6x +1 e y = x2 + 6x – 8 é
igual a 4 u.a.
Questão 027
Se, na figura, estão representadas as curvas de equações
polares r = cos(θ) e r =
, então a área sombreada é
2π
igual a
1
2
π
4π 
 ∫
d − ∫ cos 2 (θ)d .
2
π
2
0
2  4π

RASCUNHO
UFBA – 2004 – Vagas Residuais – Matemática - 8
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QUESTÕES 028 e 029
Considere a superfície de equação
1
z= 2
, representada na figura
x + y2
ao lado.
Questão 028
Para todo plano z = k, k uma constante pertencente a R *+ , sua interseção com essa
superfície é uma circunferência de raio
1
k
.
Questão 029
O volume da região do espaço limitada por essa superfície e pelos planos z = 1 e z = e é
igual a πu.v.
Questão 030
∫
+∞
0
dx
e +e
x
−x
=
π
2
Questão 031
Seja a superfície de equação z = x2y, z = x + y –1 é uma equação do plano tangente a essa
1 1

superfície em  1, ,  .
 2 2
RASCUNHO
UFBA – 2004 – Vagas Residuais – Matemática - 9
__________________________________________________________________________
QUESTÕES de 032 a 034
Considere f(x, y) uma função diferenciável em (1, 2), tal que f(1, 2) = 1,
∂f
∂f
∂x
(1, 2) = −1 e
(1, 2) = 3 , e as funções g(t) = 2t e h(t) = t + 2 .
∂y
Com base nesses dados, é correto afirmar:
Questão 032
&
*
∂f
*
(1, 2) = 4 .
Existe um vetor unitário u = a i + b j tal que
∂u
Questão 033
A derivada da função α(t) = f(g(t), h(t)), em t = 0, é – ln(2) + 3.
Questão 034
A derivada parcial de função β(x, y) = g(f(x, y)), em relação a x, em (1, 2), é −
Questão 035
Na figura, tem-se a circunferência do plano
xOy de centro (0, 0) e raio r = 1u.c.
Se D é a região sombreada na figura, então
2π
2xdydx =
.
3
D
∫∫
RASCUNHO
UFBA – 2004 – Vagas Residuais – Matemática - 10
ln(2)
2
.
__________________________________________________________________________
REDAÇÃO
INSTRUÇÕES: ƒEscreva sua Redação com caneta de tinta AZUL ou PRETA, de forma
clara e legível.
ƒCaso utilize letra de imprensa, destaque as iniciais maiúsculas.
ƒO rascunho deve ser feito no local apropriado do Caderno de Questões.
ƒNa Folha de Resposta, utilize apenas o espaço a ela destinado.
ƒSerá atribuída pontuação ZERO à Redação que:
-
não se atenha ao tema proposto;
-
esteja escrita a lápis, ainda que parcialmente;
-
apresente texto incompreensível ou letra ilegível;
-
esteja escrita em verso.
• Será ANULADA a prova que:
não seja respondida na respectiva Folha de Resposta;
esteja assinada fora do local apropriado;
possibilite a identificação do candidato.
TEXTO I
A nova visão da realidade é uma visão ecológica num sentido que vai muito além das
preocupações imediatas com a proteção ambiental. Para enfatizar esse significado mais profundo de
ecologia, filósofos e cientistas começaram a fazer uma distinção entre “ecologia profunda” e
“ambientalismo superficial”. Enquanto o ambientalismo superficial se preocupa com o controle e a
administração mais eficientes do meio ambiente natural em benefício do “homem”, o movimento da
ecologia profunda exigirá mudanças radicais em nossa percepção do papel dos seres humanos no
ecossistema planetário. Em suma, requer uma nova base filosófica e religiosa.
(CAPRA, Fritjof. O ponto de mutação. 21ed. São Paulo: Cultrix, 2000. p.402-3.)
TEXTO II
Partimos da hipótese de que estamos às portas de grandes mutações, rumo a uma nova civilização
planetária, apontando para uma articulação convergente das consciências, uma noosfera. Ela significaria a
adequação da mente humana ao novo fenômeno emergente da mundialização, ou melhor dito, seria o
fenômeno da planetização/unificação do mundo manifestado na mente humana. Ela é parte deste
processo.
O ser humano tem isso de singular no conjunto dos seres da criação. Ele co-pilota com a natureza
o processo da evolução. Ele pode retardar passos, desviar outros. Certamente não está em suas mãos
frustrar o sentido da seta do tempo nem o caminho do universo. Seria sobreestimá-lo. Ele pode ajudar ou
atrapalhar num caminho que se faz há bilhões de anos quando ainda não havia emergido das profundezas
da evolução. (...)
UFBA – 2004 – Vagas Residuais – Redação - 11
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Cabe a ele inventar o laço que liga e religa todas as instâncias. (...)
Essa missão de re-ligação é de todos e de cada um. (...)
Importa que cada um se engaje numa revolução molecular lá onde se encontra. Não poderá ser
substituído por ninguém nem fazer uma delegação impossível a um grupo, a uma comunidade, a uma
Igreja ou a um Estado. Cada um é colocado em causa inapelavelmente.
(BOFF, Leonardo. Nova era: a civilização planetária. 2ed. São Paulo: Ática, 1994. p. 56-7.)
TEXTO III
Retrospectiva do mundo virgem
A Burle Marx
Vivo numa terra-mundo violada,
poluída e estraçalhada.
O verde findo chora orvalho
neste tempo de palhaçada.
O mundo das flores
foi despetalado
no tempo de espinhos.
F2YHUGHILQGRFKRUDRUYDOKR
neste tempo de palhaçada F
A infância pura
cheia de figuras e liberdade
invade-me a lembrança:
O ar despoluído e céu brilhante
daquela época foram despojados
deste tempo.
Vivo numa terra-mundo violada
poluída e estraçalhada.
F2YHUGHILQGRFKRUDRUYDOKR
neste tempo de palhaçada.
(MATTOS, Sérgio. In: BRASIL, Assis. Org. A poesia baiana no século XX.
Salvador: Fundação Cultural do Estado da Bahia; Rio de Janeiro: Imago, 1999.
p.217.)
Baseando-se nas idéias dos textos acima, escreva um texto argumentativo que
discuta a idéia de que a ecologia, numa realidade em constantes e rápidas mudanças,
adquire uma nova dimensão, exigindo do homem uma alteração de sua perspectiva em
face da vida e do mundo.
UFBA – 2004 – Vagas Residuais – Redação - 12
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RASCUNHO
UFBA – 2004 – Vagas Residuais – Redação - 13