UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
Departamento de Engenharia Mecânica
DEM/POLI/UFRJ
CARGAS DE COLAPSO EM DUTOS SUBMETIDOS A MOMENTO
FLETOR E PRESSÃO INTERNA
Lygia Fernandes De Biase Wyszomirska
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Mecânica da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Engenheiro.
Orientadora: Lavinia Maria Sanabio Alves Borges
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL.
FEVEREIRO DE 2014
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
Departamento de Engenharia Mecânica
DEM/POLI/UFRJ
CARGAS DE COLAPSO EM DUTOS SUBMETIDOS A MOMENTO FLETOR E PRESSÃO
INTERNA
Lygia Fernandes De Biase Wyszomirska
PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE
ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO
DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO
GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO.
Aprovado por:
________________________________________________
Profa. Lavinia Maria Sanabio Alves Borges, D. Sc.
________________________________________________
Prof. Fernando Pereira Duda, D. Sc.
________________________________________________
Prof. José Luis Lopes da Silveira, D. Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL.
FEVEREIRO DE 2014
Wyszomirska, Lygia Fernandes De Biase
Cargas de Colapso em Dutos Submetidos a Momento
Fletor e Pressão Interna/ Lygia Fernandes De Biase
Wyszomirska – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica,
2014.
X, 41 p.:il.; 29,7 cm
Orientadora: Lavinia Maria Sanabio Alves Borges
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/
Curso de Engenharia Mecânica, 2014.
Referências Bibliográficas: p. 40.
Análise Limite 2. Carga de Colapso 3. Elementos
Finitos. I. Borges, Lavinia Maria Sanabio Alves Borges. II.
Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola
Politécnica, Curso de Engenharia Mecânica. III. Título
ii
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais, pelo amor, pelo carinho, pela compreensão e pelas
oportunidades que me foram proporcionados desde o meu primeiro dia de vida.
À minha tia Angela, minha segunda mãe, por ser um exemplo de mulher e de
profissional de engenharia, a quem eu procuro sempre me espelhar.
Ao Jorel, meu companheiro e meu amigo, por ter tornado minha estadia no Rio
muito mais encantadora, pelos momentos felizes que me foram proporcionados, por
todo conhecimento compartilhado e por toda a paciência que teve comigo.
À professora Lavinia, por todos os ensinamentos proporcionados, que
definitivamente contribuíram de forma bastante positiva para minha formação
acadêmica e profissional.
Aos membros da equipe Minerva Baja da UFRJ, pois lá descobri a minha paixão
pela mecânica, e tive a oportunidade de conhecer e trabalhar com pessoas
maravilhosas e extremamente competentes, que me proporcionaram um enorme
conhecimento.
Aos meus amigos da Astronomia, em especial Loloano e João Antônio, por
terem me apoiado na decisão de mudança de curso, e terem permanecido presentes
na minha vida, desde quando chegamos no Rio, vindos de diferentes lugares desse
Brasil, até hoje.
iii
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.
CARGAS DE COLAPSO EM DUTOS SUBMETIDOS A MOMENTO FLETOR E PRESSÃO
INTERNA
Lygia Fernandes De Biase Wyszomirska
Fevereiro/2014
Orientadora: Lavinia Maria Sanabio Alves Borges, D. Sc.
Curso: Engenharia Mecânica
Os dutos são comumente utilizados no desenvolvimento de campos de
petróleo, refinarias, fábricas, plantas industriais, e muitas outras aplicações onde é
necessário realizar o transporte de fluidos ou substâncias químicas. Devido à pressão,
temperatura e características químicas destes fluidos, qualquer falha que comprometa
a integridade do duto, possibilitando algum tipo de vazamento para o meio externo,
pode gerar sérias consequências. O objetivo principal deste trabalho é determinar
cargas de colapso em dutos de paredes finas sujeitos a pressão interna e momento
fletor. A modelagem do problema pelo método de elementos finitos (MEF) foi feita
com o software comercial ABAQUS®.
Palavras-chaves: Analise limite, Carga de Colapso, Métodos Numéricos, Elementos
Finitos.
iv
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Engineer
COLAPSE LOADS FOR PIPES UNDER BENDING MOMENT AND INTERNAL PRESSURE
Lygia Fernandes De Biase Wyszomirska
Fevereiro/2014
Adivisor: Lavinia Maria Sanabio Alves Borges, D. Sc.
Course: Mechanical Engineering
Pipes are commonly used on the development of oil fields, refineries, industrial
plants, and many other applications where the transportation of fluids and chemicals is
needed. Due to the fluid’s operational pressure and temperature, any failure that may
lead to leakage of these pipes can create serious consequences. The main objective of
this paper is to find collapse loads in thin walled pipes subjected to in-plane bending
and internal pressure. This problem was modeled using finite element software
ABAQUS®.
Keywords: Limit Analysis, Colapse Load, Numerical Methods, Finite Elements.
v
SUMÁRIO
1.
INTRODUÇÃO ................................................................................................. 1
1.1.
1.2.
2.
OBJETIVO .............................................................................................................. 2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................... 3
MODELAGEM NUMÉRICA ............................................................................... 7
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
2.7.
3.
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS ................................................................................ 7
2.1.1.
Tubo curvo............................................................................................... 8
2.1.2.
Tubo reto ................................................................................................. 8
MATERIAL ............................................................................................................. 8
CARGAS E CONDIÇÕES DE CONTORNO .......................................................................... 9
MALHA E TIPO DE ELEMENTO ................................................................................... 11
ANÁLISE LIMITE ..................................................................................................... 12
EFEITOS DE NÃO LINEARIDADES GEOMÉTRICAS EM TUBOS CURVOS................................... 13
MÉTODOS GRÁFICOS PARA DEFINIÇÃO DE CARGA DE COLAPSO ........................................ 14
NORMA DNV PARA TUBOS RETOS ................................................................ 17
3.1.
CARGA CRÍTICA DE MOMENTO FLETOR ....................................................................... 17
3.1.1.
3.2.
CARGA CRÍTICA DE PRESSÃO INTERNA ........................................................................ 19
3.2.1.
3.3.
4.
Pressão crítica na norma ...................................................................... 21
INTERAÇÃO MOMENTO E PRESSÃO INTERNA ................................................................ 22
3.3.1.
3.4.
Momento crítico na norma ................................................................... 19
Interação momento e pressão interna na norma ................................. 24
FATORES DE SEGURANÇA ........................................................................................ 25
RESULTADOS ................................................................................................ 28
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
TUBOS RETOS NORMA DNV .................................................................................... 28
TUBOS CURVOS ..................................................................................................... 31
4.2.1.
Carregamentos independentes ............................................................. 31
4.2.2.
Carregamentos combinados ................................................................. 33
DISCUSSÕES ......................................................................................................... 35
APLICAÇÃO DA NORMA DNV EM DUTOS CURVOS ........................................................ 37
5.
CONCLUSÃO ................................................................................................. 39
6.
BIBLIOGRAFIA .............................................................................................. 40
vi
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1-1 – DUTOS SUBMARINOS E SUAS APLICAÇÕES (BAI E BAI, 2012). ................................................................ 1
FIGURA 1-2 – REPRESENTAÇÃO DO RAIO DE CURVATURA E DO RAIO MÉDIO EM CURVA DE DUTO CIRCULAR. ........................ 4
FIGURA 1-3 – VARIAÇÃO DO MOMENTO LIMITE COM A PRESSÃO INTERNA PARA H=0,1615 (ADAPTADO DE SHALABY E
YOUNAN, 1998). .................................................................................................................................. 5
FIGURA 1-4 – CARGAS DE COLAPSO EM TUBOS CURVOS (ROBERTSON ET AL., 2005). ................................................. 5
FIGURA 1-5 – EFEITO DO COMPRIMENTO DE TUBO RETO NA CARGA LIMITE (YUN-JAE ET AL., 2007). .............................. 6
FIGURA 2-1 – DUTO COM CURVATURA E TAMPAS NAS EXTREMIDADES. ........................................................................ 7
FIGURA 2-2 – DUTO RETO COM TAMPAS NAS EXTREMIDADES .................................................................................... 7
FIGURA 2-3 – GRÁFICO TENSÃO X DEFORMAÇÃO PARA MATERIAL ELÁSTICO PERFEITAMENTE PLÁSTICO............................... 8
FIGURA 2-4 – ESQUEMÁTICO DO PONTO DE APLICAÇÃO DA RESTRIÇÃO MPC (ADAPTADO DE YUN-JAE E CHANG-SIK,
2007). ................................................................................................................................................ 10
FIGURA 2-5 – CURVA MOMENTO-ROTAÇÃO PARA DOIS MÉTODOS DISTINTOS DE APLICAÇÃO DE MOMENTO FLETOR. ........... 10
FIGURA 2-6 – CONDIÇÕES DE CONTORNO DE SIMETRIA........................................................................................... 11
FIGURA 2-7 – MALHA DE ELEMENTOS FINITOS. ..................................................................................................... 12
FIGURA 2-8 – REPRESENTAÇÃO DA CARGA DE COLAPSO NA SUPERFÍCIE DE ESCOAMENTO. ............................................. 12
FIGURA 2-9 – CARGA DE COLAPSO PLÁSTICO NA CURVA TENSÃO X DEFORMAÇÃO......................................................... 13
FIGURA 2-10 – A) MÉTODO TES (ASME, 2007) B) MÉTODO DA TANGENTE (GERDEEN, 1979). ................................ 14
FIGURA 2-11 – RESPOSTA INSTÁVEL TÍPICA (ABAQUS, 2010). ............................................................................... 15
FIGURA 2-12 – MÉTODO DA TANGENTE A) CURVA LPF X COMPRIMENTO DE ARCO B) CURVA MOMENTO X ROTAÇÃO. ........ 15
FIGURA 3-1 – TUBO SUBMETIDO A CARREGAMENTO DE FLEXÃO E PRESSÃO INTERNA .................................................... 17
FIGURA 3-2 – TENSÕES EM UM VASO DE PRESSÃO CILÍNDRICO ................................................................................. 20
FIGURA 3-3 – DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES NA SEÇÃO TRANSVERSAL: (A) REGIME ELÁSTICO, (B) PARCIALMENTE PLASTIFICADA,
(C) TOTALMENTE PLASTIFICADA. ................................................................................................................ 22
FIGURA 3-4 – DIAGRAMA DE CORPO LIVRE: PLANO X-Y .......................................................................................... 23
FIGURA 3-5 – FUNÇÃO DE ESCOAMENTO DUTO COM TAMPOS NAS EXTREMIDADES ...................................................... 24
FIGURA 4-1 – A) CURVAS MOMENTO-ROTAÇÃO PARA DIVERSOS VALORES DE PRESSÃO B) SUPERFÍCIES DE ESCOAMENTO MEF E
DNV OS - F101 (2007). ....................................................................................................................... 29
FIGURA 4-2 – SOLUÇÃO ANALÍTICA E SOLUÇÃO DE ELEMENTOS FINITOS. .................................................................... 30
FIGURA 4-3 – REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO ERRO PERCENTUAL ENTRE A SUPERFÍCIE DE ESCOAMENTO DO ABAQUS E DA
FORMA ANALÍTICA. ................................................................................................................................. 30
FIGURA 4-4 – DEFORMAÇÃO PLÁSTICA EQUIVALENTE NA CARGA CRÍTICA A) PEQUENAS DEFORMAÇÕES – MOMENTO B)
GRANDES DEFORMAÇÕES – MOMENTO C) PEQUENAS DEFORMAÇÕES – PRESSÃO D) GRANDES DEFORMAÇÕES –
PRESSÃO. ............................................................................................................................................. 32
FIGURA 4-5 – TENSÃO DE VON MISES NA CARGA CRÍTICA A) PEQUENAS DEFORMAÇÕES – MOMENTO B) GRANDES
DEFORMAÇÕES – MOMENTO C) PEQUENAS DEFORMAÇÕES – PRESSÃO D) GRANDES DEFORMAÇÕES – PRESSÃO. ....... 32
vii
FIGURA 4-6 – TENSÃO EQUIVALENTE DE VON MISES NA TAMPA DEVIDO À CARGA CRÍTICA DE PRESSÃO A) ANÁLISE LIMITE E B)
ANÁLISE ELASTOPLÁSTICA. ........................................................................................................................ 33
FIGURA 4-7 – CURVAS DE ESCOAMENTO PARA TUBO COM CURVA H=24 COM CARREGAMENTO PROPORCIONAL E SEQUENCIAL.
.......................................................................................................................................................... 34
FIGURA 4-8 – SUPERFÍCIES DE ESCOAMENTO MEF A) H=0,18 B) H=0,24 C) H=0,336. ............................................... 35
FIGURA 4-9 – SUPERFÍCIE DE ESCOAMENTO MEF (ANÁLISE NLG) COMPARADA COM OS RESULTADOS DE SHALABY E
YOUNAN (1998) E GOODALL (1978) PARA H=0,24. .............................................................................. 36
FIGURA 4-10 – COMPARAÇÃO ENTRE RESULTADOS ANÁLISE LIMITE E ANÁLISE NLG. .................................................... 36
FIGURA 4-11 – CURVA EM TUBULAÇÃO DEVIDO À A) OPERAÇÃO B) FATORES AMBIENTAIS (KYRIAKIDES E CORONA, 2007)
.......................................................................................................................................................... 38
FIGURA 4-12 – SUPERFÍCIES DE ESCOAMENTO PARA DUTOS RETOS EM LEITO MARINHO DESIGUAL (DNV) E RESULTADO MEF
PARA DUTO CURVO COM H=0,24. ............................................................................................................. 38
viii
LISTA DE TABELAS
TABELA 2-1 – PARÂMETROS GEOMÉTRICOS DO DUTO............................................................................................... 8
TABELA 2-2 – PROPRIEDADES DO MATERIAL. .......................................................................................................... 9
TABELA 3-1 – CLASSIFICAÇÃO DE CLASSES DE SEGURANÇA (DNV OS - F101, 2007). .................................................. 26
TABELA 3-2 – VALORES DE FATOR DE CONDIÇÃO DE CARGA (DNV OS - F101, 2007)............................................. 27
TABELA 3-3 – PARÂMETRO DE EFEITO (DNV OS - F101, 2007). ............................................................................ 27
TABELA 4-1 – RESUMO DOS VALORES DE FATOR DE SEGURANÇA UTILIZADOS NA COMPARAÇÃO (DNV OS - F101, 2007). . 28
ix
1. INTRODUÇÃO
Os dutos estão presentes em quase todos os tipos de indústria da atualidade. São
comumente utilizados no desenvolvimento de campos de petróleo, refinarias, fábricas,
plantas industriais, e muitas outras aplicações onde é necessário realizar o transporte
de fluidos ou substâncias químicas. Devido à pressão, temperatura e características
químicas destes fluidos, qualquer falha que comprometa a integridade do duto,
possibilitando algum tipo de vazamento para o meio externo, pode gerar sérias
consequências. Além poder provocar problemas de saúde e danos ao meio ambiente,
estas falhas geram grandes prejuízos financeiros à indústria, pois a realização de
manutenção em geral necessita do desligamento temporário da instalação industrial.
No desenvolvimento de campos de petróleo, os dutos submarinos são utilizados
em várias aplicações, e a Figura 1-1 apresenta um resumo de suas principais funções. O
riser é responsável por conectar a unidade estacionária de produção (UEP) ao fundo do
mar, enquanto a flowline é responsável por transportar os fluidos de produção e/ou
injeção do poço até a base de conexão com o riser. Além do riser e da flowline, existem
dutos de exportação e pipelines, que partem da UEP e tem a função de distribuir óleo
ou gás para outros terminais onshore ou offshore.
Figura 1-1 – Dutos submarinos e suas aplicações (BAI e BAI, 2012).
Existem várias normas técnicas (ASME, 2007; DNV OS - F101, 2007; ISO 155901, 2001), produzidas por órgãos especializados, que visam estabelecer regras para o
projeto e fabricação de dutos para a indústria do petróleo. Estes equipamentos estão
sujeitos a diversos tipos de esforços, desde sua instalação até sua operação, e para
1
propósitos de projeto, existem basicamente três tipos de cenários de carga que podem
influenciar na integridade de um duto submarino: cargas funcionais, cargas ambientais
e cargas de interferência. As cargas funcionais são cargas sustentadas, que estão
presentes desde o período de construção até o período operacional do duto. Alguns
exemplos de cargas funcionais são o peso próprio, peso do fluido, pressão interna e/ou
externa. Cargas ambientais ocorrem devido à ação do meio externo, tendo como
exemplo cargas de vento e cargas hidrodinâmicas. As cargas de interferência surgem
como consequência da realização de atividades de terceiros nas proximidades do duto.
Em algumas aplicações de dutos submarinos, pode ser necessário permitir o
desenvolvimento de deformações plásticas controladas, sem que a integridade de seus
componentes seja colocada em risco (KYRIAKIDES e CORONA, 2007). Neste caso, a
análise limite pode ser utilizada para de evitar uma resposta estrutural indesejada
nestes componentes de duto. As formulações de análise limite são obtidas pela teoria
da plasticidade, e esta metodologia permite o cálculo da carga de colapso plástico, que
ocorre quando corpo atinge seu estado crítico.
Embora o estudo de análise limite considere hipótese de pequenas deformações
e material elástico perfeitamente plástico, em alguns casos de instabilidade estrutural,
as relações entre deformações e deslocamentos podem gerar efeitos de não
linearidades geométricas. Quando um duto de paredes finas é submetido a esforços de
flexão pura ou flexão combinada com outros tipos de esforços, sua seção transversal
tende a ovalizar, e este efeito acaba reduzindo sua resistência e rigidez à flexão. Este
fenômeno foi observado pela primeira vez por BRAZIER (1927), recebendo o nome de
“Efeito Brazier”. Este efeito é ainda mais acentuado tubos curvos, que colapsam com
cargas de momento fletor muito mais baixas, pois os efeitos de ovalização são muito
mais acentuados. No entanto, em problemas de cascas cilíndricas submetidas à flexão
e pressão interna, a pressão pode agir contra a tendência de ovalização, aumentando a
resistência e do duto e agindo contra o efeito Brazier.
1.1. OBJETIVO
O objetivo principal deste trabalho é determinar cargas de colapso em dutos de
paredes finas sujeitos a pressão interna e momento fletor. A modelagem do problema
2
pelo método de elementos finitos (MEF) foi feita com o software comercial ABAQUS®.
Foram feitas comparações paramétricas da influência do carregamento e da espessura
de parede no resultado da carga de colapso de dutos curvos. As simulações foram
feitas utilizando a metodologia de análise limite em um primeiro momento e depois
considerando efeitos de materiais e não linearidades geométricas (NLG). Estes
resultados foram comparados com os trabalhos de GOODALL (1978), SHALABY e
YOUNAN (1998) e ROBERTSON et al. (2005).
Além disso, foi feito um estudo do efeito combinado do momento fletor e da
pressão interna em tubos retos pelo método de análise limite. Os resultados desta
simulação foram comparados com os resultados da simulação de tubos curvos e com
os resultados obtidos pela aplicação direta da seção 5 da norma DNV OS - F101 (2007),
que estabelece critérios de projeto de dutos submarinos pelo método de estado limite.
1.2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Os primeiros estudos realizados para avaliar o efeito combinado do momento e
da pressão foram realizados por RODABAUGH e GEORGE (1956). A determinação da
carga limite em dutos curvos submetidos a carregamentos independentes e
combinados de pressão interna e momento fletor já foi feita de forma analítica
(CALLADINE, 1974; GOODALL, 1978), de forma experimental (KYRIAKIDES e JU, 1992) e
através de métodos numéricos (SHALABY e YOUNAN, 1998; ROBERTSON et al., 2005;
YUN-JAE et al., 2007; YUN-JAE e CHANG-SIK, 2007; MICHAEL et al., 2011).
CALLADINE (1974) obteve uma solução analítica para o momento limite de dutos
com curvatura submetidos a carregamento de flexão, baseado na teoria de pequenos
deslocamentos:
= (0,935ℎ )
(1.1)
Onde:
: É o momento que escoa o duto, quando submetido à flexão pura;
ℎ: É o fator de curvatura da tubulação.
3
A solução analítica (1.1) depende apenas do fator de curvatura, e este depende
do raio médio do duto ( ), do raio de curvatura da tubulação ( ) e da espessura da
parede (), de acordo com a equação abaixo:
ℎ=
(1.2)
A representação do raio de curvatura e o raio médio da curvatura do tubo pode
ser vista na Figura 1-2.
Figura 1-2 – Representação do raio de curvatura e do raio médio em curva de duto circular.
GOODALL (1978), por outro lado, obteve uma solução diferente para o valor do
momento fletor limite, e também propôs um limite inferior para o valor da pressão
limite:
2
= 0 1,04ℎ3 = 0 1 /!
1 /2!
(1.3)
"
(1.4)
Onde:
: É a pressão que escoa o duto pelo critério de von Mises.
SHALABY e YOUNAN (1998) apresentaram superfícies de escoamento para
curvas de 900 em dutos, sujeitas a carregamentos combinados de pressão interna e
momento fletor. O problema foi simulado utilizando o software Abaqus® considerado
material elástico perfeitamente plástico e o efeito de não linearidades geométricas. A
4
Figura 1-3 mostra os resultados obtidos para o caso ℎ = 0,1615, onde conclui-se que
quando é considerado o efeito das não linearidades geométricas, as cargas de colapso
aumentam a medida que a pressão interna aumenta. Isto acontece até um
determinado ponto, a partir do qual as cargas de colapso passam a diminuir com o
aumento da pressão.
Figura 1-3 – Variação do momento limite com a pressão interna para h=0,1615
(adaptado de SHALABY e YOUNAN, 1998).
ROBERTSON et al. (2005) calcularam cargas de colapso em dutos curvos
conectados a tubos retos e sujeitos à ação combinada de momento fletor e pressão
interna. O cálculo foi feito pelo software de elementos finitos Ansys®, utilizando
elementos de casca e considerando o efeito de não linearidades geométricas. Neste
trabalho, foi observado que a maneira com que a carga é aplicada influencia
consideravelmente o resultado da carga de colapso. A Figura 1-4 mostra que para
valores de pressão interna normalizada maior que 0,2, o efeito combinado da pressão
interna e do momento fletor aumenta a resistência ao colapso do duto.
Figura 1-4 – Cargas de colapso em tubos curvos (ROBERTSON et al., 2005).
YUN-JAE et al. (2007) apresentaram um estudo sobre a influência da solda de
tubos retos em tubos curvos na carga de colapso da estrutura. A Figura 1-5 mostra que
5
este acoplamento aumenta o valor da carga de colapso de momento fletor, mas a
partir de um determinado valor de comprimento de tubo reto, o aumento da carga de
colapso da estrutura passa a ser imperceptível.
Figura 1-5 – Efeito do comprimento de tubo reto na carga limite (YUN-JAE et al., 2007).
A literatura mostra que a teoria de pequenos deslocamentos pode nem sempre
representar fielmente o comportamento de uma estrutura que está sob influencia de
carregamento combinado de pressão e momento fletor. Em cascas cilíndricas, a não
linearidade geométrica é observada principalmente quando o modelo está submetido
à flexão pura ou à carregamentos combinados de flexão e outros esforços, pois a
flexão induz o efeito de ovalização da seção transversal. Este efeito pode acontecer
precocemente em tubos de parede fina, levando ao colapso local da estrutura em
valores mais baixos de momento fletor. Um estudo detalhado dos efeitos da
ovalização e das cargas críticas para diferentes geometrias pode ser encontrado em
KYRIAKIDES e JU (1992).
MICHAEL et al. (2011) apresentam um estudo do efeito da geometria da seção
transversal no calculo da carga de colapso em tubos curvos submetidos a
carregamento de momento fletor. A comparação de diferentes configurações de
curvatura de tubo ovalizado foi feita com elementos finitos, baseado em materiais
elásticos perfeitamente plásticos com grandes deformações. Foi concluido que o efeito
da ovalização é bastante significativo, e que a influência da ovalização é ainda maior
em tubos elípticos ou em tubos com ovalização inicial.
Portanto, é de extrema importancia a investigação destes dois conceitos na
análise de tubos curvos: a influência de não linearidades geométricas e os efeitos do
histórico de cargas no cálculo da carga de colapso.
6
2. MODELAGEM NUMÉRICA
O modelo de tubo curvo que será estudado possui uma curva de 900 que está
conectada a dois tubos retos de mesmo tamanho, como mostrado na Figura 2-1. O
sistema foi considerado fechado, pois as tampas nas extremidades garantem que a
pressão interna gere uma força axial no sistema.
Figura 2-1 – Duto com curvatura e tampas nas extremidades.
A representação gráfica do modelo de tubo reto pode ser vista abaixo:
Figura 2-2 – Duto reto com tampas nas extremidades
2.1. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
O primeiro passo na modelagem do problema é definir os parâmetros geométricos
do modelo e suas características. O uso de elementos de casca é recomendado neste
caso, pois estes possuem 6 graus de liberdade, sendo três translações e três rotações,
enquanto os elementos sólidos possuem apenas 3 graus de liberdade de translação. Os
graus de liberdade adicionais de rotação do elemento de casca geram maior precisão
de resposta em problemas onde a seção transversal deformada apresenta altos graus
de rotação, além de permitir o cálculo imediato dos esforços de flexão. Portanto, para
estruturas onde a aproximação de paredes finas é válida, é interessante o uso deste
elemento.
7
2.1.1. Tubo curvo
Foi utilizado o modelo de ¼ de tubo curvo com raio médio e o raio de curvatura
valendo = 250 e 750 respectivamente. Foram gerados três
modelos com diferentes valores de espessura , e consequentemente três valores de
fator de curvatura , mostrados na Tabela 2-1. O comprimento dos tubos retos, &,
deve ser longo o suficiente para garantir que as tampas rígidas nas extremidades não
influenciem na resposta, portanto foi escolhido um valor de comprimento com uma
ordem de grandeza superior ao valor do raio médio.
Tabela 2-1 – Parâmetros geométricos do duto.
Caso
'( )((*
+
,- /'(
.)((*
'( /.
/
1
250
10
3
15
16.67
0,18
2
250
10
3
20
12.5
0,24
3
250
10
3
28
8.93
0,336
2.1.2. Tubo reto
Foi utilizado um modelo de ¼ de tubo reto possuindo as mesmas características
geométricas do caso 2 (Tabela 2-1), mas com = 0 e consequentemente, 0.
2.2. MATERIAL
Em estudos de análise limite, o material deve ser modelado como elástico
perfeitamente plástico. A curva tensão deformação para este tipo de material é
demonstrada na Figura 2-3, mostrando que o efeito de encruamento é
desconsiderado.
Figura 2-3 – Gráfico tensão x deformação para material elástico perfeitamente plástico.
8
Em ambos os modelos (tubo curvo e tubo reto), foram utilizados os valores de
tensão de escoamento (0 ), módulo de elasticidade (1) e coeficiente do Poisson (2)
mostrados na Tabela 2-2:
Tabela 2-3 – Propriedades do material.
34 [567]
8[567]
9
300
200000
0,3
A tampa na extremidade do duto é considerada rígida, e o valor de seu módulo
de elasticidade é uma ordem de grandeza maior do que o do duto.
2.3. CARGAS E CONDIÇÕES DE CONTORNO
As cargas de pressão interna e momento fletor podem ser aplicadas de três
maneiras distintas. No método de carregamento P-M, a pressão é aplicada até um
valor pré-determinado (step 1) e então é mantida constante durante a aplicação do
momento fletor (step 2). No método de carregamento M-P ocorre o oposto, o
momento é aplicado até um valor pré-determinado (step 1) e então é mantido
constante durante a aplicação da pressão (step 2). O terceiro método consiste em
aplicar as cargas de maneira proporcional, em um mesmo step.
Existem duas formas de aplicar o momento fletor na extremidade do duto:
impor uma condição de contorno de rotação em um nó principal (método 1), ou
aplicar carga momento neste mesmo nó (método 2). Para impor este momento ou
rotação, foi colocada uma restrição do tipo MPC (multi-point constraint) no nó
principal, como mostrado na Figura 2-4, criando uma relação com os nós da superfície
circular na extremidade do duto.
9
Figura 2-4 – Esquemático do ponto de aplicação da restrição MPC
(adaptado de YUN-JAE e CHANG-SIK, 2007).
Para YUN-JAE et al. (2007), o método mais eficiente de aplicar o momento
fletor é utilizando condição de contorno de rotação no nó principal. Para verificar a
melhor aproximação, foi feita uma simulação em um modelo de um tubo reto,
submetido à ação do momento fletor apenas, onde os métodos 1 e 2 são comparados.
A Figura 2-5 mostra a curva de momento-rotação obtida nos dois casos, onde o
número de incrementos é representado pelos marcadores quadrados e triangulares.
Embora ambos os métodos convirjam para o mesmo resultado final, existe uma
diferença no número de incrementos necessários para o modelo convergir.
1,20
1,00
M/M0
0,80
0,60
0,40
0,20
Método 1
Método 2
0,00
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
Rotação [rad]
0,07
0,08
0,09
0,10
Figura 2-5 – Curva momento-rotação para dois métodos distintos de aplicação de momento fletor.
Durante a simulação, o padrão de aplicação da carga no Abaqus® é feito em
incrementos, até que seja atingido o valor final da carga imposta inicialmente. Se o
modelo começa a perder estabilidade por algum motivo, a proporção do aumento de
carga imposta no incremento seguinte é reduzida, de modo à reestabelecer o
10
equilíbrio da estrutura. No método 2, a carga tem que ser aplicada em menor
quantidade em cada incremento para que ocorra convergência, ou seja, é necessário
um número maior de incrementos de cargas para finalizar a simulação. Deste modo, o
método 1 prova-se mais eficaz computacionalmente, e deve ser utilizado sempre que
possível.
O duto circular modelado neste problema possui dois planos de simetria,
portanto foram utilizadas condições de contorno para impor simetria em X e em Z,
representadas pelas cores laranja e vermelha na Figura 2-6.
Figura 2-6 – Condições de contorno de simetria.
2.4. MALHA E TIPO DE ELEMENTO
A Figura 2-7 mostra a malha de elementos finitos utilizada neste estudo. O
elemento de casca escolhido, denominado S4R, é linear quadrilateral com integração
reduzida para evitar problemas relacionados à incompressibilidade (YUN-JAE et al.
2007). O tubo reto possui 15 elementos ao longo de seu comprimento, e a curva
possui 8 elementos ao longo de seu comprimento, e 24 elementos em sua
circunferência.
11
Figura 2-7 – Malha de elementos finitos.
2.5. ANÁLISE LIMITE
O método de análise limite foi utilizado para calcular o fator de carga que leva a
estrutura a atingir seu estado critico. Este estado crítico ocorre quando um pequeno
aumento de carga gera um grande aumento na deformação plástica. Em materiais
elásticos perfeitamente plásticos, o carregamento necessário para atingir este estado é
chamado de carga limite ou carga de colapso plástico. A forma com que o colapso
plástico ocorre varia de acordo com a carga aplicada e com a configuração da
estrutura. Em alguns casos, o volume inteiro da estrutura é plastificado no momento
da falha, mas isso nem sempre ocorre. Em outros casos, apenas algumas regiões do
corpo plastificam no momento da falha, e as demais permanecem elásticas.
Foi mostrado por LUBLINER (1990) que corpos elasto-plásticos em um estado de
colapso plástico não sofrem influências das características elásticas do material, e a
teoria baseada no comportamento puramente plástico é válida. A carga de colapso
não é influenciada pelo histórico ou pela trajetória de carregamentos, e esta
propriedade é representada na Figura 2-8.
Figura 2-8 – Representação da carga de colapso na superfície de escoamento.
O modelo numérico deve desconsiderar o efeito das não linearidades
geométricas, aderindo à hipótese pequenas deformações, até que a carga limite seja
atingida. A hipótese de pequenas deformações é uma aproximação amplamente
utilizada no cálculo de estruturas, e é definida quando os deslocamentos causados por
uma dada deformação são muito menores do que as dimensões mais relevantes do
corpo em estudo. Neste caso, a geometria e as propriedades constitutivas do material
são preservadas durante e após a deformação.
12
Quando as hipóteses de material plástico perfeito e pequenas deformações são
aderidas, a capacidade da estrutura de receber carga é limitada apenas pelas
considerações de equilíbrio do problema. Quando a carga de colapso é atingida numa
simulação numérica, ocorre instabilidade estrutural para pequenos incrementos de
carga (ASME, 2007). Esta afirmação pode ser verificada no gráfico mostrado na Figura
2-9, que representa o comportamento típico de uma curva de carga aplicada versus
deformação observada em casos de análise limite.
Figura 2-9 – Carga de colapso plástico na curva tensão x deformação.
Inicialmente, o comportamento da estrutura permanece elástico linear, mas à
medida que a carga aplicada aumenta, as deformações plásticas que começam a surgir
fazem com que a resposta deixe de ser linear. A partir deste ponto, aumentos iguais de
carga fazem com que a deformação plástica aumente consideravelmente, e a zona
plástica se expande para manter o equilíbrio entre as tensões internas e externas do
corpo com as forças externas que estão sendo aplicadas. Isto acontece até um dado
limite, quando não é mais possível aumentar a zona plástica para aumentar o aumento
da carga externa, e neste ponto a carga de colapso é identificada. A estrutura não
consegue mais manter o equilíbrio com as forças externas, causando um aumento
muito grande de deformação plástica.
2.6. EFEITOS DE NÃO LINEARIDADES GEOMÉTRICAS EM TUBOS CURVOS
Como mencionado anteriormente, a combinação de cargas de momento fletor
e pressão interna geram efeitos de não linearidade geométrica devido à ocorrência da
13
ovalização da seção transversal. Por isso, foi feito um estudo comparativo do
comportamento da resposta das superfícies de escoamento do tubo curvo quando os
efeitos das não linearidades geométricas são considerados. As características de
deformação do corpo são diretamente consideradas neste tipo de análise, mantendo a
consideração de material elástico perfeitamente plástico.
2.7. MÉTODOS GRÁFICOS PARA DEFINIÇÃO DE CARGA DE COLAPSO
Existem vários critérios gráficos que podem ser utilizados no o cálculo da carga
crítica de colapso. No critério TES (twice elastic slope) desenvolvido pela ASME (2007),
é gerado um gráfico da carga em função da deformação, como mostrado na Figura
2-10a. Uma linha reta é desenhada a partir da origem, com inclinação duas vezes
maior que a da resposta elástica inicial, ou seja, tan = = 2tan>. A carga de colapso é
obtida pela interseção desta reta com a reta tangente à curva da resposta plástica.
Com um critério semelhante, SHALABY e YOUNAN (1998) calculam a carga crítica
traçando uma linha reta a partir da origem com um ângulo = duas vezes maior que o
ângulo de resposta elástica inicial >. A carga plástica ? é obtida pela interseção da
reta tangente à curva plástica de tensão-deformação com a linha reta traçada a partir
da origem. Já de acordo com o método da tangente apresentado por GERDEEN (1979)
e ilustrado na Figura 2-10b, a carga de colapso pode ser obtida traçando retas
tangentes entre a linha de resposta elástica inicial e a linha de resposta plástica final.
Figura 2-10 – a) Método TES (ASME, 2007) b) método da tangente (GERDEEN, 1979).
No Abaqus®, o cálculo da carga crítica também pode feito pelo método de Riks
modificado. Este método consiste em um algoritmo que permite a obtenção de uma
solução de equilíbrio estático não linear para problemas instáveis, quando a resposta
14
de tensão-deslocamento exibe um comportamento semelhante ao mostrado na Figura
2-11.
Figura 2-11 – Resposta instável típica (ABAQUS, 2010).
Este método resolve simultaneamente a carga e o deslocamento da estrutura,
usando o comprimento de arco ao longo do equilíbrio estático para medir o progresso
da solução.
Nas
simulações
com
combinação
de
carregamento
proporcional
e
carregamento M-P, o método de Riks modificado foi utilizado para criar o gráfico de
LPF (load proportionality factor) em função do comprimento de arco (Figura 2-12a). O
LPF pode variar de 0 a 100% da carga inicial, e indica a quantidade de carga que foi
aplicada na estrutura até o ponto em que a mesma perde o equilíbrio. Já no
carregamento P-M, foram criados gráficos de momento x rotação, e o comportamento
típico encontrado nestas curvas pode ser visto na Figura 2-12b.
(a)
(b)
Figura 2-12 – Método da tangente a) curva LPF x comprimento de arco b) curva momento x rotação.
15
Em todos dos casos de combinação de carregamentos (proporcional, P-M e MP), foi utilizado o método da tangente para determinar o valor da carga crítica.
16
3. NORMA DNV PARA TUBOS RETOS
Neste capítulo, o modelo de elementos finitos será comparado com os critérios de
projeto estabelecidos pela seção 5 da norma DNV OS - F101 (2007), que trata do
projeto de sistemas de dutos submarinos pelo método de estado limite. Para entender
e aplicar corretamente os conceitos da norma é necessário calcular as cargas limite da
estrutura e deduzir as equações das superfícies de escoamento, para então comparar
com os resultados obtidos na simulação.
3.1. CARGA CRÍTICA DE MOMENTO FLETOR
O duto circular de paredes finas representado na Figura 3-1 possui seção
transversal simétrica em relação aos eixos z e y.
Figura 3-1 – Tubo submetido a carregamento de flexão e pressão interna
Quando apenas o momento fletor atua neste duto, a linha neutra encontra-se
sobreposta ao eixo z. Por equilíbrio, temos a seguinte expressão para o momento
fletor:
= @ 0 ABC
D
(3.1)
Onde:
: É o momento fletor aplicado;
0 : É a componente da tensão na direção X;
17
C: É a área total da seção transversal.
Para que a seção transversal escoe totalmente, a tensão 0 deve ser igual à
tensão de escoamento do material, representada por 0 . Portanto, resolvendo a
expressão (3.1) no caso limite, supondo escoamento do material, encontra-se:
= 0 C
(3.2)
Onde a distância entre o eixo z e o centroide da semi-área é definida como:
=
FD ABC
C
(3.3)
Os centroides de semi-área GH e IH, e área total da seção transversal valem
respectivamente:
GH = 0
IH =
2
J
C = 2J
K = 2 + (3.4)
(3.5)
(3.6)
(3.7)
Onde K é o diâmetro externo do duto.
Portanto, o momento fletor que escoará o duto, quando o mesmo está sob
flexão pura, é representado pela seguinte expressão:
= 4 0
(3.8)
Portanto, a expressão para qualquer valor de momento fletor pode ser
normalizada da seguinte maneira:
=
4 0
(3.9)
Onde:
: É o momento normalizado.
18
3.1.1. Momento crítico na norma
Na norma DNV OS - F101 (2007), a equação do momento fletor normalizado é
definida como:
MN =
O P
QR (K ) (3.10)
Onde:
O : É o fator de carga funcional;
P : É o fator de condição de carga;
QR : É o fator de correção da tensão de escoamento.
Substituindo QR = 0 ST e (3.7) em (3.10), obtêm-se:
MN =
O P
ST (4 0 )
(3.11)
Onde:
ST : É o fator de resistência do material.
A equação (3.11) é bastante semelhante à (3.9), com a diferença de ter alguns de
seus termos multiplicados e divididos por fatores de segurança. Estes fatores são
responsáveis por incorporar ao resultado final as variações de classe de segurança,
propriedades do material, geometria e carregamento do duto, e serão explicados com
mais detalhamento na seção 3.4. Portanto, a relação entre as expressões de momento
normalizado (3.9) e (3.11) fica:
MN =
O P
ST
(3.12)
3.2. CARGA CRÍTICA DE PRESSÃO INTERNA
A Figura 3-2 representa o diagrama de corpo livre de um vaso de pressão
cilíndrico submetido a carregamento de pressão interna. As tensões 0U e 0 são
responsáveis por equilibrar o esforço produzido pela pressão interna.
19
y
z
x
Figura 3-2 – Tensões em um vaso de pressão cilíndrico
Pelo equilíbrio no plano Y-Z, temos que:
2 ∆W 0U 2∆W = 0
0U =
P (3.13)
(3.14)
Onde:
: É a pressão interna aplicada.
Do mesmo modo, no plano Y-X:
J 0 2J = 0
0 =
P
2
(3.15)
(3.16)
O máximo valor que tensão principal 0 pode atingir é o da pressão interna.
Como 0 ≪ 0U, esta componente de tensão torna-se insignificante e pode, portanto,
ser desprezada. Logo:
0 = 0
(3.17)
O critério de von Mises define que o escoamento de um material ocorre quando
a seguinte igualdade é verificada:
(0U 0 ) + (0U 0 ) + (0 0 )
0Z[ = \
2
(3.18)
Substituindo (3.14), (3.16) e (3.17) em (3.18), encontra-se a tensão equivalente
de Von Mises:
20
0Z[ =
P
√3
2
(3.19)
Portanto, a pressão interna capaz de escoar completamente um duto com
tampos na extremidade pode ser encontrada quando 0Z[ = 0 :
2 0
√3 (3.20)
√3
=
20
(3.21)
=
Normalizando a pressão interna em função da pressão que escoa do duto,
chega-se à seguinte relação:
^=
3.2.1. Pressão crítica na norma
A pressão limite de resistência ao colapso é definida pela DNV OS - F101 (2007)
também parte do critério de Von Mises, e vale:
=
2
2
QP
K
√3
(3.22)
A resistência característica do material, QP , é definida pelo valor mínimo:
QP = _` QR ,
QT
"
1,15
(3.23)
Os fatores QR e QT estão associados à tensão de escoamento (0 ) e a resistência à
tração (0a ) respectivamente. Para um material elástico plástico perfeito, QT = QR . Logo,
substituindo QP =
bc de
U,Uf
e (3.7) em (3.22), a expressão da pressão limite fica:
=
ST 2 0
1,15 √3 (3.24)
A normalização da pressão interna na norma é feita da seguinte maneira:
gh =
√3
2
(3.25)
21
Assumindo que
√
i 1,15, substituindo (3.24) em (3.25) e comparando com
(3.21), acha-se a seguinte relação entre pressões normalizadas:
gh =
^
ST
(3.26)
3.3. INTERAÇÃO MOMENTO E PRESSÃO INTERNA
O comportamento plástico de uma estrutura pode ser definido através de uma
função de escoamento, que é estabelecida pelo estado de tensões do corpo. A
representação desta função pode ser feita na forma mostrada pela equação (3.27). As
deformações plásticas ocorrem na superfície de escoamento, no ponto Q(, ^ 0, e
dentro da superfície de escoamento, para Q, ` j 0, considera-se que o material
está em regime elástico.
Q, ^ k 0
(3.27)
A Figura 3-3 mostra a distribuição de tensões na seção transversal de um duto de
carregado com momento fletor negativo. Quando a tensão 0 atinge o valor da tensão
de escoamento 0l , o material começa a plastificar (Figura 3-1b). O acréscimo de carga
é suportado pela parte elástica, enquanto a região plastificada permanece com a
tensão 0 .
Figura 3-3 – Distribuição de tensões na seção transversal: (a) Regime elástico, (b) parcialmente
plastificada, (c) totalmente plastificada.
O duto representado na Figura 3-1 está submetido à pressão interna, tensões
trativas 0a e compressivas 0P , que são simétricas em relação ao eixo x, devido ao
carregamento de momento fletor nas extremidades. Aplicando o critério de von Mises
22
(3.18) nessas duas regiões (uma apenas com tensões trativas e outra com tensões
compressivas), chega-se às seguintes expressões:
0a 0a 0U L 0U 0
(3.28)
0P L 0P 0U L 0U 0
(3.29)
Substituindo (3.20) e (3.21) em (3.14) temos:
2
0U √30 ^
3
(3.30)
Resolvendo as equações (3.28) e (3.29) com a expressão (3.30), tem-se:
1
0a √3^ L m^ L 1 0
3
(3.31)
1
0P √3^ L m^ L 1 0
3
(3.32)
Aplicando as condições de equilíbrio no duto com tampos nas extremidades, de
acordo com o diagrama de corpo livre mostrado na Figura 3-4, tem-se:
0a C 0P C
L
Cn 2
2
0a IHC 0P IHC
L
2
2
(3.33)
(3.34)
Onde:
C n J (3.35)
Figura 3-4 – Diagrama de corpo livre: plano X-Y
23
A solução de (3.34), em forma de função de escoamento, fica:
Q, ^ o m^ L 1 k 0
(3.36)
A superfície de escoamento é obtida quando Q, ^ 0, e pode ser vista na
Figura 3-5. A região dentro da circunferência representa os valores seguros para e ^,
enquanto a linha verde representa o limite máximo para esses mesmos valores.
Figura 3-5 – Função de escoamento duto com tampos nas extremidades
3.3.1. Interação momento e pressão interna na norma
Para a DNV OS - F101 (2007), dutos submetidos a carregamentos de momento
fletor, carga axial e pressão interna devem ser projetados para satisfazer a seguinte
condição em toda sua seção transversal:
|MN |O P
MP sMN gh Lr
p MP
t u L Sv k 1
SP
SP
SP
(3.37)
Onde:
wMN : É a carga axial normalizada;
: É o fator de resistência do material;
MP : É o fator de classe de segurança;
SP : É o parâmetro de tensão;
Sv : É o parâmetro de efeito.
No problema em questão, o único carregamento axial existente é causado pela
própria pressão interna, quando aplicada nas tampas do duto. Neste caso, foi
calculado que a contribuição do termo wMN é muito pequena quando comparado aos
24
efeitos de momento fletor e pressão interna. Deste modo, a componente da força axial
pode ser desprezada, chegando-se à seguinte função de escoamento:
p MP
|MN |O P
gh u L Sv k 1
SP
SP
(3.38)
Para encontrar a superfície de escoamento, deve-se resolver a equação (3.38) na
condição limite, ou seja, igualando o lado esquerdo da equação a um. Na superfície de
escoamento, a relação entre pressão interna e momento fletor normalizados é dada
pela seguinte expressão:
MN =
xSv gh L SP
MP O P
(3.39)
Lembrando que:
= m^ L 1
(3.40)
Podemos concluir que a superfície de escoamento utilizada pela norma nada
mais é que a superfície de escoamento (3.40), com o incremento de alguns fatores de
segurança. Os valores que estes fatores assumem dependem de uma série de critérios
pré-estabelecidos, e uma descrição mais detalhada desses critérios será feita a seguir.
3.4. FATORES DE SEGURANÇA
Na norma, o estado limite é definido como o estado além do qual a estrutura
deixa de satisfazer os requerimentos mínimos de segurança. Existem quatro categorias
de estado limite:
i.
Estado limite de manutenção (SLS): Condição na qual o duto se
torna impróprio para uso em operações normais.
ii.
Estado limite final (ULS): Condição que, se excedida, compromete
a integridade do duto.
iii.
Estado limite de fadiga (FLS): Condição ULS levando em
consideração cargas cíclicas acumuladas.
25
iv.
Estado limite acidental (ALS): Condição ULS devido a cargas
acidentais ou não frequentes.
O estado limite de manutenção (SLS) está relacionado às condições
operacionais do duto, e considera falha por ovalização, deformação plástica
acumulada e dano devido à perda de camadas de revestimento. Já o estado limite final
(ULS) representa condições mais severas, acidentais ou de longo prazo, como estado
limite de flambagem local e global, fadiga, impacto e fratura instável. Os estados FLS e
ALS são variações do estado ULS, que contabilizam falha por fadiga ou por cargas não
frequentes.
O fator de resistência do material ( )depende da categoria de estado limite
que será aplicada no projeto. No presente estudo, foi considerado o estado limite SLS,
e neste caso, usa-se o valor de = 1,15. Já o fator de condição e efeito de carga (O )
leva em conta os efeitos combinados de cargas funcionais, ambientais e acidentais. No
problema atual foram aplicadas apenas cargas funcionais (pressão interna e momento
fletor), portanto neste caso o fator de carga vale O = 1,1. O fator de classe de
segurança (MP ) tem a função de contabilizar o efeito ou consequência que uma falha
potencial pode acarretar. Os valores variam de acordo com as definições descritas na
Tabela 3-1.
Tabela 3-2 – Classificação de classes de segurança (DNV OS - F101, 2007).
Classe de
segurança
Definição
MP
Baixo
Quando a falha representa baixo risco de acidentes
envolvendo pessoas e mínimas consequências
ambientais e econômicas. Esta é a classificação para a
fase de instalação do duto.
1,04
Médio
Condições temporárias onde existe risco de acidentes
e consequências ambientais, econômicas e políticas
bastante significativas. Está é a classificação para
operação do duto fora da plataforma.
1,14
Alto
Para condições operacionais onde existe alto risco de
acidente envolvendo pessoas e consequências
ambientais, econômicas e políticas bastante
significativas. Esta é a classificação para a fase
operacional do duto.
1,26
26
As condições de aplicação de carga também são levadas em consideração pela
norma. O fator de condição de carga (P ) influencia diretamente o valor do momento
fletor, e seu valor pode variar de acordo com as seguintes condições listadas na Tabela
3-3:
Tabela 3-4 – Valores de fator de condição de carga P (DNV OS - F101, 2007).
P
Condição
Tubo apoiado em leito marinho desigual
1,07
Tubo continuamente apoiado por estruturas rígidas
0,82
Teste de pressão
0,93
Nenhuma das opções anteriores
1
O parâmetro de tensão (SP ) tem como objetivo contabilizar o efeito do
encruamento do material. Neste trabalho, o modelo tem material elástico
perfeitamente plástico, e neste caso a norma estabelece que fator SP é igual a 1, não
influenciando na resposta final. O parâmetro de resistência do material (ST ) tem valor
fixo igual a 0,96, e só deve ser igual a 1 em casos excepcionais, como em testes de
pressão, que não se aplicam neste caso. Este valor de 0,96 serve para diminuir a
tensão máxima de escoamento do material, adotando uma aproximação conservadora
ao problema. O último parâmetro (Sv ) considera o efeito da razão K/ e da pressão
aplicada, de acordo com a tabela abaixo:
Sv =
1y
1 3y 1 0,5
y=
{
60 −
90
0
2|
< 0,7
≥ 0,7
K/ < 15
15 <
K
< 60
K
> 60
Tabela 3-5 – Parâmetro de efeito (DNV OS - F101, 2007).
27
4. RESULTADOS
Neste capítulo serão apresentados os resultados obtidos nos estudos de efeito
combinado de momento fletor e pressão interna em dutos retos e curvos. O resultado
da análise limite do tubo reto foi comparado com a metodologia de cálculo de estado
limite da norma DNV OS - F101 (2007), enquanto os resultados da simulação de tubos
curvos foram
comparados com
os resultados obtidos nos trabalhos de
GOODALL (1978), SHALABY e YOUNAN (1998) e ROBERTSON et al. (2005).
4.1. TUBOS RETOS NORMA DNV
As superfícies de escoamento da norma DNV são obtidas pela expressão (3.39), e
os valores dos fatores de segurança utilizados no cálculo desta superfície podem ser
vistos na Tabela 4-1. O fator de classe de segurança (~ ) foi variado entre as
categorias baixo, médio e alto, enquanto os demais fatores foram mantidos
constantes.
Tabela 4-1 – Resumo dos valores de fator de segurança utilizados na comparação (DNV OS - F101, 2007).
Fator de segurança (símbolo)
Nomenclatura
Valor
Fator de resistência do material
1,15
~
O
P
y
SP
ST
Fator de classe de segurança
Fator de carga
Fator de condição de carga
Efeito da razão D/t
Parâmetro de tensão
Parâmetro de resistência do
material
Tabela 3-2
1,1
1
0,378
1
0,96
Utilizando combinações de carga P-M, foram obtidas diversas curvas de
momento-rotação, variando-se o valor da pressão normalizada de zero até um (Figura
4-1a). Os momentos críticos foram calculados pelo método da tangente e
normalizados pela equação (3.11). A partir destes resultados, foi montada a curva de
escoamento, e a Figura 4-1b mostra a comparação entre as curvas de elementos
28
finitos e da DNV OS - F101 (2007) para os casos de fator de classe de segurança baixo,
médio e alto.
(a)
Momento normalizado (msd)
1,2
1,0
0,8
0,6
P-M (qh=0)
P-M (qh=0,2)
P-M (qh=0,4)
P-M (qh=0,6)
P-M (qh=0,8)
0,4
0,2
0,0
0,00
0,05
0,10
0,15
Rotação [rad]
0,20
0,25
0,30
(b)
Momento normalizado (msd)
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
MEF (tubo reto)
DNV OS - F101 (2007) - FS alto
0,2
DNV OS - F101 (2007) - FS médio
DNV OS - F101 (2007) - FS baixo
0,0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Pressão normalizada (qh)
0,7
0,8
0,9
1
Figura 4-1 – a) Curvas momento-rotação para diversos valores de pressão b) superfícies de escoamento
MEF e DNV OS - F101 (2007).
Ao comparar a curva de elementos finitos e da DNV, nota-se que a superfície de
escoamento da norma é muito mais conservadora que a superfície de escoamento do
método de elementos finitos, até para valores classe de segurança baixo.
Podemos ainda comparar os resultados obtidos por elementos finitos com a
superfície de escoamento na forma analítica representada na equação (3.36). Neste
caso, os valores de momento e pressão foram normalizados pelas equações (3.9) e
(3.21) respectivamente. A Figura 4-2 mostra que as curvas são bem semelhantes na
29
maior parte do caminho, mas em valores de alta pressão e baixo momento fletor, os
M/M0
resultados obtidos pela simulação são ligeiramente diferentes.
1,2
1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
Analítica
MEF (tubo reto)
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
P/P0
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Figura 4-2 – Solução analítica e solução de elementos finitos.
A diferença entre as duas curvas, em forma percentual, pode ser obtida pela
seguinte expressão:
1% =
|‚ƒ ‚ |
‚ƒ
(4.1)
Onde:
‚ : É o valor do momento normalizado MEF;
‚ƒ : É o valor de momento fletor obtido pela equação (3.36).
O gráfico representado na Figura 4-3 mostra que o erro percentual se mantém
baixo até o ponto onde a pressão normalizada vale 0,4. O erro atinge seu maior valor
em p=0,9. Esta diferença ocorre devido aos efeitos numéricos na solução não linear, e
na região próxima a pressão crítica, ocorrem variações grandes da quantidade de
momento fletor que é aplicada. Seria necessário obter mais pontos de cálculo nessa
região.
20%
Erro (%)
15%
10%
5%
0%
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,55
0,6
0,65
0,7
0,8
0,9
1
Pressão normalizada
Figura 4-3 – Representação gráfica do erro percentual entre a superfície de escoamento do Abaqus e da
forma analítica.
30
4.2. TUBOS CURVOS
A seguir serão discutidos os resultados obtidos pelas simulações de análise limite e
de análise NLG, que considera o efeito das não linearidades geométricas. Todos os
resultados de momento fletor e pressão interna desta seção foram normalizados de
acordo com as equações (3.9) e (3.21) respectivamente.
4.2.1. Carregamentos independentes
Foi observado que quando o duto está submetido a carregamento apenas de
pressão interna, ele falha por um mecanismo de colapso diferente de quando está
submetido apenas a momento fletor. A deformação plástica equivalente para o
sistema ℎ = 0,24 é mostrada na Figura 4-4, para os casos de análise limite e análise
NLG. Quando apenas o momento fletor está agindo, a primeira plastificação ocorre na
linha do meio da curva (Figura 4-4a e b). À medida que a carga aumenta, a plastificação
se espalha tanto axialmente quanto circunferencialmente, e quase toda a curvatura
plastifica antes da falha ocorrer. O momento limite do tubo com curva ℎ = 0,24 é
quase 50% menor do que no caso do tubo reto estudado no capítulo 3, e a carga de
colapso da análise NLG do tubo curvo vale cerca de 80% do valor da carga de colapso
calculada pelo método de análise limite. Isto mostra que tanto a curvatura quanto os
efeitos de não linearidades geométricas influenciam significativamente o resultado da
carga de colapso de momento fletor.
No caso de carregamento de pressão interna apenas, o mecanismo de falha
ocorre de uma maneira diferente. As Figura 4-5c e d mostram que a primeira
plastificação ocorre na parte inferior da curvatura, e a zona de plastificação se espalha
em direção à tampa. A pressão critica do tubo curvo é cerca de 85% do valor da
pressão crítica do tubo reto, mas os efeitos de não linearidade não influenciaram o
resultado da pressão crítica de forma significativa (apenas 4% de diferença entre os
métodos de análise limite e análise NLG).
A Figura 4-5 mostra as diferentes formas de falha através da representação das
tensões equivalentes de von Mises para o sistema ℎ = 0,24.
31
(a)
(b)
MAX
MAX
(c)
(d)
MAX
MAX
Figura 4-4 – Deformação plástica equivalente na carga crítica a) pequenas deformações – momento b)
grandes deformações – momento c) pequenas deformações – pressão d) grandes deformações –
pressão.
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 4-5 – Tensão de von Mises na carga crítica a) pequenas deformações – momento b) grandes
deformações – momento c) pequenas deformações – pressão d) grandes deformações – pressão.
32
A tensão máxima mostrada nas Figura 4-5c e d parece exceder a tensão de
escoamento do duto 0 , mas na verdade isto ocorre pois a tampa na extremidade
possui módulo de elasticidade com uma ordem de grandeza maior que o resto do
duto. Por este motivo, a tampa consegue receber mais tensão antes de plastificar
(Figura 4-6).
(a)
(b)
Figura 4-6 – Tensão equivalente de von Mises na tampa devido à carga crítica de pressão a) análise
limite e b) análise elastoplástica.
4.2.2. Carregamentos combinados
Em análise limite, a carga de colapso não depende do caminho, ou seja, não
depende da sequência de cargas aplicadas. Isto foi verificado pela simulação em
elementos finitos realizada para o tubo com ℎ=0,24, para três tipos de carregamentos
diferentes. As curvas de escoamento foram obtidas para os casos de carga
proporcional, combinação P-M e combinação M-P, como mostrado na Figura 4-7. As
três curvas são coincidentes em praticamente todo o caminho, mas existe uma
diferença entre a curva P-M e as outras quando a pressão é muito alta e o momento é
mais baixo. Isto acontece devido às não linearidades físicas do problema.
33
M/M0
0,80
0,75
0,70
0,65
0,60
0,55
0,50
0,45
0,40
0,35
0,30
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
Pressão-Momento
Momento-Pressão
Proporcional
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
P/P0
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Figura 4-7 – Curvas de escoamento para tubo com curva h=24 com carregamento proporcional e
sequencial.
A análise NLG mostra que o resultado final depende da sequência de cargas
aplicadas, e as superfícies de escoamento obtidas por MEF para os três casos em
estudo são mostradas na Figura 4-8. Em todos os casos, a ordem de aplicação dos
carregamentos nas simulações NLG influencia no resultado, diferente do que acontece
em análise limite. As análises de carregamento proporcional e P-M geram curvas
bastante semelhantes, mas a curva M-P é diferente em algumas regiões.
No carregamento proporcional e P-M, em pontos onde a pressão normalizada é
muito baixa (menor que 0,15), a ovalização da seção transversal faz o colapso
acontecer antes do que previa a análise limite. À medida que a pressão aumenta, esta
induz uma expansão da seção transversal, que é atenuada pela tendência de
ovalização causada pelo momento fletor. Já no carregamento M-P, o momento fletor
inicial induz a ovalização da seção transversal, e a pressurização subsequente atua de
forma atenuar este efeito. Por isto, a forma de colapso neste caso é semelhante ao
que foi observado no caso de colapso devido à pressão interna apenas.
34
0,80
(a)
0,70
0,60
M/M0
0,50
0,40
0,30
Análise limite
0,20
P-M (análise NLG)
0,10
Proporcional (análise NLG)
M-P (análise NLG)
0,00
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
P/P0
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,4
0,5
P/P0
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,4
0,5
P/P0
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,80
(b)
0,70
0,60
M/M0
0,50
0,40
0,30
Análise limite
P-M (análise NLG)
0,20
Proporcional (análise NLG)
0,10
M-P (análise NLG)
0,00
0,0
0,1
0,2
0,3
0,80
(c)
0,70
0,60
M/M0
0,50
0,40
Análise limite
0,30
P-M (análise NLG)
0,20
Proporcional (análise NLG)
0,10
M-P (análise NLG)
0,00
0,0
0,1
0,2
0,3
Figura 4-8 – Superfícies de escoamento MEF a) h=0,18 b) h=0,24 c) h=0,336.
4.3. DISCUSSÕES
O gráfico representado na Figura 4-9 mostra a comparação dos resultados
obtidos por elementos finitos e os resultados obtidos por GOODALL (1978) e SHALABY
e YOUNAN (1998), ℎ = 0,24. O momento fletor crítico proposto por GOODALL (1978),
representado na equação (1.3), depende apenas do fator de curvatura do tubo, e o
35
valor do momento crítico obtido por MEF é bastante próximo ao valor proposto pela
formulação analítica.
1,20E+09
Shalanby e Younan
P-M
1,00E+09
Momento [N.mm]
Goodall
8,00E+08
6,00E+08
4,00E+08
2,00E+08
0,00E+00
0,0
5,0
10,0
Pressão [MPa]
15,0
20,0
25,0
Figura 4-9 – Superfície de escoamento MEF (análise NLG) comparada com os resultados de SHALABY e
YOUNAN (1998) e GOODALL (1978) para h=0,24.
Os resultados de SHALABY e YOUNAN (1998) valem para curvas de tubulares
isoladas, que não possuem um tubo reto soldado nas extremidades. Portanto, é
esperado que os valores de carga crítica sejam de fato mais baixos do que os obtidos
neste trabalho.
ROBERTSON et al. (2005) fizeram um estudo semelhante ao realizado neste
trabalho, utilizando o software de elementos finitos Ansys® e elemento de casca. Os
resultados podem ser comparados já que ambas as simulações se beneficiam do tubo
reto soldado à curvatura do tubo, e a Figura 4-10 mostra o resultado desta
comparação para o caso de tubo com curva ℎ = 0,24.
0,80
Momento normalizado
0,70
0,60
0,50
0,40
Análise limite (ROBERTSON et al., 2005)
Análise limite
Proporcional (Análise NLG de ROBERTSON et al., 2005)
Proporcional (análise NLG)
M-P (Análise NLG de ROBERTSON et al., 2005)
M-P (análise NLG)
0,30
0,20
0,10
0,00
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Pressão normalizada
0,7
0,8
0,9
1,0
Figura 4-10 – Comparação entre resultados análise limite e análise NLG.
36
No trabalho de ROBERTSON et al. (2005), foi mencionado existiria de fato uma
diferença nos valores de pressão crítica entre os casos de análise limite e análise NLG,
mas como era muito pequena (cerca que 2%), foi desconsiderada. Por este motivo, as
curvas mostradas na Figura 4-10 apresentam ligeiras diferenças em análises NLG.
4.4. APLICAÇÃO DA NORMA DNV EM DUTOS CURVOS
Comparando a superfície de escoamento obtida para a curva ℎ = 0,24 pelo
método de análise limite (Figura 4-7) com a superfície da DNV OS - F101 (2007) obtida
no capítulo 3 (Figura 4-1), é possível verificar que a norma deixa de ser conservadora
até mesmo quando é utilizado um fator de segurança alto.
Tubos curvos sob ação de momento fletor se comportam de maneira diferente,
quando comparados a tubos retos, no que diz respeito ao desenvolvimento das
tensões. Embora sejam considerados fatores de segurança na norma, a ovalização
passa a governar a deformação de maneira muito mais impactante no tubo curvo, e
por este motivo a DNV OS - F101 (2007) justifica não ter critérios de projeto para
curvatura de tubo pelo método de estado limite. No entanto, a norma ISO 15590-1
(2001) é referenciada como sendo recomendada para o projeto curvas de dutos.
É válido lembrar que durante sua vida operacional, um duto reto pode
apresentar curvatura devido a ações operacionais ou ambientais, como nos casos
ilustrado na Figura 4-11.
37
(a)
(b)
Figura 4-11 – Curva em tubulação devido à a) operação b) fatores ambientais (KYRIAKIDES e CORONA,
2007)
O fator de condição de carga P atua diretamente no valor do momento fletor
(3.12), e é definido de acordo com os critérios mostrados na Tabela 3-4. Considerando
condição de leito marinho desigual, o valor momento crítico diminui ligeiramente, e o
seu valor se aproxima do caso de tubo curvo, mas ainda permanece maior que o
momento limite obtido por MEF. Por mais que a curva tracejada mostrada na Figura
4-12 se aproxime da curva MEF nos pontos próximos ao momento fletor crítico, à
medida que a pressão interna aumenta a diferença entre as curvas também aumenta.
0,8
Momento normalizado (msd)
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
MEF (h=0,24)
0,1
DNV
DNV - leito marinho desigual
0,0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Pressão normalizada (qh)
0,7
0,8
0,9
1
Figura 4-12 – Superfícies de escoamento para dutos retos em leito marinho desigual (DNV) e resultado
MEF para duto curvo com h=0,24.
38
5. CONCLUSÃO
Os resultados apresentados no capítulo anterior mostram que, em análise limite, a
forma da superfície de escoamento não depende do histórico de aplicação de cargas. A
análise limite também apresenta valores mais conservativos de carga de colapso em
regiões intermediárias de pressão interna.
Quando os efeitos de não linearidades geométricas são considerados, a forma da
superfície de escoamento muda, pois a mesma passa a depender do histórico de
aplicação de cargas. Também foi observado que a análise NLG retorna valores mais
conservadores de carga de colapso em comparação a analise limite, na região de
carregamentos independentes de momento fletor e pressão interna. No entanto,
existe uma região intermediária onde a carga de colapso do sistema aumenta com o
aumento da pressão interna.
No entanto, os resultados da carga de colapso poderiam variar, dependendo de
como os critérios gráficos (TES, método da tangente, Riks modificados) eram aplicados
e interpretados. Portanto, parece necessário estabelecer uma metodologia unificada e
universal para o cálculo da carga de colapso de forma a contabilizar os valores finais de
maneira eficiente.
A superfície de escoamento da DNV para o tubo reto apresenta resultados mais
conservadores do que os apresentados na modelagem por elementos finitos, devido
aos fatores de forma e de material. No caso do tubo curvo, esta norma não pode ser
aplicada, pois não prevê corretamente o comportamento da estrutura nessas
condições. Neste caso, é necessário o uso de métodos numéricos, por exemplo, para a
determinação da carga limite.
39
6. BIBLIOGRAFIA
ABAQUS. Version 6.10 Theory Manual. [S.l.]: Dassault Systèmes, 2010.
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41