Aprofundamento de Estudos
Física
E. E. João XXIII
Características do MCU
ESCOLA ESTADUAL “JOÃO XXIII”
A Escola que a gente quer é a Escola que a gente faz!
• O MCU é periódico.
APROFUNDAMENTO DE ESTUDOS - ENEM
FÍSICA
• Apresenta
angular e
linear.
velocidade
velocidade
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
(MCU)
PROFESSORA: MARILENE MARIA DE CARVALHO
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Características do MCU
• Trajetória circular.
• O módulo do vetor velocidade
permanece
constante
e
diferente de zero.
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Frequência e período em um movimento
periódico
Período (T): tempo que o corpo gasta para dar uma
volta completa.
Frequência (f): número de voltas que o corpo efetua
por unidade de tempo
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Profª Marilene Carvalho
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Ex.1) Um ventilador gira com frequência de 4Hz. O que
significa esse número?
Ex.2) A roda de um carro efetua 120rpm. Qual o seu
período?
Ex.3) Um corpo em MCU completa 20 voltas em 10s. Qual
o período e a frequência do movimento?
Ex.6) Considere duas pessoas, A e B,
situadas sobre a superfície da Terra,
estando A em uma cidade cortada pela linha
do Equador e B em uma cidade do
hemisfério norte.
a)O período de rotação de B é maior, menor ou igual ao de
A? Justifique.
b)A distância que B percorre em cada volta é maior, menor
ou igual à que A percorre?
c)O módulo da velocidade de B é maior, menor ou igual ao
da velocidade de A?
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Velocidade angular média
Ex.4) Um relógio funciona durante 1 mês. Determine o
número de voltas efetuadas pelo ponteiro dos minutos
neste período.
Ex.5) Um automóvel cujos pneus têm diâmetro externo de
52cm percorre, com velocidade constante, 483,6m em 1
minuto. Determine o período de rotação desses pneus.
(Adote π = 3,1).
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No SI, os ângulos são medidos
em radianos. Então, a unidade
de velocidade angular é rad/s.
Relação entre velocidade
linear e velocidade angular
A velocidade linear leva em consideração a distância percorrida na
unidade de tempo; a velocidade angular leva em consideração o ângulo
descrito na unidade de tempo
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Velocidade linear no MCU
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Ex.7) Um móvel percorre com MU uma circunferência de 3m de raio,
efetuando meia volta por segundo. Sabendo-se que no início da
contagem dos tempos ele se encontra na origem dos arcos, calcule
a) a frequência.
b) o período.
c) a velocidade angular.
d) a velocidade escalar.
e) a aceleração centrípeta.
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O que é necessário para um corpo descrever um
movimento circular?
Ex.8) Um carro encontra-se em movimento circular uniforme em uma
pista horizontal de raio igual a 100m e efetua duas voltas por minuto.
a) Qual é, em segundos, o período do carro?
b) Qual é a distância que o carro percorre em cada volta (Considere
π=3)?
c) Qual é a velocidade do carro?
d) Calcule o módulo da aceleração centrípeta do automóvel neste
movimento.
e) Sabendo que a massa do automóvel é 800kg, determine o valor da
força centrípeta que atua sobre ele.
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Força Centrípeta e aceleração centrípeta
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Alguns exemplos de força centrípeta
A aceleração centrípeta tem por função variar a direção e o sentido
do vetor velocidade, mantendo o móvel sobre a circunferência,
produzindo o movimento circular.
A aceleração centrípeta
tem a mesma direção e o
mesmo sentido da força
centrípeta
(pois
foi
provocada
por
esta
força).
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Alguns exemplos de força centrípeta
Ex.9) Uma pedra de massa 100g descreve a
trajetória vertical de raio 50cm da figura.
Supondo que sua velocidade ao passar pelo
ponto mais baixo da circunferência (ponto C)
seja 6m/s, determine, para esse ponto,
a)O valor da força centrípeta na pedra.
b)O valor da tensão do fio.
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Cálculo da resultante centrípeta
Ex.10) A figura ilustra esquematicamente
uma cabine na qual um futuro piloto
espacial realiza adestramento para
suportar os efeitos de uma grande
aceleração que encontrará no instante de
lançamento para o espaço. Ela é
constituída por uma gaiola em rotação
mediante um braço de comprimento 8m.
Durante o movimento, o piloto deve ser
submetido a uma aceleração centrípeta
igual a 117,6m/s². Calcule a velocidade
angular que deverá ser imprimida ao
motor da cabine.
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Força centrífuga: um
erro comum
E se a força centrípeta deixasse de existir?
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Força centrífuga: um
erro comum
Força centrífuga: um
erro comum
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Referencial inercial
Referencial não inercial
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Acoplamento de polias e rodas dentadas
por meio de correia ou por contato direto
Existe um erro nestas
imagens
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Acoplamento de polias e rodas dentadas
por meio de correia ou por contato direto
Acoplamento de polias
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Ex.11)
Na
situação
esquematizada,
temos
duas polias A e B
acopladas por uma correia
inextensível. Quando a
polia A gira, movimenta a
correia que, por sua vez,
faz a polia B girar também.
Ex.13) A figura representa um
acoplamento de três rodas dentadas
A, B e C que possuem 40, 10 e 20
dentes respectivamente.
Admitindo que não haja escorregamento entre a correia e as polias e
supondo que a polia A execute 60 rpm, calcule
Lembrando que os dentes são todos iguais, quantas voltas dá a roda A
enquanto a roda C completa 10?
a) a frequência de rotação da polia B.
b) A velocidade linear de um ponto qualquer da correia (use π=3,1).
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Ex.14) Considere as três engrenagens
acopladas simbolizadas na figura. A
engrenagem A tem 50 dentes e gira no
sentido horário com velocidade
angular de 100 rpm. A engrenagem B
tem 100 dentes e a C tem 20 dentes.
Ex.12) Temos, na figura, duas polias A
e B de raio RA e RB, sendo RA = 20cm
e RB = 60cm.
A polia A gira com frequência igual a 1200Hz, acionada por um motor. A
polia B também gira, acionada pela polia A por meio do contato entre elas.
Não há escorregamento entre as polias na região de contato. Determine
com que frequência a polia B gira.
a)Qual é o sentido de rotação da engrenagem C?
b)Quanto vale a velocidade tangencial da engrenagem A em dentes por
minuto?
c)Qual é a velocidade angular de rotação (em rpm) da engrenagem B?
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Ex.15) Em 1885, Michaux lançou o biciclo com
uma roda dianteira diretamente acionada por
pedais (Fig.A). Por meio do emprego da roda
dentada, que já havia sido concebida por
Leonardo da Vinci, obteve-se melhor
aproveitamento da força nos pedais (Fig.B).
Considere que um ciclista consiga pedalar 40
voltas por minuto em ambas as bicicletas. (Use
π=3).
Ex.16) As polias dentadas da
figura têm raios R1= 20cm,
R2=40cm e R3 =40cm. Sabendo
que a velocidade angular da polia
1 é constante e igual a 10π rad/s,
calcule
a) a velocidade angular das polias 2 e 3.
a)Qual a velocidade de translação do biciclo
de Michaux para um diâmetro da roda de
1,20m?
b) a velocidade escalar das polias 2 e 3.
b) Qual a velocidade de translação para a bicicleta padrão aro 60 (Fig.B)?
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Ex.17) Num lugar onde não se dispõe de energia elétrica, é usado um
sarilho para tirar água de um poço. Essa máquina consta de um cilindro
de raio 15cm, fixo em um eixo que pode rotar apoiado em dois suportes.
Uma das extremidades de uma corda é fixada no cilindro e a outra é
amarrada em um balde. À medida que o cilindro gira, acionado por uma
manivela de cabo C, a corda enrola-se nele numa única camada e o balde
sobe 9m em 30s, em movimento uniforme.
Acoplamento de polias por meio de um mesmo
eixo
Na operação descrita,
calcule a velocidade
a) angular do cilindro.
b) linear do cabo C.
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