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MA IO
Assessoria de
2008
ATEMÁTI CA
SPE
Sumário
“A Matemática apresenta invenções tão sutis que poderão servir não
só para satisfazer os curiosos como, também para auxiliar as artes e
poupar trabalho aos homens.”
Descartes
Edi t ori al
1
Portal Posi ti vo
1
Tempo r eal
2
Editorial
Sugestão d e j ogo
3
Caros colegas:
E-mai l ´s
5
Sugestão d e Lei tura
5
Desaf i o nº 18
6
Novi dade
7
Programa de Cur so s
8
É com grande satisfação que estamos enviando, por email, aos professores das escolas conveniadas ao Sistema
Positivo de Ensino, o Jornal da Matemática no. 18, da
Assessoria Pedagógica de Matemática.
Nesta edição vão algumas orientações: sugestão de
leitura, sugestão de trabalho (oficina), desafios, informações
sobre congressos, Calendário do Programa de Cursos 2008 e
muito mais.
Of i ci na de Matemáti ca
9
Expediente
Portal Positivo
www.portalpositivo.com.br
Elaborado por:
Anvimar Gasparello
[email protected]
Carlos Henrique Wiens
[email protected]
Isabel Lombardi
[email protected]
Paulo César Sanfelice
[email protected]
Vera Petronzelli
[email protected]
Assessoria de Matemática
NOVIDADE!
Olá, Professor(a).
A partir de agora você têm à disposição, no Portal Positivo,
uma ferramenta ágil para elaborar e armazenar suas
provas: o Editor de provas.
Para a elaboração de provas, o Portal Positivo disponibiliza
um banco de questões com mais de 20 mil sugestões para
o Ensino Fundamental e Médio. Todas as questões
apresentam gabarito ou resolução.
0800-413435
Confira no link:
Home Page:
www.portalpositivo.com.br/avaliacoes/Avaliacoes/avaliacao.asp
www.portalpositivo.com.br/spe/matematica
DISTRIBUIÇÃO GRATUITA
2
TEMPO REAL
Congresso Brasileiro sobre Dificuldades de Aprendizagem e do Ensino
5 a 7 de Junho de 2008
UERJ – Campus Maracanã
Rio de Janeiro – RJ
Maiores informações: http://www.futuroeventos.com.br
Congresso Brasileiro sobre Dificuldades de Aprendizagem e do Ensino
10 a 12 de Julho de 2008
Expo Unimed Curitiba
Curitiba – PR
Maiores informações: http://www.futuroeventos.com.br
6º Congresso Internacional sobre Avaliação na Educação
17 a 19 de Julho de 2008
Centro de Convenções Frei Caneca
São Paulo – SP
Maiores informações: http://www.futuroeventos.com.br
8ª Jornada Internacional de Educação da Bahia para Professores da Rede Particular e
Pública
24 a 26 de Julho de 2008
Centro de Convenções da Bahia
Salvador – BA
Maiores informações: http://www.futuroeventos.com.br
2° SIPEMAT – Simpósio Internacional de Pesquisa em Educação Matemática
28 de Julho a 01 de Agosto de 2008
Universidade Federal Rural de Pernambuco (UFRPE)
Recife – PE
Maiores informações: http://www.ded.ufrpe.br/sipemat/
4º Congresso sobre Formação de Professores das Escolas Particulares e Públicas do
Brasil
31 de Julho a 2 de Agosto de 2008
Centro de Convenções de Maceió
Maceió – AL
Maiores informações: http://www.futuroeventos.com.br
3
SUGESTÃO DE JOGO
JOGO DA TABUADA
Número de jogadores: quatro.
Objetivo do jogo: terminar, primeiro, com todas as cartas da mão. Quem, primeiro, terminar com todas
as cartas da mão (abaixá-las) ganha o jogo.
Objetivo pedagógico: memorização da tabuada.
Material necessário:

40 cartas conforme modelo (página 4).
Como jogar:

As cartas devem ser embaralhadas na mesa, viradas para baixo.

Cada aluno retira quatro cartas para jogar. As cartas restantes formam um monte para futura
compra.

Os alunos decidem quem inicia o jogo.

As peças do jogo são formadas por duas partes, uma contendo uma operação e a outra contendo
um número, que é o resultado de uma operação. O iniciante deve verificar se algum dos números
contidos nas peças que estão na mão, termina em 0. Se ele não tiver a peça, o jogador que estiver à
esquerda verifica as cartas das mãos e assim por diante, até que algum participante tenha um
número terminado em zero. Caso nenhum jogador possua um número terminado em 0, o iniciante
verifica se há um número terminado em 1 e os demais, também. Caso não haja, verifica um número
terminado em 2 e, assim por diante, até que se tenha uma peça para iniciar o jogo. Quem tiver a
peça, coloca-a sobre a mesa, iniciando o jogo.

O segundo jogador (sentido horário ou anti-horário) verifica se possui uma carta com a operação de
multiplicação ou resultado correspondente a uma das partes da peça que está sobre a mesa. Caso
ele não possua, compra uma carta do monte e passa a vez. Quando acabarem as cartas do monte,
o jogador apenas passa a vez.

O jogo continua até que algum participante termine com as cartas da mão. Esse será o vencedor do
jogo.

Caso os alunos queiram continuar o jogo, para verificarem as outras classificações, isto será
possível. Fica a critério dos alunos esta escolha.
4
2x8
60
10 x 6
9
1x9
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8x3
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7
1x7
16
5
E-MAIL´S
À equipe de Matemática.
Muito bem vindo o jornal. Sempre com assuntos de nosso interesse e que em
muito contribui para nossa prática pedagógica.
Desejando sucesso a todos, muito obrigado!
Prof. Dimas Ferreira.
ETEP FACULDADES
São José dos Campos – SP
Agradeço o envio do jornal. Como sempre ele está ótimo! Suas sugestões são importantíssimas para
nossos professores conveniados ao SPE terem mais opções e sugestões metodológicas para nosso
dia-dia em sala de aula.
Um abraço a toda equipe.
Profª Regina.
Escola Girassol.
Engenheiro Beltrão – PR
SUGESTÃO DE LEITURA
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
Autor: José Roberto Julianelli
Editora: Ciência Moderna
Geometria Analítica e Cálculo Vetorial fazem parte das
disciplinas mais estudadas nos diversos cursos do ensino superior.
Também é assunto sempre presente nas provas de Vestibular das
várias universidades do país.
Sendo assim, procuramos desenvolver uma obra que
atendesse a esses públicos, utilizando uma linguagem simples e clara,
com o objetivo de proporcionar uma leitura agradável e produtiva. Os
conteúdos de cada capítulo são interligados e desenvolvidos a partir de
situações-problema, as quais, de certa forma, dão significado a esses
novos conteúdos.
Além disso, o livro possui uma grande quantidade de exercícios
resolvidos, alguns apresentando mais de uma forma de resolução,
exatamente para dar ao estudante uma visão mais ampla do que se
espera quando se trata da resolução de problemas.
Optamos por amparar todo o tra balho desenvolvido da
Geometria Analítica no Plano e no Espaço no Cálculo Vetorial, por
entendermos que o estudo torna-se muito mais fácil.
6
RESPOSTA DO DESAFIO nº. 17
Solução 1: O mentiroso é o Mário e foi o Pedro quem não comprou o bilhete.
Prof. Geraldo Luiz Lima
Escola Teorema
Delmiro Gouveia – AL
Solução 2:
Só um deles mentiu.
Se Bernardo mentiu então Mário e Carlos mentiram. (F)
Se Mário mentiu então Pedro entrou sem pagar.
Se Carlos mentiu então Mário entrou sem pagar.
Se Pedro mentiu então Carlos mentiu. (F)
Supostos caloteiros: Pedro e Mário
Se Pedro entrou sem pagar então Mário mente.
Se Mário entrou sem pagar então ele e Mário mentem. (F)
Resposta: Pedro entrou sem pagar.
Prof. Dennes Pereira
Colégio e Faculdade Fasam
Goiânia – GO
DESAFIO nº. 18
Quanto tempo durou o telefonema?
Em Nova Iorque são 7h da manhã quando é meio-dia em Portugal. Susana, em Portugal,
telefonou para Billy Jo, em Nova Iorque. Quando o telefonema começou o relógio de Susana
marcava 18h 45min, quando terminou, o relógio de Billy Jo marcava 14h 23min. Quantos
minutos durou esse telefonema?
Enviar respostas e estratégias de resolução para:
[email protected]
Adaptado de: Vivien Lucas. Um problema por dia: questões matemáticas para todos os dias do ano
escolar. Editora: Replicação. Lisboa, 2003.
7
A Assessoria Pedagógica de Matemática da Editora Positivo – Sistema Positivo de Ensino, está
disponibilizando um atendimento on-line por meio do software Skype.
Para utilizar esse atendimento, você precisará instalar primeiramente o software Skype em seu
computador. Isso pode ser feito por meio do seguinte link:
http://www.skype.com/go/downloading
Baixe o arquivo e siga todo o processo de instalação. Você deverá criar um nome Skype e uma
senha.
Quando você adicionar novos contatos procure por matematicaspe ou Assessoria Matemática –
SPE.
Sempre que você entrar em contato conosco, por meio desse atendimento, informe seu nome
completo, nome completo da escola, cidade e estado. Caso você tenha em mãos o código da sua
escola, apenas seu nome completo será suficiente.
Esse atendimento on-line ocorrerá na forma de projeto piloto. Caso seja um sucesso, queremos
torná-lo um atendimento oficial.
O atendimento on-line ocorrerá em horário comercial e eventuais momentos quando conectado ao
software.
Quem fará o atendimento será o Coordenador de Matemática da Editora Positivo – Sistemas de
Ensino, Carlos Henrique Wiens.
Mais informações poderão ser obtidas por meio do e-mail [email protected] ou pelo
telefone 0800-413435.
Qualquer dúvida, estamos à disposição.
Coloco-me à disposição para auxiliá-los sempre que considerarem necessário.
Até breve
Carlos Henrique Wiens
Departamento Pedagógico - Coordenador da Área de Matemática
Editora Positivo - Sistemas de Ensino
8
PROGRAMA DE CURSOS 2008
MATEMÁTICA – 1ª a 4ª SÉRIE – ENSINO FUNDAMENTAL
(1a e 2a séries - manhã e 3a e 4a séries - tarde)
MATEMÁTICA – 5ª a 8ª SÉRIE e ENSINO MÉDIO (Integral)
MATEMÁTICA – 1ª a 4ª SÉRIE (tarde) e 5ª a 8ª SÉRIE e ENSINO MÉDIO (manhã)
ATIVIDADES MATEMÁTICAS: INVESTINDO EM ALUNOS LEITORES E ESCRITORES!
Nossas aulas de Matemática potencializam a participação ativa dos alunos?
O curso irá contemplar atividades que envolvam a resolução de problemas, cálculo escrito e mental,
jogos, desafios matemáticos, a história da Matemática e os recursos tecnológicos como estratégias
para mobilizar os alunos a pensar e comunicar idéias matemáticas.
JUNHO
domingo
segunda
terça
sexta
quinta
quarta
sábado
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
16
17
18
19
20
21
23
24
25
26
27
28
15
22
29
Resende
Uberlândia
Ribeirão Preto
Montes Claros
30
C. Goitacazes
Belo Horizonte
Carazinho
Ipatinga
Vitória
Porto
Alegre
9
OFICINA DE MATEMÁTICA
ÁBACO TRIGONOMÉTRICO
1. Introdução
A Trigonometria é uma área da Matemática amplamente explorada nas séries finais
do Ensino Fundamental e durante todo o Ensino Médio.
A intenção desta oficina é de estabelecer relações entre as diferentes funções
trigonométricas, bem como apresentar os quatro quadrantes e suas subdivisões.
2. Objetivos
2.1 - Objetivo Geral
. Retomar os conceitos básicos da trigonometria no triângulo retângulo e, em seguida,
aprofundar esses mesmos conceitos na circunferência trigonométrica.
2.2 - Objetivos Específicos
. Determinar os valores do seno, co-seno e tangente dos ângulos notáveis demonstrandoos geometricamente;
. Definir ângulo central, arco de circunferência, grau e radiano como elementos geradores
do ciclo trigonométrico;
. Determinar as extremidades dos arcos trigonométricos por meio do fracionamento da
circunferência visando gerar estimativa da medida do ângulo, com base na fração do arco
que este representa;
. Explorar os ângulos notáveis simétricos e a redução ao 1.º quadrante relacionando os
diversos ângulos com o seu valor em módulo no 1º quadrante;
. Representar as funções trigonométricas por meio da linguagem gráfica, com o intuito de
analisar
as
diferentes
funções,
descontinuidades, domínios e imagens.
suas
amplitudes,
freqüências,
continuidades,
10
3. Materiais necessários para a oficina
 uma folha de papel milimetrado A4 ou A3;
 régua;
 jogo de esquadros;
 transferidor;
 compasso;
 lápis;
 percevejo;
 palito de sorvete.
4. Procedimentos para a Construção do Ábaco Trigonométrico:
1.º) Traçar no meio da folha uma circunferência com 2 cm de
raio. A circunferência será o todo e terá um arco de medida
360 ou 2 rad. Traçando os dois eixos, a circunferência ficou
dividida em quatro arcos. Trabalhar os arcos simétricos e
quanto cada parte representa do todo (em graus e radianos).
2.º ) Com a mesma abertura do compasso,
traçar mais duas circunferências com centro
em A e B. Existem, agora, seis partes iguais.
Trabalhar os arcos simétricos e quanto cada
parte
representa
do
todo
(em
graus
e
radianos). Fazer alguns questionamentos, tais
como: Quantas são as partes iguais? Qual é a
medida de cada arco? O objetivo nesse
momento é trabalhar noções de redução ao
primeiro quadrante e menor determinação.
11
3.º ) Com a mesma abertura do compasso,
traçar mais duas circunferências com centro
em H e L. Existem, agora, doze partes
iguais. Trabalhar os arcos simétricos e
quanto cada parte representa do todo (em
graus e radianos). Continuar fazendo os
questionamentos. Em seguida, traçar a
bissetriz dos quadrantes ímpares e pares.
Quantas são as partes iguais? Qual é a
medida de cada arco?
4.º ) Por último. Com a mesma abertura do
compasso,
traçar
agora
mais
quatro
circunferências com centro em O, R, U e Y
(pontos
determinados
pelas
bissetrizes).
Existem, agora, vinte e quatro partes iguais.
Você
continuou
fazendo
os
questionamentos? Existem todos os arcos
múltiplos de 15. Para cada arco, verificar o
seu simétrico. O transferidor seria uma outra
maneira de dividir a circunferência, mas
nesse caso não estaríamos desenvolvendo
alguns conceitos que trabalhamos.
12
5.º ) Com o mesmo centro da circunferência
original, traçar uma nova circunferência com
10 cm de raio. Prolongar os eixos e com as
divisões que se fizeram, prolongar até a
circunferência maior. Essa nova circunferência
será a trigonométrica. Como o raio é unitário,
dividiram-se os eixos em dez partes iguais.
Nesse momento, foram desenvolvidas as
relações trigonométricas na circunferência.
6.º ) Fixar um dos percevejos no centro da
circunferência (por baixo da folha) em uma
das pontas de um palito (como um ponteiro
do relógio). O segundo percevejo será
fixado na ponta do 1.º palito (como se ele
percorresse
a
circunferência).
Fixar
o
segundo palito sobre esse percevejo. Esse
instrumento é o ábaco trigonométrico que
será útil para a construção dos gráficos,
estudo dos sinais e variações das funções.
13
5. Portal Positivo – Conteúdos Multimídias – Ensino Médio
O simulador “Arcos, ângulos, ciclos, funções e razões trigonométricas” possibilita o
aluno realizar diversas simulações, bem como estabelecer relações entre as atividades
exploradas na oficina e os gráficos desenvolvidos com o recurso tecnológico.
Seguem imagens ilustrativas desse recurso:
14
6.
Ensino Médio Regular ou Material Modular do Ensino Médio (Módulo de
Trigonometria):
Após o desenvolvimento da oficina e a utilização dos recursos do Portal Positivo,
desenvolver as atividades da 1ª. série do EM ou as atividades do módulo de trigonometria
em que o ábaco trigonométrico e o simulador, possam servir de ferramentas para a
aprendizagem.
Obs.: este módulo de trigonometria faz parte da Coleção do Ensino Médio Modular de Matemática (15
fascículos sugeridos).
Esperamos ter colaborado com o seu trabalho em sala de aula!
Abraços e até a próxima edição do Jornal da Matemática!