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INSTRUÇÕES
Para a realização das provas, você recebeu este Caderno de Questões, uma Folha de
Respostas para as Provas I e II e uma Folha de Resposta destinada à Redação.
1. Caderno de Questões
• Verifique se este Caderno de Questões contém as seguintes provas:
Prova I: MATEMÁTICA – Questões de 001 a 035
Prova II: FÍSICA – Questões de 036 a 070
Prova de REDAÇÃO
• Qualquer irregularidade constatada neste Caderno de Questões deve ser imediatamente
comunicada ao fiscal de sala.
• Nas Provas I e II, você encontra apenas um tipo de questão: objetiva de proposição simples.
Identifique a resposta correta, marcando na coluna correspondente da Folha de Respostas:
V, se a proposição é verdadeira;
F, se a proposição é falsa.
ATENÇÃO: Antes de fazer a marcação, avalie cuidadosamente sua resposta.
LEMBRE-SE:
A resposta correta vale 1 (um), isto é, você ganha 1 (um) ponto.
A resposta errada vale – 0,5 (menos meio ponto), isto é, você não ganha o ponto e
ainda tem descontada, em outra questão que você acertou, essa fração do ponto.
A ausência de marcação e a marcação dupla ou inadequada valem 0 (zero). Você não
ganha nem perde nada.
2. Folhas de Respostas
• A Folha de Respostas das Provas I e II e a Folha de Resposta da Redação são
pré-identificadas. Confira os dados registrados nos cabeçalhos e assine-os com caneta
esferográfica de TINTA PRETA, sem ultrapassar o espaço próprio.
• NÃO AMASSE, NÃO DOBRE, NÃO SUJE, NÃO RASURE ESSAS FOLHAS DE
RESPOSTAS.
• Na Folha de Respostas destinada às Provas I e II, a marcação das respostas deve ser feita
preenchendo-se o espaço correspondente com caneta esferográfica de TINTA PRETA. Não
ultrapasse o espaço reservado para esse fim.
Exemplo:
• O tempo disponível para a realização das provas e o preenchimento das Folhas de
Respostas é de 4 (quatro) horas e 30 (trinta) minutos.
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UFBA – Vagas Residuais 2006
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ESTAS PROVAS DEVEM SER RESPONDIDAS PELOS
CANDIDATOS AOS SEGUINTES CURSOS:
Engenharia Civil
Engenharia Elétrica
Engenharia Mecânica
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UFBA – Vagas Residuais 2006
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PROVA DE MATEMÁTICA
QUESTÕES de 001 a 035
INSTRUÇÃO:
Para cada questão, de 001 a 035, marque na coluna correspondente da Folha de Respostas:
V, se a proposição é verdadeira;
F, se a proposição é falsa.
A resposta correta vale 1(um); a resposta errada vale – 0,5 (menos meio ponto); a ausência de
marcação e a marcação dupla ou inadequada valem 0 (zero).
Questão 001
Os vértices da hipérbole H: 9x 2 − 4y 2 − 54x + 8y + 113 = 0 são V1(3, 4) e V2(3, −2).
Questão 002
Em um sistema de coordenadas ortogonais xOy, uma elipse tem centro (0, 0),
2
e uma das diretrizes de equação y = 4 − x. Considere-se o sistema
excentricidade e =
2
x’O y’ obtido de xOy por uma rotação de 45°, no sentido anti-horário, em torno da origem.
2
Nessas condições, uma equação dessa elipse, no sistema x’O y’, é
(y' )
(x' ) 2
+
=1.
4
2
Questão 003
Todo vetor do plano é escrito de maneira única como combinação linear dos vetores
v 1 = (1, 1) e v 2 = (2, 2).
RASCUNHO
UFBA – Vagas Residuais 2006 – Matemática – 2
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QUESTÕES de 004 a 008
Considerando-se os vetores u = (1, 1, 1), v = (0, m, n) e w = (1, 0, 1) e o ponto
A(1, 0, 0), é correto afirmar:
Questão 004
Se n = 0, então os vetores u , v e w são coplanares para qualquer valor de m.
Questão 005
Se a reta r: (x, y, z) = A + t v está contida no plano α : x + y − z + m = 0 , então m + n = 0.
Questão 006
Se u e v ≠ 0 são vetores diretores do plano y − z + 1 = 0, então m − n = 0.
Questão 007
Existe um vetor não-nulo paralelo a w e ortogonal a u .
Questão 008
As equações paramétricas da reta que passa por A e é perpendicular ao plano que contém os

x =1+ t
, ∀ t∈ R
vetores u e w são y = 0

=
−
z
t

RASCUNHO
UFBA – Vagas Residuais 2006 – Matemática – 3
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QUESTÕES 009 e 010
Considerando-se a superfície S: x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y − 11 = 0
α : x − 2y + 2z + 1 = 0 , pode-se concluir:
e o plano
Questão 009
S é uma esfera de raio igual a 16u.c.
Questão 010
A distância do centro de S ao plano α é igual a 2u.c.
Questão 011
A população P de uma determinada comunidade, em milhares de habitantes, é expressa, em
6
, ( t ≥ 0 ).
função do tempo t, por P( t) = 20 −
t +1
Com base nessa informação, pode-se concluir que, após um tempo bastante longo, a
população dessa comunidade se aproximará de 20000 habitantes.
Questão 012
Se lim
(a −1)x 3 + 2x 2 +1
bx + x
2
x → +∞
= 1 , então a + b = 5.
2
Questão 013
x +x
2
lim
x →0
e − x − cosx
=1
RASCUNHO
UFBA – Vagas Residuais 2006 – Matemática – 4
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Questão 014
Se f(tgx) = x + cos 2 x , ∀ x∈ 0, π  , então f ’(1) = 4.

2 

Questão 015
Se f é uma função inversível e diferenciável, f −1 é diferenciável, f(1) = 2 e f ’(1) = 3, então
(f − 1)’(2) = 2 .
3
Questão 016
Uma equação da reta tangente à curva x2 – 2x – y2 – 2y + 4 = 0 no ponto P(1, 1) é y = 1.
Questão 017
Considerando-se a função y(x) definida na forma paramétrica por
o valor de
x = e − t cost
, 0 ≤ t ≤ π,

−t
y = e sent
dy
, para t = π , é igual a 1.
2
dx
Questão 018
Um dos catetos, x, de um triângulo retângulo se mantém constante e igual a 6cm,
enquanto o outro cateto, y, varia a uma taxa de 2cm/s.
Nessas condições, no instante em que y = 8cm, a hipotenusa varia a uma taxa de 6 cm/s .
5
RASCUNHO
UFBA – Vagas Residuais 2006 – Matemática – 5
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Questão 019
Em um circuito simples em série, contendo um resistor e um capacitor, a carga q
armazenada
no
capacitor
varia,
em função do tempo, de acordo com a expressão
q(t) = e−2t − e−5t coulombs. Nessas condições, pode-se afirmar que a carga máxima é igual, em
coulombs, a
2
5
 23
 
5
 23
− 
5
Questão 020
Os gráficos
e
representam, respectivamente, uma função polinomial f(x) e sua derivada f ’(x).
Questão 021
1
∫0
x2
1
dx = In2 −
1+ x
2
Questão 022
A integral
+∞
∫2
dx
é convergente.
x Inx
RASCUNHO
UFBA – Vagas Residuais 2006 – Matemática – 6
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Questão 023
A área da região limitada pelas curvas
y = cosx e y = senx, hachurada na
figura ao lado, é igual a 2 2 u.a.
Questão 024
Considerando-se a região R, interior a r = 1
e exterior a r = sen3θ, hachurada na figura
ao lado, conclui-se que a área da região R
é, em u.a., representada pela soma das
π/3
π/2
integrais ∫ π / 6 (1 - sen 2 3θ)dθ + ∫ π / 3 dθ
Questão 025
Considere-se a região R limitada pela curva y = 1 − x2 e pelas retas x = 1 e y = 1.
O volume do sólido gerado pela rotação de R em torno de y = 1 é igual a π u.v.
5
Questão 026
t

O comprimento, em u.c, de arco da curva C de equações paramétricas x = e − t , ∀ t , limitado
y = e
pelos pontos P1(1, 1) e P2  2, 1  , é representado pela integral
2

Questões 027
A curva de nível da função f(x, y) =
com foco de coordenadas (1, 1).
ln2
∫0
e − t e 4t +1 dt
y − x 2 + 1 que passa pelo ponto (1, 1) é uma parábola
RASCUNHO
UFBA – Vagas Residuais 2006 – Matemática – 7
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QUESTÕES de 028 a 031
Considere-se uma placa de aço plana, em forma de um círculo de raio 3, localizada em
um sistema de coordenadas xOy, com centro na origem do sistema. A temperatura T(x, y), em
um ponto qualquer P(x, y) da chapa, é inversamente proporcional ao quadrado da distância de
P à origem e T(1, 1) = 2.
Sendo T(x, y) dada em graus e a distância, em centímetros, pode-se afirmar:
Questão 028
T( 2, 0 ) = 2°C
Questão 029
A taxa de variação da temperatura em relação à distância percorrida na direção positiva do eixo
Oy, no ponto (1, 1), é igual a −2°C/cm.
Questão 030
O vetor gradiente de T, no ponto (1, 1), é igual a (−2, −2).
Questão 031
A taxa de variação da temperatura em relação à distância percorrida na direção do vetor
2 5
°C/cm.
(2, −1 ), no ponto (1, 1), é igual a −
5
RASCUNHO
UFBA – Vagas Residuais 2006 – Matemática – 8
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Questão 032
2
1 .
Se f(x, y) = arctg x , então ∂ f =
∂x∂y x 2 + y 2
y
Questão 033
2
2
A função u(t, x) = senx.sent satisfaz a equação ∂ u + ∂ u = 0
∂t 2 ∂x 2
Questão 034
PV
= 8 , sendo P, pressão; V, volume; e T,
T
temperatura. Suponha que um gás esteja sendo aquecido à taxa de 2°C/min, e a pressão
esteja aumentando à taxa de 0,5 (kg/cm2)/min.
Certo gás obedece à lei dos gases ideais
Se, em determinado instante, a temperatura é de 200°C e a pressão é de 10kg/cm2, então o
volume está variando a uma taxa de − 6,4 cm3/min.
Questão 035
Se f(x, y) é uma função integrável em todo o plano, então
2
x
∫0 ∫0
2
f(x, y) dydx = ∫
4
0
2
∫ y
f(x, y)dxdy .
RASCUNHO
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UFBA – Vagas Residuais 2006 – Matemática – 9
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PROVA DE FÍSICA
QUESTÕES de 036 a 070
INSTRUÇÃO:
Para cada questão, de 036 a 070, marque na coluna correspondente da Folha de Respostas:
V, se a proposição é verdadeira;
F, se a proposição é falsa.
A resposta correta vale 1(um) ponto; a resposta errada vale – 0,5 (menos meio) ponto; a
ausência de marcação e a marcação dupla ou inadequada valem 0 (zero).
Questão 036
As equações da cinemática unidimensional, para aceleração constante,
1
v = v o + a t e s = s o + vo t +
a t2 implicam na equação 2a(s – so ) = v2 – vo2.
2
Questão 037
O movimento de um corpo tem sentido absoluto, não dependendo do observador.
Questão 038
Sabendo-se que dois corpos, A e B, movem-se numa estrada, em sentidos opostos, com
velocidades de 5m/s e 10m/s, respectivamente, pode-se concluir que, a partir do instante em
que estão à distância de 150m, levarão 10 segundos para colidir.
Questão 039
Dois veículos, A e B, partem do entroncamento de duas estradas perpendiculares com
velocidades vA = 4 t e vB = 3 t respectivamente, sendo t o tempo após a partida.
Nessas condições, pode-se afirmar que o módulo da velocidade relativa entre os veículos
é vR = 5 t.
RASCUNHO
UFBA – Vagas Residuais 2006 – Física – 10
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Questão 040
Um pássaro inicia vôo no momento em que um trem passa por ele, indo ao encontro de
outro trem, no instante em que os trens estão à distância D um do outro. O pássaro voa com
velocidade igual à soma das velocidades dos dois trens.
D
um do outro,
Se os trens trafegam em sentidos contrários, então estarão à distância
2
quando o pássaro alcançar o segundo trem.
Questão 041
Um corpo lançado verticalmente para cima, com velocidade de 100m/s, num local em
que g = 10m/s2, levará 10s para cair de volta.
Questão 042
As duas expressões da segunda lei de Newton, F = dP/dt e F = ma, têm a mesma generalidade
e se aplicam igualmente a corpos cuja massa é ou não conservada.
Questão 043
O par de forças ação/reação envolvendo o peso de um corpo colocado sobre uma mesa são o
peso e a força normal exercida pela mesa sobre o corpo.
Questão 044
Três forças de mesma intensidade F, e formando ângulos de 120o entre si, são
aplicadas sobre um corpo de massa m.
Se uma dessas forças for removida, então o corpo irá mover-se na direção oposta à da força
removida com aceleração F/m.
Questão 045
Um corpo de massa 1kg, colocado sobre uma superfície horizontal, é arrastado, com
velocidade constante, por uma força de intensidade 5N que forma um ângulo de 30o com a
horizontal.
Se essa força for aplicada na horizontal, então o movimento do corpo será acelerado.
RASCUNHO
UFBA – Vagas Residuais 2006 – Física – 11
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Questão 046
A figura mostra um corpo suspenso por duas cordas,
uma horizontal e a outra formando um ângulo de 45o com a horizontal.
Nesse caso, a tensão na corda horizontal é igual ao peso do corpo.
Questão 047
Duas forças, F1 e F2, perpendiculares entre si,
são aplicadas sobre um corpo de massa igual a 1kg.
F1 forma um ângulo de 30o com a direção x
e tem módulo igual a 10N.
Se o corpo se desloca sobre a linha horizontal, pode-se
afirmar que sua aceleração é de aproximadamente
11,6m/s2.
Dados : cos 30o = 0,866 e sen 30o = 0,5.
Questão 048
Um corpo é lançado verticalmente para cima e atinge a altura máxima de 20metros.
Assim sendo, pode-se concluir que ele foi lançado com velocidade inicial de 20m/s.
Questão 049
Sabendo-se que um projétil de massa igual a 10kg é lançado com velocidade inicial de 30m/s,
num ângulo de 60o com a horizontal, pode-se concluir que, no ponto mais alto de sua trajetória,
sua energia cinética é igual a 1.125J.
Questão 050
Um corpo é largado do topo de um edifício, no mesmo instante em que outro corpo
idêntico é lançado do chão e verticalmente para cima, com velocidade igual à que terá o
primeiro corpo ao chegar ao chão.
Nessas condições, quando os dois corpos passarem um pelo outro, suas energias cinéticas
serão iguais.
RASCUNHO
UFBA – Vagas Residuais 2006 – Física – 12
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Questão 051
Considerando-se que um corpo de 10kg, largado da altura de 10m, sofre uma força de atrito de
1kgf ao longo da descida, pode-se concluir que, ao chegar ao chão, sua energia cinética será
de 1000J.
Questão 052
Um corpo de massa igual a 1kg, colocado sobre uma superfície horizontal, é puxado
por uma força horizontal de 10N.
Se o coeficiente de atrito cinético entre o corpo e o plano é 0,2, pode-se afirmar que a energia
cinética do corpo é de 5J após ser arrastado ao longo de 1m.
Questão 053
Num referencial centrado no Sol, a Lua completa um giro em torno da Terra em
aproximadamente 28 dias. No entanto, o mês lunar, tempo que separa dois eventos de lua
cheia, dura cerca de 30 dias.
Assim, essa diferença de duração se deve ao fato de a Terra girar em torno do Sol, no sentido
contrário ao que a Lua gira em torno da Terra.
Questão 054
A energia cinética de rotação de um corpo de massa m que está em uma órbita de raio R em
 GMm 
torno de outro corpo de massa M é igual a 

.
 2R 
Questão 055
A velocidade de escape, velocidade com a qual um corpo deve ser lançado para sair do campo
1
gravitacional da Terra, é igual a
 2GM  2


 R 
, em que M e R são a massa e o raio da Terra, e G, a
constante universal da gravitação.
RASCUNHO
UFBA – Vagas Residuais 2006 – Física – 13
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Questão 056
Um sistema binário de estrelas é composto por duas estrelas de massas M1 e M2 que
giram em torno de seu centro de massa. Um terceiro corpo que se encontre próximo às estrelas
ficará sujeito a um campo gravitacional que é a soma vetorial dos campos das duas estrelas.
Existindo um ponto no qual a força gravitacional sobre o terceiro corpo é nula, esse ponto fica
exatamente sobre o centro de massa do sistema binário.
Questão 057
Sabendo-se que um anel de massa M e raio R pode girar, sem atrito, em torno de seu eixo e
que uma força F é aplicada tangencialmente à sua borda, durante T segundos, pode-se afirmar
 FT 
que, após o tempo T, a velocidade angular do anel é igual a 

.
 MR 
Questão 058
Considerando-se que um corpo tem momento de inércia I, em relação a um eixo em torno do
qual pode girar livremente, pode-se concluir que, se um torque, τ , é aplicado sobre o corpo
1
enquanto ele gira de um ângulo θ, a variação de seu momento angular é de
 τθ  2


 I 
.
Questão 059
A força necessária para manter uma partícula de massa M girando num círculo de raio R com
velocidade angular ω é igual a
 Iω 2 


 MR 


, em que I é o momento de inércia da partícula em
relação ao centro do círculo.
RASCUNHO
UFBA – Vagas Residuais 2006 – Física – 14
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Questão 060
Um disco de massa M e raio R gira livremente, em torno de seu eixo, com velocidade
angular ω.
Sabendo-se que um disco idêntico é deixado cair sobre o primeiro, pode-se afirmar que a
energia cinética final dos dois discos é igual à metade da energia cinética inicial.
Questão 061
Num sistema de duas partículas de 1kg e 2kg, distantes 90cm uma da outra, o centro de massa
está a 30cm da mais pesada.
Questão 062
Uma nave, que se encontra parada numa região de campo gravitacional nulo, tem seus
foguetes acionados.
Em qualquer instante posterior, o módulo da quantidade de movimento dessa nave é igual ao
da massa de gás expelido.
Questão 063
Se uma partícula colide com outra de mesma massa que se encontra parada, e as duas ficam
 1
ligadas após o choque, então a energia perdida é igual a   da energia inicial.
4
Questão 064
Uma força de 10N aplicada, durante 5s, sobre um corpo qualquer, causa uma variação de
500Ns à sua quantidade de movimento.
Questão 065
Se um corpo tem um plano de simetria, conclui-se que o seu centro de massa está sobre esse
plano.
RASCUNHO
UFBA – Vagas Residuais 2006 – Física – 15
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Questão 066
Dado um vetor A, é possível encontrar um vetor B, de mesmo módulo, tal que o módulo da soma
de A com B é igual ao módulo de A, isto é, | A + B | = | A | .
Questão 067
Não existem dois vetores A e B, tais que | A | = 2 | B | , para os quais o valor mínimo do módulo da
soma de A com B é igual ao módulo de B, isto é, | A + B | = | B |.
Questão 068
Dados três vetores A, B e C, a igualdade A o ( B x C ) = | A | | B | | C | implica que os três vetores
são perpendiculares entre si, considerando-se que o símbolo o significa produto escalar, e x significa
produto vetorial.
Questão 069
1
Para dois vetores A e B quaisquer, | A + B | = [ A2 + B2 − 2AB] 2 , em que A e B são os módulos
de A e B.
Questão 070
Dados A = 2i + 3j e B = 3i – 2j, o produto vetorial de A com B é igual a −13 k , em que i, j e k são
os vetores base do espaço de três dimensões.
RASCUNHO
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UFBA – Vagas Residuais 2006 – Física – 16
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PROVA DE REDAÇÃO
INSTRUÇÕES:
•
•
•
•
•
Escreva sua Redação com caneta de tinta AZUL ou PRETA, de forma clara e legível.
Caso utilize letra de imprensa, destaque as iniciais maiúsculas.
O rascunho deve ser feito no local apropriado do Caderno de Questões.
Na Folha de Resposta, utilize apenas o espaço a ela destinado.
Será atribuída a pontuação ZERO à Redação que
– se afastar do tema proposto;
– for apresentada em forma de verso;
– for assinada fora do local apropriado;
– apresentar qualquer sinal que, de alguma forma, possibilite a identificação do
candidato;
– for escrita a lápis, em parte ou na sua totalidade;
– apresentar texto incompreensível ou letra ilegível.
Leia com atenção os textos a seguir, que servirão de base para a sua Redação, e, ao
desenvolver o tema proposto, expresse o seu ponto de vista e o defenda por meio de
argumentos fundamentados e convincentes, fazendo uso da modalidade padrão da língua
portuguesa.
Texto I:
A situação da leitura no Brasil é muito precária, e nem é preciso dizer
aqui as conseqüências dessa nossa debilidade. Todo o conhecimento
acadêmico da humanidade está nos livros. É preciso ler, e saber ler.
Nesses países chamados de Primeiro Mundo, a média de leitura é de dez
livros por ano, a cada habitante. Na França, cada pessoa lê, em média, 25
livros por ano. No Brasil, pouco mais de um livro por ano, por brasileiro.
O nosso paradoxo: dizem que as pessoas não lêem porque os livros são
caros, mas os livros são caros porque as pessoas não lêem, as tiragens são
pequenas e o custo é mais alto, por exemplar. Essa é uma explicação
simplista. A questão é cultural, profunda, vem desde nosso passado
colonial.
MIRANDA, Ana. Sobre o hábito da leitura. Caros Amigos, São Paulo: Casa Amarela, ano X, n. 109,
abr. 2006. p. 8. Edição de aniversário.
Texto II:
Como tudo o que faz o ser humano, o ato de ler implica também uma
reflexão sobre a prática, os seus fins e os seus métodos. Sabemos que a
leitura é de fundamental importância para o estudo, para a construção e
reconstrução do conhecimento dos objetos da realidade.[...]
Refletir sobre o ato de leitura é mais que decodificar palavras. Ler é,
portanto, um processo contínuo que se confunde com o próprio fato de se
estar no mundo, entendido como biológico e social. Ler não é decifrar
palavras, mas consiste num exercício de compreensão que, talvez pela sua
complexidade, se torna um fator atrativo envolto num mundo cheio de
mistérios, até porque o ato de ler é, antes de tudo, compreender o mundo.
SANTOS, Irismar Oliveira. O ato de ler. Revista da Educação CEAP – a. 11, n. 2, (1993 – ) Salvador: Centro de
Estudos e Assessoria Pedagógica, a. 11, n. 41. jun. – ago. 2003. p. 59 – 61.
UFBA – Vagas Residuais 2006 – Redação – 17
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Texto III:
[...] Em princípio, imagina-se que poetas, assim como leitores de poesia,
sejam indivíduos singulares, atacados por uma espécie de mania, dizem
que hoje rara e inatual: a mania de ler literatura, mania de cultivar as
letras. Cultivar as letras é querer saber das coisas, é cultivar o intelecto, a
força de entendimento. A quem deseja enveredar por esse caminho,
recomenda-se: leia os bons romances, descubra os filósofos sérios,
aprenda a amar poesia. Na cama, na rede. Na poltrona, na mesa de
trabalho. Sempre foi assim. É como nasce a tribo dos letrados.
MORICONI, Ítalo. Como e por que ler a poesia brasileira do século XX. Rio de
Janeiro: Objetiva, 2002. p. 7.
Texto IV:
GOUVEIA, Luís Augusto. Fala Menino! Presente! Revista de educação CEAP – a. 13, n.1 (1993 – ) Salvador:
Centro de Estudos e Assessoria Pedagógica, a. 13, n. 48, mar. – maio 2005. p. 71.
Texto V:
Escrevo. E pronto.
Escrevo porque preciso,
preciso porque estou tonto.
Ninguém tem nada com isso.
Escrevo porque amanhece,
e as estrelas lá no céu
lembram letras no papel,
quando o poema me anoitece.
A aranha tece teias.
O peixe beija e morde o que vê.
Eu escrevo apenas.
Tem que ter por quê?
LEMINSKI, Paulo. Razão de ser. In: Melhores poemas: Paulo Leminski. Seleção Fred Góes; Álvaro Marins.
4. ed. São Paulo: Global, 1999. p. 7. (Os melhores poemas, v. 3).
Com base na leitura dos textos apresentados e na sua experiência de vida, escreva um
texto dissertativo enfocando a relação do homem com a leitura e com o ato de
escrever.
UFBA – Vagas Residuais 2006 – Redação – 18
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RASCUNHO
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UFBA – Vagas Residuais 2006 – Redação – 19