Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis
11º Ano de Matemática – A
Tema I – Geometria no Plano e no Espaço II
Aula nº 4 do plano de trabalho nº 2
Resolver a tarefa das páginas 55 e 56.
“Mais razões trigonométricas no círculo trigonométrico”
1. Nas figuras seguintes estão representados círculos trigonométricos nos quais se
representaram ângulos de 155º e de −
3π
rad .
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a. Uma leitura no círculo trigonométrico, permite-nos obter valores aproximados às
décimas dos senos, co-senos e tangentes dos dois ângulos representados:
sen (155º ) = 0,4
 3π 
sen  −
 = −0,8
 10 
cos (155º ) = −0,9
 3π 
cos  −
 = 0,6
 10 
tg (155º ) = −0,5
 3π 
tg  −
 = −1,4
 10 
b. Com a calculadora podemos confirmar estes valores, não esquecendo pedir valores
com uma casa decimal e de mudar a calculadora de graus para 155º para radianos
quando se tratar de −
Professora: Rosa Canelas
3π
.
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2. Na figura ao lado estão representados dois ângulos que têm
seno igual a 0,6.
a. Com a instrução sin
-1
da calculadora vamos obter,
em graus e em radianos, a amplitude do ângulo do
primeiro quadrante.
Em
graus,
(não
esquecer
de
ter
a
calculadora a trabalhar em graus) a amplitude é
aproximadamente de 36º 52’ 12’’.
Em radianos (não esquecer de ter a calculadora a
trabalhar
em
radianos)
a
amplitude
é
aproximadamente 0,644 rad.
b. Calculemos agora o ângulo do 2º quadrante. A soma dos dois ângulos dá 180º
( π radianos) então a amplitude do ângulo do segundo quadrante será obtida fazendo:
Em
graus:
180 − sin−1 ( 0,6 )
que
dá
que
dá
aproximadamente 143º 7’ 48’’.
Em
radianos:
π − sin−1 ( 0,6 )
aproximadamente 2,498 rad.
Note bem: tem que mudar o MODE de graus para radianos para calcular a
amplitude em radianos.
Professora: Rosa Canelas
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3. Usando a figura vamos:
a.
Desenhar dois ângulos diferentes com co-seno
0,6, começando por marcar o ponto (0,6; 0) e
passando por ele uma paralela ao eixo Oy. Este
intersecta a circunferência nos pontos onde os
lados extremidade dos ângulos devem passar.
b.
Usando a calculadora em graus vamos calcular o
ângulo do primeiro quadrante e logo de seguida o
do quarto quadrante:
Concluímos então que os ângulos representados têm no intervalo [0º, 360º] amplitudes:
53º 7’ 48’’ o do primeiro quadrante e 306º 52’ 12’’ o do quarto quadrante.
4. Usando a figura vamos:
a.
Desenhar dois ângulos diferentes com tangente
–0,3, começando por marcar o ponto (1; -0,3)
esse ponto vi definir com a origem uma recta que
contém os lados extremidades dos ângulos que
queremos marcar.
b.
Usando a calculadora em radianos vamos calcular
o ângulo do quarto quadrante adicionando 2π ao
que a calculadora nos dá, uma vez que ela nos dá
o ângulo lido no sentido negativo e logo de
seguida o do segundo quadrante, subtraindo π ao
anterior:
Concluímos então que os ângulos representados têm no intervalo [0,2π ] amplitudes: 5,99
radianos o do quarto quadrante e 2,850 radianos o do segundo quadrante.
Professora: Rosa Canelas
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