UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS
Programa de Pós-Graduação em Arquitetura e
Urbanismo
Dissertação
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o
Projeto de Arquitetura
Janice de Freitas Pires
Pelotas, 2010
JANICE DE FREITAS PIRES
CONSTRUÇÃO DO VOCABULÁRIO E REPERTÓRIO GEOMÉTRICO
PARA O PROJETO DE ARQUITETURA
Dissertação apresentada ao Programa
de Pós-Graduação em Arquitetura e
Urbanismo da Universidade Federal de
Pelotas, como requisito parcial à
obtenção do título de Mestre em
Arquitetura e Urbanismo.
Orientadora:
Prof.ª Dr.ª Adriane Borda Almeida da Silva
Pelotas, 2010
iii
Banca Examinadora:
____________________________________________
Prof.ª Dr.ª Neusa Rodrigues Félix
PPG Mestrado em Arquitetura e Urbanismo
Universidade Federal de Pelotas
____________________________________________
Prof.ª Dr.ª Célia Helena Castro Gonsales
PPG Mestrado em Arquitetura e Urbanismo
Universidade Federal de Pelotas
_________________________________________________
Prof.ª Dr.ª Maria Gabriela Celani
PPG Mestrado em Arquitetura e Urbanismo
Universidade Estadual de Campinas
Aos meus pais e familiares.
v
“A forma representa os elementos, a idéia de
fluidez e crescimento, a beleza e a perfeição da
força geométrica"... "Os princípios que sigo são
baseados em repetição. Isso lembra a natureza
porque ela freqüentemente segue um padrão."
Calatrava
Resumo
PIRES, Janice de Freitas. Construção do Vocabulário e Repertório
Geométrico para o Projeto de Arquitetura. 2010. 154f. Dissertação (Mestrado) Programa de Pós-Graduação em Arquitetura e Urbanismo. Universidade Federal de
Pelotas, Pelotas.
A atividade projetual arquitetônica exige que se construa um repertório de estratégias para a
criação de configurações espaciais. As práticas didáticas de arquitetura consideram a
importância das experiências concretas – através da análise de casos de projeto –
objetivando a construção de um conhecimento prévio para a prática projetual. Entretanto,
em momentos iniciais de formação entende-se que as análises devam ser focadas em
questões de fácil compreensão, cujos conhecimentos trazidos pelos estudantes permitam
desenvolver uma atividade autônoma. Um destes enfoques, de interesse específico deste
trabalho, é a importância em conhecer geometria para a prática projetual, para a
compreensão e a apreensão da forma. Considera-se que a atividade de representação
gráfica, e ainda mais, a de representação gráfica digital exige adquirir este conhecimento de
geometria. Nesta direção, de compreender mais profundamente a forma geométrica de
objetos arquitetônicos, encontrou-se na teoria da Gramática da Forma um marco
metodológico de análise e prática de representação da forma. Tendo em vista que todo este
processo pode resultar, supostamente, em ampliação do vocabulário e repertório
geométrico, propõe-se inserir, no contexto de disciplinas de projeto, uma postura analítica
que promova a aquisição de conceitos e procedimentos para a descrição e geração dos
objetos arquitetônicos. Nesse trabalho interessa explicitar que conceitos são estes que
podem contribuir, então, para a compreensão sobre a forma geométrica, nos estágios
iniciais da formação para a prática projetual de arquitetura. Visando identificar tais
conhecimentos, se recorre a um marco teórico: a Teoria Antropológica da Didática e a visão
estruturada do saber. A identificação das estruturas de saber de um conjunto de referenciais
que tratam da forma arquitetônica busca extrair as diferenças e similaridades de diversas
abordagens, desde aquelas que tradicionalmente estão sendo veiculadas em contextos de
ensino de projeto, as que possuem uma abordagem mais tecnológica, de modelagem
geométrica, ou ainda da lógica, como a gramática da forma. Esta identificação é uma
maneira de reconhecer um referencial mais amplo possível, capaz de promover a reflexão
sobre a forma. Ao considerar-se que esta reflexão ativa os conhecimentos prévios para
projetar, buscou-se na teoria da metacognição uma justificativa para o desencadeamento de
tal postura reflexiva. Desta maneira, reúnem-se referenciais, como marco teórico para as
próprias análises, ou seja, como marco de referência que o professor apresenta aos alunos
vii
para dar subsídios para que eles desenvolvam uma capacidade de análise e de abstração
da informação para o projeto, em termos de repertório e vocabulário geométrico.
Palavras Chaves: Repertório e Vocabulário Geométrico. Ensino de Projeto de Arquitetura.
Gramática da Forma. Modelagem Geométrica. Análises de Arquitetura.
Abstract
PIRES, Janice de Freitas. The Construction of Geometric Vocabulary and
Repertoire for Architectural Design. 2010. 154f. Master Dissertation – Program of
Graduate Studies in Architecture and Urbanism. Federal University of Pelotas,
UFPEL, Pelotas.
The projectual architectural activity demands the construction of a repertoire of strategies for
spacial configuration. The didactic architectural practices consider the importance of
concrete experiences – through the analysis of project cases – aiming at the construction of
a previous knowledge for design activity. However, in the early stages of formation, it is
understood that the analysis must be focused in easy comprehension questions, whose
knowledge, brought by students, allows the development of an autonomous activity. One of
such approaches, of specific interest in the present work, is the importance of knowing
geometry for design activity, comprehension and shape apprehension. It is considered that
the graphic activity representation, and more, the digital graphic representation requires that
one has such knowledge in geometry. In this direction, to deeply understand the geometric
shapes of architectural objects, a methodological landmark of shape analysis and
representation practice was found in the Shape Grammar theory. Having in sight that the
whole process may result, supposedly, in an amplification of the geometric vocabulary and
repertoire, it is proposed the insertion, within the context of project disciplines, an analytical
attitude which promotes the acquisition of concepts and procedures for the description and
generation of architectural objects. In the current work, we were interested in showing which
concepts may contribute to the comprehension of geometry in the early stages of
architectural design education. Aiming at the identification of such knowledge, one relies in a
theoretical landmark: the Anthropological Theory of Didactics and the structured vision of
knowledge. The identification of knowledge structures in a set of frameworks which deals
with the architectonic shape, quests for extracting the differences and similarities among
several approaches, from the ones that traditionally are being diffused to project teaching
contexts, to the ones that possess a more technological approach, or yet, of logic as the
grammar of shape. This identification is a way of recognizing the broader possible
framework, capable of promoting a reflection about shape. Considering that this reflection
activates a previous knowledge to project, a justification was brought from the theory of
metacognition to put in process such reflective attitude. Thus, frameworks are gathered, as
theoretical landmarks for one own analysis, or, as landmarks that the professor presents to
the students in order to provide them with tools to develop an analytical capacity and also to
abstract information for the project, in terms of geometric vocabulary and repertoire.
ix
Key words: Geometric Vocabulary and Repertoire, Architectural Design Teaching, Shape
Grammar, Geometric Modeling, Architectural analysis.
Lista de Figuras
Figura 1.1 Exemplos de obras de arquitetura que se utilizam de ações
projetuais diferenciadas......................................................................09
Figura 1.2 Exemplos de obras de arquitetura caracterizadas por formas
livres.....................................................................................................10
Figura 1.3 a. Fotografias externas do prédio da Cuba hiperbólica de Fedala
............................................................................................................13
Figura 1.3 b. Seção em perspectiva cônica, obtida a través da modelagem
geométrica. .........................................................................................14
Figura 1.3 c. Esquema com as geratrizes que junto ao eixo vertical definem
a zona superior e inferior da superfície exterior.................................14
Figura 1.3 d. Identificação de hiperbolóide regrado na parte superior e
inferior................................................................................................14
Figura 1.3 e. Distintos tipos de geração da superfície........................................15
Figura 1.4 Mapa Conceitual que descreve o processo de modelagem
geométrica de um elemento componente de um objeto
arquitetônico......................................................................................16
Figura 1.5 Descrição do processo de geração uma forma geométrica a
partir de dois softwares gráficos.......................................................17
Figura 1.6 Mapa Conceitual identificando o vocabulário e regras da
gramática da obra de Oscar Niemeyer.............................................19
Figura 1.7 Resumo do capítulo da Formulação Preliminar do Problema...........21
Figura 2.1 Exemplos de formas bidimensionais e tridimensionais para
um vocabulário de gramáticas da forma...........................................30
Figura 2.2 Exemplos de relações espaciais entre formas tridimensionais.........31
Figura 2.3 Transformações euclidianas de formas............................................31
Figura 2.4 Regras para dadas formas geométricas...........................................32
Figura 2.5 Regras e desenvolvimento de suas possibilidades
para formas bidimensionais.............................................................32
Figura 2.6 Cálculo possível para uma determinada gramática,
produzindo formas emergentes.......................................................33
Figura 2.7 Outra possibilidade de cálculo para a mesma gramática.................33
xi
Figura 2.8 Gramática Kindergarten, Stiny (1980).............................................35
Figura 2.9 Exemplo de gramática da forma por adição de formas
tridimensionais................................................................................37
Figura 2.10 Três novos projetos gerados pela gramática................................37
Figura 2.11 Amostras representativas das malhas das janelas
tradicionais chinesas (Ice-Ray)....................................................39
Figura 2.12 Vinte (entre outras várias) alternativas de projetos das
villas Palladianas..........................................................................40
Figura 2.13 a. (a) O desenho original e (b) a decomposição do padrão.........41
Figura 2.13 b. A simetria reflexional e reposicionamento de um braço...........42
Figura 2.13 c. A construção de um losango de interligação............................42
Figura 2.13 d. A simetria rotacional do braço e do losango.............................42
Figura 2.14 Descrição dos princípios generativos para o projeto
do Novo Museu /............................................................................43
Figura 2.15 Esquema gráfico de detalhamento de procedimentos de rotação,
considerados em Mayer, 2003......................................................44
Figura 2.16 Matriz de projetos selecionados de Calatrava, detalhes
das unidades fundamentais identificadas e transformações
aplicadas às unidades, Barrios (2005)..........................................45
Figura 2.17 Regras apresentadas para a gramática simplificada....................47
Figura 2.18 Manipulação dos blocos construtivos funcionais e
apresentação final dos resultados................................................48
Figura 2.19 19a. Regras de geração urbana 19b - plano urbanístico –
Exemplo de uma possível solução gerada por aplicação
recursiva das regras.....................................................................51
Figura 2.20 b. Plano urbano – exemplo de uma solução possível
gerada por uma aplicação recursiva das regras..........................51
Figura 2.21 Regras do plano urbano e correspondente execução
do plano.......................................................................................52
Figura 2.22 Esquema gráfico que relaciona as abordagens da
Modelagem Geométrica e da Gramática da Forma a um
tipo de postura reflexiva...............................................................55
Figura 3.1 Esquema que descreve as atividades propostas na
unidade II, da disciplina de Projeto Arquitetônico e
Urbanístico II, FAUrb /UFPel..........................................................73
Figura 3.2 Esquema que representa a proposta da atividade
Planos Seriados em Formas Geométricas, da disciplina
de Projeto Arquitetônico e Urbanístico II, da FAUrb, UFPel...........74
Figura 3.3 Fotografia de composições formais desenvolvidas por
estudantes para a atividade de “Planos Seriados em
Formas Geométricas”, disciplina de Projeto Arquitetônico II,
FAUrb/UFPel..................................................................................75
Figura 3.4 Fotografia de três composições formais desenvolvidas
por estudantes para a atividade de “Planos Seriados em
Formas Geométricas”, disciplina de Projeto Arquitetônico II,
FAUrb/UFPel, semestre 2 de 2008................................................75
Figura 3.5 Esquema que busca organizar a estrutura de saber geral
tratada por Ching (2002)............................................................... 77
Figura 3.6 Esquema que detalha os elementos arquitetônicos,
tratados por Ching (2002)..............................................................78
Figura 3.7 Esquema que busca organizar conceitos relativos aos
elementos primários, tratados por Ching (2002)...........................79
Figura 3.8 Mapa conceitual que busca identificar a estrutura de
saber relativa ao elemento “o ponto”, tratada por Ching (2002)....80
Figura 3.9 Mapa conceitual que busca categorizar a estrutura de
saber relativa ao elemento “Forma – Propriedades Visuais”,
tratada por Ching (2002)...............................................................81
Figura 3.10 Mapa conceitual que busca identificar e interconectar
os elementos de saber identificados na abordagem de
Ching (2002)...............................................................................82
Figura 3.11 Esquema que identifica a estrutura de saber relativa
aos conceitos sobre a Lógica da Arquitetura, considerados
por Mitchell (2008)......................................................................84
Figura 3.12 Mapa que busca identificar a estrutura de saber relativa
aos conceitos sobre Mundos Projetuais, considerados
por Mitchell (2008)......................................................................85
Figura 3.13 Mapa que busca identificar a estrutura de saber relativa
aos conceitos sobre Mundos de Linhas, considerados
por Mitchell (2008)......................................................................86
Figura 3.14 Mapa conceitual que identifica a estrutura de saber relativa
aos conceitos sobre Operações Projetuais, considerados
por Mitchell (2008)......................................................................88
Figura 3.15 Mapa conceitual que busca identificar a estrutura de saber
relativa aos conceitos sobre Operações Projetuais >
Transformações, considerados por Mitchell (2008)....................89
Figura 3.16 Mapa conceitual que identifica a estrutura de saber relativa
xiii
aos conceitos sobre Linguagens de Formas Arquitetônicas,
considerados por Mitchell (2008).................................................90
Figura 3.17 Mapa conceitual que busca refletir as interconexões entre
os elementos da estrutura de saber da gramática da forma,
Mitchell (2008)..............................................................................92
Figura 3.18 Mapa conceitual que relaciona os tipos de elementos da
estrutura de saber da Gramática da Forma..................................93
Figura 3.19 Esquema que identifica a estrutura de saber relativa aos
conceitos sobre Modelagem Geométrica, considerados
por Pottmann et al (2007).............................................................94
Figura 3.20 Esquema que busca organizar os elementos de saber
relativos a poliedros e superfícies poliédricas, tratados
por Pottmann et al, 2007..............................................................95
Figura 3.21 Mapa conceitual que busca identificar a estrutura de saber
relativa aos conceitos sobre o elemento “Sólidos Platônicos”,
considerados por Pottmann et al (2007)......................................96
Figura 3.22 Mapa conceitual que busca identificar a estrutura de saber
relativa aos conceitos sobre o elemento “Tetraedro”,
considerados por Pottmann et al (2007)......................................96
Figura 3.23 Mapa conceitual que busca identificar a estrutura de saber
relativa aos conceitos sobre o elemento “Icosaedro”,
considerados por Pottmann et al (2007)......................................97
Figura 3.24 Mapa conceitual que relaciona os tipos de elementos da
estrutura de saber da Modelagem Geométrica...........................98
Figura 4.1 Trabalho produzido pelo estudante Gregório Arosteguy
Pereira Nunes, para a disciplina de Projeto Arquitetônico e
Urbanístico II, FAUrb / UFPel, segundo semestre de 2008.........105
Figura 4.2 Registro da análise da forma da figura 4.1 para “elementos
primários”, a partir da terminologia empregada em
Ching (2002)................................................................................107
Figura 4.3 Registro da análise da forma da figura 4.1 para o elemento
“a forma”, a partir da terminologia empregada em
Ching (2002)................................................................................108
Figura 4.4 Registro da análise da forma da figura 4.1 para os elementos
“forma e espaço”, “organização espacial”, “circulação”, “sistemas
de proporcionalidade” e “princípios ordenadores”, a partir da
terminologia empregada em Ching (2002).................................109
Figura 4.5 Registro da análise da forma da figura 4.1 a partir da
terminologia própria de práticas de Gramáticas da Forma,
empregada em Mitchell (2008), para caracterizar “a forma”.......111
Figura 4.6 Registro da análise da forma da figura 4.1 a partir da
terminologia própria de práticas de Gramáticas da Forma,
empregada em Mitchell (2008), para caracterizar “mundos
projetuais”....................................................................................112
Figura 4.7 Registro da análise da forma da figura 4.1 a partir da
terminologia própria de práticas de Gramáticas da Forma,
empregada em Mitchell (2008), para caracterizar “operadores
projetuais.....................................................................................113
Figura 4.8 Registro da análise da forma da figura 4.1 a partir da
terminologia própria de práticas de Modelagem Geométrica,
empregada em Pottmann et al (2007), para caracterizar
“o arco”........................................................................................115
Figura 4.9 Registro da análise da forma da figura 4.2 a partir da
terminologia própria de práticas de Modelagem Geométrica,
empregada em Pottmann et al (2007), para caracterizar “o
poliedro”......................................................................................116
Figura 4.10 Registro da análise da forma da figura 4.1 a partir da
terminologia própria de práticas de Modelagem Geométrica,
empregada em Pottmann et al (2007), para caracterizar
“hélice”......................................................................................117
Figura 4.11 Registro da análise da forma da figura 4.2 a partir da
terminologia própria de práticas de Modelagem Geométrica,
empregada em Pottmann et al (2007), para caracterizar
“transformações”......................................................................119
Figura 4.12 Mapa conceitual que reúne os elementos que
caracterizam a forma, empregados em Mitchell (2008)
e Pottmann et al (2007)...........................................................120
Figura 4.13 Mapa conceitual que reúne os elementos que
caracterizam transformações geométricas,
empregados em Mitchell (2008) e Pottmann et al (2007).......121
Figura 5.1 Obras BCE Place Gallery, Toronto, e
Lyon Airport, Lyon, Calatrava...................................................128
Figura 5.2 Decomposição da forma geométrica para análise
da obra BCE Place Gallery, Calatrava.....................................129
Figura 5.3 Mapa conceitual que analisa a obra BCE Place Gallery
(Calatrava) sob a abordagem da Gramática da Forma
(Mitchell, 2008), caracterizando o elemento “forma”.................130
Figura 5.4 Outra análise sobre a obra BCE Place Gallery (Calatrava)
pela abordagem da Gramática da Forma (Mitchell, 2008),
para a caracterização de “mundos projetuais”.........................131
Figura 5.5 Análise sobre a obra BCE Place Gallery (Calatrava) pela
abordagem da Modelagem Geométrica (POTTMANN ET AL, 2007),
para a caracterização de “Curvas” e “Superfícies curvas”.......132
xv
Figura 5.6 Outra análise sobre a obra BCE Place Gallery (Calatrava)
pela abordagem da Modelagem Geométrica
(POTTMANN ET AL, 2007), para a caracterização
de “Transformações Geométricas Espaciais”............................133
Figura 5.7 Descrições sobre a forma geométrica do Aeroporto de
Lyon, de Santiago Calatrava, a partir de da Gramática
da Forma (Mitchell, 2008). Fonte: Pires ET AL, 2009................134
Figura 5.8 Descrição sobre a forma geométrica do Aeroporto de
Lyon, de Santiago Calatrava, a partir de da modelagem
geométrica (Pottmann et al, 2007).”..........................................135
Figura 5.9 Material didático que apresenta as obras do arquiteto
Santiago Calatrava....................................................................137
Figura 5.10 Estudo de Gramática da Forma apresentado no
material didático......................................................................138
Figura 5.11 Material didático da oficina de exploração das regras
de Calatrava no espaço digital.................................................139
Figura 5.12 Material didático da oficina de exploração das regras
de Calatrava no espaço digital, etapa de modelagem
geométrica................................................................................139
Figura 5.13 Resultado da atividade de experimentação das
transformações geométricas, a partir da variação das
regras de Calatrava.................................................................140
Lista de Tabelas
Tabela 1
Sistematização dos dados gerados na oficina “Explorando
as regras de Calatrava no espaço digital” / FAUrb /
UFPel, 2010.............................................................................141
SUMÁRIO
Capítulo
Página
Capítulo1 –
1.1 O contexto da Pesquisa.......................................................................................6
1.1.1. Geometria e Arquitetura................................................................................6
1.1.2. Representação Gráfica Digital e Arquitetura...............................................11
1.1.3 Identificação de outros referenciais capazes de potencializar a
descrição da forma.......................................................................................18
1.2 Formulação Preliminar do Problema..................................................................20
1.3 Resumo………….........………….........................................................................21
1.4 Referencias Bibliográficas..................................................................................22
Capítulo 2
2.1 Marco Teórico.....................................................................................................27
2.1.1. Considerações iniciais: as teorias pertinentes.............................................27
2.1.2. Gramáticas da Forma..................................................................................28
2.1.3. A Metacognição como postura reflexiva......................................................53
2.1.4 A Visão Estruturada do Saber....................................................................56
2.2 Hipóteses e Justificativa.....................................................................................57
2.3 Reformulação do Problema......……………........................................................59
2.4 Objetivos................................……………….......................................................60
2.5 Metodologia da Investigação..............................................................................61
2.6 Considerações Finais.........................................................................................63
2.7 Referencias Bibliográficas..................................................................................65
xvii
Capítulo 3
3.1 Seleção de um contexto de estudo..................................................................71
3.1.1. Considerações iniciais: atividade de identificação de
estruturas de saber de geometria como estratégia didática
no ensino de projeto de arquitetura...........................................................71
3.1.2. Seleção de um contexto de ensino / aprendizagem de projeto
de arquitetura e identificação dos saberes aborda...............................72
3.2 Estudo de referenciais de análise sobre a forma arquitetônica:
identificação das estruturas de saber .........................................................76
3.2.1 Conceitos sobre princípios da forma, do espaço e de sua
ordenação......................................................................................................76
3.2.2 Referenciais advindos de práticas de Gramáticas da Forma
aplicadas à Arquitetura..................................................................................83
3.2.3 Referenciais advindos de práticas de Modelagem Geométrica
aplicadas à Arquitetura.................................................................................93
3.3 Considerações Finais.....................................................................................99
3.4 Referências Bibliográficas.............................................................................100
Capítulo 4
4.1 Delimitação dos elementos de análise.........................................................103
4.1.1 Considerações iniciais............................................................................103
4.1.2 Metodologia de análise...........................................................................104
4.1.3 Seleção do objeto de análise..................................................................105
4.2 Análises sobre uma atividade didática..........................................................106
4.2.1 Referencial de Francis Ching..................................................................106
4.2.2 Terminologia da Gramática da Forma.....................................................110
4.2.3 Terminologia da Modelagem Geométrica................................................114
4.3 Proposta de ampliação: reunião dos conceitos pertinentes..........................120
4.4 Considerações Finais....................................................................................122
4.5 Referências Bibliográficas.............................................................................123
Capítulo 5
5.1 Estruturação de materiais didáticos: análises sobre obras de arquitetura.....127
5.1.1 Considerações iniciais..............................................................................127
5.1.2 Seleção de obras de arquitetura para análise..........................................127
5.1.3 Análise do BCE Place a partir da Gramática da Forma...........................128
5.1.4 Análise do BCE Place a partir da Modelagem Geométrica......................131
5.1.5 Análise do Lyon Airport a partir da Gramática da Forma.........................133
5.1.6 Análise do Lyon Airport a partir da Modelagem Geométrica....................135
5.2 Estruturação de situação didática e validação dos materiais gerados...........136
5.2.1 Estruturação de situação didática............................................................136
5.2.2 Validação dos materiais gerados.............................................................139
5.3 Considerações Finais.....................................................................................143
5.4 Referências Bibliográficas..............................................................................144
Capítulo 6
6.1 Conclusões..................................................................................................146
6.2 Perspectivas para futuros trabalhos............................................................150
Referências Gerais.......................................................................................151
Introdução
A atividade projetual arquitetônica exige que se construa um repertório de estratégias
para a configuração espacial. Como estratégia projetual para a prática e educação em
arquitetura, tradicionalmente o ensino de projeto se apóia em experiências concretas –
através da análise de casos de projeto (Ching, 2002; Baker, 1998; Clark e Pause,
1997), – as quais atribuem significados as experiências que vão sendo armazenadas,
permitindo que estas sejam usadas para projetar ativamente (Heylighen e
Neuckermans, 2000).
Em estágios iniciais de formação em arquitetura a atividade de estudo de casos
concretos de projeto está associada ao interesse de construir um conhecimento prévio
para a prática projetual. Entretanto, neste primeiro momento de formação entende-se
que esta atividade deva ser exemplificada, com o propósito de desenvolver a
capacidade de análise focada em questões que sejam de fácil compreensão, cujos
conhecimentos trazidos pelos estudantes permitam desenvolver uma atividade
autônoma.
Um destes enfoques, de interesse específico deste trabalho, é a importância em
conhecer geometria para a prática projetual (para compreensão e apreensão da forma).
Considera-se que a atividade de representação gráfica, e ainda mais, a de
representação gráfica digital exige adquirir este conhecimento de geometria. Nesta
direção, de compreender mais profundamente a forma geométrica de objetos
arquitetônicos, encontrou-se na teoria da Gramática da Forma um marco metodológico
de análise e prática de geração e de representação da forma.
Tendo em vista que todo este processo pode resultar, supostamente, em ampliação do
vocabulário e repertório geométrico, propõe-se inserir, no contexto de disciplinas de
projeto, uma postura analítica que promova a aquisição de conceitos e procedimentos
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
1
Introdução
para a descrição e geração dos objetos arquitetônicos.
A atividade de análise, a partir de referenciais que tratam da forma arquitetônica, desde
aqueles mais tradicionais como Ching (2002), aos que possuem uma abordagem mais
tecnológica, tal como Pottmann ET AL (2007) ou da lógica aplicada ao projeto de
arquitetura, tal como Mitchell (2008), que busca extrair as diferenças e similaridades de
diversas abordagens, é uma maneira de reconhecer um referencial mais amplo
possível, capaz de promover a reflexão sobre a forma.
Com esse propósito, reúnem-se referenciais para as próprias análises, ou seja, como
marco de referência para dar subsídios aos estudantes desenvolverem uma capacidade
de análise e de abstrair informação para o projeto, contribuindo para a criação de um
repertório e vocabulário geométrico.
A estrutura da dissertação se compõe da seguinte maneira:
No primeiro capítulo, intitulado “Formulação Preliminar do Problema”, se traçam
considerações sobre a importância da geometria e da representação gráfica digital para
a atividade projetual de arquitetura, nos estágios iniciais de formação para o projeto. Ao
final, realiza-se uma formulação prévia do problema da pesquisa.
O segundo capítulo, intitulado “Marco Teórico, objetivos e metodologia da investigação”,
apresenta o referencial utilizado: a Teoria da Gramática da Forma, seus principais tipos
e aplicações na arquitetura e no ensino de projeto de arquitetura; a metacognição como
postura reflexiva nos processos de ensino / aprendizagem; e a Teoria da Transposição
Didática, particularmente a visão estruturada do saber, a qual delimita os elementos
que compõem tal estrutura. Estas teorias constituem os marcos teóricos através dos
quais se expõe com mais precisão o problema da pesquisa e se formulam os objetivos
e a metodologia da investigação.
No terceiro capítulo se busca identificar as estruturas de saber presentes nas
abordagens consideradas como referenciais de análise sobre a forma arquitetônica: de
Francis Ching (2002), de Modelagem Geométrica (Pottmann et al, 2007), e de
Gramáticas da Forma (Mitchell, 2008).
No quarto capítulo se desenvolvem análises sobre uma atividade oriunda de um
2
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Introdução
contexto concreto de ensino de projeto em estágios iniciais de formação em arquitetura.
Para tais análises são adotados os referenciais considerados no capítulo 3. Verificamse as correspondências de significado entre as abordagens tratadas e as ampliações
que cada referencial promove em relação ao conhecimento geométrico, frente aos
referenciais que já são veiculados de maneira sistematizada no contexto que está
sendo analisado.
No quinto capítulo realizam-se análises sobre projetos de arquitetura, identificando
conceitos associados a estes projetos, a partir das abordagens referidas no capítulo 3,
e replicando-se a metodologia de análise adotada no capítulo 4. Caracterizam-se estas
análises como materiais didáticos de apoio ao desenvolvimento das atividades didáticas
de projeto arquitetônico. Para validar tais materiais, estrutura-se uma situação didática,
de promoção da atividade de Modelagem Geométrica com o apoio do marco teórico da
Gramática da Forma.
O capítulo 6 apresenta as conclusões do estudo, assim como propostas para futuras
investigações.
Finaliza-se com a lista geral de referências bibliográficas e com os anexos da
dissertação.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
3
CAPÍTULO 1
Formulação Preliminar do Problema
Neste capítulo se busca justificar e delimitar preliminarmente o tema de investigação
desta dissertação.
Diante da preocupação de que os estudantes de arquitetura em estágios iniciais de
formação para a prática projetual adquiram um vocabulário preliminar que os auxilie a
serem capazes de visualizar e compreender a forma destaca-se para a importância de
adquirir um conhecimento geométrico que apóie atividades de análise sobre a forma
arquitetônica.
Dessa maneira, se inicia o capítulo buscando ressaltar a importância dos saberes da
geometria para a atividade arquitetônica. Logo se caracteriza o âmbito de saberes da
Representação
Gráfica
Digital
(Modelagem
Geométrica),
observando
suas
potencialidades para o aprofundamento do conhecimento em geometria que exige este
tipo de atividade de representação. Nesta direção, se avança identificando estudos de
Gramáticas da Forma como maneira de ampliar e fundamentar a atividade de análise e
representação da forma arquitetônica. Diante disto, delimita-se um campo de
investigação de interesse didático, com o propósito de compreender e explicitar quais
saberes podem auxiliar na aquisição de um vocabulário e repertório de arquitetura,
dirigidos principalmente para a formação nos estágios iniciais do Projeto de Arquitetura.
Como conseqüência se desenvolve uma formulação preliminar do problema.
4
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Capítulo 1
Capítulo1 – índice
1.1 O contexto da Pesquisa........................................................................................................6
1.1.1. Geometria e Arquitetura.................................................................................................6
1.1.2. Representação Gráfica Digital e Arquitetura................................................................11
1.1.3 Identificação de outros referenciais para a descrição da forma....................................18
1.2 Formulação Preliminar do Problema...................................................................................20
1.3 Resumo……………………………………….........................................................................21
1.4 Referências Bibliográficas...................................................................................................22
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
5
Formulação Preliminar do Problema
1.1 O contexto da Pesquisa
Com o objetivo de introduzir o problema de investigação desta dissertação, se inicia por
apresentar o contexto no qual foi possível delimitar o objeto de estudo. A atividade de
análise de projetos de arquitetura se constitui como uma estratégia importante para a
construção de um conhecimento arquitetônico. Estas análises devem estar subsidiadas
por um conjunto de saberes capazes de ensinar a “ver” e “fazer” arquitetura. Este
trabalho pretende contribuir com processos de ensino/aprendizagem de projeto de
arquitetura nos estágios iniciais de formação, reunindo subsídios para desenvolver a
capacidade de análise e compreensão da forma arquitetônica, em seus aspectos
essencialmente geométricos. Parte-se do pressuposto de que processos de
representação e compreensão da forma auxiliam na apreensão da mesma, e por
conseqüência, promovem a construção de um vocabulário e repertório geométrico.
Nesta direção, inicialmente são tecidas considerações sobre a importância dos saberes
de geometria para a arquitetura e logo se descreve o contexto de estudos no qual foi
delimitado o problema a ser tratado, desde a representação gráfica digital ao propósito
de exploração destas tecnologias para potencializar o processo projetual.
1.1.1. Geometria e Arquitetura
A importância da geometria tem sido enfatizada por diversos autores que
sistematizaram o conhecimento da arquitetura e do projeto de arquitetura ao longo da
história.
Rowe (1999), em seu artigo “Las matemáticas de la vivenda ideal” introduz um escrito
de Sir Christopher Wren (Parentalia, 1750):
La belleza tiene dos orígenes: uno natural y uno por costumbre. El natural
proviene de la geometría y consiste en la uniformidad, es decir, en igualdad y
proporción. La belleza por costumbre es producida por el uso, del mismo modo
que la familiaridad engendra amor por cosas que no son bellas en sí mismas
[…] Las figuras geométricas son por su naturaleza más bellas que las
irregulares: el cuadrado y el círculo son las más hermosas, seguidas del
paralelogramo y el ovalo. Las líneas rectas sólo tienen dos posiciones bellas: la
posición perpendicular y la horizontal; todo esto deriva de la naturaleza y es,
por tanto, una necesidad, ya que la única firmeza es la posición enhiesta
(WREN, apud ROWE, 1999, p. 09).
Wren traz em seu discurso a certeza da essencialidade da geometria nas estruturas,
tanto as naturais como aquelas produzidas pelo homem.
6
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Capítulo 1
Baker (1991), ao falar sobre a importância da geometria para análises de arquitetura,
também se refere a essa essencialidade da geometria para a organização da
arquitetura tanto quanto da natureza:
La geometría es la disciplina que organiza la arquitectura; es necesaria para
ordenar la estructura, pues las construcciones geométricas son tan inevitables
como en la misma naturaleza. La geometría sirve también para interrelacionar
las diversas partes de una edificación (BAKER, 1991, p. 30).
Le Corbusier se refere à geometria como uma linguagem do homem:
Sin embargo, al decidir la configuración del recinto...há seguido, sin percatarse,
los ângulos rectos, el cuadrado, el círculo...Los ejes, los círculos, los ângulos
rectos, todas estas cosas son las verdades de la geometria...La geometria es el
lenguage del hombre (LE CORBUSIER apud BAKER, 1991, p. 44)
Reig (1999) ao realizar uma análise da obra de Torroja, conclui sobre os processos
projetuais identificados em suas estruturas, assim destacando:
Para concluir esta breve síntesis de la obra de Torroja, quisiera destacar que a
lo largo de su extensa producción se advierte una formación geométrica tan
exhaustiva y completa que le permitía disponer de ella al servicio de su ingente
actividad creativa (REIG, 1999, p. 17).
Essa mesma geometria exaltada por estes autores subsidiou os estudos que permitiram
a autonomia gráfica do projeto com relação a sua materialização, concretizada no
Renascimento, e que trouxe como problema suplementar da arquitetura seus meios de
representação. A perspectiva como construção geométrica permitiu prever a forma de
volumes e espaços arquitetônicos, e a geometria descritiva e projetiva, no século XVIII,
avançaram no domínio da representação com o propósito de análise e previsão.
A geometria, assim, tem sido elemento importante no processo projetual, principalmente
quando o objeto arquitetônico é caracterizado a partir de formas mais complexas.
O arquiteto espanhol (catalão) Gaudi, por exemplo, através de sistemas artesanais, se
utilizava da fundamentação geométrica para projetar, demonstrando que possuía o
pleno domínio da forma, de seu controle e da sua representação. O arquiteto
considerava que os meios físicos, tal como as maquetes, representavam muito melhor o
tipo de forma que criava.
No entanto, esta maneira de projetar atualmente pode ser apoiada pelas tecnologias
digitais de representação, possibilitando que o controle da forma seja realizado não
somente por arquitetos diferenciados, o que tem possibilitado difundir, assim, o
emprego de formas mais complexas na arquitetura.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
7
Formulação Preliminar do Problema
Arquitetos tais como Gaudí, Oscar Niemeyer, Santiago Calatrava, Daniel Libeskind,
Frank Ghery utilizam-se de formas geométricas específicas, as quais constroem ao final
uma linguagem de expressão formal própria de cada um deles, que recorrem a um
conjunto de elementos primários e/ou de operações geométricas que caracterizam
obras mais ou menos complexas em suas geometrias.
Para exemplificar esta noção, as figuras 1A, 1B e 1C demonstram obras arquitetônicas
em que se observa a presença de movimentos de torção aplicados nos elementos
primários da estrutura formal, o que atribui caracterização dinâmica a estas obras. Na
obra Torre da Vinci, de David Fisher (figura 1A), o movimento de torção foi aplicado a
uma pirâmide triangular truncada. Já na obra de Santiago Calatrava, denominada de
Turning Torso (figura 1B), o movimento de torção foi aplicado a um poliedro regular
(prisma de base quadrada). No complexo construtivo Art Tower Mito (Mito arts
complex), figura 1C, (http://www.arttowermito.or,jp/Tower/isozaki1.html), de Arata
Isozaki, observa-se que o movimento de torção é resultado da disposição rotacional e
translacional (movimentos de rotação e de deslocamento) de superfícies poliédricas
triangulares, as quais configuram a superfície do edifício.
Outros procedimentos geométricos estão presentes em obras de arquitetura, tais como
no Tacoma Museum, do arquiteto canadense Arthur Erickson (figura 1D), que é
formada por um cone que, além de ser truncado na parte superior, é, ao mesmo tempo,
inclinado. A obra da figura 1 E (The Puerta de Europa, de Philip Johnson and John
Burgee) é formada por dois prismas regulares, mas que possuem arestas e faces
inclinadas. O Creative Media Centre, de Daniel Libeskind, e The Cube House, de Piet
Blom (figuras 1 F e 1 G, respectivamente) possuem elementos geométricos poliédricos
que podem estar com as faces seccionadas e que são combinados por agrupamento,
sobrepondo-se uns aos outros ou não.
8
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Capítulo 1
A
B
C
D
E
F
G
Figura 1.1 – Exemplos de obras de arquitetura que se utilizam de transformações geométricas aplicadas
sobre formas primitivas. Fonte: Figura 1.1 A - http://planetagadget.com/2008/06/25/torre-da-vinci-arquitecturaF
G
dinamica-en-dubai/; Figura 1.1B http://www.worldarchitecturenews.com/project/uploaded_files/392_turning%20torso.jpg; Figura 1.1 C http://en.wikipedia.org/wiki/Architecture_portal; Figura 1.1 D http://www.thenewstribune.com/ae/projects/mog/story/751241.html; Figura 1.1 E http://farm4.static.flickr.com/3262/2679958851_ce19e1078c.jpg?v=0; Figura 1.1 F http://www.globalconstructionwatch.com/?p=215; Figura 1.1 G - http://archporn.wordpress.com/2009/05/01/trip-19cube-housing-by-piet-blom/
Obras de arquitetura com formas livres, tais como a Casa Milá, de Gaudí, o Teatro
Popular Oscar Niemeyer e a IKMZ Library, de Herzog e de Meuron, (figuras 2 A, 2B
e 2C) possuem curvas geométricas que buscam conferir uma liberdade formal através
das ondulações que lhes é dada. No entanto seus elementos geradores são de tipos
diferentes (podendo ser parábolas, curvas livres, arcos, curvas com concordância, etc.),
o que demonstra a variedade de repertório geométrico que está associado a formas
que possuem aspectos perceptivos semelhantes. Outras formas e processos de
geração com transformações contínuas não-lineares, ou, ainda, topológicas podem
D
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
E
9
Formulação Preliminar do Problema
estar envolvidas nestas mesmas obras, e nas obras exemplificadas nas figuras 2 D, 2 E
e 2 F (The Bubble, de Bernhard Franken; The Walt Disney Concert, de Gehry; e Jubilee
Church, de Richard Méier).
A
B
C
D
E
F
Figura 1.2 – Exemplos de obras de arquitetura caracterizadas por transformações contínuas não-lineares,
ou, ainda, topológicas. Fonte: Figura 1.2 A - http://www.e-architect.co.uk/barcelona/casa_mila_la_pedrera.htm;
Figura 1.2 B - http://serurbano.wordpress.com/2008/08/04/oscar-niemeyer/; Figura 1.2 C http://ecoastarchreview.blogspot.com/2007_02_01_archive.html; Figura 1.2 D - http://www.frankenarchitekten.de/templates/cache/22bc6babff9dc2ca73fa6c6e2cf7be90_480_.jpg; Figura 1.2 E - http://www.studiointernational.co.uk/studio-images/gehry/disney_hall_5b.jpg; Figura 1.2 F http://www.doobybrain.com/2007/09/19/jubilee-church-by-richard-meier/
As transformações aplicadas sobre primitivas podem gerar uma diversidade de formas.
Estes exemplos arquitetônicos distinguem-se precisamente pelo tipo de transformações
aplicadas sobre as suas formas primitivas. Segundo Mitchell (2008) as diferentes
formas geométricas resultam das transformações que sua geometria permite realizar.
[...] Um universo de possibilidades de projeto pode ser especificado por meio da
definição de um vocabulário de tipos de formas e de uma classe de
transformações para serem usadas como operadores de projeto. Para um dado
vocabulário, a escolha sucessiva de classes mais genéricas de transformações
resulta em universos cada vez maiores, encapsulados um dentro do outro.
(Mitchell, 2008, p.131).
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Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Capítulo 1
Esta breve tentativa de caracterizar as obras arquitetônicas exemplificadas deixou
aparente a influência determinante dos aspectos geométricos na estrutura formal, e,
muitas vezes, configurando idéias geratrizes dos projetos. Para Mitchell (2008), as
obras de Gaudí, por exemplo, resultam do uso de transformações contínuas nãolineares.
Pensar e criar estas obras de arquitetura que possuem estruturas formais mais
complexas envolve o conhecimento de aspectos mais específicos de geometria, para
poder representá-las e gerá-las.
Para poder apreender estas formas, que parece ser que com avanço tecnológico cada
vez se tornam mais complexas, seja pela possibilidade de um maior controle dos meios
de representação e previsão da forma arquitetônica, ou pela viabilidade material e
estrutural para executá-las, entende-se que é necessário que os exercícios de análise
de projetos de arquitetura estejam apoiados em um conhecimento prévio de geometria.
No contexto em que se insere este estudo, há uma carência de práticas de exploração
da geometria da forma. Dessa maneira, considerando as potencialidades oferecidas
pela área representação gráfica digital para esta exploração, identificou-se a atividade
de modelagem geométrica, que no contexto deste trabalho se refere à atividade de
representação da forma através da tecnologia informática, como importante estratégia
para construção/ampliação de um conhecimento geométrico.
1.1.2. Representação Gráfica Digital e Arquitetura
A área de Representação Gráfica Digital vem sendo delimitada e sistematizada a partir
de fóruns científicos tais como SIGRADI (América Latina), ACADIA (E.E.U.U e Canadá),
ECAADE (Europa) e CAADRIA (Ásia), os quais têm reunido, principalmente,
experiências profissionais, acadêmicas e científicas de inserção de tecnologias de
representação gráfica digital nas práticas de Arquitetura e Design. Estes fóruns partem
do pressuposto que um conjunto de conceitos e procedimentos advindos da Informática
Gráfica amplia a atividade de representação gráfica, potencializando a prática
profissional. Consideram que, especialmente, os conceitos de parametrização e
simulação permitem tratar o espaço virtual como laboratório para análise da forma e da
aparência do objeto arquitetônico.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
11
Formulação Preliminar do Problema
Em Pottmann et al, 2007, encontram-se os saberes de Modelagem Geométrica,
sistematizados e associados à prática arquitetônica, demonstrando como estes novos
conceitos passam a permear a atividade de representação arquitetônica, atribuindo
maior liberdade à geração e ao controle da forma, principalmente por trazer a
possibilidade total de visualização dinâmica no ato da exploração/transformação da
mesma.
A Modelagem Geométrica constitui-se como uma disciplina que envolve um conjunto de
saberes referentes à Informática Gráfica, que se ocupa de lançar técnicas específicas
para a descrição da geometria dos objetos em geral, concretos ou idealizados (BORDA,
2001).
La designación del término „Modelado Geométrico y Visual‟ es particular al
medio informático. Refiérase al acto de „modelar‟, que en este contexto significa
obtener un esquema teórico, generalmente en forma matemática, de un sistema
o de una realidad compleja. Cuando la base para elaborar el modelo es la
geometría (entendiéndose como tal la parte de las matemáticas que trata de las
propiedades, medida y relaciones de puntos, líneas, superficies y sólidos), el
resultado es un „modelo geométrico‟. Cuando se amplía este esquema teórico y
se pasa a un esquema que también permita la descripción del sistema
necesario para la visualización del modelo geométrico, el resultado es un
„modelo geométrico y visual‟ […] Con el desarrollo de la tecnología informática,
fue posible la traducción de estos modelos teóricos a modelos de imágenes
sintéticas. Llamamos a este proceso de Modelado Geométrico y Visual
(BORDA, 2001, p. 06)
Pottmann et al, 2007 indicam que as tecnologias de computação, pela variedade das
formas que disponibilizam, levaram a um enorme incremento da geometria. Este
incremento é devido a que a atividade de representação da forma, a partir de meios
digitais, exige um aprofundamento em conceitos e procedimentos geométricos, os quais
facilitam, assim, os procedimentos de representação desde formas poliédricas e
quádricas até formas livres e fractais, por mais complexas que sejam.
Através deste tipo de depoimento fica explícito que, com essa capacidade dinâmica de
geração e controle de diferentes geometrias, as técnicas digitais de representação
gráfica trazem uma nova perspectiva para o contexto da Expressão Gráfica
Arquitetônica.
Frente a isso, pode ser considerado que existe um amplo campo de saberes, o qual o
arquiteto deve explorar para ter um alto grau de controle da forma e, por conseqüência,
de seu processo projetual. Ainda, segundo Pottmann et al (2007), tal incremento não
12
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Capítulo 1
tem encontrado correspondência no aprofundamento do ensino de geometria. Assim
defende o conhecimento de novos métodos de desenho geométrico, através da
Modelagem Geométrica, em que a arquitetura aproveitaria as possibilidades de projeto
que vem sendo aumentadas através da tecnologia informática, necessitando, para isso,
uma sólida compreensão da geometria da forma.
Nessa direção destaca-se o estudo de Reig (1999), que analisa um processo projetual
específico buscando compreender as estruturas geométricas projetadas pelo arquiteto
Torroja, em que ressalta a metodologia delimitada para tal análise:
El conocimiento de las superficies geométricas de aplicación a la arquitectura
conlleva la definición de las formas y objetos geométricos, su generación,
análisis y representación, con sus aspectos constructivos, funcionales y
estructurales. Por ello, el estudio de las superficies geométricas tiene especial
interés, por su etiología geométrico–constructiva, determinante al fin de la forma
arquitectónica[…]Por todo ello, el conocimiento gráfico-perceptivo es anterior a
la concreción y manipulación de las formas definidas, considerando que el
espacio está coligado a las formas que en él habitan y le comparten, siendo
aquellas también espacio, es fundamental y esencial su conocimiento ante un
estudio puramente formal como el que se propone (REIG, 1999, p. 01)
A metodologia de análise estruturada pela autora utiliza, assim, o conhecimento
geométrico e a representação gráfica digital para que seja possível a descrição e a
compreensão mais detalhada de tais estruturas geométricas.
A figura 1.3 exemplifica o tipo de descrição geométrica realizada por Reig (1999)
através da modelagem geométrica, sobre uma das estruturas de Torroja, permitindo
dispor-se de um conhecimento detalhado da geometria de tal estrutura. Esta estrutura
refere-se a Cuba hiperbólica de Fedala, no Marrocos.
Figura 1.3 a – Fotografias externas do prédio da Cuba hiperbólica de Fedala. Fonte: Reig, 1999.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
13
Formulação Preliminar do Problema
Figura 1.3. b – Seção em perspectiva cônica, obtida a través da modelagem geométrica.
Traçado das geratrizes e diretrizes dos hiperbolóides hiperbólicos que configuram a superfície exterior.
Fonte: Reig, 1999.
Figura 1. 3 c – Esquema com as geratrizes que junto ao eixo vertical definem a zona superior e
inferior da superfície exterior. Equações das superfícies exteriores. Fonte: Reig, 1999.
Figura 1.3 d – Identificação de hiperbolóide regrado na parte superior e inferior. Identificação de
elementos e cone assintótico de cada superfície. Fonte: Reig, 1999.
14
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Capítulo 1
Figura 1.3 e – Distintos tipos de geração da superfície. Vista das três abóbadas tóricas: uma no fundo do
depósito que apóia o anel central, e duas na cobertura. Fonte: Reig, 1999.
Explorar didaticamente as possibilidades que a área de Representação Gráfica Digital
apresenta para dar apoio ao Projeto de Arquitetura tem sido um dos focos de estudo do
GEGRADI (Grupo de Estudos para o Ensino / Aprendizagem de Gráfica Digital), o qual
a autora desta pesquisa integra desde o ano de 2005.
A trajetória no GEGRADI se iniciou a partir da inserção no Curso de Especialização em
Gráfica Digital, oferecido pelo Departamento Técnico de Desenho e Gráfica
Computacional (DTGC), do Instituto de Física e Matemática da Universidade Federal de
Pelotas, no qual existe uma preocupação em otimizar processos de representação, a
partir da atividade de Modelagem Geométrica e da representação da aparência dos
objetos. Essa trajetória desenvolvida na Especialização e no GEGRADI desencadeou
um processo de busca de aprofundamento em meu conhecimento sobre a forma, no
sentido de adquirir um maior controle no processo de representação.
Na figura 1.4 exemplifica-se uma das atividades didáticas que desenvolvi no curso de
Especialização em Gráfica Digital / DTGC / UFPel, na qual é feita a descrição do
processo de representação de formas curvas a partir da tecnologia informática,
detalhando os procedimentos de geração e controle geométrico empregados.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
15
Formulação Preliminar do Problema
Figura 1.4 – Mapa Conceitual que descreve o processo de modelagem geométrica de um elemento
componente de um objeto arquitetônico. Fonte: A autora - Trabalho desenvolvido na disciplina de
Modelagem Geométrica I, do Curso de Especialização em Gráfica Digital, DTCG / IFM / UFPel, 2006.
Observa-se que para tais tipos de atividades de exploração das tecnologias de
representação é exigido o reconhecimento de parâmetros e das regras que definem a
forma geométrica. Assim, para a sua atividade de descrição, busca-se construir um
conhecimento geométrico prévio que permita a identificação de regras ou processos
compositivos, implícitos a uma determinada forma ou conjunto de formas de objetos
reais ou idealizados (BORDA et al, 2008).
Em Aguirre et al, 2008, analisou-se a possibilidade de inserção de tecnologia digital nos
estágios iniciais da formação de arquitetura, como metodologia para a identificação de
regras ou processos de geração de composições volumétricas, explorando os meios de
representação gráfica digital. A metodologia propôs que fossem elaboradas hipóteses
de geração e reprodução destas composições, com o objetivo de contribuir para ampliar
o repertório e vocabulário de geometria.
16
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Capítulo 1
Os mapas conceituais da figura 1.5 exemplificam este tipo de exercício de descrição,
feito a partir de diferentes tecnologias de representação gráfica digital, de uma forma
resultante de atividade de composição formal desenvolvida em estágio inicial de
formação para a prática projetual.
Figura 1.5 – Descrição do processo de geração uma forma geométrica a partir de dois softwares gráficos.
Fonte: Aguirre et al, 2008.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
17
Formulação Preliminar do Problema
A partir destas práticas de registro de processos de representação observa-se a
necessidade de reconhecer elementos advindos de conhecimentos da informática e,
fundamentalmente, da geometria.
Estes estudos indicam para a potencialidade desse tipo de atividade de análise e
descrição de composições formais, reafirmando a importância e o interesse de dispor
de práticas de Modelagem Geométrica em que seja possível se construir um referencial
de geometria para o projeto de arquitetura.
No entanto, na seqüência, se identificam outros referenciais advindos de outras
abordagens, os quais podem promover ainda mais a capacidade de análise da forma
arquitetônica, principalmente em seus aspectos geométricos.
1.1.3. Identificação de outros referenciais para a descrição da forma
Através dos estudos anteriormente referidos, que abarcam a área de representação
gráfica digital, encontraram-se referenciais que vem ao encontro do propósito de
ampliar as possibilidades para a representação da forma arquitetônica. Estes estudos,
realizados na área do generative design, trazem a abordagem das “gramáticas da
forma” (MITCHELL, 2008; STINY, 1980) como um conjunto de regras que, aplicadas
passo a passo, pode descrever processos projetuais.
Segundo Pupo et al (2007) integrando-se em programas de ensino de arquitetura, em
nível de graduação e pós-graduação, estes estudos partem do pressuposto que a
identificação de regras ou processos compositivos de obras arquitetônicas, assim como
a elaboração de hipóteses de reprodução destas composições contribui para ampliar o
repertório e vocabulário de Arquitetura.
O mapa da figura 1.6 exemplifica um estudo de Gramáticas da Forma, que identifica o
vocabulário e regras de geração para uma obra do arquiteto Oscar Niemeyer (MAYER,
2003).
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Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Capítulo 1
Figura 1.6 – Mapa Conceitual identificando o vocabulário e regras da gramática da obra de Oscar
Niemeyer. Fonte: a autora, baseado em Mayer, 2003.
De acordo com Mayer (2003), abordagens tal como da Gramática da Forma buscam a
identificação de possíveis “gens” da forma arquitetônica, específicos de cada obra, de
cada arquiteto, de cada processo projetual. Nesse sentido, observa-se que, nestes
estudos, tal identificação passa pelo reconhecimento de diferentes tipologias dos entes
geométricos, relativos tanto à geometria euclidiana como não euclidiana, e de suas
regras de geração.
A gramática da forma permite descrever determinadas regras de transformação
geométrica, específicas, que são então aplicadas a uma forma inicial em determinada
seqüência. Ou seja, a preocupação principal da Gramática da Forma é a transformação
geométrica, pois permite gerar composições por meio destas transformações.
Com o propósito de promover a identificação de tais regras de geração da forma
geométrica, a abordagem da Gramática da Forma enfatiza, desse modo, para a
exigência de uma formação do arquiteto centrada em geometria, considerando-se, por
isso, este um referencial importante para a atividade de análise sobre a forma
arquitetônica.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
19
Formulação Preliminar do Problema
1.2 Formulação Preliminar do Problema
O problema inicialmente delimitado nesta pesquisa me permite supor existir uma
carência de referenciais que subsidiem análises de projeto sob os aspectos da
geometria, as quais possam apoiar o processo de aquisição de repertório e vocabulário
geométrico em estágios iniciais da formação para a prática projetual de arquitetura.
Entende-se que uma das estratégias válidas para enfrentar o problema referido é a
partir da análise de casos de projeto, que nos estágios iniciais da formação considerase importante começar através da apreensão da forma geométrica, que é possível
pelos conhecimentos prévios dos estudantes, os quais ainda não possuem recursos
para abarcar toda a complexidade do processo projetual de arquitetura. Assim, os
conceitos geométricos podem ser resgatados e ampliados a partir de uma suposta
formação prévia dos estudantes em geometria básica.
Partindo das considerações anteriores, constata-se a necessidade de que os conceitos
geométricos e os procedimentos de representação da geometria sejam veiculados
principalmente em atividades didáticas iniciais de Projeto de Arquitetura, como
fundamentação para a atividade de análise da forma arquitetônica.
Identificam-se abordagens que podem promover e sistematizar esta formação do
arquiteto centrada na geometria da forma arquitetônica.
Sendo assim, o que se quer, com este trabalho, é contribuir com a construção destes
referenciais didáticos.
20
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Capítulo 1
1.3 Resumo
Delimitou-se um problema didático que diz respeito à necessidade de sistematizar
conceitos e procedimentos que habilitem, já nos estágios iniciais da formação em
arquitetura, à apreensão da forma arquitetônica em seus aspectos geométricos.
Figura 1. 7 – Resumo do capítulo da Formulação Preliminar do Problema.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
21
Formulação Preliminar do Problema
1.4 Referências
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BORDA, Adriane. Los saberes constitutivos del Modelado Geométrico y Visual, desde las
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22
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Capítulo 1
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2009
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
23
Capítulo 2
24
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
CAPÍTULO 2
Marco Teórico, objetivos e
metodologia de investigação
Formulado preliminarmente, no capítulo anterior, o problema didático sobre a
necessidade de construção de um vocabulário e repertório geométrico preliminar nas
etapas iniciais do ensino/aprendizagem para a prática projetual de Arquitetura, se trata
neste capítulo de selecionar e formular o marco teórico como base metodológica e
conceitual da investigação. A partir deste marco, se formula de modo mais preciso os
objetivos e a delimitação da mesma.
O marco teórico e metodológico advém de três abordagens: de uma teoria analítica, a
Gramática da Forma, que fornece uma estrutura de saberes próprios da teoria de
projeto; de uma teoria didática, a Teoria Antropológica da Didática, que apóia a
atividade docente de estruturação de situações e materiais didáticos; e de uma teoria
relacionada ao tipo de postura reflexiva, a metacognição, a qual deve envolver os
processos de ensino/aprendizagem.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
25
Capítulo 2
Capítulo 2 – índice
2.1 Marco Teórico.................................................................................................................27
2.1.1. Considerações iniciais: as teorias pertinentes.........................................................27
2.1.2. Gramáticas da Forma..............................................................................................28
2.1.3. A Metacognição como postura reflexiva..................................................................54
2.1.4 A Visão Estruturada do Saber................................................................................56
2.2 Hipóteses e Justificativa.................................................................................................57
2.3 Reformulação do Problema......……………....................................................................59
2.4 Objetivos................................………………...................................................................60
2.5 Metodologia da Investigação..........................................................................................61
2.6 Considerações Finais.....................................................................................................63
2.7 Referencias Bibliográficas..............................................................................................65
26
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Marco Teórico, objetivos e metodologia de investigação
2.1 Marco Teórico
2.1.1. Considerações iniciais: as teorias pertinentes
A formulação inicial do problema de investigação, que se fez no capítulo anterior, tem
uma intenção claramente didática: se trata da necessidade de sistematizar conceitos e
procedimentos que habilitem, já nos estágios iniciais da formação em arquitetura, à
apreensão da forma arquitetônica em seus aspectos geométricos, no sentido de ampliar
o vocabulário e repertório geométrico para o projeto de arquitetura.
Considerou-se que a Representação Gráfica Digital torna mais dinâmica a atividade de
exploração da forma, inserindo novos conceitos e procedimentos de geometria que
permitem um maior grau de controle da forma, e, por conseqüência, de seu processo de
geração / criação.
Identificaram-se os estudos de Gramáticas da Forma que tratam sobre a compreensão
da lógica da forma arquitetônica a partir de um amplo conhecimento de geometria,
avançando em explicitar sobre os seus processos compositivos. A importância dos
saberes das Gramáticas da Forma é atribuída, no contexto desta pesquisa, à
possibilidade de caracterizá-la como metodologia que promova a reflexão sobre a
produção arquitetônica, mais especificamente sobre a lógica geométrica (formal)
implícita nos processos projetuais.
Desta maneira, como estratégia didática, existe a intenção de se utilizar da atividade de
representação (gráfica digital) como veículo de análise para a apreensão da forma
arquitetônica (ampliação do vocabulário e repertório), atividade esta fundamentada na
abordagem de gramática da forma.
Ao se pretender realizar um estudo de análise de tais saberes presentes nas
abordagens consideradas, utiliza-se um referencial teórico proveniente de uma teoria
didática, a “Teoria da Transposição Didática”, particularmente a visão estruturada do
saber, que auxilia no sentido de como tratar cada um dos elementos presentes nas
teorias pertinentes, potenciais para ampliar o vocabulário geométrico. Considera-se que
esta teoria fornece elementos para a adoção de uma postura de análise sobre tais
saberes.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
27
Capítulo 2
Na seqüência se desenvolve: a noção das Gramáticas da Forma e se exemplificam
algumas aplicações dessa teoria; os elementos envolvidos na teoria cognitiva da
metacognição que possam justificar a potencialidade das Gramáticas da Forma e da
Modelagem Geométrica para o processo projetual de arquitetura; e a visão estruturada
do saber, formulada na Teoria da Transposição Didática.
2.1.2. Gramáticas da Forma
Mitchell (2008), em face ao desenvolvimento tecnológico o qual considera que tem
influenciado fortemente a maneira de fazer arquitetura, revela sua preocupação com a
necessidade de desenvolver com urgência uma teoria de projeto computacional, que
explicite as suas bases, considerando que, em termos de CAD1, isso raramente ocorre,
e, quando ocorre, as teorias são frágeis e incoerentes.
Buscando formular uma abordagem que dê subsídios para o enfrentamento de tal
tipo de problema, este autor destaca para a relevância de tratar as qualidades formais
do edifício, propondo uma abordagem em que o processo projetual seria considerado
como um processo de operações lógicas as quais o projetista deve saber manipular a
partir do conhecimento de determinadas regras gramaticais. Segundo o autor, este
processo lógico envolveria, então, a representação e a noção de mundos projetuais que
provêm elementos gráficos que podem ser manipulados de acordo com tais regras.
A teoria das Gramáticas da Forma, formulada inicialmente por Stiny e Gips, em
1971, utilizando esse tipo de lógica, busca responder ao mesmo tipo de preocupação
expressa por Mitchell (2008).
No entanto, a teoria das Gramáticas da Forma não foi desenvolvida exclusivamente
para a teoria computacional, sendo constituída por uma série de regras da forma, e
requerendo um sistema, de computação ou não, para selecionar, processar e gerar
novas formas (MACKAY e SILVA, 2009). O termo design computation, segundo Celani
et al (2007), implica em uma maneira de pensar sobre o projeto de maneira lógica e
matemática, não se restringindo, então, a implementação de aplicativos em computador
e ao uso da programação.
1
Projeto assistido por computador.
28
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Marco Teórico, objetivos e metodologia de investigação
Apresentam-se, a seguir, definições e as principais aplicações das Gramáticas da
Forma ou da Shape Grammars (SG).
2.1.2.1 Definições
Gips (1975) em sua dissertação, apresentada em Março de 1974 ao Departamento de
Engenharia Informática e da Comissão de Pós-Graduação Estudos da Universidade de
Stanford, em cumprimento parcial dos requisitos para a graduação de Doutor em
Filosofia, introduz o formalismo da Shape Grammars:
Shape grammars provide a means for the recursive specification of shapes. The
formalism for shape grammars is designed to be easily usable and
understandable by people and at the same time to be adaptable for use in
computer programs. Shape grammars are similar to phrase structure grammars,
which were developed by Chomsky [1956, 1957]. Where a phrase structure
grammar is defined over an alphabet of symbols and generates a language of
sequences of symbols, a shape grammar is defined over an alphabet of shapes
and generates a language of shapes (GIPS, 1975, p. 1).
Segundo Celani in Mitchell (2008) Gramática da Forma é um:
2
Sistema de produção baseado na gramática generativa de Noam Chomsky ,
que utiliza formas bidimensionais ou tridimensionais no lugar de palavras. Uma
gramática da forma é definida a partir de um vocabulário básico de formas, um
conjunto de regras de transformação destas formas, e uma forma inicial, à qual
as regras são aplicadas recursivamente até se chegar à forma desejada. A esse
processo dá-se o nome de derivação (CELANI in MITCHELL, 2008, p. 283).
Knight (1999 b) a define como um conjunto de regras que se aplicam passo a passo de
modo a gerar um conjunto ou linguagem de projetos. A autora explica que as
gramáticas da forma seriam descritivas e generativas – as regras de uma shape
grammars geram ou computam projetos, e as regras elas próprias são descrições das
formas dos projetos gerados. Destaca ainda que a shape grammars tem propriedades
que visam torna-las especialmente adequadas para o projeto, sem sacrificar o rigor
formal. A autora justifica esta afirmação a partir das seguintes características que
identifica nas shape grammars (KNIGHT, 1999): seus componentes são formas tais
como pontos, linhas, planos ou volumes, que geram os projetos usando operações
sobre estas formas, tais como adição e subtração, e transformações espaciais que são
familiares para os projetistas, tais como de deslocamento, espelhamento e rotação, ou
seja, shape grammars são espaciais em vez de textuais ou algoritmos simbólicos;
2
A gramática generativa, desenvolvida por Chomsky (1957) nos anos 50, consiste em um conjunto de regras por meio das quais se
podem gerar todas as seqüências de palavras (frases) válidas em uma linguagem, por meio de substituições a partir de um símbolo
inicial (CELANI et al, 2007).
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
29
Capítulo 2
tratam as formas como entidades não atômicas, que podem ser livremente
decompostas e recompostas a critério do projetista, permitindo a emergência de formas,
o que a distingue de outras gramáticas formais; e não são determinísticas, ou seja, o
seu usuário pode ter várias escolhas de regras, e modos de aplicá-las, em cada etapa
do cálculo de projeto, podendo haver múltiplos caminhos para que o projeto responda
diferentemente às propriedades emergentes, ou para outras condições e objetivos.
Özkar e Sotirios (2008) referem-se à Gramática da Forma como:
A) Uma teoria computacional que define um formalismo para representar o
pensamento visual (e espacial); que lida com ambigüidades que os símbolos
fazem desaparecer; B) Uma filosofia de olhar o mundo que não é aprendida
ou imposta, através de definições, mas por aqueles que têm uma prática
significativa (grifos do autor) em um determinado momento; que valoriza a
continuidade da matéria e a flexibilidade no modo de decompô-la em suas
partes (ÖZKAR e SOTIRIOS, 2008, p.4) (Tradução feita pela autora da
dissertação).
Stiny (1980) descreveu cinco estágios em uma abordagem construtivista para definir as
gramáticas da forma:
1. Um vocabulário de formas é especificado;
2. Relações espaciais entre os elementos do vocabulário são definidas;
3. Regras da forma são especificadas a partir das relações espaciais definidas;
4. Uma forma inicial do vocabulário é definida;
5. A Gramática da Forma é especificada com base na forma inicial e nas regras da
forma.
O vocabulário de formas é qualquer arranjo de pontos, segmentos de linha, ou
superfícies delimitadas e sólidos definidos no sistema de coordenadas cartesianas; os
segmentos de linha são delimitados por pontos, as superfícies são delimitadas por
linhas, e os sólidos, por superfícies (MOHAMED, 2005). Na figura 2.1 exemplificam-se
formas bidimensionais e formas tridimensionais que poderiam representar o vocabulário
de uma gramática.
Figura 2.1 – Exemplos de formas bidimensionais e tridimensionais para um vocabulário de gramáticas da
forma. Fonte: Mohamed, 2005.
30
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Marco Teórico, objetivos e metodologia de investigação
A definição de relações espaciais limita o modo de como uma forma do vocabulário
pode ser combinada com outra. Definem, assim, o tipo de composição que pode ser
estabelecido entre as formas componentes do vocabulário (KNIGHT, 1999a). A figura
2.2 ilustra alguns tipos de relações espaciais possíveis entre duas formas
tridimensionais.
Figura 2.2 – Exemplos de relações espaciais entre formas tridimensionais. Fonte: Mohamed, 2005.
As relações espaciais entre as formas podem ser estabelecidas por transformações ou
por operações de combinação. As transformações envolvem operações euclidianas tais
como de translação, rotação, reflexão e escala, e a composição destas. As operações
de combinação referem-se às operações booleanas de união, diferença e interseção.
A figura 2.3 ilustra os tipos de transformações euclidianas para as formas geométricas.
Figura 2.3 – Transformações euclidianas de formas. Fonte: Mohamed, 2005.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
31
Capítulo 2
As regras da forma são transformações de uma forma para outra, que permitem que
partes das formas sejam definidas e modificadas recursivamente, para se ajustar as
relações espaciais determinadas. Na figura 2.4 ilustram-se alguns tipos de regras
possíveis entre formas geométricas. Na figura 2.5 exemplificam-se as formas que
podem especificar uma gramática, as relações espaciais e regras estabelecidas para
estas formas, e possíveis resultados dessas combinações.
Figura 2.4 – Regras para dadas formas geométricas. Fonte: Mohamed, 2005.
Figura 2.5 – Regras e desenvolvimento de suas possibilidades para formas bidimensionais. Fonte:
Mohamed, 2005.
32
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Marco Teórico, objetivos e metodologia de investigação
Possibilidades de derivações são destacadas por Knight (1999 b) para o surgimento
de formas emergentes. A autora exemplifica esta noção com um cálculo de um projeto
utilizando a gramática da forma, na qual a partir da segunda etapa, as regras podem
ser aplicadas a qualquer uma das formas em “L” ou aos quadrados que emergiram
delas (figura 2.6).
Forma Inicial
Regras
Figura 2.6 – Cálculo possível para uma determinada gramática, produzindo formas emergentes. Fonte:
Knight, 1999 (http://www.mit.edu/~tknight/IJDC/frameset_introduction.htm)
Knight ressalta que, na figura 2.7, o cálculo é idêntico ao da segunda linha da figura 2.6
nas três primeiras etapas. A partir da quarta etapa eles divergem e seguem um caminho
diferente para produzir um desenho diferente. E que muitos outros cálculos são
possíveis com a gramática.
Figura 2.7 – Outra possibilidade de cálculo para a mesma gramática. Fonte: Knight, 1999
(http://www.mit.edu/~tknight/IJDC/frameset_introduction.htm)
Esta autora considera que a liberdade de tratamento com a forma é que permite a
emergência, e essa característica distingue a gramática da forma de outras gramáticas
formais. Para ela a emergência é a habilidade para operar sobre formas que não são
pré-definidas em uma gramática, mas que emergem ou são formadas, de algumas
partes da forma, geradas através da aplicação das regras.
A partir das definições e propriedades expostas acima fica bastante claro que a
Gramática da Forma provém uma teoria para descrever e gerar as formas dos projetos
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
33
Capítulo 2
em termos de suas entidades geradoras e das relações entre estas, e que pela
identificação e aplicação recursiva de regras que refletem as maneiras e ordenação
destas combinações, fornecem possibilidades para diversas configurações formais, ou
múltiplas escolhas de projeto. Stiny (1980) define bem essa idéia ao destacar que um
vocabulário simples pode suportar uma variedade de relações espaciais, e uma simples
relação espacial pode fornecer as bases para uma variedade de regras da forma. E que
tais possibilidades podem ser multiplicadas em um programa para definir linguagens de
projetos com precisão e controle cada vez maior.
Nesse sentido, destaca-se que a teoria da gramática da forma e a sua aplicação,
envolve um conhecimento amplo de geometria, em termos de componentes e
propriedades geométricas fundamentais para as mais diversas estruturações formais, o
que caracteriza as relações sintáticas e semânticas entre as partes das estruturas. Ou
seja, um estudo do tipo das gramáticas da forma provém saberes que aprofundam as
questões geométricas, além de estimularem o desenvolvimento de outras propriedades
cognitivas ao projetista, fornecendo, assim, elementos que potencializam o seu
processo de concepção.
A seguir se destacam as idéias de autores que tem procurado estudar tal teoria
principalmente para o ensino e a prática do projeto de arquitetura.
2.1.2.2 Aplicações de Gramáticas da Forma
Gramáticas da Forma para síntese de projetos
As primeiras publicações de Gramáticas da Forma ocorreram no início da década de
1970, com o artigo de George Stiny e James Gips, em 1971, intitulado “Shape
Grammars Generative Specification of Painting and Sculpture”, que introduziu um
conjunto de regras geradoras de algumas pinturas feitas pelo próprio Stiny,
pertencentes a uma série denominada Unform (ÖZKAR e KOTSOPOULOS, 2008). O
objetivo principal era utilizar a gramática da forma como um sistema de geração de
formas para a pintura e escultura, em que o artista projetaria suas regras de
composição, sendo então capaz de combiná-las de diferentes maneiras e assim criar
uma variedade de obras de arte (CELANI et al, 2007). As regras demonstradas nesse
artigo passariam, assim, a servir de base para ilustrar vários conceitos de gramáticas da
34
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Marco Teórico, objetivos e metodologia de investigação
forma presentes nesta classe. Segundo Özkar e Kotsopoulos, 2008, em tal artigo, Stiny
inseriu a idéia de que o projeto é cálculo ao expandir o sentido de cálculo para o
pensamento visual através de gramáticas da forma, a qual descreveria o raciocínio que
está implícito em um produto visual. Porém, advertem que naquele estudo e nos que
surgiram em sua decorrência, não é explorado a gênese da gramática original que é
dada inicialmente aos trabalhos de arte.
Segundo Knight (1999), a abordagem específica para a criação de gramáticas
originais (que são criadas sem haver um produto visual pré-estabelecido) foi proposta
pela primeira vez em 1980 por Stiny em “Kindergarten grammars: designing with
Froebel‟s building gifts”, que introduz a gramática da forma tridimensional utilizando os
blocos de Froebel3. Essa gramática procura explorar, através do estudo do método
construtivo de Froebel, o uso de um vocabulário caracterizado pelos tipos de blocos
utilizados no método e as relações espaciais entre eles, caracterizadas por categorias
de combinações que Froebel definiu para o seu jogo. A gramática da forma proposta
por Stiny fornece, então, um estudo formal de aplicação de regras da forma que
exploram a geração de múltiplas variações de projeto que podem ocorrer para cada
vocabulário e dados tipos de relações espaciais possíveis entre os seus componentes,
e para cada categoria de combinação especificada. Alguns princípios da gramática
Kindergarten são mostrados na figura 2.8.
Figura 2.8 – Gramática Kindergarten, Stiny (1980), ilustrando o vocabulário de blocos de Froebel, as
relações espaciais definidas para estes blocos e a especificação de regras dadas pelo estudo de Stiny.
Fonte: http://www.andrew.cmu.edu/course/48-747/subFrames/readings/Stiny.kindergartenGrammars.pdf
3
“Friedrich Froebel foi um educador alemão que desenvolveu, na primeira metade do século XIX, materiais pedagógicos inovadores
destinados à educação de crianças em idade pré-escolar. Seus blocos de madeira modulares, que permitiam criar diversas
composições diferentes, influenciaram muitos artistas e arquitetos, como Frank Lloyd Wright.” (CELANI in: MITCHELL, 2008).
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
35
Capítulo 2
Stiny (1980), após analisar o método de construção espacial dos blocos Froebel e as
linguagens de projetos que podem ser obtidas a partir de um vocabulário de formas, as
relações espaciais estabelecidas entre os blocos e um conjunto de regras especificadas
para cada tipo de relação espacial, considera a Shape Grammars como um método que
fornece uma abordagem construtiva para linguagens de projetos (desenhos), ao
introduzir um conjunto de regras que representam melhor as idéias de projeto do
projetista, em uma maneira detalhada e explícita. E que isso se torna acessível não
somente a ele, mas também a outros projetistas, desenvolvendo uma consciência
explícita de suas propriedades e estrutura, e permitindo utilizar estas experiências para
a construção de novos projetos, em que pode testar alternativas destes através do
conhecimento das regras.
Knight (1999a) destaca que a gramática da forma Kindergarten (Stiny, 1980) foi a
primeira gramática da forma definida no espaço tridimensional, lançando as bases para
as gramáticas tridimensionais que se desenvolveram logo após. O estudo seguinte
dedicado a síntese de projetos foi desenvolvido por Koning and Eizenberg (1981), a
linguagem da casa de pradaria de Frank Lloyd Wright. Os autores apresentam os
princípios de projeto da arquitetura de Wright, encontrados em seu trabalho precoce, a
casa de pradaria, que pode ser traçado desde sua educação através do método
Froebel, o qual trouxe para ele sua excepcional habilidade espacial. A gramática de
Wright é, assim, a primeira gramática arquitetônica tridimensional - motivada em parte
pelos trabalhos anteriores de Stiny – e que alega a influência de Froebel sobre a
arquitetura de Wright.
Na figura 2.9 é ilustrado um conjunto de derivações para a gramática da casa de
pradaria (KONING e EIZEMBERG, 1981). Na figura 2.10 são ilustrados possíveis
projetos gerados pela gramática dentro da linguagem da casa de pradaria.
36
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Marco Teórico, objetivos e metodologia de investigação
Figura 2.9 – Exemplo de gramática da forma por adição de formas tridimensionais: parte de admissíveis
seqüências de aplicações de esquema de regras da forma usado para gerar composições básicas.
Fonte: The language of the Prairie: Frank Lloyd Wright‟s prairie houses (Koning and Eizemberg, 1981, p.
305).
Figura 2.10 – Três novos projetos gerados pela gramática: (a) nível do quarto; (b) nível do andar
principal; (c) forma externa; (d) planos detalhados das plantas baixas; (e) plano principal. Fonte: The
language of the Prairie: Frank Lloyd Wright‟s prairie houses, Koning and Eizemberg, 1981, p. 321.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
37
Capítulo 2
Os autores do estudo observam que as derivações ou composições básicas que
permitem caracterizar uma gramática de tais obras arquitetônicas são definidas através
do
conjunto
de
regras
em
que
blocos
são
recursivamente
adicionados e
interpenetrados, estabelecendo as formas básicas da composição.
Celani et al (2007) afirma que, embora a Gramática da Forma tenha sido originalmente
desenvolvida com o objetivo de síntese de projetos, os estudos surgidos nos primeiros
20 anos de seu emprego geralmente se destinaram à aplicações analíticas, que
consistem de extrair um vocabulário e um conjunto de regras identificadas em obras de
arte ou arquitetônicas, ou ainda em detalhes destas obras, que guardam semelhança
entre si, ou representam um estilo. Os autores destacam que a determinação de uma
gramática que configura a linguagem de obras analisadas constitui uma metodologia
que avança para ser aplicada visando gerar novos projetos que fariam parte da
linguagem identificada.
Na seguinte sessão apresentam-se estudos que visam explorar tal metodologia
analítica para o estudo de obras de arquitetura.
Gramáticas da Forma para Análises de Obras de Arquitetura
Estudos com gramáticas analíticas tiveram seu início com o desenvolvimento da
gramática “Ice-Ray: a note on the generation of Chinese lattice designs”, de Stiny, 1977.
Essa gramática foi a primeira gramática da forma paramétrica4 que descreve e gera
instâncias de uma linguagem, o estilo de design das janelas chinesas, construídas entre
1000 aC e 1900 dC, e catalogada em 1937 por Daniel Roupa Dye (MOHAMED, 2005).
Na figura 2.11 exemplificam-se os tipos de janelas estudadas na gramática, que capta
os seus princípios de composição em um conjunto de desenhos.
4
Versão da gramática da forma em que as dimensões das formas não são determinadas a priori, sendo
representadas por variáveis que recebem valores concretos ao final da derivação (CELANI in MITCHELL, 2008); as
primeiras definições de gramática da forma já sugeriam a possibilidade de que certos valores fossem deixados em
aberto para serem definidos no momento da implementação. Desse modo, é possível definir uma gramática da forma
paramétrica, capaz de gerar uma enorme variedade de resultados.
38
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Marco Teórico, objetivos e metodologia de investigação
a)
b)
Figura 2.11 – a) Amostras representativas das malhas das janela tradicionais chinesas (Ice-Ray). Fonte:
Knight (1999b), http://www.mit.edu/~tknight/IJDC/frameset_history_analysis.htm. b) Formas comumente
inscritas em polígonos triangulares, pentagonais e hexagonais, para formar desenhos das janelas IceRay. Fonte: Stiny, 1977, p. 97.
Segundo Celani et al (2007), a partir dos primeiros trabalhos, foi percebido o potencial
das gramáticas da forma como metodologia para o estudo de linguagens arquitetônicas,
e sua aplicação com tal propósito deu-se em estudos estilísticos, tais como das vilas de
Palladio (STINY e MITCHELL, 1978, MITCHELL, 1990). A gramática paladiana
desenvolvida por Mitchell (1990, in MITCHELL, 2008) difere do primeiro trabalho
(STINY e MITCHELL, 1978) por ser uma gramática paramétrica, que é definida por
formas em que se podem atribuir determinados parâmetros permitindo que o projeto
evolua gradativamente de um esquema básico até um desenho detalhado, com
definições precisas de formas, dimensões, materiais e posicionamento de elementos
arquitetônicos. Visa gerar plantas no estilo paladiano e, com esse propósito, é realizada
uma derivação passo a passo da planta da Vila Malcontenta (MITCHELL, 2008) (figura
2.12).
Segundo Mitchell (2008) a derivação das plantas parte da definição de uma quadrícula
e do contorno da planta, chegando até o detalhamento das paredes, colunas, portas e
janelas.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
39
Capítulo 2
Figura 2.12 – Vinte (entre outras várias) alternativas de projetos das villas Palladianas, geradas a partir
de estudos que identificam a sua gramática. Fonte: The Palladian Grammar, Mitchell, 2008, p.186.
Para Mitchell (2008) a gramática desenvolvida é capaz de gerar todas as plantas de
vilas de eixo único publicadas na obra “I Quattro Libri d‟Archittetura”, de Andrea
Palladio, produzido em 1570, além de muitas outras esboçadas por ele e ainda um
enorme número de novas plantas convincentemente paladianas. O autor ressalta que a
essência do modo como uma planta paladiana é composta está expressa nessa
gramática. Mitchell afirma, assim, o caráter lógico do processo projetual, que ocorre em
um plano abstrato, regido por regras sintáticas e semânticas.
Estudos tais como a gramática das vilas paladianas têm sido adotados como
metodologia de análise e sistema de geração de formas arquitetônicas. Como
metodologia de análise para ensino / aprendizagem, Knight (1999a) afirma que são a
melhor maneira de aprender sobre estilos ou linguagens de projetos, em termos de
composição, por revelarem a simplicidade e a regularidade implícitas nos projetos, os
quais são aparentemente complexos e aleatórios, e que os estudantes poderiam tomar
como inexplicáveis, incompreensíveis. O autor destaca que revelam as estratégias
gerais de projeto que os estudantes podem aprender e utilizar em seus próprios
trabalhos.
Para Knight (1999a) as estratégias gerais de projeto são teorias da composição, válidas
para classificar modelos e prever hipóteses com êxito, devido às estratégias criativas e
idéias sugeridas por uma gramática bem trabalhada. Destaca ainda que a combinação
40
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Marco Teórico, objetivos e metodologia de investigação
de gramáticas analíticas e sintéticas pode ser mais útil do que qualquer análise ou
síntese isolada, porque ensinam múltiplas habilidades de maneira coordenada.
Pode-se concluir, a partir destes trabalhos, que este conhecimento e o fato de ser
possível modificarem as regras em qualquer etapa do cálculo de projeto fornece um
número enorme de possibilidades de derivações que podem responder as mesmas
condições (programa) e objetivo do projeto, sendo, por essa característica, as
gramáticas da forma sintéticas adequadas para o uso em sistemas computacionais,
pela possibilidade de tais sistemas lidarem com grandes quantidades de dados e assim
poderem gerar tais alternativas em maior número e de modo mais dinâmico. Tal
processo torna-se muito mais limitado ao utilizarem-se técnicas tradicionais de
representação.
Nessa
direção
tem-se
configurado
experiências
de
ensino
aprendizagem de projeto através de tais implementações, que se apóiam em
linguagens de programação, como em Duarte et al (2007) e Çolakoglu et al (2008,
ilustrada na figura 2.13), como também a partir de procedimentos gráficos e simbólicos,
tal como em Mayer (2003).
Em Çolakoglu et al (2008) é descrito um curso computacional introdutório para
estudantes de graduação em projeto em que padrões de estrelas islâmicas são
utilizados no ensino da lógica computacional e de regras de projeto. A descrição formal
de oito padrões de estrelas islâmicas apontou que estas retratam uma variedade de
estruturas geométricas, e são extraídos os condicionantes das formas euclidianas com
o método da gramática da forma. Então um gerador de padrão de estrela que funciona
em um sistema CAD específico é desenvolvido pela codificação dessas descrições
formais em sistemas de linguagem de programação. Os exemplos de novos projetos
são gerados e, em seguida, fabricados utilizando diversas tecnologias CAM 5. As
imagens da figura 2.13 ilustram o processo de descrição de tais padrões.
5
CAM - Computer Aided Manufacturing, Manufatura auxiliada por computador.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
41
Capítulo 2
Figura 2.13 a – O desenho original e (b) a decomposição do padrão. Fonte: Çolakoglu et al, 2008, p. 687.
Figura 2.13 b – A simetria reflexional e reposicionamento de um braço. Fonte: Çolakoglu et al, 2008, p.
688.
Figura 13 c – A construção de um losango de interligação. Fonte: Çolakoglu et al, 2008, p.
688.
Figura 13 d - A simetria rotacional do braço e do losango. Fonte: Çolakoglu et al, 2008, p. 688.
42
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Marco Teórico, objetivos e metodologia de investigação
Em Mayer (2003) é feita uma análise, através das gramáticas da forma, sobre a
linguagem de um conjunto de obras do arquiteto Oscar Niemeyer. A autora caracteriza
o vocabulário e as regras de diferentes edifícios e ainda realiza associações entre os
mesmos, identificando gramáticas similares. Identifica que o arquiteto associa de forma
original operações de transformação a um vocabulário de curvas. O estudo é realizado
a partir da descrição dos elementos que caracterizam a singularidade da linguagem
arquitetônica de Niemayer, buscando identificar princípios generativos em sua
arquitetura. Esses princípios são exemplificados no quadro da figura 2.14 para um dos
edifícios analisados.
Figura 2.14 – Descrição dos princípios generativos para o projeto do Novo Museu / Curitiba. Fonte:
Mayer, 2003, p.137.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
43
Capítulo 2
As descrições realizadas por Mayer (2003) detalham os procedimentos aplicados às
formas do vocabulário de Niemeyer. O esquema da figura 2.15 demonstra um dos
detalhamentos realizados pela autora, para descrever com precisão uma transformação
por rotação. Considerando diferentes variáveis referentes à forma dos elementos
envolvidos e à posição relativas entre eles, identifica a regra de rotação específica
utilizada por Niemayer em determinada obra.
Figura 2.15 – Esquema gráfico de detalhamento de procedimentos de rotação, considerados em Mayer,
2003. Fonte: a autora.
A partir desses princípios Mayer aponta possibilidades posteriores de desenvolvimento
de uma gramática para a obra deste arquiteto, e de aplicação destes princípios no
ensino de arquitetura, como meio para instrumentar alunos com uma ferramenta
objetiva para conhecer e gerar linguagens de desenhos.
Outro estudo direcionado a área de arquitetura e que busca identificar as regras ou
processos compositivos estabelecidos durante o processo projetual de arquitetura foi
desenvolvido por Barrios (2005), sobre um conjunto de obras do arquiteto espanhol
Santiago Calatrava. Na análise de onze destas obras o autor inicialmente procura
identificar os princípios generativos comuns a este conjunto de obras, apoiando-se no
conceito de gramáticas da forma. O vocabulário foi caracterizado pelos elementos
estruturais fundamentais de cada obra. As regras de composição formal foram
caracterizadas pelos tipos de transformações geométricas recursivas que Calatrava
aplica nestes elementos para configurar toda a estrutura do edifício. A partir destas
44
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Marco Teórico, objetivos e metodologia de investigação
considerações são realizados experimentos de geração de novas formas que resultam
da utilização do mesmo vocabulário, porém variando o tipo de transformação, dentro do
espectro de possibilidades já utilizadas por Calatrava. A figura 2.16 representa o
conjunto de transformações identificadas no estudo, associadas a cada obra analisada.
Figura 2.16 – Matriz de projetos selecionados de Calatrava, detalhes das unidades fundamentais
identificadas e transformações aplicadas às unidades. Fonte: Barrios, 2005, p. 540-541.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
45
Capítulo 2
Barrios (2005) conclui sobre a utilidade da estratégia geral de subdividir a gramática em
dois níveis (nível dos elementos primários e nível das transformações aplicadas a estes
elementos) o que permitiu os estudantes responder com uma melhor compreensão da
linguagem de projeto de Calatrava quando a gramática foi explicada a eles.
Este estudo destaca, assim, para a potencialidade deste tipo de análise, principalmente,
para a geração de novos projetos, que igualmente manteria o ineditismo e a identidade
do Arquiteto em questão.
A partir destes trabalhos é possível considerar que a Gramática da Forma que descreve
linguagens específicas de obras de arquitetura, ao propor análises geométricas
complexas que tratam da identificação de um vocabulário e de regras de geração de
formas bi e tridimensionais, tal como nos estudos de Mitchell e Stiny (1978) e de Mayer
(2003) permite auxiliar na constituição de um vocabulário e de repertório geométrico.
Essa perspectiva de análise, aliada aos estudos de gramáticas voltadas para a geração
de novos projetos a partir de um vocabulário especifico e variações sobre as regras ou
transformações aplicadas, tal como experimentado no estudo de Barrios (2005), pode
estimular o estudante a investigar inúmeras variações da forma, e auxiliar na
proposição de novas alternativas de projeto, o que exigiria um conhecimento mais
aprofundado sobre geometria.
A seguir é descrita uma experiência de ensino / aprendizagem que emprega a análise
de gramáticas e a síntese para gerar novos projetos como metodologia de ensino de
projeto.
Experiência de Ensino / Aprendizagem com gramáticas da Forma:
O experimento relatado em Pupo et al (2007) teve o objetivo de aplicar uma
metodologia de ensino de projeto que utiliza ferramentas específicas de geração de
formas, análise de linguagens arquitetônicas e conceituação projetual. Para o
desenvolvimento da metodologia foi empregada a gramática da forma, e o exemplo de
aplicação no estudo das casas de pradaria de Frank Lloyd Wright. O estudo partiu do
uso do conceito de gramáticas da forma como marco teórico e metodológico para a
etapa de experimentação, na qual foram introduzidos primeiramente os princípios de
projeto de Frank Lloyd Wright, provenientes da Teoria da Arquitetura, e, logo após, uma
46
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Marco Teórico, objetivos e metodologia de investigação
revisão conceitual sobre gramáticas da forma, como Teoria de Projeto, seguindo com a
apresentação de uma gramática simplificada da casa de pradaria, e, por fim, a
aplicação de uma experimentação conceitual, através da manipulação física de blocos
de isopor, para geração de novos projetos utilizando os princípios da gramática
simplificada da casa de pradaria.
Os autores consideraram que os resultados obtidos apontaram para: a invenção de
novas rotinas de projeto; o desenvolvimento de métodos estruturados de projeto;
obtenção de soluções inovadoras e diversas; demonstração de que o emprego de
rotinas rígidas não interfere em processos criativos; o processo de projeto desenvolvido
no espaço tridimensional; e uma curva alta de aprendizagem dos alunos.
Ao final do estudo, os autores advertem para que novos referenciais de projeto devam
ser continuamente introduzidos e discutidos, e que o experimento pode ser amplamente
testado e implementado a partir de técnicas computacionais.
A figura 2.17 ilustra o conjunto de regras apresentadas aos estudantes para a
gramática simplificada a ser utilizada na geração dos novos projetos. A figura 2.18
ilustra os resultados das composições desenvolvidas pelos estudantes.
Figura 2.17 – Regras apresentadas para a gramática simplificada. Fonte: Pupo et al, 2007, p.6.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
47
Capítulo 2
Figura 2.18 – Manipulação dos blocos construtivos funcionais e apresentação final dos resultados. Fonte:
Pupo et al 2007, p. 8-9.
Pupo et al (2007) concluem que o experimento deixou explícito que a assimilação de
rotinas e a manipulação de projeto deram aos estudantes mais segurança no
enriquecimento de soluções viáveis e que o projeto subjetivo típico foi reduzido.
Os autores destacam para metas importantes no ensino de projeto: desenvolver a
percepção espacial e ter estudantes com métodos estruturados de projeto, através da
conexão entre os conteúdos teóricos e a exploração criativa de soluções de problemas.
Gramáticas da Forma no Projeto Urbano
Embora tenham sido consideravelmente utilizadas em arquitetura, há muito poucos
exemplos de utilização da gramática da forma no campo do design urbano, tanto para
fins de geração e para fins de análise, em que descrevem as regras subjacentes à
geração do projeto (BEIRÃO, 2004, BEIRÃO e DUARTE, 2005).
Segundo Beirão e Duarte (2005), no âmbito do urbanismo, os seguintes trabalhos foram
desenvolvidos:
a) Brown e Johnson (1984, apud BEIRÃO e DUARTE, 2005) usaram a sintaxe do
espaço para a análise dos blocos da cidade de Londres medieval e sua evolução e
mudança através do tempo. Referindo-se ao modelo de computador, afirmam que um
novo modelo poderia ser reescrito recorrendo a gramáticas da forma;
b) Catherine Teeling (1996, apud BEIRÃO e DUARTE, 2005) usou a gramática da
forma de análise urbana. Concentrou-se na evolução geométrica das redes urbanas
inferindo as subdivisões poligonais que originam a estrutura final urbana. Após deduzir
48
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Marco Teórico, objetivos e metodologia de investigação
as regras para o sítio urbano, demonstrou que elas podem ser mapeadas em outro
local na mesma cidade, sem alterar a estrutura das regras ou diminuir a condição local.
Assim demonstrou que as regras podem replicar a forma original urbana, mas também
gerar novas com características semelhantes. As deficiências em seu estudo, de acordo
com Beirão e Duarte, podem ser apontadas pela falta de relações entre a forma urbana
e fenômenos tais como a topografia e mudanças sociais ou tecnológicas. Destacam
que a questão urbana é tratada como uma grade geométrica não relacionada ao
território de apoio. Para os autores, em um sentido mais amplo, as regras de projeto
poderiam incluir descrições de características territoriais que denotam estreita relação
com a forma urbana.
Segundo os autores, isso configura um problema semântico, apontado por Fleisher
(1992 apud BEIRÃO e DUARTE, 2005), o qual tem exigido esforços para sua
resolução. A construção desta semântica decorreria, então, do reconhecimento de
contextos territoriais e sociais, sendo necessária a sua descrição correta para o
desenvolvimento de gramáticas de projeto.
c) Beirão e Duarte (2005) afirmam que a estratégia utilizada por Duarte (2002) de
combinar a gramática descritiva de Stiny (1981) com a gramática da forma para
produzir descrições semânticas corretas pode ser usada em projeto urbano, e ressaltam
que parece ser particularmente apropriada para lidar com a complexidade do projeto
urbano.
Beirão (2004) afirma que no âmbito do urbanismo as gramáticas da forma permitem:
- Identificar os processos padrão dos traçados urbanos naturais, e a percepção de suas
características específicas e relação com o local (uso analítico com resultados
potencialmente aplicáveis em planos – projeto urbano);
- Indicar, quais os traçados admissíveis para um dado território, tanto em macro-escala
(cidade, vila), como em micro-escala (bairro, urbanização) – uso em gestão formal do
território;
- Em projeto urbano, o plano inclui as regras de projeto como regulamentação da
geração formal, sendo que a solução final é de decisão do promotor do projeto, dentro
das soluções admitidas pela aplicação das regras.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
49
Capítulo 2
Experiência de aplicação de gramáticas da forma no planejamento urbano e no ensino de
projeto urbano.
Beirão e Duarte (2005), referindo-se ao planejamento e projeto urbano, assinalam que
os planos urbanísticos tradicionais possuem sistema de projeto definitivo, que não inclui
a flexibilidade necessária para lidar com a complexidade e as alterações que
caracterizam as sociedades urbanas contemporâneas. Assim é proposto pelos autores
que se ofereçam planos urbanos mais flexíveis, através de uma metodologia de projeto
capaz de produzir várias soluções de projeto em vez de um projeto específico definitivo.
Nesta proposta de metodologia é empregada a gramática da forma como um processo
de geração de projeto urbano, tornando tal projeto um sistema de soluções, adequado
as necessidades do território.
Os autores indicam que os planos restringem o projeto como se ele fosse uma mera
representação dos parâmetros urbanísticos. Para eles a rigidez resultante deriva de
uma repetição inconsciente de procedimentos, em vez de um ajustamento dos métodos
à especificidade do contexto.
Assim, aplicaram experimentalmente a metodologia de projeto esboçada em seu estudo
em um ateliê de projeto, e partiram da análise de um grupo de planos urbanísticos,
utilizando regras para permitir maior flexibilidade. Nessa primeira fase o estudo dos
planos foi útil para os estudantes inferirem e esboçarem uma metodologia de projeto.
Em uma segunda fase os estudantes utilizaram a metodologia esboçada e as
gramáticas da forma para desenvolver um sistema baseado em regras de urbanismo
(figuras 2.19 e 2.20). Em uma terceira fase foi realizada a análise dos resultados, o que
consolidou a metodologia, fornecendo a fundamentação para a proposição de nova
experimentação, em que houve a produção de um sistema baseado em regras, e
testado no desenvolvimento de planos detalhados para uma dada área inserida em um
plano maior (figura 2.21). Segundo os autores a metodologia permitiu desenvolver um
mapeamento básico dos tipos de regras para os efeitos que produziram, criando um
ambiente sólido de conhecimentos úteis para estudos exploratórios futuros.
50
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Marco Teórico, objetivos e metodologia de investigação
Figura 2.19 – 19a. Regras de geração urbana 19b - plano urbanístico - Exemplo de uma possível solução
gerada por aplicação recursiva das regras. Fonte: Beirão e Duarte, 2005, p. 495.
Figura 2.20a. Exemplo das primeiras regras - a combinação de quatro blocos do plano urbanístico. Fonte:
Beirão e Duarte, 2005, p. 496.
Figura 2.20b. Plano urbano – exemplo de uma solução possível gerada por uma aplicação recursiva das
regras. Fonte: Beirão e Duarte, 2005, p. 496.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
51
Capítulo 2
Figura 2.21 – Regras do plano urbano e correspondente execução do plano. Fonte: Beirão e Duarte,
2005, p. 497.
Os autores concluem que as gramáticas da forma produzem planos urbanos com
soluções formais não definitivas, mantendo uma linguagem espacial consistente.
Também fornecem planos com flexibilidade explícita e implícita, dando aos futuros
projetistas um maior grau de liberdade para tratar os sistemas urbanos complexos. Os
autores também destacam que as gramáticas da forma propiciaram aos estudantes
uma
metodologia
concreta
para
aproximar
projeto
urbano
e
fomentar
o
desenvolvimento de competências adicionais de projeto.
Gramática da Forma no ensino de projeto de arquitetura
Os estudos aqui apresentados permitem enfatizar a importância de um amplo domínio
de conceitos e procedimentos geométricos para o estabelecimento de práticas de
identificação e de aplicação de gramáticas da forma. Observa-se que para cada caso
52
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Marco Teórico, objetivos e metodologia de investigação
são exigidos conhecimentos diferenciados, próprios das formas geométricas envolvidas
e das regras compositivas estabelecidas.
E que tais estudos e práticas, introduzidas principalmente em experimentações de
ensino / aprendizagem de projeto de arquitetura, promovem uma postura de reflexão
nos estudantes frente
à
produção
arquitetônica
e urbanística,
a
partir do
reconhecimento de ações projetuais particulares e diversas, de cada arquiteto e de
cada arquitetura. A exigência que estes estudos trazem sobre o aprofundamento nos
aspectos geométricos da forma tem possibilitado ampliar o entendimento sobre tais
ações projetuais.
A explicitação destas ações, e a possibilidade de variações delas, tal como referido por
Knight (1999) e Stiny (1980), pode ser usada pelos estudantes para pensarem sobre os
seus próprios processos projetuais, promovendo, desse modo, pelo tipo de vocabulário
e regras geométricas empregadas, o autoconhecimento das estratégias utilizadas para
responder a um determinado problema de projeto. Esse tipo de postura reflexiva sobre
o processo de projeto apóia-se em estudos tal como de Schon (2000), que tem
objetivado compreender “como o arquiteto projeta”, lançando a hipótese em formar
arquitetos que reflitam mais durante a ação de projetar (AGUIRRE et al, 2009).
A gramática da forma vista como uma postura de análise pode, dessa maneira, ser
aplicada em todos os processos projetuais que envolvem a prática arquitetônica. Antes
de ser mais uma abordagem que analisa obras de arquitetura, entre as diversas
abordagens igualmente importantes na formação do arquiteto, a partir destes trabalhos
revisados, considera-se que a sua sistematização talvez facilite a sua aplicação em
diferentes estágios de formação, mesmo nos estágios iniciais, desencadeando a
construção de uma postura, que seria uma maneira de ver arquitetura, buscando
alguma lógica implícita pelo tipo de ação projetual. Nessa perspectiva, a gramática da
forma seria, então, outra visão que pode ser somada as demais abordagens que
analisam arquitetura.
Com o objetivo de um maior entendimento sobre o tipo de postura reflexiva que a
Gramática da Forma pode desencadear, aborda-se, na próxima sessão, a teoria
cognitiva da metacognição.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
53
Capítulo 2
2.1.3. A Metacognição como postura reflexiva
Davis (2005) ao se referir às questões de ensino / aprendizagem chama a atenção para
relevância a que deve ser dada aos processos de “pensar”, os quais possuem
modalidades que deveriam ser explicitadas pelos estudantes, para poderem ser
compartilhadas, motivando as maneiras de alcançar decisões acertadas, de enfrentar
novas situações e transferir as estratégias e conhecimentos gerados em dado contexto
para outros. Identifica tais processos com o desenvolvimento de habilidades
metacognitivas, considerando a metacognição como uma atividade mental por meio da
qual outros processos mentais se tornam alvo de reflexão.
Desse modo a metacognição estaria relacionada com uma postura reflexiva que,
segundo Davis, envolveria alguns tipos de raciocínios, dos quais ela destaca os
raciocínios dedutivos e indutivos.
Para a autora, raciocínio dedutivo requer a aplicação de idéias gerais à experiência
particular, envolvendo previsões, planejamento e solução de problemas, permitindo
ativar o conhecimento prévio e abrir espaço para novas idéias. Destaca, assim, que na
representação gráfica estaria envolvido este tipo de raciocínio. Desta maneira
considera-se pertinente associar a abordagem da Modelagem Geométrica com este tipo
de raciocínio dedutivo, por se caracterizar como uma atividade de representação gráfica
da forma, a qual implica no detalhamento dos processos e procedimentos envolvidos
para a resolução de um dado problema.
Já o raciocínio indutivo, segundo Davis (2005), seria o processo pelo qual conexões
entre fatos são estabelecidas, possibilitando generalizações a partir delas, em que a
articulação dos fatos é importante para criar novas idéias. Envolveria, assim, alocar
significados por meio da busca de fatos na experiência.
Identificam-se na Gramática da Forma os mesmos tipos de raciocínios indutivos, que
seriam ativados em exercícios de análise de composições formais de obras de
arquitetura, nos quais os conhecimentos geométricos são utilizados para a atividade
reflexiva com o propósito de tomar consciência das ações sobre a forma arquitetônica.
Tais exercícios teriam, então, a intenção de estimular a reflexão dos projetistas sobre as
54
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Marco Teórico, objetivos e metodologia de investigação
maneiras de projetar de outros arquitetos e sobre suas próprias maneiras de projetar,
sobre vocabulários e possíveis regras empregadas.
Buscando justificar o estudo, adota-se o marco da metacognição como postura
cognitiva do tipo reflexiva que permita relacionar de que modo a Modelagem
Geométrica e as Gramáticas da Forma podem promover nos estudantes tais processos
de reflexão.
Na figura 2.22 exemplifica-se esquematicamente a relação que se pode estabelecer
entre a abordagem metacognitiva de Davis e as abordagens da Gramática da Forma e
da Modelagem Geométrica.
Figura 2.22 – Esquema gráfico que relaciona as abordagens da Modelagem Geométrica e da Gramática
da Forma a um tipo de postura reflexiva. Fonte: a autora.
A Modelagem Geométrica fornece os elementos geométricos para que se estabeleçam
as hipóteses de processos de geração de uma forma específica (do geral para o
particular: dedutivo). A Gramática da Forma analisa uma forma específica para
encontrar regras gerais de um processo projetual, ativando novas idéias (do particular
para o geral: indutivo). Desse modo, considera-se que as abordagens de Modelagem
Geométrica e de Gramáticas da Forma, por promoverem tais posturas metacognitivas
podem adicionar elementos de saber importantes e com isso potencializar
didaticamente a prática de arquitetura. O autoconhecimento de ações projetuais pode
levar a construção de um vocabulário e repertório de maior significado para o estudante
de arquitetura.
Com a associação de uma postura indutiva sistematizada pela gramática da forma, à
atividade de modelagem geométrica, considera-se que a ação de representação e
análise poderá ser executada de maneira reflexiva, construindo uma postura para a
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
55
Capítulo 2
ação projetual. Tratando desta maneira, a atividade de representação não somente
como representação de uma idéia, mas sim fazendo parte do processo de concepção.
Dada a importância atribuída aos saberes da Modelagem Geométrica e da Gramática
da Forma, é necessário explicitar os saberes que estruturam tais abordagens.
Encontrou-se apoio na Teoria Antropológica da Didática, particularmente na visão
estruturada do saber, considerando que ela fornece subsídios para identificar e analisar
tais saberes. Esta noção é apresentada na próxima seção.
2.1.3. A Visão Estruturada do Saber
Com o propósito de identificação dos conceitos e procedimentos, que fundamentam
este estudo, adota-se a “Teoria Antropológica da Didática”, de Chevallard (1991),
particularmente a visão estruturada do saber, como modelo que permita obter uma
postura de análise sobre os saberes a serem avaliados.
Esta teoria estuda o processo dinâmico de constituição de um saber para ser veiculado
em um contexto de ensino. Ao considerar que uma estrutura de saber se constitui por
quatro elementos – “problema”, “técnicas” de resolução deste problema, “tecnologias”
(discursos que produzem e explicam as técnicas) e “teorias” (que produzem e justificam
as tecnologias) – esta visão promove o estudo do processo de constituição de tal
estrutura, demonstrando a dinâmica em associar a um único problema elementos
advindos de diversas abordagens. Tal problema, neste estudo, está caracterizado como
a descrição da forma para sua compreensão, como estratégia para a construção de um
vocabulário e repertório geométrico.
Cada abordagem para a resolução de um problema pode estar apoiada em diferentes
técnicas, tecnologias e teorias advindas de contextos científicos e profissionais
diversificados, tais como da Teoria de Arquitetura, da Geometria (Modelagem
Geométrica) e a ainda da Teoria de Projeto (Gramáticas da Forma). Importa a adição
de elementos que potencializem a estrutura para a resolução do problema tratado. Para
isso é necessário reconhecer estas estruturas presentes nas diferentes abordagens,
considerando então o saber em sua estrutura integral.
Pensar em propor situações didáticas que envolvam uma abordagem de gramáticas da
forma supõe apoiar-se em conceitos e procedimentos específicos. No entanto, que
56
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Marco Teórico, objetivos e metodologia de investigação
conhecimentos são estes? São conceitos que normalmente transitam em processos
tradicionais de ensino/aprendizagem de projeto? E os saberes necessários a inserção
de práticas de Modelagem Geométrica?
A Teoria Antropológica da Didática, por interpretar a atividade de estudo de um saber
dentro de um sistema didático, torna-se útil por indicar a necessidade de reconhecer a
estrutura de saber que permitirá se construir o referencial didático o qual está se
propondo para os estágios iniciais de ensino / aprendizagem de projeto.
2.2 Hipóteses e Justificativa
2.2.1 Hipóteses:
Considera-se que, frente às abordagens que se encontram sistematizadas nos
estágios iniciais da prática projetual de arquitetura, que tratam essencialmente da
atividade de representação como ação projetual, as abordagens de Modelagem
Geométrica e de Gramáticas da Forma, por explicitarem de maneira mais objetiva as
questões geométricas, ampliam a estrutura de saber.
Destaca-se para a objetividade que é necessária nestes estágios iniciais de
formação, no sentido de apreender de maneira concreta a geometria que envolve a
arquitetura, em seu vocabulário e regras.
2.2.2 Justificativa
A reunião de referenciais que trazem diferentes visões sobre a forma arquitetônica
ativa tipos de raciocínios reflexivos para o ato de projetar, por agrupar maneiras de
pensar sobre a forma, advindas de contextos de projeto e de representação. Estas
estruturas, sendo reconhecidas desde os estágios iniciais de aprendizagem de
projeto, podem desencadear a reflexão sobre a forma arquitetônica, potencializando
o processo de projeto.
Introduzir práticas apoiadas em Gramáticas da Forma pode significar, assim, um
incremento nas práticas projetuais, pela suposta aquisição de um vocabulário e
repertório geométrico e arquitetônico que exigem tais práticas, principalmente nos
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
57
Capítulo 2
estágios iniciais de formação, em que os estudantes quase não possuem práticas
de referência.
O estudo contribuiria desse modo, com a prática docente, ao apresentar referenciais
mais amplos e sistematizados para as análises de arquitetura, avançando tanto em
aspectos objetivos e subjetivos das análises, sob diferentes visões.
Essa proposta então se apoiaria na intenção de sistematizar estratégias
metacognitivas no processo de aprendizagem de projeto, em estágios iniciais da
formação, em que:
- Os exercícios de Gramáticas da Forma e de Modelagem Geométrica, que
explicitam as estruturas de saber identificadas com os aspectos geométricos da
forma e que reflitam ações projetuais, podem ativar a aprendizagem metacognitiva
pela presença de ações baseadas em raciocínios dedutivos e indutivos;
- Através da conscientização e reflexão do estudante sobre o vocabulário e
repertório envolvido no processo de projeto, estes tipos de raciocínios são ativados
para o ato de projetar, promovendo a reflexão sobre os processos de configuração
formal.
Por isso a importância de todo esse estudo, no sentido de que dê subsídios aos
estudantes para criarem através do seu repertório geométrico, subsidiando,
também, o professor nas atividades didáticas, através de materiais didáticos que
contenham análises mais consistentes para caracterizar a forma.
58
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Marco Teórico, objetivos e metodologia de investigação
2.3 Reformulação do Problema
A importância atribuída nessa pesquisa ao conhecimento geométrico refere-se ao
processo de aquisição / construção de um vocabulário e repertórios geométricos iniciais
para a prática projetual. Tal construção pode ser alcançada a partir de um
conhecimento mais aprofundado de geometria, o que uma atividade de representação
gráfica digital exige. Em se tratando da modelagem geométrica de objetos
arquitetônicos observa-se que este tipo de atividade fundamentada em teorias de
projeto de arquitetura e em particular apoiada em uma abordagem de Gramática da
Forma potencializa esta exigência de explicitação da geometria, e de regras
geométricas associadas aos processos projetuais que permitem inúmeras combinações
entre elas e com isso novas soluções de projeto.
Essa consideração levou a compreender que a Modelagem Geométrica fundamentada
em teorias de projeto de arquitetura e em particular apoiada em uma abordagem de
Gramática da Forma promove uma postura reflexiva que pode levar a construção de um
vocabulário e repertório de maior significado para o projetista.
Nesta direção, a partir da proposta de reunir referenciais que exijam um
aprofundamento no conhecimento geométrico, faz-se necessário explicitar quais
estruturas de saber configuram tais referenciais.
Desta maneira, se formula a seguinte questão:
Abordagens como gramática da forma (MITCHELL, 2008) e de modelagem geométrica
(POTMANN ET AL, 2007), podem adicionar elementos de saber à estrutura que está
sendo veiculada tradicionalmente (CHING, 2002), frente ao propósito de promover a
aquisição
de
vocabulário
e
repertório
geométrico,
em
estágios
iniciais
de
ensino/aprendizagem de Projeto?
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
59
Capítulo 2
2.4 Objetivos
O objetivo geral da pesquisa é:
Subsidiar, a partir de uma postura de análise sobre a forma arquitetônica, o
processo de construção de um vocabulário e repertório geométrico mais amplo
possível nos estágios iniciais de ensino / aprendizagem do projeto de arquitetura.
Os objetivos específicos são:
a) Contribuir para um contexto específico de ensino/aprendizagem de arquitetura,
através da inserção de estratégias didáticas que promovam um postura de análise
frente a forma arquitetônica;
b) Delimitar o contexto didático de ensino de projeto de arquitetura para ser
analisado, visando reconhecer práticas didáticas no início da formação para a
prática projetual;
c) Identificar a metodologia e os referenciais utilizados para apoiar as práticas
desenvolvidas em tal contexto a ser observado;
d) Experimentar um processo de explicitação de estruturas de saber envolvidas,
partindo dos referenciais tradicionalmente veiculados junto às atividades didáticas;
e) Experimentar um processo de explicitação de estruturas de saber considerando a
inserção dos novos referenciais: a Modelagem Geométrica e a Gramática da Forma;
f) Analisar as possibilidades de ampliação das estruturas de saber envolvidas, a
partir de cada referencial abordado;
g) Construir referenciais didáticos para análise da forma a partir das abordagens de
Modelagem Geométrica e de Gramáticas da Forma;
h) Validar os referenciais didáticos reunidos sobre análise da forma;
i) Disponibilizar os referenciais didáticos para um amplo contexto de arquitetura.
60
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Marco Teórico, objetivos e metodologia de investigação
2.5 Metodologia da Investigação
1. Estudo de um contexto de ensino / aprendizagem em estágios iniciais da prática
projetual de arquitetura: a) Etapa de observação das atividades didáticas
desenvolvidas; b) Etapa de identificação da estrutura de saber envolvida nestas
práticas e dos referenciais utilizados para análise da forma; c) Etapa de seleção
de uma atividade didática para análise com o objetivo de compreender os
referenciais utilizados durante o desenvolvimento das atividades. (Visa atingir os
objetivos a, b e c).
2. Estudo de referenciais que tragam elementos para a compreensão da forma:
Etapa de identificação das estruturas de saber envolvidas nesses referenciais, a
partir das abordagens que são tradicionalmente veiculadas no contexto
analisado, tal como de Ching, e de abordagens ainda não veiculadas de modo
sistematizado, tal como a Gramática da Forma e a Modelagem Geométrica. (Visa
atingir os objetivos d, e).
3. Realização de uma análise experimental sobre a atividade didática selecionada
na etapa 01 (um), visando associar a estrutura de saber de cada referencial de
análise à forma geométrica que representa tal atividade: a) Identificação das
estruturas de saber de geometria, a partir do referencial de Ching (2002) e de
referenciais que tratam de terminologia geométrica estabelecida em contexto de
arquitetura; b) Identificação das estruturas de saber sobre os aspectos
geométricos a partir da Modelagem Geométrica (Pottmann et al, 2007); c)
Identificação das estruturas de saber de geometria a partir da Gramática da
Forma (Mitchell, 2008). (Visa atingir os objetivos d, e).
4. Verificação das correspondências de significado entre as abordagens tratadas e
análise sobre o que cada referencial amplia em relação ao conhecimento
geométrico, frente aos referenciais que já são veiculados sistematicamente no
contexto que está sendo analisado (Visa atingir o objetivo f).
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
61
Capítulo 2
5. Realização de análises sobre projetos de arquitetura, e identificação dos
conceitos associados a estes projetos, a partir das abordagens de Ching, da
Modelagem Geométrica e das Gramáticas da Forma; Caracterização destas
análises como materiais didáticos de apoio ao desenvolvimento das atividades
didáticas, e como suporte a construção dos discursos didáticos do professor.
(Visa atingir o objetivo g).
6. Validação dos materiais produzidos através da realização de oficinas que promovam a
atividade de modelagem geométrica amparada em conceitos e análises de gramáticas
da forma. (Visa atingir o objetivo h).
A metodologia propõe identificar quais estruturas de saber presentes em análises da
forma arquitetônica, relativas aos aspectos geométricos, podem desencadear um
processo de construção de um vocabulário e repertório geométrico para os estágios
iniciais da prática projetual. Assim, é proposto que inicialmente sejam identificadas as
estruturas envolvidas no contexto de ensino aprendizagem delimitado para as análises.
Posteriormente, um estudo de identificação das estruturas de saber de abordagens que
tratam sobre a forma arquitetônica, as quais são tomadas como referenciais de análise,
e sobre as correspondências terminológicas e de significado entre estas abordagens, e,
por fim, a reunião dos elementos considerados pertinentes.
Para observar o diferencial que pode provocar a inserção de tais abordagens para a
ampliação de um vocabulário e repertorio geométrico, já em estágios iniciais de
aprendizagem de Projeto, delimita-se, a necessidade de realizar análises que estejam
apoiadas em abordagens tradicionalmente estabelecidas em contextos de arquitetura,
para uma posterior comparação com outras abordagens, as quais disponibilizam
conhecimentos sistematizados, dirigidos explicitamente para a arquitetura, e que
incluem a forma geométrica como parâmetro de análise.
Como ferramenta para sistematizar a atividade de identificação de estruturas de saber
propõe-se a utilização de “mapas conceituais” (NOVACK & CAÑAS, 2006) através do
recurso CmapTools (http://cmap.ihmc.us/). O uso de tal recurso tem facilitado a
visualização das conexões entre cada um dos elementos que compõem as estruturas
encontradas, além de configurá-las como estruturas abertas à ampliação ou
reorganização provocada pela adição de novos elementos.
62
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Marco Teórico, objetivos e metodologia de investigação
2.6 Considerações Finais
Nesta pesquisa está se tratando de uma suposta carência de referenciais didáticos para
a compreensão da forma arquitetônica em estágios iniciais da formação para a prática
projetual.
Identifica-se, no contexto de práticas iniciais de ensino / aprendizagem para o projeto
de arquitetura, a adoção de referenciais que dão subsídios para analisar geometria,
principalmente através de uma abordagem tradicional tal como a de Ching (2002).
Porém, a partir desse estudo, considera-se que existam outros referenciais didáticos
que podem ampliar e aprofundar aqueles que já são normalmente trabalhados em tal
estágio de formação.
O trabalho dessa pesquisa seria, então, de constituir uma proposta para a construção
destes referenciais.
Frente a isso, neste capítulo tratou-se de caracterizar a teoria da Gramática da Forma
como marco teórico de análise da forma arquitetônica, que considera elementos mais
amplos e significativos para o projeto de arquitetura se comparada às abordagens
tradicionais que são veiculadas de maneira sistematizada nos estágios iniciais da
formação.
No contexto de trabalho tinha-se, até então, a representação gráfica digital, a
Modelagem Geométrica, que, frente aos processos tradicionais de representação, exige
um aprofundamento maior de geometria, pelo reconhecimento de parâmetros para o
controle da forma e a representação precisa da mesma.
A Gramática da Forma, por sua vez, adiciona significado arquitetônico à forma
geométrica, aprofundando sobre os aspectos geométricos que caracterizam a lógica
dos processos projetuais empregados. Ela dá significados às questões de arquitetura e
de projeto, sem negligenciar os saberes da representação gráfica que possibilitam
detalhar essa forma para otimizar os processos de geração (a geometria da forma).
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
63
Capítulo 2
Ao identificar-se na Gramática da Forma uma potencialidade para promover uma
postura reflexiva sobre a forma arquitetônica, e contribuir, desse modo, a ampliação do
vocabulário e repertório geométrico, buscou-se entender, através da teoria cognitiva da
metacognição, como essa postura pode ser desencadeada, dedutivamente, pela
Modelagem Geométrica, e indutivamente, pela Gramática da Forma.
Buscou-se na teoria da Transposição Didática o marco teórico que permita identificar
quais são as estruturas de saber da Modelagem Geométrica e da Gramática da Forma
consideradas pertinentes para auxiliar nos processos de configuração e criação formal.
A importância de o estudante reconhecer tais estruturas desde cedo na sua prática
projetual, para que adquira uma metodologia projetual, apoiada em tal postura de
análise, considera que esta postura reflexiva auxilia a ver a geometria implícita na forma
arquitetônica.
A metodologia proposta nesta pesquisa tem um sentido de contribuir ao propósito de se
ter uma postura analítica na formação do arquiteto, como estratégia didática para a
construção do vocabulário e repertório geométrico, a partir da inserção de práticas de
Modelagem Geométrica que adotem o marco teórico da Gramática da Forma.
64
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Marco Teórico, objetivos e metodologia de investigação
2.7 Referências
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Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Marco Teórico, objetivos e metodologia de investigação
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Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
67
CAPÍTULO 3
Estudo de um contexto de ensino/aprendizagem de
projeto de arquitetura e de referenciais de análise
sobre a forma arquitetônica
Selecionado e identificado no capítulo anterior o marco teórico como base metodológica
e conceitual desta investigação, neste capítulo delimita-se o contexto de estudo e se
identificam estruturas de saber consideradas pertinentes para apoiar a atividade de
representação da forma.
A identificação destas estruturas de saber é realizada sobre três abordagens que tratam
da forma geométrica: uma tradicionalmente veiculada em escolas de arquitetura, de
Francis Ching (2002), outra que tem apoiado a atividade de representação gráfica
arquitetônica no espaço digital (Modelagem Geométrica), de Pottmann ET al, 2007, e
ainda outra que se estabelece como Gramática da Forma aplicada à arquitetura,
apresentada de maneira sistematizada por Willian Mitchell (2008).
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
69
Capítulo 3
Capítulo 3 – índice
3.1 Seleção de um contexto de estudo................................................................................71
3.1.1. Considerações iniciais: atividade de identificação de estruturas de saber de
geometria como estratégia didática no ensino de projeto de arquitetura............................71
3.1.2. Seleção de um contexto de ensino / aprendizagem de projeto de arquitetura e
identificação dos saberes abordados..................................................................................72
3.2 Estudo de referenciais de análise sobre a forma arquitetônica: identificação das
estruturas de saber ..........................................................................................................76
3.2.1 Conceitos sobre princípios da forma, do espaço e de sua ordenação..................76
3.2.2 Referenciais advindos de práticas de Gramáticas da Forma aplicadas à
Arquitetura.
.........................................................................................................................................83
3.2.3 Referenciais advindos de práticas de Modelagem Geométrica aplicadas à
Arquitetura....................................................................................................................93
3.3 Considerações Finais...................................................................................................99
3.4 Referências Bibliográficas..........................................................................................100
70
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Estudo de um contexto de ensino/aprendizagem de projeto de arquitetura e de
referenciais de análise sobre a forma arquitetônica
3.1 Seleção de um Contexto de Estudo
3.1.1. Considerações iniciais: atividade de identificação de estruturas de saber de
geometria da forma como estratégia didática no ensino de projeto de arquitetura
Nos estágios iniciais de ensino / aprendizagem de projeto de arquitetura, em que se
insere este trabalho, existe uma intenção de desencadear um processo de construção
de um repertório geométrico que apóie as atividades de representação da forma. A
partir de uma observação realizada sobre o referido contexto, quando são
desenvolvidos exercícios de composição formal, identificou-se que para apoiar este tipo
de atividade, em seus aspectos geométricos, é freqüente a adoção de uma postura
analítica subsidiada por um conhecimento tradicional, tal como o apresentado por Ching
(2002).
Entretanto, no capítulo 2, considerou-se que, frente aos processos tradicionais de
representação,
a
representação
gráfica
digital
potencializa
a
atividade
de
representação, por exigir um aprofundamento maior de geometria, pelo reconhecimento
de parâmetros para o controle e representação precisa da forma.
Considerou-se, ainda, que as possibilidades para a atividade de análise da forma
têm sido incrementadas a partir dos estudos de Gramáticas da Forma. Logo, estes são
tratados como um marco teórico e metodológico capaz de potencializar discursos para
o controle da forma em um espaço digital.
Assim, neste capítulo, apresentam-se análises que buscam compreender as
estruturas de saber envolvidas em atividades didáticas desenvolvidas em um contexto
de estágio inicial de formação para a prática projetual, e em referenciais considerados
pertinentes para ampliar o repertório geométrico para tais atividades.
Na seqüencia, no capítulo 4, estas abordagens são tomadas como referenciais para
análises prévias sobre uma atividade didática específica, desenvolvida no contexto
analisado, com o objetivo de observar as correspondências terminológicas e de
significado entre elas, e reunir os elementos considerados pertinentes.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
71
Capítulo 3
3.1.2. Estudo de um contexto de ensino / aprendizagem em estágios iniciais da prática
projetual de arquitetura
a) Etapa de observação de atividades didáticas
Objetivando desenvolver um estudo de caso nesta pesquisa, observou-se o âmbito da
disciplina de Projeto Arquitetônico e Urbanístico II, da Faculdade de Arquitetura e
Urbanismo da Universidade Federal de Pelotas – FAUrb/UFPel, durante o segundo
semestre do ano de 2008. Segundo o plano de ensino da disciplina (Duval e Miranda,
2008, anexo 01), são abordados os seguintes temas: Percepção do espaço e noções
de escala aplicada. Coordenação modular. Relação estrutura / Material / Forma:
maquetes e protótipos. Relação espaços / Função / Forma. Análise e projeto do espaço
edificado
e
do
seu
entorno
urbano
utilizando
elementos
bidimensionais
e
tridimensionais. Representação em três dimensões: maquetes e protótipos.
A partir da referência do plano de ensino da disciplina (Duval e Miranda, 2008, anexo
01) destacam-se os seguintes objetivos que são de interesse específico para este
estudo:
- Propiciar ao aluno o conhecimento das formas tridimensionais geradoras dos espaços
edificados;
- Propiciar ao aluno o estudo do espaço tridimensional;
- Fornecer ao aluno uma ferramenta teórica e prática, com introdução aos princípios da
percepção, da antropometria, da ergonomia e da coordenação modular, que lhe
permita perceber o espaço tridimensional.
- Proporcionar ao aluno o estudo da metodologia do projeto de elementos que
compõem
o
espaço,
oportunizando
a
compreensão
das
relações
espaço/forma/função.
De acordo com estes objetivos e com a descrição do conteúdo de cada unidade,
referidos no plano de ensino (anexo 01), identificou-se que a unidade sobre Percepção
e intervenção na geometria das formas tem a proposta de trabalhar com atividades de
geração e composição da forma geométrica, que se caracterizam como ações de
“Intervenção em sólidos” e “Desvendamento da forma”.
72
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Estudo de um contexto de ensino/aprendizagem de projeto de arquitetura e de
referenciais de análise sobre a forma arquitetônica
A observação cumpriu ao interesse de identificar as estruturas de saber envolvidas e os
referenciais que são utilizados, como vocabulário e repertório geométrico.
Apresenta-se, a seguir, esta proposta de identificação.
b) Etapa de identificação da estrutura de saber envolvida nas práticas didáticas
observadas e nos referenciais que são utilizados como apoio à atividade de análise
O estudo de identificação de estruturas de saber envolvidas nas atividades didáticas
que foram observadas centrou-se na unidade dois da referida disciplina, que aborda
sobre a percepção e intervenção na geometria da forma.
O esquema da figura 3.1 descreve as atividades que são desenvolvidas nesta unidade
de estudo.
Figura 3.1 – Esquema que descreve as atividades propostas na unidade II, sobre Percepção e
Intervenção na Geometria da Forma, da disciplina de Projeto Arquitetônico e Urbanístico II, FAUrb
/UFPel.
Observou-se que o desenvolvimento das atividades apóia-se em atividades de análises
de casos de arquitetura construídos ao longo da história, que são demonstradas
anteriormente a estas práticas iniciais de projeto. Os professores apresentam análises
de algumas obras de arquitetura utilizando-se de um vocabulário específico de
caracterização da forma, o qual traduz um conhecimento sistematizado, particularmente
o de Ching (2002), que trata de conceitos sobre a organização da forma arquitetônica
no espaço.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
73
Capítulo 3
c) Etapa de seleção de uma atividade didática para análise com o objetivo de
compreender os referenciais utilizados
A partir da observação das atividades desenvolvidas durante a unidade de Percepção e
intervenção na geometria das formas, selecionou-se uma atividade especifica para ser
analisada, ao identificar-se que é estabelecida como padrão na disciplina, e ter-se a
hipótese que o material didático de apoio ao seu desenvolvimento poderia ser ampliado
a partir de referenciais que tratam de outros aspectos de caracterização da forma. Esta
atividade denomina-se “Planos Seriados em Formas Geométricas”, e propõe a
constituição de uma forma geométrica a partir da composição de planos seriados
dispostos em torno de um eixo vertical, encerrada por um poliedro com dimensões préestabelecidas.
Na figura 3.2 apresenta-se a estrutura da atividade selecionada, que reúne a descrição
da proposta, da metodologia e dos objetivos a serem alcançados no desenvolvimento
da atividade.
Figura 3.2 – Esquema que representa a proposta da atividade Planos Seriados em Formas Geométricas,
da disciplina de Projeto Arquitetônico e Urbanístico II, da FAUrb, UFPel.
74
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Estudo de um contexto de ensino/aprendizagem de projeto de arquitetura e de
referenciais de análise sobre a forma arquitetônica
A figura 3.3 ilustra um conjunto de composições formais desenvolvidas pelos
estudantes para a referida atividade.
Figura 3.3 – Fotografia de composições formais desenvolvidas por estudantes para a atividade de
“Planos Seriados em Formas Geométricas”, disciplina de Projeto Arquitetônico II, FAUrb/UFPel.
Na figura 3.4 apresentam-se três composições geométricas desenvolvidas pelos
estudantes, que demonstram uma variedade de soluções para o problema apresentado.
Algumas possuem geometrias mais simples, caracterizadas por linhas retas e arcos de
circunferência e compostas por procedimentos geométricos elementares, tais como
transformações de translação (imagem à direita). Outras possuem formas geradas a
partir de curvas livres e procedimentos geométricos mais complexos, envolvendo
combinações de translação, rotação e escala, tal como ocorre nas composições
localizadas ao centro e à esquerda da referida figura.
Figura 3.4 – Fotografia de três composições formais desenvolvidas por estudantes para a atividade
“Planos Seriados em Formas Geométricas”, disciplina de Projeto Arquitetônico II, FAUrb/UFPel, sem_2
de 2008.
Na próxima sessão identificam-se as estruturas de saber envolvidas em três abordagens sobre
a forma arquitetônica.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
75
Capítulo 3
3.2 Estudo dos referenciais de análise sobre a forma arquitetônica:
identificação das estruturas de saber
3.2.1. Conceitos sobre princípios da forma, do espaço e de sua ordenação
Conforme descrito na seção anterior, a partir das observações das práticas didáticas,
identificou-se que a abordagem apresentada por Ching (2002) subsidia fortemente o
referencial teórico adotado. Dessa maneira, por tratar de aspectos fundamentais
relacionados com a complexidade de projeto em si, considerou-se pertinente delimitar
este referencial como subsídio de análise, para que se possa comparar com os outros
referenciais os quais são tratados como proposta de ampliação para a caracterização
da forma.
Nesse sentido, inicialmente se busca identificar a estrutura de saber que o autor
considera para analisar obras de arquitetura. Este referencial de análise traz conceitos
de percepção e organização da forma arquitetônica.
Esta abordagem reflete uma terminologia própria direcionada à aquisição de conceitos
fundamentais, que expressam os diferentes aspectos arquitetônicos que a forma passa
a ter em um projeto de arquitetura. Estes conceitos estabelecem relações entre os
elementos da forma e sua configuração na composição dos espaços, atendendo aos
requisitos pré-estabelecidos no projeto, de funcionalidade (uso adequado dos
elementos e dos espaços que são gerados), dimensionais, ergonômicos, tecnológicos,
estruturais, etc, que vão compor a complexidade do projeto em si.
Ching (2002) caracteriza a primeira fase de um processo de projeto como associada ao
reconhecimento de uma situação problemática e à decisão de solucioná-la, sendo o
projeto um ato de natureza intencional. Considera, assim, que a natureza da solução
estará inevitavelmente condicionada ao modo de captar, definir e articular o problema, e
que a profundidade e alcance de seu vocabulário de projeto incidirá sobre a percepção
do problema e na maneira de solucioná-lo. O autor destaca que o seu estudo se centra
em articular os elementos do vocabulário de projeto e apresentar um amplo espectro de
soluções aos problemas arquitetônicos, com intenção de enriquecer o vocabulário
pessoal de projeto através da exploração, do estudo e da aplicação prática destes
elementos do vocabulário.
76
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Estudo de um contexto de ensino/aprendizagem de projeto de arquitetura e de
referenciais de análise sobre a forma arquitetônica
Para o autor, a disposição e a organização dos elementos da forma e do espaço são os
que determinam o modo como a arquitetura poderá promover esforços, fazer brotar
respostas e transmitir significados. Os elementos da forma e espaço se apresentam, em
conseqüência, como meios para resolver um problema em resposta aos condicionantes
de
funcionalidade,
intencionalidade
e
contexto,
ou
seja,
se
apresentam
arquitetonicamente.
Para auxiliar no processo de compreensão e construção de um vocabulário de projeto,
Ching (2002) identifica conceitos sobre a organização da forma arquitetônica. O
esquema da figura 3.5 ilustra a estrutura geral tratada pelo autor, em que são
destacados os elementos primários da forma arquitetônica, os conceitos relacionados à
sua caracterização e constituição, às relações entre a forma e o espaço arquitetônico, a
organização da forma arquitetônica, a circulação, ao uso dos conceitos de proporção e
escala como elementos reguladores da forma e do espaço arquitetônico, e os princípios
de composição.
Figura 3.5 – Esquema que busca organizar a estrutura de saber geral tratada por Ching (2002). Fonte: a
autora.
Ching (2002) inicia seu estudo apresentando os elementos básicos, sistemas e ordens
que constituem qualquer trabalho físico no marco arquitetônico, os quais se podem
perceber e experimentar. Destaca que alguns podem ser mais imediatos, e outros mais
difusos para nossa percepção, e que alguns serão dominantes e outros terão um papel
de segunda ordem dentro da organização total de um edifício. E que uns transmitem
imagens e significados e outros atuam como qualificadores e modificadores destas
imagens e significados. No entanto, reitera que estes elementos sempre devem estar
inter-relacionados, serem interdependentes e reforçarem-se mutuamente, a fim de
formar um conjunto integrado (Ching, 2002). Para o autor a ordem arquitetônica se
estabelece no momento em que estes elementos e sistemas enquanto partes
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
77
Capítulo 3
constituintes tornam perceptíveis as relações entre os mesmos e o edifício, como um
todo, configurando assim uma ordem conceitual.
A figura 3.6 traz um esquema que detalha estes elementos tratados pelo autor.
Figura 3.6 – Esquema que detalha os elementos arquitetônicos, tratados por Ching (2002). Fonte: a
autora.
Para Ching (2002) os aspectos conceituais se referem à compreensão das relações de
ordem e desordem que existem entre os elementos e sistemas de um edifício, como
resposta aos significados que evocam. Os aspectos perceptivos se referem à
percepção sensível e reconhecimento dos elementos físicos ao experimentá-los em
uma seqüência temporal, os quais, em relação aos aspectos de organização, seriam de
aproximação e partida, entrada e saída e movimento através da ordem espacial.
Esta distinção que Ching (2002) apresenta para os aspectos envolvidos no projeto da
forma arquitetônica subsidia o processo de análise sobre a estrutura de saber tratada
pelo autor, com o propósito de identificar esses elementos nesta estrutura.
Inicialmente se organiza um esquema que busca identificar os conceitos e
características que o autor atribui aos elementos primários da forma arquitetônica
(figura 3.7).
78
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Estudo de um contexto de ensino/aprendizagem de projeto de arquitetura e de
referenciais de análise sobre a forma arquitetônica
Figura 3.7 – Esquema que busca organizar conceitos relativos aos elementos primários, tratados por
Ching (2002). Fonte: a autora.
Nesta primeira unidade do material didático, por exemplo, o autor ressalta que cada
elemento primário se entende, em primeira instância, como elemento conceitual, e logo
após, como elemento visual constitutivo do vocabulário empregado no projeto
arquitetônico. Desse modo, elementos não visíveis do ponto de vista conceitual, tal
como o ponto, a linha, o plano e o volume, se tornam visíveis sobre a superfície de
papel ou no espaço tridimensional, o que os converte em formas dotadas de
características de essência, contorno, tamanho, cor e textura, e torna possível
perceber-se em sua estrutura a existência de tais elementos primários.
Os tipos de conceitos considerados por Ching (2002) demonstram que o autor procura
caracterizar os componentes da forma a partir de aspectos conceituais e perceptivos,
que correspondam com objetivos arquitetônicos.
Delimita-se então, que esta estrutura de saber, de uma maneira mais geral, é composta
pelos
seguintes
elementos:
geométricos,
conceituais,
perceptivos,
e
suas
aplicações como modelos conceituais na arquitetura.
A partir de uma análise sobre a caracterização dada por Ching (2002) ao elemento
primário “o ponto”, no mapa da figura 3.8 ilustra-se uma proposta de identificação da
estrutura de saber considerando-se a presença dos elementos estruturais referidos
acima.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
79
Capítulo 3
Figura 3.8 – Mapa conceitual que busca identificar a estrutura de saber relativa ao elemento “o ponto”,
tratada por Ching (2002). Fonte: a autora.
Nesta estrutura da figura 3.8, observa-se que Ching (2002) destaca, além das
características geométricas e conceituais para o elemento “o ponto”, outros atributos
importantes desse elemento para a configuração da forma arquitetônica, os quais se
podem identificar como de caráter conceitual / perceptivo, tal como ocorre quando se
encontra no centro de um campo visual. Nesta situação, segundo o autor, se torna
estável e organiza os elementos que se encontram ao seu redor e, em conseqüência,
exerce um domínio sobre o campo considerado.
Este tipo de conceito apóia decisões no projeto, quando há uma intenção de que a
proposta formal estabeleça relações de percepção sobre os espaços configurados.
Dessa maneira, Ching (2002) identifica estruturas de saber dirigidas a compreensão da
forma sob os seus aspectos conceituais, que configuram as características
perceptivas da forma.
Estes elementos da estrutura de saber considerada por Ching (2002) podem ser
também podem ser identificados através de uma análise que busque categorizá-los, tal
como ilustrado no mapa da figura 3.9 para o elemento “a forma”, tratado pelo autor.
80
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Estudo de um contexto de ensino/aprendizagem de projeto de arquitetura e de
referenciais de análise sobre a forma arquitetônica
Figura 3.9 – Mapa conceitual que busca categorizar a estrutura de saber relativa ao elemento “Forma –
Propriedades Visuais”, tratada por Ching (2002). Fonte: a autora.
Esta estrutura, a partir da seleção de palavras-chave, apresenta os aspectos que o
autor delimita para a forma, observando-se que para caracterizar as Propriedades
Visuais elege dois tipos de categorização: de aparência visual e de qualidades de
relação. Pode-se considerar que a primeira se refere aos elementos conceituais por se
relacionarem aos aspectos físicos da forma, e que a segunda se refere aos aspectos
perceptivos, por estarem dependentes dos elementos de movimento, do espaço e do
tempo.
Para melhor caracterizar como os aspectos que o autor considera no projeto de
arquitetura estão relacionados com esta estrutura de saber identificada para a forma, se
destaca que, para este contexto de estudo, Ching considera que a forma sugere uma
referência a estrutura interna, ao contorno exterior e ao princípio que confere unidade
ao todo. O autor ainda destaca que a articulação entre estes elementos, e possíveis
transformações aplicadas a eles, são determinantes para sua configuração final.
Ching (2002) destaca que estes elementos componentes da forma e do espaço
arquitetônicos se referem aos aspectos visuais de sua realidade física na arquitetura e
que além de suas funções visuais, de suas inter-relações e natureza de sua
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
81
Capítulo 3
organização, transmitem, também, noções de domínio e lugar, de acesso e circulação,
de hierarquia e de ordem. Apresentam-se, assim, como os significados literais e
indicativos da forma e espaço arquitetônicos.
Considera-se que o tipo de estrutura de saber delimitada por Ching (2002) objetiva
relacionar os conceitos geométricos com conceitos perceptivos sobre a forma
arquitetônica, que segundo o autor, tem o propósito de que o estudante adquira,
simultaneamente, um vocabulário geométrico e arquitetônico, dotado de sentido
conceitual.
Como resultado destas análises, estruturou-se um mapa conceitual (figura 3.10) que
buscou identificar as interconexões entre os elementos de saber encontrados na
abordagem de Ching (2002).
Figura 3.10 – Mapa conceitual que busca identificar e interconectar os elementos de saber identificados
na abordagem de Ching (2002). Fonte: a autora.
82
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Estudo de um contexto de ensino/aprendizagem de projeto de arquitetura e de
referenciais de análise sobre a forma arquitetônica
Nesta estrutura de saber, identifica-se que os elementos da forma e do espaço,
tratados como meios para resolver problemas de projeto, configuram-se, em uma
primeira etapa, como elementos conceituais (geométricos e relacionados aos diferentes
aspectos do projeto, de organização, de funcionalidade, etc.) e, logo, se transformam
em elementos visuais, quando geram formas geométricas dotadas de características
físicas e perceptivas. E que estas formas acabam por transmitir as noções inicialmente
determinadas para alcançar os objetivos de projeto, tais como de hierarquia e ordem,
acesso e circulação, domínio e lugar.
Para os estágios iniciais da prática projetual de arquitetura o propósito seria, então, de
aprender a ver a forma a partir destas abordagens, particularizando, dessa maneira,
aspectos fundamentais de projeto, tais como a compreensão sobre a forma de
circulação, sobre a lógica de localização das janelas, e de como as partes se
relacionam, abarcam questões de caráter geral.
Por isso considera-se este um referencial fundamental para o processo de geração da
forma.
Pela hipótese de trazer mais elementos para esta compreensão, identifica-se a
estrutura de saber da gramática da forma na próxima seção.
3.2.3. Referenciais advindos de práticas de Gramáticas da Forma aplicadas à
Arquitetura
Em Mitchell (2008), o processo projetual é apresentado como um processo de
operações lógicas dentro de mundos projetuais que tem por objetivo satisfazer
exigências de forma e função. Estas operações estão determinadas por gramáticas
formais, que especificam um vocabulário e os modos de sua utilização na construção
de composições, indicando regras sob as quais as operações projetuais resultarão em
ações que tenham um sentido formal e funcional.
Essas gramáticas formais, além de subsidiarem o processo de projeto pela
especificação de repertórios de arquitetura, demonstram também que a maneira de
gerar edifícios está amparada por regras que refletem o modo como o projetista opera.
A partir desse ponto de vista, configura-se uma metodologia - teoria das gramáticas da
forma - para a análise e síntese dos processos projetuais de obras de arquitetura. Os
estudos amparados nessa metodologia, como os das vilas Palladianas (Mitchell, 2008),
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
83
Capítulo 3
sistematizam intenções de projeto e demonstram que linguagens arquitetônicas podem
ser estabelecidas, interpretadas e interligadas.
Nesta seção identificam-se as estruturas de saber consideradas por Mitchell (2008)
para caracterizar a teoria da Gramática da Forma, que objetiva dar um significado lógico
aos processos de análise e representação em arquitetura.
O mapa da figura 3.11 apresenta a estrutura geral de conceitos que Mitchell
identifica para caracterizar os elementos envolvidos no projeto de arquitetura.
Figura 3.11 – Esquema que identifica a estrutura de saber relativa aos conceitos sobre a Lógica da
Arquitetura, considerados por Mitchell (2008). Fonte: a autora.
Nesta estrutura considerada pelo autor são tratadas idéias da lógica moderna, que
partem do princípio de que os edifícios podem ser descritos com palavras e estas
descrições podem ser formalizadas utilizando a notação de cálculo de predicados de
primeira ordem6, que compõe uma linguagem crítica para a descrição das qualidades
dos edifícios. Dentro desta lógica de projeto, o autor apresenta a noção de mundos
projetuais que provem elementos gráficos que podem ser manipulados de acordo com
determinadas regras gramaticais. Essa noção permite tratar o processo projetual como
um processo de operações lógicas inseridas nesses mundos, com o objetivo de
satisfazer a predicados de forma e função simultaneamente declarados em uma
linguagem crítica.
Nesse sentido, mostra como mundos projetuais podem ser especificados por
gramáticas formais e demonstra que as regras de tais gramáticas codificam o
6
Linguagem artificial utilizada para representar o raciocínio. Possui uma sintaxe própria e um alfabeto formado por
um conjunto de símbolos de predicados, um conjunto de símbolos de função, um conjunto de símbolos de constante
e um conjunto de símbolos variável. É o mesmo que Lógica de primeira ordem. (Celani in Mitchell, 2008).
84
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Estudo de um contexto de ensino/aprendizagem de projeto de arquitetura e de
referenciais de análise sobre a forma arquitetônica
conhecimento sobre como criar edifícios adequadamente. Considera que a relação
entre a forma e função é fortemente influenciada pela regras sintáticas e semânticas
sob as quais o projetista opera.
Inserido nesse processo lógico, o mundo projetual fica caracterizado fundamentalmente
por seu vocabulário de formas e seus operadores, através dos quais se cria, de
maneira exploratória, um conjunto de formas possíveis que inclui o próprio vocabulário,
o qual determina quais operadores podem ser aplicados para cada elemento do
vocabulário considerado. A partir da definição destes elementos, um arquiteto cria uma
composição, ou um estado do mundo projetual, que é estruturado pelo vocabulário de
formas e pelo repertório de operadores desse mundo.
O mapa da figura 3.12 busca identificar os conceitos que Mitchell atribui para
caracterizar os elementos dos mundos projetuais.
Figura 3.12 – Mapa que busca identificar a estrutura de saber relativa aos conceitos sobre Mundos
Projetuais, considerados por Mitchell (2008). Fonte: a autora.
O mapa da figura 3.13 busca categorizar, através de palavras-chave, a estrutura de
saber tratada por Mitchell para mundos projetuais, destacando-se a categoria de mundo
de linhas.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
85
Capítulo 3
Figura 3.13 – Mapa que busca identificar a estrutura de saber relativa aos conceitos sobre Mundo de
Linhas, considerados por Mitchell (2008). Fonte: a autora.
Analisando-se os mapas apresentados pode se identificar que:
- Amplia-se a caracterização de mundos projetuais que estão implícitos ao tipo de
modelo considerado, para mídias de representação, frente aos instrumentos
tradicionais de desenho;
- Os conceitos tratados conectam, por exemplo, o tipo de primitiva de um mundo
projetual (símbolo gráfico), tais como linhas e ângulos, adicionando-se os arcos, com
exemplos de advindos da teoria da arquitetura, como as obras de Alberti, as medievais
e do Renascimento, respectivamente. Alia, dessa maneira, geometria e teoria de
projeto;
- Há a ampliação sobre a caracterização do elemento primitiva “linhas” ao configurar
novas tipologias, tais como “spline” e “fractais”, que tratam de outras geometrias, além
daquelas tradicionalmente trabalhadas em contextos de ensino / aprendizagem. Dessa
86
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Estudo de um contexto de ensino/aprendizagem de projeto de arquitetura e de
referenciais de análise sobre a forma arquitetônica
maneira, amplia-se o vocabulário geométrico que pode ser utilizado em processos de
projeto;
- Trata de mundos volumétricos, identificando o vocabulário próprio deste mundo como
primitiva de projeto de composições de Le Corbusier e Frank Lloyd Wright; conecta,
dessa maneira, geometria e teoria, avançando neste tipo de caracterização em relação
aos conceitos tratados por Ching.
- Relaciona os métodos inseridos em sistemas tecnológicos, exemplificando alguns
tipos de modelos e de técnicas ou operações próprias desses mundos, tais como os
modelos de sólidos e os métodos de representação em wire frame, próprios dos
sistemas CAD. Conecta, assim, geometria (teoria) com técnicas e tecnologias.
Observa-se que os saberes tratados nesses mapas apontam para uma estrutura mais
integral do saber do que aquela abordada por Ching (2002), ao tratar de outros
elementos das teorias, e adicionar elementos advindos das técnicas e tecnologias, para
a resolução dos problemas de representação e projeto.
O mapa conceitual da figura 3.14 apresenta a estrutura de saber que caracteriza
Operações Projetuais, identificada em Mitchell (2008). Nesta estrutura destaca que as
composições (estados do mundo projetual) são criadas pelos arquitetos por meio de
operações projetuais, que consistem no emprego do instanciamento de diferentes
elementos de um vocabulário de formas e a aplicação de distintas seqüências de
operações de transformação e combinação.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
87
Capítulo 3
Figura 3.14 – Mapa conceitual que identifica a estrutura de saber relativa aos conceitos sobre Operações
Projetuais, considerados por Mitchell (2008). Fonte: a autora.
Analisando-se este mapa observa-se que:
- A estrutura de saber detalha conceitos geométricos para as operações projetuais,
adicionando o conceito de “parametrização” para formas primitivas e para formas
abstratas. Nesta última amplia-se a noção de parametrização para os aspectos
tecnológicos, ao se referir ao conceito de “comandos parametrizados”, os quais
tornariam possível gerar formas abstratas, como resultado da combinação de formas
primitivas. Esses comandos permitem computar os procedimentos para que
informações não especificadas sejam deduzidas quando o procedimento prevê a
transmissão das propriedades essenciais (que mantém a essência da forma) para todas
as instâncias. Avança, dessa maneira, em conceitos geométricos e das tecnologias que
resolvem o problema abordado.
- Identifica os tipos de formas abstratas que representam elementos do vocabulário
arquitetônico, tais como pilares, portas, janela, etc., e os tipos de sistemas especialistas
baseados em tecnologias digitais que tem um vocabulário deste tipo pré-definido,
avançando nas conexões entre a geometria, arquitetura e tecnologia;
88
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Dissertação Mestrado
Estudo de um contexto de ensino/aprendizagem de projeto de arquitetura e de
referenciais de análise sobre a forma arquitetônica
- Demonstra que a operação de substituição indica a existência de uma lógica projetual,
pelo fato de que o modo de aplicá-las, ou as regras de aplicação, permitem que as
representações se tornem menos ambíguas, como ocorre, por exemplo, com a
substituição de linhas por planos, ou também quando são direcionadas para atingir
determinados objetivos de projeto. Esse detalhamento indica um avanço em relação à
abordagem de Ching, inserindo aspectos advindos da lógica que está intrínseca ao
processo projetual.
O mapa da figura 3.15 destaca os elementos que caracterizam a Operação Projetual
de Transformação.
Figura 3.15 – Mapa conceitual que busca identificar a estrutura de saber relativa aos conceitos sobre
Operações Projetuais > Transformações, considerados por Mitchell (2008). Fonte: a autora.
- Ao detalhar os tipos de transformações geométricas (figura 3.15), o autor aborda
conceitos e propriedades que lhes são inerentes (teorias), e alia este saber com as
aplicações na arquitetura, avançando dessa maneira, no saber tratado por Ching.
Ao especificar mais a idéia da lógica no processo de projeto, o autor ressalta que, de
maneira mais formal, um mundo projetual modela uma álgebra, em que o projetista,
através dos operadores, que são os meios de exploração desse mundo, pode ir de um
estado a outro, e dispor de vários estados desse mundo (Mitchell, 2008, pág. 140).
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
89
Capítulo 3
Estas álgebras constituem-se como universos de possibilidades projetuais que,
geralmente, contêm demasiadas alternativas. Ressalta que restrições podem ser
atribuídas a elas a partir do conceito de combinação gramatical das partes, o qual
permite tornar explícita a especificação de certas relações externas do tipo, ou seja, a
maneira de como ele poderá ser instanciado, definindo determinadas combinações com
outros elementos. A partir desses modos de combinação, regras gramaticais da forma
são delimitadas para linguagens da forma arquitetônica.
Dessa maneira, considera-se que a estrutura de saber que o autor atribui para
“linguagens de formas arquitetônicas”, em que define combinações gramaticais, tipos
de regras de combinação entre partes da forma, tipos de gramáticas da forma, fornece
os elementos que caracterizam a abordagem da gramática da forma, conforme ilustrado
na figura 3.16.
Figura 3.16 – Mapa conceitual que identifica a estrutura de saber relativa aos conceitos sobre Linguagens
de Formas Arquitetônicas, considerados por Mitchell (2008). Fonte: a autora.
O mapa conceitual da figura 3.16 relaciona os tipos de regras que podem ser
empregadas em um processo de combinação gramatical, realizado entre as partes da
forma. Estas regras estão amparadas nos elementos dos mundos projetuais e das
90
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Dissertação Mestrado
Estudo de um contexto de ensino/aprendizagem de projeto de arquitetura e de
referenciais de análise sobre a forma arquitetônica
operações projetuais, e são exemplificadas através de suas aplicações em obras de
arquitetura:
- Gramáticas com regras de substituição são aplicadas em tipos de formas
especificadas em um mundo projetual, e outras gramáticas aplicam como regra uma
seqüência de determinados operadores projetuais, relacionando assim conceitos da
lógica com os da geometria e as aplicações na arquitetura;
- Alguns tipos de regras são atribuídos como uma linguagem própria de períodos
arquitetônicos, e em alguns destes casos especificam o tipo de raciocínio projetual que
foi empregado; outras, como o Précis de Durand, não especifica a linguagem da
arquitetura, mas possibilita criar, a partir das regras identificadas, uma gramática para a
sua linguagem; relacionam-se, dessa maneira, conceitos da geometria, idéias da lógica
de projeto, e teorias da história da arquitetura.
- A gramática da forma relaciona, em sua estrutura de saber, os elementos das teorias
(geometria, teoria de projeto e teoria da arquitetura) e as técnicas para compreender /
representar a arquitetura (os processos lógicos de projeto através da identificação das
regras aplicadas, as quais envolvem conceitos sobre a forma e sobre o projeto em si).
Esta estrutura é mais bem percebida através do exemplo da gramática das Vilas
Palladianas (Mitchell, 2008).
A estrutura de saber identificada para a gramática da forma permite considerar a
importância dessa abordagem para compreender as obras de arquitetura inseridas nos
períodos da história, através do estudo das teorias de projeto, e dos conceitos e
procedimentos geométricos implícitos na forma, e então poder representá-las.
O mapa da figura 3.15 busca identificar as interconexões entre os elementos da
estrutura de saber que Mitchell considera para a teoria da gramática da forma como
representação do processo projetual como processo de operações lógicas.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
91
Capítulo 3
Figura 3.17 – Mapa conceitual que busca refletir as interconexões entre os elementos da estrutura de
saber da gramática da forma, Mitchell (2008). Fonte: a autora.
Segundo esta abordagem, um processo projetual é o procedimento lógico efetuado
para satisfazer predicados especificados de acordo com as regras da forma, e estaria
subsidiado pelos elementos da estrutura de saber identificada no mapa conceitual da
figura 3.17.
Para Mitchell (2008), o objetivo final desse procedimento lógico do arquiteto seria,
então, instanciar o tipo de uma maneira que seja apropriada a um momento e contexto
específicos.
O autor busca demonstrar de que maneira uma gramática arquitetônica pode ser vista
como um resumo do conhecimento de um arquiteto em um dado momento sobre os
elementos disponíveis para a criação de um edifício (seu vocabulário), e sobre como
fazer uso adequado deles com essa finalidade. Nesta perspectiva, projetar seria
executar um procedimento lógico-matemático em uma álgebra de formas para produzir
informações necessárias sobre essas formas, e as regras de uma gramática de formas
especificam como realizar esse procedimento.
92
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Estudo de um contexto de ensino/aprendizagem de projeto de arquitetura e de
referenciais de análise sobre a forma arquitetônica
A partir desse entendimento, considera-se que a abordagem da gramática da forma
além de sistematizar o processo projetual, permite que as análises sobre a forma sejam
realizadas de maneira mais especificada, pois aborda os aspectos conceituais e
geométricos para geração da forma, e trata dos procedimentos lógicos necessários
para sua concretização. Considera-se, ainda, que esta maior compreensão sobre a
estrutura lógica da forma é fundamental para os estágios iniciais de formação, por
adicionar outros elementos de análise e representação.
Estes elementos estão destacados no mapa conceitual da figura 3.18.
Figura 3.18 – Mapa conceitual que relaciona os tipos de elementos da estrutura de saber da Gramática
da Forma. Fonte: a autora.
Considerando-se que o tipo de saber necessário para compreender uma análise de
gramática da forma exige um maior aprofundamento na geometria da forma, e que a
abordagem da modelagem geométrica promove um conhecimento mais amplo em
geometria, na próxima sessão busca-se identificar a estrutura de saber da abordagem
de modelagem geométrica, tratada por Pottmann ET AL (2007).
3.2.2. Referenciais advindos de práticas de Modelagem Geométrica aplicadas à
Arquitetura
Pottmann et al, 2007, associa em sua abordagem, conceitos e procedimentos da
geometria que sustentam a atividade de representação de obras de arquitetura. Ao
tratar de atividades de representação gráfica digital se apóia em um conhecimento mais
amplo de geometria, que trata de diferentes níveis de complexidade formal.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
93
Capítulo 3
Para este tipo de representação, o autor especifica tipologias geométricas e detalha
procedimentos geométricos implícitos em obras de arquitetura.
Nesta seção identificam-se as estruturas de saber consideradas por Pottmann et al
(2007) para tratar da atividade de representação gráfica por meios digitais, que objetiva
explicitar em detalhes os conceitos e procedimentos geométricos que permitem
representar a forma arquitetônica.
O mapa da figura 3.19 apresenta a estrutura geral de conceitos que os autores
delimitam para caracterizar os saberes envolvidos na representação gráfica da forma.
Figura 3.19 – Esquema que identifica a estrutura de saber relativa aos conceitos sobre Modelagem
Geométrica, considerados por Pottmann et al (2007). Fonte: a autora.
Nesta abordagem os autores apresentam os entes geométricos e tipos de
procedimentos que subsidiam o processo de geração de tipologias complexas da
forma.
Eles destacam que a geometria está subjacente ao próprio processo de concepção
arquitetônica, desde os estágios iniciais de descoberta da forma, onde as
representações gráficas são obtidas por regras geométricas precisas.
E que o incremento das possibilidades de representação geométrica a partir das
tecnologias digitais não está sendo apoiado pelo incremento e aprofundamento do
94
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Estudo de um contexto de ensino/aprendizagem de projeto de arquitetura e de
referenciais de análise sobre a forma arquitetônica
ensino da geometria nas escolas de arquitetura. Frente a isso, os autores têm o
propósito de aproximar as possibilidades técnicas e o conhecimento efetivo de trabalho
dos novos métodos de desenho geométrico, fornecendo uma metodologia para a
educação em geometria construtiva na era digital, além da aplicação específica para
arquitetura.
A figura 3.20 ilustra um esquema que destaca as tipologias e classes de conceitos
associados aos elementos poliedros e superfícies poliédricas, tratados por Pottmann et
al, 2007.
Figura 3.20 – Esquema que busca organizar os elementos de saber relativos a poliedros e superfícies
poliédricas, tratados por Pottmann et al, 2007. Fonte: a autora.
A partir de uma análise sobre a caracterização dada pelos autores aos elementos
“poliedro e superfícies poliédricas > sólidos platônicos > tetraedro / icosaedro”, nos
mapas das figuras 3.21, 3.22 e 3.23 ilustra-se uma proposta de identificação da
estrutura de saber envolvida nesta abordagem.
Para o elemento tetraedro (figura 3.21), os autores apresentam conceitos que permitem
compreender os elementos de sua estrutura formal, explicitando componentes, tais
como o número de faces, arestas e vértices e as relações de composição entre eles.
Estes conceitos subsidiam a compreensão sobre o processo de construção desse tipo
de poliedro. Abordam também suas propriedades, tais como as que permitem derivar
outros tipos de sólidos. Nestas identificam a propriedade de simetria que resulta na
dualidade do sólido, de modo que, a partir de um sólido platônico, se gere outro, que,
no caso do tetraedro é obtido outro tetraedro (sólido dual).
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
95
Capítulo 3
Figura 3.21 – Mapa conceitual que busca identificar a estrutura de saber relativa aos conceitos sobre o
elemento “Sólidos Platônicos”, considerados por Pottmann et al (2007). Fonte: a autora.
Figura 3.22 – Mapa conceitual que busca identificar a estrutura de saber relativa aos conceitos sobre o
elemento “Tetraedro”, considerados por Pottmann et al (2007). Fonte: a autora.
96
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Estudo de um contexto de ensino/aprendizagem de projeto de arquitetura e de
referenciais de análise sobre a forma arquitetônica
Outros processos de derivação podem ser realizados tal como por seções nos cantos
dos vértices do sólido de modo que passe pelos pontos médios das suas arestas,
descartando-se assim pequenos tetraedros em cada um destes cantos, resultando,
então, no sólido octaedro.
São identificados também técnicas de modelagem geométrica do tetraedro, que
consiste em aplicar seções descartadas em um cubo, em que os planos de corte são
dispostos coincidindo com a diagonal de suas faces. Estas técnicas de modelagem e de
construção geométrica são demonstradas a partir de obras exemplares de arquitetura.
O mapa conceitual da figura 3.23 busca identificar a estrutura de saber para o sólido
platônico icosaedro.
Figura 3.23 – Mapa conceitual que busca identificar a estrutura de saber relativa aos conceitos sobre o
elemento “Icosaedro”, considerados por Pottmann et al (2007). Fonte: a autora.
Para o sólido platônico icosaedro (mapa conceitual da figura 3.23) identifica-se que:
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
97
Capítulo 3
- São apresentados conceitos e propriedades que permitem detalhar o modo de sua
construção e as possibilidades de derivação para gerar outros sólidos. Aborda dessa
maneira, teorias e técnicas relacionadas com os processos de construção geométrica;
- É demonstrada mais de uma técnica de construção que permite derivar, a partir do
icosaedro, a esfera geodésica, tipo de geometria muito utilizada em estruturas
arquitetônicas: técnica de seções nos cantos do icosaedro (truncamento) e técnica de
procedimento iterativo, de dois tipos – por simples divisão nas faces do icosaedro e por
divisão recursiva (vários níveis de divisões), aliando, dessa maneira, teorias e técnicas
geométricas;
- Técnicas de modelagem geométrica são abordadas para gerar o icosaedro, a partir da
disposição ortogonal no espaço digital de três retângulos áureos de modo a
interceptarem-se, abarcando, dessa maneira, elementos também das tecnologias
digitais.
- Apresenta diferentes tipologias de esferas geodésicas a partir de exemplares
arquitetônicos.
Os mapas apresentados permitiram identificar uma estrutura de saber que contempla
elementos das teorias, das técnicas e das tecnologias. Estes elementos estão
explicitados no mapa da 3.24.
Figura 3.24 – Mapa conceitual que relaciona os tipos de elementos da estrutura de saber da Modelagem
Geométrica. Fonte: a autora.
A importância desta abordagem para os estágios iniciais de formação é de que reúne
elementos que detalham muito mais os aspectos geométricos para a geração da forma
98
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Estudo de um contexto de ensino/aprendizagem de projeto de arquitetura e de
referenciais de análise sobre a forma arquitetônica
arquitetônica, comparando-se com as estruturas de saber encontradas nas duas
abordagens anteriormente tratadas.
A importância de esses saberes se destaca, então, por tratar de maneira diferente,
trazendo outra visão sobre a forma, que se apresenta com maiores detalhamentos para
sua construção.
3.3 Considerações Finais
Neste capítulo tratou-se de observar atividades didáticas estabelecidas em estágios
iniciais de ensino / aprendizagem de projeto de arquitetura e identificar referenciais de
análises sobre a forma geométrica.
Identificou-se que as práticas estavam subsidiadas por análises de casos de
arquitetura, apoiadas por um conhecimento tradicional, que traz conceitos de
organização da forma e de ordem espacial. Através da análise da estrutura de saber
dessa abordagem, identificou-se que os elementos tratados se referem às questões
mais gerais relacionadas ao projeto de arquitetura. As análises são particularizadas a
partir de aspectos diferenciados que compõem a complexidade do projeto em si, de
caráter estrutural, de organização entre os elementos formais e arquitetônicos, com
objetivos funcionais, perceptivos, de conforto ambiental, de visualização da forma, etc.
Frente ao propósito de reunir conceitos para a aquisição de repertório e vocabulário
geométrico para o projeto de arquitetura, esta abordagem promove uma maneira de
aprender a ver a forma, que faz parte de análises preliminares para desencadear um
processo otimizado de representação. Por isso considera-se uma abordagem
fundamental nestes estágios de formação.
No entanto, identificou-se na abordagem da gramática da forma elementos que
caracterizam a estrutura lógica do projeto de arquitetura, através da explicitação das
regras da forma, as quais permitem sistematizar um processo projetual específico. Esta
sistematização dá subsídios para a exploração da forma, através dos conceitos da
geometria, da teoria de projeto, da teoria da arquitetura, das técnicas de representação,
da lógica e das tecnologias. Adicionam-se, assim, outros elementos de análise e
representação.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
99
Capítulo 3
A estrutura de saber identificada para a abordagem da modelagem geométrica
demonstrou que, para sua apropriação, é exigido um conhecimento mais amplo em
geometria, pois envolve estruturas de saber para representar arquiteturas com
diferentes níveis de complexidade geométrica. Além disso, esta abordagem fornece os
conhecimentos geométricos mais específicos, que promovam uma maior compreensão
das análises de gramáticas da forma, que, por sua vez, sistematizam elementos
fundamentais sobre os processos lógicos de geração da forma.
A análise destas estruturas de saber permitiu identificar elementos considerados
pertinentes para apoiar atividades de modelagem geométrica permeadas por análises
de gramática da forma de obras de arquitetura, considerando que tratam de um
vocabulário e repertório geométrico de projeto, com um sentido lógico e conceitual,
essencial na formação em arquitetura.
3.4 Referências
CHEVALLARD, Yves. La transposición didáctica: del saber sabio al saber enseñado.
Buenos Aires: Aique, 1991.
CHING, Francis D. K. Arquitectura – Forma, Espacio y Orden. México: Ediciones G. Gili,
2002.
MITCHELL, William J. A Lógica da Arquitetura. Projeto, Computação e Cognição.
Campinas: Editora Unicamp, 2008, tradução Gabriela Celani.
NOVAK, Joseph D.; CAÑAS, Alberto J. The Theory Underlying Concept Maps and How to
Construct Them. Disponível em:
<http://cmap.ihmc.us/Publications/ResearchPapers/TheoryUnderlyingConceptMaps.pdf>
Acesso em: 29 agosto 2008.
POTTMANN, Helmut; ASPERL, Andreas; HOFER, Michael; KILIAN, Axel. Architectural
Geometry. Exton, Pensnsylvania: Bentley Institute Press, 2007, 1ª ed., 724 p.
100
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
CAPÍTULO 4
Análises sobre uma atividade didática
em estágios iniciais de ensino / aprendizagem de
projeto de arquitetura
No capítulo anterior selecionou-se um contexto de ensino / aprendizagem de Projeto de
Arquitetura como caso de estudo e buscou-se identificar as estruturas de saber
envolvidas em referenciais de análise sobre a forma.
Neste capítulo realizam-se análises sobre uma atividade didática específica, oriunda do
contexto de ensino anteriormente observado, na qual é exercitada a criação de
composições formais.
As análises são subsidiadas por referenciais de análise da forma arquitetônica. Adotase, inicialmente, a abordagem de Francis Ching (2002), que é tradicionalmente tratada
em estágios iniciais de projeto de arquitetura. Identificam-se as estruturas de saber a
partir deste referencial e, logo após, a partir dos referencias da Modelagem Geométrica
e da Gramática da Forma, as ampliações que estas abordagens promovem.
Reúnem-se os elementos de cada abordagem em uma estrutura mais ampla, com o
objetivo de demonstrar as visões diferentes subjacentes a cada um deles,
considerando-se a pertinência para promoverem a aquisição do vocabulário e repertório
geométrico.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
101
Capítulo 4
Capítulo 4 – índice
4.1 Delimitação dos elementos de análise.........................................................................103
4.1.1 Considerações iniciais............................................................................................103
4.1.2 Metodologia de análise...........................................................................................104
4.1.3 Seleção do objeto de análise..................................................................................105
4.2 Análises sobre uma atividade didática..........................................................................106
4.2.1 Referencial de Francis Ching..................................................................................106
4.2.2 Terminologia da Gramática da Forma.....................................................................110
4.2.3 Terminologia da Modelagem Geométrica...............................................................100
4.3 Proposta de ampliação: reunião dos conceitos pertinentes..........................................120
4.4 Considerações Finais....................................................................................................122
4.5 Referências Bibliográficas.............................................................................................123
102
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Análises sobre uma atividade didática em estágios
iniciais de ensino / aprendizagem de Projeto de Arquitetura
4.1 Delimitação dos elementos de análise
.
4.1.1. Considerações iniciais
No capítulo anterior identificou-se que, no contexto de práticas didáticas dirigidas
aos estágios iniciais de aprendizagem de Projeto de Arquitetura, existe um interesse em
desencadear um processo de construção de um repertório geométrico, a partir da
proposta de exercícios de criação de composição formal, sem envolver toda a
complexidade do ato de projetar arquitetura. E que esta complexidade vai sendo
introduzida aos poucos, apoiando-se em práticas de reconhecimento de casos de
projeto, que são demonstradas anteriormente a estas práticas didáticas, como
estratégia para a construção de repertório de arquitetura.
Identificou-se, também, que essa postura analítica, no contexto observado, é
frequentemente subsidiada por um conhecimento sistematizado como, por exemplo, o
apresentado por Ching (2002), capaz de aguçar a percepção sobre processos
definidores da forma arquitetônica. Através de uma terminologia própria, que reflete
uma estrutura de saber que subsidia a atividade de caracterização da forma, busca
promover a atividade reflexiva sobre a produção arquitetônica.
Nesta direção, e avançando bem mais na explicitação de estruturas de saber que
conectam geometria e arquitetura, encontraram-se os estudos de Gramáticas da Forma
(MITCHELL, 2008), que consideram toda a complexidade do ato de projetar arquitetura,
e vêm também demonstrando a necessidade de um amplo conhecimento geométrico. A
Modelagem Geométrica (POTTMANN ET AL, 2007), por sua vez, busca promover esse
conhecimento.
Frente a isso, neste capítulo, a partir de um estudo de caso, extraído do contexto da
disciplina anteriormente observada, propõe-se identificar, a luz destas diferentes
abordagens, oriundas de projeto e de práticas de representação gráfica digital, um
conjunto de conceitos e procedimentos que permitem explicitar uma estrutura de saber
considerada capaz de suportar e potencializar a atividade em questão.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
103
Capítulo 4
Realizam-se, dessa maneira, análises que buscam reconhecer uma terminologia
para a explicitação destes elementos, considerando-se o interesse de contribuir a uma
integração disciplinar, entre projeto e representação, frente ao propósito de promover a
aquisição de um vocabulário e repertório geométrico para arquitetura em estágios
iniciais de formação.
4.1.2. Metodologia de análise
Com o objetivo de contribuir ao processo de apropriação de estruturas de saber
(CHEVALLARD, 1991) mais amplas possíveis para os estágios iniciais da prática
projetual de arquitetura, delimitou-se uma metodologia de análise sobre uma atividade
didática desenvolvida por estudante. Esta metodologia busca identificar um conjunto de
conceitos geométricos advindos das diferentes abordagens consideradas como
proposta de ampliação em relação à abordagem que é tradicionalmente trabalhada
neste estágio de formação.
A metodologia delimitada propõe como primeira etapa de estudo, a identificação
das estruturas envolvidas em cada uma das abordagens sobre a forma arquitetônica,
para, posteriormente, observar as correspondências terminológicas e de significado
entre elas, e, por fim, a construção de uma estrutura ampla e aberta que reúna os
elementos considerados pertinentes.
As estruturas identificadas são organizadas em “mapas conceituais” (NOVACK &
CAÑAS, 2006, SILVA, 2007) através do recurso CmapTools (http://cmap.ihmc.us/), que
tem permitido configurá-las como estruturas abertas à ampliação ou reorganização
provocada pela adição de novos elementos.
As etapas da metodologia de análise ficaram assim caracterizadas:
1. Seleção de uma atividade didática para ser analisada;
2. Realização de uma análise experimental sobre a atividade didática selecionada
na etapa 01 (um), visando associar a estrutura de saber de cada referencial de
análise à forma geométrica que representa tal atividade: a) Identificação das
estruturas de saber de geometria, a partir do referencial de Ching (2002); b)
Identificação das estruturas de saber sobre os aspectos geométricos a partir da
104
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Análises sobre uma atividade didática em estágios
iniciais de ensino / aprendizagem de Projeto de Arquitetura
Modelagem Geométrica (Pottmann et al, 2007); c) Identificação das estruturas de
saber de geometria a partir da Gramática da Forma (Mitchell, 2008);
3. Verificação das correspondências de significado entre as abordagens tratadas e
análise sobre o que cada referencial amplia em relação ao conhecimento
geométrico, frente aos referenciais que já são veiculados sistematicamente no
contexto que está sendo analisado.
4.1.3. Seleção do objeto de análise
Delimitou-se, para o tipo de análise proposta, uma atividade didática específica,
intitulada “Planos Seriados em Formas Geométricas”, a qual é tradicionalmente
realizada no contexto de aprendizagem de Projeto Arquitetônico e Urbanístico II /
FAUrb / UFPel. Esta atividade é desenvolvida durante a unidade dois, de Percepção e
Intervenção na geometria da forma.
A partir desta delimitação, selecionou-se, como estudo de caso, uma forma geométrica
desenvolvida por um estudante respondendo à proposta da referida atividade (figura
4.1). Nesta, a forma é constituída a partir da composição de planos seriados dispostos
em torno de um eixo vertical.
Figura 4.1 - Trabalho produzido pelo estudante Gregório Arosteguy Pereira Nunes, para a disciplina de
Projeto Arquitetônico e Urbanístico II, FAUrb / UFPel, segundo semestre de 2008.
Considerou-se esta forma geométrica como significativa para o tipo de análise proposta,
por indicar, no processo de sua constituição, uma intenção de dar complexidade formal
a estrutura a partir de procedimentos geométricos compositivos elementares.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
105
Capítulo 4
4.2 Análises sobre uma atividade didática
4.2.1 Análise da forma geométrica a partir do referencial de Ching
Esta primeira etapa de análise está apoiada em conceitos relativos aos princípios de
organização e ordem sobre a forma arquitetônica (Ching, 2002). Buscou-se identificar
na forma geométrica analisada, os mesmos tipos de elementos encontrados na análise
desta abordagem, realizada no capítulo 3, que se referem aos aspectos geométricos
conceituais e perceptivos de constituição da forma.
Dessa maneira, foram consideradas sete categorias de análise: os elementos primários
constituintes da forma, a forma, a forma e espaço, organização espacial, circulação,
sistemas de proporcionalidade e princípios ordenadores.
O mapa conceitual da figura 4.2 apresenta o resultado do exercício de análise da
mesma forma da figura 4.1, para a estrutura de saber relativa aos “elementos
primários”, tratada pelo autor, considerando-se os elementos de análise referidos
anteriormente.
106
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Análises sobre uma atividade didática em estágios
iniciais de ensino / aprendizagem de Projeto de Arquitetura
Figura 4.2 - Registro da análise da forma da figura 4.1 para “elementos primários”, a partir da terminologia
empregada em Ching (2002).
Nesta estrutura identificaram-se conceitos que permitem compreender que os entes
geométricos componentes da forma, tais como elementos lineares e as formas por eles
definidas, vão atribuir características particulares ao traçado visual, enquanto que o
elemento plano incidirá nas características volumétricas da forma. Nesse caso, a forma
do volume fica caracterizada pelo contorno e as inter-relações dos planos, tal como
ocorre com a forma analisada.
Destaca-se o conceito atribuído ao elemento ponto, que ao se deslocar de uma posição
central passa a ter uma característica dinâmica, criando uma tensão visual com seu
campo visual.
Consideram-se estes conceitos fundamentais para a compreensão sobre o papel que
cada elemento primário definidor da forma tem na sua constituição.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
107
Capítulo 4
O mapa conceitual da figura 4.3 apresenta o resultado do exercício de análise da
mesma forma da figura 4.1, para a estrutura de saber relativa a “forma > o perfil /
figuras irregulares / transformação da forma”, tratada pelo autor, considerando-se os
elementos de análise referidos anteriormente.
Figura 4.3 - Registro da análise da forma da figura 4.1 para o elemento “a forma”, a partir da terminologia
empregada em Ching (2002).
Na estrutura de saber do mapa da figura 4.3 destacam-se os elementos que atribuem
características conceituais e perceptivas aos componentes da forma analisada, tais
como os perfis o círculo como figura estável e auto-centrada, e o quadrado como figura
que representa o puro e o racional, que é estática e neutra, não possuindo uma direção
concreta, sendo estável quando repousa sobre um dos seus lados.
108
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Análises sobre uma atividade didática em estágios
iniciais de ensino / aprendizagem de Projeto de Arquitetura
Para a estrutura de saber das transformações da forma se relaciona os mesmos tipos
de conceitos para formas irregulares, tipologia identificada para o conjunto de planos
seriados da forma analisada, caracterizando-os por não possuírem um vínculo entre si.
É atribuído o caráter perceptivo de configuração de maciços e vazios para formas
irregulares contidas em forma regular, tal como é a forma analisada.
Para a transformação de subtração, destaca-se o conceito de que uma operação deste
tipo em um volume quando afeta qualquer um de seus vértices resulta na perda da
família geométrica da forma. Em termos de percepção a aplicação desse tipo de
transformação atribui ao exterior uma intenção arquitetônica da forma.
O mapa conceitual da figura 4.4 apresenta o resultado do exercício de análise da
mesma forma da figura 4.1, para as estruturas de saber relativas a “forma e espaço”,
“organização espacial”, “circulação”, “sistemas de proporcionalidade” e “princípios
ordenadores”, considerando-se os elementos de análise referidos anteriormente.
Figura 4.4 - Registro da análise da forma da figura 4.1 para os elementos “forma e espaço”, “organização
espacial”, “circulação”, “sistemas de proporcionalidade” e “princípios ordenadores”, a partir da
terminologia empregada em Ching (2002).
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
109
Capítulo 4
No mapa da figura 4.4 para forma e espaço identificou-se o elemento “horizontal –
plano horizontal” caracterizado por definir um volume espacial situado entre ele e o
terreno, o qual tem seus limites reforçados quando o plano se articula por meio de uma
mudança de nível, tal como ocorre com os planos componentes da forma analisada.
Outro conceito que pode ser destacado na terminologia identificada é o termo espiral,
que é abordado como uma configuração de recorrido no espaço (seqüência de
espaços), e classificado como um tipo de circulação.
Dessa maneira, a estrutura de saber constituída nesta análise emprega uma
terminologia do campo arquitetônico que está ligada à definição do espaço a partir de
uma configuração da forma.
4.2.2 Análise da forma geométrica a partir de referenciais de Gramáticas da Forma
Para a segunda etapa de análise, utilizaram-se os conceitos de gramáticas da forma,
particularmente tratados por Mitchell, 2008. Identificou-se, no capítulo 3, que a estrutura
que sustenta esta análise reflete o propósito de explicitar o processo projetual a partir
da identificação de vocabulários e regras empregadas nos processos de geração de
obras de arquitetura ou da forma geométrica em geral.
Buscou-se identificar os elementos desta estrutura na forma geométrica analisada.
Dessa maneira, foram consideradas três categorias de análise: a forma arquitetônica,
mundos projetuais, e operadores projetuais.
O mapa conceitual da figura 4.5 apresenta o resultado do exercício de análise da
mesma forma da figura 4.1, para a estrutura de saber relativa a “forma arquitetônica”,
tratada por Mitchell (2008), considerando-se os elementos de análise referidos
anteriormente.
110
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Análises sobre uma atividade didática em estágios
iniciais de ensino / aprendizagem de Projeto de Arquitetura
Figura 4.5: Registro da análise da forma da figura 4.1 a partir da terminologia própria de práticas de
Gramáticas da Forma, empregada em Mitchell (2008), para caracterizar “a forma”.
Na estrutura de saber representada pelo mapa conceitual da figura 4.5 destacam-se:
A associação dos conceitos de ritmo e simetria a tipos de predicados que servem para
a descrição da forma; a identificação destes conceitos em elementos compositivos
presentes nesta análise, e a associação com os princípios geradores dos edifícios na
Antiguidade, nos quais eram aplicados como elemento fundamental de concepção da
própria obra de arquitetura; o conceito de valor formal da composição analisada
relacionado a sua característica de uniformidade em meio a variedade, segundo
Hutcheson, 1725 (variedade dos planos em uma disposição uniforme); o conceito de
valor formal / estético da composição analisada caracteriza-se por uma construção
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
111
Capítulo 4
geométrica não muito perceptível, relacionando-se ao nível de esforço mental exigido
para descobrir a lógica da composição.
Esta estrutura avança em questões conceituais e também perceptivas, mas
fundamentalmente implícitas às idéias da lógica, como se pode observar nesta
caracterização dada ao “valor formal”, o qual seria maior quando a composição não é
facilmente perceptível, por exigir um maior esforço mental para entendê-la.
O mapa conceitual da figura 4.6 apresenta o resultado do exercício de análise da
mesma forma da figura 4.1, para a estrutura de saber relativa a “mundos projetuais”,
tratada por Mitchell (2008), considerando-se os elementos de análise referidos
anteriormente.
Figura 4.6: Registro da análise da forma da figura 4.1 a partir da terminologia própria de práticas de
Gramáticas da Forma, empregada em Mitchell (2008), para caracterizar “mundos projetuais”.
112
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Análises sobre uma atividade didática em estágios
iniciais de ensino / aprendizagem de Projeto de Arquitetura
Nesta estrutura identificada para os conceitos de mundos projetuais destacam-se:
A associação com as composições de Alberti que se utilizam de mundo de linhas,
ângulos e arcos de circunferência, tal como a analisada;
O destaque para as primitivas do mundo volumétrico, que permitem uma tradução mais
direta para o mundo construtivo, por serem menos ambíguas que as do mundo de
pontos ou de linhas.
Observou-se que os elementos referem-se mais aos aspectos geométricos da forma, tal
como a definição de arco como curva conectando dois pontos e que pode ser
representada por meio de coeficientes que especificam a sua forma entre estes pontos.
O mapa conceitual da figura 4.7 apresenta o resultado do exercício de análise da
mesma forma da figura 4.1, para a estrutura de saber relativa a “operadores projetuais”,
tratada por Mitchell (2008), considerando-se os elementos de análise referidos
anteriormente.
Figura 4.7: Registro da análise da forma da figura 4.1 a partir da terminologia própria de práticas de
Gramáticas da Forma, empregada em Mitchell (2008), para caracterizar “operadores projetuais”.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
113
Capítulo 4
Nessa estrutura ficaram mais evidenciados os conceitos da geometria, destacando-se a
hierarquia das transformações geométricas (esquema ilustrado na parte superior
esquerda do mapa da figura 4.7, fonte: MITCHELL, 2008) e o conceito de que elas
descrevem relações espaciais entre as formas de uma composição. A identificação do
tipo de relação espacial é essencial para definir as regras da forma em uma gramática
da forma, permitindo uma análise sobre o processo de geração da forma, que está
relacionado com a lógica de projeto.
Adicionam-se assim elementos das questões geométricas e da lógica do projeto de
arquitetura.
Avança também nos aspectos geométricos ao definir quais características geométricas
são preservadas ou alteradas na forma por cada tipo de transformação geométrica
dada.
Desta maneira essa terminologia se destaca como uma contribuição diferenciada para
a construção de vocabulário e repertório geométricos e arquitetônicos, dirigidos para o
reconhecimento da forma durante o processo projetual. Ela torna visível, através da
forma analisada, as relações entre os conceitos geométricos, os da teoria de projeto e
os da lógica aplicada à arquitetura.
Destacam-se, desse modo, conceitos associados ao vocabulário e às relações entre os
elementos de composições arquitetônicas, sugerindo a reflexão sobre como estes
conceitos são utilizados como um vocabulário de arquitetura.
4.2.3 Análise da forma geométrica a partir de referenciais de Modelagem
Geométrica
Esta etapa de análise apoiou-se nos conceitos da Modelagem Geométrica,
particularmente tratados por Pottmann et al, 2007. Identificou-se, no capítulo 3, que a
terminologia
própria
desta
abordagem
detalha
procedimentos
essencialmente
geométricos que indicam as ações projetuais para a delimitação da forma arquitetônica.
A estrutura de saber encontrada permitiu que se identificassem os seguintes elementos
de classificação, os quais são adotados para esta análise: conceitos matemáticos,
114
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Análises sobre uma atividade didática em estágios
iniciais de ensino / aprendizagem de Projeto de Arquitetura
propriedades geométricas, técnicas de construção geométrica e de modelagem
geométrica.
Dessa maneira, buscou-se identificar os elementos desta abordagem na forma
geométrica analisada, considerando-se quatro categorias de análise: os entes
geométricos arco, poliedro, espiral e as operações de transformações.
Na figura 4.8 apresenta-se outra estrutura, novamente resultante da atividade de
análise da forma da figura 4.1, que agora está apoiada na terminologia própria da
Modelagem Geométrica, para o elemento “arco”.
Figura 4.8: Registro da análise da forma da figura 4.1 a partir da terminologia própria de práticas de
Modelagem Geométrica, empregada em Pottmann et al (2007), para caracterizar “o arco”.
Nesta estrutura identificada para o elemento “arco” destacam-se os conceitos
matemáticos que dão apoio ao detalhamento e construção precisa de curvas deste tipo.
Para isso aborda conceitos relacionados a descrição das curvas, tais como a
representação paramétrica, a representação explícita (gráficos), e a representação
implícita, detalhando os tipos de parâmetros envolvidos.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
115
Capítulo 4
Apresenta conceitos matemáticos que dão subsídios para a manipulação destes
parâmetros, tais como tangentes de curvas, planos tangentes, curvaturas de curvas e
pontos de inflexão e vértices das curvas.
Além disso, associa este tipo de curvas com obras exemplares de arquitetura.
O mapa conceitual da figura 4.9 apresenta o resultado do exercício de análise da
mesma forma da figura 4.1, para a estrutura de saber relativa ao elemento “poliedro”,
tratada por Pottmann et al (2007), considerando-se os elementos de análise referidos
anteriormente.
Figura 4.9: Registro da análise da forma da figura 4.2 a partir da terminologia própria de práticas de
Modelagem Geométrica, empregada em Pottmann et al (2007), para caracterizar “o poliedro”.
Para a estrutura do mapa da figura 4.9, que identifica os elementos relativos ao
“poliedro”, destacam-se:
116
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Dissertação Mestrado
Análises sobre uma atividade didática em estágios
iniciais de ensino / aprendizagem de Projeto de Arquitetura
- as técnicas de construção geométrica as quais adicionam o conceito de “translação
ortogonal”, realizada para uma das faces do poliedro, em relação ao seu plano da base;
- as técnicas de modelagem geométrica, as quais adicionam o termo “extrusão
paralela”, que é realizada paralelamente ao plano da base do poliedro;
- a associação deste tipo de superfície poliédrica, que possui faces em paralelogramos,
com tipos de coberturas utilizadas em obras de arquitetura.
O mapa conceitual da figura 4.10 apresenta o resultado do exercício de análise da
mesma forma da figura 4.1, para a estrutura de saber relativa ao elemento “hélice”,
tratada por Pottmann et al (2007), considerando-se os elementos de análise referidos
anteriormente.
Figura 4.10: Registro da análise da forma da figura 4.1 a partir da terminologia própria de práticas de
Modelagem Geométrica, empregada em Pottmann et al (2007), para caracterizar “hélice”.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
117
Capítulo 4
Na estrutura identificada para “hélice” (figura 4.10), destacam-se conceitos geométricos
que permitem compreender as propriedades geométricas associadas a este tipo de
curva.
Estas propriedades se referem a presença do movimento helicoidal que está
relacionado ao movimento do corpo rígido de uma posição a outra por rotação contínua
sobre o eixo helicoidal e translação simultânea ao longo do mesmo eixo, e a
transformação helicoidal que está associada a este movimento, a qual seria do tipo
reflexão com deslizamento, ou seja, uma combinação de reflexão e translação especial
no espaço. Os movimentos de rotação e de translação envolvidos na constituição da
hélice são de tal modo que o seu comprimento é proporcional ao ângulo do movimento
de rotação para a posição de um dado ponto sobre a hélice no espaço.
A ênfase na geometria desta abordagem está assim ressaltada no detalhamento da
forma que define o movimento vertical dos planos seriados, associado ao movimento
helicoidal e a transformação helicoidal. Em relação a esta última observa-se que a
disposição dos planos seriados configura um movimento em que o plano que ocupa a
posição final na composição resulta refletido em relação ao plano que ocupa a posição
inicial, e deslocado verticalmente, configurando, dessa maneira, a transformação
helicoidal, de reflexão com deslizamento.
Nesta estrutura adicionam-se também o detalhamento da técnica de construção
geométrica, que prevê os dois tipos de movimentos anteriormente referidos, além de
seus parâmetros envolvidos, para posicionar o objeto no espaço (pontos da hélice).
Tais conceitos derivam de raciocínios dedutivos para a constituição de hipóteses de
processos de geração da forma analisada.
O mapa conceitual da figura 4.11 apresenta o resultado do exercício de análise da
mesma forma da figura 4.1, para a estrutura de saber relativa ao elemento
“transformações”, tratada por Pottmann et al (2007), considerando-se os elementos de
análise referidos anteriormente.
Essa estrutura adiciona a nomenclatura de transformações geométricas, dos tipos
lineares isométricas e as de similaridade, que são não-isométricas, e suas propriedades
geométricas e parâmetros envolvidos, tais como:
- para translações, exige a configuração do vetor de translação pela definição da
direção e magnitude da translação;
118
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iniciais de ensino / aprendizagem de Projeto de Arquitetura
- para rotações, o centro de rotação e o ângulo de rotação.
- para a transformação de escala, o centro de escala e o fator de escala.
Figura 4.11: Registro da análise da forma da figura 4.2 a partir da terminologia própria de práticas de
Modelagem Geométrica, empregada em Pottmann et al (2007), para caracterizar “transformações”.
Especifica que em uma transformação de escala as distâncias são multiplicadas por um
mesmo fator.
Desta maneira, a abordagem da Modelagem Geométrica sugere a constituição de uma
estrutura que inclui elementos de uma especificidade geométrica capaz de descrever a
forma em seus mínimos detalhes, já que se propõe sustentar atividades de geração,
transformação e controle preciso da mesma.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
119
Capítulo 4
4.3 Proposta de ampliação: reunião dos conceitos pertinentes
Nesta etapa do estudo, a partir das análises realizadas, buscam-se reunir os elementos
das abordagens de gramáticas da forma e de modelagem geométrica que ampliam
sobre as abordagens tradicionais de análise da forma arquitetônica.
Para essa proposta de ampliação consideraram-se as seguintes categorias de análise:
valor formal, vocabulário, o arco, o poliedro e as transformações geométricas, tratadas
por Mitchell, 2008; o arco, o poliedro, as transformações geométricas e hélice, tratadas
por Pottmann et al, 2007.
O mapa da figura 4.12 ilustra as palavras-chaves relativas aos conceitos tratados por
estas abordagens para a forma, especificamente para as categorias valor formal,
vocabulário, arco, poliedro e hélice, identificados na forma analisada.
Figura 4.12 – Mapa conceitual que reúne os elementos que caracterizam a forma, empregados em
Mitchell (2008) e Pottmann et al (2007).
O
mapa
conceitual
apresentado
reflete
os
conceitos
de
cada
abordagem,
caracterizando aspectos particulares para descrever a forma, a partir de diferentes
120
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Análises sobre uma atividade didática em estágios
iniciais de ensino / aprendizagem de Projeto de Arquitetura
visões para essa caracterização, tais como a Teoria de Projeto, Teoria da Arquitetura, a
Lógica, a Percepção e a Geometria.
O mapa da figura 4.13 ilustra as palavras-chaves relativas aos conceitos tratados pelas
abordagens da Gramática da Forma e Modelagem Geométrica para transformações
geométricas, especificamente para as categorias relativas a hierarquia classificatória
das transformações geométricas, para regras da forma e nomenclatura das
transformações.
Figura 4.13 – Mapa conceitual que reúne os elementos que caracterizam transformações geométricas,
empregados em Mitchell (2008) e Pottmann et al (2007).
No mapa conceitual da figura 4.13 reúnem-se, por um lado, conceitos que expressam a
hierarquia classificatória das transformações geométricas de translação, rotação e
escala, de acordo com as propriedades que são preservadas nestas transformações.
Este tipo de caracterização visa auxiliar a uma compreensão para que se definam as
relações espaciais e as regras da forma em um processo compositivo. Configuram-se,
dessa maneira, como estruturas de saber advindas da Teoria de Projeto, da Lógica e
da geometria.
Por outro lado, reúnem-se conceitos que se destinam a detalhar os parâmetros
envolvidos em cada um dos tipos de transformações da forma, com o propósito de
apoiar processos de representação precisa da mesma. Estas estruturas configuram
essencialmente uma abordagem geométrica, no entanto mais detalhista do que a
considerada anteriormente.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
121
Capítulo 4
Dessa maneira, a partir das duas abordagens consideradas, foi possível reunir
diferentes estruturas de saber para tratar da forma geométrica.
Esta atividade de identificação de estruturas de saber configurou-se pela identificação
de uma terminologia e pela compreensão dos significados atribuídos para cada uma
das abordagens tratadas.
4.4 Considerações Finais
No âmbito deste capítulo, se realizou um exercício exaustivo de compreensão de
uma forma sob diferentes abordagens. Considera-se que o resultado destas análises,
os mapas conceituais, consegue explicitar as estruturas, com terminologias próprias, de
cada referencial tratado, para a descrição da forma arquitetônica.
As análises realizadas sobre uma atividade didática demonstraram o quanto cada
conceito e procedimento relacionado aos processos de geração da forma geométrica
podem ser ampliados pela adição de significados particulares, que surgem das distintas
abordagens e seus vocabulários específicos.
Essas análises configuram-se como materiais didáticos que têm o propósito de
exemplificar processos de reflexão sobre a forma, de compreensão sobre as suas
estratégias de manipulação formal. Exemplificam concretamente como um estudante
pode analisar seus projetos sob diferentes abordagens, permitindo compreender cada
uma delas através das terminologias empregadas.
Considera-se que as análises realizadas são ensaios buscando observar o quanto
cada referencial contribui. Desta maneira, se constituem como análises prévias para a
identificação de uma estrutura integral do saber, que envolveria tal atividade.
Esta sistematização se caracteriza por agrupar maneiras de pensar sobre a forma,
advindas de contextos de Projeto e de Representação, que podem ser reconhecidas
desde os estágios iniciais de aprendizagem de projeto.
122
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Análises sobre uma atividade didática em estágios
iniciais de ensino / aprendizagem de Projeto de Arquitetura
4.5 Referências
CHEVALLARD, Yves. La transposición didáctica: del saber sabio al saber enseñado.
Buenos Aires: Aique, 1991.
CHING, Francis D. K. Arquitectura – Forma, Espacio y Orden. México: Ediciones G. Gili,
2002.
MITCHELL, William J. A Lógica da Arquitetura. Projeto, Computação e Cognição.
Campinas: Editora Unicamp, 2008, tradução Gabriela Celani.
NOVAK, Joseph D.; CAÑAS, Alberto J. The Theory Underlying Concept Maps and How to
Construct Them. Disponível em:
<http://cmap.ihmc.us/Publications/ResearchPapers/TheoryUnderlyingConceptMaps.pdf>
Acesso em: 29 agosto 2008.
POTTMANN, Helmut; ASPERL, Andreas; HOFER, Michael; KILIAN, Axel. Architectural
Geometry. Exton, Pennsylvania: Bentley Institute Press, 2007, 1ª ed., 724 p.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
123
Capítulo 4
124
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
CAPÍTULO 5
Estruturação e validação de materiais didáticos
No capítulo quatro foram realizadas análises sobre uma atividade didática desenvolvida
em estágio inicial de ensino / aprendizagem do projeto de arquitetura, observando-se
de que maneira cada uma das abordagens que analisam arquitetura ampliam a
caracterização de uma forma específica.
Neste capítulo, a partir da metodologia desenvolvida, apresenta-se uma proposta de
estruturação de materiais didáticos de apoio as práticas didáticas de projeto, que
consideram análises de arquitetura, a partir das abordagens de Gramáticas da Forma e
da Modelagem Geométrica. Apresentam-se também os resultados obtidos em
atividades práticas que tiveram o propósito de validar os materiais gerados.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
125
Capítulo 5
Capítulo 5 – índice
5.1 Estruturação de materiais didáticos: análises sobre obras de arquitetura....................127
5.1.1 Considerações iniciais.............................................................................................127
5.1.2 Seleção de obras de arquitetura para análise.........................................................127
5.1.3 Análise do BCE Place a partir da Gramática da Forma..........................................128
5.1.4 Análise do BCE Place a partir da Modelagem Geométrica.....................................131
5.1.5 Análise do Lyon Airport a partir da Gramática da Forma........................................133
5.1.6 Análise do Lyon Airport a partir da Modelagem Geométrica...................................135
5.2 Estruturação de situação didática e validação dos materiais gerados..........................136
5.2.1 Estruturação de situação didática...........................................................................136
5.2.2 Validação dos materiais gerados............................................................................139
5.3 Considerações Finais....................................................................................................143
5.4 Referências Bibliográficas.............................................................................................144
126
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Estruturação e validação de materiais didáticos
5.1 Estruturação de materiais didáticos: Análises sobre obras de
arquitetura
5.1.1. Considerações iniciais
Neste capítulo se replica a metodologia empregada no capítulo anterior, de análise de
uma atividade didática, agora sobre obras de arquitetura reconhecidas, buscando
avançar na estruturação de materiais didáticos.
5.1.2 Seleção de obras de arquitetura para análise
Durante a revisão teórica da dissertação, identificou-se um trabalho do arquiteto
pesquisador Carlos Barrios, que analisou obras do arquiteto e engenheiro espanhol
Santiago Calatrava, sob os pressupostos da Gramática da Forma. Este autor realizou
um experimento didático, destacando que após apresentar a gramática das obras do
Calatrava aos estudantes estes tiveram uma maior compreensão sobre o conjunto de
obras do arquiteto. Tal gramática foi sintetizada pela adoção de elementos
fundamentais de projeto, os quais se compõem de estruturas básicas tratadas como um
primeiro nível da gramática, e por processos compositivos aplicados a elas, os quais
são tratados como um segundo nível da gramática.
Considera-se que este trabalho demonstra facilmente uma aplicação da abordagem de
gramáticas da forma, podendo ser utilizado para apoiar o processo de estruturação de
material didático, a ser validado em atividades práticas, através da realização de
oficinas que promovam a atividade de representação gráfica digital, apoiada em
análises de obras de arquitetura, tal como previsto nas etapas 5 e 6 da metodologia
delimitada na pesquisa.
Dessa maneira, para as análises propostas, selecionaram-se as obras BCE Place
Gallery (figura 5.1, à esquerda), em Toronto, Canadá, e a obra Lyon Airport, em Lyon,
na França (figura 5.2, à direita), dentre àquelas do arquiteto espanhol Calatrava que
fazem parte das obras analisadas por Barrios (2005).
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
127
Capítulo 5
Figura 5.1 – Obras BCE Place Gallery, Toronto, e Lyon Airport, Lyon, Calatrava. Fonte imagens:
http://wvs.topleftpixel.com/07/01/15/ e http://archland.wordpress.com/tag/santiago-calatrava/
5.1.3 Análise da obra BCE Place Gallery a partir da Gramática da Forma
Inicialmente realizou-se um processo de decomposição da estrutura da obra analisada,
neste caso o BCE Place Gallery, identificando-se o elemento fundamental de projeto
(vocabulário) e as transformações aplicadas a ele (as regras) para gerar toda a
estrutura da obra (mapa conceitual da figura 5.2).
Nestas análises não se objetiva desenvolver gramáticas da forma de acordo com todas
as suas convenções, que envolveriam a definição formal de regras e vocabulário. O
conceito desta teoria de projeto é utilizado para compreender as obras de arquitetura
sob o ponto de vista em que a composição é resultado das transformações geométricas
aplicadas sobre a forma arquitetônica, através da aplicação sucessiva destas
transformações espaciais. Devido a isto, nas análises de obras de arquitetura, não se
apresentam regras de produção nem tampouco derivações, que registrem a evolução
passo a passo desde a forma inicial até a forma final, com indicação das regras
aplicadas em cada etapa. Objetiva-se compreender as composições analisadas como
resultado das transformações geométricas sucessivas, a partir do conceito de
gramáticas da forma.
128
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Estruturação e validação de materiais didáticos
Figura 5.2 – Decomposição da forma geométrica para análise da obra BCE Place Gallery, Calatrava.
Os mapas das figuras 5.3 e 5.4 exemplificam a análise da obra BCE Place Gallery sob
os pressupostos da Gramática da Forma (Mitchell, 2008). O mapa da figura 5.3 para os
conceitos sobre “Mundos Projetuais” e “Forma”, e o mapa da figura 5.4 para os
conceitos sobre “Operadores Projetuais”.
No mapa da figura 5.3 foram identificados, para as categorias da “Forma / qualidades
formais” e “Mundos projetuais / mundo de linhas / mundo de superfícies”, conceitos de
composição por simetria bilateral e o tipo de curva para o elemento primário analisado.
Também foram identificados conceitos relacionados aos parâmetros matemáticos
envolvidos na geração das superfícies curvas nos sistemas CAD. Outros aspectos se
referem ainda a teoria da arquitetura, na descrição do tipo de primitiva identificada na
forma geométrica, tal como as linhas que se relacionam através de ângulos,
caracterizando a gramática de projeto de Alberti.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
129
Capítulo 5
Figura 5.3 – Mapa conceitual que analisa a obra BCE Place Gallery (Calatrava) sob a abordagem da
Gramática da Forma (Mitchell, 2008), caracterizando o elemento “forma”.
No mapa da figura 5.4 foi identificado, na categoria “Operadores Projetuais”, o elemento
“instanciamento de formas primitivas” para gerar o elemento fundamental, envolvendo a
combinação de formas e o conceito de parametrização, e os tipos de “transformações
geométricas”, tanto para a geração do elemento fundamental, como da estrutura da
obra. Para o elemento fundamental identificaram-se transformações de translação,
rotação, reflexão e escala. Para compor a estrutura total identificou-se que foi aplicada
a transformação de translação, a partir do operador de instanciamento de formas de um
vocabulário, que é o elemento fundamental.
130
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Estruturação e validação de materiais didáticos
Figura 5.4 – Outra análise sobre a obra BCE Place Gallery (Calatrava) pela abordagem da
Gramática da Forma (Mitchell, 2008), para a caracterização de “mundos projetuais”.
As análises formais do BCE Place Gallery se estruturaram sob os aspectos
geométricos, tecnológicos, da arquitetura, e da teoria de projeto.
5.1.4 Análise do BCE Place a partir da Modelagem Geométrica
Os mapas das figuras 5.5 e 5.6 exemplificam a análise da obra BCE Place Gallery sob
os pressupostos da Modelagem Geométrica. O mapa da figura 5.5 para os conceitos
sobre “Curvas” e “Superfícies Curvas” e o mapa da figura 5.6 para os conceitos sobre
“Transformações Espaciais”.
No mapa da figura 5.5, para a categoria “Curvas”, foram identificados conceitos
matemáticos associados a descrição da curva “arco”, e as características geométricas
da curva do tipo “bézier”. As superfícies curvas foram identificadas como superfícies
Bézier que também são superfícies regradas, as quais se caracterizam por envolver
uma curva de um grau (segmentos de retas) e mais duas curvas de “n” graus (curvas
do tipo bézier).
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
131
Capítulo 5
Destaca ainda a vantagem desse tipo de curva em processos de modelagem
geométrica, por dar mais liberdade no projeto das arestas através de uma malha de
controle.
Dessa maneira, os conceitos identificados são essencialmente destinados à construção
geométrica da forma.
Figura 5.5 – Análise sobre a obra BCE Place Gallery (Calatrava) pela abordagem da Modelagem
Geométrica (POTTMANN ET AL, 2007), para a caracterização de “Curvas” e “Superfícies curvas”.
O mapa da figura 5.6 identifica conceitos relacionados às transformações geométricas
espaciais, detalhando os parâmetros geométricos envolvidos em cada um dos tipos de
transformações
analisadas.
Estes
parâmetros
se
referem,
por
exemplo,
a
caracterização do vetor de translação e daqueles envolvidos nas transformações de
rotação (centro e ângulo) e de escala (centro e fator). A explicitação destes parâmetros
se destina à aplicação das transformações com maior precisão.
132
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Estruturação e validação de materiais didáticos
Figura 5.6 – Outra análise sobre a obra BCE Place Gallery (Calatrava) pela abordagem da
Modelagem Geométrica (POTTMANN ET AL, 2007), para a caracterização de “Transformações
Geométricas Espaciais”.
As analises estruturam-se, dessa maneira, sob aspectos fundamentais para o controle e
representação da geometria da forma, buscando conceitos matemáticos e de
propriedades fundamentais da geometria, além daqueles advindos das tecnologias
digitais.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
133
Capítulo 5
5.1.5 Análise do Lyon Airport a partir da Gramática da Forma
Para a obra do Lyon Airport, tal como na análise anterior, são reunidos conceitos das
duas abordagens consideradas como referenciais de caracterização da forma.
A análise da figura 5.7 apóia-se em uma terminologia de Gramáticas da Forma,
atribuída por Mitchell (2008).
Figura 5.7 – Descrições sobre a forma geométrica do Aeroporto de Lyon, de Santiago Calatrava, a
partir de da Gramática da Forma (Mitchell, 2008). Fonte: Pires ET AL, 2009.
A estrutura que sustenta esta análise trata do propósito de identificar vocabulários e
regras implícitas em processo projetuais, principalmente a partir da categoria de análise
“Mundos Projetuais”, referindo-se ao conceito de “Arco” como pertencente ao mundo de
linhas e como elemento básico do projeto de arquitetura, e ao conceito de “Curvo”
associando-o a um mundo de superfícies, sendo, dessa maneira, a primitiva de um
mundo de projeto.
Essa terminologia sugere um vocabulário e repertório geométrico e arquitetônico,
dirigidos para o reconhecimento da forma durante o processo projetual.
134
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Estruturação e validação de materiais didáticos
5.1.5 Análise do Lyon Airport a partir da Modelagem Geométrica
A segunda análise sobre a obra, ilustrada no mapa da figura 5.8, está apoiada em uma
terminologia própria da Modelagem Geométrica, particularmente a empregada por
Pottmann et al (2007), que relaciona procedimentos geométricos com ações projetuais.
Identifica-se, nesta estrutura, que o conceito de “Curvo” é associando-o a uma
superfície curva do tipo regrada, em que as geratrizes são linhas retas que possuem
uma direção para os seus vetores, e a diretriz caracteriza-se por curvas ou arcos que
possuem um ângulo de rotação.
Observa-se que os conceitos de “Repetição” e “Ritmo” são relacionados com tipos
específicos de transformações geométricas, tais como de rotação e de escala
independente, com destaque ainda para diferenças de nomenclaturas utilizadas para
estes termos.
Desse modo, abordagem da Modelagem Geométrica sugere a constituição de uma
estrutura que inclui elementos capazes de descrever a forma detalhadamente, já que se
propõe sustentar atividades de geração, transformação e controle preciso da mesma.
Figura 5.8 – Descrição sobre a forma geométrica do Aeroporto de Lyon, de Santiago Calatrava, a
partir de da modelagem geométrica (Pottmann et al, 2007). Fonte: Pires ET AL, 2009.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
135
Capítulo 5
Estas análises permitiram ampliar a caracterização da forma geométrica integrando
significados à obra de arquitetura advindos da teoria da arquitetura, da representação
gráfica digital e da lógica aplicada à arquitetura.
Estes mapas conceituais, de análise sobre obras exemplares de arquitetura, ao
integrarem elementos de diferentes abordagens, explicitam uma estrutura mais integral
do saber, podendo, dessa maneira, ser configurados como materiais didáticos de apoio
ao ensino / aprendizagem da prática projetual.
5.2 Estruturação de situação didática e validação dos materiais
gerados
5.2.1 Estruturação de situação didática
Com o objetivo de validar a proposta didática configurada nesta dissertação, estruturouse uma situação de ensino/aprendizagem em forma de Oficinas (etapa 6 da
metodologia), configuradas como atividades de extensão. Esta atividade, dirigida então
aos estudantes de estágios iniciais de aprendizagem da prática projetual, propõe a
análise de casos de arquitetura como atividade prévia e integrada as atividades de
modelagem geométrica das obras analisadas. Para a sua estruturação adotou-se como
referencial teórico e metodológico o estudo anteriormente referido sobre as obras de
Santiago Calatrava (BARRIOS, 2005).
Para esta proposta, estruturou-se um material didático no qual foi explicitado que
exercícios de representação gráfica de obras de Arquitetura, quando norteados por
referenciais de análises destas obras, podem promover mais ainda a compreensão
sobre a forma, pela característica da própria atividade de representação, que exige um
conhecimento mais específico para identificar a geometria implícita na forma
arquitetônica representada. E que a Modelagem Geométrica, como processo de
representação da forma por meios digitais, exige ainda mais o aprofundamento sobre a
geometria da forma quando o propósito de representação vai além da reprodução e se
centra na exploração da forma como processo de reconhecimento e desdobramento da
mesma.
136
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Estruturação e validação de materiais didáticos
A proposta considerou que o espaço digital oferece agilidade para a geração e
transformação da forma, permitindo esta postura exploratória inclusive para identificar
processos de otimização da atividade de representação.
Frente a estes pressupostos estabeleceu-se como objetivo da prática a ser realizada:
Reconhecer o espaço digital como espaço para gerar e transformar a forma
arquitetônica, a partir da adoção de referenciais teóricos e metodológicos advindos do
próprio contexto de Arquitetura.
O processo de estruturação da situação didática levou em consideração as seguintes
etapas:
- Caracterização do marco Teórico e Metodológico da atividade: inicialmente é
apresentado um conjunto de obras do arquiteto Santiago Calatrava, visando despertar a
curiosidade dos estudantes para a compreensão sobre as formas geométricas destas
obras. Esta etapa está ilustrada no recorte do material didático da figura 5.9.
Figura 5.9 – Material didático que apresenta as obras do arquiteto Santiago Calatra. Fonte: a autora
Na seqüência da exemplificação das obras, busca-se explicar aos estudantes que para
representar tais obras faz-se necessário compreender em mais detalhes os seus
processos compositivos e de geração, aproximando-se do próprio processo de
idealização. Destaca-se que, para esta atividade é importante que a etapa inicial de
análise formal identifique elementos fundamentais e procedimentos que possam
otimizá-la. Demonstra-se que o arquiteto utiliza transformações geométricas e variação
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
137
Capítulo 5
de parâmetros como um princípio ordenador da arquitetura contemporânea (Celani,
2007, p. 04). Logo após, apresenta-se o marco teórico e metodológico da Gramática
da Forma, através do estudo de Barrios, 2005, sobre as obras do arquiteto, como apoio
para a prática a ser realizada (recorte do material didático ilustrado na figura 5.10).
Demonstra-se que o propósito de análise e de representação a partir da Gramática da
Forma se aproxima de certa maneira a conceitos da lógica, em que são explicitadas
seqüências ordenadas e formalizadas de procedimentos necessários para a
modelagem.
Figura 5.10 – Estudo de Gramática da Forma apresentado no material didático. Fonte: a autora
- Proposição de uma atividade prática: a partir dos marcos apresentados, são
propostas como etapas de desenvolvimento da atividade, que os estudantes
reconheçam os processos compositivos empregados nas obras analisadas por Barrios
(2005), reproduzindo-os através da modelagem geométrica de duas delas, o 80‟ South
Street e o Salum Stadium, e logo após exercitem alternativas compositivas a partir do
vocabulário (elementos fundamentais) e das regras (técnicas de transformações
geométricas) que o arquiteto utilizou. Em um primeiro momento, elegendo um elemento
e aplicando as regras de outras obras; em um segundo momento, elegendo uma das
regras e aplicando-a nos demais elementos; logo, explorando outras possibilidades de
representação, propondo novas regras aplicadas a um dos elementos. Os recortes do
material didático (figura 5.11) ilustram as etapas da atividade: representação no espaço
digital (reconhecimento das transformações geométricas a partir de técnicas de
modelagem geométrica) e atividade de projeto (exploração das transformações
geométricas a partir das técnicas digitais para experimentação e geração de novas
formas).
138
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Estruturação e validação de materiais didáticos
Figura 5.11 – Material didático da oficina de exploração das regras de Calatrava no espaço digital. Fonte:
a autora.
- Reconhecimento dos processos de modelagem das obras analisadas:
estruturaram-se materiais que explicitam os processos de modelagem geométrica das
obras 80´South Street e Salum Stadium, ambas de Calatrava, para o reconhecimento
das transformações geométricas que são utilizadas como regras nas obras analisadas.
Nestas obras são utilizadas as transformações de translação e rotação, e são
apresentados procedimentos no espaço digital que permitem otimizar a representação
que envolve estes tipos de transformações (recortes do material didático, figura 5.12);
Figura 5.12 – Material didático da oficina de exploração das regras de Calatrava no espaço digital, etapa
de modelagem geométrica. Fonte: a autora.
5.2.2 Validação dos materiais gerados
Foi realizada uma oficina como projeto de extensão, na Faculdade de Arquitetura e
Urbanismo da FAUrb / UFPel, no segundo semestre de 2010. Os resultados dessa
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
139
Capítulo 5
atividade são parciais, pois devem ser realizadas outras edições da oficina para que se
obtenha um conjunto significativo de dados que permita análises mais consistentes.
No entanto, uma primeira experiência demonstrou que: os estudantes sentiram-se
motivados ao compreenderem que existe um elemento fundamental que compõe toda a
estrutura das obras do Calatrava; conseguiram atender as três etapas propostas para a
exploração das transformações no espaço digital: em um primeiro momento,
identificaram as regras de Calatrava através de processos de modelagem, em um
segundo momento, exploraram as transformações geométricas reconhecendo a lógica
identificada nos projetos de Calatrava, e apropriando-se dela para gerarem suas
composições, propondo variações das regras para criarem novas composições
geométricas.
Na figura 5.13 ilustram-se algumas composições desenvolvidas pelos estudantes.
A
B
C
D
F
G
Figura 5.13 – Resultado da atividade proposta, adotando-se um dos elementos do vocabulário de
Calatrava, e variando-se a regra aplicada. Fonte: Projeto II / FAUrb / UFPel, segundo semestre de 2010.
140
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Estruturação e validação de materiais didáticos
A tabela 5.1 foi estruturada com o objetivo de sistematizar os dados gerados na oficina,
organizando-os de acordo com as etapas da atividade.
Tabela 1 – Sistematização dos dados gerados na oficina “Explorando as regras de Calatrava no
espaço digital” / FAUrb / UFPel, 2010.
ELEMENTO
ESTRUTURA
ALUNOS
ALUNOS
FUNDAMEN-
ETAPA
TAL/ OBRA
BCE PLACE
GALLERY
LHOFEN
STATION
–
APLICAÇÃO
DE
ETAPA 2 – VARIAÇÃO DAS REGRAS
REGRAS DE OUTRAS OBRAS
DE CALATRAVA
BIANCA KELM
ISABELLA GARCIA
REGRA ROTAÇÃO + TRANSLAÇÃO
REGRA: TRANSLAÇÃO + ESCALA
MARCOS PRETTO REGRA: ROTAÇÃO
JÉSSICA
CALATRAVA
REGRA:
TRANSLAÇÃO
STANDE-
1
CALATRAVA
REGRA:
TRANSLAÇÃO
REGRA: ROTAÇÃO COM ÂNGULOS DIF.
CALATRAVA
SALUM
STADIUM
REGRA:
ROTAÇÃO
ROBERTA PICANÇO CASARIN
REGRA ROTAÇÃO + TRANSLAÇÃO
STANDELHOFEN
STATION
LUCAS ARAÚJO
REGRA: TRANSLAÇÃO + ESCALA
CALATRAVA
REGRA:
TRANSLAÇÃO
FLÁVIO BAUMBACH
FLÁVIO BAUMBACH
REGRA: ROTAÇÃO + ESCALA +
REGRA: ROTAÇÃO
TRANSLAÇÃO
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
141
Capítulo 5
A partir dos modelos resultantes pode-se observar que os estudantes apropriaram-se
rapidamente das técnicas exemplificadas e da metodologia proposta, ao trabalhar com
a identificação de um vocabulário e das regras de geração da forma, através do
reconhecimento das transformações geométricas. Esta metodologia permitiu que
compreendessem melhor e captassem de maneira mais eficaz a essência dos
referenciais que foram apresentados. Isso os instrumentou para realizar novas
composições a partir de uma metodologia de análise de arquitetura.
A riqueza das soluções desenvolvidas destaca-se por alguns exemplos, tais como: uma
estudante aplicou, mesmo que intuitivamente, diferentes tipos de simetrias (reflexão
com deslizamento) utilizando a transformação de rotação, sobre o elemento
fundamental do BCE Place Gallery (regra de rotação, figura 5.13 B); outra estudante
aplicou a transformação de rotação ao elemento fundamental da obra Salum Stadium,
porém variando alternadamente os ângulos de rotação a cada elemento composto
(figura 5.13 C); outra estudante aplicou uma combinação das transformações de
translação e escala, variando a regra de Calatrava e compondo uma forma geométrica
que sugere uma função arquitetônica (elemento que sugere uma estrutura de
cobertura), a partir do mesmo elemento fundamental da obra Salum Stadium (figura
5.13 D), e outro, aplicando estas mesmas regras, compôs uma estrutura bem
diferenciada desta última (modelo da figura 5.13 A); e outro estudante desenvolveu uma
estrutura mais complexa ainda, criando inicialmente uma composição com quatro
elementos fundamentais da Standelhofen Station (figura 5.13 E), em que utilizou as
regras de rotação, escala e translação, e, como se fosse o segundo nível da gramática
(ou talvez terceiro), aplicou, a esta estrutura básica, mais a transformação de rotação
para criar a estrutura final (figura 5.13 F).
Considera-se que estes exemplos ilustram concretamente como a metodologia
proposta pôde ampliar o vocabulário e repertório geométrico dos estudantes que se
encontram em estágios iniciais de ensino / aprendizagem da prática projetual de
arquitetura.
142
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Estruturação e validação de materiais didáticos
5.3 Considerações Finais
Neste capítulo tratou-se de exemplificar o processo de estruturação de materiais
didáticos baseados em análises de casos de projetos e obras de arquitetura.
A metodologia adotada no capítulo 4 para analisar uma atividade didática pôde ser
replicada para a estruturação de tais materiais didáticos.
A adoção do referencial de Barrios (2005), sob os pressupostos da Gramática da
Forma, que trata de identificar, de uma maneira objetiva, uma lógica projetual nas obras
de Santiago Calatrava, demonstrou ser válida e pertinente para apoiar atividades
didáticas dirigidas aos estágios iniciais de ensino / aprendizagem do projeto de
arquitetura. Propôs-se, então, uma situação didática no sentido de validar os materiais
gerados.
Os resultados apontaram para a pertinência da metodologia adotada e da situação
didática gerada, onde os estudantes exploraram alternativas formais através do
reconhecimento de uma metodologia de projeto de arquitetura, e do conhecimento da
geometria.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
143
Capítulo 5
5.4 Referências
BARRIOS, Carlos Roberto. Symmetry, Rules and Recursion: How to design like Santiago
Calatrava. Digital Design: The Quest for New Paradigms [23nd eCAADe Conference
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144
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
CAPÍTULO 6
Conclusões e perspectivas para futuros trabalhos
Neste capítulo apresentam-se as conclusões e perspectivas para futuras investigações.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
145
Capítulo 6
6.1 Conclusões
Explicitou-se teórica e metodologicamente uma maneira de ampliar o vocabulário e
repertório geométrico para os estágios iniciais do projeto de arquitetura.
Neste trabalho lançou-se a hipótese de que a atividade de análise de casos de
projeto promoveria a aquisição de vocabulário e repertório geométrico em estágios
iniciais de formação do projeto de arquitetura, a partir da explicitação de uma estrutura
de saber de caracterização da forma.
Desta maneira foram consideradas a Gramática da Forma como metodologia de
análise e de representação em arquitetura, e a Modelagem Geométrica, como atividade
de representação da forma.
A partir dessa delimitação formulou-se o problema da investigação: investigar se
abordagens como gramática da forma (MITCHELL, 2008) e de modelagem geométrica
(POTMANN ET AL, 2007) podem adicionar elementos de saber à estrutura que está
sendo veiculada tradicionalmente (CHING, 2002), frente ao propósito de promover a
aquisição
de
vocabulário
e
repertório
geométrico,
em
estágios
iniciais
de
ensino/aprendizagem de Projeto.
Ao longo da dissertação tratou-se, então, de explicitar, através de análises sob
diferentes abordagens de geometria e de arquitetura, que estruturas de saber são estas
que podem contribuir com este processo, de compreensão da forma.
Através da observação de atividades didáticas estabelecidas em estágios iniciais de
ensino / aprendizagem de projeto de arquitetura identificou-se as estruturas de saber
dos referenciais que analisam a forma geométrica, e que tratam de aspectos
conceituais e fundamentais do projeto de arquitetura. A partir destes, identificou-se nos
referencias de gramática da forma e da modelagem geométrica, outras elementos que
apontam para uma estrutura mais integral do saber advindos da lógica do projeto de
arquitetura, da teoria da arquitetura e da própria geometria, esta com diferentes
abordagens, uma mais tecnológica, outra mais conceitual, outra mais perceptiva e outra
ainda mais detalhista, referente aos aspectos construtivos da forma.
146
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Conclusões e Perspectivas para futuros trabalhos
Foi possível identificar que estas outras duas abordagens, por explicitarem de
maneira mais objetiva as questões geométricas, ampliam a estrutura de saber tratada
nos estágios iniciais de formação.
Para compreender cada um dos elementos das abordagens consideradas,
realizaram-se análises sobre uma forma geométrica específica, a partir destes
referenciais de caracterização da forma. Os mapas conceituais resultantes dessas
análises permitiram explicitar as terminologias próprias, de cada referencial tratado,
para a descrição da forma arquitetônica, demonstrando de uma maneira mais concreta
a hipótese de ampliação a partir destas abordagens.
Embora, nestas análises, não tenha se utilizado todo o formalismo da teoria da
gramática da forma, considera-se que a postura de análise, de identificação de
vocabulário e regras, permite avançar na ampliação do vocabulário geométrico.
Configuraram-se, assim, materiais didáticos que têm o propósito de exemplificar
processos de reflexão sobre a forma, através das distintas estruturas de saber
associadas a cada referencial de análise. Estes mapas conceituais são materiais com
exemplificações concretas de como os estudantes podem analisar seus projetos sob
diferentes abordagens, compreendendo-as através das terminologias empregadas. As
estruturas de cada abordagem resultaram explicitadas e compreendidas, tal como
proposto na delimitação do problema da pesquisa, que questionava quais tipos de
elementos de saber das estruturas de gramáticas da forma e da modelagem geométrica
poderiam ser adicionadas as estruturas que estão sendo veiculadas tradicionalmente
com o propósito de aquisição de vocabulário geométrico.
Dessa maneira, estas exemplificações, inseridas no âmbito das atividades didáticas,
podem ser usadas para que os estudantes reflitam sobre os conceitos e procedimentos
empregados para aplicá-los em seus projetos. Ao trazerem uma associação direta com
o exercício que realizaram, promoveriam o auto-conhecimento sobre os próprios
processos projetuais, configurando uma atividade metacognitiva, contribuindo com o
propósito didático de construção do vocabulário e repertório geométrico nestes estágios
de formação.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
147
Capítulo 6
Por outro lado, as análises sobre obras de arquitetura configuram-se como materiais
didáticos de apoio à prática docente, com análises mais direcionadas, que associam as
questões geométricas mais diretamente com o objeto arquitetônico. Ao serem
apresentadas anteriormente às atividades de projeto podem promover a metacognição,
quando os estudantes associam os procedimentos das obras analisadas com outras
obras de arquitetura.
Tal como destacado na delimitação do marco teórico da dissertação, a atividade
metacognitiva (Davis et al, 2005), pelo tipo de postura reflexiva que promove, em
contextos de ensino / aprendizagem de projeto de arquitetura, se caracteriza por ativar
os conhecimentos prévios para projetar, nos quais estariam envolvidos raciocínios do
tipo indutivos (análises de Gramáticas da Forma) e dedutivos (atividades de Modelagem
Geométrica). Importa que os estudantes, ao realizarem os exercícios de modelagem na
atividade projetual, caracterizada por processos dedutivos de composição e geração da
forma, já tenham exercitado uma atividade preliminar, reflexiva, indutiva, de análise da
forma, permitindo pensar logicamente um processo de representação, até mesmo
pensando em sua otimização.
Através da associação a um processo metacognitivo, a reunião de referenciais mais
amplos e sistematizados para análises de arquitetura, que trazem diferentes visões
sobre a forma arquitetônica ativa tipos de raciocínios reflexivos para o ato de projetar,
por envolver atividades indutivas e dedutivas dos processos de configuração da forma.
Nesta direção, tem-se alguns desdobramentos desse estudo, exemplificando-se uma
experimentação realizada com estudantes, na disciplina de Projeto Arquitetônico e
Urbanístico V, da FAUrb / UFPel. Nesta, os estudantes caracterizaram seus projetos
sob os aspectos geométricos da forma, inicialmente sem haver um referencial de
análise, e posteriormente com o apoio de uma terminologia de arquitetura. Os
resultados desse experimento demonstraram uma ampliação significativa na atribuição
de palavras-chaves para caracterizar os projetos, no segundo momento, quando a
terminologia foi apresentada aos estudantes. A atividade foi tratada como um exercício
de metacognição, em que os estudantes refletiram sobre sua própria produção
arquitetônica, o que pode ser adotado como processo intrínseco à prática acadêmica de
148
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
Conclusões e Perspectivas para futuros trabalhos
projeto para potencializar os processos criativos, pelo auto-conhecimento sobre as
ações projetuais.
Frente ao propósito de ampliação do vocabulário e repertório geométrico, estas
maneiras de pensar sobre a forma, advindas de contextos de Projeto e de
Representação, podem ser reconhecidas desde os estágios iniciais de aprendizagem
de projeto, dando subsídios aos estudantes para criarem através do seu repertório
geométrico.
Construção do Vocabulário e Repertório Geométrico para o Projeto de Arquitetura
149
Capítulo 6
6.2 Perspectivas para futuros trabalhos
- Desdobramento para os estudos sobre os processos metacognitivos nos processos de
projeto de arquitetura (AGUIRRE ET AL, 2009), dando continuidade ao ensaio realizado
com os estudantes de Projeto Arquitetônico e Urbanístico V, da FAUrb / UFPel;
- Avançar nas análises de obras de arquitetura sob a abordagem de gramáticas da
forma, experimentando adicionar o formalismo proposto pela teoria;
- Perspectiva de dispor de materiais didáticos formatados para serem disponibilizados
em rede aberta na internet – Projeto PROBARQ – Produção e Compartilhamento de
Objetos de Aprendizagem para o Projeto de Arquitetura (www.ufpel.tche.br/probarq);
- Inserção na disciplina de Projeto Arquitetônico e Urbanístico II / FAUrb / UFPel, da
metodologia proposta na oficina realizada, com a incorporação de atividades
semelhantes que busquem representar outras obras de arquitetura, adotando-se como
marco teórico e metodológico estudos de gramáticas da forma que analisam estas
obras;
- Estabelecimento desse tipo de prática em atividades de extensão, através do
oferecimento de oficinas permanentes, objetivando adotar diferentes obras de
arquitetura em cada edição;
- Constituição de uma taxonomia de arquitetura, através da terminologia identificada
sobre os aspectos geométricos da forma.
- Configuração destes materiais didáticos gerados como objetos de aprendizagem,
disponibilizando-os em repositórios ou sistemas de gestão de conteúdo em rede aberta,
através da Internet, para um amplo contexto de arquitetura.
150
Janice de Freitas Pires
Dissertação Mestrado
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