Circuitos Elétricos
Teoremas de Circuitos – Parte 2
Alessandro L. Koerich
Engenharia de Computação
Pontifícia Universidade Católica do Paraná (PUCPR)
Introdução
• Teoremas de circuitos:
– Objetivo: simplificar a análise de circuitos
– Aplicável somente a circuitos lineares
Teorema de Thevenin
• Técnica que permite substituir a parte fixa de um circuito
por um circuito equivalente.
– Parte fixa: circuito linear de dois terminais
– Parte variável: carga
Um circuito linear de dois terminais pode ser substituído por um circuito
equivalente, consistindo de uma fonte de tensão VTh em série com um
resistor RTh, onde VTh é a tensão de circuito aberto nos terminais e RTh é
a resistência equivalente nos terminais com as fontes independentes
desligadas.
Teorema de Thevenin
• Como encontrar a tensão equivalente de Thevenin (VTh)
e a resistência equivalente de Thevenin (RTh)?
• Suponha os dois circuitos abaixo como sendo
equivalentes
• Dois circuitos são equivalentes quando: eles possuem a
mesma relação tensão-corrente entre seus dois
terminais.
Teorema de Thevenin
• Terminais a-b abertos (removendo a carga):
– Não há circulação de corrente
– A tensão de circuito aberto (voc) é igual a VTh
• Logo, a tensão de Thevenin (VTh) é a tensão de circuito
aberto entre os dois terminais.
ℎ
Teorema de Thevenin
• Para encontrar a resistência equivalente de Thevenin
(RTh):
– Terminais a-b abertos (removendo a carga):
– “Matamos” todas as fontes independentes
– Calculamos a resistência equivalente entre os terminais a-b
• Logo, a resistência de Thevenin (RTh) é a resistência de
entrada entre os dois terminais com todas as fontes
independentes “anuladas”.
ℎ
Teorema de Thevenin
• Para encontrar a resistência equivalente de Thevenin
(RTh) devemos então considerar dois casos:
1. Circuito não possui fontes dependentes:
•
•
Anulamos todas as fontes independentes
A resistência RTh é a resistência de entrada do circuito vista entre
os terminais a e b
Teorema de Thevenin
2. Circuito possui fontes dependentes:
•
•
•
Anulamos todas as fontes
independentes
Aplicamos uma fonte de tensão
conhecida vo (ou uma fonte de
corrente conhecida io) entre os
terminais a e b e determinamos a
corrente resultante io (a tensão
resultante vo).
Então:
ℎ
=
Teorema de Thevenin
•
Exemplo
Teorema de Norton
• O Teorema de Norton diz que:
Um circuito linear de dois terminais
pode ser substituido por um circuito
equivalente consistindo de uma
fonte de corrente IN em paralelo
com um resistor RN , onde IN é a
corrente de curto-circuito através
dos terminais e RN é a resistência
de entrada ou equivalente nos
terminais quando as fontes
independentes forem anuladas.
Teorema de Norton
• Como determinar IN e RN ?
• RN é determinada da mesma maneira que RTh, pois as
resistências de Norton e Thevenin são iguais:
ℎ
• Para determinar IN devemos encontrar a corrente de
curto-circuito isc fluindo do terminal a para b:
Atenção: As fontes dependentes e independentes são tratadas da
mesma forma como no Teorema de Thevenin.
Relação entre os Teorema de Thevenin e
Norton
ℎ
•
Assim, para determinar o circuito equivalente Thevenin ou Norton
devemos encontrar:
• A tensão de circuito aberto voc entre os terminais a e b
• A corrente de curto circuito isc nos terminais a e b
• A resistência de entrada ou resistência equivalente Rin nos terminais a e
b quando todas as fontes independentes estiverem “anuladas”.
•
Calculamos apenas dois dos três parâmetros (voc isc Rin), escolhendo
aqueles que necessitarem de menor esforço, pois:
ℎ
=
=
ℎ
=
=
Teorema de Norton
•
Exemplo
Máxima Transferência de Potência
•
Em situações práticas, como na área de comunicação, um circuito é
projetado para fornecer potência para carga.
•
Como entregar a máxima potência à uma carga quando um dado
circuito possui “perdas internas”?
– Pode resultar em perdas internas significativas e maiores do que a própria
potência entregue a carga.
•
Assumindo que podemos ajustar a resistência da carga (RL), o
Teorema de Thevenin é útil para determinar a potência máxima que
um circuito linear pode entregar a uma carga.
Máxima Transferência de Potência
=
•
2
=
Para um dado circuito, VTh e RTh são fixos. Variando a resistência RL,
a potência entregue a carga varia de acordo com a curva abaixo
Máxima Transferência de Potência
•
Em resumo, a máxima transferência de potência ocorre quando:
=
•
Neste caso (
dada por:
=
ℎ),
ℎ
temos que a máxima potência transferida é
=
•
Entretanto, se,a potência transferida é dada pela equação anterior.
Máxima Transferência de Potência
•
Exemplo: